辽宁省大连市2017届高三第一次模拟考试数学文试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精

大连市2017年高三第一次模拟考试

数学(文科）能力测试

第Ⅰ卷（共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。 已知复数12zi，则z（ )

A． 12i B．54i C． 1 D．2

2。已知集合{|(3)(1)0}Axxx,{|1}Bxx，则AB( ）

A．{|3}xx B．{|1}xx C．{|13}xx D．{|13}xx

3。 设,ab均为实数，则“ab”是“33ab”的（ )

A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件

C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件

4。直线430xy与圆22(1)(3)10xy相交所得弦长为( ）

A． 6 B． 3 C. 62 D．32

5.下列命题中错误的是（ ）

A．如果平面外的直线a不平行于平面内不存在与a平行的直线

B．如果平面平面，平面平面，l，那么直线l平面

C。如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面

D．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交

6。 已知数列{}na满足12nnaa，15a,则126||||||aaa（ ）

A． 30 B． 18 C. 15 D．9 学必求其心得，业必贵于专精

7. 在平面内的动点(,)xy满足不等式30100xyxyy,则2zxy的最大值是( ）

A． 6 B．4 C。 2 D．0

8.函数xeyx的图象大致是（ ）

A． B． C. D．

9. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）

A． 4 B．73 C。 43 D．83

10。 运行如图所示的程序框图，则输出结果为（ ） 学必求其心得，业必贵于专精

A．118 B．54 C。 32 D．2316

11。 若方程2sin(2)6xm在[0,]2x上有两个不相等实根，则m的取值范围是（ ）

A．(1,3) B．[0,2] C. [1,2) D．[1,3]

12。 已知定义在R上的函数()fx为增函数,当121xx时,不等式12()(0)()(1)fxffxf恒成立，则实数1x的取值范围是（ ）

A．(,0) B．1(0,)2 C。 1(,1)2 D．(1,)

第Ⅱ卷（共90分)

二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上)

13。某班级有50名同学,一次数学测试平均成绩是92，如果学号为1号到30号的同学平均成绩为90,则学号为31号到50号同学的平均成绩为 ．

14。 已知函数()sinxfxex，则'(0)f ．

15。 过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点F且斜率为1的直线与渐近学必求其心得，业必贵于专精

线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为

．

16. 我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何？”如果此物数量在100至200之间,那么这个数 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17. 已知点(3,1)P，(cos,sin)Qxx，O为坐标原点,函数()fxOPQP•.

（1)求函数()fx的最小值及此时x的值；

（2）若A为ABC的内角,()4fA，3BC，ABC的面积为334，求ABC的周长。

18。 某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；

(2）根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求2名用户评分小于90分的概率. 学必求其心得，业必贵于专精

19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形,PA底面ABCD,2ADAP,27AB,E为棱PD中点。

(1）求证：PD平面ABE；

（2）求四棱锥PABCD外接球的体积.

20. 已知函数()lnfxaxx。

（1）过原点O作函数()fx图象的切线,求切点的横坐标；

(2）对[1,)x，不等式2()(2)fxaxx恒成立，求实数a的取值范围.

21。 已知椭圆Q:2221(1)xyaa，12,FF分别是其左、右焦点，以线段12FF为直径的圆与椭圆Q有且仅有两个交点。

（1)求椭圆Q的方程；

（2）设过点1F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于,AB两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P,点P横坐标的取值范围是1[,0)4,求||AB的最小值。

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一学必求其心得，业必贵于专精

题记分.

22.选修4—4：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为4cos,直线l的参数方程为2515515xtyt(t为参数）。

（1）求曲线1C的直角坐标方程及直线l的普通方程；

（2）若曲线2C的参数方程为2cossinxy(为参数），曲线1C上点P的极角为4，Q为曲线2C上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值.

23.选修4-5：不等式选讲

已知0,0ab，函数()|||2|fxxaxb的最小值为1.

（1）求证：22ab；

（2）若2abtab恒成立，求实数t的最大值。

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2017年大连市高三一模测试

数学（文科）参考答案与评分标准

一．选择题

(1）A；（2）D；（3)C; （4）A；（5）C;（6）B；（7）A；(8）B;(9）D；（10） B； （11）C； （12）D．

二.填空题

（13)95； （14）1； （15) 2； 16．128。

三.解答题

（17）

解:（I）∵(3,1),(3cos,1sin)OPQPxx，

∴()33cos1sin42sin()3fxxxx,

∴当2()6xkkZ时,()fx取得最小值2．

(2) ∵()=4fA，∴23A,

又∵3BC，∴22222cos3abcbc，∴29()bcbc．

133sin24ABCSbcA，∴3bc．

∴23bc，∴三角形周长为323。

（18)

解:（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图： 学必求其心得，业必贵于专精

由图可得女性用户的波动小,男性用户的波动大。

(Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为,,,ABCD，评分不小于90分的人数为2，记为,ab，从6人人任取2人，基本事件空间为{(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),ABACADAaAbBCBDBaBbCD(),(),(),(),()}CaCbDaDbab，共有15个元素。 其中把“两名用户评分都小于90分”记作M，

则M{(),(),(),(),(),()}ABACADBCBDCD，共有6个元素。

所以两名用户评分都小于90分的概率为62155.

(19)

解：(I）证明：∵PA底面ABCD，AB底面ABCD，

∴PAAB,又∵底面ABCD为矩形，∴ABAD，PAADA,PA平面PAD，AD平面PAD，

∴AB平面PAD,又PD平面PAD，∴ABPD，ADAP，E为PD中点，∴AEPD，AEABA，AE平面ABE，AB平面ABE，∴PD平面ABE。 学必求其心得，业必贵于专精

（II)法一：四棱锥PABCD外接球球心在线段BD和线段PA的垂直平分线交点O，

由已知22222(27)42BDABAD，

设C为BD中点，∴12212AMOMAP，，∴22221(22)3OAAMOM，

∴四棱锥PABCD外接球是34363AM．

法二：四棱锥PABCD外接球和过,,,,PABCD的长方体外接球相同，

球心在对角线的中点

由已知对角线2222222(27)26ABADAP，

∴球的半径为3,

∴四棱锥PABCD外接球是34363AM．

（20）

解：(Ⅰ)设切点为0xM（，))(0xf，直线的切线方程为)()(00xxkxfy，

xaxf1)(，001)(xaxfk，

即直线的切线方程为))(1(ln0000xxxaxaxy，

又切线过原点O，所以1ln000axxax，

由1ln0x，解得ex0，所以切点的横坐标为e.

(Ⅱ）方法一:∵不等式)2(ln2xxaxax对1[x，)恒成立， 学必求其心得，业必贵于专精

∴2ln0axaxx对1[x，)恒成立。

设xaxaxxgln)(2,1[x,)，xaaxxg12)(。

①当0a时,01)12()(xxaxg,)(xg在1[，)上单调递减,

即0)1()(gxg，0a不符合题意.

②当0a时,xaxaxxg12)(2。设18)41(212)(22axaaxaxxh,

在1[,)上单调递增，即()(1)1hxha.

(ⅰ)当1a时,由0)(xh，得0)(xg，)(xg在1[，)上单调递增，即0)1()(gxg，1a符合题意；

(ii）当10a时，01a,1[0x ,)使得0)(0xh，

则)(xg在1[,)0x上单调递减，在0(x,)上单调递增，

0)1()(0gxg，则10a不合题意.

综上所述，1a.