2016年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二文科上学期人教A版数学期末测试试卷

普宁英才华侨中学2016—2017学年度第一学期第二次月考高二数学（文科）注意事项:1．本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号.3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1、对任意等比数列{a n｝,下列说法一定正确的是( ）A．a1，a3,a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．成等比数列D．成等比数列2.在△ABC中，，则最短边的边长为( ) A．B．C．D．3．已知｛a n｝是等差数列,a3=12，a6=27，则a10等于（）A．42 B．45 C．47 D．494．已知等差数列｛a n}满足，则其前10项之和为（）A．140 B．280 C．168 D．565.已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）6．在等差数列中，若，则=（）A．18 B．14 C．2 D．27 7．在△ABC中，若,，B=30º，则=（）A．2 B．1 C．1或2 D．2或8．若（a+b+c)（b+c－a)=3bc，且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形9．在△ABC中,，则△ABC的面积为( ）A. B。

C。

D.10．设等差数列的前项和为，若，,则当取最小值时，等于（)A．6 B．7 C．8 D．9 11．在中，若,则是（）A. 等腰或直角三角形B。

等边三角形C. 直角三角形D。

等腰三角形12. 若等差数列的前项和为满足，则中最大的项是（)A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡内。

广东省揭阳市普宁英才华侨中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“”的否命题是（）A． B．若，则C． D．参考答案：C略2. 当x＞0，y＞0， +=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．16参考答案：D【考点】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0， +=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．3. “x2+2x﹣8＞0”是“x＞2”成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式，根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由x2+2x﹣8＞0，解得：x＞2或x＜﹣4，故“x2+2x﹣8＞0”是“x＞2”成立的必要不充分条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．4. 已知平面区域，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C5. 若函数f(x)与的图像关于y轴对称，则满足的范围是（）参考答案：B6. 数列的前n项和为，，则数列的前100项的和为（）。

(A) (B) (C) (D)参考答案：A略7. 已知函数的图象与轴有三个不同交点，，且在，时取得极值，则的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．不确定参考答案：C8. 已知，且，则的最大值是（A ）（B ）（C ）（D ）参考答案： C 略 9. 已知函数有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )A -1<a <2B -3<a <6C a <-3或a >6D a ≤ -3或a ≥6 参考答案： C 略10. 公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：B 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f （x ）=2lnx+x 2，若f （x 2﹣1）≤1，则实数x 的取值范围是 _________ ．参考答案：略12. 变量x , y 满足条件设, 则.参考答案： 3313. 现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是 ．参考答案：24【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、先将2名男生安排在两端，②、将3名女生全排列，排在男生中间，分析排好后的空位，③、将这1个老师插入3名女生形成的2空位，分析每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，分3步进行分析： ①、两端站男生，将2名男生安排在两端，有种情况，②、将3名女生全排列，排在男生中间，有种顺序，排好后，除去2端，有2个空位，③、将这1个老师插入3名女生形成的2空位，有2种情况， 根据分步计数原理可得，共有种，故答案为：24．14.是两个不共线的向量，已知，，且A ，B ，D 三点共线，则实数k= ．参考答案：﹣8【考点】三点共线；平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】先由A ，B ，D 三点共线，可构造两个向量共线，然后再利用两个向量共线的定理建立等式，解之即可．【解答】解：∵A，B ，D 三点共线，∴与共线，∴存在实数λ，使得=； ∵=2﹣﹣（+3）=﹣4，∴2+k=λ（﹣4），∵是平面内不共线的两向量，∴解得k=﹣8．故答案为：﹣8【点评】本题主要考查了三点共线，以及平面向量数量积的性质及其运算律，属于基础题．15. 展开式中的系数为．（用数字作答）参考答案：－960略16. 近两年来，以《中国诗词大会》为代表的中国文化类电视节目带动了一股中国文化热潮.某台举办闯关答题比赛，共分两轮，每轮共有4类题型，选手从前往后逐类回答，若中途回答错误，立马淘汰，若全部回答正确，就能获得一枚复活币并进行下一轮答题，两轮都通过就可以获得最终奖金.选手在第一轮闯关获得的复活币，系统会在下一轮答题中自动使用，即下一轮重新进行闯关答题时，在某一类题型中回答错误，自动复活一次，视为答对该类题型.若某选手每轮的4类题型的通过率均分别为、、、，则该选手进入第二轮答题的概率为_________；该选手最终获得奖金的概率为_________.参考答案：；.【分析】选手要进入第二轮答题，则第一轮要全部回答正确，根据相互独立同时发生的概率，即可求出其概率；该选手要获得奖金，须两轮都要过关，获得奖金的概率为两轮过关的概率乘积，第二轮通过，答题中可能全部答对四道题，或答错其中一道题，分别求出概率相加，即可得出结论.【详解】选手进入第二轮答题，则第一轮中答题全部正确，概率为，第二轮通过的概率为，该选手最终获得奖金的概率为.故答案为:；.【点睛】本题考查相互独立同时发生的概率以及互斥事件的概率，考查计算求解能力，属于中档题.17. 若直线与抛物线交于、两点，则的中点坐标是（4，2），则直线的方程是。

2016年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合M=x−1<x<3，N=x−2<x<1，则M∩N= A. −2,1B. −1,1C. 1,3D. −2,32. 满足A∪−1,1=−1,0,1的集合A共有 A. 2个B. 4个C. 8个D. 16个3. 已知集合A=x ax2+2x+a=0,a∈R，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是 A. 1B. −1C. 0，1D. −1，0，14. 下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是 A. B.C. D.5. 下列各组函数表示同一函数的是 A. f x=x,x≥0−x,x<0，g x= x ，x∈RB. f x=1，g x=x0C. f x= x2，g x=x 2D. f x=x+1，g x=x2−1x−16. 若f x满足关系式f x+2f1x=3x，则f2的值为 A. 1B. −1C. −32D. 327. 已知集合A= x y=lg1−x，B=x x≥−1，那么A∩B= A. −1,0B. −1,1C. −1,+∞D. 0,18. 函数f x=cx2x+3 x≠−32满足f f x=x，则常数c等于 A. 3B. −3C. 3或−3D. 5或−39. 若f x=−x2+2ax与g x=ax+1在区间1,+∞上都是减函数，则a的取值范围是 A. −1,0∪0,1B. −1,0∪0,1C. 0,1D. 0,110. f x 是定义在 0,+∞ 上的增函数，则不等式 f x >f 8 x −2 的解集是 A. 0,+∞B. 0,2C. 2,+∞D. 2,16711. 已知函数 f x = 3x−13ax 2+ax −3 的定义域是 R ，则实数 a 的取值范围是 A. a >13B. −12<a ≤0C. −12<a <0D. a ≤1312. 已知函数 f x = −x 2−ax −5,x ≤1a x,x >1是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是 A. −3≤a <0B. −3≤a ≤−2C. a ≤−2D. a <0二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知 f x =x 2−2x +3，在闭区间 0,m 上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是 ．14. 已知 y =f x 是定义在 −2,2 上的增函数，若 f m −1 <f 1−2m ，则 m 的取值范围是 ．15. 已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，且当 x ≤0 时，f x =−x 2−3x ，则不等式 f x −1 >−x +4 的解集是 ．16. 在整数集 Z 中，被 4 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”，记为 k = 4n +k n ∈Z ，k =0,1,2,3，则下列结论正确的为 ． ①2014∈ 2 ； ②−1∈ 3 ；③Z = 0 ∪ 1 ∪ 2 ∪ 3 ；④命题“整数 a ，b 满足 a ∈ 1 ，b ∈ 2 ，则 a +b ∈ 3 ”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数 a ，b 属于同一类”的充要条件是“a −b ∈ 0 ”．三、解答题（共6小题；共78分） 17. 已知 f x 是二次函数，且满足 f 0 =1，f x +1 −f x =2x ，求 f x ．18. 已知集合 A = x x 2+2x −3>0 ，集合 B 是不等式 x 2+mx +1>0 对于 x ∈R 恒成立的 m构成的集合． （1）求集合 A 与 B ； （2）求 ∁R A ∩B ．19. 如图，直三棱柱 ABC −A 1B 1C 1 中，D 是 AB 的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，AB=22，求异面直线AB1与CD所成角的大小．20. 已知函数f x对一切x,y∈R，都有f x+y=f x+f y．（1）判断函数f x的奇偶性，并给与证明；（2）若f−3=a，试用a表示f12．21. 某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102 kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a⋅b t，Q=a⋅log b t．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．，且f1=3．22. 已知f x=2x2+ax,+∞ 上单调递增；（1）试求a的值，并用定义证明f x在22（2）设关于x的方程f x=x+b的两根为x1，x2，问：是否存在实数m，使得不等式m2+m+1≥ x1−x2对任意的b∈2,13恒成立?若存在，求出m的取值范围；若不存在说明理由．答案第一部分1. B2. B3. D4. B5. A【解析】对于 A，g x= x =x,x≥0−x,x<0，所以f x与g x表示同一函数；对于 B，f x的定义域为R，g x的定义域为−∞,0∪0,+∞，f x与g x表示不同的函数；对于 C，f x的定义域为R，g x的定义域为0,+∞，f x与g x表示不同的函数；对于 D，f x的定义域为R，g x的定义域为−∞,1∪1,+∞，f x与g x表示不同的函数．6. B 【解析】f2+2f12=6,⋯①f12+2f2=32,⋯②①−②×2得，−3f2=3，所以f2=−1．7. A 【解析】由题意，得A= x y=lg1−x=−∞,0，B=−1,+∞，所以A∩B=−1,0．8. B 9. D 【解析】因为f x=−x2+2ax的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为a,+∞，g x=ax+1在a>0时的单调递减区间为−∞,−1，−1,+∞，又因为f x=−x2+2ax与g x=ax+1在区间1,+∞上都是减函数，所以a≤1,a>0,解得a∈0,1．10. D【解析】由f x是定义在0,+∞上的增函数得，x>0,8x−2>0,⇒2<x<167. x>8x−211. B 【解析】由a=0或a≠0,Δ=a2−4a×−3<0,可得−12<a≤0．12. B 【解析】因为函数f x=−x2−ax−5,x≤1ax,x>1是R上的增函数，设g x=−x2−ax−5x≤1， x=axx>1，由分段函数的性质可知，函数g x=−x2−ax−5在−∞,1单调递增，函数 x=ax在1,+∞单调递增，且g1≤ 1，所以−a2≥1,a<0,−a−6≤a,所以a≤−2, a<0, a≥−3,解可得，−3≤a≤−2．第二部分13. 1,214. −12,2 3【解析】由题意得−2<m−1<2−2<1−2m<2m−1<1−2m，即−1<m<3−12<m<32m<23，解得−12<m<23．15. 4,+∞【解析】设x>0，则−x<0，从而f−x=−x2+3x=−f x，则f x=x2−3x，所以f x=−x2−3x,x≤0 x2−3x,x>0，从而不等式f x−1>−x+4等价于x−1>0x−12−3x−1>−x+4或x−1≤0−x−12−3x−1>−x+4，解得x>4．16. ①②③⑤【解析】由类的定义k=4n+k n∈Z，k=0,1,2,3，可知，只要整数m=4n+k，n∈Z，k=0,1,2,3，则m∈k．对于①2014=4×503+2，所以2014∈2，故①符合题意；对于②−1=4×−1+3，所以−1∈3，故②符合题意；对于③所有的整数按被4除所得的余数分成四类，即余数分别是0，1，2，3的整数，即四“类”0，1，2，3，所以Z=0∪1∪2∪3，故③符合题意；对于④原命题成立，但逆命题不成立，因为若a+b∈3，不妨取a=0，b=3，则此时a∉1且b∉2，所以逆命题不成立，所以④不符合题意；对于⑤因为“整数a，b属于同一类”不妨令a=4m+k，b=4n+k，m,n∈Z，且k=0,1,2,3，则a−b=4m−n+0，所以a−b∈0；反之，不妨令a=4m+k1，b=4n+k2，则a−b=4m−n+k1−k2，若a−b∈0，则k1−k2=0，即k1=k2，所以整数a，b属于同一类，故“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a−b∈0”．故⑤符合题意．第三部分17. ∵f x是二次函数，设f x=ax2+bx+c a≠0，由f0=1，得c=1.由f x+1−f x=2x，得a x+12+b x+1+1−ax2−bx−1=2x,左端展开整理，得2ax+a+b=2x.由恒等式定理知2a=2,a+b=0⇒a=1,b=−1,∴f x=x2−x+1．18. （1）集合A=x x2+2x−3>0=x x−1x+3>0= x x<−3或x>1;因为不等式x2+mx+1>0对于x∈R恒成立，所以Δ=m2−4<0，则−2<m<2，即B=m−2<m<2；（2）因为∁R A=x−3≤x≤1，所以∁R A∩B=x−2<x≤1．19. （1）连接AC1交A1C于O，连接DO，所以DO为△ABC1的中位线，DO∥BC1，又BC1⊄面A1DC，DO⊂面A1DC，故BC1∥平面A1CD．（2）连接AB1，取BB1中点M，连接DM，CM，则DM是△ABB1的中位线，所以DM∥AB1，所以∠CDM就是所求异面直线所成角（或补角），因为AA1=AC=CB=2，AB=22，所以CM=5，DM=3，CD=2，所以DM2+CD2=CM2，满足勾股定理，所以∠CDM=90∘，故异面直线AB1与CD所成角为90∘．20. （1）令x=y=0，则f0=0，令y=−x，即x+y=0，则f0=f x+f−x=0，则f x=−f−x，所以f x是奇函数．（2）因为f x是奇函数，所以f3=−f−3=−a，所以令x=y，得f2x=f x+f x=2f x，所以f12=2f6=4f3=−4a．21. （1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a⋅b t，Q=a⋅log b t，在a≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述．将表格所提供的三组数据50,150，110,108，250,150分别代入2500a+50b+c=150, 12100a+110b+c=108, 62500a+250b+c=150,通过计算得a=1200，b=−32，c=4252，故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数得到Q=1200t2−32t+4252．（2）Q=1200t2−32t+4252=1200t−1502+100，所以t=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/102 kg．22. （1）因为f1=3，所以a=1，所以f x=2x 2+1x，设x1，x2是22,+∞ 上任意两个实数且x1<x2，则f x1−f x2=2x1+1x1−2x2−1x2=2x1−x2+x2−x1x1x2=x1−x22−1x1x2，因为22≤x1<x2，所以x1x2>x12≥12．所以0<1x1x2<2．所以2−1x1x2>0，又x1−x2<0，所以f x1−f x2<0，所以f x1<f x2，所以函数f x在22,+∞ 上单调递增．（2）因为f x=x+b，所以x2−bx+1=0．由韦达定理：x1+x2=b，x1x2=1，所以x1−x2=x1+x22−4x1x2= b2−4，又2≤b≤13，所以0≤ x1−x2 ≤3，假设存在实数m，使得不等式m2+m+1≥ x1−x2对任意的b∈2,13恒成立，则只需m2+m+1≥x1−x2max=3，所以m2+m+1≥3，m2+m−2≥0，而m2+m−2=0的两根为m=−2或m=1，综合二次函数的性质有：m≤−2或m≥1，故存在满足题意的实数m，且m的取值范围为：m≤−2或m≥1．。

