2017年河南省许昌市中考数学二模试卷(解析版)

许昌市中考二模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一个数的相反数是－3，则这个数是（）A . 3B . -3C . 2D . 02. （2分）为迎接建党九十周年，某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的1 500 000元提高到2 000 000元. 其中2 000 000用科学记数法表示为A . 0.2×107B . 2×107C . 2×106D . 20×1053. （2分）下列化简正确的是（）A . 3a－2a=1B . 3a2+5a2=8a4C . a2b－2ab2=－ab2D . 3a+2a=5a4. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（）A .B .C .D .5. （2分）已知点M（m﹣1， 2m﹣1）关于y轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91,78,98,85,98．关于这组数据说法错误的是（）A . 极差是20B . 中位数是91C . 众数是98D . 平均数是917. （2分）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）A . 2πB . πC . 4πD . 8π8. （2分）(2017·无棣模拟) 若将30°、45°、60°的三角函数值填入表中，则从表中任意取一个值，是的概率为（）α30°45°60°sinαcosαtanαA .B .C .D .9. （2分）扇形的圆心角是，则扇形的面积是所在圆面积的（）A .B .C .D .10. （2分）下列命题中是假命题的是（）A . 同旁内角互补，两直线平行B . 直线a⊥b，则a与b的夹角为直角C . 如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D . 若a∥b，a⊥c，那么b⊥c11. （2分） (2019八下·安庆期中) 已知，如图，长方形 ABCD 中，AB=5cm ， AD=25cm ，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF ，则△ABE 的面积为（）A . 35cm2B . 30cm2C . 60cm2D . 75cm212. （2分） (2017九上·东丽期末) 函数中，当时，函数值的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分） (2017八下·重庆期中) 计算： =________．14. （1分）化简：________15. （1分）(2017·丰县模拟) 某体校要从四名射击选手中选拔一名参加体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选出一名成绩高，且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是________．甲乙丙丁（环）8.48.68.67.6S20.740.560.94 1.9216. （1分） (2017八上·东城期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于________ cm．17. （2分） (2019九上·椒江期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，3），对△AOB 连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（2）个三角形的直角顶点的坐标是________，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是________．18. （1分）如图，AB=BC=CD，∠BAD=80°，∠AED=________．19. （1分）(2011·徐州) 若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于________．20. （1分）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1，点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）．设点M转过的路程为m（0＜m＜1），随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路经长为________.三、解答题 (共6题；共58分)21. （10分）已知y是x的反比例函数，下表给了一些x与y的一些值：x﹣3﹣2______y______6﹣3（1）填写表中空格，并求该反比例函数的解析式；（2）若点P（a，y）在该函数图象上，当y＜2时，求a的取值范围．22. （10分） (2016九上·北京期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点G在弧BD上，连接AG，交CD于点K，过点G的直线交CD延长线于点E，交AB延长线于点F，且EG=EK．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为13，CH=12，AC∥EF，求OH和FG的长．23. （5分） (2018七上·台州期中) 点A、B在数轴上分别表示数a，b，A、B两点之间的距离表示为。

河南省许昌市2017届九年级数学下学期第二次模拟试题xcs 2017年九年级第二次模拟考试数学参考答案及评分标准一、 选择题二、 填空题 11. 21-，12. 答案不唯一，如：2x y =等，13. 41 ，14. 2-π ，15. 33315+或33315- 三、解答题ba b a b b a +--=-⋅)(2)(2……………………………………4分 由题意得⎩⎨⎧=-=-02,02a b a ，解得⎩⎨⎧==4,2b a ，……………………………………6分当4,2==b a 时，原式=3242)42(2=+-⨯-……………………………………8分17. 解：（1）100. ……………..………………………………..………….2分 （2）100-10-38-24-8=20；补充图如下： ………………………………………………..…………..4分360×10020=72答：扇形图中“6—9吨”部分的圆心角的度数为72°. ………....6分（3）1000×100382010++=680答：该社区约有680户家庭的用水全部享受基本价格……9分18. 解：（1）四边形DEFG 是平行四边形. ∵点D 、E 、F 、G 分别是CA 、OA 、OB 、CB 的中点， ∴D G //21AB ，EF //21AB ， ∴DG //EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形. . ……….... ……....5分 （2）①23；. . ……….... ……....7分 ②75°或15°. . . ……….... ……....9分19. 解：如图，记河南岸为BE ，延长CA 交B E 于点D ，则CD ⊥BE. 由题意知，∠DAB = 45°，∠DCB = 33°，………………………2分 设AD = x 米，则BD = x 米，CD =（20 + x ）米， 在Rt △CDB 中，DCB CDDB∠=tan , ∴65.020≈+xx，………………………7分解得37≈x答：这段河的宽约为37米．.………………………9分 20. 解：（1）∵直线b x y +-=过点 B （4,1），∴b +-=41，解得5=b ；∵反比例函数xk y =的图象过点 B （4,1），∴4=k ；.………………………4分（2）41＜＜x ；.………………………6分（3）将直线5+-=x y 向下平移m 个单位后解析式为m x y -+-=5， ∵直线m x y -+-=5与双曲线xy 4=只有一个交点， 令xm x 45=-+-，整理得04)5(2=+-+x m x ， ∴016)5(2=--=∆m ，解得：19或=m ..………………………9分21. 解：（1）50…………………… 3分(2)①设这种化工原料的进价为a 元/千克，当销售价为46元/千克时，当天的销量为48)4660(220=-⨯+千克， 则（46-a ）×48 =108+90×2，解得a = 40,即这种化工原料的进价为40元/千克………………………………… 6分②设公司某天的销售单价为x 元/千克，则当天销量为)60(220x -+千克，若每天的收入为y 元，则[]450)55(2)60(220)40(2+--=-+-=x x x y ， ∴当x=55时, 公司每天的收入最多，最多收入450元；………………………8分 设公司需要t 天还清借款，则10000)290108450(≥⨯--t ，解得815961≥t ∵t 为整数，∴t = 62.即公司至少需62天才能还清借款.. ………………10分22. 解：（1）①相等；②垂直. ………………………2分（2）（1）中的结论仍然成立，证明：如图，记直线DE 与BG 的交点为M,DE 与AB 的交点为N.∵四边形ABCD 是正方形，∴AD = AB, ∠BAD = 90°.同理，AE =AG,∠EAG = 90°，∴∠BAG =∠DAE,∴△EAD ≌△GAB, ………………………5分∴DE = BG,∠EDA =∠GBA,∵∠EDA + ∠AND = 90°，∠AND =∠MNB,∴∠GBA +∠MNB = 90°，∴DE ⊥BG. ………………………8分（3）最大值为33+，最小值为33-. ………………………10分23.解：（1）由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==+-1240a b c c b a ，解得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=43834c b a . ∴抛物线的解析式为438342++-=x x y .…………………………………3分（2）∵抛物线的图象与x 轴交于点B （-1，0），对称轴为1=x ，∴点A 的坐标为（3, 0）.∵直线AC 经过点A （3, 0），点C （0，4），∴直线AC 的解析式为434+-=x y .…………………………………5分令对称轴与直线AC 交于点D ，与x 轴交于点E ，则DE ⊥x 轴，点D 的坐标为（1，38）.∴ DE =38，AE = 2，AD = 310.① 当P 在∠CAB 的平分线上时，如图①，作PH ⊥AC ，则PH = PE = m ，DP = m -38.∵△DPH ∽△DAE ，∴AE PHDA DP=,即231038mm =-，解得m = 1；…………………………………7分② 当P 在∠CAB 的邻补角平分线上时，如图②，作PG ⊥AC ，则PG = PE = -m ，DP = m -38.∵△DPG ∽△DAE ， ∴AE PG DA DP=,即231038mm -=-，解得 m = - 4.∴m 的值为1或-4.…………………………………9分（3）点Q 的坐标为)316,1(或)1255,47(.………………11分。

