当前位置：文档之家 › 8.2.2用加减消元法解二元一次方程组

8.2.2用加减消元法解二元一次方程组

  • 格式：ppt
  • 大小：1.68 MB
  • 文档页数：14

下载文档原格式

  / 14

合集下载

8.2.2_消元——二元一次方程组的解法(加减消元)

8.2.2_消元——二元一次方程组的解法(加减消元)

3.变式训练 3x 2 y 4 （1）选择：二元一次方程组 的解是（
5 x 2 y 6
x 1 x 1 B． 1 y y 1 2
）.
A．
x 1 C． 1 y 2
2
x 1 D． 1 y 2
作业：
1、把你今天学到的知识讲给你的朋友或同学。 2、课本 P103 3 (1)、(4) 6、7、8
例：解方程组:
2x 3 y 1 5x 3 y 6 (1) (2)
1 3y x 解法一：由（1）得： （3） 2 1 3y 5 3y 6 把（3）代人（2）得 2
解法二：由（1）得：3 y=1-2x (3) 把（3）代人（2）得5x-(1-2x)=6 解法三：(1)+(2)得 : 7x=7 x=1
（B）、试试你的能力：
1、解方程组 2 x 3 y 6
2 x 3 y 2
(1) (2)
解：(1)+(2)得 4x=4，x=1 4 (1)–(2)得 6y=8，y= 3 ∴ x=1
4 y= 3 2、已知 3a+b=9 ，求16a–2b的值。 5a–2b=3
解：两式相加得8a–b=12 ∴ 16a–2b=2(8a–b)=2×12=24
4 x 2 y 14 （2） 5 x y 7
x 3 y 20 （3） 3x 7 y 100
2 x 3 y 8 （4） 5 y 7 x 5
3、创新思维： （A）写出一个二元一次方程组，且满足下列条 件： （1）含有2个未知数x和y； （2）能用“加法”消去x，求出y。Fra bibliotek思考题
解方程组

8.2.2_加减消元法解二元一次方程组

8.2.2_加减消元法解二元一次方程组

3x 5 y 3x 4 y = 5 23
3x 5 y 3x 4 y 18 9 y 18 y 2
x5
将y=-2代入①,得 3x 5 2 5
复习引入
新知探究
成果展示
反思小结
3x 5 y 5 ① 例1：解方程组: 3x 4 y 23 ② 解:①-②得:
同减异加!!!
理论依据: 等式的性质１
复习引入 新知探究 成果展示 反思小结
练习 用加减法解二元一次方程组. 7x-2y=3
x=-1
y=-5 x=-2 y=-3
成果展示 反思小结
⑴
9x+2y=-19
6x-5y=3
⑵
6x+y=-15
复习引入 新知探究
例3：解方程组
2 x 4 y 3 4x 3 y 1
解:①+②得:
① ②
x 2 3 y 将x=2代入①,得: 7
复习引入 新知探究 成果展示 反思小结
3x 4 x 9 5 7 x 14 x2
3 2 7 y 9 3 y 7
小结：二元一次方程组中 , 当两个方程 中同一个未知数的系数相反或相等时， 把两个方程的左右两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一 次方程。这种方法叫做加减消元法，简 称加减法.
4x 8 y 6
① ②
解 ： ① × 2， 得 ： ③
③－②，得：
5y 5 y 1
复习引入 新知探究
1 x 2 1 x 2 y 1
将 y 1 代入①,得:
成果展示
反思小结
例4：解方程组
2x 3 y 4 ① 3x 2 y 7 ②

8.2.2二元一次方程组解法 加减消元法

8.2.2二元一次方程组解法 加减消元法

3x 2y 8 ①
（1）
x2y 4
②
（2）
3x

x

y y

8 4
① ②
解：①－②得
2x=4
x=2 把x=2代入②得
2+2y=4
2y=2
y=1
ห้องสมุดไป่ตู้
x 2
所以这个方程组的解是

y

1
解：①+②得
4x=12
x=3
把x=3代入②得
3+y=4
y=1
x 3
所以这个方程组的解是
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
能力拓张
2、已知 5x 3y 23 (x3y7)2 0 ，求 x - y 的值。
解：由题意可得：
5x 3y 23 x 3y 7 0
0
① ②
①-②，得 4x-16=0
解得 x ＝ 4
把x＝ 4 代入②得 4+3y-7=0
x ＝－6 解: ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
填空题:
用加减法解下列方程组
3u 2t 7 (1) 6u 2t 11
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
解得 t ＝ 0.5 所以这个方程组的解是
t 0.5 u
计算题 ：用加减法解方程组
8.2.2二元一次方程组解法 加减消元法
问题：
小明和小军到学校饭堂吃早餐，小明买了两支水和一 个面包，花了14元；小军买了一支水和一个面包花了 12元，问：一支水和一个面包分别多少元？

