【人教版】九年级数学下册优秀教案：26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的的综合运用

人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是人教版九年级数学下册第26章第1节的内容。

本节课主要介绍了反比例函数的图象和性质，是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，使学生能理解反比例函数的概念，会绘制反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质，并能应用于实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数和一次函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。

但反比例函数的概念和性质与前两者存在较大差异，需要学生在已有的知识基础上进行迁移和拓展。

同时，学生需要理解反比例函数图象的特点，如双曲线、渐近线等，这对学生的空间想象能力有一定要求。

三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.学会绘制反比例函数的图象，并能分析反比例函数图象的特点。

3.能将反比例函数应用于实际问题中，提高解决问题的能力。

4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.反比例函数图象的绘制和分析。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置问题引导学生思考，分析案例使学生理解反比例函数的应用，小组合作讨论促进学生交流和拓展思维。

六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和问题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备反比例函数图象的素材，如图片、图表等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物时商品的单价和数量的关系，引出反比例函数的概念。

让学生思考并讨论这些问题，引导学生发现其中的规律。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和分析。

同时，教师给出反比例函数的定义，并解释反比例函数的性质。

操练（10分钟）教师提出一些有关反比例函数的问题，让学生独立解答。

教师选取部分学生的解答进行讲解和分析，引导学生掌握反比例函数的性质。

初中数学人教版九年级下册同步教学设计26-1-2 第2课时《反比例函数的图象和性质（2）》一. 教材分析本节课是人教版九年级下册的《初中数学》中的反比例函数的图象和性质（2），教材通过具体实例引入反比例函数的图象和性质，让学生在探索中发现反比例函数图象的特点，理解反比例函数的性质，并能运用性质解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了反比例函数的定义，比例函数的图象和性质，具有一定函数图象和性质的基础知识，但对于反比例函数图象和性质的理解和应用还有待提高。

同时，学生对于实际问题的解决能力也亟待提高。

三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的图象和性质，能运用性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过探索反比例函数图象的特点，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：反比例函数的图象和性质。

2.难点：反比例函数性质的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探索，合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关反比例函数的图象和性质的案例。

2.准备一些实际问题，用于巩固反比例函数的性质。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习反比例函数的定义，引导学生思考反比例函数图象的特点。

2.呈现（10分钟）呈现一些反比例函数的图象，让学生观察并总结反比例函数图象的特点。

3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习，探索反比例函数的性质，并运用性质解决一些实际问题。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，巩固学生对反比例函数性质的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调反比例函数的图象和性质。

26.1.2反比例函数的图象和性质（第2课时）（教案）（或第二、第四象限），而说图象的两个分支分别在第一、第三象限（或第二、第四象限）.(2)反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，一般都是在各自的象限内的增减情况.(3)反比例函数的图象无限接近坐标轴，但永远不能和坐标轴相交，也不能“翘尾巴”(4)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是反比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号.如：已知双曲线kyx=在第二、第四象限，则可知k＜0.三、典例精析，掌握新知例1 已知反比例函数kyx=（0k≠）的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x 值的增大如何变化？(2)点B(3，4)，C(122-，445- )，D（2，5)是否在这个函数的图象上？【分析】由反比例函数的表达式kyx=（0k≠）经过点A，把A点坐标（2，6)代入相应的x,y后，可得k=12,故12yx=；由于k=12＞0，知函数的图象位于第一、三象限，在各个象限内y随x值的增大而减小（增减性可先想象出图象，再依据图象特征可作出说明，注意“各个象限”或“各个分支”是描述反比例函数增减性的前提条件，不能漏掉），再把B、C、D三点坐标代入12yx=中可判断B、C、D三点是否在该函数的图象上.【教学说明】本例应先让学生独立思考，锻炼分析问题、解决问题的能力，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法.例2 如图是反比例函数5myx-=的图象的一个分支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一个分支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，如果 x1＞x2，那么y1与y2的大小关系如何？说说你的理由.【分析】反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、第三象限或者位于第二、第四象限.观察图象知，此反比例函数的图象的一支位于第一象限，那么另一支必位于第三象限，而位于第一、三象限的反比例函数的表达式中k＞0，即m-5＞0，∴ m＞5 .而当m＞5时，在图象的各个分支上y随x值的增大而减小，故当x1＞x2时 y1＜y2.【教学说明】本例仍应先让学生自主探索，形成初步认识后，教师再与全班同学一道分析并给出解答过程，让学生通过反思加深对反比例函数的图象及其性质的理解.四、运用新知，深化理解1.如图是反比例函数7nyx+=的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限，常数n的取值范围是什么？(2 ) 在这个函数图象的某一支上任取点A (a，b）和B (a' ,b' )如果a＜a'，那么b与b'的大小关系如何？为什么？2.如图，正比例函数y = kx与反比函数3 yx =的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC.求△ABC的面积.【教学说明】第1题学生能轻松获得结论，而第2题则需教师给予点拨引导，教师可让学生先分别求出S△AOB 和S△BOC，再求出S△ABC. 在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？你感觉到本节知识有哪些地方是较难理解的？与同伴交流.课后作业1. 布置作业：从教材“习题26.1”中选取.2. 完成练习册中本课内容.教学反思反比例函数的图象和性质是以前函数内容的延续，也是以后学习二次函数的基础.本课时的学习是学生对反比例函数图象和性质的一个再认知的过程，由于八年级学生是刚刚接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识.另外在教学时，教师要与学生进行互动交流，并积极让学生自主探究反比例函数中k 值的几何意义.。

