实验14：测定电源的电动势和内电阻

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实验十四：测定电源的电动势和内阻

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1实验目的：

(1) 加深对闭合电路欧姆定律的理解

⑵进一步熟练电压表、电流表、滑动变阻器的使用.

(3) 学会用伏安法测电池的电动势和内阻.

(4) 学会利用图象处理实验数据.

3、实验器材

电流表、电压表、变阻器、开关、导线及被测干电池.

4、 实验步骤

(1) 恰当选择实验器材，照图连好实验仪器，使开关处于断开状态且滑动变阻器的滑 动触头滑到使接人电阻值最大的一端.

(2) 闭合开关S,接通电路，记下此时电压表和电流表的示数.

⑶将滑动变阻器的滑动触头由一端向另一端移动至某位置，记下此时电压表和电流 表的示数.

(4) 继续移动滑动变阻器的滑动触头至其他几个不同位置，记下各位置对应的电压表 和电流表的示数.

(5) 断开开关S,拆除电路.

(6) 在坐标纸上以U为纵轴，以I为横轴，作出U — I图象，利用图象求出 E、r。

5、 数据处理

(1) 本实验中，为了减小实验误差，一般用图象法处理实验数据， 即根据各次测出的 U、2、实验原理：

本实验的原理是闭合电路欧姆定律。

具体方法为：(1)利用如图1所示电路，改变滑动变阻器的阻

值，从电流表、电压表中读出几组 U、丨值，由U= E-Ir，可得:

Ui = E-Iir, U2= E-Rr，解之得:

I1U2- I2U1

1 1 - I 2 U r =—

I1

(2)利用如图1示的电路, 通过改变R的阻值，多测几组

U、丨的值(至少测出6组)，并且变化范围尽量大些，然后用描点 法在U — I图象中描点作图，由图象纵截距找出 E,由图象斜率

tane = ：=｝「，找出内电阻，如图2所示. -2 -

I值，做U — I图象，所得图线延长线与 U轴的交点即为电动势 E,图线斜率的值即为电 源的内阻r，即r=空=旦•如图2所示.

厶I 1 m

⑵应注意当电池内阻较小时， U的变化较小，图象中描出的点呈现如图 3 (甲)所示状

态，下面大面积空间得不到利用，所描得的点及做出的图线误差较大•为此，可使纵轴 不从零开始，如图3 (乙)所示，把纵坐标比例放大，可使结果误差小些•此时，图线与纵

轴的交点仍代表电源 的电动势，但图线与 横轴的交点不再代表 短路状态，计算内阻 要在直线上选取两个 相距较远的点，由它 们的坐标值计算出斜 率的绝对值，即为内阻

6、注意事项

(1) 电流表要与变阻器串联，即让电压表直接测量电源的路端电压.

⑵选用内阻适当大一些的电压表.

(3) 两表应选择合适的量程，使测量时偏转角大些，以减小读数时的相对误差.

(4) 尽量多测几组U、丨数据(一般不少于6组)，且数据变化范围要大些.

⑸做U — I图象时，让尽可能多的点落在直线上，不落在直线上的点均匀分布在直 线两侧.

7、误差分析

(1) 偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作

U 一 I图象时描点不很准确.

(2) 系统误差：系统误差来源于未计电压表分流，近似地 将电流表的示数看作干路电流. 实际上电流表的示数比干路电

流略小。如果由实验得到的数据作出图 4中实线⑻所示的图

象，那么考虑到电压表的分流后， 得到的U — I图象应是图4

中的虚线(b)，由此可见，按前面给出的实验电路测出的电源 电动势

E测＜E真，电源内电阻 r测＜r真。

【试题解析】

例1 如图5所示为测干电池的电动势和内阻的电路图，用 两节干电池串联做电源(每节电池电动势接近 1.5V，内阻约为 Q )，除给出的电源、导线和电键外，还有以下器材：

A .直流电流表，量程 0〜0.6A，内阻0.5 Q

B .直流电流表，量程 0〜3 A，内阻0.1 Q -3 -

C .直流电压表，量程 0〜3 V，内阻1k Q

D •直流电压表，量程 0〜15 V，内阻5kQ

E. 滑动变阻器，阻值范围 0〜20Q，额定电流2 A

F. 滑动变阻器，阻值范围 0〜100Q，额定电流1.5 A

其中电压表应选用 ________ ;电流表应选用 __________ ;滑动变阻器应选用 __________

改变R的阻值，得到两组 5、h，5、I2的测量值，则内电阻 r= ________ ，电源电动势

E= __________ 。

解析 电压表和电流表选择的原则是： （1）不超过表的量程； ⑵在测量中，指针偏转的范围大.

依据这两点，电压表选 0〜3 V量程的C,电流表选0〜0.6 A量程的A . 滑动变阻器选择的原则是：

（1）不超过它允许通过的最大电流； （2）便于调节.

依据这两点，当电路中电流在 0.6〜0.3 A时，对应电路中的电阻值为 5〜10Q，所以

滑动变阻器选阻值范围为 0〜10 Q，故选E.

（甲） （乙） （丙） （丁）

解析（1）用图6 （乙）所示电路来测量存在着系统误差.这是由于电压表的分流 IV,

使电流表示值I小于电池的输出电流I真，I真=I+IV，而IV=—，显见U越大IV越大，只

RV

有短路时U=0才有I真=1=1短，即B点，它们的关系可用图 6 （甲 ）表示，实测的图线为 AB, 经过IV修正后的图线为 A B,即实验测的r和E都小于真实值，实验室中J0408型电压 表0〜3V挡内阻为3k Q ,实验中变阻器 R的取值一般不超过 30Q ,所以电压表的分流影 根据闭合电路欧姆定律 E= U1+ 1仃，E = U2+-T，解之得: I1U2-I2U1

1 1 - 1 2 U2 -U

所以，本题中的各空依次填写: U 2 -U1 U2I1 -U1I 2

例2 （1）用图6（乙）所示电路测定电

源电动势和内电阻，主要存在什么误差 ？试

分析这种误差对测量结果的影响.