2017年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}(){}2|230|lg 20A x x x B x x =-->=-≤，则()R C A B =A. ()1,12-B. ()2,3C. (]2,3D.[]1,12-2.欧拉（Leonhard Euler,国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，表示的复数i e π-在复平面内位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 3.下列命题中，正确的是 A. 0003,sin cos 2x R x x ∃∈+=B. 0x ∀≥且x R ∈，22xx >C. 已知,a b 为实数，则2,2a b >>是4ab >的充分条件D. 已知,a b 为实数，则0a b +=的充要条件是1ab=- 4.已知圆22:4O x y +=（O 为坐标原点）经过椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短轴端点和两个焦点，则椭圆C 的标准方程为A. 22142x y +=B. 22184x y +=C.221164x y +=D. 2213216x y += 5.已知等差数列{}n a 满足121,6n n a a a +=-=，则11a 等于A. 31B. 32C. 61D.626.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.7.已知函数()132221x xx f x +++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +等于A. 0B. 2C. 4D. 88.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入,a b 的值分别为21,28，则输出a 的值为 A. 14 B. 7 C. 1 D. 09.已知函数1ln y x x =++在点()1,2A 处的切线为l ，若l 与二次函数()221y ax a x =+++的图象也相切，则实数a 的取值范围为A. 12B. 8C. 0D.410.已知ABC ∆的三个顶点坐标为()()()0,1,1,0,0,2,A B C O -为坐标原点，动点M 满足1CM = ，则OA OB OM ++的最大值是111111.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F O 为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线2,PO PF 分别交双曲线C 的左、右支于另一点M,N ，若122PF PF =，且2120MF N ∠= ，则双曲线的离心率为12.定义在R 上的函数()f x ，当[]0,2x ∈时，()()411f x x =--，且对任意实数()122,22,2n n x n N n +*⎡⎤∈--∈≥⎣⎦，都有()1122x f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.若()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，则a 的取值范围是A. []2,10B. C. ()2,10 D.[)2,10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数,x y 满足条件2420x x y x y m ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，若目标函数2z x y =+的最小值为3，则其最大值为 .14.设二项式6x ⎛- ⎝展开式中的常数项为a ，则20cos 5ax dx π⎰的值为 . 15.已知A,B,C 是球O的球面上三点，且3,AB AC BC D ===为该球面上的动点，球心O 到平面ABC 的距离为球半径的一半，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 .16.已知函数()212nn n f x a x a x a x =+++ ，且()()11,.n n f n n N *-=-∈设函数(),,2n a n g n n g n ⎧⎪=⎨⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数，若()24,n n b g n N *=+∈，则数列{}n b 的前()2n n ≥项和n S = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知向量()()2cos ,sin ,cos a x x b x x ==，函数() 1.f x a b =⋅-（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在锐角ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为，tan B =对任意满足条件的A,求()f A 的取值范围.18.（本题满分12分）某品牌汽车的4S 店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4,；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元.（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件A:“至多有1位采用分6期付款”的概率();P A（2）按分层抽样的方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量η，求η的分布列和数学期望()E η.19.（本题满分12分）如图所示，已知长方体ABCD 中，2AB AD M ==为DC 的中点.将ADM ∆沿AM 折起，使得.AD BM ⊥ （1）求证：平面ADM ⊥平面ABCM ；（2）是否存在满足()01BE tBD t =<<的点E ，使得二面角E AM D --为大小为4π，？若存在，求出相应的实数t ；若不存在，请说明理由.20.（本题满分12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 在y 轴上，过点F 的直线交抛物线于A,B 两点，线段AB 的长度为8，AB 的中点到x 轴的距离为3. （1）求抛物线的标准方程；（2）设直线m 在y 轴上的截距为6，且与抛物线交于P,Q 两点，连结QF 并延长交抛物线的准线于点R,当直线PR 恰与抛物线相切时，求直线m 的方程.21.（本题满分12分）已知函数()()()ln 1.1axf x x a R x=+-∈- （1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若11x -<<时，均有()0f x ≤成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

河南省许昌市中考二模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各数中，最大的数是（）A. |﹣3|B. ﹣2C. 0D. 1【答案】A【解析】试题分析：|﹣3|=3，根据有理数比较大小的方法，可得3＞1＞0＞﹣2，所以|﹣3|＞1＞0＞﹣2，所以各数中，最大的数是|﹣3|．故选：A．考点：有理数大小比较．【题文】下列运算正确的是（）A．a•a3=a3 B．（ab）3=a3b C．（a3）2=a6 D．a8÷a4=a2【答案】C．【解析】试题分析A、a•a3=a4，故A选项错误；B、（ab）3=a3b3，故B选项错误；C、（a3）2=a6，故C选项正确；D、a8÷a4=a4，故D选项错误．故选：C．考点：①同底数幂的除法；②同底数幂的乘法；③幂的乘方与积的乘方．【题文】如左下图所示的几何体是由一些相同的正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故选A．考点：简单组合体的三视图．评卷人得分【题文】甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D．【解析】试题分析：甲、乙、丙、丁四人射击成绩的平均数均是9.2环，甲的方差是0.58，乙的方差是0.52，丙的方差0.56，丁的方差0.48，其中丁的方差最小，所以成绩最稳定的是丁．故选D．考点：方差．【题文】已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A． B．2π C．3π D．12π【答案】C．【解析】试题分析：根据弧长公式：l==3π，故选：C．考点：弧长的计算．【题文】如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30° B．36° C．38° D．45°【答案】B．【解析】试题分析：∵ABCDE是正五边形，∴∠BAE=（5﹣2）×180°÷5=108°，∴∠AEB=÷2=36°，∵l∥BE，∴∠1=36°，故选：B．考点：①平行线的性质；②等腰三角形的性质；③多边形内角与外角．【题文】如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【答案】D．【解析】试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k ＜0，∴k=﹣6．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．