山东省淄博市高三上学期期末数学试卷(理科)
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第 1 页 共 12 页 山东省淄博市高三上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共10题；共20分)
1.
（2分） (2019高三上·镇海期中)
已知集合
，则 的元素的个数为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 7
2. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知 是直线 的倾斜角，则 的值是（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高二上·武邑月考) 若△ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=（ ）
A .
B .
C .
D . 第 2 页 共 12 页 4. （2分） (2018高一下·虎林期末)
设
满足约束条件
,则
的最大值为（
）
A . 5
B . 3
C . 7
D . -8
5. （2分） (2016高一上·金台期中) 设a=log36，a=log510，a=log714，则（ ）
A . a＞b＞c
B . a＞c＞b
C . c＞a＞b
D . c＞b＞a
6. （2分） 已知命题p：∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命题q：∀x∈（0，），tanx＞sinx，则下列命题为真命题的是（ ）
A . p∧q
B . p∨（﹁q）
C . （﹁p）∧q
D . p∧（﹁q）
7. （2分） (2018·枣庄模拟) 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）
A . 向左平移 个单位
B . 向左平移 个单位
C . 向右平移 个单位 第 3 页 共 12 页 D . 向右平移
个单位
8.
（2分） (2016高一下·天水期末) 已知向量 =（2，1）， =（﹣1，k）， ⊥
，则实数k的值为（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . 1
D . ﹣1
9. （2分） 已知函数f（x）=x3﹣ax2+4的零点小于3个，则a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，0]
B . （﹣∞，1]
C . （﹣∞，2]
D . （﹣∞，3]
10. （2分） 直线x+y+1=0与圆的位置关系是（ ）
A . 相交
B . 相离
C . 相切
D . 不能确定
二、 填空题 (共5题；共7分)
11. （1分） (2018高二下·黄陵期末) 随机变量X的分布列是
X 1 2 3
P 0.4 0.2 0.4
则EX,DX分别是________ 第 4 页 共 12 页 12. （3分）
（
）﹣0.5+=________
，lg2+lg5﹣（
）0=________
，10lg2=________
13.
（1分）
在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币（重量轻一点），现在只有一台天平，请问：你最多称________次就可以发现这枚假币．
14. （1分） (2017·枣庄模拟) 某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是
，则它的表面积是________．
15. （1分） (2019高二上·余姚期中) 已知点 和抛物线 ，过 的焦点且斜率为
的直线与 交于 ， 两点．若 ，则 ________．
三、 解答题 (共6题；共55分)
16. （10分） (2019高一上·大庆期中) 已知函数
（1） 求函数 的最小正周期、单调区间；
（2） 求函数 在区间 上的最小值和最大值.
17. （15分） (2016高三上·定州期中) 设数列{an}的前n和为Sn ， a1=1，Sn=nan﹣2n2+2n（n∈N*）．
（1） 求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；
（2） 是否存在自然数n，使得S1+ + +…+ +2n=1124？若存在，求出n的值； 若不存在，请说明理由；
（3） 设cn= （n∈N*），Tn=c1+c2+c3+…+cn（n∈N*），若不等式Tn＞ （m∈Z），对n∈N*恒成立，求m的最大值．
18. （10分） (2017·晋中模拟) 某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已 第 5 页 共 12 页 知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．
（1）
求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；
（2） 记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望．
19. （5分） 已知矩形ABCD中， ，BC=1，现沿对角线BD折成二面角C﹣BD﹣A，使AC=1
（I）求证：DA⊥面ABC
（II）求二面角A﹣CD﹣B的大小．
20. （5分） 如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；
（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1 ， k2 ， 试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由． 第 6 页 共 12 页
21.
（10分） (2018·武邑模拟) 如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米．现甲、乙两管理员同时从 地出发匀速前往D地，甲的路线是AD，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD，速度为v千米/小时．
（1） 若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v的取值范围；
（2） 已知对讲机有效通话的最大距离是5千米．若乙先到达D，且乙从A到D的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v的取值范围． 第 7 页 共 12 页 参考答案
一、
选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共5题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、 第 8 页 共 12 页 15-1、
三、
解答题 (共6题；共55分)
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
17-3、 第 9 页 共 12 页
18-1、
18-2、 第 10 页 共 12 页 19-1、 第 11 页 共 12 页 20-1、
21-1、 第 12 页 共 12 页 21-2、
