天津市滨海新区2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试卷(,)

滨海新区2021 -2021学年度第|一学期期中检测九年级|数学本试卷分为第I 卷 (选择题 )、第II 卷两局部 .第I 卷为第1页至|第3页 ,第II 卷为第4页至|第8页 .试卷总分值120分 .考试时间100分钟 .答卷前 ,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在 "答题卡〞和 "答题纸〞上 .答题时 ,务必将第|一卷答案涂写在 "答题卡〞上 ,将第二卷答案写在 "答题纸〞上 .考试结束后 ,将 "答题卡〞和 "答题纸〞一并交回 .祝各位考生考试顺利 !一、选择题 (本大题共12小题 ,每题3分 ,共36分．在每题给出的四个选项中 ,只有一个是符合题目要求的 ) (1 )抛物线34212+-=x x y 的对称轴是 (A )直线4-=x (B )直线1-=x (C )直线1=x (D )直线4=x (2 )抛物线c bx ax y ++=2的局部图象如下图 , 那么当y ＞0时 ,x 的取值范围是 (A )x ＜1- (B )1-＜x ＜3(C )x ＞3 (D )x ＜1-或x ＞3(3 )以下图形中 ,可以看作是中|心对称图形的是(A ) (B ) (C ) (D )(2 )题图(4 )如图 ,ABC △是O ⊙的内接三角形 ,AB 为O ⊙的直径 ,点D 为O ⊙上一点 ,假设50ACD ∠=︒ ,那么BAD ∠的大小为(A )40° (B )41°(C )42° (D )45°(5 )假设抛物线262-+-=m x x y (m 是常数 )与x 轴只有一个交点A ,那么点A 的坐标为(A ) (－3 ,0 ) (B ) (－2 ,0 )(C ) (3 ,0 ) (D ) (6 ,0 )(6 )如图 ,在⊙O 中 ,假设C 是BD 的中点 ,那么图中与∠BAC相等的角有(A )2个 (B )3个(C )4个 (D )5个(7 )如图 ,Rt △ACB 和Rt △ADE ,D 为AB 的中点 ,∠B =60° ,将Rt △ADE 绕点D 顺时针旋转 ,旋转后DE 的对应边DE 1恰好经过点C , 那么旋转角∠ADA 1等于 (A )20° (B )25°(C )30° (D )35°(8 )如图AB 、AC 是O ⊙的两条弦 ,A ∠＝31° ,过点C 的切线与OB 的延长线第 (4 )题ABOC(6 )题图C · BDO A(8 )题图E 1A 1DCACB A(7 )题图交于点D ,那么D ∠的度数等于 (A )28° (B )29°(C )30° (D )31°(9 )如图 ,△ABC 为等边三角形 ,BC =4 ,AD 是高 ,O 为AD 的中点 , 假设⊙O 与AB 边相切 ,那么⊙O 的半径应等于(A )2 (B )3 (C )22(D )23(10 )如图 ,△ABC 内接于⊙O ,∠B =60° ,CD 是⊙O 的直径 ,过点A的切线与CD 的延长线交于点P ,假设⊙O 的半径为1 ,那么P A 的长等于(A )1 (B )2 (C )3 (D )5(11 )如图 ,正方形ABCD 内接于⊙O ,P 是劣弧AD 上任意一点 ,那么∠ABP ＋∠DCP 等于 (A )30° (B )35° (C )40° (D )45°(12 )在 -3 ≤x ≤ 0范围内 ,二次函数c bx ax y ++=2(0≠a )的图象如下(10 )题图(9 )题图O DA(11 )题图 (10 )题图 PDOCBA图.在这个范围内 ,以下结论：① y 有最|大值1、没有最|小值；② 当 -3 ≤x ≤－1时 ,y 随着x 的增大而增大； ③ 方程0212=-++c bx ax 有两个不相等的实数根 , 其中正确结论的个数是(A )0个 (B )1个(C )2个 (D )3个第二卷 (非选择题共84分)二、填空题 (本大题共6小题 ,每题3分 ,共18分 )(13 )把抛物线22x y =向上平移3个单位长度 ,得到的抛物线的解析式为．(14 )如图 ,AB 为⊙O 的直径 ,AB =AC ,BC 交⊙O 于点D , AC 交⊙O 于点E ,∠ACB =67°． 那么∠EBC 的度数等于度．(15 )如图 ,Rt △ACB 中 ,∠ACB =90° ,∠ABC =30° , 将△ACB 绕点B 顺时针旋转得到△EDB ,且点E 在CB 的延长线上 ,连接CD ,那么∠CDB =度．(16 )如图 ,△ACB 中 ,BC =4 ,将△ACB 绕点B 逆时针旋转120°(15 )题图EDCBA(16 )题图 C 1A 1D CBA(12 )题图O1-3-2 -1-3xyEODBA(14 )题图得到△A 1C 1B ,过点C 1作C 1D ⊥CB , 与CB 的延长线交于点D , 那么C 1D 的长等于．(17 )如图 ,Rt △ABC 中 ,9068C AC BC ∠===°，，． 那么△A BC 的内切圆半径等于．(18 )假设抛物线2(3)1y mx m x =+-+ (0≠m )与x 轴的交点至|少有一个在原点的右侧．(Ⅰ )当抛物线的开口方向向下时 ,m 的取值范围是；(Ⅱ )当抛物线的开口方向向上时 ,m 的取值范围是．三、解答题 (本大题共7小题 ,共66分．解容许写出文字说明、演算步骤或推理过程 ) (19 ) (本小题8分 ) 二次函数x x y 2212-=． (Ⅰ )求此函数图象的顶点M 坐标；(Ⅱ )求顶点M 及抛物线与x 轴的两个交点形成的三角形的面积． (20 ) (本小题8分 )如图 ,Rt △ACB 中 ,∠ACB =90° ,AC =2 ,∠BAC =60° ,以AC 为边作正方形ACDE ,绕点C 顺时针旋转Rt △ACB 得到△A 1B 1C ,使斜边A 1B 1恰好经过正方形的顶点D ,A 1C 与AB(20 )题图F B 1A 1EDCA(17 )题图A(21 )题图 交于点F ．求AF 的长．(21 ) (本小题10分 )如图 ,△ABC 内接于⊙O ,BD 为⊙O 的直径 ,∠BAC =120° ,AB =AC ．假设AB =3 , 求 AD 的长． (22 ) (本小题10分 )AB 是⊙O 的直径 ,点C 是OA 的中点 ,CD OA ⊥交⊙O 于点D ,连接OD ．(Ⅰ )如图① ,求AOD ∠的度数；(Ⅱ )如图② ,PD 切⊙O 于点D ,交BA 的延长线于点P ,过点A 作AE ∥PD 交⊙O 于点E ,假设⊙O 的半径为2 ,求AE 的长． (23 ) (本小题10分 )某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时 ,房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时 ,就会有一个房间空闲． 设每个房间每天的定价增加x 个10元(Ⅰ )填写下表：(Ⅱ )假设住满房间的当天收入为y (元 ) ,写出关于x 的函数关系式； (Ⅲ )如果游客居住房间 ,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．当房间定价为多少时 ,宾馆获得的利润w (元 )最|大 ? (24 ) (本小题10分 )在平面直角坐标系中 ,O 为原点 ,点A (0 ,1 ) ,点P (0 ,3 ) ,OM 是第|一象限的角平(22 )题图 图② D C EA O P 图① DO C分线 ,过点A 作直线AB 垂直于y 轴 ,交OM 于点B ．将线段PB 绕点B 顺时针旋转90°得 到P 1B ．(Ⅰ )求1PP 的长； (Ⅱ )求点1P 的坐标． (25 ) (本小题10分 )(Ⅰ )求该抛物线的解析式及抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标； (Ⅱ )点P m t （，）为抛物线上的一个动点 ,点P 关于原点的对称点为P '． ①当点P '落在该抛物线上时 ,求m 的值；②当点P '落在第二象限内 ,2P A '取得最|大值时 ,求m 的值．(24 )题图 BAM P 1Poxy滨海新区2021 -2021学年度第|一学期期中检测试卷九年级|数学答案及评分标准一、选择题 (本大题共12小题 ,每题3分 ,共36分．在每题给出的四个选项中 ,只有一个是符合题目要求的 )(1 )D (2 )B (3 )C (4 )A (5 )C (6 )B (7 )C (8 )A (9 )D (10 )C (11 )D (12 )C 二、填空题 (本大题共6小题 ,每题3分 ,共18分 ) (13 )223y x =+ (14 )23 (15 )15 (16 )23(17 )2 (18 ) (Ⅰ )0m <； (1分 ) (Ⅱ )0＜m ≤1 (2分 )(19 ) (本小题8分 ) 解： (Ⅰ )2122y x x =- =()2142x x - - - - - - - - - - - -1分 =()214442x x -+- - - - - - - - - - - -2分=()21242x ⎡⎤--⎣⎦=()21222x -- - - - - - - - - - - -3分 ∴ 顶点M 的坐标为 (2 ,－2 ) - - - - - - - - - - -4分 (Ⅱ )21022x x =- - - - - - - - - - - -5分(21 )题图10x = ,24x = - - - - - - - - - -7分14242S ∆=⨯⨯= - - - - - - - - - - -8分(20 ) (本小题8分 ) 解： ∵ABCD 是正方形∴AC =CD ,∠ACD =90° - - - - - - - - - - -1分 ∵△ACB ≌△A 1CB 1∴AC = A 1C , ∠CAB =∠CA 1B 1 =60° - - - - - - - - - -3分 ∴A 1C = CD - - - - - - - - - - -4分∴△A 1CD 是等边三角形 - - - - - - - - - - -5分∴∠A 1CD =60° - - - - - - - - - - -6分 ∴∠ACF =30°∴∠AFC =90° - - - - - - - - - - -7分∴112AF AC == - - - - - - - - - - -8分(21 ) (本小题10分 )解：∵ABDC 是圆的内接四边形, ∠BAC =120° ,∴∠BDC =60°. - - - - - - - - - - -2分 ∵AB =AC∴AB =AC - - - - - - - - - - - - - -4分 ∴∠BDA =∠ADC =30° - - - - - - - - - - - -6分 ∵ BD 是直径(20 )题图F B 1A 1EDCAO DCBA∴∠BAD =90° - - - - - - - - - - - - - - -8分 ∴26BD AB == - - - - - - - - - - - - - - -9分 ∴22226333AD BD AB =-=-= - - - - - - - - - - --10分(22 ) (本小题10分 ) 证明： (Ⅰ )连接DA ∵C 是OA 的中点 ,DC ⊥OA∴DA =DO - - - - - - - - - - - - - - -1分 又OA =OD ,∴AO =OD =DA - - - - - - - - - - - - -2∴△AOD 是等边三角形 - - - - - - - - - - - - -3分 ∴∠AOD =60° - - - - - - - - - - - - -4分 (Ⅱ ) 连接AD ∵PD 与⊙O 相切∴PD ⊥DO - - - - - - - - - - - - -5分 ∵AE ∥PD∴AE ⊥OD - - - - - - - - - - - -6分∵△AOD 是等边三角形∴∠DAO =60° - - - - - - - - - - - - -7分 ∴∠F AO =30° ∴112FO AO == - - - - - - - - - - - -8分 2222213AF OA OF --= - - - - - -9分DOC(22 )题图①(22 )题图②D CEAOF∴223AE AF == - - - - - - - - - - - - - -10分 (23 ) (本小题10分 )解： (Ⅰ )47；50x - - - - -每空1分 ,共2分(Ⅱ )()()1801050y x x =+- - - - - - - - - - -4分=2103209000x x -++ (0＜x ＜50 ) - - - - - - - - -5分(Ⅲ )()()()180502050w x x x =+--- - - - - - - - - - - - - - -7分 2103408000x x =-++ ( (0＜x ＜50 ) ) - - - - - - - - - - -8分∵10a =-＜0 ,∴w 有最|大值.当()34017210x =-=⨯-时 , w 有最|大值. - - - - - - - - - - - -10分答：当房间定价为350元时 ,宾馆获得的利润最|大．(24 ) (本小题10分 )解： (Ⅰ )∵∠AOB =45° ,AB ⊥y 轴 ,∴∠OBA =45° - - - - - - - -1分∴OA =AB =1 - - - - - - - -2分 ∴2222125PB PA AB =++ - - - -3分∵∠PBP 1 =90° ,PB =P 1B , - - - - - - - - - -4分 ∴1210PP PB == - - - - - - - - - - -5分(Ⅱ )过P 1作P 1E ⊥x 轴 ,交直线AB 于F ,那么P 1F ⊥AB ．∵∠PBA +∠P 1BF = 90°∠PBA +∠APB = 90° - - - - - - - -6分∴∠APB =∠P 1BF - - - - - - - - - - 7分 ∵∠P AB =∠P 1FB = 90° ,PB =P 1B∴△P AB ≌△P 1FB - - - - - - - - 8分∴P 1F =AB =1 ,BF =P A =2 - - - - - - - -9分又OAFE 为矩形∴FE =OA =1 ∴ 点1P 的坐标为 (3 ,2 ) - - - - - - - -10分(25 ) (本小题10分 )解： (Ⅰ )设抛物线的解析式为()214y a x =-- - - - - - - - -1分 ∴ 抛物线的解析式为()214y x =--即223y x x =-- - - - - - - - - - - - - - - -2分 13x = ,21x =-∴点A 的坐标为 ( -1 ,0 ) - - - - - - - - - -3分(Ⅱ )① 由点P m t （，）在抛物线223y x x =--上 ,有223t m m =--．(24 )题图 B A M P 1P oxyE F又点P '和P 关于原点对称 ,有P m t '--（，）．∴223t m m -=----（）（） ,即223t m m =--+． - - - - - - --4分∴222323m m m m --=--+． - - - - - - - - - - - -5分 解得 13m = ,23m =-． - - - - - - - - - - - -6分② 点P m t '--（，）在第二象限内 ,∴点P m t （，）在第四象限 ,即0m > ,0t <．又抛物线223y x x =--的顶点坐标是14-（，） ,得40t -<≤． - - --7分 又10A -，（） ,223t m m =-- ,那么22P H t '= ,2221214AH m m m t =-+=-+=+（）． 当点A 和H 不重合时 ,在Rt P AH '△中 ,222P A P H AH ''=+； 当点A 和H 重合时 ,0AH = ,22P A P H ''= ,符合上式． ∴222P A P H AH ''=+ ,即22440P A t t t '=++-<（≤）． - - - - - -8分记24y t t '=++．那么211524y t '=+（）+． ∴ 当12t =-时 ,y '取得最|小值． 当4t =-时 ,y '取得最|大值． - - - - - - - - - - - - - -9分把4t =-代入223t m m =-- ,得2423m m -=--．解得121m m==．∴1m=． - - - - - - - - - - - - - - - -10分。