【题文】如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A． B．C． D．【答案】D．【解析】试题分析：过点O作OD⊥BC，垂足为D，∵OB=5，OD=3，∴BD=4，∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD，∴tanA=tan ∠BOD==，故选：D．考点：①垂径定理；②圆周角定理；③解直角三角形．【题文】若二次根式有意义，则x的取值范围是_______________．【答案】x≥﹣1．【解析】试题分析：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．考点：二次根式有意义的条件．【题文】从﹣1，0，，π，中随机任取一数，取到无理数的概率是_____________．【答案】．【解析】试题分析：∵﹣1，0，，π，中只有π，是无理数，∴随机任取一数，取到无理数的概率是：．故答案为：．考点：①概率公式；②无理数．【题文】写出一个解集为x＞1的一元一次不等式_________．【答案】答案不唯一，如：2x﹣2＞0．【解析】试题分析：答案不唯一，如：2x﹣2＞0的解集为x＞1．故答案为2x﹣2＞0．考点：不等式的解集．【题文】如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是__________．【答案】30°．【解析】试题分析：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是100°﹣70°=30°．故答案为：30°．考点：三角形的外角性质．【题文】如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA6的长度为___________．【答案】8．【解析】试题分析：∵△OAA1为等腰直角三角形，OA=1，∴AA1=OA=1，OA1=OA=；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4．∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8．故答案为：8．考点：等腰直角三角形．【题文】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是___________（填写序号）．【答案】①④．【解析】试题分析：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b=﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确．故答案为①④．考点：二次函数图象与系数的关系．【题文】如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G．则△CEF 的面积____________________．【答案】．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠D=∠B，∠A=∠BCD，由折叠可知，AD=CG，∠D=∠G，∠A=∠ECG，∴BC=GC，∠B=∠G，∠BCD=∠ECG，∴∠BCE=∠GCF，在△BCE和△GCF中，，∴△BCE≌△GCF（ASA），∴CE=CF，过E点作EP⊥BC于P，如图所示：∵∠B=60°，∠EPB=90°，∴∠BEP=30°，∴BE=2BP，设BP=m，则BE=2m，∴EP=BE•sin60°=2m×=m，由折叠可知，AE=CE，∵AB=6，∴AE=CE=6﹣2m，∵BC=4，∴PC=4﹣m，在RT△ECP中，由勾股定理得（4﹣m）2+（m）2=（6﹣2m）2，解得：m=，∴CE=6﹣2m=6﹣2×=，∵△BCE≌△GCF，∴CF=CE=，∴S△CEF=××2=；故答案为：．考点：①平行四边形的性质；②翻折变换（折叠问题）．【题文】小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：（1）小明的解法从第________步开始出现错误；此题的正确结果是____________________________．（2）用因式分解法解方程：x（2x﹣1）=3（2x﹣1）．【答案】（1）二，x1=0，x2=；（2）x1=，x2=3．【解析】试题分析：（1）小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以x，3x2﹣8x（x﹣2）=0，x（3x﹣8x+16）=0，x（5x﹣16）=0，x1=0，x2=；（2）x（2x﹣1）=3（2x﹣1），（2x﹣1）（x﹣3）=0，2x﹣1=0或x﹣3=0，x1=，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法．【题文】如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣1，3）和点B（3，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等﹣kx﹣b＞0式的解集．【答案】（1）y=﹣x+2；（2）﹣1＜x＜0或x＞3．【解析】试题分析：（1）把A（﹣1，3）代入y=得m=﹣1×3=﹣3，所以反比例函数解析式为y=﹣，把B（3，n ）代入y=﹣得3n=3，解得n=﹣1，所以B点坐标为（3，﹣1），把A（﹣1，3）、B（3，﹣1）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2；（2）﹣1＜x＜0或x＞3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）将该条形统计图补充完整；（2）求该校平均每班有多少名留守儿童？（3）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【答案】（1）见解析；（2）4；（3）．【解析】试题分析：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），补图如下：（2）该校平均每班留守儿童的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；（3）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，如图；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为： =．考点：①条形统计图；②扇形统计图；③加权平均数；④列表法与树状图法．【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】试题分析：如图所示，四边形AECF的形状为菱形．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AM平分∠DAC ，∴∠DAM=∠CAM，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，∴四边形AECF的形状为菱形．考点：①作图—复杂作图；②角平分线的性质；③线段垂直平分线的性质．【题文】如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A 处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）【答案】（1）30千米/时；（2）该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．【解析】试题分析：（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC=OA•cos∠AOC==30（千米）．∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）．∴在Rt△ABC中， ==20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．【题文】为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其l（2）解：设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意得：12（+）=1，解得 a=18，经检验a=18是原方程的解，答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟．（3）由题意得： +=1，∴y=36﹣2x，①当x=10时，y=16；当y=10时，x=13，故答案为：16；13；②w=300x+100y=300x+100（36﹣2x），=100x+3600，（0＜x＜18，且x为正整数），∵100＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=1时，w有最小值，w的最小值3700元．考点：①一次函数的应用；②分式方程的应用．【题文】在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．（1）当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．（2）当四边形ABCD为平行四边形时，设AC=kBD，如图2．①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．【答案】（1）见解析；（2）①△AOC′∽△BOD′；理由见解析；②AC′=kBD′，∠AMB=α，理由见解析．