七年级(下)学期 第三次 质量检测数学试题含答案

七年级(下)学期 第三次 质量检测数学试题含答案

一、选择题

1．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）

A．253xyxy B．x+y=1 C．2115xy D．3x+1=2xy

2．六（2）班学生进行小组合作学习，老师给他们分组：如果每组6人，那么会多出3人；如果每组7人，那么有一组少4人．如果六（2）班学生数为x人，分成y组，那么可得方程组为（ ）

A．6374yxyx B．6374yxyx

C．6374xyxy D．6374yxyx

3．小明去商店购买AB、两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ）

A．5种 B．4种 C．3种 D．2种

4．已知关于x、y的二元一次方程组434axyxby的解是22xy，则ab的值是（ ）

A．1 B．2 C．﹣1 D．0

5．购买甲、乙两种笔记本共用70元．若甲种笔记本单价为5元，乙种笔记本单价为15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（ ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

6．规定”△”为有序实数对的运算，如果(a，b)△(c，d)＝(ac+bd，ad+bc)．如果对任意实数a，b都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，则(x，y)为( )

A．(0，1) B．(1，0) C．(﹣1，0) D．(0，﹣1)

7．为了节省空间，食堂里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm，9只饭碗摆起来的高度为21cm，食堂的碗橱每格的高度为35cm，则一摞碗最多只能放( )只．

A．20 B．18 C．16 D．15

8．两位同学在解方程组时，甲同学由278axbyxcxy正确地解出32xy，乙同学因把C写错了解得22xy，那么a、b、c的正确的值应为

A．452abc，， B．451abc，，

C．450abc，， D．452abc，，

9．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是( )

A．4.512xyyx B．4.512xyyx C．4.512xyxy D．4.512xyyx

10．若二元一次方程3x﹣y=﹣7，x+3y=1，y=kx+9有公共解，则k的取值为（ ）

A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4

二、填空题

11．自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过____小时水池的水刚好注满．

12．三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品．则先生C购买的商品数量是________．

13．小明今年五一节去三峡广场逛水果超市，他分两次购进了A、B两种不同单价的水果．第一次购买A种水果的数量比B种水果的数量多50%，第二次购买A种水果的数量比第一次购买A种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买A、B水果的总费用比第一次购买A、B水果的总费用少10%（两次购买中A、B两种水果的单价不变），则B种水果的单价与A种水果的单价的比值是______．

14．如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，11BC，7DE，则图中阴影部分面积是____．

15．某商场在11月中旬对甲、乙、丙三种型号的电视机进行促销.其中，甲型号电视机直接按成本价1280元的基础上获利25%定价；乙型号电视机在原销售价2199元的基础上先让利199元，再按八五折优惠；丙型号电视机直接在原销售价2399元上减499元；活动结束后，三种型号电视机总销售额为20600元，若在此次促销活动中，甲、乙、丙三种型号的电视机至少卖出其中两种型号，则三种型号的电视机共______有种销售方案.

16．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.

17．綦江中学初二在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多______分．

18．从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，任取一个数作为a的值，恰好使得关于x、y的二元一次方程组2xyaxy有整数解，且方程ax2+ax+1=0有实数根的概率是_____．

19．一人驾驶快船沿江顺流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇．他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过吗”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船”．快船继续航行了半小时，遇到了迎面而来的轮船．已知轮船静水速度是快船静水速度的2倍，那么快艇静水速度是快船的静水速度的____倍．

20．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm，设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则x=__________，y=__________．

三、解答题

21．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．

（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？

（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．

①请帮柑橘园设计租车方案；

②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

22．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动正式开始．重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV汽车SC35的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．

（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台；

（2）若手动型汽车每台价格为9万元，自动型汽车每台价格为10万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元． 23．小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:

假设营业员的月基本工资为x元,销售每件服装奖励y元:

(1)求xy、的值；

(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件?

(3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件,乙2件,丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？

24．阅读下列材料，解答下面的问题：

我们知道方程2312xy有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其

正整数解．

例：由2312xy，得：1222433xxy，（x、y为正整数）

∴01220xx，则有06x．又243xy为正整数，则23x为正整数．由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入2423xy∴2x+3y=12的正整数解为32xy

问题：

（1）请你写出方程25xy的一组正整数解： .

（2）若62x为自然数，则满足条件的x值为 .

（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？

25．（1）阅读下列材料并填空：

对于二元一次方程组4354{336xyxy，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表4354()1336，求得的一次方程组的解{xayb ，用数表可表示为10)01ab（．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：

从而得到该方程组的解为x=

，y= ．

（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236{2xyxy的过程．

26．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：

（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？

（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．

解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；

B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；

C、D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．

故选B．

2．A

解析：A

【分析】

设学生数为x人，分成y组，根据组数和总人数的数量关系建立方程组求解即可．

【详解】

设学生数为x人，分成y组，