2023年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高一数学试卷+答案解析(附后)

第1页，共18页2023年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中

联考高一数学试卷

1. 已知集合，，若，则( )A. 0B. 1C. 0或1D. 2

2. 若复数是纯虚数，则z的共轭复数( )

A. B. C. iD. 1

3. “”是“函数为偶函数”的条件( )

A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要

4. 下列各式中，其值为的是( )

A. B. C. D.

5. 牛奶的保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时长单位：与储藏温度单

位：之间的关系为，若要使牛奶保鲜时长超过96h，则应储藏在温度低

于__________的环境中附：，，答案采取四舍五入精确到( )A. B. C. D.

6. 已知向量，，则下列说法错误的是( )

A. 若，则B.

C. 若，则D. 若与的夹角为钝角，则

7. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象.

若在上单调递增，则m的取值范围为( )

A. B. C. D.

8. 已知满足，，则面积的最大值为( )

A. B. C. D.

9. 已知复数，，则下列结论中错误的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则第2页，共18页10. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农

政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理图假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个半径为R的圆，设筒车按逆时针方向

每旋转一周用时60秒，当，盛水筒M位于点，经过t秒后运动到点

，点P的纵坐标满足，则下列叙述正

确的是( )

A. 筒车转动的角速度

B. 当筒车旋转50秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为C. 当筒车旋转50秒时，盛水筒M和初始点的水平距离为D. 盛水筒M第一次到达最高点需要的时间是25秒11. 已知函数，下列说法正确的是( )A. 若定义域为R，则B. 若值域为R，则C. 若最小值为0，则D. 若最大值为2，则12. 已知函数，的定义域均为R，且，

若的图象关于直线对称，，则下列结论正确的是( )A. B.

C. D.

13. 已知，则的值为__________.

14. 已知向量，，则在方向上的投影向量坐标是__________.

15. 在中，，，则__________.第3页，共18页16. 在中，，，AD，BC的交点为M，过M作动直线l分

别交线段OA，OB于E，F两点，若，，则的最小

值为__________.17. 求值：

18. 已知函数

当，时，将函数解析式化为的形式;

若当时，恒成立，求实数a的取值范围.

19. 在中，已知，，角A的平分线AD与BC交于点D，且

求的值;

若__________，求

①，②，③，

请从这三个条件任选一个，补充到上面问题的横线中解答.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

20. 设函数，若锐角的内角A，B，C的对边分别

为a，b，c，外接圆的半径为R，若，求

求的取值范围.

21. 如图，为了测量某条河流两岸两座高塔底部A，B之间的距离，观测者在其中一座高

塔的顶部D测得另一座高塔底部B和顶部C的视角为即，已知两座高塔的高AD为30m，BC为75m，塔底A，B在同一水平面上，且，求两座高塔底部A，B之间的距离;

为庆祝2023年春节的到来，在两座高塔顶部各安装了一个大型彩色灯饰.政府部门为了

方便市民观赏这两个彩色灯饰，决定在A，B之间的点P处点P在线段AB上搭建一个水第4页，共18页上观景台，为了达到最佳的观赏效果，要求最大，问：在距离A点多远处搭建，才能达到最佳的观赏效果?

22. 已知函数

求值：

判断函数的单调性，并证明你的结论;

求证有且仅有两个零点，，并求的值.第5页，共18页答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】本题考查并集运算，集合中元素的性质，属于基础题.【解答】解：若，则，由，得或1；

若，由，得，此时，此时不满足题意，故舍去.故或 2.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．【解答】

解：是纯虚数，

，解得

则复数z的共轭复数 3.【答案】A

【解析】【分析】本题考查三角函数的奇偶性，必要条件、充分条件的判断，属于基础题．【解答】

解：当时，函数，即为偶函数.

“函数为偶函数”所以“，”，第6页，共18页所以“”是“函数为偶函数”的充分不必要条件．

故选 4.【答案】D

【解析】【分析】本题考查倍角公式，属于基础题.【解答】

解：，故A错误；

错误；

错误；

正确.