普宁市2015-2016高二上数学第三次月考试卷（文科附答案）英才侨中2015-2016学年高二上学期第三次月考数学试题（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意）1.在△ABC中，a=5,c=10,A=,则角B的值为（）A.B.C.D.2.已知数列{}满足，则（）A.729B.367C.604D.8543.已知等差数列{}满足则通项公式（）A.B.C.3n+1D.4n+14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则的值为（）A.1B.C.D.5.已知等差数列{}满足且则（）A.10B.9C.2D.36.已知正项数列{}满足则（）A.2B.C.D.47等差数列{}中且，则（）A.3B.6C.9D.368.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，则（）A.B.1C.D.29.已知表示等差数列{}的前n项和，且，那么（）A.B.C.D.10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足，则为（）A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形11.已知数列{}是等比数列，且，设等差数列{}前n项和为，若，则()A.36B.32C.24D.2212.若正项数列{}满足，，则数列{}通项公式为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分.把答案填在题中的横线上）13.在△ABC中,A:B:C=1:2:3,则a:b:c=14.若一个等差数列前四项的和是124.后四项的和是156.各项和为210.则此等差数列的项数是15.已知等比数列{}的公比，且，则16.已知等差数列{}、{}前n项的和分别是、，若，则三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17.(本题10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，求的值；18.（本题12分）在等差数列{}中，，且，求数列{}的通项公式；19.（本题12分）已知数列{}满足，，⑴当时，求证{}是等比数列；⑵求数列{}的通项公式；20.（本题12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且.⑴求角A的大小⑵若，△ABC的面积为，求b,c21.（本题12分）已知等差数列{}满足，前n项和为.⑴求.⑵令,求数列{}的前n项和.22.（本题12分）等比数列{}的各项均为正数，且.⑴求数列{}的通项公式；⑵设，求数列{}的前n项和.高二数学答案一、选择题1-----5CCBDC6----10DBDBD11---12AA二、填空题13.14.615.6016.三、解答题17.18.19.⑴略⑵20.⑴⑵21.⑴⑵22.⑴⑵。

输出S结束 否开始 输入M ，NN S =M S =N M >是普宁侨中2018届高二级第一学期期末考试试卷·文科数学注意事项：1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。

2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )A ． 2 B. 3 C ．4 D. 52. 设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+1011y x x y x ，则目标函数2-=x y z 的取值范围为（ ） A ．[]3,3- B ．[]2,2- C ．[]1,1- D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,323.在等差数列{}n a 中，,3321=++a a a 165302928=++a a a ,则此数列前30项和等于（ ）A ．810B ．840C ．870D ．900 4．已知12001,cos 1M dx N xdx x π==+⎰⎰， 由程序框图输出的S 为( )A ． 1B ． 0C ． 2πD ．2ln5、1717sin()cos()44ππ---的值是 ( )（A ）2 （B ）2- （C ）0 （D ）226. 定义在R 上的函数()f x 错误！未找到引用源。