【解析】试题分析：（1）证明：在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OC=OB=OD，又∵OD=OD′，OC=OC′，∴OB=OD′=OA=OC′，∵∠D′OD=∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD=180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′=∠AOC′，∴在△BOD′和△AOC′中，，∴△BOD′≌△AOC′；（2）解：①△AOC′∽△BOD′；理由如下：∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，OA=OC，又∵OD=OD′，OC=OC ′，∴OC′=OA，OD′=OB，∵∠D′OD=∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD=180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′=∠AOC′，∴△BOD′∽△AOC′，∴BD′：AC′=OB：OA=BD：AC，∵AC=kBD，∴AC′=kBD′，∴△BOD′∽△AOC′；②AC′=kBD′，∠AMB=α；设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO=∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM=180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB=∠AOB=α，综上所述，AC′=kBD′，∠AMB=α．考点：四边形综合题．【题文】如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣（x﹣2）2+4；（2）①点P不在直线ME上；②S存在最大值；．【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）2+4，则有0=4a+4，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+4；（2）①∵y=﹣（x﹣2）2+4，∴当y=0时，﹣（x﹣2）2+4=0，∴x1=0，x2=4，∴E（4，0），设直线ME的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线ME的解析式为：y=﹣2x+8，∴当t=2时，P（2，2），∴当x=2时，y=4=4，∴当t=2时，点P不在直线ME上．②S存在最大值．理由如下：∵点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，∴OA=AP=t．∴点P，N的坐标分别为（t，t）、（t，﹣t2+4t），∴AN=﹣t2+4t（0≤t≤3），∴AN﹣AP=（﹣t2+4t）﹣t=﹣t2+3t=t（3﹣t）≥0，∴PN=﹣t2+3t；（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴S=DC •AD=×3×2=3．（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形，∵PN∥CD，AD⊥CD，∴S=（CD+PN）•AD= [3+（﹣t2+3t）]×2=﹣t2+3t+3=﹣（t﹣）2+，其中（0＜t＜3），由a=﹣1，0＜＜3，此时S最大=．综上所述，当t=时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为．说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合．考点：二次函数综合题．。

题型五 几何图形探究题类型一 几何图形静态探究1．(2017·成都)问题背景：如图①，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，作AD⊥BC 于点D ，则D 为BC 的中点，∠BAD ＝12∠BAC ＝60°，于是BC AB ＝2BD AB ＝3； 迁移应用：如图②，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC ＝∠DAE＝120°，D ，E ，C 三点在同一条直线上，连接BD.①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图③，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，在∠ABC 内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接CE ，CF.①证明△CEF 是等边三角形；②若AE ＝5，CE ＝2，求BF 的长.2．(2017·许昌模拟)在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，动点P 在线段BC 上(不含点B)，∠BPE ＝12∠ACB，PE 交BO 于点E ，过点B 作BF⊥PE，垂足为F ，交AC 于点G.(1)当点P 与点C 重合时(如图①)，求证：△BOG≌△POE；(2)通过观察、测量、猜想：BF PE＝__________，并结合图②证明你的猜想；(3)把正方形ABCD 改为菱形，其他条件不变(如图③)，若∠ACB＝α，求BF PE的值．(用含α的式子表示)3．(2014·河南)(1)问题发现如图①，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE.填空：①∠AEB 的度数为__________；②线段AD ，BE 之间的数量关系为__________．(2) 拓展探究如图②，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE＝90°，点A ，D ，E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由．(3)解决问题如图③，在正方形ABCD 中，CD ＝2，若点P 满足PD ＝1，且∠BPD ＝90°，请直接写出点A 到BP 的距离.4．(2017·长春改编)【再现】如图①，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，可以得到：DE∥BC，且DE ＝12BC.(不需要证明) 【探究】如图②，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，判断四边形EFGH 的形状，并加以证明；【应用】(1)在【探究】的条件下，四边形ABCD 中，满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形？你添加的条件是：__________.(只添加一个条件)(2)如图③，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，对角线AC ，BD 相交于点O.若AO ＝OC ，四边形ABCD 面积为5，求阴影部分图形的面积.5．(2016·新乡模拟)问题背景：已知在△ABC 中，AB 边上的动点D 由A 向B 运动(与A ，B 不重合)，同时，点E 由点C 沿BC 的延长线方向运动(E 不与C 重合)，连接DE 交AC 于点F ，点H 是线段AF 上一点，求AC HF的值． (1)初步尝试如图①，若△ABC 是等边三角形，DH ⊥AC ，且D ，E 的运动速度相等，小王同学发现可以过点D 做DG∥BC，交AC 于点G ，先证GH ＝AH.再证GF ＝CF ，从而求得AC HF的值为__________； (2)类比探究如图②，若在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ADH ＝∠BAC＝30°，且点D ，E 的运动速度之比是3∶1，求AC HF的值； (3)延伸拓展如图③，若在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ADH ＝∠BAC＝36°，记BC AC＝m ，且点D ，E 的运动速度相等，试用含m 的代数式表示AC HF的值(直接写出结果，不必写解答过程) .类型二 几何图形动态探究1．(2015·河南)如图①，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2AB ＝8，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，连接DE ，将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)问题发现①当α＝0°时，AE BD ＝__________；②当α＝180°时，AE BD＝__________；(2)拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，AE BD的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明．(3)问题解决当△EDC 旋转至A ，D ，E 三点共线时，直接写出线段BD 的长．2．已知，点O 是等边△ABC 内的任一点，连接OA ，OB ，OC.(1)如图①，已知∠AOB＝150°，∠BOC ＝120°，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC.①∠DAO 的度数是__________；②用等式表示线段OA ，OB ，OC 之间的数量关系，并证明；(2)设∠AOB＝α，∠BOC＝β.①当α，β满足什么关系时，OA＋OB＋OC有最小值？请在图②中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA＋OB＋OC的最小值.3．(2013· 河南)如图①，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°.(1)操作发现如图②，固定△ABC，使△DCE绕点C旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是__________；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是__________；(2) 猜想论证当△DEC绕点C旋转到图③所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想；(3) 拓展探究已知∠ABC＝60°，点D是其角平分线上一点，BD＝CD＝4，DE∥AB交BC于点E(如图④)，若在射线BA上存在点F，使S△DCF＝S△BF的长.BDC，请直接写出相应的4．(2017·郑州模拟)【问题情境】数学课上，李老师提出了如下问题：在△ABC中，∠ABC＝∠ACB ＝α，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时针旋转α与过点A且平行于BC边的直线交于点E.请判断线段BD与AE之间的数量关系．小颖在小组合作交流中，发表自己的意见：“我们不妨从特殊情况下获得解决问题的思路，然后类比到一般情况．”