用多种方法测定电源的电动势和内阻
浙江省桐乡市高级中学 胡亦中
测定电源的电动势和内阻实验是高考中的热点，主要考查对该实验原理的理解，即用伏安法测电源的电动势和内阻。涉及实验步骤和误差分析的考查，即学会用U-I图象处理实验数据求出电源电动势E和内阻r，以及电表内阻对实验结果产生的影响的误差分析。而高考命题不仅局限于课本上的实验项目，要注意方法的迁移，即要考查学生要有迁移知识的能力和创新思维能力。下面介绍其它几种测定电源电动势和内阻的方法，分析每种方法的原理及处理办法。
1．用一只电流表和电阻箱测量
如图1所示，改变电阻箱R的阻值，测出不同阻值时对应的电流表的示数，设分别为R1、I1和R2、I2。设被测电源的电动势和内阻分别为E、r，电流表的内阻为RA，则由闭合电路欧姆定律可得：
E=I1（R1+r+RA），
E=I2（R2+r+RA），
解得
，。
若采用图象法处理实验数据，则由闭合电路欧姆定律得：
E=I（R+r+RA）， ①
（1）将①式转化变为：
，
即要求作出图线，见图2所示，此直线的斜率为电源电动势E，对应纵轴截距的绝对值为电源的内阻r。
（2）或将①式转化变为：
，
即要求作出图线，见图3所示，此直线的斜率为电源电动势E，对应纵轴截距的绝对值与电流表内阻RA的差为电源的内阻r。
（3）或将①式转化变为：
，
即要求作出图线，见图4所示，此直线的斜率的倒数为电源电动势E，对应纵轴截距除以斜率再与电流表内阻RA的差为电源的内阻r。
（4）或将①式转化变为：
，
即要求作出图线，见图5所示，此直线的斜率的倒数为电源电动势E，对应纵轴截距除以斜率为电源的内阻r。
2．用一只电压表和电阻箱测量
如图6所示，改变电阻箱R的阻值，测出不同阻值时对应的电压表的示数，设分别为R1、U1和R2、U2。设被测电源的电动势和内阻分别为E、r，电压表的内阻为RV，则由闭合电路欧姆定律可得：
实验9 测定电源的电动势和内阻
一、实验目的
1．掌握用电压表和电流表测定电源的电动势和内阻的方法；
2．掌握用图像法求电动势和内阻的方法．
二、实验器材
电压表、电流表、________、电池、开关、坐标纸和导线．
考点一 实验原理与实验操作
1.实验原理
1如图S9-1甲所示;改变R的阻值;从电压表和电流表中读出几组I、U值;利用闭合电路的欧姆定律求出几组E、r值;最后分别算出它们的平均值．
2用图像法来处理数据;在坐标纸上以I为横坐标、U为纵坐标;用测出的几组I、U值画出U-I图像;如图乙所示;直线跟纵轴的交点的纵坐标表示电源________的值;图线的________的绝对值即内阻r的值．
图S9-1
2．实验步骤
1按实验电路图连接实物图;电流表一般用________量程;电压表一般用3V量程；
2把滑动变阻器的滑片移到使滑动变阻器连入电路的阻值________的一端；
3闭合开关;调节滑动变阻器使电流表有明显的示数;记录多组I、U数据；
4处理数据：用公式法和作图法求出电源的电动势和内阻．
1要精确测量一个直流电源的电动势和内阻;给定下列实验器材：
A．待测电源电动势约为4.5V;内阻约为2Ω
B．电流表A1量程0.6 A;内阻为1Ω
C．电压表V1量程15V;内阻为3kΩ
D．电压表V2量程3V;内阻为2kΩ
E．定值电阻R1＝500Ω
F．定值电阻R2＝1000Ω
G．滑动变阻器R阻值范围0～20Ω
H．开关及导线
1该实验中电压表应选________________填选项前面的序号;定值电阻应选________________填选项前面的序号．
2在虚线方框中画出实验电路图．
Ｋ
3若将滑动变阻器滑片滑到某一位置;读出此时电压表读数为U;电流表读数为I;从理论上分析;电源电动势E和内阻r间的关系式应为E＝________________．
式题2015·江苏卷小明利用如图S9-2所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻．
第 - 1 - 页 实验九 测定电源电动势与内阻
考纲解读 1.掌握用电流表与电压表测定电源电动势与内阻方法.2.掌握用图象处理实验数据方法.3.掌握实物图连接技巧．
根本实验要求
1．实验原理
(1)实验依据：闭合电路欧姆定律．
(2)E与r求解：由U＝E－Ir得 U1＝E－I1rU2＝E－I2r，解得E、r.
(3)用作图法处理数据，如图1所示．
图1
①图线与纵轴交点为E；②图线与横轴交点为I短＝Er；③图线斜率表示r＝|ΔUΔI|.
2．实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸与刻度尺．
3．根本操作
(1)电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按实验原理图连接好电路．
(2)把变阻器滑片移到使阻值最大一端．
(3)闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1、U1)．用同样方法再测量几组I、U值，填入表格中．
(4)断开开关，撤除电路，整理好器材． 第 - 2 - 页 规律方法总结
1．实验数据求E、r处理方法
(1)列多个方程组求解，再求E、r平均值．
(2)图象法处理：以路端电压U为纵轴，干路电流I为横轴，建坐标系、描点、连线，纵轴截距为电动势E，直线斜率k绝对值为内阻r.
2．考前须知
(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大旧电池．
(2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快．
(3)要测出不少于6组(I，U)数据，变化范围要大些．
(4)假设U－I图线纵轴刻度不从零开场，那么图线与横轴交点不再是短路电流，内阻应根据r＝|ΔUΔI|确定．
(5)电流表要内接(因为r很小)．
3．误差来源
(1)偶然误差：用图象法求E与r时作图不准确．
(2)系统误差：电压表分流．
考点一 实验原理与操作
例1 (2021·福建·19(2))某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组电动势与内阻，实验原理图如图2甲所示，其中，虚线框内为用灵敏电流计改装电流表，为标准电压表，E为待测电池组，S为开关，R为滑动变阻器，R0是标称值为4.0 Ω定值电阻．
实验报告
姓 名： 班 级： 年级 班 实验时间：
实验名称
测定电源的电动势和内阻
实验目的
1． 掌握用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的方法．
2． 学会用图象法求电源的电动势和内阻．
实验器材 电池（被测电源）、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等．
实验原理 由闭合电路欧姆定律有E=U+Ir，改变R阻值，测出两组U、I值，解方程组即可解出E和r.。为减小偶然误差，可测多组U、I值，求出多个E、r值，然后求E、r的平均值。或根据测出的多组U、I值，画U-I图象，由图线的纵截距和斜率的绝对值找出E、r。
实验装置或电路图
实验步骤 1、 电流表用0．6 A量程，电压表用3 V量程，按电路图连接好电路．
2、 把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端．
3、 闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据（I1，U1）．用同样方法测量出多组I、U值．填入表格中．
4、 断开开关，拆除电路，整理好器材．
实验数据记录表格
1 2 3 4 5 6
U/V
I/A 实验数据分析处理
实验结论
实验注意事项 1、为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些（选用已使用过一段时间的干电池）．
2、要测出不少于6组的（I，U）数据，且变化范围要大些，然后用方程组求解，并求平均值．
3、干电池在大电流放电时极化现象严重，电动势E会下降，内阻r会增大，故每次读完数立即断电。
4、画U-I图线时，应使图线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去。
5、由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小，这时画U-I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始（横坐标I必须从零开始）．但这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻．