满足(6)()f x f x +=，当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+； 当13x -≤<时,()f x x =.则(1)(2)(3)(2015)f f f f ++++= （ ）正视图侧视图俯视图534 3A ．335B ．1678C ． 336D ．20157.. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．10cm 3B ．20cm 3C ．30cm 3D ．40 cm38.下列命题中正确的个数是（ ）①过异面直线a,b 外一点P 有且只有一个平面与a,b 都平行； ②异面直线a,b 在平面α内的射影相互垂直则a⊥b；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ④直线a,b 分别在平面α，β内，且a⊥b 则α⊥β； A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．等比数列{}n a 的各项均为正数，且299a a ⋅=，则3132310log log log a a a +++＝( )A ．12B ．10C ．8D ．2＋3log 510．设函数f (x )＝12x 2－9ln x 在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )A ．1<a ≤2B ．a ≥4 C．a ≤2D ．0<a ≤311．已知定义域为R 的奇函数f (x )的导函数为()f x ' ，当x ≠0时，()f x '＋f (x )x>0， 若a ＝11()22f ，b ＝－2f (－2)，c ＝ln 12f (－ln2)，则下列关于a ，b ，c 的大小关系正确的是( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ． c >b >a D ．b >a >c12、已知函数f （x ）及其导数f ′（x ），若存在x 0，使得f （x 0）＝f ′（x 0），则称x 0 是f （x ）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是（ ）①f （x ）＝x 2，②f （x ）＝e －x，③f （x ）＝ln x ， ④f （x ）＝tan x ，⑤f （x ）＝x ＋1xA ． 2B ．3C ．4D ．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知|a |＝1，||＝2，与的夹角为60，则a ＋b 在a 上的投影为14．定义运算a b ad bc c d=-，设函数sin 3()cos 1x y f x x ==，将函数y =f （x ）向左平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到图象关于y 轴对称，则m 的最小值是______________ 15 .设函数22()ln(1)1f x x x x =-+++,若()11f a =,则()f a -=_______ 16．已知函数()1ax f x e x =--，(0≠a ).若对一切0)(,≥∈x f R x 恒成立，则a 的取值集合为 . 三、解答题（70分） 17.（12分）如图，,A B 是椭圆()222210x y a b a b +=>>的两个顶点，5AB =，直线AB 的斜率为12-．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l 平行于AB ，与,x y 轴分别交与点,M N ，与椭圆相交于,C D ．证明：OCM ∆的面积等于ODN ∆的面积；18.（12分）在ABC △中， A B C ，，的对边分别为 a b c ，，，已知2A π≠，且13sin cos sin 23sin 2A B b A C +=. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若23A π=，求ABC △周长的最大值.19.（本小题满分12分）如图（1），在平行四边形11ABB A 中，1160 4 2ABB AB AA ∠=︒==，，，C ，1C 分别为AB ，11A B 的中点，现把平行四边形11AA C C 沿1CC 折起，如图（2）所示，连结1111 B C B A B A ，，.（Ⅰ）求证：11AB CC ⊥；（Ⅱ）若16AB =，求二面角11C AB A --的余弦值.20．（本小题满分12分）设()()21x f x xlnx ax a a e =++--，2a ≥-． （1)若0a =，求()f x 的单调区间；（2)讨论()f x 在区间1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的极值点个数21．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是：22x m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数）． DEBA OCP（Ⅰ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且||14AB =，试求实数m 值． （Ⅱ）设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围22.（10分）选修4—5：不等式选讲已知函数() f x x a a =-∈R ，. （Ⅰ）当1a =时，求()11f x x ≥++的解集；（Ⅱ）若不等式()30f x x +≤的解集包含{}1x x ≤-，求a 的取值范围.普宁侨中2018届高二级第一学期期末考试试卷·文科数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ADBDACBABADB13. 2 14. 56π 15. 9- 16.{}117.（1）解：依题意，得22125b a a b ⎧=⎪⎪+=⎩，解得2,1a b ==，所以椭圆的方程为2214x y +=；（2）证明：由于//l AB ，设直线l 的方程为12y x m=-+，将其代入2214x y +=，消去y ，整理得2224440x mx m -+-=，设()11,C x y ，()22,D x y ，所以()2212212163210222m m x x m x x m ⎧∆=-->⎪⎪+=⎨⎪=-⎪⎩证法一：记OCM ∆的面积是1,S ODN ∆的面积是2S ，由()()2,0,0,m M m N ，则121212112222S S m y m x y x =⇔⨯⨯=⨯⨯⇔=，因为122x x m +=，所以111212222y x m x m x ⎛⎫=⨯-+=-+= ⎪⎝⎭，从而12S S =；证法二：记OCM ∆的面积是1S ，ODN ∆的面积是2S ，则12S S MC ND =⇔=⇔线段,CD MN 的中点重合因为122x x m +=，所以12121211,22222x x y y x x m m m +++==-+=， 故线段CD 的中点为1,2m m ⎛⎫⎪⎝⎭，因为()()2,0,0,M m N m ，所以线段MN 的中点坐标亦为1,2m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而12S S =．18.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，满分12分. 解法一：（Ⅰ）因为13sin cos sin 23sin 2A B b A C+=，A B C π++=，所以()3sin cos sin cos 3sin A B b A A A B +=+，即3sin cos sin cos 3sin cos 3cos sin A B b A A A B A B +=+， 即sin cos 3cos sin b A A A B =.因为2A π≠，所以cos 0A ≠，故sin 3sin b A B =， 由正弦定理得3ab b =， 所以3a =.（Ⅱ）在ABC △中，2 33A a π==，，由正弦定理得，23sin sin b cB C ==， 所以23sin 23sin b B c C ==，， 所以23sin 23sin b c B C +=+ ()23sin sin B C =+23sin sin 3B B π⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1323sin 2B B ⎫=+⎪⎪⎭233B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 因为03B π<<，所以2333B πππ<+<.所以当32B ππ+=时，即6B π=时，sin 3B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭取得最大值1. 故当6B π=时，ABC △周长取得最大值323+.解法二：（Ⅰ）由13sin cos sin 23sin 2A B b A C+=，得3sin cos sin cos 3sin A B b A A C +=， 由正弦定理，得3cos cos 3a B ab A c +=，由余弦定理，得2222223322a c b b c a a ab cac bc +-+-⋅+⋅=，整理得()()22230bc a a +--=，因为2A π≠，所以2220b c a +-≠，所以3a =. （Ⅱ）在ABC △中，2 33A a π==，，由余弦定理得，229b c bc =++.因为()()()222222324b c b c bc b c bc b c b c +⎛⎫++=+≥+-=+ ⎪⎝⎭，所以()2394b c +≤，即()212b c +≤，所以23b c +≤，当且仅当3b c ==时，等号成立.故当3b c ==时，ABC △周长取得最大值323+.19.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理认证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，满分12分. 证明：（Ⅰ）由已知可得，四边形11ACC A 均为边长为2的菱形， 且11160ACC B C C ∠=∠=︒.在图（1）中，取1CC 中点O ，连结11 AO B O AC ，，，故1ACC △是等边三角形， 所以1AO CC ⊥， 同理可得11B O CC ⊥， 又因为1AOB O O =，所以11CC AOB ⊥平面，又因为11AB AOB ⊂平面，所以11AB CC ⊥. （Ⅱ）由已知得，11 36OA OB AB ===，， 所以22211OA OB AB +=，故1OA OB ⊥，如图（2），分别以11 OB OC OA ，，为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，得())(10 1 0 3 0 0 0 0 3C B A -，，，，，，，，，(10 2 3A ，，.设平面1CAB 的法向量()111 m x y z =，，，(1 3 0 3AB =，，，(0 1 3AC =-，，，由100AB m AC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得111133030y z =--=⎪⎩， 令11x =，得11z =，13y =-，所以平面1CAB 的一个法向量()1 3 1m =-，，.设平面11AA B 的法向量()222 n x y z =，，，()1 3 0 3AB =-，，，()10 2 0AA =，，，由1100AB n AA n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得22233020x z y ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，令21x =，得21z =，2y 0=， 所以平面11AA B 的一个法向量为()1 0 1n =，，.于是210cos 552m n m n m n ⋅<>===⨯，因为二面角11C AB A --的平面角为钝角，所以二面角11C AB A --的余弦值为105-.20．解：（1）当0=a 时：xe x x xf )1ln ()(-=，（0>x ） 故x e x x x x f )1ln 1(ln )('-++=xe x x )1(ln +=当1=x 时：0)('=x f ，当1>x 时：0)('>x f ，当1<x 时：0)('<x f ．故)(x f 的减区间为：)1,0(，增区间为),1(+∞（2）xe a ax x x x xf )ln (ln )(2'+++=令=)(x g 2ln ln a ax x x x +++，故a x x x g +++=1ln 1)(',x x x g 11)(2''+-= 显然0)1(''=g ，又当1<x 时：0)(''<x g ．当1>x 时：0)(''>x g ． 故=min ')(x g a g +=2)1('， 2-≥a ，02)()(min ''≥+=≥∴a x g x g ． 故)(x g 在区间),1(+∞e 上单调递增注意到：当+∞→x 时，)(x g +∞→，故)(x g 在),1(+∞e 上的零点个数由)11)(1()1(e a a eg ++-=的符号决定．①当0)1(≥e g ，即：e a 112--≤≤-或1≥a 时：)(x g 在区间),1(+∞e 上无零点，即)(x f 无极值点．②当0)1(<e g ，即：111<<--a e 时：)(x g 在区间),1(+∞e 上有唯一零点，即)(x f 有唯一极值点．综上：当e a 112--≤≤-或1≥a 时：)(x f 在),1(+∞e 上无极值当111<<--a e 时：)(x f 在),1(+∞e 上有唯一极值点．21． 解：（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=化为直角坐标方程为：0422=-+x y x 直线l 的直角坐标方程为：m x y -=∴圆心到直线l 的距离（弦心距）,22)214(222=-=d 圆心(2,0)到直线m x y -=的距离为 ：1|2|222|02|=-⇒=--m m ∴1=m 或3=m 5分（Ⅱ）曲线C 的方程可化为222)4x y -+=（，其参数方程为 22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数）(),M x y 为曲线C 上任意一点，222sin()4x y πθ+=++ x y ∴+的取值范围是[222,222]-+22.选修4-5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，分类与整合思想等，满分10分.解法一：（Ⅰ）1a =时，原不等式可化为111x x --+≥， 当1x <-时，原不等式可化为()()111x x -++≥，即21≥， 此时， 不等式的解集为{}1x x <-.当11x -≤<时，原不等式化为()()111x x ---+≥，即12x ≤-. 此时，不等式的解集为112x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭.当1x ≥时，原不等式化为()()111x x --+≥，即21-≥， 此时，不等式的解集为∅. 综上，原不等式的解集为12x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭.（Ⅱ）不等式()30f x x +≤的解集包含{}1x x ≤-， 等价于30x a x -+≤对( 1]x ∈-∞-，恒成立， 即3x a x -≤-对( 1]x ∈-∞-，恒成立， 所以33x x a x ≤-≤-，即42x a x ≤≤-对( 1]x ∈-∞-，恒成立， 故a 的取值范围为[]4 2-，.解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为()f x x a =-，所以不等式()30f x x +≤可化为30x a x -+≤， 当x a ≥时，不等式化为30x a x -+≤，解得4a x ≤； 当x a <时，不等式化为30a x x -+≤，解得2a x ≤-. 故当0a ≥时，原不等式的解集为2a x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭，由于不等式30x a x -+≤的解集包含{}1x x ≤-， 所以12a -≥-，解得02a ≤≤.当0a <时，原不等式的解集为4a x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭， 由于不等式30x a x -+≤的解集包含{}1x x ≤-， 所以14a ≥-，解得40a -≤<.综上，a 的取值范围为[]4 2-，.。

