三角函数精选题1

d l O  2 2

A. d

l O 

2 2

B.

d

l O 

2 2

C. d

l O 

2 2

D. 1、 将函数y＝3cos x＋sin x(x∈R)的图像向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是( )A.π12 B.π6 C.π3 D.5π6

2.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP的长为l，弦AP的长度为d，则函数()dfl的图像大致是（ ）

3 ．设是正实数,函数f(x)=2cosx在x∈20,3上是减函数,那么的值可以是）A．12 B．2C．3 D．4

4 ．函数 ln1yx的图像与函数2cos24yxx的图像所有交点的横坐标之和等于 （ ）

A．8 B．6 C．4 D．2

5 ．若1sinsin3xy,则2sincosyx的取值范围为（）A．112[,]123B．24[,]33C．24[,]39 D．114[,]129

6 ．将函数)22)(2sin()(xxf的图象向右平移)0(个单位长度后得到函数)(xg的图象,若)(),(xgxf的图象都经过点)23,0(P,则的值可以是 ）A．35 B．65 C．2 D．6

7、若xxln1ln21cos，则的值为（A．Zkk,2B．Zkk,C．Zkk,12 D．Zkk,2

8、若函数3f(x)sin(x)的图象向右平移3个单位后与原函数的图象关于x轴对称,则的最小正值是 （ ）A．12 B．1 C．2 D．3

9．已知函数sin,sincos,()cos,sincos,xxxfxxxx 则下面结论中正确的是（ ）

A．()fx是奇函数B．()fx的值域是[1,1] C．()fx是偶函数D．()fx的值域是2[,1]2

10．现有四个函数:①xxysin②xxycos③coxxy④xxy2的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 （ ）

A．④①②③ B．①④③② C．①④②③ D．③④②①

11.已知函数()sin(2)fxx，其中为实数，若()()6fxf对xR恒成立，且()()2ff，则()fx的单调递增区间是（ ）（A）,()36kkkZ （B）,()2kkkZ

（C）2,()63kkkZ （D）,()2kkkZ

12．若三角方程sin0x与sin20x的解集分别为E和F，则（A．E⊆F B．E⊇F C．EF D．EF

13.若函数()sinfxx (ω>0)在区间0,3上单调递增，在区间,32上单调递减，则ω=（ ）

(A)23 (B)32 (C) 2 (D)3 y

x O P d l

A 14.设函数()sin()cos()(0,)2fxxx的最小正周期为，且()()fxfx，则( )

A()fx在0,2单调递减 B()fx在3,44单调递减 C()fx在0,2单调递增D()fx在3,44单调递增

15．函数()sinfxx在区间[,]ab上是增函数，且()1,()1fafb，则cos2ab（A.0, B.22,C.1, D.1.

16. 已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤fπ6对x∈R恒成立，且fπ2>f(π)，则f(x)的单调递增区间是( )

A.kπ－π3，kπ＋π6(k∈Z)B.kπ，kπ＋π2(k∈Z)C.kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)D.kπ－π2，kπ(k∈Z)

17、 已知－π2

18、关于)42sin(3)(xxf有以下命题：①若,0)()(21xfxf则)(21Zkkxx；②)(xf图象与)42cos(3)(xxg图象相同；③)(xf在区间]83,87[上是减函数；④)(xf图象关于点)0,8(对称。

其中正确的命题是 。

19、 设f(x)＝3sin 3x＋cos 3x，若对任意实数x都有|f(x)|≤a，则实数a的取值范围是________．

13．a≥2 [解析] |f(x)|max＝2，则a≥2.

20、函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移π2个单位后，与函数y＝sin2x＋π3的图像重合，则φ＝________.

