考研数学三(概率统计)-试卷27.doc

[考研类试卷]考研数学三（概率统计）模拟试卷26一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（A）X+Y服从正态分布（B）X2+Y2服从χ2分布（C）X2和Y2都服从χ2分布（D）X2／Y2服从F分布2 设总体X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，X1，X2，…，X n(n≥2)为来自该总体的简单随机样本。

则对于统计量（A）ET1＞ET2，DT1＞DT2（B）ET1＞ET2，DT1＜DT2（C）ET1＜ET1，DT1＞DT2（D）ET1＜ET2，DT1＜DT23 设X1，X2，X3，X4为来自总体N(1，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，则统计量的分布为（A）N(0，1)（B）t(1)（C）χ2(1)（D）F(1，1)4 设X1，X2，X3为来自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，则统计量服从的分布为（A）F(1，1)（B）F(2，1)（C）t(1)（D）t(2)5 设总体X～B(m，θ)，X1，X2，…，X n为来自该总体的简单随机样本，为样本均值，则（A）(m—1)nθ(1一θ)（B）m(n一1)θ(1一θ)（C）(m一1)(n一1)θ(1一0)（D）nmθ(1一θ)6 设n个随机变量X1，X2，…，X n独立同分布，DX1=σ2，则（A）S是σ的无偏估计量（B）S是σ的最大似然估计量（C）S是σ的相合估计量(即一致估计量)（D）S与相互独立7 设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2均未知。

现从中随机抽取16个零件，测得样本均值=20(cm)，样本标准差s=1(cm)，则μ的置信度为0．90的置信区间是二、填空题8 设总体X～N(0，22)，而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量服从________分布，参数为________。

9 设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，X n为来自总体X的简单随机样本，则当依概率收敛于________。

考研数学三（概率统计）模拟试卷21(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设随机变量X的密度函数为φ(x)，且φ(一z)=φ(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，有A．F(一a)=1一∫0aφ(x)dxB．C．F(一a)=F(A)D．F(一a)=2F(A)一1正确答案：B解析：由概率密度的性质和已知，可得知识模块：概率与数理统计2．设随机变量X～N(μ，σ2)，则随着σ的增大，概率P(|X一μ|＜σ) A．单调增大B．单调减小C．保持不变D．增减不定正确答案：C解析：知识模块：概率与数理统计3．设两个随机变量X与Y相互独立且同分布，P(X=一1)=P(Y=一1)=，P(X=1)=P(Y=1)=，则下列各式成立的是A．B．P(X=Y)=1C．D．正确答案：A解析：P(X=Y)=P(X=一1，Y=一1)+P(X=1，Y=1)=P(X=一1)P(Y=一1)+P(X=1)P(Y=1) 知识模块：概率与数理统计4．设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数。

为使F(x)=a1F1(x)一bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取A．B．C．D．正确答案：A解析：∵F1(x)和F2(x)均为分布函数，∴F1(+∞)=F2(+∞)=1要使F(x)为分布函数，也有F(+∞)=1．对该式令x→∞，即得a—b=1，只有(A)符合。

知识模块：概率与数理统计5．设随机变量且满足P{X1X2=0}=1，则P{X1=X2)等于A．0B．C．D．1正确答案：A解析：由P(X1X2=0)=1可知P(X1=一1，X2=一1)=P(X1=一1，X2=1)=P(X1=1，X2=一1)=P(X1=1，X2=1)=0由联合、边缘分布列(多维离散型)的性质和关系得(X1，X2)的联合、边缘分布列如左表。

考研数学三（概率统计）模拟试卷19(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件A．A1，A2，A3相互独立B．A2，A3，A4相互独立C．A1，A2，A3两两独立D．A2，A3，A1两两独立正确答案：C解析：(本题的硬币应当设是“均匀”的)。

由题意易见：可见A1，A2，A3两两独立，故选(C)。

知识模块：概率与数理统计填空题2．设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1一2X2)2+b(3X3一4X4)2。