2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高二（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知椭圆的离心率，则实数k的值为( )A．3 B．3或C．D．或2．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是( )A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥03．如图，一个几何体的三视图是由两个矩形和一个圆所组成，则该几何体的表面积是( )A．7πB．8πC．10π D．π+124．设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面．其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是( )A．③④ B．①③ C．②③ D．①②5．直线l不经过坐标原点O，且与椭圆=1交于A、B两点，M是线段AB的中点．那么，直线AB与直线OM的斜率之积为( )A．﹣1 B．1 C． D．26．已知命题p：直线y=x+2与双曲线x2﹣y2=1有且仅有一个交点；命题q：若直线l垂直于直线m，且m∥平面α，则l⊥α．下列命题中为真命题的是( )A．（￢p）∨（￢q）B．（￢p）∨q C．（￢p）∧（￢q）D．p∧q7．下列有关命题的说法错误的是( )A．对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．C．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”．D．命题“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题．8．如下图2，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAC=90°．将△ACD沿AC折起，使得BD=．在三棱锥D﹣ABC的四个面中，下列关于垂直关系的叙述错误的是( )A．面ABD⊥面BCD B．面ABD⊥面ACD C．面ABC⊥面ACD D．面ABC⊥面BCD9．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，面PAB⊥面ABCD．在面PAB 内的有一个动点M，记M到面PAD的距离为d．若|MC|2﹣d2=1，则动点M在面PAB内的轨迹是( )A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分10．设椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）( )A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2上C．必在圆x2+y2=2外D．以上三种情形都有可能二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上. 11．过点P（3，1）向圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0作一条切线，切点为A，则切线段PA的长为__________．12．已知椭圆+=1上一点P到它的右准线的距离是10，则P点到它的左焦点的距离是__________．13．一个几何体的三视图如图，则这个几何体的体积为__________．14．半径为5的球内包含有一个圆台，圆台的上、下两个底面都是球的截面圆，半径分别为3和4．则该圆台体积的最大值为__________．15．设A为椭圆（a＞b＞0）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF，设∠ABF=θ．（1）|AB|=__________；（2）若θ∈，则该椭圆离心率的取值范围为__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（13分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值．17．（13分）已知命题A：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题B：实数t 使得不等式t2﹣（a+1）t+a＜0成立．（1）若命题A为真，求实数t的取值范围；（2）若命题B是命题A的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，G分别是AA1，AC，BB1的中点，且CG⊥C1G．（Ⅰ）求证：CG∥平面BEF；（Ⅱ）求证：平面BEF⊥平面A1C1G．19．如图（1）所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4．作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q．现将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得A′A1′与AA1重合，构成如图（2）所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1．（1）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，求证：AP⊥BC；（2）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，连接AQ与A1P，求四面体AA1QP的体积；（3）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，求直线PQ与直线AC所成角的余弦值．20．已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点B恰好是抛物线x2=4y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于M，N两点，那么椭圆C的右焦点F是否可以成为△BMN的垂心？若可以，求出直线l的方程；若不可以，请说明理由．（注：垂心是三角形三条高线的交点）21．如图，已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞1），设A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在y轴上．（1）当r在（1，+∞）内变化时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知定点P（﹣1，1）和Q（1，0），设直线PM、QM与轨迹E的另一个交点分别是M1、M2．求证：当M点在轨迹E上变动时，只要M1、M2都存在且M1≠M2，则直线M1M2恒过一个定点，并求出这个定点．2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高二（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知椭圆的离心率，则实数k的值为( )A．3 B．3或C．D．或【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】当K＞5时，由 e===求得K值，当0＜K＜5时，由 e===，求得K值．【解答】解：当K＞5时，e===，K=．当0＜K＜5时，e===，K=3．综上，K=3，或．故选 B．【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键．2．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是( )A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定∃x0∈R，|x0|+x02＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．如图，一个几何体的三视图是由两个矩形和一个圆所组成，则该几何体的表面积是( )A．7πB．8πC．10π D．π+12【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】通过三视图判断几何体的形状，利用数据直接求解几何体的表面积即可．【解答】解：由题意以及三视图可知几何体的圆柱，底面圆的直径为2，高为3，所以圆柱的表面积为：2×π×12+2π×1×3=8π．故选B．【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，考查空间想象能力与计算能力，关键是判断几何体相关元素的数据．4．设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面．其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是( )A．③④ B．①③ C．②③ D．①②【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】探究型．【分析】①举反例，如直线X、Y、Z位于正方体的三条共点棱时②用垂直于同一平面的两直线平行判断．③用垂直于同一直线的两平面平行判断．④举例，如X、Y、Z位于正方体的三个共点侧面时．【解答】解：①当直线X、Y、Z位于正方体的三条共点棱时，不正确．②因为垂直于同一平面的两直线平行，正确．③因为垂直于同一直线的两平面平行，正确．④如X、Y、Z位于正方体的三个共点侧面时，不正确．答案为：②③．故选C．【点评】本题主要考查线与线，线与面，面与面的位置关系，在考查时一般考查判定定理和性质定理以及一些常见结论或图形的应用5．直线l不经过坐标原点O，且与椭圆=1交于A、B两点，M是线段AB的中点．那么，直线AB与直线OM的斜率之积为( )A．﹣1 B．1 C． D．2【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y，把A（x1，y1），B （x2，y2）代入椭圆=1，由点差法得k AB==﹣，又k OM=，由此能求出直线AB与直线OM的斜率之积．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），∵M是线段AB的中点，∴x1+x2=2x，y1+y2=2y，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆=1，得，两式相减，得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴2x（x1﹣x2）+4y（y1﹣y2）=0，∴k AB==﹣，又k OM=，∴直线AB与直线OM的斜率之积：k AB•k OM=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查两直线的斜率之积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．6．已知命题p：直线y=x+2与双曲线x2﹣y2=1有且仅有一个交点；命题q：若直线l垂直于直线m，且m∥平面α，则l⊥α．下列命题中为真命题的是( )A．（￢p）∨（￢q）B．（￢p）∨q C．（￢p）∧（￢q）D．p∧q【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】通过判断直线方程与双曲线方程形成的方程组解的情况，以及线线垂直，线面平行，线面垂直的概念及空间想象的能力即可判断命题p，q的真假，从而根据p∨q，p∧q，￢p，￢q的真假和p，q真假的关系即可找出为真命题的选项．【解答】解：解得，；∴直线y=x+2与双曲线x2﹣y2=1有且仅有一个交点；即命题p是真命题；可以想象满足命题q条件的l与平面α可能情况为：l⊂α，l∥α，l与α斜交，l与α垂直；∴命题q是假命题；∴￢p是假命题，￢q是真命题，（￢p）∨（￢q）是真命题，（￢p）∨q为假命题，（￢p）∧（￢q）为假命题，p∧q为假命题；∴A正确．故选A．【点评】考查直线方程和双曲线方程形成方程组解的情况与直线和双曲线交点的情况的关系，空间想象能力，以及p∨q，p∧q，￢p，￢q真假和p，q真假的关系．7．下列有关命题的说法错误的是( )A．对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．C．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”．D．命题“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】运用特殊值判断出错误命题，【解答】解：∵若x+y≠5，则x≠2，y=3，或x=2，y≠3，也有可能，∴命题“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题故选：D【点评】本题考查了命题的判断，融合了充分必要条件的定义，逻辑连接词等问题．8．如下图2，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAC=90°．将△ACD沿AC折起，使得BD=．在三棱锥D﹣ABC的四个面中，下列关于垂直关系的叙述错误的是( )A．面ABD⊥面BCD B．面ABD⊥面ACD C．面ABC⊥面ACD D．面ABC⊥面BCD 【考点】平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】利用平面与平面垂直的判定定理，进行判断，即可得出结论．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，将△ACD沿AC折起，使得BD=，∴DC⊥BC，AB⊥AD，∵AB⊥AC，AD∩AC=A，∴AB⊥平面ACD，∵AB⊂面ABD，AB⊂面ABD，∴面ABD⊥面ACD，面ABC⊥面ACD，∵DC⊥BC，DC⊥AC，BC∩AC=C，∴DC⊥面ABC，∵DC⊂面BCD，∴面ABD⊥面BCD，∴B，C，D正确．若面ABD⊥面BCD，∵面ABD⊥面ACD，∴面BCD∥面ACD，显然不成立．故选A．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，面PAB⊥面ABCD．在面PAB内的有一个动点M，记M到面PAD的距离为d．若|MC|2﹣d2=1，则动点M在面PAB内的轨迹是( )A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分【考点】抛物线的定义；双曲线的定义．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据面面垂直的性质推断出即点M到直线AD的距离，即为点M到平面PAD的距离，进而根据抛物线的定义推断出点M的轨迹为抛物线．【解答】解：∵侧面PAD与底面ABCD垂直，且AD为二面的交线，∴点M向AP作垂线，垂线一定垂直于平面PAD，即点M到直线AP的距离，即为点M到平面PAD的距离，∴动点M到点C的距离等于点M直线的距离，根据抛物线的定义可知，M点的轨迹为抛物线．故答案为：抛物线．【点评】本题主要考查了平面与平面垂直的性质．在平面与平面垂直的问题上，要特别注意两面的交线．10．设椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）( )A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2上C．必在圆x2+y2=2外D．以上三种情形都有可能【考点】椭圆的简单性质；点与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】由题意可求得c=a，b=a，从而可求得x1和x2，利用韦达定理可求得+的值，从而可判断点P与圆x2+y2=2的关系．【解答】解：∵椭圆的离心率e==，∴c=a，b==a，∴ax2+bx﹣c=ax2+ax﹣a=0，∵a≠0，∴x2+x﹣=0，又该方程两个实根分别为x1和x2，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴+=﹣2x1x2=+1＜2．∴点P在圆x2+y2=2的内部．故选A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查点与圆的位置关系，求得c，b与a的关系是关键，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上. 11．过点P（3，1）向圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0作一条切线，切点为A，则切线段PA的长为．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由条件求得圆的标准方程，可得圆心坐标和半径，再利用切线长定理求得切线长PA的值．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示以C（1，1）为圆心、半径等于1的圆，再由切线长定理可得切线长PA===，故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，切线长定理，属于基础题．12．已知椭圆+=1上一点P到它的右准线的距离是10，则P点到它的左焦点的距离是12．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据椭圆的第二定义可知P到焦点F的距离与其到准线的距离之比为离心率，求出PF=8，即可求出点M到该椭圆的左焦点的距离．【解答】解：椭圆+=1中a=10，b=6，∴c=8，∴e==．∵椭圆+=1上一点P到它的右准线的距离是10，∴根据椭圆的第二定义可知P到焦点F的距离与其到准线的距离之比为离心率，即PF=8，∴点M到该椭圆的左焦点的距离是2×10﹣8=12．故答案为：12．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，解题的关键是灵活利用椭圆的第二定义、第一定义．13．一个几何体的三视图如图，则这个几何体的体积为3．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图可得几何体是直三棱柱，画出几何体的直观图，判断三棱柱的高与底面三角形的各边长，代入直棱柱体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体是三棱柱，且三棱柱的高为3，底面是直角边长为1、2的直角三角形，面积为1，∴几何体的体积V=1×3=3故答案为：3．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．14．半径为5的球内包含有一个圆台，圆台的上、下两个底面都是球的截面圆，半径分别为3和4．则该圆台体积的最大值为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由题意，圆台体积的最大时，圆台的上、下两个底面在球心的两侧，求出圆台的高，即可求出圆台体积的最大值【解答】解：由题意，圆台体积的最大时，圆台的上、下两个底面在球心的两侧，∵半径为5的球内包含有一个圆台，圆台的上、下两个底面都是球的截面圆，半径分别为3和4，∴圆台的高为4+3=7，∴圆台体积的最大值为=．故答案为：．【点评】本题考查圆台体积的最大值，考查学生的计算能力，属于中档题．15．设A为椭圆（a＞b＞0）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF，设∠ABF=θ．（1）|AB|=；（2）若θ∈，则该椭圆离心率的取值范围为．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】（1）设A（x，y），B（﹣x，﹣y），F（c，0），由AF⊥BF，可得=0，从而可得x2+y2=c2=a2﹣b2，|AB|=2|AO|，代入可求（2）设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，根据B和A关于原点对称可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|=2c，在Rt△ABF 中用α和c分别表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即离心率e，进而根据α的范围确定e的范围．【解答】解：（1）设A（x，y），B（﹣x，﹣y），F（c，0），∵AF⊥BF，∴=c2﹣x2﹣y2=0∴x2+y2=c2=a2﹣b2∴|AB|=2|AO|=（2）∵B和A关于原点对称∴B也在椭圆上设左焦点为F′根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c又|AF|=2csinα …②|BF|=2ccosα …③②③代入①2csinα+2ccosα=2a∴e==∵a∈∴π≤α+π≤π∴≤sin（α+π ）≤1∴故答案为：2；【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，向量的基本运算性质及三角函数的性质的综合应用，解题时要特别利用好椭圆的定义．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（13分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由离心率为，实轴长为2．可得，2a=2，再利用b2=c2﹣a2=2即可得出．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），与双曲线的联立可得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，利用根与系数的关系可得|AB|===4，即可得出．【解答】解：（1）由离心率为，实轴长为2．∴，2a=2，解得a=1，，∴b2=c2﹣a2=2，∴所求双曲线C的方程为=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，△＞0，化为m2+1＞0．∴x1+x2=2m，．∴|AB|===4，化为m2=1，解得m=±1．【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质、直线与双曲线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．（13分）已知命题A：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题B：实数t 使得不等式t2﹣（a+1）t+a＜0成立．（1）若命题A为真，求实数t的取值范围；（2）若命题B是命题A的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】椭圆的简单性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；集合．【分析】（1）首先利用焦点在y轴上的椭圆建立不等式，进一步求得结果．（2）首先命题B是命题A的必要不充分条件，所以根据（1）的结论即1＜t＜3是不等式t2﹣（a+1）t+a＜0解集的真子集，进一步求出参数的范围．【解答】解：（1）已知方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则：5﹣t＞t﹣1＞0，解得：1＜t＜3；（2）命题B是命题A的必要不充分条件，即1＜t＜3是不等式t2﹣（a+1）t+a＜0解集的真子集．由于t2﹣（a+1）t+a=0的两根为1和t，故只需a＞3即可．【点评】本题考查的知识要点：焦点在y轴上的椭圆满足的条件，四种条件和集合的关系．参数的应用．18．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，G分别是AA1，AC，BB1的中点，且CG⊥C1G．（Ⅰ）求证：CG∥平面BEF；（Ⅱ）求证：平面BEF⊥平面A1C1G．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；综合题．【分析】（Ⅰ）连接AG交BE于D，连接DF，EG，要证CG∥平面BEF，只需证明直线CG平行平面BEF内的直线DF即可；（Ⅱ）要证平面BEF⊥平面A1C1G，只需证明平面BEF的直线DF，垂直平面A1C1G内的两条相交直线A1C1、C1G，即可证明DF⊥平面A1C1G，从而证明平面BEF⊥平面A1C1G【解答】证明：（Ⅰ）连接AG交BE于D，连接DF，EG．∵E，G分别是AA1，BB1的中点，∴AE∥BG且AE=BG，∴四边形AEGB是矩形．∴D是AG的中点又∵F是AC的中点，∴DF∥CG则由DF⊂面BEF，CG⊄面BEF，得CG∥面BEF（注：利用面面平行来证明的，类似给分）（Ⅱ）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥底面A1B1C1，∴C1C⊥A1C1．又∵∠A1C1B1=∠ACB=90°，即C1B1⊥A1C1，∴A1C1⊥面B1C1CB而CG⊂面B1C1CB，∴A1C1⊥CG又CG⊥C1G，由（Ⅰ）DF∥CG，∴A1C1⊥DF，DF⊥C1G∴DF⊥平面A1C1G（13分）∵DF⊂平面BEF，∴平面BEF⊥平面A1C1G．（14分）【点评】本题考查直线与平面的平行的判定平面与平面垂直的判定，开心逻辑思维能力空间想象能力，是中档题．19．如图（1）所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4．作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q．现将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得A′A1′与AA1重合，构成如图（2）所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1．（1）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，求证：AP⊥BC；（2）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，连接AQ与A1P，求四面体AA1QP的体积；（3）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，求直线PQ与直线AC所成角的余弦值．