七年级下学期第三次质量检测数学试题含解析

七年级下学期第三次质量检测数学试题含解析

一、选择题

1．已知31xy是方程组102axbyxby的解，则xayb是哪一个方程的解（ ）

A．34xy B．34xy C．439xy D．439xy

2．已知方程组211xyxy，则x＋2y的值为（ ）

A．2 B．1 C．－2 D．3

3．如果方程组223xyxy的解为5xy，那么“口”和“△”所表示的数分别是( )

A．14，4 B．11，1 C．9，-1 D．6，-4

4．甲、乙两人练习跑步，如果让甲先跑10m，那么乙跑5s就追上了甲；如果让甲先跑2s，那么乙跑4s就追上了甲，求甲、乙两人的速度．若设甲、乙两人的速度分别为 /, /xmsyms，则下列方程组中正确的是（ ）

A．510422xyxyx B．5105442yxyxx

C．551042xyxyy D．5510424xyxy

5．二元一次方程组2213xyaxy的解也是方程36xy的解，则a等于（ ）

A．-3 B．13 C．3 D．13

6．已知关于x、y的方程组22331xykxyk以下结论：①当0k时，方程组的解也是方程24xy的解；②存在实数k，使得0xy；③当1yx时，1k；④不论k取什么实数，3xy的值始终不变，其中正确的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

7．解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是( )

A．加减法消去x，将①－③×3与②－③×2

B．加减法消去y，将①＋③与①×3＋②

C．加减法消去z，将①＋②与③＋②

D．代入法消去x，y，z中的任何一个 8．已知实数a、m满足a＞m，若方程组325xyaxya的解x、y满足x＞y时，有a＞－3，则m的取值范围是( )

A．m＞－3 B．m≥－3 C．m≤－3 D．m＜－3

9．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为( )

A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5

10．若二元一次方程组45axbybxay的解为21xy，则a+b的值是( )

A．9 B．6 C．3 D．1

二、填空题

11．“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐．今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2:3:4，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的13购买京式月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的415．为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9:13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是_____．

12．三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品．则先生C购买的商品数量是________．

13．如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，11BC，7DE，则图中阴影部分面积是____．

14．綦江中学初二在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多______分．

15．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x人，所分银子共有y两，则所列方程组为_____________

16．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.

17．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未解出的普通题要扣去1分．某人解出了10道题，共得了14分，则该次数学竞赛中一共有____道普通题.

18．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过________小时车库恰好停满．

19．从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，任取一个数作为a的值，恰好使得关于x、y的二元一次方程组2xyaxy有整数解，且方程ax2+ax+1=0有实数根的概率是_____．

20．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中,,ABC三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________.

（-=100%商品的售价商品的成本价商品的利润率商品的成本价）

三、解答题

21．当,mn都是实数，且满足28mn，就称点21,2nPm为“爱心点”．

（1）判断点5,3A、4,8B哪个点为“爱心点”，并说明理由；

（2）若点,4Aa、4,Bb是“爱心点”，请判断A、B两点的中点C在第几象限？并说明理由；

（3）已知P、Q为有理数，且关于x、y的方程组333xypqxypq解为坐标的点,Bxy是“爱心点”，求p、q的值．

22．阅读下列材料，然后解答后面的问题．

已知方程组372041027xyzxyz，求x+y+z的值． 解：将原方程组整理得2(3)()203(3)()27xyxyzxyxyz①②，

②–①，得x+3y=7③，

把③代入①得，x+y+z=6．

仿照上述解法，已知方程组6422641xyxyz，试求x+2y–z的值．

23．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:

(1)分别求出每款瓷砖的单价.

(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?

(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).

24．已知关于x、y的二元一次方程组23221xykxyk（k为常数）．

（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；

（2）若方程组的解x、y满足+xy＞5，求k的取值范围；

（3）若1k，设23mxy，且m为正整数，求m的值． 25．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．

（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？

（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？

26．问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱. 求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？

小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案.”

小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案.” 针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论.

（1）请你按小明的思路解决问题.

（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由.

（3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、 C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、 C教具7件、D教具9件共花3036元. 求购A教具5件、B教具3件、 C教具2件、D教具1件共需多少元？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

将31xy代入102axbyxby后求出,ab的值，最后把xayb分别代入四个选项即可.

【详解】

将31xy代入102axbyxby得：31032abb，

解得31ab，即31xy，