则当a=________，b=________时，统计量X服从χ2分布，其自由度为________。

正确答案：解析：∵E(X1一2X2)=EX1—2EX2=0D(X1一2X2)=DX1+4DX2=4+4×4=20E(3X3—4X4)=3EX3—4EX4=3×0—4×0=0D(3X3—4X4)=9DX3+16DX4=9X4+16×4=100与题目的X比较即得结果。

知识模块：概率与数理统计3．设总体X的概率密度为(一∞＜x＜+∞)，X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则ES2=________。

正确答案：2解析：而E(S2)=DX，故ES2=2。

知识模块：概率与数理统计4．设X1，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其中参数μ，σ2未知。

记则假设H0：μ=0的t检验使用的统计量t________。

正确答案：解析：知识模块：概率与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

5．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求常数A及条件概率密度fY|X(y|x)。

近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案标题：近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案一、概率论在考研数学三中的重要地位概率论是考研数学三的重要组成部分，它不仅在概率论与数理统计中有所涉及，还在数学分析、线性代数等科目中有所应用。

因此，掌握概率论的基本概念和方法对于考研数学三的成绩提升具有重要意义。

二、考研数学三概率论主要考察内容考研数学三概率论部分主要考察以下内容：概率的基本概念、随机变量及其分布、数字特征、大数定律与中心极限定理等。

其中，重点考察内容为随机变量的分布以及数字特征的应用。

三、近年考研数学三概率论部分题目整合以下为近年来考研数学三概率论部分的题目整合：1、某城市发生交通事故的概率是0.01，求在1000次出行中，发生事故的次数K的期望和方差。

2、假设某射手每次射击命中的概率为0.9，求连续射击4次至少命中3次的概率。

3、设随机变量X服从正态分布N(2,4)，求X的取值落在区间(0,4)内的概率。

4、假设随机变量Y服从泊松分布P(2)，求Y的期望和方差。

5、设随机变量X的分布列为P(X=k)=C/k(k+1)，其中C为常数，求X 的数学期望和方差。

四、题目答案解析1、设Z表示1000次出行中发生事故的次数，则Z服从二项分布B(1000,0.01)，因此E(Z) = 1000 × 0.01 = 10，Var(Z) = 1000 ×0.01 × (1-0.01) = 99.9。

2、设事件A为“连续射击4次至少命中3次”，则A可以分解为两个互斥事件B和C的和，其中B为“连续射击4次命中3次”，C为“连续射击4次命中4次”。

已知每次射击命中的概率为0.9，因此根据独立事件的乘法原理，可得P(B) = 0.9 × 0.9 × 0.9 ×(1-0.9) = 0.0729，P(C) = 0.9 × 0.9 × 0.9 × 0.9 = 0.729。

考研数学三（概率统计）模拟试卷23(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设随机变量X和y独立同分布，记U=X—Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然A．不独立B．独立C．相关系数不为零D．相关系数为零正确答案：D解析：∵X与Y同分布，∴DX=DY得cov(U，V)=cov(X—Y，X+Y)=cov(X，X)+cov(X，Y)一cov(Y，X)一cov(Y，Y)=DX—DY=0∴相关系数ρ=0 知识模块：概率与数理统计2．将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于A．一1B．0C．D．1正确答案：A解析：知识模块：概率与数理统计3．设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度，fX|Y(x|y)为A．fX(x)B．fY(y)C．fX(x)fY(y)D．正确答案：A解析：由(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，故X与y独立，∴(X，y)的概率密度f(x，y)=故选(A)。

知识模块：概率与数理统计4．设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则A．P{Y=一2X一1)=1B．P{Y=2X一1)=1C．P{Y=一2X+1}=1D．P{Y=2X5-1}=1正确答案：D解析：如果(A)或(C)成立，则应ρXY=1，矛盾；如果(B)成立，那么EY=2EX一1=一1，与本题中EY=1矛盾。