26.1.3反比例函数的图象与性质第二课时教学目标1、知识与技能1、进一步掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数图象的增减性。

并初步运用性质解决一些简单的实际问题。

2、根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法．2、过程与方法经历探究反比例函数性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力，发展学生归纳与概括的能力。

在充分让学生参与学习的过程中，渗透“特殊—一般”“类比”的学习方法和“数形结合”“变化与对应”的思想方法。

3、情感态度与价值观通过对反比例函数图象性质的探究，充分展现了数学的直观形象美，增强学生对数学学习的审美情趣和求知欲。

培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辩证唯物主义观点教育。

教学重点：反比例函数的性质及应用。

难点：k的几何意义及应用。

专家建议1、本节是在学生学习了反比例函数的图象和性质的基础上，让学生进一步掌握其性质，以及k的几何意义，初步利用性质解决一些实际问题而设计。

所以，教师一定做好性质的复习与渗透。

2、教师在这一过程中，一定要注意数形结合思想，特别是对于性质的进一步理解和k的几何意义时。

注重学生认知的规律和过程。

3、注重知识的讲练结合，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

教学用具：多媒体教学方法：数形结合法、合作、探究教学教程：一、复习巩固，情景导入师：上节课我们学习了反比例函数的图象和性质，请同学们完成下列表格：师：这节课我们继续学习反比例函数的图象和性质以及实际应用。

二、典例分析教师出示题目，先让学生独立思考，然后再让学生发表各自的理解意见，最后教师进行示范讲解。

例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y 随x 的增大如何变化? (2)点B(3，4)、C( 544,212--）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？ 的增大而减小。

人教版数学九年级下册教案26.1.2《反比例函数的图象和性质》一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是人教版数学九年级下册第26.1.2节的内容，本节课主要让学生掌握反比例函数的图象和性质，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过生活中的实例引入反比例函数的概念，接着引导学生探究反比例函数的图象和性质，最后通过练习题巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的图象和性质，对函数有一定的认识。

但反比例函数与一次函数、二次函数有很大的区别，学生可能难以理解其图象和性质。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法探索反比例函数的图象和性质，提高学生的抽象思维能力。

三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象和性质。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的抽象思维能力，培养学生的合作交流意识。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其图象的特点。

2.反比例函数的性质及其应用。

五. 教学方法1.采用情境教学法，让学生在生活实际中感受反比例函数的应用。

2.运用探究式教学法，引导学生自主观察、分析、归纳反比例函数的图象和性质。

3.采用合作交流教学法，培养学生与他人合作、共同解决问题的能力。

4.利用多媒体辅助教学，直观展示反比例函数的图象和性质。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.反比例函数图象和性质的PPT。

3.练习题及答案。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些实例，如比例尺、化学反应等，引导学生回顾一次函数和二次函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。

2. 呈现（10分钟）教师展示反比例函数的图象和性质的PPT，引导学生观察、分析反比例函数的图象特点，引导学生发现反比例函数的性质。

3. 操练（10分钟）教师提出一些关于反比例函数的问题，让学生分组讨论，共同解决问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

《反比例函数的图象和性质》第二课时教学设计教学目标： （一）知识与技能1．理解和掌握反比例函数 （k ≠0）中k 的几何意义2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 （二）过程与方法1.让学生自己尝试在 的图象上任取一点P(x 、y)，过P 点分别向X 轴、Y 轴作垂线，从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k 的关系。

2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。

（三）情感态度与价值观培养学生自主探究，合作交流的精神。

教学重点、难点1．重点：理解并掌握反比例函数 （k ≠0）中k 的几何意义；并能利用它们解决一些综合问题2．难点：学会从图象上分析、解决问题 教学过程：（一）创设情境、导入新课 1、什么是反比例函数？2、反比例函数的图象是什么？它有哪些性质？本节课我们继续探究反比例函数的其它性质及利用图象和性质解决一些综合的问题。

（二）新课探究 活动1：议一议如图，已知点P 是反比例函数 的图象上任意一点，过P 点分别向X 轴、Y 轴作垂线，垂足分别为M 、N ，那么四边形的面积是多 少？△的面积是多少？xy 6=xky =xk y =xy 6=1、学生讨论时出现的问题是应如何表示，教师给予及时点拔，使问题得以解决。

2、学生板演解题过程，教师给予纠正。

师提问：如果解析式中的3呢？所形成的矩形及三角形的面积又是多少？学生计算后进上步归纳总结反比例函数 （k ≠0）中k 的几何意义。

师板书：反比例函数 （k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积 ，△的面积 ∣∣= ∣k ∣ 活动2：练一练1、如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接、，设△和△的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定2、在平面直角坐标系内，过反比例函数 （k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为活动3：例习题分析 例3．见教材P44分析：反比例函数 的图象位置及y 随x 的变化情况取决于常数k 的符号，因此要先求常数k ，而题中已知图象经过点A （2，6），即表明把A 点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k ，这样解析式也就确定了。