2024年山东省泰安市泰山区中考模拟数学试题(含答案)

1 2024年山东省泰安市泰山区中考模拟数学试题

总分:___________等级:_________

一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置)

1.-6的倒数是

A.6 B.-6 C.16 D.16 2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体为

A. B. C. D.

3.下列图形是中心对称图形的是

A. B. C. D.

4.下列运算正确的是

A.632aaa B.235aaa C.23622aa D.222()abab

5.如图,//ABCD,点E在线段BC上(不与点B,C重合),连接DE,若40,60DBED,则B的度数

A.20 B.30 C.40 D.60

6.如图,已知点A、B、C在O上,C为AB的中点。若140AOB,则BAC等于

A.35 B.40 C.60 D.70

7.某校即将举行田径运动会,“体育达人”小朋从“跳高”“跳远”“100米”“200米”四个项目中,随机选择两项,则他选择“跳远”与“100米”两个项目的概率是

A.12 B.14 C.16 D.112 2 8.如图,在RtABC中,90,ACBCDAB,垂足为D,AF平分CAB,交CD于点E,交CB于点F若3AC,5AB,则CE的长为

A.32

B.43 C.53 D.85

9.如图,某玩具品牌标志由半径为2cm的三个等圆构成,且三个等圆1O,23,OO相互经过彼此的圆心,则图中三个阴影部分的面积之和为

A.21cm2 B.22cm3 C.2cm D.22cm

10.已知点P为某个封闭图形边界上的一定点,动点M从点P出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点M的运动时间为x,线段PM的长度为y,表示y与x的函数图象大致如图所示,则该封闭图形可能是

A. B. C. D.

11.如图,已知AOBC的顶点(0,0),(1,2)OA,点B在x轴正半轴上,按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以D,E为圆心,大于12DE的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G则点G的坐标为

3 A.(5,2)

B.(51,2)

C.(35,2)

D.(52,2)

12.如图,在平面直角坐标系中,长为2的线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动,(0,2),(0,4)AB,连接AC、BD,则ACBD的最小值为

A.25 B.62

C.210 D.35

二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分。只要求填写最后结果)

13.若代数式21x有意义,则实数x的取值范围是_______________。

14.2023年我国粮食总产量再创新高,达695400000吨.将数字695400000用科学记数法表示为_______________。

15.《九章算术》中有一题:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?"译文:今有大容器5个,小容器1个,总容量为3斛(解:古代容量单位);大容器1个,小容器5个,总容量为2斛,问大容器、小容器的容量各是多少斛?设大容器的容量为x斛,小容器的容量为y斛,则可列方程组是_______________。

16.如图,在RtABC中,CM平分ACB交AB于点M,过点M作//MNBC交AC于点N,且MN平分AMC,若1AN,则BC的长为_______________。

17.如图,点E是正方形ABCD内的一点,将ABE绕点B按顺时针方向旋转90得到CBF。若55ABE,则EGC____________度。

18.如图,在平面直角坐标系中,直线:1lyx与x轴交于点1A,以1OA为一边作正方形111OABC,使得点1C在y轴正半轴上,延长11CB交直线于点2A,按同样方法依次作正方形1222 CABC、正方形2333 CABC、、正方形1nnnnCABC,使得点123 nAAAA、、、、均在直线l上,点123 nCCCC、、、、在y轴正半轴上,则点2025B的横坐标是_______________。 4

三、解答题(本大题共7个小题,满分78分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤)

19.(每小题5分,共10分)

(1)解不等式组:11;23521xxxx①②

(1)计算23169: 111aaaaaa。

20(本题8分)

如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点C作CEAB交AB的延长线于点E,且ABOACE,连接 OE。

(1)求证:四边形ABCD是菱形;

(2)若AB=210,BD=4,求菱形ABCD的面积。

21.(本题8分)

随着新课程标准的颁布,为落实立德树人根本任务,泰安市各学校组织了丰富多彩的研学活动,得到家长、社会的一致好评.某中学为进一步提高研学质量,着力培养学生的核心素养,选取了A.“泰安市科技馆”,B.“花样年华”,C.“大陡山村石敢当”,D.“泰山茶溪谷”四个研学基地进行研学.为了解学生对以上研学基地的喜欢情况,随机抽取部分学生进行调查统计(每名学生只能选择一个研学基地),并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图所示)。

5 请根据统计图中的信息解答下列问题:

(1)在本次调查中,抽取了多少名学生?统计图中扇形A所对圆心角的度数是多少?

