分解因式的常用方法
一、本节学习指导
本节较为复杂，因式分解大多讲究技巧，于是我们要多做练习，慢慢总结。本节有配套
二、知识要点
1、 因式分解的思路与解题步骤:
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
2、 提公共因式法
（1）、 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
如:ab＋ac＝a（b＋c）
（2）、概念内涵:
(1)因式分解的最后结果应当是“积”;
(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;
(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: ma＋mb－mc＝m(a＋b－c)
（3）、易错点:
(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;
(2)公因式是否提“干净”;
(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为＋1,不漏掉.
3、 运用公式法
（1）、如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
（2）、主要公式:
(1)平方差公式: ))((22bababa
(2)完全平方公式: 222)(2bababa 222)(2bababa
（3）、易错点:
因式分解要分解到底.如))((222244yxyxyx就没有分解到底.
4、怎样选择公式
(1)、平方差公式:
①应是二项式或视作二项式的多项式;
②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;
③二项是异号.
(2)、完全平方公式:
1 八年级数学第十四章整式的乘法测试题
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、 将11nnxx因式分解，结果正确的是 （ ）
A．1nxxx B．11nxx
C． 121nxx D．111nxxx
2、下列各式从左向右的变形中，是因式分解的是 （ ）
A.(x-3)(x+3)=x2-9 B.x2+1=x(x+1)
C.23313(1)1xxxx D. 2222()aabbab
3、把2221abb因式分解，正确的是 （ ）
A． 21ababb B．11abab
C． 11abab D．11abab
4、下列分解因式正确的是 （ ）
A.x3－x＝x(x2－1) B.m2＋m－6＝(m＋3)(m－2)
C.(a＋4)(a－4)＝a2－16 D.x2+y2＝(x－y)(x＋y)
5、把2(a-3)+a(3-a)提取公因式（a-3）后，另一个因式为 （ ） A.a-2 B. a+2 C.2-a D. -2-a
6、给出下列多项式：（1）222xxyy；（2）222xyxy；（3）22xxyy；（4）2114xx其中能用完全平方公式分解因式的有 （ ）
专题训练(八) 乘法公式的变形
乘法公式在整式运算中非常重要，我们除了要熟悉公式的基本特征，掌握其基本运用外，还要关注公式的变形使用，近几年的中考中常有这方面的试题．
基本公式：(1)(a＋b)(a－b)＝a2－b2；
(2)(a±b)2＝a2±2ab＋b2.
利用乘法公式进行计算时，常把a2＋b2，ab，a±b等作为整体．因此，对乘法公式常作以下变形：
1．a2＋b2的变形：
(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；
(2)a2＋b2＝(a－b)2＋2ab；
(3)a2＋b2＝12[(a＋b)2＋(a－b)2]．
2．ab的变形：
(1)ab＝12[(a＋b)2－(a2＋b2)]；
(2)ab＝12[(a2＋b2)－(a－b)2]；
(3)ab＝14[(a＋b)2－(a－b)2]．
3．a±b的变形：
(1)a±b＝(a2－b2)÷(a∓b)；
(2)a＋b＝±（a－b）2＋4ab；
(3)a－b＝±（a＋b）2－4ab.
► 类型一 求两数的平方和 1．若m＋n＝2，mn＝1，则m2＋n2＝________．
2．已知x－y＝3，xy＝8，则x2＋y2＝________.
3．已知(x＋y)2＝25，(x－y)2＝9，求x2＋y2的值．
4．已知a＋b＝3，ab＝－12, 求下列各式的值：
(1)a2＋b2；
(2)a2－ab＋b2.
► 类型二 求两数的积
5．若(m－n)2＝16，(m＋n)2＝4，则mn的值为( )
A．6 B．3 C．－6 D．－3
6．如图8－ZT－1，长方形ABCD的周长是20 cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68 cm2，则长方形ABCD的面积是________cm2.
图8－ZT－1
► 类型三 求两数的和或差
7．若(2a＋3b)2＝(2a－3b)2＋A，则A为( )
长沙县黄花中学 八 年级 八年级 备课组 2017年 期
1 课题： 14.1.1同底数幂的乘法 课时：1课时
主备人：毛兵 审核人：王开宇 教学案总序号：01
参入人员： 八年级数学组全体成员 个人见解
学习目标：
1、理解同底数幂的乘法法则；
2、运用同底数幂的乘法法则计算。
学习重点：运用同底数幂的乘法法则计算。
学习难点：运用同底数幂的乘法法则计算。
教学流程：
一：课前检测
二：自主学习
预习课本P95——96页，回答下列问题
1、同底数幂的乘法
（1） 根据幂的意义解答：
103×102=10×10×10×10×10=10（）；23×22=
= ；
a3×a2=(a﹒a﹒a)﹒( )=a（）.
(2)am﹒an= (m、n都是正整数)。
（3）同底数幂相乘，底数 ，指数 .
（4）类比猜想：am﹒an﹒ap= (m、n、p都是正整数)。
2、仿照课本P96例1，完成下题。
（1）107×103= ；（2）a3﹒a5= ；(3)x﹒x2﹒x3= ；
（4）（-a）5﹒(-a)3 ﹒(-a)= ；(5)bm﹒b1m= .
3、(-a) 2= ；(-a) 3= ；(x-y) 2 (y-x) 2；(x-y) 3 长沙县黄花中学 八 年级 八年级 备课组 2017年 期
1 (y-x) 3.
三：探究展示
1、计算：（1） 108 ×102 （2）x4﹒x5
2、已知ax=2,ay=3(x,y为正整数)，求ayx的值。