【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）由勾股定理逆定理，可得BC⊥AB，再由线面垂直的判定定理和性质定理，即可得证；（2）求出三角形APA1的面积和Q到面APA1距离，运用棱锥的体积公式，即可得到；（3）以BA，BC，BB1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出向量AC，PQ的坐标，由向量的夹角公式，即可得到．【解答】（1）证明：因为AB=3，BC=4，所以图（2）中AC=5，从而有AC2=AB2+BC2，即BC⊥AB．又因为BC⊥BB1，所以BC⊥平面ABB1A1，则AP⊥BC；（2）解：，由于CQ∥面APA1且BC⊥面APA1，所以Q到面APA1距离就是BC的长4，所以；（3）解：以BA，BC，BB1为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系，则A（3，0，0）、C（0，4，0）、P（0，0，3）、Q（0，4，7）．所以=（﹣3，4，0），=（0，4，4），设直线AC与直线PQ所成角为θ，则cosθ===．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行和垂直的判定和性质定理及运用，考查棱锥的体积公式，以及异面直线所成的角的求法，注意运用坐标法解决，属于中档题．20．已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点B恰好是抛物线x2=4y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于M，N两点，那么椭圆C的右焦点F是否可以成为△BMN的垂心？若可以，求出直线l的方程；若不可以，请说明理由．（注：垂心是三角形三条高线的交点）【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）抛物线x2=4y的焦点为（0，1），可得c=1．再利用，即可得出．（2）利用三角形垂心的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系可得直线l的斜率为1．设直线的方程为y=x+m，代入椭圆方程并整理，可得3x2+4bx+2（b2﹣1）=0．设M（x1，y1），N （x2，y2），利用根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：（1）设椭圆方程为，抛物线x2=4y的焦点为（0，1），由，∴椭圆方程为．（2）假设存在直线l，使得点F是△BMN的垂心．易知直线BF的斜率为﹣1，从而直线l的斜率为1．设直线的方程为y=x+m，代入椭圆方程并整理，可得3x2+4mx+2（m2﹣1）=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，．于是=（1﹣x2）x1﹣y2（y1﹣1）=x1+y2﹣x1x2﹣y1y2=x1+x2+m﹣x1x2﹣（x1+m）（x2+m）=﹣2x1x2+（1﹣m）（x1+x2）+m﹣m2=++m﹣m2=0，解之得m=1或m=﹣．当m=1时，点B即为直线l与椭圆的交点，不合题意；当m=﹣时，经检验符合题意．∴当且仅当直线l的方程为y=x﹣时，点F是△BMN的垂心．【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、三角形垂心的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．如图，已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞1），设A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在y轴上．（1）当r在（1，+∞）内变化时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知定点P（﹣1，1）和Q（1，0），设直线PM、QM与轨迹E的另一个交点分别是M1、M2．求证：当M点在轨迹E上变动时，只要M1、M2都存在且M1≠M2，则直线M1M2恒过一个定点，并求出这个定点．【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设M（x，y），则AM的中点．利用CD⊥DM，建立方程，由此能求出点M的轨迹E的方程．（2）设M，M1，M2的坐标分别为，其中．由P，M，M1共线得；由Q，M，M2共线得，可得t1t2=﹣，t1+t2=，求出直线M1M2的方程，即可得出结论．【解答】解：（1）设M（x，y），则AM的中点．因为C（1，0），=（1，﹣），=（x，）在⊙C中，因为CD⊥DM，所以．所以，点M的轨迹E的方程为：y2=4x（x≠0）．（2）设M，M1，M2的坐标分别为，其中．由P，M，M1共线得；由Q，M，M2共线得．∴t1t2=﹣，t1+t2=∴直线M1M2的方程为（t1+t2）y﹣2x﹣2t1t2=0，即t2（y﹣4x）+2t（x+1）+（y+4）=0，∴，∴x=﹣1，y=﹣4，∴直线M1M2恒过一个定点（﹣1，﹣4）．【点评】本题考查轨迹方程，考查直线过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高二（下）3月质检数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1个B．2个C．4个D．8个2．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．a（c2+1）＞b（c2+1）D．a|c|＞b|c|3．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β4．函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）5．化简=（）A．1 B．2 C．D．﹣16．已知非零向量，满足||=||，（﹣）⊥，则向量与的夹角大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．在等比数列中{a n}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（）A．9 B．1 C．2 D．38．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为（）A．20 B．25 C．30 D．359．若实数x、y满足=1，则x2+2y2有（）A．最大值3+2 B．最小值3+2C．最大值6 D．最小值610．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．711．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1 B．C．3 D．212．在正项等比数列{a n}中成等差数列，则等于（）A．3或﹣1 B．9或1 C．1 D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．不等式﹣2x2+x+1＞0的解集为．（用区间表示）14．已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC，则边AB的长为．15．已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6，且离心率e=，则该双曲线的焦距长为．16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤），点P（x1，4）和Q（x2，4）是函数f（x）图象上相邻的两个最高点，且|x1﹣x2|=π，x=是函数f（x）的一个零点，则使函数f（x）取得最大值的最小正数x0的值是．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．18．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．19．已知函数有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（Ⅰ）若函数（x＞0）的值域为[6，+∞），求实数b的值；（Ⅱ）已知，求函数f（x）的单调区间和值域；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2c，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数c的值．20．如图所示，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点．（1）求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；（3）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．21．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．22．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高二（下）3月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1个B．2个C．4个D．8个【考点】子集与真子集．【分析】通过已知条件便知，3是B的元素，1，2可以是集合的元素，所以B的可能情况为：B={3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，所以集合B的个数便是4．【解答】解：A={1，2}，A∪B={1，2，3}；∴3∈B，1，2可能是集合B的元素；∴B={3}，{1，3}，{2，3}，或{1，2，3}；∴集合B的个数是4．故选C．2．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．a（c2+1）＞b（c2+1）D．a|c|＞b|c|【考点】不等关系与不等式．【分析】题中给了一个条件a＞b，四个选项就是在考四条不等式的基本性质．逐个选项应用性质进行简单证明，即可得出正确答案．【解答】解：当ab＞0时，∵a＞b，∴，但A选项中没有ab＞0的条件，如果a＞0，b＜0，则a＞b时，，∴A选项不正确；当a＞0，b＞0时，∵a＞b，∴a2＞b2，但B选项中没有a＞0，b＞0的条件，如果a=3，b=﹣5，则a＞b，∴a2=32=9，b2=（﹣5）2=25，即a2＜b2，所以B选项也不正确；在C选项中，∵c2+1＞0，a＞b，∴a（c2+1）＞b（c2+1），即C选项为正确选项；在D选项中，∵|c|≥0，a＞b，∴a|c|≥b|c|，∴D选项也不正确．故选C．3．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】对于A、由面面平行的判定定理，得A是假命题对于B、由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与α、β都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论．对于C、通过直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的性质定理，判断正误即可；对于D、利用平面与平面平行的判定定理推出结果即可．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正确；对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故选B．4．函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）【考点】复合函数的单调性．【分析】根据函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的解析式，根据对数的真数部分必须为正，我们可以求出函数的定义域，在各个区间上分类讨论复合函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调性，即可得到函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间．【解答】解：要使函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的解析式有意义x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1，或x＞3当x∈（﹣∞，﹣1）时，内函数为减函数，外函数也为减函数，则复合函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）为增函数；当x∈（3，+∞）时，内函数为增函数，外函数为减函数，则复合函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）为减函数；故函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（3，+∞）故选A5．化简=（）A．1 B．2 C．D．﹣1【考点】二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用．【分析】用倍角公式化简后，再用诱导公式即可化简求值．【解答】解：===2．故选：B．6．已知非零向量，满足||=||，（﹣）⊥，则向量与的夹角大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义公式进行求解即可．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）•=0，即2﹣•=0，即•=2，∵||=||，∴2||=||，则向量与的夹角满足cosθ==，则θ=30°，故选：A．7．在等比数列中{a n}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（）A．9 B．1 C．2 D．3【考点】等比数列的性质．【分析】利用等比中项的性质可知，a3a11=a72，a5a9=a72，代入题设等式求得a7，进而利用等比中项的性质求得的值．【解答】解：a3a5a7a9a11=a75=243∴a7=3∴=a7=3故选D8．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为（）A．20 B．25 C．30 D．35【考点】等可能事件的概率．【分析】根据题意，设班中的女生数为x，由班级的总人数可得“选出代表是女生”的概率与“选出代表是男生”的概率，依题意可得=，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，设班中的女生数为x，则“选出代表是女生”的概率为，“选出代表是男生”的概率为1﹣，则有==，解可得x=30，故选C．9．若实数x、y满足=1，则x2+2y2有（）A．最大值3+2 B．最小值3+2C．最大值6 D．最小值6【考点】基本不等式．【分析】由题意可得x2+2y2=（x2+2y2）•（）=1+2++，再利用基本不等式求得它的最小值，从而得出结论．【解答】解：由题意可得x2+2y2=（x2+2y2）•（）=1+2++≥3+2，当且仅当=时，即x=±y 时，等号成立，故x2+2y2有最小值为3+2，故选B．10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A11．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1 B．C．3 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知将，|+2|=2，两边平方，得到，的模的等式，解之即可．【解答】解：由已知，|+2|2=12，即，所以||2+4||||×+4=12，所以||=2；故选D．12．在正项等比数列{a n}中成等差数列，则等于（）A．3或﹣1 B．9或1 C．1 D．9【考点】等比数列的通项公式．【分析】通过设数列{a n}的公比为q（q＞0），利用a3=3a1+2a2计算可知q=3，通过=计算即得结论．【解答】解：设数列{a n}的公比为q（q＞0），依题意，a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，整理得：q2﹣2q﹣3=0，解得：q=3或q=﹣1（舍），∴==q2=9，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．不等式﹣2x2+x+1＞0的解集为（﹣，1）．（用区间表示）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】：﹣2x2+x+1＞0，即2x2﹣x﹣1＞0化为（2x+1）（x﹣1）＜0，即可解得．【解答】解：﹣2x2+x+1＞0，即2x2﹣x﹣1＞0化为（2x+1）（x﹣1）＜0，解得﹣＜x＜1，∴不等式﹣2x2+x+1＞0的解集为为（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．14．已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC，则边AB的长为1．【考点】正弦定理．【分析】由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1以及BC+AC=AB，两式相减，可得AB的值．【解答】解：由题意及正弦定理，得：AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，两式相减，可得AB=1．故答案为：1．15．已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6，且离心率e=，则该双曲线的焦距长为10．【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的定义求出a，利用离心率求出c，即可得到结果．【解答】解：双曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6，可得a=3，离心率e=，可得c=5，则该双曲线的焦距长为：10．故答案为：10．16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤），点P（x1，4）和Q（x2，4）是函数f（x）图象上相邻的两个最高点，且|x1﹣x2|=π，x=是函数f（x）的一个零点，则使函数f（x）取得最大值的最小正数x0的值是．【考点】三角函数的最值．【分析】由最大值求得A，由周期求得ω，由函数的零点求得φ，可得函数的解析式，从而求得使函数f（x）取得最大值的最小正数x0的值．【解答】解：由题意可得A=4，=π，∴ω=2，f（x）=4sin（2x+φ）．由f（）=4sin（+φ）=0，可得sin（+φ）=0，∴φ=，f（x）=4sin（2x+）．再根据sin（2x0+）=1，可得最小正数x0=，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2α的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sin cos﹣=（1+cosx）﹣sinx﹣=cos（x+）．∴函数f（x）的最小正周期为2π，值域为[﹣，]．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=，∴cos（α+）=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+）=1﹣2=1﹣=．18．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．【考点】椭圆的标准方程；圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而根据b=求得b，得到椭圆的方程．（Ⅱ）先看当直线l⊥x轴，求得A，B点的坐标进而求得△AF2B的面积与题意不符故排除，进而可设直线l的方程为：y=k（x+1）与椭圆方程联立消y，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理可求得x1+x2和x1•x2，进而根据表示出|AB|的距离和圆的半径，求得k，最后求得圆的半径，得到圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．19．已知函数有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（Ⅰ）若函数（x＞0）的值域为[6，+∞），求实数b的值；（Ⅱ）已知，求函数f（x）的单调区间和值域；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2c，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数c的值．【考点】函数最值的应用；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）由所给函数性质知，即可得出对于函数，当时取得最小值，可得，解出即可．（II）设t=2x+1，t∈[1，3]，=（t∈[1，3]）．由所给函数性质知：f（t）在[1，2]单调递减，[2，3]单调递增．进而取得最值．（III）g（x）在[0，1]单调递减，可得g（x）∈[﹣1﹣2c，﹣2c]．对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，⇔[﹣4，﹣3]⊆[﹣1﹣2c，﹣2c]，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）由所给函数性质知，当x＞0时，时函数取最小值；∴对于函数，当时取得最小值，∴，解得b=log29=2log23．（Ⅱ）设t=2x+1，t∈[1，3]，=（t∈[1，3]），由所给函数性质知：f（t）在[1，2]单调递减，[2，3]单调递增．∴f（x）在单调递减，在单调递增．于是，f（x）max=max{f（0），f（1）}=﹣3，∴f（x）∈[﹣4，﹣3]．（Ⅲ）∵g（x）在[0，1]单调递减，∴g（x）∈[﹣1﹣2c，﹣2c]，由题意知：[﹣4，﹣3]⊆[﹣1﹣2c，﹣2c]于是有：，解得：．20．如图所示，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点．（1）求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；（3）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（1）取AB1的中点E，AB的中点F．连接DE、EF、CF．证明DE的平行线CF垂直平面ABB1A1，内的相交直线AB，BB1，即可证明平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）建立空间直角坐标系，求出中的相关向量，直接求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；（3）求平面AB1D的一个法向量，以及平面ABC的一个法向量，利用向量的数量积求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．【解答】解：（1）证明：取AB1的中点E，AB的中点F．连接DE、EF、CF．故．又．∴四边形CDEF为平行四边形，∴DE∥CF．又三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱．△ABC为正三角形．CF⊂平面ABC，∴CF⊥BB1，CF⊥AB，而AB∩BB1=B，∴CF⊥平面ABB1A1，又DE∥CF，∴DE⊥平面ABB1A1．又DE⊂平面AB1D．所以平面AB1D⊥平面ABB1A1．（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则设异面直线AB1与BC所成的角为θ，则，故异面直线AB1与BC所成角的余弦值为，（3）由（2）得，设=（1，x，y）为平面AB1D的一个法向量．由得，，即显然平面ABC的一个法向量为m（0，0，1）．则，故．即所求二面角的大小为．21．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据f（x）为R上的奇函数便可得到，这样便可求出a=2，b=1；（2）分离常数可以得到，根据指数函数y=2x的单调性可以判断出x增大时，f（x）减小，从而可判断出f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）根据f（x）的奇偶性和单调性便可由f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）•3x﹣2＞0对于任意的x≥1恒成立，可设3x=t，从而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意的t≥3恒成立，可设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，从而可以得到，这样解该不等式组便可得出k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）在R上为奇函数；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）∵f（x）为奇函数，∴由f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k•3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；∴k•3x＜9x﹣3x﹣2，该不等式对于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0对任意x≥1恒成立；设3x=t，则t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意t≥3恒成立；设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k应满足：；解得；∴k的取值范围为．22．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，∴由，可得故所求点P的坐标为．2016年4月15日。