只有(D)成立时，ρXY=1，EY=2EX+1=1，DY=4DX=4，符合题意，故选(D)。

知识模块：概率与数理统计填空题5．设随机变量Xij(i，j=1，2，…，n；n≥2)独立同分布，EXij=2，则行列式的数学期望EY=________。

正确答案：0解析：由n阶行列式的定义知，p1，…，pn为(1，…，n)的排列，r(p1p2…pn)为排列p1p2…pn的逆序数。

考研数学三（概率统计）-试卷19(总分60, 做题时间90分钟)1. 选择题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1.设X1，X2，…，Xn，…相互独立，则X1，X2，…，Xn，…满足辛钦大数定律的条件是( )．SSS_SINGLE_SEL AX1，X2，…，Xn，…同分布且有相同的数学期望与方差BX1，X2，…，Xn，…同分布且有相同的数学期望CX1，X2，…，Xn，…为同分布的离散型随机变量DX1，X2，…，Xn，…为同分布的连续型随机变量该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：根据辛钦大数定律的条件，应选(B)．2.设(X1，X2，X3)为来自总体X的简单随机样本，则下列不是统计量的是( )．SSS_SINGLE_SELABkX12 +(1+K)X22 +X32CX12 +2X22 +X32D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：因为统计量为样本的无参函数，故选(B)．3.设(X1，X2，…，Xn)(n≥2)为标准正态总体X的简单随机样本，则( )．SSS_SINGLE_SELABnS 2～χ 2 (n)CD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D2～χ 2 (1)，～F(1，n一1)，选(D)．解析：由X14.设x～t(2)，则服从的分布为( )．SSS_SINGLE_SELAχ 2 (2)B F(1，2)C F(2，1)Dχ 2 (4)该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：因为X～t(2)，所以存在U～N(0，1)，V～χ 2 (2)，且U，V相互独立，使得X= 则因为V～χ 2 (2)，U 2～χ 2 (1)且V，U 2相互独立，所以～F(2，1)，选(C)．5.设随机变量X～F(m，n)，令P{X＞F(m，n))=α(0＜α＜1)，若P(X＜k=α，a则k等于( )．SSS_SINGLE_SELAF(m，n)αB(m，n)F1一αCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：根据左右分位点的定义，选(B)．6.设X，Y都服从标准正态分布，则( )．SSS_SINGLE_SELA X+Y服从正态分布BX 2 +Y 2服从χ 2分布CX 2，Y 2都服从χ 2分布DX 2 /Y 2服从F分布该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：因为X，Y不一定相互独立，所以X+Y不一定服从正态分布，同理(B)，(D)也不对，选(C)．7.设随机变量X～F(m，m)，令p=P(X≤1)，q=P(X≥1)，则( )．SSS_SINGLE_SELA p＜qB p＞qC p=qD p，q的大小与自由度m有关该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：因为X～F(m，m)，所以～F(m，m)，于是q=P(X≥1)=，故p=q，选(C)．2. 填空题1.设总体X～N(μ，σ 2 )，X1，X2，…，Xn是来自总体的简单随机样本，SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：解析：2.设X为总体，E(X)=μ，D(X)=σ 2，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，S 2 = ，则E(S 2 )=________．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：σ 2解析：3.设总体X～N(μ，σ 2 )，X1，X2，…，X10为总体的简单样本，S 2为样本方差，则D(S 2 )=________．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：解析：4.设总体X～N(2，4 2 )，从总体中取容量为16的简单随机样本，则( 一2) 2～________．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：( 一2) 2～χ 2 (1)．解析：因为一2～N(0，1)，于是( 一2) 2～χ 2 (1)．5.设随机变量X～N(1，2)，Y～N(一1，2)，Z～N(0，9)且随机变量X，Y，Z相互独立，已知a(X+Y) 2 +bZ 2～χ 2 (n)，则a=________，b=________，n=________．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：；2．解析：由X～N(1，2)，Y～N(一1，2)，Z～N(0，9)，得X+Y～N(0，4)，n=2．6.若总体X～N(0，3 2 )，X1，X2，…，X9为来自总体样本容量为9的简单随机样本，则Y= ，其自由度为________．