21． 设0≤α≤π，不等式8x2－(8sin α)x＋cos 2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为________．

22、函数()sin()(0,0)fxAxA的图象如图所示，则)2012()3()2()1(ffff ．

23、设f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤fπ6对一切x∈R恒成立，则①f11π12＝0；

②f7π10<fπ5；③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；④f(x)的单调递增区间是kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)．⑤存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图像不相交．以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)．

1． 已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋12cos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若α∈π2，π，且f(α)＝22，求α的值．

2.已知函数f(x)＝2sin13x－π6，x∈R.(1)求f(0)的值；(2)设α，β∈0，π2，f3α＋π2＝1013，f(3β＋2π)＝65，求sin(α＋β)的值．

3.设函数f(θ)＝3sinθ＋cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.(1)若点P的坐标为12，32，求f(θ)的值；(2)若点P(x，y)为平面区域Ω： x＋y≥1，x≤1，y≤1上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．

4.设函数f(x)＝sinxcosx－3cos(x＋π)cosx(x∈R)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y＝f(x)的图象按b＝π4，32平移后得到函数y＝g(x)的图象，求y＝g(x)在0，π4上的最大值． 5、 设函数f(x)＝32－3sin2 ωx－sin ωx cos ωx(ω>0)，且y＝f(x)图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4.(1)求ω的值；(2)求f(x)在区间π，3π2上的最大值和最小值．

6．已知函数1()2sin()36fxx，xR．（1）求(0)f的值；（2）设,0,2，10(3)213f，6(32)5f，求sin()的值．

7.已知函数()sin()3fxAx，xR，0A，02.()yfx的部分图像，如图所示，P、Q分别为该图像的最高点最低点，点P的坐标为(1,)A.（Ⅰ）求()fx的最小正周期及的值；（Ⅱ）若点R的坐标为(1,0)，23PRQ，求A的值.

8．设函数()sincos3cos()cos().fxxxxxxR（1）求()fx的最小正周期；

II）若函数()yfx的图象按3,42b平移后得到函数()ygx的图象，求()ygx在(0,]4上的最大值。

9.已知函数)2,0,0)(sin()(AxAxf的图像与y轴的交点为)1,0(他在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为)2,(0x和)2,2(0x。(Ⅰ)求)(xf的解析式及0x值；

(Ⅱ)若锐角满足31cos求)4(f的值

10．已知cossin,2cos,cossin,sinmxxxnxxx.(1)求fxmn的最小正周期和单调递减区间;

(2)将函数yfx的图象向右平移8个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数ygx的图象.在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc,若20,,222AfgBb,求a的值.

11．已知函数()2sin()fxx,其中常数0.(1)令1,判断函数()()()2Fxfxfx的奇偶性并说明理由;(2)令2,将函数()yfx的图像向左平移6个单位,再往上平移1个单位,得到函数()ygx的图像.对任意的aR,求()ygx在区间[,10]aa上零点个数的所有可能值.

12、已知函数fxx()sin00，为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为。

（I）求函数fx()的表达式。（II）若sin()f23，求22411sintan的值。

13．已知函数)3sin()6sin(2)(xωxωxf（其中为正常数，Rx）的最小正周期为．（1）求的值；

（2）在△ABC中，若BA，且21)()(BfAf，求ABBC．

14、已知向量3cos2,1,1,sin2,,maxnbaxabR，集合2cos2,22Mxxx，若函数时在Mxnmxf)(，取得最大值3，最小值为－1，求实数,ab的值

15、已知函数2()[2sin()sin]cos3sin,3fxxxxxxR(1)求函数()fx的最小正周期；(2)若存在05[0,]12x，使不等式0()fxm成立，求实数m的取值范围.

16、若函数2()sinsincos(0)fxaxaxaxa的图象与直线ym相切，并且切点的横坐标依次成公差为2的等差数列。(Ⅰ)求m的值；(Ⅱ)若点0,0()Axy是()yfx图象的对称中心，且0[0,]2x,求点A的坐标。

17、已知xR，向量2(cos,1),(2,3sin2)OAaxOBaxa，()fxOAOB，0a.(Ⅰ)求函数)(xf解析式，并求当a>0时，)(xf的单调递增区间；(Ⅱ)当]2,0[x时,)(xf的最大值为5，求a的值.

18、已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），其中)(],3,0[xfx a·b. （I）求函数)(xf的解析式及最大值；（II）若1)4cos()4sin(2,45)(xxxf求的值.