锐角三角函数3

一点通教育

学习改变命运，勤奋成就未来！ 初三数学冲刺班讲义

让孩子更优秀

第 1 页 共 5 页 第三讲：锐角三角函数（一）

知识点一：锐角三角函数

1、锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。

2、锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即斜边的对边AAsin。

3、锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即斜边的邻边AAcos。

4、锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即的邻边的对边AAAtan。

sin，cos，tan都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写；但当用三个大写字母表示一个角时，“∠”的符号就不能省略。

注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。

考点一：锐角三角函数的定义

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=54，则AC：BC：AB=（ ）

A、3：4：5 B、5：3：4 C、4：3：5 D、3：5：4

2、已知锐角α，cosα=35，sinα=_______，tanα=_______。

3、在△ABC中，∠C=90°，若4a=3c，则cosB=______.tanA = ______。

4、在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=13，则BC等于_______。

5、在△ABC中，∠C=90°，若把AB、BC都扩大n倍，则cosB的值为（ ）

A、ncosB B、1ncosB C、cosnB D、不变

考点二：求某个锐角的三角函数值——关键在构造以此锐角所在的直角三角形

例1、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AEBC，DFAE，垂足为F，连接DE。

（1）求证：ABE△DFA≌△；

1 课题：24.3锐 角 三 角 函 数

课型： 新授课 年级： 九年级

主备人： 严中益 备课时间： 2014 年 10 月 日

执教人： 执教时间： 年 月 日

教学目标：

1.使学生能正确掌握锐角的四个三角函数的定义，并能熟练计算一些直角三角形中锐角的四个三角函数；

2.掌握0＜sinA＜1，0＜cosA＜1, sin2A＋cos2A＝1,tanAcotA＝1。

3.通过求具体的直角三角形中锐角的三角函数，得出0＜sinA＜1，0＜cosA＜1, sin2A＋cos2A＝1,tanAcotA＝1。

4.培养学生勇于探索的精神和注意细节的习惯。

重 点：锐角三角函数定义的理解。

难 点：掌握锐角三角函数的表示方法及理解锐角三角函数的相关性质。

教学过程：

一、情境，复习引入

如图1所示是一个什么三角形？它可以表示为 ，它有哪些性质？

学生答案可能有：1.直角三角形，记为Rt△ABC；2.∠A＋∠B＝90°，∠C＝90°；3.AC2＋BC2＝AB2；4. Rt△ABC中30°的角所对的边是斜边的一C B

A

图1 2 半；5. Rt△ABC中，斜边上的中线等于斜边的一半；……

表扬回答问题的同学：同学们真棒！接下来的表现肯定会更棒！

在Rt△ABC中，我们把∠A正对的边叫∠A的对边，用a表示，与∠A相邻的直角边叫∠A的邻边，用b表示，直角C所对的边AB称为斜边，用c表示。

练习：如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.∠P的对边是__________,∠P的邻边是_______________;∠M的对边是__________,∠M的邻边是_______________;

从同学们的回答可以看出我们已经学过了直角三角形角与角之间的关系、边与边之间的关系，那么直角三角形角与边之间会有什么样的关系？这就是这节课我们要探讨的问题——锐角三角函数（板书课题）。

广州卓越一对一初中数学教研部 编著 学生姓名

授课日期

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第一部分：知识点回顾

1．边与边关系：a2＋b2＝c2

2．角与角关系：∠A＋∠B＝90°

3．边与角关系，sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab，cota＝ba

4．仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角

叫做俯角。右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。

坡角、坡度的定义：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度 (或坡比)，读作i，即i＝ACBC，坡度通常用1:m的形式(注意:坡度一定要写出1:几的形式)，例如上图的1:2的形式。

坡面与水平面的夹角叫做坡角。

从三角函数的概念可以知道，

坡度与坡角的关系是i＝tanB。显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。

第二部分：自我评测

知识点 掌握情况 备注 非常好 一般 有待提高

特殊三角函数的值

坡度计算

三角函数的实际应用

第三部分：例题剖析

例：如图，若∠CAB = 90°，∠C = ∠α，∠BDA = ∠β，CD = m，求AB.

解法：设AB = x，在Rt△BAD中，tantanABxDA，

在Rt△ABC中，tantanABxCA

∵ CA = CD + DA

∴ tantanxxm 通过解方程求出知数x的值 课题 锐角三角函数的实际应用

教学目标 1、 进一步掌握锐角三角函数的定义；

2、 能够灵活运用三角函数解决简单的实际问题

教学重点 能够灵活运用三角函数解决简单的实际问题

教学难点 能够灵活运用三角函数解决简单的实际问题

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锐角三角函数[教学反思]

课题 锐角三角函数〔3〕 授课时间 课型 新授

二次修改意见 课时 1 授课人 科目 数学 主备

教学目标 知识与技能 ⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

过程与方法 能推导特殊角的三角函数值

情感态度价值观 培养学生的类比能力，通过画图，推导增强他们的学习兴趣

教材分析 重难点 熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

教学设想 教法 三主互位导学法

学法 合作探究

教具 常规教具

课堂设计 一、目标展示

⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

二、预习检测

一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？

一个锐角余弦是怎么定义的？

一个锐角正切是怎么定义的？

三、质疑探究

两块三角尺中有几个不同的锐角？

是多少度？

你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．

四、精讲点拨

归纳结果

30° 45° 60°

siaA

cosA

tanA

例3：求以下各式的值．

〔1〕cos260°+sin260°． 〔2〕cos45sin45-tan45°．