三角函数习题1

三角函数章末检测卷（一）

(时间：100分钟，满分100分)

一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

解析：选B 由tan α＜0，cos α＜0，

∴角α的终边在第二象限．

2．sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 15°的值为( )

A．－32

B．32

C．－12 D．12

解析：选D sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 15°＝sin 45°cos 15°＋cos(180°＋45°)sin 15°＝sin 45°cos 15°－cos 45°sin 15°＝sin(45°－15°)＝sin 30°＝12.

3．已知角A为△ABC的内角，cos A＝－45，则sin 2A＝( )

A．－2425 B．－1225

C．1225 D．2425

解析：选A ∵角A为△ABC的内角，∴0＜A＜π，

∴sin A＝ 1－cos2A＝ 1－－452＝35，

∴sin 2A＝2sin Acos A＝2×35×－45＝－2425.

4．方程log2x＋log2(x－1)＝1的解集为M，方程22x＋1－9·2x＋4＝0的解集为N，那么M与N的关系是( )

A．M＝N B．MN

C．NM D．M∩N＝∅ 解析：选B 因为log2x＋log2(x－1)＝1，即log2[x(x－1)]＝log22，所以x(x－1)＝2，解得x＝2或x＝－1.又x＞1，所以x＝2，即M＝{2}.22x＋1－9·2x＋4＝0，即2·(2x)2－9·2x＋4＝0，解得2x＝4或2x＝12，所以x＝2或x＝－1，即N＝{－1，2}．所以MN，故选B.

5．函数f(x)＝x－1xcos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(

三角函数与平面向量、解三角形综合题

题型一：三角函数与平面向量平行(共线)的综合

【例1】 已知A、B、C为三个锐角，且A＋B＋C＝π.若向量→p＝(2－2sinA，cosA＋sinA)与向量→q＝(cosA－sinA，1＋sinA)是共线向量.

（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求函数y＝2sin2B＋cosC－3B2的最大值.

题型二. 三角函数与平面向量垂直的综合

【例2】 已知向量→a＝(3sinα,cosα)，→b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(32，2π)，且→a⊥→b．

（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos(α2＋3)的值．

题型三. 三角函数与平面向量的模的综合

【例3】 已知向量→a＝(cosα,sinα)，→b＝(cosβ,sinβ)，|→a－→b|＝255.(Ⅰ)求cos(α－β)的值；(Ⅱ)若－2＜β＜0＜α＜2，且sinβ＝－513，求sinα的值.

题型四 三角函数与平面向量数量积的综合

【例3】 设函数f(x)＝→a·→b.其中向量→a＝(m，cosx)，→b＝(1＋sinx，1)，x∈R，且f(2)＝2.（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值.

题型五：结合三角形中的向量知识考查三角形的边长或角的运算

【例5】（山东卷）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，tan37C．

（1）求cosC；（2）若52CBCA，且9ab，求c．

题型六：结合三角函数的有界性，考查三角函数的最值与向量运算

【例6】()fxab，其中向量(,cos2)amx，(1sin2,1)bx，xR，且函数()yfx的图象经过点(,2)4．

（Ⅰ）求实数m的值； （Ⅱ）求函数()yfx的最小值及此时x值的集合。

题型七：结合向量的坐标运算，考查与三角不等式相关的问题

【例7】设向量(sin,cos),(cos,cos),axxbxxxR，函数()()fxaab.

1. sin(-619π)的值是( )

A. 21 B. -21 C. 23 D. -23

2. 若sinθcosθ＞0,则θ在( )

A. 第一,二象限 B. 第一, 三象限

C. 第一, 四象限 D. 第二, 四象限

3. sin15°sin30°sin75°的值等于( )

A. 43 B. 83 C. 81 D. 41

4. 函数y=2sinxcosx的最小正周期是( )

A. 2π B. π C. 2 D. 4

5. 已知θ∈﹝0, 3﹞,则315sinθ+35cosθ的取值范围( )

A. ﹝ -35,35﹞ B. ﹝ 0,65﹞

C. ﹝ 35,65﹞ D. ﹝ 0,35﹞

6.tan300°+cot405°的值为( )

A.1+3 B. 1-3 C.-1-3 D.-1+3

7.设a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°,c=26.则a,b,c的大小关系是( )

A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. b＜c＜a D. b＜a＜c

8.函数f(x)=cos4x-sin4x是( )

A. 奇函数 B. 偶函数

C.非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数

9.函数y=cos(3x+4)的图象是由y=cos3x的图象怎样平移而来的( )

A.向左平移4个单位 B.向右平移4个单位 C.向左平移12个单位 D.向右平移12个单位

10.下列各区间中,函数y=sin(x+4)的单调增区间是( )

A. ﹝2,π﹞ B. ﹝0, 4﹞ C. ﹝4,2﹞ D. ﹝-π,0﹞

11.75tan175tan1的值为( )

一、选择题

1．函数()2sin(2)33fxx的最小正周期为（

）

A．2 B．

C．2 D．4

2．函数()sin()(0)fxx的一段图象如图所示，则（ ）

A．14 B．2 C．4 D．12

3．在ABC中，tansincosABB，则ABC的形状是（

）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．不确定

4．将函数()sin2cos2fxxx的图象向左平移12个单位长度后，得到函数()gx的图象，则函数()gx图象的一条对称轴方程为（ ）

A．6x B．12x

C．3x D．24x

5．已知函数2sin46fxx，则（ ）

A．fx的最小正周期为

B．fx的单调递增区间为,26212kkkZ

C．fx的图象关于直线6x对称

D．fx的图象关于点,024对称

6．把函数sinyx的图象上所有的点向左平行移动6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式是（ ） A．sin23yx

B．sin26xy

C．sin26yx D．sin26yx

7．sin15cos15（ ）

A．12 B．22 C．32 D．62

8．已知函数ππ36sin0fxAxA在它的一个最小正周期内的图像上，最高点与最低点的距离是5，则A等于（ ）．

A．1 B．2 C．2.5 D．4

9．已知sin()cos(2)()cos()tanxxfxxx，则313f的值为（ ）

A．12 B．13 C．12 D．13