2021年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷(含解析)

2021年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题）.

1．根据《九章算术》记载，中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（ ）

A．﹣ B．﹣1 C．﹣2 D．﹣π

2．下列运算正确的是（ ）

A．（a2）3＝a5 B．a6÷a2＝a3

C．（﹣a）2•a3＝a5 D．（﹣2a）2＝﹣4a2

3．2021年2月22日，由嫦娥五号从月球带回的月壤样品首次公开亮相，并且即将在中国国家博物馆面向公众展出，已知地球与月球间的平均距离约为38.44万公里，其中38.44万用科学记数法表示为（ ）

A．3844×102 B．3.844×105 C．3.844×106 D．0.3844×106

4．由长方体和正方体组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（ ）

A． B．

C． D．

5．中考体育测试前，某校为了了解选报引体向上的九年级男生的成绩情况，随机抽测了部分九年级男生引体向上的成绩，并将测试的成绩制成了如下的统计表：

个数 13 14 15 16

人数 3 5 1 1

依据如表提供的信息，下列判断正确的是（ ）

A．众数是5 B．中位数是14.5

C．平均数是14 D．方差是8

6．某手机厂商一月份生产手机20万台，计划二、三月份共生产手机45万台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程为（ ）

A．20（1+x）2＝45

B．20（1+x）+20（1+x）2＝45

C．20（1+2x）＝45

D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝45

7．如图，在四边形ABCD中，请在所给的图形中进行操作：

①作点A关于BD的对称点P；

②作射线PC交BD于点Q；

③连接AQ．试用所作图形进行判断，下列选项中正确的是（ ）

A．∠PCB＝∠AQB B．∠PCB＜∠AQB

C．∠PCB＞∠AQB D．以上三种情况都有可能

8．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列选项中错误的说法是（ ）

A．kb＜0

B．当x＜0时，y＞b

C．若点A（﹣1，y1） 与B（2，y2）都在直线y＝kx+b上，则y1＞y2

D．将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则k＝b

9．如图，在△ABC中，AB＝AD，E为BD中点，连接AE，∠BAD＝∠CAE，若BD＝CD＝6，则AB的长为（ ）

A．6 B．3 C． D．

10．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其对称轴为直线x＝1且与x轴的一个交点坐

标是（3，0），则下列结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③a+2b﹣c＞0；④am2﹣a＜b（1﹣m）（m为任意实数）．其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．计算：+＝

．

12．如图，⊙O经过A，B，C三点，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，若∠P＝40°，点B在优弧AC上，则∠B的度数为 °．

13．如图，四边形ABCD的面积为6，CD在x轴上，且AB∥CD，＝，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过四边形的顶点A，则k的值为

．

14．如图是一张矩形纸片，点E是BC边上一点，将△ECD沿DE折叠，使点C落在矩形内的点C'处，当点C'恰好为矩形对角线中点时，则∠CBD＝ °；当点C'落在对角线BD上，若A，C'，E共线，且AD＝2时，则CE的长为 ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：×﹣（﹣2）2+（2021﹣π）0．

16．某校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知《诗经》每本20元，《孟子》每本14元，学校决定购买《诗经》和《孟子》共100本，总费用不超过1790元，那么该学校最多可以购买多少本《诗经》？

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，已知点O，A，B，C均为网格线的交点．

（1）将△ABC向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．（点A1，B1，C1分别为A，B，C的对应点）

（2）以点O为旋转中心将△A1B1C1逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；并写出在旋转过程中点A1到A2所经过的路径长为 ．（点A2，B2，C2分别为A1，B1，C1的对应点）

18．观察与思考：我们知道，1+2+3+…+n＝，那么13+23+33+…+n3结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：

