分宜县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析参考
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第 1 页，共 16 页分宜县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
已知函数f
（x
）=2ax3
﹣3x2+1
，若 f
（x
）存在唯一的零点x
0，且x
0＞0
，则a
的取值范围是（ ）
A
．（1
，+∞
）B
．（0
，1
）C
．（﹣1
，0
）D
．（﹣∞
，﹣1
）
2． 设f（x）＝（e－x－e
x）（－），则不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为（ ）1
2x＋
11
2
A．（0，＋∞） B．（－∞，－）1
2
C．（－，＋∞） D．（－，0）1
21
2
3
．
江岸边有一炮台高30
米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°
和30°
，而且两条船与炮台底部
连线成30°
角，则两条船相距（ ）
A
．10
米B
．100
米C
．30
米D
．20
米
4．
已知函数
，
，若，则（ ）
A1
B2
C3
D-1
5． 已知函数的定义域为，函数的图象如图甲所示，则函数的图象是()fx
,ab()yfx(||)fx
图乙中的（ ）第 2 页，共 16 页6． “”是“”的（ ）
24x
tan1x
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.
7． 底面为矩形的四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的表面上，且O在底面ABCD内，PO⊥平面ABCD，当四
棱锥P-ABCD的体积的最大值为18时，球O的表面积为（ ）
A．36π B．48π
C．60π D．72π
8． 设函数在上单调递增，则与的大小关系是（ ）()log|1|
afxx(,1)(2)fa(3)f
A． B． C. D．不能确定(2)(3)faf(2)(3)faf(2)(3)faf
9
．
设k=1
，2
，3
，4
，5
，则（x+2
）5的展开式中x
k的系数不可能是（ ）
A
．10B
．40C
．50D
．80
10．设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）2
1,1
41,1xx
fx
xx
1fx
A． B．
,20,10
,20,1
C． D．
,21,10
2,01,10
11
．已知直线x+y+a=0
与圆x2+y2=1
交于不同的两点A
、B
，O
是坐标原点，且，那么实数
a
的取值范围是（ ）
A
．B
．C．
D
．
12
．在△ABC
中，角A
，B
，C
所对的边分别为a
，b
，c
，若（acosB+bcosA
）=2csinC
，a+b=8
，且△ABC
的
面积的最大值为4
，则此时△ABC
的形状为（ ）
A
．等腰三角形B
．正三角形C
．直角三角形D
．钝角三角形
二、填空题
13
．已知双曲线
﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是
y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是 ．
14
．若P
（1
，4
）为抛物线C
：y2=mx
上一点，则P
点到该抛物线的焦点F
的距离为|PF|= ．
15．如图：直三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA′和CC′上，AP=C′Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为 ．第 3 页，共 16
页16．
设全集______.
17
．（lg2
）2+lg2•
lg5+的值为 ．
18．幂函数在区间上是增函数，则 ．1222
)33)(
mm
xmmxf（
,0m
三、解答题
19
．已知函数f
（x
）
=
•
，其中=
（2cosx
， sin2x
），=
（cosx
，1
），x
∈R
．
（1
）求函数y=f
（x
）的单调递增区间；
（2
）在△ABC
中，角A
，B
，C
所对的边分别为a
，b
，c
，f
（A
）=2
，a=
，且sinB=2sinC
，求△ABC
的面
积．
20
．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问
题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对
问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题
得分为随机变量
，求的分布列和数学期望；
（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．第 4 页，共 16 页21
．设f
（x
）=x2
﹣ax+2
．当x∈
，使得关于x
的方程f
（x
）﹣tf
（2a
）=0
有三个不相等的实数根，求实数t
的
取值范围．
22
．设极坐标与直角坐标系xOy
有相同的长度单位，原点O
为极点，x
轴坐标轴为极轴，曲线C
1的极坐标方
程为ρ
2cos2θ+3=0
，曲线C
2
的参数方程为（t
是参数，m
是常数）．
（Ⅰ
）求C
1的直角坐标方程和C
2的普通方程；
（Ⅱ
）若C
1与C
2有两个不同的公共点，求m
的取值范围．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数），过点的直线交曲线于两点. C
sincos2
yx
)0,1(PCBA、
（1）将曲线的参数方程化为普通方程；C
（2）求的最值.||||PBPA第 5 页，共 16 页24．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数.
13
3x
xa
fx
b
（1）当时，求满足的的取值；1ab
3
x
fxx
（2）若函数是定义在上的奇函数
fx
R
①存在，不等式有解，求的取值范围；tR
22
22fttftkk
②若函数满足，若对任意，不等式恒成立，
gx1
233
3xx
fxgx
xR
211gxmgx
求实数的最大值.m第 6 页，共 16 页分宜县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1
．
【答案】D
【解析】解：若a=0
，则函数f
（x
）=
﹣3x
2+1
，有两个零点，不满足条件．
若a≠0
，函数的f
（x
）的导数f′
（x
）=6ax
2
﹣6x=6ax
（x
﹣），
若 f
（x
）存在唯一的零点x
0，且x
0＞0
，
若a
＞0
，由f′
（x
）＞0
得x
＞或x
＜0
，此时函数单调递增，
由f′
（x
）＜0
得0
＜x
＜，此时函数单调递减，
故函数在x=0
处取得极大值f
（0
）=1
＞0
，在
x=
处取得极小值f
（），若x
0＞0
，此时还存在一个小于0
的
零点，此时函数有两个零点，不满足条件．
若a
＜0
，由f′
（x
）＞0
得＜x
＜0
，此时函数递增，
由f′
（x
）＜0
得x
＜或x
＞0
，此时函数单调递减，
即函数在x=0
处取得极大值f
（0
）=1
＞0
，在
x=
处取得极小值f
（），
若存在唯一的零点x
0，且x
0＞0
，
则f
（）＞0
，即2a
（）
3
﹣3
（）2+1
＞0
，
（）
2＜1
，即﹣1
＜＜0
，
解得a
＜﹣1
，
故选：D
【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键．注意
分类讨论．
