影响电阻率的因素
影响电阻的因素 一．环境因素的影响 环境因素是指产生点阵畸变的外界条件，主要指温度和应力。 (一)温度的影响 若认为导电电子是完全自由的，而原子的振动彼此无关，则电子的平均自由程与晶格振动的振幅平方的平均值 成反比。由于 与温度成正比，所以ρ∝T。在理想完整的晶体中，电子的散射只取决于温度所造成的点阵动畸变，即金属的电阻取决于离子的热振动。当温度高于 时，纯金属的电阻和温度成正比。 （2—9） 式中α为电阻温度系数，过渡族金属，特别是铁磁金属的α值较大，约为10-2数量级，其它金属α值均为10-3数量级； 表示温度变化△T时ρ的变化。 若考虑振动原子与导电电子间的相互作用，用量子力学方法可以获得低温下(低于 )电阻的表达式，为 （2—10） 式中A为系数，
为积分变数。低温时，积分值趋于常数124.4，因此， 。它类似于比热容的德拜三次方定律。式(2—11)也称格留乃申定律。 的关系对于多数金属都适用。对于过渡族金属则 (n为2.0一5.3)。 一般金属，当温度接近0 K时，仍有残留电阻。但有些金属，例如Ti、V、Nb、Zr、Al等，当温度低于某临界值时电阻下降为零，它们被称为超导金属。 金属溶化时，由于点阵规律性遭到破坏及原子间结合力的变化，熔点(Tm)处液态金属的电阻比固态约大一倍。除Ga、Hg、Sb、Bi外，大多数金属熔化时电阻的跃变可通过式(2—11)计算
( )Tm=exp(KtLmTm) （2—11） 式中Lm为熔化潜热(kJ／mol)；ρL和ρS分别为Tm处液态和固态的电阻率；K1为系数，其值为80kJ-1·mol·K-1。 (二)应力的影响 弹性范围内的单向拉应力，能使原子间的距离增大，点阵的动畸变增大，由此导致金属的电阻增大。电阻率与应力之间有如下的关系 （2—12） 式中ρT为受拉应力作用下的电阻率；ρ0为未加负荷时的电阻率；αT为应力系数；σ为拉应力。 铁在室温下的应力系数αT约为2.11—2.13×10-11Pa-1。 压力对电阻的影响恰好与拉应力相反，由于压力能使原子间距变小，点阵动畸变减小，大多数金属在三向压力（低于1200MPa)的作用下，电阻率都下降，并且有如下的关系 （2—13） 式中 为三向拉力下的电阻率； 为真空下的电阻率；p为压力；φ为压力系数，是负值。 二、组织结构的影响 组织结构是影响电阻的内部因素，金属及合金的结构取决于塑性形变及热处理工艺。 (一)塑性形变的影响 形变使金属的电阻增大。铝、钢、铁、银和其它一些金属在具有显著的加工硬化时，它们的电阻率增加约2—6％，只有钨是例外，大量挤压之后，电阻可增大百分之几十。 金属经过塑性形变使电阻增大的原因是由于形变使点阵产生缺陷和畸变，导致电子波的散射增强；此外，冷加工也可能引起原子间的结合性质发生变化，从而对电阻产生影响。如果用ρ0表示未经加工硬化金属的电阻率，△ρ表示加工硬化产生的附加电阻率，金属加工硬化后的电阻率ρ＝ρ0+△ρ。从电阻和温度的关系可知，当温度降低时ρ0减小，在0k时趋近于零。附加电阻△ρ只受加工程度的影响，与温度无关，即便是温度为0k时它仍然存在，故称为残留电阻。△ρ／ρ随温度降低而增大，所以用低温测量电阻的方法研究加工硬化是很合适的。 形变金属的电阻增大与形变量及形变温度有关。钽丝经扭转形变，△ρ／ρ0和扭转形变量的关系如图2—5所示。于77K和298K测量的结果表明，电阻随形变量增大而增大；并且形变温度愈低，电阻增加得就愈快。从图2—5可以看到电阻的变化反映了形变强化的一般规律。 