山东省淄博市高二上学期期中数学试卷(理科)
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第 1 页 共 11 页 山东省淄博市高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
(2019高三上·大庆期中)
已知椭圆 与双曲线
有相同的焦点 , ,点P是两曲线的一个公共点,且 , , 分别是两曲线 , 的离心率,则 的最小值是（ ）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 16
2. （2分） (2018高二上·南阳月考) 已知抛物线 的准线与双曲线 交于 两点，点
为抛物线的焦点，若 为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高二上·湖北期中) 对任意的实数 ,若 表示不超过 的最大整数,则 是
的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
第 2 页 共 11 页 C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
4.
（2分） (2017高二上·西安期末)
已知命题 p：∀x∈R，x＞2，那么命题￢p为（
）
A . ∀x∈R，x＜2
B . ∃x∈R，x≤2
C . ∀x∈R，x≤2
D . ∃x∈R，x＜2
5. （2分） 下列说法中，不正确的是 （ ）
A . 点为函数的一个对称中心
B . 设回归直线方程为x，当变量x增加一个单位时，y大约减少2．5个单位
C . 命题“在△ABC中，若sinA='sin' B，则△ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题
D . 对于命题p：“”则“”
6. （2分） 空间中，与向量同向共线的单位向量为（ ）
A .
B . 或
C .
D . 或
7. （2分） (2016·南平模拟) 若双曲线 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是3x+2y=0，则它的离心率等于（ ）
A .
第 3 页 共 11 页 B .
C .
D .
8.
（2分） 设双曲线的左、右焦点分别为 ， 离心率为 ， 过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 已知向量=（1，﹣3，2），=（﹣2，1，1），则|2+|=（ ）
A . 50
B . 14
C . 5
D .
10. （2分） (2018高二上·大连期末) 过点 且与双曲线 有共同渐近线的双曲线方程是（ ）
A .
B .
第 4 页 共 11 页 C .
D .
11.
（2分）
设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率为（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2020·西安模拟) 已知直线 过抛物线 的焦点，且与 的对称轴垂直， 与 交于
两点， 为 的准线上一点，则 的面积为（ ）
A . 18
B . 24
C . 36
D . 48
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） 在空间直角坐标系中，已知M（2，0，0），N（0，2，10），若在z轴上有一点D，满足 ，则点D的坐标为________．
14. （1分） 命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为________
15. （1分） (2018高二上·扶余月考) 已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，P是 上一点，Q是直线PF与抛物线的一个交点，若 ，则|QF|=________．
第 5 页 共 11 页 16.
（1分）
(2017·邯郸模拟)
已知三个命题p，q，m中只有一个是真命题，课堂上老师给出了三个判断：
A：p是真命题；B：p∨q是假命题；C：m是真命题．
老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，那么三个命题p，q，m中的真命题是________．
三、 解答题 (共6题；共50分)
17. （5分） 已知f（x）=（a+b﹣3）x+1，g（x）=ax ， 其中a，b∈[0，3]，求两个函数在定义域内都为增函数的概率．
18. （10分） (2018高二上·宁夏期末) 已知曲线
（1） 求其长轴长，焦点坐标，离心率；
（2） 求与已知曲线共焦点且离心率为 的双曲线方程；
19. （10分） (2016高二上·沙坪坝期中) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0）．
（1） 若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2，求双曲线的方程；
（2） 以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为﹣ ，求双曲线的离心率．
20. （10分） (2016高二下·洞口期末) 已知抛物线方程为x2=2py（p＞0），其焦点为F，点O为坐标原点，过焦点F作斜率为k（k≠0）的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M．
（1） 求 ；
（2） 设直线MF与抛物线交于C，D两点，且四边形ACBD的面积为 ，求直线AB的斜率k．
21. （10分） (2018高二下·赤峰期末) 过椭圆 ： 右焦点的直线 交
于 ， 两点，且椭圆的长轴长为短轴长的 倍.
（1） 求 的方程；
第 6 页 共 11 页 （2）
， 为 上的两点，若四边形 的对角线分别为 ， ，且 ，求四边形 面积的最大值.
22. （5分） (2018高二上·吉林期中) （Ⅰ）已知某椭圆过点 ，求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）求与双曲线 有共同的渐近线，经过点 的双曲线的标准方程．
第 7 页 共 11 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6、答案：略
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
第 8 页 共 11 页 15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共50分)
17-1、答案：略
18-1、
18-2、
19-1、
第 9 页 共 11 页 19-2、
20-1、
第 10 页 共 11 页 20-2、
21-1、
第 11 页 共 11 页 21-2、
22-1、