小颖的想法获得了其他成员一致的赞成．【问题解决】(1)如图①，当α＝60°时，判断BD与AE之间的数量关系；解法如下：过D点作AC的平行线交BC于F，构造全等三角形，通过推理使问题得到解决，请你直接写出线段BD与AE之间的数量关系：__________.【类比探究】(2)如图②，当α＝45°时，请判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；(3)如图③，当α为任意锐角时，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系：__________.(用含α的式子表示，其中0°＜α＜90°)5．(2017·烟台)【操作发现】(1)如图①，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°)，旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接AF，EF.①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】(2)如图②，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°)，旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：①求∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．题型五 第22题几何图形探究题类型一 几何图形静态探究1．迁移应用：①证明：∵∠BAC ＝∠DAE ＝120°，∴∠DAB ＝∠CAE ，在△DAB 和△EAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DA ＝EA ∠DAB ＝∠EAC AB ＝AC，∴△DAB ≌△EAC;,图②)②解：结论：CD ＝3AD ＋BD.理由：如解图①，作AH ⊥CD 于H.∵△DAB ≌△EAC ，∴BD ＝CE ， 在Rt △ADH 中，DH ＝AD·cos 30°＝32AD ， ∵AD ＝AE ，AH ⊥DE ，∴DH ＝HE ，∵CD ＝DE ＋EC ＝2DH ＋BD ＝3AD ＋BD ；拓展延伸：①证明：如解图②，作BH ⊥AE 于H ，连接BE.∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝120°，∴△ABD ，△BDC 是等边三角形，∴BA ＝BD ＝BC ，∵E 、C 关于BM 对称，∴BC ＝BE ＝BD ＝BA ，FE ＝FC ，∴A 、D 、E 、C 四点共圆， ∴∠ADC ＝∠AEC ＝120°，∴∠FEC ＝60°，∴△EFC 是等边三角形，②解：∵AE ＝5，EC ＝EF ＝2，∴AH ＝HE ＝2.5，FH ＝4.5，在Rt △BHF 中，∵∠BFH ＝30°，∴HF BF ＝cos 30°，∴BF ＝4.532＝3 3. 2．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，P 与C 重合，∴OB ＝OP ，∠BOC ＝∠BOG ＝90°，∵PF ⊥BG ，∠PFB ＝90°，∴∠GBO ＝90°－∠BGO ，∠EPO ＝90°－∠BGO ，∴∠GBO ＝∠EPO ，在△BOG 和△POE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠GBO ＝∠EPO OB ＝OP ∠BOG ＝∠POE，∴△BOG ≌△POE(ASA )；(2)解：猜想BF PE ＝12. 证明：如解图①，过P 作PM ∥AC 交BG 于M ，交BO 于N ， ∴∠PNE ＝∠BOC ＝90°，∠BPN ＝∠OCB.∵∠OBC ＝∠OCB ＝45°，∴∠NBP ＝∠NPB ，∴NB ＝NP.∵∠MBN ＝90°－∠BMN ，∠NPE ＝90°－∠BMN ，∴∠MBN ＝∠NPE ，在△BMN 和△PEN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MBN ＝∠NPE NB ＝NP ∠MNB ＝∠PNE，∴△BMN ≌△PEN(ASA )，∴BM ＝PE.∵∠BPE ＝12∠ACB ，∠BPN ＝∠ACB ，∴∠BPF ＝∠MPF. ∵PF ⊥BM ，∴∠BFP ＝∠MFP ＝90°.在△BPF 和△MPF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BPF ＝∠MPE PF ＝PF∠PFB ＝∠PFM，∴△BPF ≌△MPF(ASA ). ∴BF ＝MF. 即BF ＝12BM.∴BF ＝12PE.即BF PE ＝12；(3)解：如解图②，过P 作PM ∥AC 交BG 于点M ，交BO 于点N ， ∴∠BPN ＝∠ACB ＝α，∠PNE ＝∠BOC ＝90°. 由(2)同理可得BF ＝12BM ，∠MBN ＝∠EPN ，∴△BMN ∽△PEN ，∴BM PE ＝BN PN. 在Rt △BNP 中，tan α＝BNPN ，∴BM PE ＝tan α，即2BF PE ＝tan α，∴BF PE ＝tan α2. 3．解：(1)∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形，∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACD ＝∠BCE. 在△ACD 和△BCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ∠ACD ＝∠BCE CD ＝CE， ∴△ACD ≌△BCE(SAS )．∴∠ADC ＝∠BEC. ∵△DCE 为等边三角形，∴∠CDE ＝∠CED ＝60°.∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴∠ADC ＝120°，∴∠BEC ＝120°，∴∠AEB ＝∠BEC －∠CED ＝60°；②∴AD ＝BE ；(2)∠AEB ＝90°，AE ＝BE ＋2CM.理由：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°.∴∠ACD ＝∠BCE. 在△ACD 和△BCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧CA ＝CB ∠ACD ＝∠BCE CD ＝CE， ∴△ACD ≌△BCE(SAS )．∴AD ＝BE ，∠ADC ＝∠BEC. ∵△DCE 为等腰直角三角形，∴∠CDE ＝∠CED ＝45°. ∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴∠ADC ＝135°，∴∠BEC ＝135°，∴∠AEB ＝∠BEC －∠CED ＝90°.∵CD ＝CE ，CM ⊥DE ，∴DM ＝ME. ∵∠DCE ＝90°，∴DM ＝ME ＝CM ， ∴AE ＝AD ＋DE ＝BE ＋2CM ；(3)点A 到BP 的距离为3－12或3＋12.理由如下：∵PD ＝1，∴点P 在以点D 为圆心，1为半径的圆上． ∵∠BPD ＝90°，∴点P 在以BD 为直径的圆上．∴点P 是这两圆的交点．①当点P 在如解图①所示位置时， 连接PD 、PB 、PA ，作AH ⊥BP ，垂足为H ， 过点A 作AE ⊥AP ，交BP 于点E ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADB ＝45°.AB＝AD ＝DC ＝BC ＝2，∠BAD ＝90°.∴BD ＝2. ∵DP ＝1，∴BP ＝ 3.∵∠BPD ＝∠BAD ＝90°，∴A 、P 、D 、B 在以BD 为直径的圆上， ∴∠APB ＝∠ADB ＝45°.∴△PAE 是等腰直角三角形． 又∵△BAD 是等腰直角三角形，点B 、E 、P 共线，AH ⊥BP ， ∴由(2)中的结论可得：BP ＝2AH ＋PD. ∴3＝2AH ＋1.∴AH ＝3－12；②当点P 在如解图②所示位置时， 连接PD 、PB 、PA ，作AH ⊥BP ，垂足为H ， 过点A 作AE ⊥AP ，交PB 的延长线于点E ，同理可得：BP ＝2AH －PD.∴3＝2AH －1.∴AH ＝3＋12.综上所述：点A 到BP 的距离为3－12或3＋12.4．解：【探究】平行四边形． 理由：如解图①，连接AC ，∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF ＝12AC ，同理HG ∥AC ，HG ＝12AC ，综上可得：EF ∥HG ，EF ＝HG ，故四边形EFGH 是平行四边形． 【应用】(1)添加AC ＝BD ，理由：连接AC ，BD ，同(1)知，EF ＝12AC ，同【探究】的方法得，FG ＝12BD ，∵AC ＝BD ，∴EF ＝FG ，∵四边形EFGH 是平行四边形，∴▱EFGH 是菱形；(2)如解图②，由【探究】得，四边形EFGH 是平行四边形， ∵F ，G 是BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG ＝12BD ，∴△CFG ∽△CBD ，∴S △CFG S △BCD ＝14，∴S △BCD ＝4S△CFG，同理：S △ABD ＝4S △AEH ，∵四边形ABCD 面积为5，∴S △BCD ＋S △ABD ＝5，∴S △CFG ＋S △AEH ＝54，同理：S △DHG ＋S △BEF ＝54，∴S 四边形EFGH ＝S 四边形ABCD －(S △CFG ＋S △AEH ＋S △DHG ＋S △BEF )＝5－52＝52，设AC 与FG ，EH 相交于M ，N ，EF 与BD 相交于P ，∵FG ∥BD ，FG ＝12BD ，∴CM ＝OM ＝12OC ，同理：AN ＝ON ＝12OA ，∵OA ＝OC ，∴OM ＝ON ，易知，四边形ENOP ，FMOP 是平行四边形，S ▱EPON ＝S ▱FMOP ， ∴S 阴影＝12S 四边形EFGH ＝54.5．解：(1)∵△ABC 是等边三角形，∴△AGD 是等边三角形，∴AD ＝GD ，由题意知：CE ＝AD ，∴CE ＝GD ， ∵DG ∥BC ，∴∠GDF ＝∠CEF ，在△GDF 与△CEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠GDF ＝∠CEF ∠GFD ＝∠EFC ，GD ＝CE∴△GDF ≌△CEF(AAS )，∴CF ＝GF ， ∵DH ⊥AG ，∴AH ＝GH ，∴AC ＝AG ＋CG ＝2GH ＋2GF ＝2(GH ＋GF)＝2HF ， ∴ACHF＝2； (2)如解图①，过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ， 则∠ADG ＝∠ABC ＝90°.