普宁华侨中学2016年3月底教学质检考试高二数学试题（文科）命题者：普宁市华侨中学高二文科数学备课组校对者：普宁市华侨中学高二文科数学备课组注意事项：1．本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。

3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1个B．2个C．4个D．8个2．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．a（c2+1）＞b（c2+1）D．a|c|＞b|c|3．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B． B.m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β D．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β4．函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）5．化简=（）A．1 B．2 C．D．﹣16．已知非零向量，满足||=||，（﹣）⊥，则向量与的夹角大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．在等比数列中{a n }中，若a 3a 5a 7a 9a 11=243，则的值为（ ）A ．9B ．1C ．2D ．38．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为（ ）A ．20B ．25C ．35D ．309．若实数x 、y满足=1，则x 2+2y 2有（ ）A ．最大值3+2B ．最小值3+2C ．最大值6D ．最小值610．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711.已知平面向量,a b r r 的夹角为3π，且1,2b a b a =+==r r r r 则A.2C.1D.312.在正项等比数列{}n a 中，若13213,22a a a ，成等差数列，则2016201720142015a a a a -=- A. 31-或B. 91或C. 3D.9第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.不等式0122>++-x x 的解集为 .(用区间表示)14.已知ABC ∆的周长为12+，且sin sin A B C +=，则边AB 的长为 .15.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线上一点M 与两焦点的距离的差的绝对值等于6，且离心率53e =，则该双曲线的焦距长为 ． 16.函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，0)2πϕ≤≤，点1(P x ，4)和2(Q x ，4)是函数()f x 图象上相邻的两个最高点，且12x x π-=，3x π=是函数()f x 的一个零点，则使函数()f x 取得最大值的最小正数0x 的值是 ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）已知函数()21cos sin cos 2222x x x f x =--. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和值域;(Ⅱ)若()f α=,求sin 2α的值.18.已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为1F ，2F ，且122F F =，点31,2⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆C 上.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过焦点1F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且2AF B ∆，求以焦点2F 为圆心且与直线l 相切的圆的方程.19.已知函数()af x x x =+有如下性质：如果常数0a >，那么该函数在(上是减函数，在)+∞上是增函数.（Ⅰ）若函数2by x x=+的值域为[)6,+∞，求b 的值；（Ⅱ）已知函数()2412321x x f x x --=+，[]0,1x ∈，求函数()f x 的单调区间和值域；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的函数()f x 和函数()2g x x c =--，若对任意[]10,1x ∈，总存在[]20,1x ∈，使得()()21g x f x =成立，求实数c 的值.20．如图所示，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的各条棱长均为a ，D 是侧棱CC 1的中点． （1）求证：平面AB 1D ⊥平面ABB 1A 1； （2）求异面直线AB 1与BC 所成角的余弦值；（3）求平面AB 1D 与平面A BC 所成二面角（锐角）的大小．21．已知定义域为R 的函数是奇函数．（1）求实数a ，b 的值；（2）判断f （x ）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f （k•3x ）+f （3x ﹣9x +2）＞0对任意x ≥1恒成立，求k 的取值范围．22．已知圆C ：x 2+y 2+2x ﹣4y+3=0．（1）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C 外一点P （x 1，y 1）向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P 的坐标．参考答案1.C2.C3.B 4．A 5．B ． 6．A ． 7．D 8．D ． 9． B ． 10．A 11.B 12.C 13.1(,1)2-； 14. 1； 15. 10； 16.12π 17.解：（Ⅰ）由已知,()()21111cos sin cos 1cos sin 2222222x x x f x x x =--=+--4x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以()f x 的最小正周期为2π,值域为⎡⎢⎣⎦.（Ⅱ）由(Ⅰ)知,()4f ααπ⎛⎫=+=⎪⎝⎭3cos 45απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以27sin 2cos 2cos212cos 24425ααααπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 18.解：（Ⅰ）由题意得椭圆C 的两个焦点分别为()11,0F -，()21,0F .∴24a ==， ∴2a =.又∵1c =，2223b a c =-=， ∴椭圆的方程为22143x y +=.（Ⅱ）当直线l x ⊥轴，可31,2A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭得点31,2A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2121132322AF B S AB F F ∆=⋅⋅=⨯⨯=，不符合题意.当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为()1y k x =+，由()221,143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：()22223484120k x k x k +++-=，显然0∆>成立，设点()11,A x y ，()22,B x y ，则2122834k x x k +=-+，212241234k x x k -⋅=+，又∵AB =即()2212134k AB k +=+，圆2F的半径r ==，∴212AF BS AB r ∆== 化简，得4217180k k +-=，即()()22117180k k -+=，解得1k =±，∴r =， 故圆2F 的方程为()2212x y -+=.19.解：（Ⅰ）由所给函数()0ay x x x=+>性质知，当0a >时，x = 所以对于函数2b y x x=+，当x =，所以6=，所以2log 9b =（Ⅱ）设21t x =+，[]1,3t ∈，则()[]()284481,3t t f t t t t t-+==+-∈. 由所给函数()0ay x x x=+>性质知，()f t 在[]1,2上单调递减，在[]2,3上单调递增， 所以()f x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，于是()min 142f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()()(){}max max 0,23f x f f ==-，即值域为()[]4,3f x ∈--.（Ⅲ）∵()g x 在[]0,1上单调递减， ∴()[]12,2g x c c ∈---. 由题意知，[][]4,312,2c c ⊆-----，于是有124,23,c c --≤-⎧⎨-≥-⎩ 故得32c =.20．解：（1）证明：取AB 1的中点E ，AB 的中点F ．连接DE 、EF 、CF ．故．又．∴四边形CDEF 为平行四边形，∴DE ∥CF ．又三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1是直三棱柱． △ABC 为正三角形．CF ⊂平面ABC ，∴CF ⊥BB 1，CF ⊥AB ，而AB ∩BB 1=B ，∴CF ⊥平面ABB 1A 1， 又DE ∥CF ，∴DE ⊥平面ABB 1A 1．又DE ⊂平面AB 1D ．所以平面AB 1D ⊥平面ABB 1A 1．（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则设异面直线AB 1与BC 所成的角为θ，则，故异面直线AB 1与BC 所成角的余弦值为，（3）由（2）得，设=（1，x ，y ）为平面AB 1D 的一个法向量．由得，，即显然平面ABC 的一个法向量为m （0，0，1）．则，故．即所求二面角的大小为．21．解：（1）f（x）在R上为奇函数；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）∵f（x）为奇函数，∴由f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k•3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；∴k•3x＜9x﹣3x﹣2，该不等式对于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0对任意x≥1恒成立；设3x=t，则t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意t≥3恒成立；设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k应满足：；解得；∴k的取值范围为．22．解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．。

