2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷
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2019 年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分.每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中
只有一个是正确的.）
1．（4 分） 的倒数是（ ）
A．3 B．﹣ C．﹣3 D．
2．（4 分）计算（﹣x3）2 所得结果是（ ）
A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6
3．（4 分）某手机芯片采用 16 纳米工艺（1 纳米﹣10﹣9 米），其中 16 纳米用科学记数法表
示为（ ）
A．16×10﹣9 米 B．1.6×10﹣10 米
C．16×10﹣8 D．1.6×10﹣8 米
4．（4 分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是
（ ）
A．12π B．6π C．12+π D．6+π
5．（4 分）如图，在△ABC 中，∠B+∠C＝100°，AD 平分∠BAC，交 BC 于 D，DE∥AB，
交 AC 于 E，则∠ADE 的大小是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．（4 分）合肥市统计局资料显示，2016 年全市生产总值为 6274.3 亿元，2018 年全市生产
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总值为 7822.9 亿元，假设 2017 年，假如 2017 年与 2018 年这两年的年平均增长率均为 x，
则下列方程式正确的是（ ）
A．6274.3（1+2x）＝7822.9
B．6274.3（1+2x）2＝7822.9
C．6274.3（1+x）2＝7822.9
D．6274.3（1+2x）（ 1+2x）＝7822.9
7．（4 分）为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积
极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平
均每人捐 5 本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（ ）
A．5，5.5，10 B．5，5， C．5，5， D．6，5.5，
8．（4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+k﹣1＝0 有两个不相等的实数根，则实数 k
的取值范围是（ ）
A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0
9． 4 分）如图，AB∥CD，AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AB、CD 于点 E、F，
则下列结论不一定成立的是（ ）
A． ＝ B． C． D．
10．（4 分）如图直线 a，b 都与直线 m 垂直，垂足分别为 M、N，MN＝△1，等腰直角 ABC
的斜边，AB 在直线 m 上，AB＝2，且点 B 位于点 M 处，将等腰直角△ABC 沿直线 m 向
右平移，直到点 A 与点 N 重合为止，记点 B 平移平移的距离为 △x，等腰直角 ABC 的边
位于直线 a，b 之间部分的长度和为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ）
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A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11．（5 分）方程 ＝ 的解是 x＝ ．
12．（5 分）分解因式：2x2+4x+2＝ ．
13．（5 分）如图，点 B 在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，过点 B 分别与 x 轴和 y 轴的
垂线，垂足分别是 C0 和 A，点 C0 的坐标为（1，0），取 x 轴上一点 C1（ ，0），过点
C1 作 x 轴的垂线交反比例函数图象于点 B1，过点 B1 作线段 B1A1⊥BC0 交于点 A1，得到
矩形 A1B1C1C0，依次在 x 轴上取点 C2 （2，0），C3（ ，0）…，按此规律作矩形，则
矩形 AnBn nCn﹣（n 为正整数）的面积为 ．
14．（5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，过矩形 ABCD 的对角线交点 O 作直
线分别交 AD、BC 于点 E、F，连接 △AF，若 AEF 是等腰三角形，则 AE＝ ．
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三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15．（8 分）计算：（2019﹣π）0﹣
16．（8 分）先化简，再求值：（1﹣ ﹣|﹣2|+3tan30°
）÷ ，其中 a＝2019．
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17． 8 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，A（1，3），B（2，1），
C（1，0）．
（△1）将 ABC 先向下平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，作出平移后的 △A′
B′C′．
（△2）将 A′B′C′绕点 O 逆时针旋转 △90°，作出旋转后的 A″B″C″．
（3）在（2）的旋转过程中，点 C″经过的路径长为 ．
18．（8 分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：
今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持
钱各几何？
大意为：
今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；
若甲把其 的钱给乙，则乙的钱数也为 50，问甲、乙各有多少钱？
请解答上述问题．
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
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19．（10 分）如图，A、B、D 三地在同一直线上，C 在 A 的北偏东 45°方向，在 B 的北偏
西 30°方向，A 在 B 的北偏西 75°方向，且 DA＝DC＝100km，求 B 与 C 之间的距离．
20．（10 分）如图，已知四边形 ABCD 的外接圆⊙O 的半径为 4，弦 AC 与 BD 的交点为 E，
OA 与 BD 相交于点 F，AB＝AD．
（1）求证：AB2＝AE•AC；
（2）若 AE＝EC，AF＝△2，求 BCD 的面积．
六、（本题满分 12 分）
21．（12 分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在
世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行
人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．
移动支付方式
人数/人 支付宝 微信
200 其他
75
请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题
（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为 人，表示微信支付的扇形所对的
圆心角度数为 度．
（2）某天该步行街人流量为 10 万人，其中 30%的人购物并选择移动支付，请你依据此
次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．
（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能
性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．
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