三角函数复习题

同角三角函数的关系及诱导公式

1．sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是 ( )

A． 14 B． 34 C． 114 D． 94

2．已知sin(π+α)=－35，则 ( )

A．cosα= 45 B．tanα= 34 C．cosα= －45 D．sin(π－α)= 35

3．已tanα=3， 4sinα－2cosα5cosα＋3sinα的值为 ．

4．化简1+2sin(π-2)cos(π+2) = ．

5．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ= 59，那么sin2θ等于 ( )

A． 22

3 B．－22

3 C．23 D．－ 23

6. 化简 sin(2π-α)tan(π+α)cot(-α-π) cos(π-α)tan(3π-α)

7. 若sinθcosθ= 18 ，θ∈(π4 ，π2)，求cosθ－sinθ的值．

巩固练习

1．sin600°的值是 （ ）

A．12 B．－ 12 C．3

2 D．－ 3

2

2． sin(π4+α)sin（π4－α）的化简结果为 （ ）

A．cos2α B．12cos2α C．sin2α D． 12sin2α

3．已知sinx+cosx=15，x∈［0，π］，则tanx的值是 （ ）

1 专题复习：三角函数的综合应用题编

(推荐时间：推荐时间：7070分钟分钟) )

1． 设函数f

(x

)＝a

·b

，其中向量a

＝(2cos x,

1)1)，，b

＝(cos

x

，3sin 2x

)，x

∈R.

(1)(1)若函数若函数f(x)＝

1－3，且x∈

ëêé

ûúù

－π

3，π

3，求x的值；的值；

(2)(2)求函数求函数y

＝f

(x

)的单调增区间，的单调增区间，并在给出的坐标系中画出并在给出的坐标系中画出y

＝f

(x

)在区间

[0[0，，π]上的图象．上的图象．

解 (1)(1)依题设得依题设得f

(x

)＝2cos22

x

＋3sin 2x

＝1＋cos 2

x

＋3sin 2x

＝

2sin

èçæ

ø÷ö

2

x＋π

6＋1.

由2sin

èçæ

ø÷ö

2x

＋π

6＋1＝

1－3，得sin

èçæ

ø÷ö

2x

＋π

6＝－3

2.

∵－π

3≤x

≤π

3，∴－π

2≤2x

＋π

6≤5π

6，

∴2x＋π

6＝－π

3，即x＝－π

4.

(2)(2)当－当－π

2＋2k

π≤2x

＋π

6≤π

2＋2k

π(k

∈Z)，

即－π

3＋k

π≤x

≤π

6＋k

π(k

∈Z)时，函数y

＝f

(x

)单调递增，即函数y

＝f

(x

)

的单调增区间为

ëêé

ûúù

－π

3＋kπ，π

6＋k

π

(k

∈Z)，

x

0 π

6 π

3 π

2 2π

3 5π

6 π

y

2

3

2

0

－1

0

2

2

2． 已知向量a

＝(cos

x

＋3sin

x

，3sin x

)，b

＝(cos

x

－3sin x

，2cos x

)，

函数f

(x

)＝a

·b

－cos 2x

.

(1)(1)求函数求函数f

(x

)的值域；的值域；

(2)(2)若若f

(θ)＝1

5，θ∈

ëêé

ûúùπ

6，π

3，求sin 2θ的值．的值．

解 (1)f

(x

)＝a

·b

－cos 2x

＝(cos

x

＋3sin x

)(cos

x

－3sin x

)＋3sin x

·2cos x

－cos 2x

＝cos2x

－3sin2x

＋23sin x

cos x

－cos 2x

＝cos2x

－sin2x

－2sin2x

第 1 页 共 8 页 三角函数的相关概念训练题

一、选择题：

1．在下列各组角中，终边不相同的一组是（ ）

A60与300 B230与950 C1050与300 D1000与80

2．下列各命题中，真命题是（ ）

A 第一象限角是锐角 B 直角不是任何象限角

C 第二象限角比第一象限角大 D 三角形的内角一定是第一或第二象限角

3．2tancotcosxxx( )

（Ａ）tanx （Ｂ）sinx （Ｃ）cosx （Ｄ）cotx

4．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）

A．5.0sin1 B．sin0.5 C．2sin0.5 D．tan0.5

5一个半径为R的扇形，它的周长为R4，则这个扇形所含弓形的面积为（ ）

A2)1cos1sin2(21R B21cos1sin21R C221R D2)1cos1sin1(R

6．动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为

A．1 B．2 C．3 D．2

7．给出下列各函数值：①)1000sin(0；②)2200cos(0；③)10tan(；④.其中符号为负的有（ ）

A．① B．②

C．③ D．④

8．已知)1(,sinmm，2，那么tan（ ）．

A．21mm B．21mm C．21mm D． mm21

9．4tan3cos2sin的值（ ）A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在

10．若角0600的终边上有一点a,4，则a的值是（ ）

A．34 B．34 C．34

D．3

三角函数总复习

4.1任意角和弧度制及任意角的三角函数

题型一：求与已知角终边相同的角

例1 已知角α＝45°，

(1)在区间[－720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；

(2)设集合M＝x|x＝k2×180°＋45°，k∈Z，

N＝x|x＝k4×180°＋45°，k∈Z，那么两集合的关系是什么？

变式题1：(1)如果α是第三象限的角，那么－α，2α的终边落在何处？

(2)写出终边在直线y＝3x上的角的集合；

(3)若角θ的终边与6π7角的终边相同，求在[0,2π)内终边与θ3角的终边相同的角．

题型二：三角函数的定义

例2 已知角α的终边经过点P(x，－2) (x≠0)，且cos α＝36x，

求sin α＋1tan α的值．

变式题2：已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sin α，cos α，tan α的值．

题型三：三角函数值的符号及判定

例3 (1)如果点P(sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，试判断角

θ所在的象限．

(2)若θ是第二象限角，试判断sincos θcossin 2θ的符号是什么？

变式题3：

已知sin 2θ<0，且|cos θ|＝－cos θ，则点P(tan θ，cos θ)在第几象限？

题型四：扇形的弧长、面积公式的应用

例4 已知一扇形的圆心角为α (α>0)，所在圆的半径为R.

(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；

(2)若扇形的周长是一定值C (C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？

数形结合具体体现三角函数线的应用

(14分)(1)求函数y＝lg(3－4sin2x)的定义域；

(2)设θ是第二象限角，试比较sin θ2，cos θ2，tan θ2的大小．

4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式

题型一：同角三角函数的基本关系式的应用

例1 已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝15.