⼴东省普宁市2016-2017学年⾼⼆上学期期末统考⽂数试题Word版含答案⼴东省普宁市2016-2017学年⾼⼆上学期期末统考⽂数试题第Ⅰ卷⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知集合{}2|90A x x =-=,则下列式⼦表⽰正确的有（）①3A ∈；②{}3A -∈；③A ??；④{}33A -?,A ．4个B ．3个C ． 2个D ．1 个2. 命题22:,,0p x y R x y ?∈+≥，则命题p 的否定为（）A ．22,,0x y R x y ?∈+<B ．22,,0x y R x y ?∈+≤C ．220000,,0x y R x y ?∈+≤D ．220000,,0x y R x y ?∈+<3. 函数()f x = ）A ． []1,3-B ．[]3,1-C ．(][),31,-∞-+∞D ． (][),13,-∞-+∞4. 已知函数()f x 在[]3,4-上的图象是⼀条连续的曲线,且其部分对应值如下表:则函数()f x 的零点所在区间有（）A ．()3,1--和()1,1-B ．()3,1--和()2,4C. ()1,1-和()1,2 D ．(),3-∞-和()4,+∞5.过点(A 与圆22:4O x y +=相切的两条直线的夹⾓为（）A ．512πB ． 3π C. 6π D ． 12π 6.已知命题:p 已知函数()f x 的定义域为R ，若()f x 是奇函数，则()00f =，则它的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A ．0B ．2 C. 3 D ．47. 已知数列{}n a 满⾜()122n n n a a a n --=+>，且201520171,1a a ==-，则2000a =（）A ．0B ．-3 C. -4 D ．-78.已知:1,:2p x q a x a ≤-≤<+，若q 是p 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（）A ．(],1-∞B ．[)3∞，+ C. (],3-∞- D ．[)1,+∞ 9.下列函数是偶函数的是（）①()lg f x x =；②()x x f x e e -=+；③()()2f x x x N =∈；④()f x x =A ．①②B ．①③ C. ②④ D ．①④10.已知,x y 满⾜不等式组110x y x y y +≤??-≥-??≥?，若直线0x y a --=平分不等式组所表⽰的平⾯区域的⾯积，则a的值为（）A ．12- B．C. 1-．111.已知,a b 是两个正实数，且111222b a b a ??=，则ab 有（） A ．最⼩值4 B ．最⼤值4 C. 最⼩值2 D ．最⼤值212.函数()cos f x x ax =+是单调函数，则实数a 的取值范围是（）A ． [)1,+∞B ．()1,+∞ C. (][)11,-∞-+∞ D ．()(),11,-∞-+∞第Ⅱ卷⼆、填空题：本⼤题共4⼩题 ,每⼩题5分.13.某⼏何体的三视图如图所⽰,则其体积为．14.已知两直线1:20l ax y -+=和2:0l x y a +-=的交点在第⼀象限,则实数a 的取值范围是．15.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》的“⽥域类”中写道：问沙⽥⼀段，有三斜，其⼩斜⼀⼗三⾥，中斜⼀⼗四⾥，⼤斜⼀⼗五⾥，…，欲知为⽥⼏何.意思是已知三⾓形沙⽥的三边长分别为13，14，15⾥，求三⾓形沙⽥的⾯积，请问此⽥⾯积为平⽅⾥.16.已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>与双曲线2C 有共同的左右焦点12,F F ，两曲线的离⼼率之积121,e e D =是两曲线在第⼀象限的交点，则12:F D F D =（⽤,a b 表⽰）.三、解答题：解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.17. （本⼩题满分10分）如图，四边形ABCD 中，00//,45,60,AD BC DAC ADC DC AB ∠=∠===（1）求AC 的长；（2）求ABC ∠的⼤⼩.18. （本⼩题满分12分）已知函数()ln 1f x x x =-+.（1）求曲线()y f x =在点()()1,1A f 处的切线⽅程；（2）证明：不等式ln 1x x ≤-恒成⽴.19. （本⼩题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为2222,37,352n S a S ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若381n n n b a a ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本⼩题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两焦点分别为12,F F ，点D 是椭圆C 上的⼀动点，当12DF F ?的⾯积取得最⼤值1时，12DF F ?为直⾓三⾓形.（1）求椭圆C 的⽅程；（2）已知点P 是椭圆C 上的⼀点，则过点()00,P x y 的切线的⽅程为00221xx yy a b+=.过直线:2l x =上的任意点M 引椭圆C 的两条切线，切点分别为,A B ，求证：直线AB 恒过定点.21. （本⼩题满分12分）已知点()1,0H -，动点P 是y 轴上除原点外的⼀点，动点M 满⾜PH PM ⊥，且PM 与x 轴交于点Q ，Q 是PM 的中点.（1）求动点M 的轨迹E 的⽅程；（2）已知直线11:8l x my =+与曲线E 交于,A C 两点，直线2l 与1l 关于x 轴对称，且交曲线E 于,B D 两点，试⽤m 表⽰四边形ABCD 的⾯积.22. （本⼩题满分12分）已知函数()3231f x x ax x =+--. （1）当4a =-时，求函数()f x 的单调递减区间；（2）已知()31g x x =-+，若()f x 与()g x 的图象有三个不同的交点，求实数a 的取值范围.⼴东省普宁市2016-2017学年⾼⼆上学期期末统考⽂数试题答案⼀、选择题1-5: BDAAB 6-10: BDCAD 11、12：AC⼆、填空题 13. 3π 14. ()2,+∞ 15. 84 16. 2221a b -（或2222a b b -）三、解答题17.【解析】（1sin 60AC =，…………………………………3分得3AC ==………………………………5分（2）∵//AD BC ，∴045ACB ∠=，……………………………6分3sin ABC=∠，……………………………8分得1sin 2ABC ∠=，………………………9分由⼩边对⼩⾓得030ABC ∠=…………………………………………10分（2）()1x f x x-'=，由()0f x '=，得1x =，………………………………7分∵在()0,1上()0f x '>，在()1,+∞上()0f x '<，……………………………………………8分∴()f x 在()0,1上是单调递增函数，在()1,+∞上单调递减函数，…………………………9分∴函数()f x 的最⼤值为()1ln10f ==，………………………………………10分∴()0f x ≤在()0,+∞上恒成⽴，即ln 1x x ≤-在()0,+∞上恒成⽴………………………………12分19.【解析】（1）∵()12222223522a a S +?==，且2237a =，………………………1分∴15a =-…………………………………………3分2212221a a d -==-，…………………………………………………5分∴()51227n a n n =-+-?=-……………………………………6分（2）()()1111212122121nb n n n n ??==- ?-+-+??，…………………………………9分 111111111233557212121n n T n n n =-+-+-++-= ? ? ? ???-++??????……………………12分 20.【解析】（1）当D 在椭圆的短轴端点时，12DF F ?的⾯积取得最⼤值，…………………2分依题得1bc b c=??=?，解得1b c ==，∴2222a b c =+=……………………………………5分∴椭圆C 的⽅程为2212x y +=……………………………………6分（2）设()()1122,y ,,y A x B x ，则直线AM 的⽅程：1112xx yy +=，直线BM 的⽅程：2212xx yy +=……………………………………………8分设()2,M t ，∵直线,AM BM 均过点M ，∴11221,1x ty x ty +=+=，……………………9分即()()1122,,,y x y x 均满⾜⽅程1x ty +=，⼜知两点确定唯⼀的⼀条直线，故直线AB 的⽅程为1x ty+=…………………………………………11分显然直线AB 恒过点()1,0………………………………12分21.【解析】（1）设()()()(),,0,0,,0M x y P y y Q x '''≠，()()1,,,PH y PQ x y '''=--=-，∵PH PM ⊥，∴20x y ''-+=，即2y x ''=……………………………3分⼜202x x y y ?'='+?=??…………………………………………………………4分∴2x x y y ?'='=-?，代⼊2y x ''=，得()202x y y =≠…………………………………6分（2）联⽴直线1l 与抛物线的⽅程得21812x my y x ?=+=??………………………………………7分得2110,,216216A C A C m m y y y y y y --=+==-，…………………………………9分依题可知，四边形ABCD 是等腰梯形，…………………………………………10分∴()()()()()2222A D D A A C C A A C ABCD y y x x S y y x x m y y +-==--=--四边形 ()3244A C A C m m m y y y y +??-+-=??……………………………………………12分22.【解析】（1）当4a =-时，()()()2383313f x x x x x '=--=+-……………………………2分由()0f x '=，得121,33x x =-=，由()0f x '≤，得133x -≤≤…………………………4分∴函数()f x 的单调递减区间为1,33??-，（写成1,33- ?也正确）……………………………5分（2）设()()()322G x f x g x x ax =-=+-，所以()()23232G x x ax x x a '=+=+，由()0G x '=，得0x =或23a x =-………………………6分①当0a >时，在2,3a ?-∞- 上()0G x '>；在2,03a ??-上 ()0G x '<；在()0,+∞上，()0G x '>，∴()G x 在()2,,0,3a ?-∞-+∞ 上是递增函数，在2,03a ??-上是递减函数，∴()()()3242,02327a G x G a G x G ??=-=-==- 极⼤值极⼩值，…………………………………7分 ()f x 与()g x 的图象有三个不同的交点等价于函数()G x 有三个不同的零点，∴342027a ->，解得a >…………………………………8分②当0a <时，在(),0-∞上()0G x '>；在20,3a ?- 上()0G x '<，在2,3a ??-+∞上()0G x '>，∴()G x 在()2,0,,3a ??-∞-+∞ 上是递增函数，在20,3a ??- ??上是递减函数，…………………………9分∴()()()32402,G 2327a G x G x G a ??==-=-=- 极⼤值极⼩值，由于()0G x <极⼤值，因此()G x 只有⼀个零点，所以不合题意……………………………10分③当0a =时，∵在(),-∞+∞上()0G x '≥，∴()G x 在(),-∞+∞上是递增函数，所以()G x 只有⼀个零点，所以不合题意，…………………………………11分综上，实数a 的取值范围为?+∞??………………………………………12分。

