人教版七年级(下)学期 第三次质量检测数学试题含答案

人教版七年级(下)学期 第三次质量检测数学试题含答案

一、选择题

1．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，列二元一次方程组得（ ）

A．6321.3xyxy B．6231.3xyxy C．0.6321.3xyxy D．63213xyxy

2．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（ ）

小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本

售货员:好的,那你应付款52元

小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元

A．10元 B．11元 C．12元 D．13元

3．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（ ）

A．449xyyxyx B．449xyyxyx

C．449xyyxyx D．449xyyxyx

4．如果3m2nnm3x4y120是关于,xy的二元一次方程，那么,mn的值分别为（ ）

A．m=2, n=3 B．m=2, n=1 C．m=-1, n=2 D．m=3, n=4

5．甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为11xy，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一个解为12xy，则a，b的值分别为( )

A．25ab B．52ab

C．35ab D．53ab

6．方程组的解的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（ ）

A．4种 B．5种 C．6种 D．7种

8．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？ ”译成白话文： “现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程组为（ ）

A．4.512xyyx B．4.512yxyy C．4.512yxyx D．4.512xyyy

9．若a为方程250xx的解，则22015aa的值为（ ）

A．2010 B．2020 C．2025 D．2019

10．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）

A．6种 B．7种 C．8种 D．9种

二、填空题

11．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg，500kg，400kg，总平均亩产量为450kg，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了20%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_____．

12．2019年秋，重庆二外初2021级将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持.同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A、B两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了__________本．

13．已知点 C、D是线段AB上两点（不与端点A、B重合），点A、B、C、D四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度为__________________ .

14．已知关于x、y的方程组135xyaxya，给出下列结论：①当1a时，方程组的解也是方程3xy的解；②当x与y互为相反数时，1a③不论a取什么实数，2xy的值始终不变；④若12zxy，则z的最大值为1.正确的是________（把正确答案的序号全部都填上）

15．若方程组2232xykxyk的解适合x+y=2，则k的值为_____．

16．王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包.油菜籽每包3元，西红柿种子每包4元，萝卜籽1元钱7包，问王虎油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了_______包. 17．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于_____．

18．若方程123xy的解中，x、y互为相反数，则32xy_________

19．若m1，m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2016=1546，

（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2016中，取值为2的个数为____．

20．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树_____棵．

三、解答题

21．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．

（1）求A，B两种奖品的单价；

（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

22．阅读材料：对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()Fn．例如123n，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666，6661116，所以(123)6F．

（1）计算：(134)F；

（2）若s，t都是“相异数”，其中10025sx，360ty（19x，19y，x，y都是正整数），当()()20FsFt时，求st的值．

23．阅读材料并回答下列问题： 当m，n都是实数，且满足2m=8+n，就称点P（m﹣1，22n）为“爱心点”．

（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；

（2）若点A（a，﹣4）是“爱心点”，请求出a的值；

（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组333xypqxypq解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值．

24．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：

自来水销售价格

每户每月用水量 单位：元/吨

15吨及以下 a

超过15吨但不超过25吨的部分 b

超过25吨的部分 5

（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用a，b的代数式表示）

（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值．

（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．

（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a，b的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．

25．如图，//CDEF，AE是CAB的平分线，和的度数满足方程组2250(1)3100(2)，

（1）求和的度数；

（2）求证：//ABCD. （3）求C的度数.

26．阅读下列材料，解答下面的问题：

我们知道方程2312xy有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其

正整数解．

例：由2312xy，得：1222433xxy，（x、y为正整数）

∴01220xx，则有06x．又243xy为正整数，则23x为正整数．由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入2423xy∴2x+3y=12的正整数解为32xy

问题：

（1）请你写出方程25xy的一组正整数解： .

（2）若62x为自然数，则满足条件的x值为 .

（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

根据“新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元”以及“新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元”分别列出等式，由此进一步即可得出相应的方程组.

【详解】

由题意得：新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，

∵新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元，

∴0.6xy，

又∵新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元，

∴321.3xy，

∴可列方程组为：0.6321.3xyxy，

故选：C.