第8章整式乘除与因式分解知识点小结
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第8章:整式乘除与因式分解
一.幂的运算
1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加.am .an=am+n (m.n都是正整数)
2.幂的乘方,底数不变,指数相乘.(am)n=amn (m.n都是正整数)
3.积的乘方等于各因式乘方的积.(ab)n=anbn (n是正整数)
4.同底数幂相除,底数不变,指数相减.am ÷an=am-n (m.n都是正整数)
5.a0=1(a≠0).a-p=?(a≠0,p是正整数)
6.科学记数法：绝对值小于1的数可记成±a×10-n,1≤a＜10,n是正整数且n等于原数中第一个有效数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零).
反思:先化简,再处理符号,最后计算幂的运算.
1.计算：
1.（-a2）3 2.x3(-x3)(-x2) 3. （-a2）3÷a2 4.-x2(-x)2
5.(-a)3(a2)5a-(-a4)2(-a6) 6.[(am+1)a]2 7.yyn+2-yny2
8.[(x-y)2]3(x-y)[(x-y)3]4 9.(-a2)3b3-2b(a3)2b2-a4(-b)3(-a)2
2.28×58的结果是（ ）位的整数。
二.整式乘法
1.单项式与单项式相乘:先把系数,同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
2.单项式乘以多项式:用单项式和多项式里的每一项分别相乘,再把所得的积相加.
3.多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.
1.（4×105）（5×106）（3×104）=
2.已知M是m项多项式，N是n项多项式，则MN的 项数最多是（ ） 3. 已知M是m次多项式，N是n次多项式，则MN的 次数最高是（ ）
三.完全平方公式与平方差公式
1.完全平方公式:两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍.(a+b)2=a2+b2+2ab 和 (a-b)2=a2+b2-2ab
2.平方差公式:两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差.
(a+b)(a-b)=a2-b2（注：a的符号一致，b的符号相反）
1.(a-b)(-a-b)=( ) 2.(-4a-1)( )=1-16a2
3.已知a+b=7,ab=12,求a2-ab+b2的值？
4．计算3(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
5.已知︳m-n ︳=n-m,︳m ︳=4, ︳n ︳=3,求(m+n)2的值？
6．计算：（a-2b）2-2(a+2b)(a-2b)+ （a+2b）2
7.计算：（a-b+c-d）(a+b-c-d)
四.整式除法.
1.单项式与单项式相除:先把系数,同底数幂分别相除,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
2.多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
五.因式分解:把和的形式变成积的形式
1.提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)
2.公式法: 完全平方公式:a2+b2+2ab=(a+b)2 和 a2+b2-2ab=(a-b)2
平方差公式: a2-b2=(a+b)(a-b)
3.十字相乘法:左边两项的积等于二次项,右边两项的积等于常数项,交叉相乘的和等于一次项.
4.分组分解法. 反思:因式分解时:首先考虑提公因式,其次结果一定要彻底,即每个因式能否继续再分解.
1.因式分解:
1.:3y2-12 2.x3-4x2y+4xy2 3.(x2+y2)2-4x2y2
4.25x2-100y2 5.4(m+2n)2-9(2n-m)2 6.(x2+1)2-4x2
7.(a+2b)2-2(a+2b)+1 8.(a+b)2-4(a+b-1) 9.(p2+q2)2-4p2q2
2.已知a,b为任意实数,且M=a2+b2,N=2ab,比较M,N的大小。