图2-5 钽丝电阻的相对变化和扭转形变的关系 (二)热处理的影响 形变和应力都能破坏周期场的规整性，使电阻增大，若对加工硬化的金属进行退火，使它产生回复和再结晶，电阻就必然下降。例如，纯铁经过加工硬化之后，进行100℃退火处理，电阻便有明显地降低。如要进行520℃退火，电阻便恢复到加工前的水平。但当退火温度高于再结晶温度时，由于再结晶生成的新晶粒很细小，所以晶界较多，晶界是一种面缺陷，因此电阻反而有所增高。关于电阻和晶粒尺寸之间的关系，研究表明，ωc=0.04％的铁丝，以不同的面缩率进行拉拔后，于650℃进行1h的退火处理，获得不同晶粒尺寸，电阻率和晶粒尺寸之间的关系列于表2—l。表中数据表明，晶粒愈细，电阻率愈大，当晶较的线尺寸减小约4／5时，铁的电阻率增大约1.05％。 虽然晶界、位错、空位和脱位原子等缺陷对电阻都有贡献，其中以空位的贡献为最大。 淬火也能使金属内部产生缺陷，特别是当淬火温度较高时，金属内部的空位浓度相当高，淬火可以将这些空位冻结下来，使电阻有显著的提高。例如，将纯金加热到800℃进行淬火，由于空位浓度增大，4.2K的电阻增高了35％。纯铂经t500℃淬火，电阻增加了一倍。 三、合金元素及相结构的影响 合金的电阻不仅要考虑前面提到的各种影响因素，而且还要考虑由合金元素引起原子间结合性质的变化和组织、结构状态所产生的影响。 (一)固溶体的电阻
教 案
课程: 电路分析基础
内容: 第三章 电阻电路的一般分析
课时:8学时
教师：刘 岚
课 题 电阻电路的一般分析 科目 电路分析基础
课 时 8学时 教师 刘 岚
授课班级 时间
教学目的与要求 知识目标：
1、 建立电路的图的基本概念，包括图、连通图、树、基本回路。2、掌握KCL和KVL的独立方程数。
3、熟练掌握支路电流法。
4、熟练掌握回路电流法（网孔电流法）。
5、熟练掌握结点电压法。
能力目标：培养学生的想象力及利用所学知识分析、总结问题的能力。
情感目标：激发学生对电路分析基础的学习热情。
教学重点 KCL和KVL的独立方程数。支路电流法。回路电流法（网孔电流法）。结点电压法。
教学难点 独立回路的确定及含有无伴独立电流源和无伴受控电流源电路的回路电流方程的列写；含有无伴独立电压源和无伴受控电压源电路的结点电压方程的列写是本章的难点。
教学方法 讲述法、演示法、发现法、讨论法
教学环境 多媒体教室
教学准备 多媒体课件
教学过程 1、复习提问 2、引入新课 3、讲解新课 4、归纳总结
6、布置作业
课后记载 通过演示、多媒体教学软件与传统教学相结合，使教学过程更生动、直观，学生更易接受及产生学习兴趣。探究式教学的应用可让学生结合所学知识，通过自主地观察、分析得出结论，培养了独立思维能力。
第3章 电阻电路的一般分析
教 案
（一）教学内容：电路的图、KCL和KVL的独立方程数、支路电流法、回路电流法（网孔电流法）和结点电压法。
（二）重点：KCL和KVL的独立方程数。支路电流法。回路电流法（网孔电流法）。结点电压法。
难点：独立回路的确定及含有无伴独立电流源和无伴受控电流源电路的回路电流方程的列写；含有无伴独立电压源和无伴受控电压源电路的结点电压方程的列写是本章的难点。
（三）学时
教学环节
例3－1
图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。
解：
对应例图的三个树
对应三个树的基本回路
例3－2 求图示电路的各支路电流及电压源各自发出的功率。
解：(1)对结点a列
KCL
方程：
(2)对两个网孔列
KVL
方程：
(3)求解上述方程：
(4)电压源发出的功率：
例3－4 列写图示电路的支路电流方程( 电路中含有受控源）