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：9解析：因为Xi～N(0，3 2 )(i=1，2，…，9)，所以～N(0，1)(i=1，2，…，9)且相互独立，故Y= Xi2～χ 2 (9)，自由度为9．7.设X1，X2，X3，X4，X5为来自正态总体X～N(0，4)的简单随机样本，Y=a(X1一2X2) 2 +b(3X3一4X4) 2 +cX52，且Y～χ 2 (n)，则a=________，b=________，c=________，n=________．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：，3．解析：因为X1一2X2～N(0，20)，3X3～4X4～N(0，100)，X5～NN(0，4)，8.设(X1，X2，…，Xn，Xn+1，…，Xn+m)为来自总体X～N(0，σ 2 )的简单样本，则统计量U= 服从________分布．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：解析：因为X 2～χ 2 (m)相互独立，所以9.设U～N(μ，1)，V～χ 2 (n)，且U，V相互独立，则服从________分布．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：T～t(n)．解析：由U～N(μ，1)，得=U一μ～N(0，1)，又U，V相互独立，则=T～t(n)．10.设X为总体，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的样本，且总体的方差DX=σ 2，令S2 = ，则E(S 2 )=________．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：解析：E(S2 )=11.设总体X的分布律为P(x=i)= (i=1，2，…，θ)，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，则θ的矩估计量为________(其中θ为正整数)．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：解析：12.设总体X的分布律为(θ为正参数)，一1，2，一1，1，2为样本观察值，则θ的极大似然估计值为________．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：解析：L(θ)=θ 2×(1一2θ)×θ 2=θ 4 (1一2θ)，lnL(θ)=4lnθ+ln(1一2θ) 令=0，得参数θ的极大似然估计值为3. 解答题解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三（概率统计）-试卷18(总分：80.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：7，分数：14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________2.设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2，则对任意常数C有( )．（分数：2.00）A.EE(X—C)] 2 =E(X一μ)] 2B.E[(X—C)] 2≥[E(X一μ)] 2C.EE(X—C)] 2 =E(X 2 )一C 2D.EE(X—C) 2 ]＜E[(X—μ) 2 ]3.设X，Y为两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则( )．（分数：2.00）A.D(XY)=D(X)D(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.X，Y独立D.X，Y不独立4.设X，Y为两个随机变量，若对任意非零常数a，b有D(aX+6Y)=D(aX—bY)，下列结论正确的是( )．（分数：2.00）A.D(XY)=D(X)D(Y)B.X，Y不相关C.X，Y独立D.X，Y不独立5.设X，Y为随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则( )．（分数：2.00）A.X，Y独立B.X，Y不独立C.X，Y相关D.X，Y不相关6.若E(XY)=E(X)E(Y)，则( )．（分数：2.00）A.X和Y相互独立B.X 2与Y 2相互独立C.D(XY)=D(X)D(Y) tD.D(X+Y)=D(X)+D(Y)7.设随机变量X～U[0，2]，Y=X 2，则X，Y( )．（分数：2.00）A.相关且相互独立B.不相互独立但不相关C.不相关且相互独立D.相关但不相互独立．二、填空题(总题数：18，分数：36.00)8.随机变量X 2.00）填空项1:__________________9.从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且遇到2.00）填空项1:__________________10.设随机变量X～B(n，p)，且E(X)=5，E(X 2 2.00）填空项1:__________________填空项1:__________________11.随机变量X的密度函数为f(x)=ke —｜x｜ (一∞＜x＜+∞)，则E(X 2 )= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________12.设X表示12次独立重复射击击中目标的次数，每次击中目标的概率为0．5，则E(X 2 )= 1。

