第一章三角函数讲义(知识+习题)

(word完满版)高中数学必修4三角函数知识点总结归纳,文档

高中数学必修 4 知识点总结

第一章 三角函数

正角 : 按逆时针方向旋转形成的角

1、任意角 负角 : 按顺时针方向旋转形成的角

零角 : 不作任何旋转形成的角

2、象限角：角 的极点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落

在第几象限，那么称 为第几象限角．

第一象限角的会集为 k 360o k 360o 90o , k

第二象限角的会集为 k 360o 90o k 360o 180o, k

第三象限角的会集为 k 360o 180o k 360o 270o , k

第四象限角的会集为 k 360o 270o k 360o 360o, k

终边在 x 轴上的角的会集为 k 180o , k

终边在 y 轴上的角的会集为 k 180o 90o , k

终边在坐标轴上的角的会集为 k 90o, k

3、终边相等的角：与角 终边相同的角的会集为 k 360o , k

4、 是第几象限角， 确定 n * 所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等

n

份，再从 x 轴的正半轴的上方起，依次将各地域标上一、二、 三、四，那么 原

来是第几象限对应的标号即为 终边所落在的地域．

n

例 4．设 角属于第二象限，且 cos

2 cos

2 ，那么 角属于〔 〕

2

A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

解.C 2k

2 2k ,( k Z ), k

4 k ,( k Z ),

2 2

当 k 2n,( n Z)时， 在第一象限；当 k 2n 1,(n Z ) 时， 在第三象限；

2 2

而 cos cos cos

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高中数学必修四 第一章

知识点归纳

第一：任意角的三角函数

一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合|2,kkz ，弧度制，弧度与角度的换算，

弧长lr、扇形面积21122slrr，

二：任意角的三角函数定义：任意角的终边上任意取一点p的坐标是（x，y），它与原点的距离是22rxy(r>0)，那么角的正弦ryasin、余弦rxacos、正切xyatan，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。

三：同角三角函数的关系式与诱导公式：

1.平方关系：22sincos1

2. 商数关系： sintancos

3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。

正弦

余弦

正切

第二、三角函数图象和性质

基础知识:1、三角函数图像和性质

1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx

1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx 学习必备 欢迎下载

y=tanx322-32--2oyx

解析式 y=sinx y=cosx tanyx

定义域

值域和最值 y

当x ，1y取最小值－

当x

，1y取最大值 y

当x ，1y取最小值－

当x ，1y取最大值

y

无最值

周期性 2T 2T T

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数

1第一章 三角函数知识点

1、角的定义：

正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角

2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角。

第一象限角的集合为22,2kkk

第二象限角的集合为22,2kkk

第三象限角的集合为322,2kkk

第四象限角的集合为3222,2kkk

终边在x轴上的角的集合为,kk

终边在y轴上的角的集合为,2kk

终边在坐标轴上的角的集合为,2kk

3、与角终边相同的角的集合为2,kk

4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域。

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度。

6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr。

7、弧度制与角度制的换算公式：18023601157.3180，， PxyAOMT8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr。

9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点P的坐标是,xy，它与原点的距离是220rrxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx。

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，

第三象限正切为正，第四象限余弦为正。

11、三角函数线：sin，cos，tan。（如图）

第 1 页 《第一章 三角函数》 练习卷

一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）

A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C

2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）

A．3 B．－3 C．6 D．－6

3、函数sin|cos|tan|sin|cos|tan|xxxyxxx的值域是（ ）

A.{3,0,1,3} B.{1,0,3} C.{1,3} D.{1,1}

4、若(cos)cos2fxx，则(sin15)f等于 ( )

A．32 B．32 C．12 D． 12

5、要得到)42sin(3xy的图象只需将3sin2yx的图象（ ）

A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位

C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位

6、化简11602sin的结果是 （ ）

A．cos160 B．cos160 C．cos160 D．cos160

7、函数)32sin(2xy的图象（ ）

A．关于原点对称 B．关于点(,0)6对称

C．关于y轴对称 D．关于直线6x对称

8、函数)4tan()(xxf的单调增区间为（ ）

A．Zkkk),2,2( B. Zkkk),,(

C．Zkkk),4,43( D．Zkkk),43,4(