（1）推算：13+23+33+43+53＝

2；

（2）概括：13+23+33+…+n3＝ ；

（3）拓展应用：求的值．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，某数学兴趣小组要测量某购物广场大楼上安装的显示屏的高度，在点A处测得大楼上显示屏的顶端C点的仰角∠BAC为45°，底端D点的仰角∠BAD为30°，沿水平地面向前走20米到达E处，测得顶端C的仰角∠BEC为71.6°，点C，D，B在同一条竖直线上，求显示屏的高度CD约为多少米？（结果精确到1米）

（参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.36，tan71.6°≈3.00，≈1.41，≈1.73）

20．如图，AB是半圆O的直径，D是的中点，DE⊥AB于点E，AC交DE于点F．

（1）求证：∠DAF＝∠ADF；

（2）若CD＝2，半圆O的半径为5，求BC的长．

六、（本大题满分12分）

21．某校是全国青少年毒品预防教育先进单位，为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对全体九年级学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）该校九年级共有 名学生，“一般”所占圆心角的度数为 °．

（2）已知该市共有16000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校九年级学生答题成绩统计情况估计，该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？

（3）德育处从该校九年级答题成绩前四名（3男1女）学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到“一男一女”参加的概率．

七、（本大题满分12分）

22．如图，直线AB：y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过点A，B，抛物线的对称轴与x轴交于点D，与直线AB交于点N，顶点为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M在线段BN上运动，过点M作线段EF平行于y轴，分别交抛物线于点F，交x轴于点E，作FG⊥CD于点G．

①若设E（t，0），试用含t的式子表示DE的长度；

②当四边形EFGD周长取得最大值时，求△AME的面积．

八、（本大题满分14分）

23．如图，△ABC与△ACD均为等边三角形，点E，F分别在AB，BC边上，且AE＝BF，连接AF，CE相交于点G，连接DG并延长交AB于点H．

（1）求∠AGE的度数；

（2）求证：GD＝GA+GC；

（3）若H为BE的中点，求的值．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．根据《九章算术》记载，中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（ ）

A．﹣ B．﹣1 C．﹣2 D．﹣π

【分析】根据两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

解：∵|﹣π|＜|﹣2|＜|﹣1|＜|﹣|

∴﹣＞﹣1＞﹣2＞﹣π，

∴这四个负数中最大的是﹣．

故选：A．

2．下列运算正确的是（ ）

A．（a2）3＝a5 B．a6÷a2＝a3

C．（﹣a）2•a3＝a5 D．（﹣2a）2＝﹣4a2

【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．

解：A、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；

B、a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；

C、（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a5，故本选项符合题意；

D、（﹣2a）2＝4a2，故本选项不合题意；

故选：C．

3．2021年2月22日，由嫦娥五号从月球带回的月壤样品首次公开亮相，并且即将在中国国家博物馆面向公众展出，已知地球与月球间的平均距离约为38.44万公里，其中38.44万用科学记数法表示为（ ）

A．3844×102 B．3.844×105 C．3.844×106 D．0.3844×106

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 解：38.44万＝384400＝3.844×105．

故选：B．

4．由长方体和正方体组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（ ）

A． B．

C． D．

【分析】俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形，能观察到的棱需要画成实线．

解：从几何体的上面看，左边是一行矩形，右边是一个小正方形．

故选：D．

5．中考体育测试前，某校为了了解选报引体向上的九年级男生的成绩情况，随机抽测了部分九年级男生引体向上的成绩，并将测试的成绩制成了如下的统计表：

个数 13 14 15 16

人数 3 5 1 1

依据如表提供的信息，下列判断正确的是（ ）

A．众数是5 B．中位数是14.5

C．平均数是14 D．方差是8

【分析】根据众数、中位数、加权平均数和方差的定义求解即可．

解：这组数据中出现次数最多的是14，出现5次，

所以这组数据的众数是14，故A选项错误；

中位数是＝14（个），故B选项错误；

平均数为＝14（个），故C选项正确；

方差为×[3×（13﹣14）2+5×（14﹣14）2+（15﹣14）2+（16﹣14）2]＝0.8，故D选项错误；