考研数学三（概率统计）模拟试卷28(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设X和Y为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为f1(x)，f2(x)，它们的分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则( )．A．f1(x)+f2(x)为某一随机变量的密度函数B．f1(x)f2(x)为某一随机变量的密度函数C．F1(x)+F2(x)为某一随机变量的分布函数D．F1(x)F2(x)为某一随机变量的分布函数正确答案：D解析：可积函数f(x)为随机变量的密度函数，则f(x)≥0且∫一∞+∞f(x)dx=1，显然(A)不对，取两个服从均匀分布的连续型随机变量的密度函数验证，(B)显然不对，又函数F(x)为分布函数必须满足：(1)0≤F(x)≤1；(2)F(x)单调不减；(3)F(x)右连续；(4)F(一∞)=0，F(+∞)=1，显然选择(D)．知识模块：概率统计2．设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)．如果随机变量X与一X分布函数相同，则( )．A．F(x)=F(一x)B．F(x)=一F(一x)C．f(x)=f(一x)D．f(x)=一f(一x)正确答案：C解析：FX(x)=P(X≤x)=∫一∞+∞f(t)dt，F一X(x)=P(一X≤x)=P(X≥一x)=1一P(X≤一x)=1一∫一∞一xf(t)dt，因为X与一X有相同的分布函数，所以∫一∞xf(t)dt=一1一∫一∞一xf(t)dt，两边求导数，得f(x)=f(一x)，正确答案为(C)．知识模块：概率统计3．设随机变量X的密度函数为f(x)=(a＞0，A为常数)，则P{a＜X＜a+b)的值( )．A．与b无关，且随a的增加而增加B．与b无关，且随a的增加而减少C．与a无关，且随b的增加而增加D．与a无关，且随b的增加而减少正确答案：C解析：因为∫一∞+∞f(x)dx=1，所以∫a+∞Ae一xdx=1，解得A=ea．由P(a ＜X＜a+b)=∫aa+bf(x)dx=∫aa+beae一xdx=一eaex|∫aa+b=1一eb，得P(a＜X ＜a+b)与a无关，且随b的增加而增加，正确答案为(C)．知识模块：概率统计4．设随机变量X～N(μ，σ2)，则P(|X一μ|＜2σ)( )．A．与μ及σ2都无关B．与μ有关，与σ2无关C．与μ无关，与σ2有关D．与μ及σ2都有关．正确答案：A解析：因为P(|X一μ|＜2σ)=P(一2σ＜X一μ＜2σ)==Ф(2)一Ф(一2)为常数，所以应该选(A)．知识模块：概率统计5．设X～N(μ，42)，y～N(μ，52)，令p一P(X≤μ一4)，q一P(Y≥μ+5)，则( )．A．p＞qB．p＜qC．p=qD．p，q的大小由μ的取值确定正确答案：C解析：由p=P(X≤μ一4)=P(X一μ≤一4)==Ф(一1)=1一Ф(1)，q=P(Y≥μ+5)=P(Y一μ≥5)==1一Ф(1)，得p=q，选(C)．知识模块：概率统计6．设随机变量X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，则对任意常数a，有( )．A．F(a+μ)+F(a一μ)=1B．F(μ+a)+F(μ一a)=1C．F(a)+F(一a)=1D．F(a—μ)+F(μ一a)=1正确答案：B解析：因为X～N(μ，σ2)，所以F(a+μ)+F(μ一a)==1，选(B)．知识模块：概率统计7．设随机变量X～U[1，7]，则方程x2+2Xx+9=0有实根的概率为( )．A．B．C．D．0正确答案：C解析：X～f(x)=方程x2+2Xx+9=0有实根的充要条件为△=4X2一36≥0X2≥9．P(X2≥9)=1一P(X2＜9)=1一P(1＜X＜3)= 知识模块：概率统计填空题8．设随机变量X的分布律为X～，则c=________．正确答案：解析：由c一c2+c+=1得c=．知识模块：概率统计9．设随机变量X～N(μ，σ2)，且方程x2+4x+X=0无实根的概率为，则μ=________．正确答案：4解析：因为方程x2+4x+X=0无实根，所以16一4X＜0，即X＞4．由x～N(μ，σ2)且P(x＞4)=，得μ=4．知识模块：概率统计10．设X～B(2，p)，Y～B(3，p)，且P(X≥1)=，则P(Y≥1)=________．正确答案：解析：由P(X≥1)==1一P(X=0)=1一(1一p)2得p=P(Y≥1)=1一(1一p)3=1一知识模块：概率统计11．设X～N(2，σ2)，且P(2≤X≤4)=0．4，则P(X＜0)=________．正确答案：0．1．解析：知识模块：概率统计12．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=0)=P(X一1)，则P(X ≥1)=________．正确答案：1一e一2．解析：X的分布律为P(X=k)=(k=0，1，2，…)，P(X≥1)=1一P(X=0)=1一e 一2．知识模块：概率统计13．设随机变量X服从参数为λ的指数分布，且E[(X一1)(X+2)]=8，则λ=________．正确答案：解析：由随机变量X服从参数为λ的指数分布，得E(X)=于是E(X2)=D(X)+[E(X)]2=而E[(X一1)(X+2)]=E(X2)+E(X)一2=一2=8，解得λ=．知识模块：概率统计14．设随机变量X的密度函数为f(x)=，若P{X＞1}=，则a=________．正确答案：2解析：P{X＞1}=∫1af(x)dx=，则a=2．知识模块：概率统计15．一工人同时独立制造三个零件，第k个零件不合格的概率为(k=1，2，3)，以随机变量X表示三个零件中不合格的零件个数，则P(X=2)=________．正确答案：解析：令Ak={第k个零件不合格}(k=1，2，3)，知识模块：概率统计16．设随机变量X的分布律为X～，则Y=X2+2的分布律为________．正确答案：解析：Y的可能取值为2，3，6，P(Y=6)=P(X=一2)+P(X=2)=则Y的分布律为知识模块：概率统计17．设随机变量X～N(0，1)，且Y=9X2，则Y的密度函数为________．正确答案：解析：FY(y)=P(Y≤y)=P(9X2≤y)．当y≤0时，FY(y)=0；当y＞0时，FY(y)=P(Y ≤y)=P(9X2≤y)=所以随机变量y的密度函数为fY(y)= 知识模块：概率统计18．设随机变量X的概率密度函数为fX(x)=，则Y=2X的密度函数为fY(y)=________．正确答案：解析：知识模块：概率统计19．设离散型随机变量X的分布函数为则Y=X2+1的分布函数为________．正确答案：解析：X的分布律为Y的可能取值为1，2，10，P(Y=1)=P(X=0)=，P(y=2)=P(X=1)=，P(Y=10)=P(X=3)=，于是Y的分布函数为知识模块：概率统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2013研究生入学考试数学三真题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （7）设123X X X ，，是随机变量，且22123~N(0,1)~N(~(5,3)X N ，X 0,2），X ,{22}(1,2,3),j j P P X j =-≤≤=则（ ）（A ）123P P P >> （B ）213P P P >> （C ）312P P P >> （D ）132P P P >>（8）设随机变量X 和Y 相互独立，则X 和Y 的概率分布分别为，则{2}P X Y +== ( ) （A ）112 （B ）18 （C ）16 （D ）12二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （14）设随机变量X 服从标准正态分布~N(0,1)X ,则2()XE Xe= ________。

