解直角三角形应用—坡度问题[1]

解直角三角形的应用——坡度

如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（ ）

A． 100m B． 100m C． 150m D． 50m

如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（

）

A． m B． 4m C．

4m D． 8m

如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（

）

A． 4m

B． C． m D． m

如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，则坝底宽BC为（ ）（精确到0.1m，参加数据：）

A． 20m B． 22.9m C． 24m D． 25.1m

如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一棵树，高AB，当太阳光与水平线成60°时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为6m，则树高AB= _________ m．

小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全．他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道 _________ m．（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97）．

为了落实“三个代表”重要思想，确保人民群众利益，抵御百年不遇的洪水，市政府决定今年将12000米长的粑铺大堤的迎水坡面铺石加固．如图，堤高DF=4米，堤面加宽2米，坡度由原来的1：2改成1：2.5．则完成这一工程需要的石方数为 _________ 立方米．

如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为

30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．

求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）

A B C

D

i=1:1 1:3iα

解直角三角形应用－ 坡度问题

学习目标1．掌握坡角与坡度概念, 能利用解直角三角形解决有关实际问题。

2．由实际问题转化为几何问题时,学会自己画图,建立模型.

任务一：有关概念：1.坡度(或坡比):坡面的___________(h)和

__________(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i，

即i (坡度通常写成1∶m的形式，如i＝1∶6)

2. 坡角:坡面与__________的夹角叫做坡角，记作α，有tanα＝ = _________

3.坡度越大，坡角α就越 , tanα值就越____,坡面就越

4.①一斜坡的坡度为1：3，则斜坡的坡角为

斜坡的坡比i=1:1 ，则坡角α=__ __

②已知一斜坡的坡度为1：4，水平距离为20米，则该斜坡的垂直高度为

③如果一斜坡高h=4米，水平距离L=34米，则斜坡的坡比i= ，坡角=

④一段斜坡公路的坡度为i=1∶3,这段公路长100m，则从坡底到坡顶这段公路升高了_________

任务二：例题:如图，某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝.大坝的横断面ABCD是梯形，坝顶宽BC=6米，坝高25m，迎水坡AB的坡度 i=1：3，背水坡CD的坡度i=1:1

求（1）求坡角α.

（2）求斜坡AB和CD的长.

（3）求拦水大坝的底面AD的宽.

任务三：跟踪练习：如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD．

任务四.如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高I0米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固。并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：3。

(I)求加固后坝底增加的宽度AF；

利用三角函数测高 导学案

姓名:

一、相关定义

二、典型题型

1、如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．

2、某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．

3、如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？

4、

5、

6、同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽12m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=31：，斜坡CD的坡度i=1∶3，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m参考数据：3≈1.732）

7、如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．

（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；

（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？

1 B

C A

坡度作业设计

（一）坡度的概念：

（二）应用：

1、（1）已知一斜坡的坡度为1：3 ，则斜坡的坡角为 。

（2）已知一斜坡的坡度为1：4，水平距离为20米，则该斜坡的垂直高度

为 。

2、在坡度为1:3.5的山坡上上行500米，则垂直高度上升了 米.在这样的山坡上植树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是3米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离应是 米 (精确到0.1米).

3、 如图，某建筑物BC直立于水平地面上，AC=9m要建造阶梯AB，使每阶高不超过20cm，且阶梯AB的坡比i=1∶3，则此阶梯最少要建______阶（最后一阶不是20cm时，按一阶计算，3取1.732）

4、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（ ）

A.甲的最高 B.乙的最低 C.丙的最低 D.乙的最高

5.如图10某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD＝3米，斜坡AD＝16米，坝高8米，斜坡BC的坡度I＝1：3。求斜坡AD的坡角∠A和坝底宽AB。

A E F B C D 3m

8m 16m 1:3 2 6.如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD＝5米，

斜坡AD＝16米，坝高 6米，斜坡BC的坡度3:1i.求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB．（精确到0.1米）

7、某校教学楼后面紧邻着一个士坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=68º，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对土坡进行改造。经地质人员勘测，当坡角不超过50º时，可确保山体不滑坡。