九年级第一学期期末模拟测试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球3．反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π5．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．6．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A． a B． a C． a D．a9．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S=2，则k的值为（）△AOBA．2 B．3 C．4 D．510．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．已知抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）经过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段BC有交点，其中点B（1，0），点C（3，0），则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．14．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为．15．若反比例函数y=在第一，三象限，则k的取值范围是．16．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C= 度．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．18．如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示，设每个小正方形的边长为1．（1）画出△ABC绕点O旋转180°后的图形；（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．（8分）已知正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠5且k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的交点坐标．20．（8分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．21．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F．（1）求CF的长；（2）求的值．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O 为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．23．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），销售量为y件，销售该品牌玩具获得的利润为w 元．（Ⅰ）根据题意，填写下表：应定为多少元？（Ⅲ）在（Ⅰ）问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？此时玩具的销售单价应定为多少？24．（10分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．（1）当边CD′恰好经过EF的中点H时，求旋转角α的大小；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△BCD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的大小；若不能，说明理由．25．（10分）如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【考点】随机事件．【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，∴每个分支上y随x的增大而增大，∵﹣2＞﹣3，∴x1＞x2，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题关键．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．【解答】解：S==12π，故选：D．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．5．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．6．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC的度数可求．【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选C．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．7．抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断抛物线与x轴的交点个数．【解答】解：根据题意得△=（2）2﹣4×2×1=0，所以抛物线与x轴只有一个交点．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A． a B． a C． a D．a【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据等边三角形的三线合一，可以构造一个由其内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成的30°的直角三角形，利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可．【解答】解：∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形，则∠OBD=30°，BD=，∴tan∠BOD==，∴内切圆半径OD=×=a．故选D．【点评】此题主要考查了三角形的内切圆，注意：根据等边三角形的三线合一，可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30°的直角三角形．9．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S=2，则k的值为（）△AOBA．2 B．3 C．4 D．5【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．【解答】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB=|k|=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：∵点A（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2），故选D．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】圆周角定理；三角形中位线定理；垂径定理．【分析】由圆周角定理可判断①，利用圆的性质结合外角可判断②，利用平行线的性质可判断③，由垂径定理可判断④，由中位线定理可判断⑤，可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，故①正确；∵∠ACE=∠DAB+∠EBA，∠AOC=2∠EBA，∴∠AOC≠∠AEC，故②不正确；∵OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠CBD，即BC平分∠ABD，故③正确；∴OC⊥AD，∴AF=FD，故④正确；∴OF为△ABD的中位线，∴BD=2OF，故⑤正确，综上可知正确的有4个，故选C．【点评】本题主要考查圆周角定理及圆的有关性质，掌握圆中有关的线段、角的相等是解题的关键，特别注意垂径定理的应用．12．已知抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）经过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段BC有交点，其中点B（1，0），点C（3，0），则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段BC（1≤x≤3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，∴，解得6≤c≤14，故选A．【点评】本题考查二次函数的性质、解不等式，明确题意，列出相应的关系式是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为﹣4 ．【考点】二次函数的最值．【分析】题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答．【解答】解：二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是正确掌握二次函数的顶点式，若题目给出是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．14．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为1：4 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4．故答案为：1：4．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．15．若反比例函数y=在第一，三象限，则k的取值范围是k＞1 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数在第一，三象限得到k﹣1＞0，求解即可．【解答】解：根据题意，得k﹣1＞0，解得k＞1．故答案为：k＞1．【点评】本题主要考查反比例函数的性质：当k＞0时，函数图象位于第一、三象限，当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．16．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C= 45 度．【考点】切线的性质；平行四边形的性质．【分析】连接OD，只要证明△AOD是等腰直角三角形即可推出∠A=45°，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题．【解答】解；连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．【点评】本题考查平行四边形的性质、切线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】设EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．【解答】解：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴，解得：x=，则EH=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．18．如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示，设每个小正方形的边长为1．（1）画出△ABC绕点O旋转180°后的图形；（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）延长AO到点D使OD=OA，则点A的对应点为D，同样方法作出点B、C的对应点E、F，则△DEF与△ABC关于点O中心对称；（2）作AB和AC的垂值平分线，它们的交点为△ABC的外心，而△ABC的外接圆为能盖住△ABC的最小圆，然后利用勾股定理计算出MA即可．【解答】解：（1）如图，△DEF为所作；（2）如图，点M为△ABC的外心，MA==，故答案为．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．已知正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠5且k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的交点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把交点的横坐标代入函数解析式，列出一元一次方程，解方程即可；（2）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：（1）∵正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠5且k ≠0）的图象有一个交点的横坐标是2，∴y1=2k，y2=，∵y1=y2，∴2k=，解得，k=1，则正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=；（2），解得，，，∴这两个函数图象的交点坐标为（2，2）和（﹣2，﹣2）．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，灵活运用待定系数法求出函数解析式、掌握正比例函数与反比例函数图象的交点的求法是解题的关键．20．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．21．（10分）（2016秋•天津期末）如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F．（1）求CF的长；（2）求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF的长度；（2）利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=，BC=，∴BD==3，∵BE=1.8，∴DE=3﹣1.8=1.2，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF=，则CF=CD﹣DF=﹣=；（2）∵AB∥CD，∴△DEF∽△BEA，∴=（）2=（）2=．【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．22．（10分）（2016•南宁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直径，即可得证；（2）过O作OG垂直于BE，可得出四边形ODCG为矩形，在直角三角形OBG中，利用勾股定理求出BG的长，由垂径定理可得BE=2BG．【解答】（1）证明：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，则AC为圆O的切线；（2）解：过O作OG⊥BC，连接OE，∴四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，∵OG⊥BE，OB=OE，∴BE=2BG=12．解得：BE=12．【点评】此题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．23．（10分）（2014•塘沽区二模）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x ＞40），销售量为y 件，销售该品牌玩具获得的利润为w 元． （Ⅰ）根据题意，填写下表：少元？（Ⅲ）在（Ⅰ）问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？此时玩具的销售单价应定为多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（Ⅰ）利用销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量=总利润进而求出即可；（Ⅱ）利用商场获得了10000元销售利润，进而得出等式求出即可；（Ⅲ）利用每件玩具的利润乘以销量=总利润得出函数关系式，进而求出最值即可． 【解答】解：（1）填表：解得：x1=50，x2=80，答：该玩具销售单价x应定为50元或80元；（Ⅲ）w=[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵a=﹣10＜0，∴对称轴为x=65，∴当x=65时，W最大值=12250（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是12250元，此时玩具的销售单价应定为65元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，得出w与x的函数关系式是解题关键．24．（10分）（2016秋•天津期末）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF，现将小长方形CEFD 绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．（1）当边CD′恰好经过EF的中点H时，求旋转角α的大小；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△BCD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的大小；若不能，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据旋转的性质得CE=CH=1，即可得出结论；（2）由G为BC中点可得CG=CE，根据旋转的性质得∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′CE，则∠GCD′=∠DCE′=90°+α，然后根据“SAS”可判断△GCD′≌△E′CD，则GD′=E′D；（3）根据正方形的性质得CB=CD，而CD=CD′，则△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，可计算出α=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，可计算得到α=315°．【解答】（1）解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CE=CH=1，∴△CEH为等腰直角三角形，∴∠ECH=45°，∴∠α=30°；（2）证明：∵G为BC中点，∴CG=1，∴CG=CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α，在△GCD′和△E′CD中，∴△GCD′≌△E′CD（SAS），∴GD′=E′D；（3）解：能．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，∵CD′=CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，则旋转角α==135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠BCD′=∠DCD′=∠BCD=45°则α=360°﹣=315°，即旋转角a的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等【点评】此题是四边形综合题，主要考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形、矩形的性质以及三角形全等的判定与性质．25．（10分）（2016•昆明）如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称轴的对称性得出点A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（2）作辅助线把四边形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S 的二次函数，求最值即可；（3）画出符合条件的Q点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍．【解答】解：（1）由对称性得：A（﹣1，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），把C（0，4）代入：4=﹣2a，a=﹣2，∴y=﹣2（x+1）（x﹣2），∴抛物线的解析式为：y=﹣2x2+2x+4；（2）如图1，设点P（m，﹣2m2+2m+4），过P作PD⊥x轴，垂足为D，∴S=S梯形+S△PDB=m（﹣2m2+2m+4+4）+（﹣2m2+2m+4）（2﹣m），S=﹣2m2+4m+4=﹣2（m﹣1）2+6，∵﹣2＜0，∴S有最大值，则S大=6；（3）存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，理由是：分以下两种情况：①当∠BQM=90°时，如图2：∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ．设直线BC的解析式为：y=kx+b（k≠0），把B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+4，设M（m，﹣2m+4），则MQ=﹣2m+4，OQ=m，BQ=2﹣m，在Rt△OBC中，BC===2，∵MQ∥OC，∴△BMQ∽BCO，∴，即，∴BM=（2﹣m）=2﹣m，∴CM=BC﹣BM=2﹣（2﹣m）=m，∵CM=MQ，∴﹣2m+4=m，m==4﹣8．∴Q（4﹣8，0）．②当∠QMB=90°时，如图3：同理可设M（m，﹣2m+4），过A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的解析式为：y=x+，则直线BC与直线AE的交点E（1.4，1.2），设Q（﹣x，0）（x＞0），∵AE∥QM，∴△ABE∽△QBM，∴①，由勾股定理得：x2+42=2×[m2+（﹣2m+4﹣4）2]②，由以上两式得：m1=4（舍），m2=，当m=时，x=，∴Q（﹣，0）．综上所述，Q点坐标为（4﹣8，0）或（﹣，0）．【点评】本题是二次函数的综合问题，综合性较强；考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，并利用方程组求图象的交点坐标，将函数和方程有机地结合，进一步把函数简单化；同时还考查了相似的性质：在二次函数的问题中，如果利用勾股定理不能求的边可以考虑利用相似的性质求解．。

