2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷(含答案)
- 格式：docx
- 大小：363.22 KB
- 文档页数：28
2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1．（4分）在﹣2，，0，﹣1这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B． C．0 D．﹣1
2．（4分）承载着复兴梦想的京张高铁，冬奥期间向世界展现“中国力量”和“中国自信”．京张高铁，总投资584亿元，584亿用科学记数法表示为（ ）
A．5.84×1011 B．584×108 C．5.84×1010 D．0.584×1011
3．（4分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）计算a•（﹣a2）3的结果是（ ）
A．a6 B．﹣a6 C．a7 D．﹣a7
5．（4分）两个直角三角板ABC，ADE如图摆放，其中∠BAC＝∠DEA＝90°，∠B＝45°，∠D＝60°，若DE∥BC，则∠BAD的大小为（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
6．（4分）“稳字当头”的中国经济是全球经济的“稳定器”，稳就业，保民生，防风险，守住“稳”的基础，才有更多“进”的空间．2020，2021这两年中国经济的年平均增长率为5.1%，其中2021年的年增长率为8.1%，若设2020年的年增长率为x，则可列方程为（ ）
A．8.1%（1﹣x）2＝5.1%
B．（1+x）（1+8.1%）＝（1+5.1%）2
C．5.1%（1+x）2＝8.1%
D．（1+x）（1+8.1%）＝2（1+5.1%）
7．（4分）已知：a+b+c＝0，a＜b＜c，若一次函数y＝ax+c的图象经过点A，则点A的坐标不可以是（ ）
A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（2，﹣3）
8．（4分）甲乙两台机床同时生产同一种零件，在某周的工作日内，两台机床每天生产次品的个数整理成甲、乙两组数据，如表，关于以上数据，下列说法正确的是（ ）
星期
机床 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
甲 2 0 4 3 2
乙 1 3 4 0 4
A．甲、乙的众数相同
B．甲、乙的中位数相同
C．甲的平均数大于乙的平均数
D．甲的方差小于乙的方差
9．（4分）如图，A，B表示足球门边框（不考虑球门的高度）的两个端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACB就是射门角．在不考虑其它因素的情况下，一般射门角越大，射门进球的可能性就越大．球员甲带球线路ED与球门AB垂直，D为垂足，点C在ED上，当∠ACB最大时就是带球线路ED上的最佳射门角．若AB＝4，BD＝1，则当球员甲在此次带球中获得最佳射门角时DC的长度为（ ）
A．2 B．3 C． D．
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（﹣2.2），C（0，2），当抛物线y＝2（x﹣a）2+2a与四边形OABC的边有交点时a的取值范围是（ ）
A．﹣1≤a≤0 B．≤a≤
C．﹣4≤a≤ D．≤a≤
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）使有意义的x的取值范围是
．
12．（5分）分解因式：ab2﹣ac2＝ ．
13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，且△OAB为等边三角形，若反比例函数y＝在第一象限的图象经过边AB的中点，则k的值为 ．
14．（5分）已知：如图，△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝70°，AC＝4．点D是平面内动点，且AD＝1，将BD绕点B顺时针旋转70°得到BE，连接AE．
（1）在点D运动的过程中，AE的最小长度为 ．
（2）在点D运动的过程中，当AE的长度最长时，则∠DAB＝ ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：20220﹣（﹣3）2+×．
16．（8分）观察以下等式：
第1个等式：×（1+）＝3﹣；
第2个等式：×（1+）＝3﹣；
第3个等式：×（1+）＝3﹣；
第4个等式：×（1+）＝3﹣；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（点A1，B1，C1分别为A，B，C的对应点）；
（2）将（1）中的△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2（点A2，B2，C2分别为A1，B1，C1的对应点）．
18．（8分）如图，教学楼AB与旗杆CD的距离BC＝12m，O在AB上，且OB＝1.5m．在某次数学活动课中，甲小组在A测得旗杆顶部D的俯角为30°，同时乙小组从O处测得旗杆顶部D的仰角为38.7°．求教学楼AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7≈0.78，tan38.7°≈0.80，≈1.73）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AC，BC交以AB为直径的半⊙O于D，E．连接AE，BD，交点为F．
（1）证明：AF＝BC；
（2）当点F是BD中点时，求BE：EC值．
20．（10分）一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于点A（﹣3，1）和点B（a，3）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）O为坐标原点，求点O到直线AB的距离．
六、（本大题满分12分）
21．（12分）教育部去年4月份发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，提出多项措施改善和保证学生睡眠时间．今年年初，某中学为了解九年级学生的睡眠状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，睡眠时间x时，分为A：x≥9，B：8≤x＜9，C：7≤x＜8，D：x＜7四个睡眠时间段．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了 名学生，请补全条形统计图；
（2）若该中学九年级共有1200名学生，请你估计该中学九年级学生中睡眠时间段为C的学生有多少名？
（3）若从睡眠时间段为D的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，了解睡眠时间较少的原因，求所抽取的两人恰好都是女生的概率．
七、（本大题满分12分）
22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2ax+a﹣2与x轴交点为A，B．
（1）判断点（，﹣）是否在抛物线y＝x2﹣2ax+a﹣2上，并说明理由；
（2）当线段AB长度为4时，求a的值；
（3）若w＝AB2，w是否存在最值，若存在请求出最值，若不存在请说明由．
八、（本大题满分14分）
23．（14分）已知：如图1，△ABC中，∠CAB＝120°，AC＝AB，点D是BC上一点，其中∠ADC＝α（30°＜α＜90°），将△ABD沿AD所在的直线折叠得到△AED，AE交CB于F，连接CE．
（1）求∠CDE与∠AEC的度数（用含α的代数式表示）；
（2）如图2，当α＝45°时，解决以下问题：
①已知AD＝2，求CE的值；
②证明：DC﹣DE＝AD．
2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1．（4分）在﹣2，，0，﹣1这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B． C．0 D．﹣1
【分析】有理数大小比较的法则：①正数＞0＞负数；②两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，而2＞1，
∴﹣2＜﹣1＜0，
∴其中最小的数是﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
2．（4分）承载着复兴梦想的京张高铁，冬奥期间向世界展现“中国力量”和“中国自信”．京张高铁，总投资584亿元，584亿用科学记数法表示为（ ）
A．5.84×1011 B．584×108 C．5.84×1010 D．0.584×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：584亿＝58400000000＝5.84×1010．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（4分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．
【解答】解：A．圆柱的主视图是矩形，故本选项不合题意；
B．圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；
C．立方体的主视图是正方形，故本选项不合题意；
D．三棱柱的主视图是矩形，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提．
4．（4分）计算a•（﹣a2）3的结果是（ ）
A．a6 B．﹣a6 C．a7 D．﹣a7
【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
【解答】解：a•（﹣a2）3＝a•（﹣a6）＝﹣a7．
故选：D．
【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
5．（4分）两个直角三角板ABC，ADE如图摆放，其中∠BAC＝∠DEA＝90°，∠B＝45°，∠D＝60°，若DE∥BC，则∠BAD的大小为（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
【分析】由平行线的性质可得∠AOB＝90°，利用直角三角形的性质可求解∠BAE＝45°，∠DAE＝30°，进而可求解．
【解答】解：∵DE∥BC，∠AED＝90°，
∴∠AOB＝∠AED＝90°，
∵∠B＝45°，
∴∠BAE＝90°﹣45°＝45°，
