宜阳县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
- 格式：pdf
- 大小：747.30 KB
- 文档页数：18
第 1 页，共 18 页宜阳县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
函数g
（x
）是偶函数，函数f
（x
）=g
（x
﹣m
），若存在φ∈
（
，），使f
（sinφ
）=f
（cosφ
），则实
数m
的取值范围是（ ）
A
．（）B
．（
，]C
．（）D
．（]
2． 已知，若不等式对一切恒成立，则的最大值为2
,0
()
2, 0axxx
fx
xx
(2)()fxfxxRa
（ ）
A． B． C． D．7
169
161
21
4
3． 设偶函数f（x）满足f（x）=2x
﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（ ）
A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|0＜x＜4}
4
．
命题“∀a∈R
，函数y=π”
是增函数的否定是（ ）
A
．“∀a∈R
，函数y=π”
是减函数B
．“∀a∈R
，函数y=π”
不是增函数
C
．“∃a∈R
，函数y=π”
不是增函数D
．“∃a∈R
，函数y=π”
是减函数
5
．
在△ABC
中，角A
，B
，C
所对的边分别为a
，b
，c
，若（acosB+bcosA
）=2csinC
，a+b=8
，且△ABC
的
面积的最大值为4
，则此时△ABC
的形状为（ ）
A
．等腰三角形B
．正三角形C
．直角三角形D
．钝角三角形
6
．
下列命题中的说法正确的是（ ）
A
．命题“
若x2=1
，则x=1”
的否命题为“
若x2=1
，则x≠1”
B
．“x=
﹣1”
是“x2+5x
﹣6=0”
的必要不充分条件第 2 页，共 18 页C
．命题“∃x∈R
，使得x2+x+1
＜0”
的否定是：“∀x∈R
，均有x2+x+1
＞0”
D
．命题“
在△ABC
中，若A
＞B
，则sinA
＞sinB”
的逆否命题为真命题
7
．
已知f
（x
）=m•2x+x2+nx
，若{x|f
（x
）=0}={x|f
（f
（x
））=0}≠∅
，则m+n
的取值范围为（ ）
A
．（0
，4
）B
．[0
，4
）C
．（0
，5]D
．[0
，5]
8． 在下面程序框图中，输入，则输出的的值是（ ）44NS
A． B． C． D．251253255260
【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.
9
．
函数y=x+xlnx
的单调递增区间是（ ）
A
．（0
，e
﹣2）B
．（e
﹣2，+∞
）C
．（﹣∞
，e
﹣2）D
．（e
﹣2，+∞
）第 3 页，共 18 页10
．已知棱长为1
的正方体的俯视图是一个面积为1
的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）
A
．1B
．C
．D
．
11．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）
A
．y=x+1B
．y=
﹣x2C
．D
．y=
﹣x|x|
12
．将函数y=cosx
的图象上各点的横坐标伸长到原来的2
倍（纵坐标不变）
，再向右平移个单位，所得函
数图象的一条对称轴方程是（ ）
A
．x=πB
．C
．D
．
二、填空题
13．如图，在三棱锥中，，，，为等边三角形，则PABCPAPBPC
PAPBPAPCPBC△PC
与平面所成角的正弦值为______________.ABC
【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．
14．若x、y满足约束条件，z＝3x＋y＋m的最小值为1，则m＝________．{
x－2y＋1≤0
2x－y＋2≥0
x＋y－2≤0)
15
．经过A
（﹣3
，1
），且平行于y轴的直线方程为 ．
16．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．第 4 页，共 18 页17
．设x
，y
满足约束条件，则目标函数z=2x
﹣3y的最小值是 ．
18
．设m
是实数，若x∈R
时，不等式|x
﹣m|
﹣|x
﹣1|≤1
恒成立，则m的取值范围是 ．
三、解答题
19
．已知向量=
（，1
），=
（
cos
，），记f
（x
）
=
．
（1
）求函数f
（x
）的最小正周期和单调递增区间；
（2
）将函数y=f
（x
）的图象向右平移个单位得到y=g
（x
）的图象，讨论函数y=g
（x
）﹣k
在
的零点个数．
20．在直角坐标系中，已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨xOy(2,0)y
迹为曲线．C
（1）求曲线的方程；111]C
（2）过点作互相垂直的两条直线，，与曲线交于，两点与曲线交于，两点，(1,0)CABCEF
线段，的中点分别为，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．ABEFMNMNPP
21
．已知椭圆E
的中心在坐标原点，左、右焦点F
1、F
2分别在x
轴上，离心率为，在其上有一动点A
，A
到点F
1距离的最小值是1
，过A
、F
1作一个平行四边形，顶点A
、B
、C
、D
都在椭圆E
上，如图所示．
（Ⅰ
）求椭圆E
的方程；第 5 页，共 18 页（Ⅱ
）判断▱ABCD
能否为菱形，并说明理由．
（Ⅲ
）当▱ABCD
的面积取到最大值时，判断▱ABCD的形状，并求出其最大值．
22
．（本小题满分12
分）一直线被两直线截得线段的中点是
12:460,:3560lxylxy
P
点,
当点为时,
求此直线方程.P
0,0
23
．已知等差数列{a
n}
的前n
项和为S
n，公差d≠0
，S
2=4
，且a
2，a
5，a
14成等比数列．
（Ⅰ
）求数列{a
n}
的通项公式；
（Ⅱ
）从数列{a
n}
中依次取出第2
项，第4
项，第8
项，…
，第2n项，…
，按原来顺序组成一个新数列{b
n}
，
记该数列的前n
项和为T
n，求T
n的表达式．
第 6 页，共 18 页24
．已知全集U=R
，函数
y=
+
的定义域为A
，B={y|y=2x，1
≤x
≤2}
，求：
（1
）集合A
，B
；
（2
）（∁
UA
）∩B
．第 7 页，共 18 页宜阳县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1
．
【答案】A
【解析】解：∵
函数g
（x
）是偶函数，函数f
（x
）=g
（x
﹣m
），
∴
函数f
（x
）关于x=m
对称，
若φ∈
（
，），
则sinφ
＞cosφ
，
则由f
（sinφ
）=f
（cosφ
），
则=m
，
即
m=
=
（sin
φ×
+cosαφ
）
=sin
（φ
+
）
当φ∈
（
，），则φ
+∈
（
，），
则
＜sin
（φ
+
）＜，
则＜m
＜，
故选：A
【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本
题的关键．
2． 【答案】C
【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．
当（如图1）、（如图2）时，不等式不可能恒成立；当时，如图3，直线与0a0a0a2(2)yx
函数图象相切时，，切点横坐标为，函数图象经过点时，，2
yaxx9
16a8
32
yaxx(2,0)1
2a
观察图象可得，选C．1
2a
3． 【答案】D
【解析】解：∵偶函数f（x）=2
x
﹣4（x≥0），故它的图象
关于y轴对称，
且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），
故f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个
单位得到的，
故f（x﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0），
