湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
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试卷第1页,共4
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2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.命题“0Rx,使得2
0040xx”的否定为()
A.2R,40xxxB.2R,40xxx
C.2R,40xxxD.2R,40xxx
2.已知集合
21,3,,1,23AaBa
,若ABA,则a
的值是()
A.0B.3C.1,3
D.3,0
3.下列命题为真命题的是()
A.若0ab.则22acbcB.若0abc.则cc
ab
C.若,abcd,则acbdD.若,xy
均为实数,则
2212xyxy
4.若0,0ab
,且45abab,则ab的取值范围是()
A.(]
0,25
B.
1,
C.
25,
D.
5,
5.已知函数
31,1,2,3fxxx
,那么函数
2
1fx
y
x
的定义域是()
A.13
,
22
B.13
,11,
22
C.
2,4,6
D.13
,
22
6.已知
fx
是定义在R上的奇函数,当0x时,228fxxx
,则不等式
30xfx的解集为()
A.
,44,
B.
4,04,
C.
4,00,4
D.
,40,4
7.函数
2Ra
fxxa
x的图像不可能是()
A.B.C.试卷第2页,共4页
D.
8.关于x
的方程210xaxb有两个相等的正根,则32ab
ab
()
A.有最大值11
5B.有最大值5
2C.有最小值11
5D.有最小值5
2二、多选题
9.设集合
4Axyx
,
24Byyx
,
2,4Cxyyx
,
,21Dxyyx
.则下列关系中正确的是()
A.ABB.BCC.ACD.CD
10.已知关于x
的不等式20axbxc的解集为
13xx
,则()
A.函数2yaxbxc有最大值
B.550abc
C.65bc
D.20bxaxc
的解集为33
,,
22
11.已知条件:p
“函数
212,1
315,1xaxx
fx
axx
是定义在R上的增函数”,下列哪
些是p
的充分不必要条件()
A.:03qa
B.:02qa
C.1
:2
3qaD.1
:2
3qa
12.如果我们把集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集,记为
PA
.用
nA
表
示有限集A的元素个数.下列命题中正确的是()
A.若
1,2,3A
,则
1PA
;
B.存在集合A,使得
15nPA
;
C.若AB,则
PAPB
;
D.若
3nAnB
,则
4nPAnPB
.
三、填空题试卷第3页,共4页
13.已知全集
Uxx
是小于9的自然数}
,
1,2,3A
,
3,4,5,6B
,则
UABð
.
14.已知函数
fx
满足2
21
21x
f
xx
,则函数
fx
值域为.
15.已知函数
2fxxx
,若关于x
的不等式2
0fxafx
恰有1个整数解,
则实数a
的最大值是.
四、双空题
16.设函数的定义域为D,如果存在区间
,abD
,使得
x
在
,ab
上值域为
,ab
且
单调,则称
,ab
为函数
x
的保值区间.已知幂函数1
2
21p
fxppx
在
0,
上
是单调增函数.
(1)函数
fx
的解析式
fx
;
(2)若函数
21xfxk
存在保值区间,则实数k的取值范围是.
五、解答题
17.(1)已知23,21abb
,求2ab的取值范围;
(2)若0,0mn
,且4mn,求11
22mnmn
的最小值.
18.(1)已知b克糖水中含有a
克糖(0ba),再添加m
克糖(0m)(假设全部溶
解),糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式,不必证明.利用此结论证明:若,,abc
为三角形的三边长,则2abc
bcacab
.
(2)超市里面提供两种糖:白糖每千克
1p
元,红糖每千克
2p
元
12pp
.小东买了相
同质量的两种糖,小华买了相同价钱的两种糖.请问谁买的糖的平均价格比较高?请证
明你的结论.(物品的平均价格
物品的总价钱物品的总质量)
19.已知函数
223,Rfxxbxb
.
(1)若函数
fx
图像关于2x对称,求不等式
20
1fx
x
的解集;
(2)若当
1,2x
时函数
fx
的最小值为2,求当
1,2x
时,函数
fx
的最大值.
20.设函数
fx
的定义域是
0,
,且对任意的正实数,xy
都有
fxyfxfy
恒
成立,当01x时,
0fx.试卷第4页,共4页
(1)判断并证明
.....函数
fx
在
0,上的单调性:
(2)若
44f
,求不等式1
123
2fxfx的解集.
21.为迎接购物节,某家具厂在直播平台主推一款网红床(每套床包括1张床和2个床
头柜).根据大数据预测,家具厂应先制作1013套网红床以应对本次抢购.为了尽快完成
订单,该厂将100名技术工人分成两组,一组只制作床,另一组只制作床头柜.已知每
张床和每个床头柜制作的工作量分别为3人1天和1人1天.若两组同时开工,问如何
安排两组人数才能使得工期最短?
22.函数
yx
的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数
yx
为奇
函数,可以将其推广为:函数
yx
的图像关于点
,Pab成中心对称图形的充要条件
是函数
yxab
为奇函数.给定函数3261410,Rfxxxxx.
(1)根据上述材料求函数
fx
的对称中心;
(2)判断
fx
的单调性(无需证明),
2R,324xfmxxfx
恒成立,求m
的
取值范围.