2018-2019学年天津市五校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题；共36分）1．已知点(,1)A a 与点(5,)B b 是关于原点O 的对称点，则( )A ．5a =-，1b =-B ．5a =-，1b =C ．5a =，1b =-D ．5a =，1b =2．一元二次方程2230x x +-=的两个根中，较小一个根为( )A ．3B ．3-C ．2-D ．1-3．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．若函数2(3)y a x x a =-++是二次函数，那么a 不可以取( )A ．0B ．1C ．2D ．35．已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为2，则另一根为( )A ．2B ．3C ．4D ．86．函数21y x =-+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．二次函数2(2)5y x =-+的对称轴是( )A ．2x =-B ．2x =C ．5x =-D ．5x = 8．若方程21(1)20mm x x m +---=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为( ) A ．1- B ．1 C ．5 D ．1-或19．若关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是( )A ．14a -且0a ≠B ．14a -C ．14a -D ．14a -且0a ≠ 10．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2430x x -+=的根，则该三角形的周长可以是( )A ．5B ．7C ．5或7D ．1011．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x ，列出方程正确的是( )A ．2580(1)1185x +=B ．21185(1)580x +=C ．2580(1)1185x -=D ．21185(1)580x -=12．（3分）如图，抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠经过点(1,0)A 和点(0,2)B -，且顶点在第三象限，记m a b c =-+，则m 的取值范围是( )A ．10m -<<B ．20m -<<C ．42m -<<-D ．40m -<<二、填空题（共6小题；共18分）13．将抛物线221y x =-+向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为．16．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请 支球队参加比赛．17．已知抛物线2y ax bx c =++过(2,3)-，(4,3)两点， 那么抛物线的对称轴为直线 ．18．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，若关于x 的方程2ax bx m +=有实根，则m 的取值范围是 ．三、解答题（共7小题；19、20每小题8分，21、22、23、24、25每小题10，共，66分）19．（8分）解方程：（1）2237x x +=；（公式法） （2）2410x x -+=．（配方法）14．如图，把ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转35︒，得到△A B C ''，A B ''交AC于点D ．若90A DC ∠'=︒，则A ∠= ．15．若抛物线24y x x c =-+的顶点在x 轴上，则c 的值是 ．20．（8分）如图，在正方形网格中，ABC ∆各顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为(5,1)-、(1,4)-，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ；（2）画出ABC ∆关于原点O 对称的△222A B C ；（3）点1C 的坐标是 ；点2C 的坐标是 ；（4）试判断：△111A B C 与△222A B C 是否关于x 轴对称？（只需写出判断结果） ．21．（10分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(1,4)A -，且过点(3,0)B ．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．22．（10分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y （台)与售价x （元/台）之间的函数关系式及售价x 的取值范围； 售价（元/台）月销售量（台) 400200250 x（2）当售价x （元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w （元)最大？最大利润是多少？23．（10分）如图，抛物线234y x x =-++交x 轴于A 、B 两点（点A 在B 左边），交y 轴于点C ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求直线BC 的函数关系式；（3）点P 在抛物线的对称轴上，连接PB ，PC ，若PBC ∆的面积为4，求点P 的坐标．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，把矩形COAB绕点C顺时针旋转，得到矩形CFED，记旋转角为α，设FC与AB交于点H，且点(0,4)C．A，(6,0)α=︒时，求BD、HC的长；（Ⅰ）如图1，当60（Ⅱ）当AH HC=时，求直线FC的解析式；α=︒时，经过点D，且以点B为顶点的抛物线是否经过矩形CFED的对称中心M，并说明（Ⅲ）如图2，当90理由．25．（10分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），点A 的坐标为(1,0)-，与y 轴交于点(0,3)C ，作直线BC ．动点P 在x 轴上运动，过点P 作PM x ⊥轴，交抛物线于点M ，交直线BC 于点N ，设点P 的横坐标为m ．（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC 的解析式； （Ⅱ）当点P 在线段OB 上运动时，求线段MN 的最大值； （Ⅲ）当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m 的值．。

天津市2018-2019 学年九年级上期中考试数学试题一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共36 分）1.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．解：根据中心对称的定义可得：A、C、D 都不符合中心对称的定义．故选：B．【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．2.已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0 有一个根为1，k 的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x＝1 代入方程得关于k 的一次方程1﹣5+k＝0，然后解一次方程即可．解：把x＝1 代入方程得1+k﹣5＝0，解得k＝4．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.一元二次方程y2﹣4y﹣3＝0 配方后可化为（）A．（y﹣2）2＝7 B．（y+2）2＝7 C．（y﹣2）2＝3 D．（y+2）2＝3 【分析】先表示得到y2﹣4y＝3，再把方程两边加上4，然后把方程左边配成完全平方形式即可．解：y2﹣4y＝3，y2﹣4y+4＝7，（y﹣2）2＝7．故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4.下列对二次函数y＝x2﹣x 的图象的描述，正确的是（）A.开口向下B.对称轴是y 轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的【分析】A、由a＝1＞0，可得出抛物线开口向上，选项 A 不正确；B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x＝，选项B不正确；C、代入x＝0 求出y 值，由此可得出抛物线经过原点，选项C 正确；D、由a＝1＞0 及抛物线对称轴为直线x＝，利用二次函数的性质，可得出当x＞时，y 随x值的增大而增大，选项D不正确．综上即可得出结论．解：A、∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，选项 A 不正确；B、∵﹣＝，∴抛物线的对称轴为直线x＝，选项B不正确；C、当x＝0 时，y＝x2﹣x＝0，∴抛物线经过原点，选项 C 正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x＝，∴当x＞时，y 随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5.如图，⊙O 中，弦AB、C D 相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B 等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】欲求∠B 的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C 的度数；△APC 中，已知了∠A 及外角∠APD 的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C 的度数，由此得解．解：∵∠APD 是△APC 的外角，∴∠APD＝∠C+∠A；∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°；∴∠B＝∠C＝40°；故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质．熟练掌握定理及性质是解题的关键．6.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯55 次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝55 B．x（x﹣1）＝55C．x（x+1）＝55 D．x（x+1）＝55【分析】设参加酒会的人数为x 人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55 次，即可得出关于x 的一元二次方程．解：设参加酒会的人数为x 人，根据题意得：x（x﹣1）＝55，【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.若一元二次方程x2﹣8x﹣33＝0 的两根分别为x1、x2，则（x1+1）（x2+1）的值为（）A．﹣24 B．24 C．﹣40 D．40【分析】直接利用根与系数的关系得出答案即可．解：∵一元二次方程x2﹣8x﹣33＝0 的两根分别为x1、x2，∴x1+x2＝8，x1x2＝﹣33．（x2+1）＝x1+x2+x1x2+1＝8+1﹣33＝﹣24，故∴（x1+1）选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解题关键是会利用根与系数的关系来求方程中的字母系数．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0 ）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．8.如图，将△ABC 绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在A B 延长线上，连接A D．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC【分析】由旋转的性质得到∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，推出△ABD 是等边三角形，得到∠DAB＝∠CBE，于是得到结论．解：∵△ABC 绕点 B 顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，∴△ABD 是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠DAB＝∠CBE，∴AD∥BC，【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．9.如图，⊙O 的半径为5，弦A B＝8，点C在弦A B 上，且A C＝AB，则O C的长为（）A．2 B．2C．D．4【分析】过点O 作OD⊥AB 于点D，连接OA，先根据垂径定理求出AD 的长，再由勾股定理求出OD 的长，在Rt△OCD 中根据勾股定理即可得出OC 的长．解：过点O 作OD⊥AB 于点D，连接OA，∵AB＝8，AC＝AB，∴AC＝2，BC＝6，∴AD＝×8＝4．在Rt△AOD 中，∵OA＝5，AD＝4，∴OD＝＝3，在Rt△OCD 中，∵OD＝3，CD＝AD﹣AC＝4﹣2＝2，∴OC＝，【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）A．600 m2 B．625 m2 C．650 m2 D．675 m2【分析】先求出最大面积的表达式，再运用性质求解．解：设矩形的一边长为xm，则其邻边为（50﹣x）m，若面积为S，则S＝x（50﹣x）＝﹣x2+50x＝﹣（x﹣25）2+625．∵﹣1＜0，∴S 有最大值．当x＝25 时，最大值为625，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的应用，关键是求出面积的表达式，再运用函数的性质解题．11.如图，函数y＝ax2﹣2x﹣1 和y＝a（x﹣1）（a 是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】可先根据一次函数的图象判断a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．解：A、由一次函数y＝ax﹣a 的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1 的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax﹣a 的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1 的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，故选项正确；C、由一次函数y＝ax﹣a 的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1 的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y＝ax﹣a 的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1 的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y＝ax﹣a 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．12.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其顶点坐标为（﹣2，，有下列结论：①4a+2b+c＞0②9a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣﹣9a）1）＝﹣1 有两个根x1 和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1④若方程|ax2+bx+c|＝1 有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据定点坐标求出b＝4a，c＝﹣5a，即可求解①②；根据图象平移和韦达定理即可确定③④．，则：＝﹣2，＝﹣9a，解：函数顶点坐标为（﹣2，﹣9a）则：b＝4a，c＝﹣5a，由韦达定理得：x1+x2＝﹣＝﹣4，①把x＝2 代入二次函数表达式，则：y＝4a+2b+c＞0，正确；②9a﹣b+c＝9a﹣4a﹣5a＝0，正确；③函数y＝ax2+bx+c 向上平移1 个单位即为：y＝a（x+5）（x﹣1）+1，而函数y＝ax2+bx+c（a≠0）于x 轴的交点为（﹣5，0）和（1，0），（x﹣1）＝﹣1 有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确；故：方程a（x+5）③方程y＝ax2+bx+c 向上下平移1 个单位，可得到新抛物线：y＝ax2+bx+c+1 和y＝ax2+bx+c﹣1，设新抛物线y＝ax2+bx+c+1 与x 轴的交点坐标为（x3，0），（x4，0），由韦达定理得：x3+x4＝﹣＝﹣4，同理：y＝ax2+bx+c﹣1 与x 轴交点横坐标和为﹣4，故：正确；故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）13.