⑵用图7 （甲 ）、（乙）、（丙）、（丁）所示U —I图象法求解电源电动势和内｛甲） （乙W/V -4 -

r真 E真

响不大，利用欧姆定律可导出 r= 一， E= —,可知r

r直 r直

1 1 - R/ RV

误差，图6（甲）电路要求R/>> r真，这在中学实验室中是容易达到的，所以课本上采取这 种电路图，这种接法引起误差的原因都是由于电压表的分流影响.

（2）用图象法求解电源电动势 E和内电阻r存在着偶然误差•这是由于图线在 U轴上 的截距为电动势 E，在横轴（I）上的截距为短路电流I短仅在U、I坐标原点“ 0”重合的坐 标系中成立，在下列几种情形中须注意：

a. 图7 （甲）中图象与纵轴截距仍是电动势 E，但与横轴截距不是短路电流 I短，所以

E-U « 1 _1 2

电源内阻r= 1 =上 上Q =0.75 Q，这是纵轴未动，横轴向上平移 1.2V坐标后的图

Ii 0.4

象；

b. 图7（乙）中横轴未动，纵轴向右平移1.0A坐标，则横轴截距仍是I短，而与纵轴截

距不再是 E，r= U = 10 Q =0.5 Q，E=I 短• r=3.0 X 0.50V=1.50V ;

I 短—X 3.0 —1.0

c. 图7（丙）中，纵轴向右平移、横轴向上平移，则图线与纵轴的截距不是 E，图线与

横轴截距不是 I 短, E 和 r 由 E=U + Ir 和 r=tan a = U 2 小1 = 0.75-0.60 Q =0.75 Q，E=1.50V ；

I2—11 1.2—1.0

d .图7（丁）中下部分大面积坐标纸都得不到利用，其原因之一是电池是新的，内阻 很小；其二是纵坐标比例太小，且与横坐标无区分度；每组电压、电流值太接近.

综上述，作图时可使纵坐标 （或横坐标）不从零开始，把纵坐标比例放大些， 并注意选

择直线走向（通过哪些点，如何使其余少数点尽可能均匀分布在直线两侧， ）可使误差小

些.若纵、横轴截距意义不是 E和I短，则计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，

由它们的坐标值计算出斜率的绝对值.

例3 某同学按如图8所示电路进行实验，实验时该同学将变阻器的滑片 P移到不

同位置时测得各电表的示数如下表所示.将电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零.

（1）电路中E、r分别是电源的电动势和内阻， R1、R2、R3 -5 -

为定值电阻，在这五个物理量中，可根据表中的数据求得的物 理量是（不要求具体计算 ） 。闭合电路欧姆定律即可推得:序号 A1示数(A) A2示数(A) V1示数(A) V示数（A）

1 0.60 0.30 2.40 1.20

2 0.44 0.32 2.56 0.48

解析 对（1）问需先将电路简化，把 R1与r看成一个等效内阻

次示数即表示路端电 U和U '，对应的A1的两次示数 I和I'，即表示干路电流，根据 （2）由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了 （但不为 -6 -

E=U + lr' =2.4+0.6(Ri+ r) ①

E' =U' +1' r' =2.56+0.44( R什 r) ②

由①②联立可求得 E,但不能求出 Ri与r的大小，可求 Ri与r的和r '。由于电流 表内阻看作零，故 R3两端电压即路端电压，其值可由欧姆定律 只3=匕=竺Q =8 Q (或

丨3 0.3

R3= 256 Q )，再求出流过的电流为 1-12 ,

0.32

故只2=_^^= 1.2 Q =4Q (或 R2= 0.48 Q )

1-1 2 0.6—0.3 0.44—0.32

对(2)问可用假设推理的方法判断，当发现两电压表示数相同时，但又不为零，说明

Vi的示数也是路端电压，即外电路的电压全降在电阻 R2上，由此可推 RP两端电压为零，

这样故障的原因可能有两个， 若假设R2是完好的，则Rp 一定短路；若假设Rp是完好的， 则R2

一定断路.

【实验拓展】

1. 利用电阻箱测电源的电动势 E和内阻r

例4在测电源的电动势的实验中， 除了用电压表和电流表进行测量外， 应用电阻箱

和电流表或电压表进行测量也是常见的实验方法，请画出利用电阻箱测量电源的电动势 和内阻的实验电路图，并简述实验原理及方法。

解析 利用电阻箱并配合电流表或电压表来测量电源的电动势和内阻一般有如下

的两种方法：

方法一用电阻箱、电流表测定

方法二 用电阻箱、电压表测定

a. 实验电路如图10所示.

b. 实验原理：改变电阻箱的阻值，记录

,r

E =5 +U1 r)

彳 R1 多测几组数据分别求出几组

E =U 2」2「)

I R2

平均法求出E、r，即为测量值.

2. 禾U用电压表测的电动势

例5 有两只电压表 A和B，量程已知，内阻不知.另有一干电池，它的内阻不能 忽略，但大小未知•只有这两只电压表、电键和一些连接导线，要求通过测量计算出干 a. 实验电路如图9所示.

b. 实验原理：改变电阻箱的阻值，记录 R与I，应用

，求出E、r，为了准确，可多测几组数据.求出

E、r各自的平均值.

E、r的值，再利用 =I 1(R1 F

=I 2(R2 r)

R与U，应用