湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023届高三上学期期中联考数学含答案
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2022年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考
高三数学试卷
命题学校：黄石二中 命题教师：
审题学校：黄陂一中 审题教师：
考试时间：2022年11月1日下午15：00-17：00 试卷满分：150分
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）
1．命题“,||NxZx”的否定为（ ）
A．,||NxZx B．,||NxZx C．,||NxZx D．,||NxZx
2．己知集合20.5log(43),3840AxyxBxxx∣∣，则AB（ ）
A．3,24 B．2,23 C．2,13 D．3,14
3．下列函数中周期为π，且为偶函数的是（ ）
A．cos||yx B．tan2xy C．|cos|yx D．πsin42yx
4．已知ABC△的外接圆圆心为O，且20,||||ABACOAABAO，则向量BC在向量BA上的投影向量为（ ）
A．BA B．BA C．14BC D．14BC
5．已知函数()fx的定义域为R，()(2)(2),()(2)()gxfxfxhxfxfx，则下述正确的是（ ）
A．()gx的图象关于点(1,0)对称 B．()gx的图象关于y轴对称
C．()hx的图象关于直线1x对称 D．()hx的图象关于点(1,0)对称
6．在ABC△中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，2π3ABC，D点为AC上一点且π,32DBCBD，则2ac的最小值为（ ）
A．23 B．93 C．63 D．3
7．已知22,1ln2,eaebcee，则（ ）
A．cba B．abc C．acb D．cab
8．己知函数333,1()3log(1),1xxfxxx，则函数1()[()]3()2Fxffxfx的零点个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9．若,abR，则使“1ab”成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．ln()1ab B||||1ab C．331ab D．1abe
10．水车是我国劳动人民创造发明的一种灌溉工具，作为中国农耕文化的组成部分，充分体现了中华民族的创造力，见证了中国农业文明．水车的外形酷似车轮，在轮的边缘装有若干个水斗，借助水势的运动惯性冲动水车缓缓旋转，将水斗内的水逐级提升．如图，某水车轮的半径为6米，圆心距水面的高度为4米，水车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动2圈，当其中的一个水斗A到达最高点时开始计时，设水车转动t（分钟）时水斗A距离水面的高度（水面以上为正，水面以下为负）为()ft（米），下列选项正确的是（ ）
A．()6cos4π4(0)fttt B．π()6sinπ4(0)2fttt
C．若水车的转速减半，则其周期变为原来的12
D．在旋转一周的过程中，水斗A距离水面高度不低于7米的时间为10秒
11．设等比数列na的公比为q，其前和项和为nS，前n项积为nT，且满足条件11a，202220231aa，20222023110aa，则下列选项正确的是（ ）
A．01q B202220231SS C．2022T是数列nT中的最大项
D．40431T
12．己知函数2()1xfxx，令111,2nnxxfx，则下列正确的选项为（ ）
A．数列nx的通项公式为1*12,21nnnxnN
B．122136nxxxn
C．若数列na为等差数列1234566aaaaaa，则12612fafafa
D．123112nxxxxe 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．已知π,,4均为锐角，则(1tan)(1tan)___________．
14．已知向量,ab不共线，且向量ab与(21)ab的方向相反，则实数的值为___________．
15．若项数为n的数列na满足：1(1,2,3)iniaain我们称其为n项的“对称数列”．例如：数列1，2，2，1为4项的“对称数列”；数列1，2，3，2，1为5项的“对称数列”．设数列nc为21(2)kk项的“对称数列”，其中123,,,,kcccc是公差为2的等差数列，数列nc的最大项等于8．记数列nc的前21k项和为21kS，若2132kS，则k___________．
16．若不等式21sinln(1)13xxxexaxx恒成立，则a的取值范围为___________．
四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本题满分10分）已知等差数列na和等比数列nb满足1222,4,2lognnabab，*nN．
（1）求数列na，nb的通项公式：
（2）设数列na中不在数列nb中的项按从小到大的顺序构成数列nc，记数列nc的前n项和为nS，求50S．
18．（本题满分12分）在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos3sin2aCaCbc．
（1）求角A；
（2）己知26ABAC，，M点为BC的中点，N点在线段AC上且1||||3ANAC，点P为AM与BN的交点，求MPN的余弦值．
19．（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，1113,,ABACAAABACAABAAC，
D是棱11BC的中点．
（1）证明：BC平面1AAD；
（2）若三棱锥11BABD的体积为928，求平面1ABD与平面11CBBC的夹角．
20．（本题满分12分）在一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种．单项选择题，每道题四个选项中仅有一个正确，选择正确得5分，选择错误得0分；多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分．
（1）小明同学在这次测验中，如果不知道单项选择题的答案就随机猜测．己知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是12．问小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单项选择题正确答案的概率．
（2）小明同学在做多选题时，选择一个选项的概率为25，选择两个选项的概率为25，选择三个选项的概率为15．己知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，记小明做这道多项选择题所得的分数为X，求X的分布列及数学期望．
21．（本题满分12分）设点P为圆22:4Cxy上的动点，过点P作x轴垂线，垂足为点Q，动点M满足23MQPQ（点P、Q不重合）
（1）求动点M的轨迹方程E；
（2）若过点(4,0)T的动直线与轨迹E交于A、B两点，定点N为31,2，直线NA的斜率为1k，直线NB的斜率为2k，试判断12kk是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
22．（本题满分12分）己知函数()sin(1)ln,fxaxxaR．
（1）讨论函数()fx在(0,1)x上的单调性．
（2）证明：22221111111sinsinsinsinln2234(1)21nnn．
2022年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考
高三数学参考答案
一、单选题
1-4 ADCA 5-8 CBDB
二、多选题
9．BCD 10．AD 11．ACD 12．ACD
三、填空题
13．2 14．12 15．4k或5k 16．1a
四、解答题
17．解析：（1）设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q，
由1222,4,2lognnabab，可得122,4ba，
则*2,2,2,2,nnndqanbnN； 5分
（2）由（1）112222nnnnba
即nb是数列na中的第12n项．
设数列na的前n项和为nP，数列nb的前n项和为nQ， 因为764632,baba
所以数列nc的前50项是由数列na的前56项去掉数列nb的前6项后构成的，
所以650566212(2112)563066212SPQ． 10分
18．解析：（1）cos3sin2aCaCbc
sincos3sinsinsin2sinsin()2sinACACBCACC
sincos3sinsinsin2sinsincoscossin2sinACACBCACACC
化简得：2sincossin3sinsinCACAC 3分
π2cos3sin2sin6AAA，求得πsin16A
ππ62A即π3A． 5分
（2）M点为BC的中点1()2AMABAC
1||||,3ANACBNANAB
13BNACAB
7分
221111112223236AMBNABACACABABABACAC
2221||()13||134AMAMABACAM
2221||4||23BNBNACABBN
10分
213cos,13||||132AMBNAMBNAMBN．即MPN的余弦值为1313． 12分
19．解析：（1）证明：（1）取BC中点O，连接AO，1AO，1AC，
因为ABAC，所以AOBC，
因为1111,,AABAACABACAAAA，所以11AABAAC△≌△ 2分