8.2.2用加减消元法解二元一次方程组1

8.2.2用加减消元法解二元一次方程组1
x 18 从而得到方程组的解 y 4

①右边
刚才的变形实质上就是用的左边减去的左边，用 的右边减去的右边。根据等式的性质1，我们知 道减完之后，左边=右边，并且消去了У，进而求出χ 的值，从而得到方程组的解。
练习：你能用刚才所讲的知识求出下面这个 二元一次方程组的解吗？ x-y=5 x + y =13 思考：两个方程相减可消去χ，如果是消去У， 这两个方程又该进行怎样的处理呢？
Байду номын сангаас
解:①+②，得 8x=16 x=2
思考：
能用加减法解方程组 3x+4y=16, 5x-6y=33.
分析：这两个方程中没有同一个未知数的
系数相反或相同，直接加减这两个方程不能消
元.试一试，能否对方程变形，使得这两个方
程中某个未知数的系数相反或相同.

用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
①在方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数 既不互为相反数又不相等，那么就在方程的两边乘 以适当的数，使同一个未知数互为相反数或相等。 ②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知 数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； ④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方 程，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知 数的值用“{”联立起来，就是方程组的解
上节课我们是用代入法解下面的二元一次方 程组，是不是还有其他的方法解这个方程组 呢？
x y 22, 2 x y 40.
① ②
① x y 22, ② 2 x y 40. 我们发现：②左边 ①左边 = ②右边 即（2χ+У）－（χ+У）= 40－22 化简，得： χ=18 把χ=18代入中，得：У=4

最新人教版初中数学七年级下册 8.2.2 加减消元法—解二元一次方程组教案

最新人教版初中数学七年级下册 8.2.2 加减消元法—解二元一次方程组教案

8.2.2 加减消元法简介：本节课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级（下）§8.2消元---解二元一次方程组，主要内容是掌握用加减法消元解二元一次方程组，进一步了解消元是解二元一次方程组的思想方法．在本节学习之前，学生已经学习了二元一次方程组和代入消元解二元一次方程组的内容，学生已经对二元一次方程组及解二元一次方程组有一定的认识，会用二元一次方程组表示问题中的数量关系。

本节内容是学习解二元一次方程组的重要部分，在教材中占据重要的地位。

教材分析本节课是学习用加减法解二元一次方程组，进一步理解消元，通过实际情境问题引出解二元一次方程组的方法概念，对于方程组中有一个未知数的系数相等或者是互为相反数的方程组学生往往比较容易掌握，但是对于系数既不相等又不是互为相反数的方程组，老师要引导学生转化解决，让学生掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤。

本节课教学重点为：用加减消元法解二元一次方程组。

教学难点：探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学目标1、知识与技能使学生熟练的掌握用加减消元法解二元一次方程组。

2、过程与方法通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，使学生进一步理解加减消元法所体现的化归思想，培养观察能力。

3、情感态度与价值观进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型重点难点教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组. 教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题教学方法引导发现法、小组合作探究法、练习法。

教学准备教学过程设计程序（要素）时间创设情教师行为期望的学生行为景创设情境引入新课8分钟创设问题情境知识回顾1.根据等式性质填空<1>若a=b,那么a±c= .<2>若a=b,那么ac=2.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。

某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？列出方程组思考：1、用代入消元法怎么解此方程组？2、观察y的系数，能否找出新的消元方法呢师生共同得出答案引出新知。