∵∠BAC ＝∠ADH ＝30°，∴AH ＝DH ，∠GHD ＝∠BAC ＋∠ADH ＝60°，∠HDG ＝∠ADG －∠ADH ＝60°，∴△DGH 为等边三角形． ∴GD ＝GH ＝DH ＝AH ，AD ＝GD·tan 60°＝3GD. 由题意可知，AD ＝3CE.∴GD ＝CE. ∵DG ∥BC ，∴∠GDF ＝∠CEF.在△GDF 与△CEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠GDF ＝∠CEF ∠GFD ＝∠EFC CE ＝GD ，∴△GDF ≌△CEF(AAS )，∴GF ＝CF.GH ＋GF ＝AH ＋CF ，即HF ＝AH ＋CF ，∴HF ＝12AC ，即ACHF ＝2；(3)AC HF ＝m ＋1m.理由如下： 如解图②，过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ， 易得AD ＝AG ，AD ＝EC ，∠AGD ＝∠ACB. 在△ABC 中，∵∠BAC ＝∠ADH ＝36°，AB ＝AC ，∴AH ＝DH ，∠ACB ＝∠B ＝72°，∠GHD ＝∠HAD ＋∠ADH ＝72°. ∴∠AGD ＝∠GHD ＝72°，∵∠GHD ＝∠B ＝∠HGD ＝∠ACB ，∴△ABC ∽△DGH.∴GH DH ＝BCAC ＝m ，∴GH ＝mDH ＝mAH.由△ADG ∽△ABC 可得DG AD ＝BC AB ＝BCAC ＝m.∵DG ∥BC ，∴FG FC ＝GDEC＝m.∴FG ＝mFC.∴GH ＋FG ＝m(AH ＋FC)＝m(AC －HF)，即HF ＝m(AC －HF)．∴ACHF ＝m ＋1m.类型二 几何图形动态探究 1．解：(1)①当α＝0°时， ∵Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝（8÷2）2＋82＝45，∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，∴AE ＝45÷2＝25，BD ＝8÷2＝4，∴AE BD ＝254＝52.②如解图①，当α＝180°时，可得AB ∥DE ， ∵AC AE ＝BC BD ，∴AE BD ＝AC BC ＝458＝52；(2)当0°≤α＜360°时，AEBD 的大小没有变化，∵∠ECD ＝∠ACB ，∴∠ECA ＝∠DCB ， 又∵EC DC ＝AC BC ＝52，∴△ECA ∽△DCB ，∴AE BD ＝EC DC ＝52；(3)①当D 在AE 上时，如解图②，∵AC ＝45，CD ＝4，CD ⊥AD ， ∴AD ＝AC 2－CD 2＝（45）2－42＝80－16＝8， ∵AD ＝BC ，AB ＝DC ，∠B ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形，∴BD ＝AC ＝45；②当D 在AE 延长线上时，如解图③，连接BD ，过点D 作AC 的垂线交AC 于点Q ，过点B 作AC 的垂线交AC 于点P ，∵AC ＝45，CD ＝4，CD ⊥AD ，∴AD ＝AC 2－CD 2＝（45）2－42＝80－16＝8，∵原图中点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，∴DE ＝12AB ＝12×(8÷2)＝12×4＝2，∴AE ＝AD －DE ＝8－2＝6，由(2)可得AE BD ＝52，∴BD ＝652＝1255.综上所述，BD 的长为45或1255.2．解：(1)①∵∠AOB ＝150°，∠BOC ＝120°，∴∠AOC ＝90°， 由旋转的性质可知，∠OCD ＝60°，∠ADC ＝∠BOC ＝120°， ∴∠DAO ＝360°－60°－90°－120°＝90°； ②线段OA ，OB ，OC 之间的数量关系是OA 2＋OB 2＝OC 2.如解图①，连接OD.∵△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴△ADC ≌△BOC ，∠OCD ＝60°. ∴CD ＝OC ，∴△OCD 是等边三角形，∴OC ＝OD ＝CD ，∠COD ＝∠CDO ＝60°，∵∠AOB ＝150°，∠BOC ＝120°，∴∠AOC ＝90°， ∴∠AOD ＝30°，∠ADO ＝60°.∴∠DAO ＝90°. 在Rt △ADO 中，∠DAO ＝90°，∴OA 2＋AD 2＝OD 2， ∴OA 2＋OB 2＝OC 2；(2)①当α＝β＝120°时，OA ＋OB ＋OC 有最小值．作图如解图②，将△AOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△A′O′C，连接OO′. ∴△A ′O ′C ≌△AOC ，∠OCO ′＝∠ACA′＝60°.∴O′C＝OC ，O ′A ′＝OA ，A ′C ＝AC ，∠A ′O ′C ＝∠AOC.∴△OCO′是等边三角形．∴OC ＝O′C＝OO′，∠COO ′＝∠CO′O＝60°. ∵∠AOB ＝∠BOC ＝120°，∴∠AOC ＝∠A′O′C＝120°. ∴∠BOO ′＝∠OO′A′＝180°.∴B ，O ，O ′，A ′四点共线． ∴OA ＋OB ＋OC ＝O′A′＋OB ＋OO′＝BA′时值最小；②当等边△ABC 的边长为1时，OA ＋OB ＋OC 的最小值为A′B＝3.3．解：(1)①∵△DEC 绕点C 旋转使点D 恰好落在AB 边上，∴AC ＝CD ，∵∠BAC ＝90°－∠B ＝90°－30°＝60°， ∴△ACD 是等边三角形，∴∠ACD ＝60°， 又∵∠CDE ＝∠BAC ＝60°，∴∠ACD ＝∠CDE ， ∴DE ∥AC ；②∵∠B ＝30°，∠C ＝90°，∴CD ＝AC ＝12AB ，∴BD ＝AD ＝AC ，根据等边三角形的性质，△ACD 的边AC 、AD 上的高相等， ∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S 1＝S 2；(2)∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到，∴BC ＝CE ，AC ＝CD ， ∵∠ACN ＋∠BCN ＝90°，∠DCM ＋∠BCN ＝180°－90°＝90°， ∴∠ACN ＝∠DCM ，∵在△ACN 和△DCM 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACN ＝∠DCM ∠CMD ＝∠N ＝90°AC ＝DC ，∴△ACN ≌△DCM(AAS )，∴AN ＝DM ，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S 1＝S 2；(3)如解图，过点D 作DF 1∥BE ，易求四边形BEDF 1是菱形， ∴BE ＝DF 1，且BE 、DF 1上的高相等，此时S △DCF 1＝S △BDE ； 过点D 作DF 2⊥BD ，∵∠ABC ＝60°，F 1D ∥BE ，∴∠F 2F 1D ＝∠ABC ＝60°， ∵BF 1＝DF 1，∠F 1BD ＝12∠ABC ＝30°，∠F 2DB ＝90°，∴∠F 1DF 2＝∠ABC ＝60°，∴△DF 1F 2是等边三角形，∴DF 1＝DF 2，∵BD ＝CD ，∠ABC ＝60°，点D 是角平分线上一点， ∴∠DBC ＝∠DCB ＝12×60°＝30°，∴∠CDF 1＝180°－∠BCD ＝180°－30°＝150°， ∠CDF 2＝360°－150°－60°＝150°，∴∠CDF 1＝∠CDF 2，∵在△CDF 1和△CDF 2中，⎩⎪⎨⎪⎧DF 1＝DF 2∠CDF 1＝∠CDF 2CD ＝CD ，∴△CDF 1≌△CDF 2(SAS )，∴点F 2也是所求的点，∵∠ABC ＝60°，点D 是角平分线上一点，DE ∥AB ，∴∠DBC ＝∠BDE ＝∠ABD ＝12×60°＝30°， 又∵BD ＝4，∴BE ＝ED ＝12×4÷cos 30°＝2÷32＝433， ∴BF 1＝433，BF 2＝BF 1＋F 1F 2＝433＋433＝833， 故BF 的长为433或833. 4．解：(1)当α＝60°时，△ABC 、△DCE 是等边三角形， ∴EC ＝DC ，AC ＝BC ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB －∠ACD ＝∠DCE －∠ACD ，即∠BCD ＝∠ACE ，在△BDC 和△AEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧EC ＝DC ∠BCD ＝∠ACE AC ＝BC，∴△BDC ≌△AEC(SAS )，∴BD ＝AE ；(2)BD ＝2AE ；理由如下：如解图①，过点D 作DF ∥AC ，交BC 于F. ∵DF ∥AC ，∴∠ACB ＝∠DFB.∵∠ABC ＝∠ACB ＝α，α＝45°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠DFB ＝45°.∴△DFB 是等腰直角三角形∴BD ＝DF ＝22BF. ∵AE ∥BC ，∴∠ABC ＋∠BAE ＝180°.∵∠DFB ＋∠DFC ＝180°，∴∠BAE ＝∠DFC.∵∠ABC ＋∠BCD ＝∠ADC ，∠ABC ＝∠CDE ＝α，∴∠ADE ＝∠BCD.∴△ADE ∽△FCD.∴AE FD ＝AD FC. ∵DF ∥AC ，∴BD BF ＝AD CF .∴AE BD ＝BD BF ＝22.∴BD ＝2AE. (3)补全图形如解图②，∵AE ∥BC ，∠EAC ＝∠ACB ＝α，∴∠EAC ＝∠EDC ＝α，∴A 、D 、C 、E 四点共圆，∴∠ADE ＝∠ACE ，∵∠ADE ＋∠EDC ＝∠ADC ＝∠ABC ＋∠BCD ，∠ABC ＝∠EDC ＝α， ∴∠ADE ＝∠BCD ，∴∠ACE ＝∠BCD ，∵∠ABC ＝∠EAC ＝α，∴△BDC ∽△AEC ，∴BD AE ＝BC AC， 又∵BC AC＝2cos α，∴BD ＝2cosα·AE.5．