若x3m﹣1﹣2x﹣1＝0 是关于x的一元二次方程，则m的值为 1 ．【分析】本题根据一元二次方程的一般形式，即可得到3m﹣1＝2，即可求得m 的值．解：依题意得：3m﹣1＝2，解得m＝1．故答案是：1．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．14.如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AB＝10，∠A＝30°，则BC 的长为5 ．【分析】根据圆周角定理，易知∠ACB＝90°．在Rt△ABC 中，已知了斜边AB 的长以及∠A 的度数，很容易就能求出BC 的长．解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°；在R t△ABC 中，∠A＝30°，AB＝10；因此B C＝AB＝5．【点评】本题综合考查了圆周角定理的推论以及特殊直角三角形的性质．15.在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（3，﹣2）．【分析】将点P 绕原点O 顺时针旋转180°，实际上是求点P 关于原点的对称点的坐标．解：根据题意得，点P 关于原点的对称点是点P′，，∵P 点坐标为（﹣3，2）．故∴点P′的坐标（3，﹣2）．答案为：（3，﹣2）【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．16.将抛物线C：y＝x2 先向左平移2个单位长度，然后再向上平移1 个单位长度后，所得抛物线C′的解析式为y＝（x+2）2+1【分析】根据题意得新抛物线的顶点（﹣2，1），根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线的解析式为：y＝（x﹣h）2+k，再把（﹣2，1）点代入即可得新抛物线的解析式．解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2 个单位长度，然后再向上平移1 个单，位长度，那么抛物线C′的顶点为（﹣2，1）可得抛物线C′的解析式为：y＝（x+2）2+1，故答案为：y＝（x+2）2+1．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．17.某种植基地2017 年蔬菜产量为100 吨，预计2019 年蔬菜产量将达到144吨，据此估计该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为20% ．【分析】根据2019 年的产量＝2017 年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为x，根据题意，得100（1+x）2＝144，解这个方程，得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2．经检验x2＝﹣2.2 不符合题意，舍去．即：该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为20%．故答案是：20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2018 年和2019 年的产量的代数式，根据条件找准等量关系，列出方程．18.如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0 刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3 度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E，第26 秒时点E 在量角器上对应的读数是156 度．【分析】首先连接OE，由∠ACB＝90°，易得点E，A，B，C 共圆，然后由圆周角定理，求得点 E 在量角器上对应的读数．解：连接OE，∵∠ACB＝90°，∴A，B，C 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上，∴点E，A，B，C 共圆，∵∠ACE＝3×26＝78°，∴∠AOE＝2∠ACE＝156°．∴点 E 在量角器上对应的读数是：156°．故答案为156．【点评】本题考查的是圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写岀文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8 分）如图，在平面直角坐标系中、△ABC 的顶点坐标分别为 A （4，6）， B （5，2），C （2，1）．（1） 求△ABC 的面积；（2） 在图中画出△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°得到的△A ′B ′C ′并写出点 A 的对应点 A ′的坐标．【分析】（1）利用割补法求解可得；（2）根据旋转变换的定义和性质作出点 A 与点 B 旋转后的对应点，再顺次连接即可得．解：（1）△ABC 的面积为 3×5﹣12×1×3﹣12×1×3﹣12×2×5＝7；（2）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求．由图知点 A 的对应点 A ′的坐标为（﹣3，3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出旋转变换后的对应点及割补法求三角形的面积．20．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 2x 2﹣3x ﹣m ＝0（1）当 m ＝1 时，求方程的根； （2） 若方程有两个不相等的根，求 m 的取值范围．【分析】（1）把 m ＝1 代入方程，求出方程的根即可；（2）计算根的判别式，由题意得关于 m 的不等式，求解不等式即可． 解（1）把 m ＝1 代入方程，得 2x 2﹣3x ﹣1＝0△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0∴x ＝∴x 1＝（2）∵方程有两个不相等的根，∴△＝（﹣3）2+8m ＞0， 即9+8m ＞0，解得 m ＞﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程的解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，灵活选择解法可以事半功倍．21．（10 分）二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与 y 轴交于点（0，﹣2），且＝． ，x 2＝ ；过点 A （﹣1，1）和 B （4，6）．（1） 求二次函数的解析式，并写出其图象的顶点坐标；（2） 当 2≤x ≤5 时，求二次函数的函数值 y 的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得其解析式，将其配方成顶点式可得其顶点坐标；（2）先由 y ＝（x ﹣1）2﹣3 知当 x ＞1 时 y 随 x 的增大而增大，据此求出 x ＝2 和 x ＝5 时 y 的值即可得答案．解：（1）根据题意，将（0，﹣2），（﹣1，1），（4，6）代入解析式，得： ， ，所以二次函数的解析式为 y ＝x 2﹣2x ﹣2＝（x ﹣1）2﹣3，∴该二次函数的图象的点的坐标为（1，﹣3）．（2）∵y ＝（x ﹣1）2﹣3，∴当 x ＞1 时，y 随 x 的增大而增大， 当x ＝2 时，y ＝﹣2；当 x ＝5 时，y ＝13；∴当 2≤x ≤5 时，二次函数的函数值 y 的取值范围为﹣2≤y ≤13．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．22．（10 分）已知⊙O 的直径为 10，点 A 、点 B 、点 C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点 D ．（1） 如图①，若 BC 为⊙O 的直径，AB ＝6，求 AC 、BD 、CD 的长；解得：（2）如图②，若∠CAB＝60°，求BD 的长．【分析】（1）利用圆周角定理可以判定△CAB 和△DCB 是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC 的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB 也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到B D＝CD＝5；（2）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD 是等边三角形，则BD＝OB＝OD＝5．解：（1）如图①，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵在直角△CAB 中，BC＝10，AB＝6，∴由勾股定理得到：AC＝＝＝8．∵AD 平分∠CAB，∴＝，∴CD＝BD．在直角△BDC 中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，∴易求B D＝CD＝5；（2）如图②，连接OB，OD，∵AD 平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB＝∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD，∴△OBD 是等边三角形，∴BD＝OB＝OD．∵⊙O 的直径为10，则OB＝5，∴BD＝5．【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60 度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD 是等边三角形．23．（10 分）某商品现在的售价为毎件60 元，每月可卖出300 件．市场调査反映：如调整价格，毎涨价1 元，每月要少卖出10 件．该商品的进价为每件40 元，设每件涨价x 元．（1）根据题意，填写下表：（2）若该商品上个月的销售利润为5250 元，求上个月该商品的定价．【分析】（1）由毎涨价 1 元每月要少卖出10 件，即可得出结论；（2）根据月销售利润＝每件的利润×月销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：（1）300﹣10×4＝260，20+8＝28，当每件涨价x 元时，每件的利润为（20+x）元，每月可卖出（300﹣10x）件．故答案为：260；28；20+x；300﹣10x．（300﹣10x）＝5250，整（2）根据题意得：（20+x）理得：x2﹣10x﹣5＝0，解得：x1＝﹣5，x2＝15．答：上个月该商品的定价为15 元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（10 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝5，AD＝3．以点B 为中心，顺时针旋转矩形BADC，得到矩形BEFG，点A、D、C 的对应点分别为E、F、G．（1）如图①，当点E 落在CD 边上时，求线段CE 的长；（2）如图②，当点E 落在线段DF 上时，求证：∠ABD＝∠EBD；（3）在（2）的条件下，CD 与BE 交于点H，求线段DH 的长．【分析】（1）由旋转性质知BA＝BE＝5，由矩形性质知BC＝AD＝3，再在Rt△BCE 中根据勾股定理可得；（2）由旋转性质知∠BEF＝∠A＝90°，BE＝BA，结合点E 落在线段DF 得∠BED＝∠A＝90°，再利用“HL”证△ABD≌△EBD 即可得；（3）设DH＝x，从而得CH＝5﹣x，再由矩形的性质知∠ABD＝∠CDB，结合∠ABD＝∠EBD 知∠CDB＝∠EBD，从而得DH＝BH＝x，在Rt△BCH 中，根据CH2+BC2＝BH2 求解可得．解：（1）由旋转的性质知BA＝BE＝5，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD＝BC＝3，∠C＝90°，∴CE＝＝＝4；（2）由旋转的性质知∠BEF＝∠A＝90°，BE＝BA，∵点 E 落在线段DF，∴∠BED＝∠A＝90°，在△ABD 和△EBD 中，∵，∴△ABD≌△EBD（HL），∴∠ABD＝∠EBD；（3）设DH＝x，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴CH＝CD﹣DH＝5﹣x，∠ABD＝∠CDB，又∵∠ABD＝∠EBD，∴∠CDB＝∠EBD，∴DH＝BH＝x，在Rt△BCH 中，∵CH2+BC2＝BH2，∴（5﹣x）2+32＝x2，解得：x＝，∴DH＝．【点评】本题是四边形的综合题，主要考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．（10 分）抛物线y＝ax2+bx+5 的顶点坐标为（2，9），与y 轴交于点A（0，5），与x 轴25．交于点E、B（点E 在点B 的左侧），点P 为拋物线上一点．（1）求该抛物线的解析式；（2）过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C，当点P 在AC 上方时，作PD 平行于y 轴交AB 于点D，求使四边形APCD 的面积最大时点P 的坐标；（3）设N 为x 轴上一点，当以A、E、N、P 为顶点，AE 为一边的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标．【分析】（1）根据顶点式设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB 解析式，设出点P 坐标（x，﹣x2+4x+5），建立函数关系式S 四边形APCD＝﹣2x2+10x，根据二次函数求出极值；（3）分三种情况：①当P 在x 轴上方时，以AE 为边时，如图2，根据P 的纵坐标为5 列方程可得P 的坐标；②当P 在x 轴的下方时，以AE 为边，如图3，同理可得P 的纵坐标为﹣5，列方程可得 P 的坐标；③以 AE 为对角线时，如图 4，同理可知：P （4，5）．解：（1）设抛物线解析式为 y ＝a （x ﹣2）2+9，∵抛物线与 y 轴交于点 A （0，5），∴4a +9＝5，∴a ＝﹣1，y ＝﹣（x ﹣2）2+9＝﹣x 2+4x +5，（2）如图 1，当 y ＝0 时，﹣x 2+4x +5＝0，∴x 1＝﹣1，x 2＝5，∴E （﹣1，0），B （5，0），设直线 AB 的解析式为 y ＝mx +n ，∵A （0，5），B （5，0），∴m ＝﹣1，n ＝5，∴直线 AB 的解析式为 y ＝﹣x +5；设 P （x ，﹣x 2+4x +5），∵点 P 在 AC 上方，∴0＜x ＜4，∴D （x ，﹣x +5），∴PD ＝﹣x 2+4x +5+x ﹣5＝﹣x 2+5x ，∵AC ＝4，∴S 四边形 APCD ＝S △APD +S △PCD ＝PD •AH +＝ PD •AC ＝ ×4（﹣x 2+5x ）＝﹣2x 2+10x ＝﹣2（x ﹣ ）2+， ∵﹣2＜0∴当 x ＝时，即：使四边形 A PCD 的面积最大时点 P 的坐标为（，）． （3）分三种情况：①当 P 在 x 轴上方时，以 AE 为边时，如图 2，∵N 在 x 轴上，四边形 AENP 是平行四边形，∴AP∥EN，，∵A（0，5）∴P 的纵坐标为5，当y＝5 时，﹣x2+4x+5＝5，解得：x1＝0，x2＝4，；∴P（4，5）②当P 在x 轴的下方时，以AE 为边，如图3，同理可得P 的纵坐标为﹣5，当y＝﹣5 时，﹣x2+4x+5＝﹣5，解得：x＝2±，；∴P（2+，﹣5）或（2﹣，﹣5）③以AE 为对角线时，如图4，同理可知：P（4，5）；．综上所述，点P的坐标（4，5）或（2+，﹣5）或（2﹣，﹣5）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数关系式，函数极值确定方法，平行四边形的性质和判定，解本题的关键是建立函数关系式求极值和建立方程求坐标．。

