宜州区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 16 页 宜州区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（ ）

A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]

2． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁UA）∪B为（ ）

A．{0，1，2，4} B．{0，1，3，4} C．{2，4} D．{4}

3． 若关于x的不等式07|2||1|mxx的解集为R，则参数m的取值范围为（ ）

A．),4( B．),4[ C．)4,( D．]4,(

【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.

4． 为了得到函数y=sin3x的图象，可以将函数y=sin（3x+）的图象（ ）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

5． 已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（ ）

A． B． C． D．

6． 有以下四个命题：

①若=，则x=y．

②若lgx有意义，则x＞0．

③若x=y，则=．

④若x＞y，则 x2＜y2．

则是真命题的序号为（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．③④

7． 已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量与平行，则m的值为（ ）

A． B． C．2 D．﹣2

8． 已知函数f（x）=3cos（2x﹣），则下列结论正确的是（ ） 第 2 页，共 16 页 A．导函数为

B．函数f（x）的图象关于直线对称

C．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数

D．函数f（x）的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度得到

9． 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

A．m⊂α，n∥m⇒n∥α B．m⊂α，n⊥m⇒n⊥α

C．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β D．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β

10．极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）

A．1 B． C． D．2

11．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为线段A1B上的动点，则下列结论正确的有（ ）

①三棱锥M﹣DCC1的体积为定值 ②DC1⊥D1M

③∠AMD1的最大值为90° ④AM+MD1的最小值为2．

A．①② B．①②③ C．③④ D．②③④

12．如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）

A．（∁UB）∩A B．（∁UA）∩B C．∁U（A∩B） D．∁U（A∪B）

二、填空题

13．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．

14．从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为 ． 第 3 页，共 16 页

15．若直线y﹣kx﹣1=0（k∈R）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是

．

16．设A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，A∩B=B，则a的取值范围是 ．

17．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为

18．已知数列{an}中，2an，an+1是方程x2﹣3x+bn=0的两根，a1=2，则b5= ．

三、解答题

19．（本题满分15分）

如图AB是圆O的直径，C是弧AB上一点，VC垂直圆O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点.

（1）求证：DE平面VBC；

（2）若6VCCA，圆O的半径为5，求BE与平面BCD所成角的正弦值.

【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．

第 4 页，共 16 页 20．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC．

（I）求C的值；

（Ⅱ）若c=2a，b=2，求△ABC的面积．

21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．

（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；

（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

22．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x．

（1）求当x＞0时f（x）的解析式；

（2）画出函数f（x）在R上的图象；

（3）写出它的单调区间． 第 5 页，共 16 页

23．已知函数fx121xa

（1）求fx的定义域.

（2）是否存在实数a，使fx是奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。

（3）在（2）的条件下，令3()()gxxfx，求证：()0gx

24．设不等式的解集为.

（1）求集合；

（2）若，∈，试比较与的大小。

第 6 页，共 16 页

第 7 页，共 16 页 宜州区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，

由x﹣1＞0得x＞1

∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}

∴A∩B={x|1＜x≤2}

故选D．

2． 【答案】A

【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，

∴CUA={2，4}，

∵B={0，1，4}，

∴（CUA）∪B={0，1，2，4}．

故选：A．

【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

3． 【答案】A

4． 【答案】A

【解析】解：由于函数y=sin（3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位，

即可得到y=sin[3（x+﹣）]= sin3x的图象，

故选：A．

【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题．

5． 【答案】C

【解析】解：∵，

∴3x+2=0， 第 8 页，共 16 页 解得x=﹣．

故选：C．

【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6． 【答案】A

【解析】解：①若=，则，则x=y，即①对；

②若lgx有意义，则x＞0，即②对；

③若x=y＞0，则=，若x=y＜0，则不成立，即③错；

④若x＞y＞0，则 x2＞y2，即④错．

故真命题的序号为①②

故选：A．

7． 【答案】B

【解析】解：向量，向量与平行，

可得2m=﹣1．

解得m=﹣．

故选：B．

8． 【答案】B

【解析】解：对于A，函数f′（x）=﹣3sin（2x﹣）•2=﹣6sin（2x﹣），A错误；

对于B，当x=时，f（）=3cos（2×﹣）=﹣3取得最小值，

所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；

对于C，当x∈（﹣，）时，2x﹣∈（﹣，），

函数f（x）=3cos（2x﹣）不是单调函数，C错误；

对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度，

得到函数y=3co s2（x﹣）=3co s（2x﹣）的图象，

这不是函数f（x）的图象，D错误．

故选：B．

【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目． 第 9 页，共 16 页

9． 【答案】D

【解析】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；

在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；

在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；

在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．

故选：D．

【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

10．【答案】A

【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，

可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．

故选：A．

【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．

11．【答案】A

【解析】解：①∵A1B∥平面DCC1D1，∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，因此三棱锥M﹣DCC1的体积V==为定值，故①正确．

②∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确．

③当0＜A1P＜时，在△AD1M中，利用余弦定理可得∠APD1为钝角，∴故③不正确；

④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，

在△D1A1A中，∠D1A1A=135°，利用余弦定理解三角形得AD1==＜2，故④不正确．

因此只有①②正确．