[学习]电阻电路的一般分析方法

教 案

课程: 电路分析基础

内容: 第三章 电阻电路的一般分析

课时:8学时

教师：刘 岚

课 题 电阻电路的一般分析 科目 电路分析基础

课 时 8学时 教师 刘 岚

授课班级 时间

教学目的与要求 知识目标：

1、 建立电路的图的基本概念，包括图、连通图、树、基本回路。2、掌握KCL和KVL的独立方程数。

3、熟练掌握支路电流法。

4、熟练掌握回路电流法（网孔电流法）。

5、熟练掌握结点电压法。

能力目标：培养学生的想象力及利用所学知识分析、总结问题的能力。

情感目标：激发学生对电路分析基础的学习热情。

教学重点 KCL和KVL的独立方程数。支路电流法。回路电流法（网孔电流法）。结点电压法。

教学难点 独立回路的确定及含有无伴独立电流源和无伴受控电流源电路的回路电流方程的列写；含有无伴独立电压源和无伴受控电压源电路的结点电压方程的列写是本章的难点。

教学方法 讲述法、演示法、发现法、讨论法

教学环境 多媒体教室

教学准备 多媒体课件

教学过程 1、复习提问 2、引入新课 3、讲解新课 4、归纳总结

6、布置作业

课后记载 通过演示、多媒体教学软件与传统教学相结合，使教学过程更生动、直观，学生更易接受及产生学习兴趣。探究式教学的应用可让学生结合所学知识，通过自主地观察、分析得出结论，培养了独立思维能力。

第3章 电阻电路的一般分析

教 案

（一）教学内容：电路的图、KCL和KVL的独立方程数、支路电流法、回路电流法（网孔电流法）和结点电压法。

（二）重点：KCL和KVL的独立方程数。支路电流法。回路电流法（网孔电流法）。结点电压法。

难点：独立回路的确定及含有无伴独立电流源和无伴受控电流源电路的回路电流方程的列写；含有无伴独立电压源和无伴受控电压源电路的结点电压方程的列写是本章的难点。

（三）学时

教学环节

第二章 电阻电路分析的基本方法

本章以直流电路为研究对象，讨论电路的几种普遍的分析、计算方法。包括等效变换、支路电流法、结点电位法、叠加原理和戴维南定理等。这些方法可统称为网络方程法；它是以电路元件的伏安关系和基尔霍夫定律为基础的，选择适当的未知变量，建立一组独立的网络方程，并求解方程组；最后得出所需要的支路电流或支路电压或其他变量。

这些电阻电路的分析计算方法只要稍加扩展，即可用于交流电路的分析计算，所以本章是分析、计算电路的基础。

§2-1 等效电阻和等效二端网络

通常，工程中所接触的电路形状复杂如网，故电路又称为网络。

abIU(a)abIU(b)图2-1 二端网络 如果电路只有一个输入端口或输出端口，则这个电路称为单口网络或二端网络。若二端网络内部含有电源，则称为有源二端网络。若内部不含电源，则称为无源二端网络。如图2－1（a）所示为一个有源二端网络，a、b为此网络的输出端点。图2－1（b）所示为一个无源二端网络。

无源二端网络是由电阻元件组成的。在它内部，电阻的连接可能很复杂，但对外部电路来说，可以用一个等效电阻来代替它。这个电阻就称为这一无源二端网络的等效电阻。这里，“等效”是对外部电路来说。如图2－1（b）中虚线框内的四个电阻，可以用一个等效电阻来代替它们，只要端口上的U、I不变，则对虚线以外的电路来说是等效的，因为它不影响虚线以外的任何电路。但对虚线框内部，也就是说对无源二端网络内部并不等效。电路原是四个电阻组成，现只有一个电阻，电路的结构、参数完全不同，不可能等效。所以说，等效是一个相对的概念。

一、电阻的串联与分压

（一）串联电阻的等效化简

所谓串联就是两个或多个元件首尾相联接流过同一电流。如图2－2（a）所示为两个电阻R1、R2串联，可以用等效电阻R代替它们，如图2－2（b）所示，只要R满足如下关系即可：