2018-2019学年天津市北部联盟九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列函数是二次函数的是（）A．y=3x+1B．y=ax2+bx+cC．y=x2+3D．y=（x﹣1）2﹣x22．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=04．（3分）若二次函数y=x2﹣6x+9的图象经过A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3+，y3）三点．则关于y1，y2，y3大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2 5．（3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5B．7C．9D．116．（3分）抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）7．（3分）将抛物线y=﹣3x2平移，得到抛物线y=﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位8．（3分）圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比为2：3：6，∠D 的度数为（）A．45°B．67.5°C．135°D．112.5°9．（3分）已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2B．0C．2D．无法确定10．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA 11．（3分）如图所示，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则∠APB等于（）A．150°B．105°C．120°D．90°12．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下面四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③2a+3b＞0；④c﹣4b＞0其中，正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n=0无实数根，则抛物线y=x2﹣x﹣n 的顶点在第象限．14．（3分）如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y=x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．15．（3分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．16．（3分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD=62°，则∠BCD=．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C 均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D．（Ⅰ）作出旋转后的图形；（Ⅱ）BD=．三、解答题（本大题共7小题，共66分.）19．（8分）已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣6，完成下列各题：（1）写出它的顶点坐标C；．（2）它的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C，求S△ABC 20．（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？21．（10分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB2的长．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．23．（10分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（1）如图①，若α=90°，求AA′的长；（2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，在图中画出点P的位置，并直接写出点P的坐标．25．（10分）如图，二次函数y=﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点（1）求m的值及C点坐标；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．2018-2019学年天津市北部联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列函数是二次函数的是（）A．y=3x+1B．y=ax2+bx+cC．y=x2+3D．y=（x﹣1）2﹣x2【解答】解：A、y=3x+1是一次函数，故A错误；B、当a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故B错误；C、y=x2+3是二次函数，故C正确；D、y=（x﹣1）2﹣x2可整理为y=﹣2x+1，是一次函数，故D错误．故选：C．2．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：B．3．（3分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=0【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）=18，故选：C．4．（3分）若二次函数y=x2﹣6x+9的图象经过A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3+，y3）三点．则关于y1，y2，y3大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【解答】解：二次函数对称轴为直线x=﹣=3，3﹣（﹣1）=4，3﹣1=2，3+﹣3=，∵4＞2＞，∴y1＞y2＞y3．故选：A．5．（3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5B．7C．9D．11【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，∴ON=，故选：A．6．（3分）抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：因为的是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，﹣3）．故选：B．7．（3分）将抛物线y=﹣3x2平移，得到抛物线y=﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位【解答】解：∵y=﹣3x2的顶点坐标为（0，0），y=﹣3（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（1，﹣2），∴将抛物线y=﹣3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线y=﹣3（x﹣1）2﹣2．故选：D．8．（3分）圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比为2：3：6，∠D 的度数为（）A．45°B．67.5°C．135°D．112.5°【解答】解：∵圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比为2：3：6，∴设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=6x，∵∠A+∠C=180°，即2x+6x=180°，解得x=22.5°，∴∠B=3x=3×22.5°=67.5°，∴∠D=180°﹣67.5°=112.5°．故选：D．9．（3分）已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2B．0C．2D．无法确定【解答】解：根据题意得：m（m﹣2）=0，∴m=0或m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2．故选：C．10．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA 【解答】解：A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本选项错误；D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误．故选：B．11．（3分）如图所示，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则∠APB等于（）A．150°B．105°C．120°D．90°【解答】解：连结PP′，如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，∴∠P′AP=60°，P′B=CP=10，AP′=AP=6，∴△APP′为等边三角形，∴∠APP′=60°，PP′=AP=6，在△BPP′中，∵BP=8，PP′=6，P′B=10，∴PP′2+PB2=P′B2，∴△PBP′为直角三角形，∠P′PB=90°，∴∠APB=∠APP′+∠P′PB=60°+90°=150°．故选：A．12．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下面四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③2a+3b＞0；④c﹣4b＞0其中，正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①③④【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0；∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，所以②正确；∵x=﹣=，∴2a+3b=0，所以③错误；∵x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，把2a=﹣3b代入得﹣6b+2b+c＞0，∴c﹣4b＞0，所以④正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n=0无实数根，则抛物线y=x2﹣x﹣n 的顶点在第一象限．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n=0无实数根，∴△=1﹣4（﹣n）＜0，∴n＜﹣，=﹣﹣n=﹣（+n），∵抛物线y=x2﹣x﹣n的对称轴为x=，y最小值∵n＜﹣，则﹣（+n）＞0，∴顶点在第一象限．14．（3分）如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y=x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）①③②．【解答】解：①y=3x2，②y=x2，③y=x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y=x2的开口最宽，抛物线①y=3x2的开口最窄．故依次填：①③②．15．（3分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为10%．【解答】解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．16．（3分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式y=﹣（x﹣1）2+4．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，把（﹣2，﹣5）代入得a（﹣2﹣1）2+4=﹣5，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4．故答案为：y=﹣（x﹣1）2+417．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD=62°，则∠BCD=28°．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=62°，∴∠A=90°﹣∠ABD=28°，∴∠BCD=∠A=28°．故答案为28°．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C 均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D．（Ⅰ）作出旋转后的图形；（Ⅱ）BD=．【解答】解：（Ⅰ）图形如图所示：（Ⅱ）构建如图平面直角坐标系．易知直线BC的解析式为y=x，直线AA′的解析式为y=﹣x+．由，解得，∴D（，）．∴BD=．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.）19．（8分）已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣6，完成下列各题：（1）写出它的顶点坐标C；．（2）它的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C，求S△ABC 【解答】解：（1）∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2∴顶点坐标点C（2，2）（2）∵二次函数y=﹣2x2+8x﹣6的图象与x轴交于A，B两点∴当y=0时，0=﹣2x2+8x﹣6∴x1=1，x2=3∴点A（1，0），点B（3，0）∴AB=2=×AB×2=2∴S△ABC20．（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=121，整理得（1+x）2=121，则x+1=11或x+1=﹣11，解得x1=10，x2=﹣12（舍去），答：每轮感染中平均一台电脑会感染10台电脑．21．（10分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB2的长．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A1B2C2即为所求；（3）如图所示：线段BB2的长为：=2．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．【解答】证明：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，∴∠E=∠D，∵CE∥AD，∴∠D+∠ECD=180°，∴∠E+∠ECD=180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD=CE，又AD=BC，∴CE=CB，∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．23．（10分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，月销售量y与售价x之间的函数关系式为y=200+50×=﹣5x+2200，当y=250时，得﹣5x+2200=250，解得：x=390，补全表格如下：由得300≤x≤350；（2）∵w=（x﹣200）（﹣5x+2200）=﹣5（x﹣320）2+72000，=72000，∴当x=320时，w最大答：当售价x定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w 最大，最大利润是72000元．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（1）如图①，若α=90°，求AA′的长；（2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，在图中画出点P的位置，并直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5 ；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′点的坐标为（，）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣3），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，当y=0时，x﹣3=0，解得x=，∴P（，0）．25．（10分）如图，二次函数y=﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点（1）求m的值及C点坐标；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．【解答】解：（1）将B（4，0）代入y=﹣x2+3x+m，解得，m=4，∴二次函数解析式为y=﹣x2+3x+4，令x=0，得y=4，∴C（0，4），（2）存在，理由：∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC解析式为y=﹣x+4，当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大，∴，∴x2﹣4x+b=0，∴△=16﹣4b=0，∴b=4，∴，∴M（2，6），（3）①如图，∵点P在抛物线上，∴设P（m，﹣m2+3m+4），当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，∵B（4，0），C（0，4）∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，∴m=﹣m2+3m+4，∴m=1±，∴P（1+，1+）或P（1﹣，1﹣），②如图，设点P（t，﹣t2+3t+4），过点P作y轴的平行线l，过点C作l的垂线，∵点D在直线BC上，∴D（t，﹣t+4），∵PD=﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）=﹣t2+4t，BE+CF=4，∴S=2S△PCB=2（S△PCD+S△PBD）=2（PD×CF+PD×BE）=4PD=﹣4t2+16t，四边形PBQC∵0＜t＜4，∴当t=2时，S=16四边形PBQC最大。