2016-2017年普宁华侨中学高二数学文上第二次月考试题含答案_题型归纳一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.圆的圆心坐标和半径分别为（）A．（0,2），2 B．（2,0），2 C．（-2,0），4 D．（2,0），42.过点、点且圆心在直线上的圆的方程是（）A．B．C．D．3.下列四个命题中错误的个数是（）①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行. A．1 B．2 C．3 D．44.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥侧面积是（）A．B．C. D．85.设，则“ ”是“ ，且”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.已知下列三个命题：①棱长为2的正方体外接球的体积为；②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；③直线被圆截得的弦长为.其中真命题的序号是（）A．①② B．②③ C. ①③ D．①②③7.圆上到直线的距离为的点共有（）A．1个B．2个C. 3个D．4个8.无穷等比数列中，“ ”是“数列为递减数列”的（）A．充分而不必要条件B.充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件9.一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C. D．10.已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（）A．B．C. D．11.已知圆，直线上至少存在一点，使得以点为原心，半径为1的圆与圆有公共点，则的最小值是（）A．B．C. D．12.如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）、A．B．C. D．第Ⅱ 卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是．14. 已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小则直线的方程是．15. 如果实数满足等式，那么的最大值是．16. 方程有两个不等实根，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）求经过点的直线，且使到它的距离相等的直线方程.18.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．19.已知，设命题函数为减函数，命题当时，函数恒成立．如果或为真命题，且为假命题，求的取值范围．20.若是不全相等的正数，求证：．21.设数列的前项和为，并且满足．猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明．普宁华侨中学2016-2017学年度第一学期第二次月考高二文科数学试题答案一、选择题1-5: BCBAB 6-10:CCCAC 11、12：AD二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：显然符合条件: 当在所求直线同侧时, , 或.18.解析：由命题知：，由命题知：，要使此式恒成立，则，即，又由或为真，且为假知，必有一真一假，当为真，为假时，的取值范围为，当为假，为真时，．综上，的取值范围为．19．证明：Ⅱ ，Ⅱ ，又上述三个不等式中等号不能同时成立．Ⅱ 成立．上式两边同时取常用对数，得，Ⅱ ．21．（1）解：分别令，得，Ⅱ ，Ⅱ ，猜想：，由①Ⅱ ，Ⅱ ，（ii）假设当时，，那么当时，,Ⅱ ，Ⅱ ，Ⅱ ，即当时也成立．Ⅱ ，显然时，也成立，故对于一切，均有．22 .（1）见解析；（2）点位于线段靠近点的三等分点处时；（3）24.【解析】（1）证明：在中，Ⅱ ，，，Ⅱ .Ⅱ .又平面平面，平面平面，平面，Ⅱ 平面.又平面，Ⅱ平面平面.（2）当点位于线段靠近点的三等分点处时，平面.证明如下：连接，交于点，连接.Ⅱ ，Ⅱ四边形是梯形.Ⅱ ，Ⅱ ，又Ⅱ ，Ⅱ ，Ⅱ .Ⅱ 平面，平面，Ⅱ 平面.（3）过点作交于,Ⅱ平面平面，Ⅱ 平面.即为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形，Ⅱ .在中，斜边上的高为，此即为梯形的高.梯形的面积.四棱锥的体积.。