宜城市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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第 1 页，共 17 页宜城市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
在下列区间中，函数f
（x
）=
（）x
﹣x
的零点所在的区间为（ ）
A
．（0
，1
）B
．（1
，2
）C
．（2
，3
）D
．（3
，4
）
2
．
在△ABC
中，角A
，B
，C
所对的边分别为a
，b
，c
，若（acosB+bcosA
）=2csinC
，a+b=8
，且△ABC
的
面积的最大值为4
，则此时△ABC
的形状为（ ）
A
．等腰三角形B
．正三角形C
．直角三角形D
．钝角三角形
3． 在中，，那么一定是（ ）ABC22
tansintansinABBAAAABC
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
4． 过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交其抛物线于、2
2(0)ypxpF2
2
1
8-=y
xA两点，若，且，则抛物线方程为（ ）B>AFBF
||3AF
A． B． C． D．2
yx2
2yx2
4yx2
3yx
【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程
思想和运算能力．
5
．
若不等式1
≤a
﹣b
≤2
，2
≤a+b
≤4
，则4a
﹣2b
的取值范围是（ ）
A
．[5
，10]B
．（5
，10
）C
．[3
，12]D
．（3
，12
）
6． 如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给
出下列命题．
①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形
②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥
③存在点D，使CD与AB垂直并且相等④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上
其中真命题的序号是（ ）
A．①②B．②③C．③D．③④
7
．
在直三棱柱中，
∠ACB=90°
，AC=BC=1
，侧棱AA
1=
，M
为A
1B
1的中点，则AM
与平面AA
1C
1C所成
角的正切值为（ ）
A
．B
．C
．D
．第 2 页，共 17 页
8． 二项式的展开式中项的系数为10，则（ ）(1)(N)n
xn*
+Î3
x
n=
A．5 B．6 C．8 D．10
【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．
9
．
设F
1，F
2
为椭圆=1
的两个焦点，点P
在椭圆上，若线段PF
1的中点在y
轴上，则的值为（
）
A
．B
．C
．D
．
10
．已知某市两次数学测试的成绩ξ
1和ξ
2分别服从正态分布ξ
1：N
1（90
，86
）和ξ
2：N
2（93
，79
），则以下
结论正确的是（ ）
A
．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定
B
．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定
C
．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定
D
．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定
11
．设i
是虚数单位，若z=cosθ+isinθ
且对应的点位于复平面的第二象限，则θ
位于（ ）
A
．第一象限B
．第二象限C
．第三象限D
．第四象限
12
．函数y=x+xlnx
的单调递增区间是（ ）
A
．（0
，e
﹣2）B
．（e
﹣2，+∞
）C
．（﹣∞
，e
﹣2）D
．（e
﹣2，+∞
）
二、填空题
13
．设所有方程可以写成（x
﹣1
）sinα
﹣（y
﹣2
）cosα=1
（α∈[0
，2π]
）的直线l
组成的集合记为L
，则下列说法正确的是 ；
①
直线l
的倾斜角为α
；
②
存在定点A
，使得对任意l∈L
都有点A
到直线l
的距离为定值；
③
存在定圆C
，使得对任意l∈L
都有直线l
与圆C
相交；
④
任意l
1∈L
，必存在唯一l
2∈L
，使得l
1∥l
2；
⑤
任意l
1∈L
，必存在唯一l
2∈L
，使得l
1⊥l
2．
14．已知函数，，则 ，的值域2
1,0
()
1,0xx
fx
xx
()21x
gx((2))fg[()]fgx
为 ．
【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.第 3 页，共 17 页15
．为了近似估计π
的值，用计算机分别产生90
个在[
﹣1
，1]
的均匀随机数x
1，x
2，…
，x
90和y
1，y
2，…
，y
90，
在90
组数对（x
i，y
i）（1≤i≤90
，i∈N*）中，
经统计有25
组数对满足，则以此估计的π值为 ．
16
．函数的单调递增区间是 ．
17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）＝lnx－ （m∈R）在区间[1，e]上取得mx
最小值4，则m＝________．
18
．复数z=
（i
虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 ．
三、解答题
19．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一
次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指
数不低于70，说明孩子幸福感强）．
（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留2295%
守儿童有关？
幸福感强幸福感弱总计第 4 页，共 17 页
留守儿童
非留守儿童
总计1111]
（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，
求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．
参考公式：2
2()
()()()()nadbc
K
abcdacbd
附表：
2
0()PKk0.0500.010
0k3.8416.635
20
．如图，边长为2
的等边△PCD
所在的平面垂直于矩形ABCD
所在的平面，BC=
，M
为BC
的中点．
（Ⅰ
）证明：AM⊥PM
；
（Ⅱ
）求点D
到平面AMP
的距离．第 5 页，共 17 页21．如图，四棱锥中，，PABC,//,3,PABC4PAABCDADBCABADACM
为线段上一点，为的中点．AD2,AMMDNPC
（1）证明：平面；//MNPAB
（2）求直线与平面所成角的正弦值；ANPMN
22
．中国高铁的某个通讯器材中配置有9
个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p
（0
＜p
＜1
），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器
械的有效率
（Ⅰ
）设通讯器械上正常工作的元件个数为X
，求X
的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P′
（列代
数式表示）
（Ⅱ
）现为改善通讯器械的性能，拟增加2
个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．