天津市滨海新区大港油田2018-2019学年度九年级数学中考模拟试卷（二）（无答案）一、选择题（3×12=36） 1、﹣10+3的结果是（ ）A.﹣7B.7C.﹣13D.13 2、tan45°的值是( )A.2B.2D.13、拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A.0.5×1011千克B.50×109千克C.5×109千克D.5×1010千克4、下列四个图形中，不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5、在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）6、设n 为正整数,且n ＜＜n ＋1，则n 的值为( )A.6B.7C.8D.9 7、下列约分正确的是（ ）A. B. C. D.8、若方程3x-2y=1的解是正整数，则x 一定是（ ）A.偶数B.奇数C.整数D.正整数9、已知一次函数y=kx ﹣3与反比例函数y=﹣kx -1，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）10、如图,折叠矩形纸片ABCD 的一边AD,使点D 落在BC 边上的点F 处,若AB=8,BC=10,则△CEF 的周长为（ ）A.12B.16C.18D.2411、如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，若折痕DE的长是cm，则BC的长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm12、已知二次函数y=x2－2x－3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2,下列结论中：①d没有最大值；②d没有最小值；③－1＜x＜3时,d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个.其中正确结论的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（3×6=18）13、计算：(-3a2)3=_______________14、计算： = ____________．15、在一个袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是__________.16、在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为___________．17、如图，把等边三角形ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4 cm，则EC=______________.18、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，取格点A、B、C 并连接A B，BC.取格点D、E 并连接，交AB 于点F．（Ⅰ）AB 的长等于；（Ⅱ）若点G在线段B C 上，且满足A F+CG=FG,请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，确定点G的位置，并简要说明点G的位置是如何找到的三、解答题(本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19、(本小题8分)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答. (Ⅰ)解不等式①，得__________________； (Ⅱ)解不等式②，得__________________； (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为__________________．3452120、(本小题8分)为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时. 为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少?（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？21、(本小题10分)如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF、DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．（1）求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；（2）求CD的长．22、(本小题10分)如图,小明在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角∠APQ为15°,山脚B处的俯角∠BPQ为60°.已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上,点H、B、C在同一条直线上,且PH丄HC．（1）求出山坡坡角(∠ABC)的大小；（2）求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732)．23、（本小题10分）C，D两城蔬菜紧缺，A，B两城决定支援，A城有蔬菜20吨，B城有蔬菜40吨，C城需要蔬菜16吨，D城需要蔬菜44吨，已知A到C，D的运输费用分别为200元/吨，220元/吨，B到C，D的运输费用分别为300元/吨,340元/吨，规定A向C城运的吨数不小于B向C城运的吨数，请回答下列问题：（Ⅲ）怎样调运货物能使总费用最少？最少费用是多少？24、(本小题10分)如图，已知在平面直角坐标系中，直线AB：y=-与x轴、y轴分别交于B、A两点，等腰Rt△OCD，∠D=90°，C坐标为(-4，0).（1）求A、B坐标；（2）将△OCD沿x轴正方形平移，速度为1个单位为每秒，时间为t(0≤t≤6)，设△OCD与△OAB重叠面积为S，请写出S与t之间的函数关系式；（3）将△OCD绕O点旋转，当O、B、D三点构成的三角形为直角三角形时，请直接写出D点坐标.24. (本小题 10 分)在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（-6，0），点 C（0，6）.若正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，得正方形 OA'B'C'，记旋转角为α（I）如图①，当α=45°时，求 BC 与 A'B'的交点 D 的坐标；（II）如图②，当α=60°时，求点 B'的坐标：（Ⅲ）若 P 为线段 BC'的中点，求 AP 长的取值范围（直接写出结果即可)。

2023-2024学年天津市滨海新区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知点A（a，﹣2）与点B（2，b）是关于原点O的对称点，则（）A．a＝﹣2，b＝﹣2B．a＝﹣2，b＝2C．a＝2．b＝﹣2D．a＝2，b＝23．（3分）一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（）A．﹣2B．b C．2D．﹣b4．（3分）将抛物线y＝（x﹣1）2+1先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（3，4）D．（4，3）5．（3分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，⊙O的半径为5，若点P的坐标为（4，1），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定6．（3分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）＝6B．x（5﹣x）＝6C．x（10﹣x）＝6D．x（10﹣2x）＝67．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是（）A．B．2C．6D．88．（3分）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+1（a＞0），A（﹣3，y1），B（3，y2），C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y19．（3分）如图，在▱OABC中，∠A＝60°，将▱OABC绕点O逆时针旋转得到▱OA′B'C′，且∠A'OC ＝90°，设旋转角为α（0°＜α＜90°），则α的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．34°D．56°11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC绕着某点顺时针旋转一定的角度后，得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，1）D．（1，﹣1）12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0；②；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）13．（3分）已知抛物线y＝﹣2x2+12x﹣13，则顶点坐标为．14．（3分）方程是关于x的一元二次方程，则n＝．15．（3分）如图，⊙O的弦AB，CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B＝°．16．（3分）廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米．（精确到1米）17．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，四边形ABCD为圆P的内接四边形，点A，B，C均在格点上，D为OP与格线的交点，连接AC．（Ⅰ）AC的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，先确定圆心P，再画出弦DE（点E在弧ABC 上），使DE＝DC，并简要说明点P的位置和弦DE是如何得到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。

2019-2020学年天津市滨海新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）二次函数2(1)y x =+与x 轴交点坐标为( ) A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)2．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图，在等腰直角ABC ∆中，90C ∠=︒，将ABC ∆绕顶点A 逆时针旋转80︒后得到△AB C ''，则CAB ∠'的度数为( )A ．45︒B ．80︒C ．125︒D ．130︒4．（3分）将二次函数223y x x =-+化为2()y x m h =++的形式，结果为( ) A ．2(1)4y x =-+ B ．2(1)4y x =++ C ．2(1)2y x =-+ D ．2(1)2y x =++5．（3分）如图，在矩形ABCD 中，4AD =，3DC =，将ADC ∆绕点A 按逆时针旋转到(AEF A ∆、B 、E 在同一直线上），连接CF ，则CF 的长为( )A ．5B ．32C ．42D ．526．（3分）如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上两点，若40BCD ∠=︒，则ABD ∠的大小为( )A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．20︒7．（3分）如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥于点H ，若60AOC ∠=︒，1OH =，则弦AB 的长为( )A ．23B ．3C ．2D ．48．（3分）如图，在ABO ∆中，AB OB ⊥，3OB =，OB 在x 轴正半轴上，30AOB ∠=︒，把ABO ∆绕点O 顺时针旋转150︒后得到△11A B O ，则点A 的对应点1A 的坐标为( )A ．(3-，1)-B ．(1,2)--C ．(2,1)--D ．(1,3)--9．（3分）如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB AD =，若68C ∠=︒，则ABD ∠的度数为( )A ．34︒B ．56︒C ．68︒D ．112︒10．（3分）己知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表所示x⋯⋯ 1- 0 1 2 3 ⋯⋯ y⋯⋯2-3676⋯⋯下列说法错误的是( ) A ．函数图象开口向下 B ．抛物线的对称轴是直线2x = C ．240b ac ->D ．当1x 时，6y11．（3分）如图，抛物线23(0)y ax bx a =++≠的对称轴为直线1x =，如果关于x 的方程280(0)ax bx a +-=≠的一个根为4，那么该方程的另一个根为( )A ．4-B ．2-C ．1D ．312．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴为1x =，经过点(1,0)-，有下列结论：①0abc <；②a c b +>；③30a c +=；④()a b m am b +>+（其中1)m ≠其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）把抛物线22y x =-向左平移3个单位长度所得图象的解析式是 ． 14．（3分）在半径为6cm 的圆中，长为6cm 的弦所对的圆周角的度数为 ．15．（3分）已知点(23,2)A a b +-与点(8,32)B a b -+关于坐标原点对称，则a b += ． 16．（3分）如图，I 是ABC ∆的内切圆，与AB 、BC 、CA 分别相切于点D 、E 、F ，若50DEF ∠=︒，则A ∠= ．17．（3分）如图，AB 是圆O 的弦，202AB =，点C 是圆O 上的一个动点，且45ACB ∠=︒，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 的最大值是 ．18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，C 为直角顶点，20ABC ∠=︒，O 为斜边的中点，将OA 绕着点O 逆时针旋转(0180)θθ︒<<至OP ，当BCP ∆恰为轴对称图形时，θ的值为 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，C 两点，与y 轴交于B 点，抛物线的顶点为点D ，已知点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(0,3)-． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标． （2）求ACD ∆的面积．20．（8分）四边形ABCD是正方形，ADF∆，如图所示，如果∆旋转一定角度后得到ABEAB=，AF=，73求（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？请说明理由．21．（10分）如图，ABCAB=，BAC⊥、若4∆内接于O，BD为O的直径，120∠=︒、OA BC（1）求证：四边形OACD为菱形．（2）求AD的长．22．（10分）如图，O的弦//AC DE交AD BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，// BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．（1）求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC CE=；（3）若弦5=，求O的半径．AC cm=，8AD cm23．（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件，如果该商品计划涨价销售，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x 元(x 为整数）时，月销售利润为y 元． （1）分析数量关系填表： 每台售价（元) 30 31 32 ⋯⋯ 30x +月销售量（台)180170160⋯⋯（2）求y 与x 之间的函数解析式和x 的取值范围（3）当售价x （元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润y （元)最大？最大利润是多少？24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点(2A -，0)，(2B ，0)，(0,2)C ．D ，E 分别是线段AC 和CB 上的点，CD CE =．将CDE ∆绕点C 逆时针旋转一个角度α．（1）若090α︒<<︒，在旋转过程中当点A ，D ，E 在同一直线上时，连接AD ，BE ，如图2．求证：AD BE =，且AD BE ⊥（2）若0360α︒<<︒，D ，E 恰好是线段AC 和CB 上的中点，在旋转过程中，当//DE AC 时，求α的值及点E 的坐标．25．（10分）如图，抛物线23y x bx =+-过点(1,0)A ，直线AD 交抛物线于点D ，点D 的横坐标为2-，点P 是线段AD 上的动点． （1）b = ，抛物线的顶点坐标为 ； （2）求直线AD 的解析式；（3）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，连接AQ，DQ，当ADQ∆的面积等于∆的面积的一半时，求点Q的坐标．ABD2019-2020学年天津市滨海新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）二次函数2(1)y x =+与x 轴交点坐标为( ) A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)【分析】二次函数2(1)y x =+图象与x 轴交点横坐标就是2(1)0x +=的根，解方程即可． 【解答】解：二次函数2(1)y x =+图象与x 轴交点横坐标就是2(1)0x +=的根， 解方程2(1)0x +=， 得：121x x ==-，∴二次函数2(1)y x =+图象与x 轴交点坐标为(1,0)-；故选：A ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点、方程的解法；明确二次函数2(1)y x =+图象与x 轴交点横坐标就是2(1)0x +=的根是解题关键．2．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180︒后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．（3分）如图，在等腰直角ABC ∆中，90C ∠=︒，将ABC ∆绕顶点A 逆时针旋转80︒后得到△AB C ''，则CAB ∠'的度数为( )A ．45︒B ．80︒C ．125︒D ．130︒【分析】根据等腰直角三角形的性质得到45CAB ∠=︒，根据旋转的性质得到80BAB ∠'=︒，结合图形计算即可．【解答】解：ABC ∆是等腰直角三角形， 45CAB ∴∠=︒，由旋转的性质可知，80BAB ∠'=︒， 125CAB CAB BAB ∴∠'=∠+∠'=︒，故选：C ．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、等腰直角三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．4．（3分）将二次函数223y x x =-+化为2()y x m h =++的形式，结果为( ) A ．2(1)4y x =-+ B ．2(1)4y x =++ C ．2(1)2y x =-+ D ．2(1)2y x =++ 【分析】根据配方法整理即可得解． 【解答】解：223y x x =-+2(21)2x x =-++2(1)2x =-+．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键．5．（3分）如图，在矩形ABCD 中，4AD =，3DC =，将ADC ∆绕点A 按逆时针旋转到(AEF A ∆、B 、E 在同一直线上），连接CF ，则CF 的长为( )A ．5B ．32C ．42D ．