R = R1+R2 （2－1）

电阻电路的一般分析回路电流法术语支路每一个二端元件称为一条支路

多个二端元件串联可视为一条支路

结点支路与支路的连接点称为结点

多个等电位的结点可视为一个结点路径从一个结点到另一个结点所经过的支路集合

回路从起点出发，终点又回到起点，所形成的闭合路径称为回路。要求中间经过的结

点只能经过一次。

网孔不包含支路的回路称为网孔

网孔数量 = KVL 独立方程数

回路电流法本质上是 KVL 方程，以回路电流为独立变量，列写独立回路 KVL 方程，共有n个

独立方程，称为回路电流方程，n是网孔的数量。即有几个网孔，就有几个独立方

程，也可以以一个回路列写方程，但是一般用网孔列回路电流方程。

回路电流方程（对于一个网孔而言）自阻*当前网孔电流 + Σ(互阻*对应网孔电流) = 电源电压

自阻项：是当前回路的所有电阻之和，前永远取正

互阻项：是当前回路与其他回路共同所有的电阻当前回路电流与相邻回路电流在互

阻上的方向与相同，则前取正

相反则前取负

电源电压项电源电压与当前回路电流关联前则取正

非关联则取负

网孔电流法和回路电流法的关系网孔电流法就是采用网孔作为独立回路的回路电流法

网孔电流法是回路电流法的一个特例

例题普通回路

含受控电压源回路

通过u1 = R1i1，又变为了两个方程、两个未知数

含独立电流源回路解法一：因为回路电流法本质上是 KVL 方程，又因为电流源的电压尤其外电路决

定，因此可以将电流源先当作电压源看待，即引入了一个未知量：电流源的电压

u。但是根据电流源的电流列出第四个方程，变为了四个方程、四个未知数，问题

可解

解法二

含受控电流源

回路选取和附加方程回路一般选取网孔列方程

方程列举个数如果既没有受控源，也没有电流源，那么有多少个独立

回路就列多少个回路电流方程独立回路：选一系列回路,每一次选择的回路中都有一条原先选择的回路

所没有的新支路，那么这一系列回路叫独立回路

每多一个受控电压源就增加一个方程

关于独立电流源和受控电流源采用方法1：含独立电流源需附加一个方程；含受控

例3－1

图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。

解：

对应例图的三个树

对应三个树的基本回路

例3－2 求图示电路的各支路电流及电压源各自发出的功率。

解：(1)对结点a列

KCL

方程：

(2)对两个网孔列

KVL

方程：

(3)求解上述方程：

(4)电压源发出的功率：

例3－4 列写图示电路的支路电流方程( 电路中含有受控源）

解：(1)对结点 a 列 KCL 方程：

(2)选两个网孔为独立回路，列 KVL 方程：

(3)由于受控源的控制量 U 是未知量，需增补一个方程：

(4)整理以上方程，消去控制量 U

注：本例求解过程说明对含有受控源的电路，方程列写需分两步：

(1) 先将受控源看作独立源列方程；

(2) 将控制量用支路电流表示，并代入所列的方程，消去控制变量。 例3－6 列写图中所示电路的回路电流方程( 电路中含有无伴理想电流源）。

解1：选取网孔为独立回路如图所示，引入电流源电压U，则回路方程为：

由于多出一个未知量 U ，需增补一个方程，即增加回路电流和电流源电流的关系方程：

选取网孔为独立回路

解2：选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路如图所示,该回路电流等于IS。回路电流方程为：

电流源支路仅属于一个回路

注：本题说明对含有无伴理想电流源的电路，回路电流方程的列写有两种方式：

•引入电流源电压U ，把电流源看作电压源列写方程，然后增补回路电流和电流源电流的关系方程，从而消去中间变量U 。这种方法比较直观，但需增补方程，往往列写的方程数多。 •使理想电流源支路仅仅属于一个回路，该回路电流等于已知的电流源电流IS。这种方法列写的方程数少。 在一些有多个无伴电流源问题中，以上两种方法往往并用。

例3－10 试列写图示电路的节点电压方程。

解：结点编号及参考结点的选取如图所示，结点电压方程为：

结点1

结点2

结点3

解2：结点编号及参考结点的选取如图所示，此时结点1的电压等于电压源的电压，结点电压方程为：