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（22）（本题满分11分）设(),X Y 是二维随机变量，X 的边缘概率密度为()23,01,0,.X x x f x ⎧<<=⎨⎩其他，在给定()01X x x =<<的条件下，Y 的条件概率密度()233,0,0,.Y Xy y x f y x x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他（1）求(),X Y 的概率密度(),f x y ； （2）Y 的边缘概率密度()Y f y ；（3）求{}2PX Y >。

（23）（本题满分11分）（1） 设总体X 的概率密度为()23,0,0,.x e x f x x θθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩其它其中θ为未知参数且大于零，12,N X X X ，为来自总体X 的简单随机样本.（2） （1）求θ的矩估计量；（3） （2）求θ的最大似然估计量.2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（7）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则+P X Y ≤22｛1｝（）（A ）14（B ）12（C ）8π（D ）4π（8）设1234X X X X ，，，为来自总体N σσ>2（1，）（0）的简单随机样本，则统计量1234|+-2|X X X X -的分布（） （A ）N （0，1）（B ）(1)t（C ）2(1)χ （D ）(1,1)F二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（14）设A,B,C 是随机事件，A,C互不相容，11(),(),23P AB P C ==则P C AB （）=_________.解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（22）（本题满分10分）已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示：求（1）P(X=2Y);（2）cov(,)XYX Y Y-ρ与.（23）（本题满分10分）设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，min(,),=max(,).V X Y U X Y=求（1）随机变量V的概率密度；（2）() E U V+.2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。