解直角三角形的应用——坡度
如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（ ）
A． 100m B． 100m C． 150m D． 50m
如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（
）
A． m B． 4m C．
4m D． 8m
如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（
）
A． 4m
B． C． m D． m
如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，则坝底宽BC为（ ）（精确到0.1m，参加数据：）
A． 20m B． 22.9m C． 24m D． 25.1m
如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一棵树，高AB，当太阳光与水平线成60°时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为6m，则树高AB= _________ m．
小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全．他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道 _________ m．（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97）．
为了落实“三个代表”重要思想，确保人民群众利益，抵御百年不遇的洪水，市政府决定今年将12000米长的粑铺大堤的迎水坡面铺石加固．如图，堤高DF=4米，堤面加宽2米，坡度由原来的1：2改成1：2.5．则完成这一工程需要的石方数为 _________ 立方米．
如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为
30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．
求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）
利用三角函数测高 导学案
姓名:
一、相关定义
二、典型题型
1、如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．
2、某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．
3、如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？
4、
5、
6、同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽12m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=31：，斜坡CD的坡度i=1∶3，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m参考数据：3≈1.732）
7、如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？
专题．解直角三角形及其应用
【课前热身】
1．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（结果保留根号）
（第1题）
2. 某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度．
3．(07山东)王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 ( )
A．150m B．350m C．100 m D．3100m
【考点链接】
1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．
2．解直角三角形的类型：
已知____________；已知___________________．
3．如图（1）解直角三角形的公式：
（1）三边关系：__________________．
（2）角关系：∠A+∠B＝_____，
（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．
cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．
4．如图（2）仰角是____________,俯角是____________．
5．如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．
6．如图（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．
（图2） （图3） （图4）
【典例精析】
例1 RtABC的斜边AB＝5, 3cos5A，求ABC中的其他量.
页眉内容
页脚内容3
24.4.3 . 解直角三角形（坡度与坡角）
教学目标：回运用解直角三角形有关知识解决与坡度、坡角有关的实际问题。
重点：解决有关坡度的实际问题。
难点：理解坡度的有关术语。
教学过程
一、导入新课，出示目标
导语：复习回顾
板书课题：解直角三角形（坡度与坡角）
下面大家齐读一下这节课的学习目标：
二次备课
二、设置提纲，引导自学
自学指导
自学范围：课本第115,116页。
自学时间：3分钟
自学方法：独立看书，独立思考。
自学要求：1.知道坡比概念以及和坡角的关系。
2.完成例4。
3.记住读一读 。
自学检测
问题一：
1、一斜坡的坡角为30度，则它的坡度为 ；
2、一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动 米，则物体升高了
_米．
3、河堤的横断面如图所示，堤高BC是5m，迎水坡AB的长是13m，那么斜坡AB的坡度是（ ）．
A 1：3 B 1：2.6 C 1：2.4 D 1：2
65页眉内容
页脚内容3 4、如果坡角的余弦值为 ，那么坡度为（ ）．
A 1: B 3:
C 1:3 D 3:1
三、合作探究一
1、什么叫坡度？
坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。
2、什么叫坡角？
坡角是斜坡与水平线的夹角
3、坡角和坡度什么关系？
坡角与坡度之间的关系是：
i＝hl =tan a
坡度i越大，坡角就越大，坡面就越陡。
合作探究二
例4、如图,一段路基的横断面是梯形，高为4.2m，上底的宽是12.51m，路基的坡面与地面的倾角分别是30°和45°．求路基下底的宽.(精确到0.1m)