52【分析】由于ADC ∆按逆时针方向绕点A 旋转到AEF ∆，显然ADC AEF ∆≅∆，则有EAF DAC∠=∠，AF AC =，那么EAF EAC DAC EAC ∠+∠=∠+∠，即90FAC BAD ∠=∠=︒．在Rt ACD ∆中，利用勾股定理可求AC ，同理在Rt FAC ∆中，利用勾股定理可求CF ．【解答】解：ADC ∆按逆时针方向绕点A 旋转到AEF ∆， ADC AEF ∴∆≅∆，EAF DAC ∴∠=∠，AF AC =， EAF EAC DAC EAC ∴∠+∠=∠+∠， FAC BAD ∴∠=∠，又四边形ABCD 是矩形， 90BAD ADC ∴∠=∠=︒， 90FAC ∴∠=︒，又在Rt ADC ∆中，22435AC +，∴在Rt FAC ∆中，225552CF =+=，故选：D ．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质以及勾股定理的运用，证明FAC ∆是等腰直角三角形是解题的关键．6．（3分）如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上两点，若40BCD ∠=︒，则ABD ∠的大小为()A．60︒B．50︒C．40︒D．20︒【分析】连接AD，先根据圆周角定理得出A∠及ADB∠的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AD，AB为O的直径，∴∠=︒．90ADBBCD∠=︒，40∴∠=∠=︒，A BCD40∴∠=︒-︒=︒．ABD904050故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．7．（3分）如图，AB是O的弦，OC ABOH=，则弦AB的∠=︒，1AOC⊥于点H，若60长为()A．23B3C．2D．4【分析】在Rt AOHAH=∠=︒，解直角三角形求得3∆中，由60AOC解答即可．【解答】解：OC AB⊥于H，AH BH ∴=，在Rt AOH ∆中，60AOC ∠=︒， 1OH =，33AH OH ∴==，223AB AH ∴==故选：A ．【点评】本题考查了垂径定理的应用，解直角三角形等，难度不大．8．（3分）如图，在ABO ∆中，AB OB ⊥，3OB =，OB 在x 轴正半轴上，30AOB ∠=︒，把ABO ∆绕点O 顺时针旋转150︒后得到△11A B O ，则点A 的对应点1A 的坐标为( )A ．(3-，1)-B ．(1,2)--C ．(2,1)--D ．(1,3)--【分析】如图，作1A E x ⊥轴于E ．解直角三角形求出OE ，1EA 即可解决问题． 【解答】解：如图，作1A E x ⊥轴于E ．在Rt OAB ∆中，3OB =30AOB ∠=︒，2AB ∴=，22OA AB ==，1150AOA ∠=︒，1120AOB ∴∠=︒，160AOE ∠=︒， 1112OE OA ∴==，133A E OE ==1(1,3)A ∴--，故选：D ．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB AD =，若68C ∠=︒，则ABD ∠的度数为( )A ．34︒B ．56︒C ．68︒D ．112︒【分析】根据圆内接四边形的性质求出A ∠，然后根据三角形内角和定理计算即可． 【解答】解：四边形ABCD 是O 的内接四边形， 180112A C ∴∠=︒-∠=︒，AB AD =， ABD ADB ∴∠=∠，1(180)342ABD A ∴∠=︒-∠=︒，故选：A ．【点评】本题考查的圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．10．（3分）己知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表所示x⋯⋯ 1- 0 1 2 3 ⋯⋯ y⋯⋯2-3676⋯⋯下列说法错误的是( ) A ．函数图象开口向下 B ．抛物线的对称轴是直线2x = C ．240b ac ->D ．当1x 时，6y【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：由表格可得， 该函数的对称轴是直线1322x +==，故选项B 正确， 该函数的顶点坐标是(2,7)，有最大值，开口向下，故选项A 正确， 该函数与x 轴有两个交点，故240b ac ->，故选项C 正确， 当1x 时，7y ，故选项D 错误， 故选：D ．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11．（3分）如图，抛物线23(0)y ax bx a =++≠的对称轴为直线1x =，如果关于x 的方程280(0)ax bx a +-=≠的一个根为4，那么该方程的另一个根为( )A ．4-B ．2-C ．1D ．3【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点可得答案． 【解答】解关于x 的方程280ax bx +-=，有一个根为4，∴抛物线与x 轴的一个交点为(4,0)，抛物线的对称轴为1x =，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(2,0)-， ∴方程的另一个根为2x =-．故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键数熟练掌握二次函数的对称性．12．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴为1x =，经过点(1,0)-，有下列结论：①0abc <；②a c b +>；③30a c +=；④()a b m am b +>+（其中1)m ≠其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】由抛物线开口方向得到0a <，利用抛物线的对称轴方程得到20b a =->，由抛物线与y 轴的交点位置得到0c >，则可对③进行判断，利用1x =-时，0y =可对②进行判断；把2b a =-代入0a b c -+=中可对③进行判断；利用1x =时，函数的最大值为a b c ++可对④进行判断．【解答】解：抛物线开口向下， 0a ∴<，抛物线的对称轴为直线12bx a=-=， 20b a ∴=->，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， 0c ∴>，0abc ∴<，所以①正确； 1x =-时，0y =，0a b c ∴-+=，即a c b +=，所以②错误；把2b a =-代入0a b c -+=中得30a c +=，所以③正确； 抛物线的对称轴为直线1x =， 1x ∴=时，函数的最大值为a b c ++，2a b c am mb c ∴++>++，即()a b m am b +>+，所以④正确．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,)c ．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△240b ac =->时，抛物线与x 轴有2个交点；△240b ac =-=时，抛物线与x 轴有1个交点；△240b ac =-<时，抛物线与x 轴没有交点． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）把抛物线22y x =-向左平移3个单位长度所得图象的解析式是 22(3)y x =-+ ． 【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．【解答】解：把抛物线22y x =-向左平移3个单位长度所得图象的解析式是22(3)y x =-+ 故答案为22(3)y x =-+．【点评】主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．（3分）在半径为6cm 的圆中，长为6cm 的弦所对的圆周角的度数为 30︒或150︒ ． 【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C ，连接AC ，BC ，在劣弧上取点D ，连接AD ，BD ，易得AOB ∆是等边三角形，再利用圆周角定理，即可求得答案． 【解答】解：如图，首先在优弧上取点C ，连接AC ，BC ，在劣弧上取点D ，连接AD ，BD ， 6OA OB cm ==，6AB cm =， OA AB OB ∴==， OAB ∴∆是等边三角形， 60AOB ∴∠=︒， 1302C AOB ∴∠=∠=︒，180150D C ∴∠=︒-∠=︒，∴所对的圆周角的度数为：30︒或150︒．【点评】此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．15．（3分）已知点(23,2)A a b+-与点(8,32)B a b-+关于坐标原点对称，则a b+=2．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a，b的等式进而求出答案．【解答】解：点(23,2)A a b+-与点(8,32)B a b-+关于坐标原点对称，∴238 322a ba b+=⎧⎨+=⎩，故5510a b+=，则2a b+=．故答案为：2．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．16．（3分）如图，I是ABC∆的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，若50DEF∠=︒，则A∠=80︒．【分析】连结ID、IF，如图，先根据圆周角定理得到2100DIF DEF∠=∠=︒，再根据切线的性质得ID AB⊥，IF AC⊥，则90ADI AFI∠=∠=︒，然后根据四边形内角和计算A∠的度数．【解答】解：连结ID、IF，如图，50DEF∠=︒，2100DIF DEF∠=∠=︒，I是ABC∆的内切圆，与AB、CA分别相切于点D、F，ID AB ∴⊥，IF AC ⊥，90ADI AFI ∴∠=∠=︒， 180A DIF ∴∠+∠=︒， 18010080A ∴∠=︒-︒=︒．故答案为：80︒．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心、切线的性质、圆周角定理、四边形内角和定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．17．（3分）如图，AB 是圆O 的弦，202AB =，点C 是圆O 上的一个动点，且45ACB ∠=︒，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 的最大值是 20 ．【分析】连接OA 、OB ，如图，根据圆周角定理得到290AOB ACB ∠=∠=︒，则2202OA AB ==，再根据三角形中位线性质得到12MN AC =，然后利用AC 为直径时，AC 的值最大可确定MN 的最大值． 【解答】解：连接OA 、OB ，如图， 224590AOB ACB ∴∠=∠=⨯︒=︒， OAB ∴∆为等腰直角三角形，2220220OA AB ∴=， 点M 、N 分别是AB 、BC 的中点， 12MN AC ∴=， 当AC 为直径时，AC 的值最大， MN ∴的最大值为20，故答案为：20．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形中位线性质．18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，C 为直角顶点，20ABC ∠=︒，O 为斜边的中点，将OA 绕着点O 逆时针旋转(0180)θθ︒<<至OP ，当BCP ∆恰为轴对称图形时，θ的值为 40︒或100︒或70︒ ．【分析】如图1，连接AP ，根据直角三角形的判定和性质得到90APB ∠=︒，当BC BP =时，得到BCP BPC ∠=∠，推出AB 垂直平分PC ，求得25ABP ABC ∠=∠=︒，于是得到22550θ=⨯︒=︒，当BC PC =时，如图2，连接CO 并延长交PB 于H ，根据线段垂直平分线的性质得到CH 垂直平分PB ，求得90CHB ∠=︒，根据等腰三角形的性质得到24080θ=⨯︒=︒，当PB PC =时，如图3，连接PO 并延长交BC 于G ，连接OC ，推出PG 垂直平分BC ，得到90BGO ∠=︒，根据三角形的内角和得到65BOG θ=∠=︒． 【解答】解：BCP ∆恰为轴对称图形，BCP ∴∆是等腰三角形， 如图1，连接AP ，O 为斜边中点，OP OA =， BO OP OA ∴==， 90APB ∴∠=︒， 当BC BP =时，BCP BPC ∴∠=∠，90BCP ACP BPC APC ∴∠+∠=∠+∠=︒， ACP APC ∴∠=∠， AC AP ∴=，AB ∴垂直平分PC ，20ABP ABC ∴∠=∠=︒， 22040θ∴=⨯︒=︒，当BC PC =时，如图2，连接CO 并延长交PB 于H ，BC CP =，BO PO =， CH ∴垂直平分PB ， 90CHB ∴∠=︒， OB OC =，20BCH ABC ∴∠=∠=︒， 70CBH ∴∠=︒， 50OBH ∴∠=︒， 250100θ∴=⨯︒=︒；当PB PC =时，如图3，连接PO 并延长交BC 于G ，连接OC ，90ACB ∠=︒，O 为斜边中点， OB OC ∴=， PG ∴垂直平分BC ， 90BGO ∴∠=︒， 20ABC ∠=︒， 70BOG θ∴=∠=︒，综上所述：当BCP ∆恰为轴对称图形时，θ的值为40︒或100︒或70︒， 故答案为：40︒或100︒或70︒．【点评】本题主要考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定等知识的综合运用，熟练的运用旋转的性质和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半这一性质是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，C 两点，与y 轴交于B 点，抛物线的顶点为点D ，已知点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(0,3)-． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标． （2）求ACD ∆的面积．【分析】（1）利用待定系数法确定函数解析式； （2）由三角形的面积公式解答．【解答】解：（1）把(1,0)-，(0,3)-分别代入2y x bx c =++，得：013b c c =-+⎧⎨=-⎩．解得：2b =-，3c =-．故该二次函数解析式为：223y x x =--；（2）由223y x x =--知，(0,3)C -． 所以4AC =． 11||44822ACD D S AC y ∆∴==⨯⨯=． ACD ∴∆的面积是8．【点评】考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，难度不大，但需要一定的计算能力．20．（8分）四边形ABCD 是正方形，ADF ∆旋转一定角度后得到ABE ∆，如图所示，如果3AF =，7AB =，求（1）指出旋转中心和旋转角度； （2）求DE 的长度；（3）BE 与DF 的位置关系如何？请说明理由．【分析】（1）根据旋转的性质，点A 为旋转中心，对应边AB 、AD 的夹角为旋转角；（2）根据旋转的性质可得AE AF =，AD AB =，然后根据DE AD AE =-计算即可得解； （3）根据旋转可得ABE ∆和ADF ∆全等，根据全等三角形对应边相等可得BE DF =，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）根据正方形的性质可知：AFD AEB ∆≅∆， 即3AE AF ==，90EAF ∠=︒，EBA FDA ∠=∠； 可得旋转中心为点A ；旋转角度为90︒或270︒；（2）734DE AD AE =-=-=；（3）90EAF ∠=︒，EBA FDA ∠=∠，∴延长BE 与DF 相交于点G ，则90GDE DEG ∠+∠=︒，BE DF ∴⊥，即BE 与DF 是垂直关系．【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．21．（10分）如图，ABC ∆内接于O ，BD 为O 的直径，120BAC ∠=︒、OA BC ⊥、若4AB =， （1）求证：四边形OACD 为菱形． （2）求AD 的长．【分析】（1）由已知条件和垂径定理以及圆周角定理易证四边形OACD 为平行四边形，再由邻边相等的平行四边形为菱形，问题得证；（2）由（1）可知28BD AB ==，在Rt ABD ∆中利用勾股定理即可求出AD 的长． 【解答】解：（1）证明： OA BC ⊥，∴AB AC =，AB AC ∴=，12CDA ADB CDB ∠=∠=∠，120BAC ∠=︒，18012060BDC ∴∠=︒-︒=︒， 30CDA ADB ∴∠=∠=︒，BD 为O 的直径，90BAD ∴∠=︒． 12AC AB BD ∴==，30CAD CAB BAD ∠=∠-∠=︒， //AC OD ∴=，∴四边形OACD 为平行四边形，又OA OD =，∴四边形OACD 为菱形；（2）由（1）可知28BD AB ==， 在Rt ABD ∆中，228443AD =-=．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理、平行四边形的判定、菱形的判定以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键． 22．（10分）如图，O 的弦//AD BC ，过点D 的切线交BC 的延长线于点E ，//AC DE 交BD 于点H ，DO 及延长线分别交AC 、BC 于点G 、F ．（1）求证：DF 垂直平分AC ； （2）求证：FC CE =；（3）若弦5AD cm =，8AC cm =，求O 的半径．【分析】（1）由DE 是O 的切线，且DF 过圆心O ，可得DF DE ⊥，又由//AC DE ，则DF AC ⊥，进而可知DF 垂直平分AC ；（2）可先证AGD CGF ∆≅∆，四边形ACED 是平行四边形，即可证明FC CE =； （3）连接AO 可先求得4AG cm =，在Rt AGD ∆中，由勾股定理得3GD cm =；设圆的半径为r ，则AO r =，3OG r =-，在Rt AOG ∆中，由勾股定理可求得256r =． 