5.【答案】A

【解析】【分析】本题考查指数函数模型的应用，解指数不等式，属于基础题.【解答】

解：由题意得

，

所以

即牛奶应储藏在温度低于的环境中. 6.【答案】D

【解析】第7页，共18页【分析】本题考查平面向量共线的条件及平面向量的夹角，同时考查平面向量的数量积运算的计算，属于基础题.【解答】

解：选项A， ，A选项正确；

选项B，，选项B正确；

选项C，，若，得，选项C

正确；

根据 ，解得 ，C选项正确；

D选项， 与 的夹角为钝角，则 ，且两个向量不能反向共线，即

且，D选项错误. 7.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查了函数的图象变换，三角函数的图象与性质.【解答】

解：将函数图象向右平移个单位，得到函数

的图象，

在区间上单调递增，且的单调递增区间为：

，，

可得：且，，

可解得：且，，

又，取，故m的取值范围为

8.【答案】B

【解析】

【分析】第8页，共18页本题考查三角形面积公式，余弦定理解三角形，二次函数的最值，同角三角函数基本关系式，属于综合题.【解答】解：设、则，

根据面积公式可得，

由余弦定理可得，

由三角形三边关系知，

所以当时，取得最大值

9.【答案】BD

【解析】【分析】本题考查了复数的运算，属于基础题．【解答】解：，，则，正确；B.取，，则B不正确；C.，即，则，正确；

D.若，取，，则，D不正确.

故选 10.【答案】ABD

【解析】【分析】本题主要考查三角函数的应用及正弦函数的性质，属于中档题.根据题意，结合正弦型函数的性质逐一判断即可.

【解答】第9页，共18页解：因为简车按逆时针方向每旋转一周用时60秒，所以 ，故A正确;

因为当时，盛水筒M位于点 ，所以，

所以有 ，

因为，所以 ，即，

所以 ，因此B正确;

由B可知：盛水筒M的纵坐标为，设它的横坐标为x，

所以有 ，因为筒车旋转50秒时，所以此时盛水筒M在第一象

限，故，盛水筒M和初始点的水平距离为，因此C不正确;

因为 ，所以筒车在秒的旋转过程中，第一次到达最

高点需要25秒，故D正确. 11.【答案】BCD

【解析】【分析】本题考查对数型函数函数的定义域、值域，属于综合题.【解答】解：对于A，若函数定义域为R，则在R上恒成立，当时，恒成立，满足题意;

当时，则有，解得：，

综上，实数a的取值范围为：，故选项A错误;

对于B，若函数值域为R，则能取尽大于零的所有实数值，

当时，，不满足题意;

当时，则有，解得：，

所以若值域为R，则，故选项B正确;

对于C，若函数最小值为0，则有最小值1，

由二次函数的图象和性质可得：，解得：，故选项C正确;第10页，共18页对于D，若函数最大值为2，则有最大值4，

由二次函数的图象和性质可得：

，解得：，故选项D正确;

12.【答案】ABD

【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性、对称性与周期性，属较难题.【解答】解：由题意函数，的定义域均为R，

的图象关于直线对称，则，

，，，

故为偶函数，

由，得，

代入，得，

令，则，，

则，故B正确，C错误;

因为，令，则，

即，A正确;

由，故，

故由得，

，故

所以是以4为周期的周期函数，

由，，令，则，得，

则，

又，令得，得，

又，

故

，D正确.故选： 第11页，共18页13.【答案】5

【解析】【分析】本题考查分段函数求函数值，属于基础题.【解答】

解：，

14.【答案】

【解析】【分析】本题考查投影向量及向量积的坐标运算，属于基础题．【解答】

解：，，

在方向上的投影向量为

得在方向上的投影向量坐标是

15.【答案】或

【解析】【分析】本题考查三角恒等变化，属基础题.【解答】

解：由，得B为锐角，，则

或

16.【答案】

【解析】【分析】本题考查的知识点是平面向量在几何中的应用，三点共线的充要条件，基本不等式的应用，属于

中档题第12页，共18页【解答】解：如图：

由A，M，D三点共线，可得存在实数t，使得

，

由B，M，C三点共线，可得存在实数m，使得

，

所以，解得，

所以，

因为E，M，F三点共线，所以存在实数x，

使得，

所以，所以，由于，，

所以，

当且仅当，时，取等号.

故答案为：

17.【答案】解：第13页，共18页原式

【解析】本题考查指数式、对数式的化简求值，属于中档题.

18.【答案】解：当，时，

恒成立

①当时，由知

，

当即时，

②当时，

综上可知，

依题意得，解得，即为所求.

【解析】本题考查三角恒等变化，三角函数最值求解，属中档题.

19.【答案】解：法一：由角平分线定理平分角A，，

，，

，，