(2)将上面的条形统计图补充完整;

(3)学校想从选择研学基地A的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法,已知选择研学基地A的学生中恰有两名生和两名女生,请用列表法或画树状图的方法求出所选2人恰好男生女生各1人的概率。

22.(本题11分)

设函数11kyx,函数2212,,ykxbkkb是常数,120kk。

(1)若函数1y和函数2y的图象交于点(1,)Am,点(3,1)B。

①求函数12,yy的表达式;

②在第一象限内,当12yy时,直接写出x的取值范围。

(2)将点A、点B同时向下移动m单位,向左移动n个单位,得到的对应点分别是AB、,若AB、都在函数1y的图象上,求m、n的值。

23.(本题12分)

为进一步加强“书香校园”建设,某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书。已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%,用7200元购进的甲种书柜的数量比用7500元购进乙种书柜的数量少5个。

(1)每个甲种书柜的进价是多少元?

(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个,其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍。该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少?

24.(本题14分)

如图,在ABC中,,80,ABACBACABC的三条角平分线交于点O,过O作AO的垂线分别交AB、AC于点DE、。

(1)求BOC的度数;

(2)求证:~BDOOEC;

(3)若6cm,3cmBCBD,求OB的长。

25.综合与探究(本题15分)

跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段,运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分(如图中实6 线部分所示),落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)上,着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点,落地点超过K点越远,飞行距离分越高.2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m,基准点K到起跳台的水平距离为75m,高度为 mh(h为定值)。设运动员从起跳点A起跳后的高度(m)y与水平距离(m)x之间的函数关系为2(0)yaxbxca。

(1)写出c的值;

(2)①若运动员落地点恰好为K点,且此时19,5010ab,求基准点K的高度h;

②160a若时,求运动员落地点要超过K点,则b的取值范围为;

(3) 若运动员飞行的水平距离为25m时,恰好达到最大高度76m,试判断他的落地点能否超过K点,并说明理由。

2024年初中学业水平考试数学模拟试题答案

一、选择题(每小题4分,共48分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D B C B A A C A D D B

C

二、填空(每小题4分,共24分)

13.1;x 814.6.95410; 15.53;52xyxy 16.6； 17.80; 18.20242。

三、解答题(本大题共7个小题,满分78分)

19.解:

(1)解①得5,.2x分

解②得3,.44x分

原不等式组的解集是:35..54x分 7 (2)原式2(1)(1)(31)11(3)aaaaaa……..2分

2(3)11(3)aaaaa4分

5 3aa分

20.解:(1)证明：90CEABCAEACE

90ABOACECAEABO又……………………….....2分

90 AOBACDB即

ABCD是平行四边形四边形ABCD是菱形.…………………….....3分

(2)∵ABCD是菱形,22 1ACDBOBBD；………………….....4分

在RtAOB中,22404366AOABOB……………….....6分

212ACAO

111242422ABCDSACBD菱形……………….....8分

21.解:

(1)抽取总人数为:2450%48(名),即一共抽取了48名学生;1分

A所对应圆心角的度数为436030;48……………....2分

(2)选择研学基地C学生人数4825%12(名),选择研学基地D的学生人数48424128(名),………………..4分

补全图形如图所示:…………………..5分

(3)选择研学基地A的学生有2名男生和2名女生,画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中所选2人恰好男生女生各1人的结果有8种,

(P所选2人恰好男生女生各1人82).123………………..8分