解：(1)①∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ，∠BAC ＝∠B ＝60°，∵∠DCF ＝60°，∴∠ACF ＝∠BCD ，在△ACF 和△BCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ∠ACF ＝∠BCD CF ＝CD，∴△ACF ≌△BCD(SAS )，∴∠CAF ＝∠B ＝60°，∴∠EAF ＝∠BAC ＋∠CAF ＝120°； ②相等；理由如下：∵∠DCF ＝60°，∠DCE ＝30°，∴∠FCE ＝60°－30°＝30°，∴∠DCE ＝∠FCE ，在△DCE 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝CF ∠DCE ＝∠FCE CE ＝CE，∴△DCE ≌△FCE(SAS )，∴DE ＝EF ；(2)①∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，∴AC ＝BC ，∠BAC ＝∠B ＝45°，∵∠DCF ＝90°，∴∠ACF ＝∠BCD ，在△ACF 和△BCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC∠ACF ＝∠BCD CF ＝CD，∴△ACF ≌△BCD(SAS )，∴∠CAF ＝∠B ＝45°，AF ＝BD ， ∴∠EAF ＝∠BAC ＋∠CAF ＝90°；②AE 2＋DB 2＝DE 2；理由如下：∵∠DCF ＝90°，∠DCE ＝45°，∴∠FCE ＝90°－45°＝45°，∴∠DCE ＝∠FCE ，在△DCE 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝CF∠DCE ＝∠FCE CE ＝CE，∴△DCE ≌△FCE(SAS )，∴DE ＝EF ，在Rt △AEF 中，AE 2＋AF 2＝EF 2，又∵AF ＝DB ，∴AE 2＋DB 2＝DE 2.。

2017年河南省许昌市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。

）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．已知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．正方体3．下列运算中，结果正确的是（）A．（a3）2=a6B．（ab）3=a3b C．a•a3=a3D．a8÷a4=a24．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°5．估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣= ．12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b﹣2a|=0．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为时，四边形DEFG是正方形．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是；②直线DE、BG之间的位置关系是．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C （0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．2017年河南省许昌市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。

许昌市中考数学线上大模考二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共30分)1. （3分）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是（）A . |a+b|=a+bB . |a+b|=a﹣bC . |b+1|=b+1D . |a+1|=a+12. （3分）如图，△ABC中，CD垂直AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）①∠1=∠A，②∠B+∠2=90°，③BC：AC：AB=3：4：5，④AC•CD=BC•AD．A . 1B . 2C . 3D . 43. （3分）(2017·丰南模拟) 如果点P（x﹣4，2x+6）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A .B .C .D .4. （3分）(2017·深圳模拟) 下列运算正确的是（）A . 3ab-2ab=1B . x4·x2=x6C . （x2）3=x5D . 3x2÷x=2x5. （3分） (2016八下·洪洞期末) 对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（）A、这组数据的平均数是84；B、这组数据的众数是85；C、这组数据的中位数是84；D、这组数据的方差是36．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （3分） (2018七上·郑州期末) 2018年10月19日,国家统计局网站发布消息称,初步核算,2018年前三季度国内生产总值650899亿元,同比增长6.7%数据650899亿元用科学记数法表示为（）A . 6.50899×105元B . 6.50899×106元C . 6.50899×1013元D . 6.50899×1014元7. （3分）(2017·长安模拟) 计算：（﹣）÷ =（）A .B .C . bD . ﹣8. （3分）(2020·山西模拟) 为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点A ，点A对应的数是多少？从图中可以看出OA的长是这个圆的周长π，所以点A对应的数是π，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是（）A . 方程思想B . 从特殊到一般C . 数形结合思想D . 分类思想9. （3分） (2018九上·吴兴期末) 已知二次函数的与的部分对应值如下表：…013……131…则下列判断中正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线与轴交于负半轴C . 当＝4时，＞0D . 方程的正根在3与4之间10. （3分）(2017·重庆) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A . 4﹣2πB . 8﹣C . 8﹣2πD . 8﹣4π二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） (共5题；共15分)11. （3分） (2019八下·丰润期中) 计算：× ＝________.12. （3分） (2017七上·黄陂期中) 笔记本每本a元，圆珠笔每本b元，买5本笔记本和8支圆珠笔共需________元13. （3分）线段的垂直平分线是________的点的集合．14. （3分） (2017八下·泰兴期末) 如图，点G是△ABC的重心，连结AG并延长交BC于点D ，过点G作EF∥AB交BC与E ，交AC与F ，若EF=8，那么AB=________．15. （3分）一张三角形纸片ABC，AB=AC=5，折叠该纸片使点A落在BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则AE的长为________三、解答题（共8小题，满分75分） (共8题；共24分)16. （3分） (2017八下·宁城期末) 计算：17. （3分） (2020八上·徐州期末) 如图，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=45°，E、F分别是AC、BD的中点.若AC=2，求EF的长.18. （3分）(2014·百色) 学习委员统计全班50位同学对语文、数学、英语、体育、音乐五个科目最喜欢情况，所得数据用表格与条形图描述如下：科目语文数学英语体育音乐人数10a1532（1）表格中a的值为________；（2）补全条形图；（3）小李是最喜欢体育之一，小张是最喜欢音乐之一，计划从最喜欢体育、音乐的人中，每科目各选1人参加学校训练，用列表或树形图表示所有结果，并求小李、小张至少有1人被选上的概率是多少？19. （3.0分） (2017七下·宁城期末) 对于实数x，规定表示不小于x的最小整数，例如，，，则（1）填空：① ________；②若，则x的取值范围是________.（2）已知x为正整数，且，求的值.20. （3.0分） (2020九上·建湖月考) 如图，是的中线，，，．求：（1）的长；（2）的正弦值．21. （3分）(2014·无锡)（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证： = ．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）22. （3.0分） (2017八下·南江期末) 如图，将口ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF.（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．23. （3分）(2019·婺城模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ +2与x轴交于B、C 两点，与y轴交于点A，抛物线的顶点为D.连接AB，点E是第二象限内的抛物线上的一动点，过点E作EP⊥BC于点P，交线段AB于点F.（1）连接EA、EB，取线段AC的中点Q，当△EAB面积最大时，在x轴上找一点R使得|RE一RQ|值最大，请求出R点的坐标及|RE﹣RQ|的最大值；（2）如图2，在（1）的条件下，将△PED绕E点旋转得△ED′P′，当△AP′P是以AP为直角边的直角三角形时，求点P′的坐标.参考答案一、选择题 (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） (共5题；共15分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题（共8小题，满分75分） (共8题；共24分)16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-2、。