解：(1)对结点 a 列 KCL 方程：
(2)选两个网孔为独立回路，列 KVL 方程：
(3)由于受控源的控制量 U 是未知量，需增补一个方程：
(4)整理以上方程，消去控制量 U
注：本例求解过程说明对含有受控源的电路，方程列写需分两步：
(1) 先将受控源看作独立源列方程；
(2) 将控制量用支路电流表示，并代入所列的方程，消去控制变量。 例3－6 列写图中所示电路的回路电流方程( 电路中含有无伴理想电流源）。
解1：选取网孔为独立回路如图所示，引入电流源电压U，则回路方程为：
由于多出一个未知量 U ，需增补一个方程，即增加回路电流和电流源电流的关系方程：
选取网孔为独立回路
解2：选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路如图所示,该回路电流等于IS。回路电流方程为：
电流源支路仅属于一个回路
注：本题说明对含有无伴理想电流源的电路，回路电流方程的列写有两种方式：
•引入电流源电压U ，把电流源看作电压源列写方程，然后增补回路电流和电流源电流的关系方程，从而消去中间变量U 。这种方法比较直观，但需增补方程，往往列写的方程数多。 •使理想电流源支路仅仅属于一个回路，该回路电流等于已知的电流源电流IS。这种方法列写的方程数少。 在一些有多个无伴电流源问题中，以上两种方法往往并用。
例3－10 试列写图示电路的节点电压方程。
解：结点编号及参考结点的选取如图所示，结点电压方程为：
结点1
结点2
结点3
解2：结点编号及参考结点的选取如图所示，此时结点1的电压等于电压源的电压，结点电压方程为：
3-1 1 第三章 电阻电路的一般分析
一、 教学基本要求
电路的一般分析是指方程分析法，是以电路元件的约束特性（VCR）和电路的拓补
约束特性（KCL、KVL）为依据，建立以支路电流或回路电流或结点电压为变量的电路
方程组，解出所求的电压、电流和功率。方程分析法的特点是：（1）具有普遍适用性，
即无论线性和非线性电路都适用；（2）具有系统性，表现在不改变电路结构，应用KCL，
KVL，元件的VCR建立电路变量方程，方程的建立有一套固定不变的步骤和格式，便于
编程和用计算机计算。
本章学习的内容有：电路的图，KCL和KVL的独立方程数，支路电流法，网孔电
流法，回路电流法，结点电压法。
本章内容以基尔霍夫定律为基础。介绍的支路电流法、回路电流法和节点电压法适
用于所有线性电路问题的分析，在后面章节中都要用到。
内容重点：
会用观察电路的方法，熟练应用支路电流法，回路电流法，结点电压法的“方程通
式”写出支路电流方程，回路电流方程，结点电压方程，并求解。
预习知识：
线性代数方程的求解
难点：
1. 独立回路的确定
2. 正确理解每一种方法的依据
3. 含独立电流源和受控电流源的电路的回路电流方程的列写
4. 含独立电压源和受控电压源的电路的结点电压方程的列写
二、学时安排 总学时：6
教 学 内 容 学 时
1．电路的图，KCL和KVL的独立方程数 2
2．支路电流法，网孔电流法 2
3．回路电流法，结点电压法 2
3-2 2 三、教学内容
§3－1 电路的图
1. 网络图论
图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。图论的概念由
瑞士数学家欧拉最早提出，欧拉在1736年发表的论文《依据几何位置的解题方法》中应
用图的方法讨论了各尼斯堡七桥难题，见图3.1a和b所示。
图3.1 a 哥尼斯堡七桥 b 对应的图
19～20世纪，图论主要研究一些游戏问题和古老的难题，如哈密顿图及四色问