【解答】（1）证明：DE 是O 的切线，且DF 过圆心O ，DF ∴是O 的直径所在的直线， DF DE ∴⊥，又//AC DE ，DF AC ∴⊥，G ∴为AC 的中点，即DF 平分AC ，则DF 垂直平分AC ；（2分）（2）证明：由（1）知：AG GC =， 又//AD BC ，DAG FCG ∴∠=∠；又AGD CGF ∠=∠，()AGD CGF ASA ∴∆≅∆，（4分） AD FC ∴=；//AD BC 且//AC DE ，∴四边形ACED 是平行四边形，AD CE ∴=，FC CE ∴=；（5分）（3）解：连接AO ， AG GC =，8AC cm =， 4AG cm ∴=；在Rt AGD ∆中，由勾股定理得22222549GD AD AG =-=-=， 3GD ∴=；（6分） 设圆的半径为r ，则AO r =，3OG r =-，在Rt AOG ∆中，由勾股定理得222AO OG AG =+， 有：222(3)4r r =-+， 解得256r =，（8分） O ∴的半径为256cm ．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题． 23．（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件，如果该商品计划涨价销售，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x 元(x 为整数）时，月销售利润为y 元． （1）分析数量关系填表： 每台售价（元) 30 31 32 ⋯⋯ 30x +月销售量（台)180170160⋯⋯（2）求y 与x 之间的函数解析式和x 的取值范围（3）当售价x （元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润y （元)最大？最大利润是多少？【分析】（1）由数量关系表可知当每件商品的售价每上涨1元时，则月销售量减少10台，由此填空即可；（2）由销售利润=每件商品的利润(18010⨯-⨯上涨的钱数），根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值；（3）利用公式法结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可；【解答】解：（1）31301-=，18017010-=，以此类推可得每件商品的售价每上涨1元时，则月销售量减少10台，所以当每件商品的售价上涨x 元(x 为整数）时，则月销售量为18010x -，故答案为：18010x -；（2）由题意可知：2(3020)(18010)10801800(05y x x x x x =-+-=-++，且x 为整数）； （3）由（2）知，210801800(05y x x x =-++，且x 为整数）． 100-<，∴当8042(10)x ==⨯-时，1960y =最大元；∴每件商品的售价为34元．答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在2bx a=-时取得 24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点(2A -，0)，(2B ，0)，(0,2)C ．D ，E 分别是线段AC 和CB 上的点，CD CE =．将CDE ∆绕点C 逆时针旋转一个角度α．（1）若090α︒<<︒，在旋转过程中当点A ，D ，E 在同一直线上时，连接AD ，BE ，如图2．求证：AD BE =，且AD BE ⊥（2）若0360α︒<<︒，D ，E 恰好是线段AC 和CB 上的中点，在旋转过程中，当//DE AC 时，求α的值及点E 的坐标．【分析】（1）证明ACD BCE ∆≅∆，可得AD BE =，CAD CBE ∠=∠，则结论得证； （2）由勾股定理求出AC 长，可求出CD 的长，如图1，当45ACO α=∠=︒时，求出点E 的坐标为2)，如图2，当180225ACD ACO α=∠=︒+∠=︒时，求出点E 的坐标为(2)-． 【解答】（1）证明：点(2A -0)，(2B 0)，2)C ， OC ∴垂直平分AB ，OA OB OC ==，AC BC ∴=，45CAB CBA ∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，根据旋转的性质得， ACD BCE ∴∠=∠，又AC BC =，CD CE =，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=，CAD CBE ∠=∠，()()90BAE ABE CAB CAD ABC CBE ∴∠+∠=∠-∠+∠+∠=︒， 180()90AEB BAE ABE ∴∠=︒-∠+∠=︒，即AD BE ⊥；（2）解：由（1）知，90ACB ∠=︒，AC BC =， 在Rt AOC ∆，222AC OA OC =+=，D ，E 是线段AC 和CB 上的中点，∴112CD CE AC ===， 如图1，当45ACO α=∠=︒时，即45ACO CDE ∠=∠=︒，//AC DE ∴，此时点E 的坐标为(1,2)，如图2，当180225ACD ACO α=∠=︒+∠=︒时，即45ACO CD E ∠=∠''=︒， //AC D E ∴''，此时点E 的坐标为(1,2)-．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，平行线的判定与性质等知识，解题的关键结合题意画出图形，熟练掌握全等三角形的判定与性质．25．（10分）如图，抛物线23y x bx =+-过点(1,0)A ，直线AD 交抛物线于点D ，点D 的横坐标为2-，点P 是线段AD 上的动点． （1）b = 2 ，抛物线的顶点坐标为 ； （2）求直线AD 的解析式；（3）过点P 的直线垂直于x 轴，交抛物线于点Q ，连接AQ ，DQ ，当ADQ ∆的面积等于ABD ∆的面积的一半时，求点Q 的坐标．【分析】（1）将点A 的坐标代入函数解析式求得b 的值，然后利用配方法将函数解析式转化为顶点式，可以直接求得顶点坐标；（2）结合（1）中抛物线解析式求得点D 的坐标，利用点A 、D 的坐标来求直线AD 解析式；（3）由二次函数图象上点的坐标特征求得点B 的坐标，易得4AB =．结合三角形面积公式求得6ABD S ∆=．设(,1)P m m -，2(,23)Q m m m +-．则22PQ m m =--+．利用分割法得到：233(2)22ADQ APQ DPQ S S S PQ m m ∆∆∆=+==--+．根据已知条件列出方程23(2)32m m --+=．通过解方程求得m 的值，即可求得点Q 的坐标．【解答】解：（1）把(1,0)A 代入23y x bx =+-，得2130b +-=． 解得2b =．故该抛物线解析式为：2223(1)4y x x x =+-=+-，即2(1)4y x =+-．故顶点坐标是(1,4)--． 故答案是：2；(1,4)--．（2）由（1）知，抛物线解析式为：223y x x =+-． 当2x =-，则2(2)2(2)33y =-+⨯--=-，∴点D 的坐标是(2,3)--．设直线AD 的解析式为：(0)y kx t k =+≠． 把(1,0)A ，(2,3)D --分别代入，得023k t k t +=⎧⎨-+=-⎩．解得11k t =⎧⎨=-⎩．∴直线AD 的解析式为：1y x =-；（3）当0y =时，2230x x +-=， 解得11x =，23x =-， (3,0)B ∴-，4AB ∴=．14362ABD S ∆∴=⨯⨯=．设(,1)P m m -，2(,23)Q m m m +-．则22(1)(23)2PQ m m m m m =--+-=--+． 21133(1)(2)(2)2222ADQ APQ DPQ S S S PQ m PQ m PQ m m ∆∆∆∴=+=-++==--+． 当ADQ ∆的面积等于ABD ∆的面积的一半时，23(2)32m m --+=．解得10m =，21m =-． (0,3)Q ∴-或(1,4)--．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

天津滨海新区2018-2019学度初三上年中数学试题含解析九年级数学第I 卷〔选择题共36分〕一选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分。

在每题给出旳四个选项中，只有一个是符合题目要求旳〕1.二次函数1)2(212--=x y 图象旳顶点坐标是() A.(-2,-1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(2,1)2.抛物线y=x 2-4x+m 旳顶点在x 轴上，那么m 旳值等于〔〕A.2B.4C.6D.83.以下图案中，能够看作是中心对称图形旳有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个4.二次函数y=-x 2+2x-3，用配方法化为y=a(x-h)2+k 旳形式,结果是〔〕A.y=-(x-1)2-2B.y=-(x-1)2+2C.y=-(x-1)2+4D.y=-(x+1)2-45.抛物线y=x 2+6x+m 与x 轴有两个交点,其中一个交点旳坐标为(-1,0),那么另一个交点旳坐标为〔〕A.(1，0)B.(-5，0)C.(-2，0)D.(-4，0)6.如图，△ABC 内接于圆O,AD 是圆O 旳直径，∠ABC=300，那么∠CAD 旳度数等于〔〕A.450B.500C.550D.600第6题图第7题图7.如图，正方形ABCD 旳边长为2，E 是CD 旳中点，将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转后得到△ABF,那么EF 旳长等于〔〕 A.3B.10C.52 D.238.如图，Rt △ABC 中，∠A=600，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A 1B 1C,斜边A 1B 1与CB 相交于点D,且DC=AC,那么旋转角∠ACA 1等于〔〕A.200B.250C.300D.350第8题图第9题图9.如图，圆O 旳直径AB 为4，点C 在圆O 上，∠ACB 旳平分线交圆O 于点D,连接AD 、BD,那么AD 旳长等于〔〕 A.2B.3C.22 D.3210.二次函数y=x 2+2x+2,图象旳顶点为A,图象与y 轴交于点B,O 为坐标原点,那么AB 旳长等于() A.1B.2C.3D.511.如图，AB 是圆O 旳直径，C 、D 、E 差不多上圆上旳点,那么∠C+∠D 等于〔〕A.600B.750C.800D.90012.如下图旳二次函数y=ax 2+bx+c 旳图象，以下结论：①b 2-4ac>0;②c>1;③2a-b<0;④a+b+c<0.其中正确旳有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个第II 卷〔非选择题共84分〕二填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13.把抛物线221x y 向左平移3个单位，所得到旳图象旳函数【解析】式为. 14.如图，△ABC 内接于圆O,∠P=600，弧BC=弧CA,那么△ABC 旳专门形状是.15.如图，圆O 旳弦AB 垂直平分半径OC,假设圆O 旳半径为4，那么弦AB 旳长等于.16.如图，在△ABC 中，AC=BC,点D 、E 分别是边AB 、AC 旳中点，将△ADE 绕点E 旋转1800得到△CFE,那么DF 与AC 旳数量关系是.17.如图，△ABC 是等边三角形，点D 在BC 边上，将△ABD 绕点A 按逆时针方向选项得到△ACE,连接DE,那么图中与∠BAD 相等旳角，除∠CAE 外，还有角.(用三个字母表示该角)18.二次函数y=x 2+bx 图象旳对称轴为直线x=1,假设关于x 旳一元二次方程x 2+bx-t=0(t 为实数)在-1≤x ≤3旳范围内有解，那么t 旳取值范围是. 三解答题〔本大题共7小题，共66分，解承诺写出文字说明、演算步骤或推理过程〕19.〔本小题8分〕如图，二次函数6212-+-=bx x y 旳图象与x 轴交于一点A(2，0),与y 轴交于点B,对称轴与x 轴交于点C,连接BA 、BC,求△ABC 旳面积.20.(本小题8分)点E 在正方形ABCD 外，BE=4，CE=2，∠BEC=1350，将△BEC 绕点B 逆时针旋转得到△BFA,求FE 、FC 旳长.21.〔本小题10分〕如图，ABCD 是圆O 旳内接四边形，BC 是圆O 旳直径，∠ACB=200，D 为弧AC 旳中点，求∠DAC旳度数.22.〔本小题10分〕如下图，BC 是圆O 旳直径，点A 、F 在圆O 上，连接AB 、BF.〔1〕如图1，假设点A 、F 把半圆三等分，连接OA,OA 与BF 交于点E.求证：E 为OA 旳中点；〔2〕如图2，假设点A 为弧BF 旳中点，过点A 作AD ⊥BC,垂足为点D,AD 与BF 交于点G.求证：AG=BG.23.〔本小题10分〕一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内〔假设放养期内每个海鲜旳重量差不多保持不变〕，当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜旳市场价每天每斤可上涨1元，然而平均每天有10斤海鲜死去。

2017-2018学年天津市滨海新区九上期中数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 抛物线的对称轴是A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线2. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是A. B.C. D. 或3. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是A. B.C. D.4. 如图，是的内接三角形，为的直径，点为上一点，若，则的大小为A. B. C. D.5. 若抛物线（是常数）与轴只有一个交点，则点的坐标为A. B. C. D.6. 如图，在中，若点是的中点，则图中与相等的角（除外）有A. 个B. 个C. 个D. 个7. 如图，已知和，，为的中点，，将绕点顺时针旋转，旋转后的对应边恰好经过点，则旋转角等于A. B. C. D.8. 如图，是的两条弦，，过点的切线与的延长线交于点，则的度数等于A. B. C. D.9. 如图，为等边三角形，，是高，为的中点，若与边相切，则的半径应等于A. B. C. D.10. 如图，内接于，，是的直径，过点的切线与的延长线交于点，若的半径为，则的长等于A. B. C. D.11. 如图，正方形内接于，是劣弧上任意一点，则等于A. B. C. D.12. 在范围内，二次函数的图象如图所示．在这个范围内，下列结论：①有最大值，没有最小值；②当时，随着的增大而增大；③方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共6小题；共30分）13. 把抛物线向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为．14. 如图，已知为的直径，，交于点，交于点，．则的度数等于度．15. 如图，中，，，将绕点顺时针旋转得到，且点在的延长线上，连接，则度．16. 如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，过点作，与的延长线交于点，则的长等于．17. 如图，中，，，．则的内切圆半径等于．18. 若抛物线与轴的交点至少有一个在原点的右侧．（Ⅰ）当抛物线的开口方向向下时，的取值范围是；（Ⅱ）当抛物线的开口方向向上时，的取值范围是．三、解答题（共7小题；共91分）19. 已知二次函数．（1）求此函数图象的顶点坐标；（2）求顶点及抛物线与轴的两个交点形成的三角形的面积．20. 如图，中，，，，以为边作正方形，绕点顺时针旋转得到，使斜边恰好经过正方形的顶点，与交于点．求的长．21. 如图，内接于，为的直径，，．若，求的长．22. 已知是的直径，点是的中点，交于点，连接．（1）如图①，求的度数；（2）如图②，切于点，交的延长线于点，过点作交于点，交于点，若的半径为，求的长．23. 某宾馆有个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加个元．（1）填写表：每个房间每天定价元住满房间个数个（2）若游客居住的房间的当天收入为（元），写出关于的函数关系式；（3）如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出元的各种费用．当房间定价为多少时，宾馆获得的利润（元）最大?24. 在平面直角坐标系中，为原点，，，是第一象限的角平分线，过点作直线垂直于轴，交于点．将线段绕点顺时针旋转得到．（1）求的长；（2）求点的坐标．25. 已知抛物线的顶点为，且经过．（1）求该抛物线的解析式及抛物线与轴的另一个交点的坐标；（2）为抛物线上的一个动点，点关于原点的对称点为．①当点落在该抛物线上时，求的值；②当点落在第二象限内，取得最大值时，求的值．答案第一部分1. D2. B3. B 【解析】本题考查中心对称图形的概念．根据中心对称图形的概念，选项A的图形旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形；选项B的图形旋转后能与原图形重合，是中心对称图形；选项C的图形旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形；选项D的图形旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形．4. A5. C6. B7. C8. A9. D 10. B11. D 【解析】如图①，连接，，，则，，．12. C 【解析】正确结论为②③，在时，函数有最大值，以及最小值；①错误．由图可知，②正确，的图象与二次函数的图象有两个交点，可知③正确．第二部分13.14.15.16.17.【解析】用面积法做．，．18. ，【解析】（Ⅰ）当时，令，则，即当二次函数的图象开口向下时，该抛物线与轴交于正半轴，方程有一正一负两个根．（Ⅱ）当，则解得．第三部分19. （1）顶点坐标为．（2），，，，．20. 四边形是正方形，，，，，，，是等边三角形，，，，．21. 四边形是圆的内接四边形，，．，，．是的直径，，，．22. （1）如图①，连接，是的中点，，．又，，是等边三角形，．（2）如图②，连接，与相切，．，．是等边三角形，，，，，．23. （1）；（2）（3），有最大值．当时，有最大值．答：当房间定价为元时，宾馆获得的利润最大．24. （1），轴，，，．，，．（2）过作轴，垂足为，交直线于点，则．，，．在和中，，，．又四边形为矩形，，点的坐标为．25. （1）设抛物线的解析式为，，，抛物线的解析式为，即，，，，点的坐标为．（2）①由在抛物线上，有．又点和关于原点对称，有．点落在抛物线上，，即．．解得，．②在第二象限内，在第四象限，即，．又抛物线的顶点坐标是，得．过点作轴，为垂足，有，如图．又，，则，．当点和不重合时，在中，；当点和重合时，，，符合上式．，即．记．则．当时，取得最小值．当时，取得最大值．把代入，得．解得．．第11页（共11 页）。