河南省许昌市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2020·无锡模拟) -4的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·邹平模拟) 在，，，，，，这6个数中，无理数共有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分） (2020九上·博罗期末) 如图图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是（）A . 三视图都一致B . 主视图C . 俯视图D . 左视图5. （2分）(2016·龙华模拟) 已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，AA′，BB′分别是∠EAB，∠DBC的平分线．若AA′= BB′=AB，则∠BAC的度数为（）。

A . 25ºB . 30ºC . 12ºD . 18º二、填空题 (共10题；共13分)7. （3分）﹣5的绝对值是________，﹣的倒数是________，6的相反数是________．8. （1分）(2017·钦州模拟) 当x=________时，分式的值为零．9. （1分）(2018·武昌模拟) 已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则=________10. （1分） (2011·宜宾) 某城市在“五一”期间举行了“让城市更美好”大型书画、摄影展览活动．据统计，星期一至星期日参观的人数分别是：2030、3150、1320、1460、1090、3150、4120，则这组数据的中位数和众数分别是________．11. （1分） (2020八下·越秀期中) 在▱ABCD中，AB：BC=4：3，周长为28cm，则AD=________cm．12. （1分） (2015八下·伊宁期中) 一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为________13. （1分）写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（________ ）．14. （2分）(2020·衡水模拟) 等边△ABC的边长为2，等边△DEF的边长为1，把△DEF放在△ABC中，使∠D 与∠A重合，点E在AB边上，如图所示，此时点E是AB的中点，在△ABC内部将△DEF按照下列的方式旋转：绕点E顺时针旋转，使点F与点B重合，完成一次操作，此时点D是BC的中点，△DEF旋转了________°；再绕点D顺时针旋转，使点E与点C重合，完成第二次操作；…每次绕△DEF的某个顶点连续旋转下去，第11次操作完成时，CD=________．15. （1分）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=________ ．16. （1分）如图所示，阴影部分的面积是，AE=ED，，则的面积是________cm2 ．三、解答题 (共11题；共109分)17. （5分）(2017·石狮模拟) 计算：﹣|﹣ |+（）﹣1 ．18. （10分） (2019九上·孝昌期末) 已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个实数根x1 ， x2.（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两个实数根x1 ， x2满足，求k的值.19. （5分） (2015七下·威远期中) 阅读理解题：阅读：解不等式（x+1）（x﹣3）＞0解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为：或解不等式组得：x＞3解不等式组得：x＜﹣1所以原不等式的解集为：x＞3或x＜﹣1问题解决：根据以上阅读材料，解不等式（x﹣2）（x+3）＜0．20. （10分）(2017·蒙自模拟) 有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、4的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由．21. （9分）(2016·海南) 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表挂果数量x（个）频数（株）频率25≤x＜3560.135≤x＜45120.245≤x＜55a0.2555≤x＜6518b65≤x＜7590.15请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a=________，b=________；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为________°；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有________株．22. （15分） (2019七下·江门期末) 如图，在直角坐标系中，点是第一象限内的点，直线与轴交于点，过点作轴，垂足为，过点的直线与轴交于点，已知直线上的点的坐标是方程的解，直线上的点的坐标是方程的解（1）求点的坐标（2）证明：（要求写出每一步的推理依据）；（3）求点的坐标，并求三角形的面积23. （10分） (2020九下·台州月考) 如图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图，已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙上的O点处装有一盏灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长1.2米，（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°.（1）求点M到地面的距离，（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车能否从该入口安全通过？如果能安全通过，请直接写出货车离门卫室外墙AB的最小距离（精确到0.01米）；如果不能安全通过，请说明理由.（参考数据： 1.73）24. （10分） (2019八下·乐清期末) 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在反比例函数图象上，直线交于点，交正半轴于点，且（1）求的长:（2）若，求k的值.25. （10分）(2018·武汉) 如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB 于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．26. （15分） (2017九上·黄冈期中) 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐上，且点A(0，2)，点C( ，0)，如图所示：抛物线经过点B。

河南省许昌市2017年高考数学二模试卷（文科)（解析版）一、选择题：本大题共13小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1．已知集合U=R,A=｛x|（x﹣2)（x+1)≤0｝，B={x｜0≤x＜3}，则∁U（A∪B）=（）A．（﹣1，3) B．（﹣∞，﹣1］∪[3，+∞）C．［﹣1,3] D．（﹣∞，﹣1］∪[3，+∞）2．欧拉（Leonhard Euler，国籍瑞士)是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系,这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，表示的复数e﹣iπ在复平面内位于（）A．第一象限 B．在实数轴上C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，且，则实数k的值为（）A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣84．下列命题正确的是( ）A．∃x0∈R，sinx0+cosx0=B．∀x≥0且x∈R,2x＞x2C．已知a,b为实数，则a＞2,b＞2是ab＞4的充分条件D．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣15．命题“∀x≥0且x∈R，2x＞x2"的否定是( ）A．∃x0≥0且x0∈R，B．∀x≥0且x∈R，2x≤x2C．∃x0≥0且x0∈R， D．∃x0＜0且x0∈R，6．已知蝴蝶（体积忽略不计）在一个长、宽、高分别为5，4，3的长方体内自由飞行,若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体的6个面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蝴蝶“安全飞行”的概率为( ）A．B． C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3B．C．D．8．已知x，y均为正实数,且，则x+y的最小值为（）A．24 B．32 C．20 D．289．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别是21，28，则输出a的值为（）A．14 B．7 C．1 D．010．若函数的图象的对称中心在区间内有且只有一个，则φ的值可以是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m 等于（）A．0 B．2 C．4 D．812．已知双曲线C：﹣=1（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点,直线PO，PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若｜PF1|=2｜PF2|，且∠MF2N=120°，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．13．已知函数的图象与直线x﹣2y=0相切，当函数g(x)=f （f（x））﹣t恰有一个零点时，实数t的取值范围是( ）A．｛0} B．[0，1] C．[0,1）D．（﹣∞,0）。