湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

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试卷第1页,共4

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2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.命题“0Rx,使得2

0040xx”的否定为()

A.2R,40xxxB.2R,40xxx

C.2R,40xxxD.2R,40xxx

2.已知集合



21,3,,1,23AaBa

,若ABA,则a

的值是()

A.0B.3C.1,3

D.3,0

3.下列命题为真命题的是()

A.若0ab.则22acbcB.若0abc.则cc

ab

C.若,abcd,则acbdD.若,xy

均为实数,则

2212xyxy

4.若0,0ab

,且45abab,则ab的取值范围是()

A.(]

0,25

B.

1,

C.

25,

D.

5,

5.已知函数

31,1,2,3fxxx

,那么函数

2

1fx

y

x

的定义域是()

A.13

,

22



B.13

,11,

22





C.

2,4,6

D.13

,

22





6.已知

fx

是定义在R上的奇函数,当0x时,228fxxx

,则不等式

30xfx的解集为()

A.

,44,

B.

4,04,

C.

4,00,4

D.

,40,4

7.函数

2Ra

fxxa

x的图像不可能是()

A.B.C.试卷第2页,共4页

D.

8.关于x

的方程210xaxb有两个相等的正根,则32ab

ab

()

A.有最大值11

5B.有最大值5

2C.有最小值11

5D.有最小值5

2二、多选题

9.设集合

4Axyx

,

24Byyx

,

2,4Cxyyx



,21Dxyyx

.则下列关系中正确的是()

A.ABB.BCC.ACD.CD

10.已知关于x

的不等式20axbxc的解集为

13xx

,则()

A.函数2yaxbxc有最大值

B.550abc

C.65bc

D.20bxaxc

的解集为33

,,

22







11.已知条件:p

“函数

212,1

315,1xaxx

fx

axx



是定义在R上的增函数”,下列哪

些是p

的充分不必要条件()

A.:03qa

B.:02qa

C.1

:2

3qaD.1

:2

3qa

12.如果我们把集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集,记为

PA

.用

nA

示有限集A的元素个数.下列命题中正确的是()

A.若

1,2,3A

,则

1PA

B.存在集合A,使得

15nPA

;

C.若AB,则

PAPB

D.若

3nAnB

,则

4nPAnPB

.

三、填空题试卷第3页,共4页

13.已知全集

Uxx

是小于9的自然数}

,

1,2,3A

,

3,4,5,6B

,则



UABð

.

14.已知函数

fx

满足2

21

21x

f

xx



,则函数

fx

值域为.

15.已知函数

2fxxx

,若关于x

的不等式2

0fxafx

恰有1个整数解,

则实数a

的最大值是.

四、双空题

16.设函数的定义域为D,如果存在区间

,abD

,使得

x

在

,ab

上值域为

,ab

单调,则称

,ab

为函数

x

的保值区间.已知幂函数1

2

21p

fxppx

在

0,

是单调增函数.

(1)函数

fx

的解析式

fx

(2)若函数

21xfxk

存在保值区间,则实数k的取值范围是.

五、解答题

17.(1)已知23,21abb

,求2ab的取值范围;

(2)若0,0mn

,且4mn,求11

22mnmn

的最小值.

18.(1)已知b克糖水中含有a

克糖(0ba),再添加m

克糖(0m)(假设全部溶

解),糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式,不必证明.利用此结论证明:若,,abc

为三角形的三边长,则2abc

bcacab

.

(2)超市里面提供两种糖:白糖每千克

1p

元,红糖每千克

2p

元

12pp

.小东买了相

同质量的两种糖,小华买了相同价钱的两种糖.请问谁买的糖的平均价格比较高?请证

明你的结论.(物品的平均价格

物品的总价钱物品的总质量)

19.已知函数

223,Rfxxbxb

.

(1)若函数

fx

图像关于2x对称,求不等式

20

1fx

x

的解集;

(2)若当

1,2x

时函数

fx

的最小值为2,求当

1,2x

时,函数

fx

的最大值.

20.设函数

fx

的定义域是

0,

,且对任意的正实数,xy

都有

fxyfxfy

成立,当01x时,

0fx.试卷第4页,共4页

(1)判断并证明

.....函数

fx

在

0,上的单调性:

(2)若

44f

,求不等式1

123

2fxfx的解集.

21.为迎接购物节,某家具厂在直播平台主推一款网红床(每套床包括1张床和2个床

头柜).根据大数据预测,家具厂应先制作1013套网红床以应对本次抢购.为了尽快完成

订单,该厂将100名技术工人分成两组,一组只制作床,另一组只制作床头柜.已知每

张床和每个床头柜制作的工作量分别为3人1天和1人1天.若两组同时开工,问如何

安排两组人数才能使得工期最短?

22.函数

yx

的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数

yx

为奇

函数,可以将其推广为:函数

yx

的图像关于点

,Pab成中心对称图形的充要条件

是函数

yxab

为奇函数.给定函数3261410,Rfxxxxx.

(1)根据上述材料求函数

fx

的对称中心;

(2)判断

fx

的单调性(无需证明),

2R,324xfmxxfx

恒成立,求m

取值范围.

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