8.2.2 加减消元法

8.2.2 加减消元法

8.2.2 加减消元法------二元一次方程组的解法学习目标：1.会用加减消元法解二元一次方程组.2.尝试运用加减消元法解二元一次方程组，并借此体会消元思想.3.理解消元思想、敢于面对数学活动中的困难，积累独立解决问题的经验. 重点：运用加减消元法解二元一次方程组难点：选择适当的方法解二元一次方程组学习过程：一.复习导入用代入法解方程组{ EMBED Equation.DSMT4 |22 240 x yx yì+=ïïíï+=ïî分析：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？这两个方程中未知数y的系数，②①可消去未知数y，得：x=把x=18代入①，得：y=思考：联系上面的解法，想一想怎么解方程组二.解决新知：归纳：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或时，把这两个方程的两边同时相加或，就能消去这个未知数，得到这个一元一次方程.这种方法叫做消元法，简称 .例1用加减法解方程组分析：这两个方程没有同一个未知数的系数相同或相反，直接加减这两个方程不能消元.试一试，能否对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相同.解：①×，得：③②×，得：④③④，得：把x= 代入①，得：所以这个方程组的解是思考：本题如果用加减法消去x应如何解决？三.巩固练习：①②③④⑤⑥四.课后作业：1.方程组的解是（）A. B. C. D.2.方程组的解是（）A. B. C. D.3.已知x、y满足方程组，则x-y的值等于（）A.-1B.m-1C.0D.14.若，则x+2y= .5.关于x、y的方程y=kx+b，当时，；当时，,则k= ，b= .6.若，则2x-3y= .7.运用加减法解下列方程组：①②。

8.2.2 二元一次方程组的解法---加减消元法

8.2.2 二元一次方程组的解法---加减消元法教学目标1.知识与技能目标1）.理解加减消元法的含义。

2）.掌握用加减法解二元一次方程组。

2.过程与方法目标使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；3.情感态度与价值观目标体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心. 教学重难点重点：用“加减法“解二元一次方程组难点：用“加减法“解二元一次方程组教学过程一、复习引入：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x1、用代入消元法解此方程组2、认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并讨论还有没有更简单的方法解这个方程组3. 类比刚才的方法尝试解方程组⎩⎨⎧=+=+16210y x y x二、讲授新课--加减消元法1.通过上面问题你发现了什么？2.观察上述二元一次方程组的两个方程中，x 或y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.三、典型例题方法总结1、某一未知数的系数 时，用减法。

2、某一未知数的系数 时，用加法。

四、练习1、用加减消元法解下面的方程组 ⎩⎨⎧-=-=+② 253① 743b a b a2.已知二元一次方程组 则x+y= ，x-y=⎩⎨⎧=+=+② 42① 823y x y x ⎩⎨⎧=-=+② 12① 1132x y y x ⎩⎨⎧=+=+8y 2x 7y x 2⎩⎨⎧=---=+②574① 973y x y x五、能力提升思考：这个方程组能用加减消元法来解吗？课堂小结：（1）用加减法解二元一次方程组的思想（2）用加减法解二元一次方程组的条件（3）用加减法解二元一次方程组的步骤 作业布置：1、必做题：课本复习巩固第2题 2、选做题：用加减消元法解方程组 板书设计教学反思：32147x y x y +=-⎧⎨+=-⎩⎩⎨⎧=+=+② 1743①1232y x y x。

8.2.2 二元一次方程组的解法-加减法

解由③④组成的方程组
解得 【点睛】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往
往能使运算更简便．
练一练
例6：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆 小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运 多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
讲解新知
怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
5y和－5y互为相反数……
分析： ①+② (3x+5y)+ (2x-5y) = 21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10 5x=10 x=2
3
将③代入②得 5 23 2 y 2 y 33
3
解得：y=4
把y=4代人③ ，得x=5 x=5
所以原方程组的解为： y=4
除代入消元， 还有其他方法吗？
讲解新知
3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
y的系数相等
分析： ①-② (3x+2y) - (5x+2y) = 23 - 33 ①左边 - ② 左边 = ① 右边 - ②右边 3x+2y -5x － 2y＝-10 -2x=-10 x=5
① ②
解： ②×4得： 4x-4y=16③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
知识小结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时，利用等式的性质，使得

《8.2.2加减消元法——解二元一次方程组》课堂实录课件


x

y
3 2
用加减法先 消去未知数y 该如何解？ 解得的结果 与左面的解 相同吗？
巩 固 知 识 ， 拓 展 提 高
1、已知方程组
4x y 3, 3x 2 y 2,
则
x y _____
2、已知 5x 4y 9 且 3x 8y 11
则2x 3y _____
总结： 系数 决定加减。
加减消元法：当二元一次方程组中同一未知数 的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分 别 相加 或 相减 ，就能消去这个未知数，得到一
个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法， 简称加减法。
知识应用，拓展升华
二：用加减法解二元一次方程组。
1
7x 9x

2y 2y

3 19
x=-1 y=-5

2
6x 6x

y 15 5y 3
x=-2 y=-3
练
三、指出下列方程组求解过程中 有错误步骤，并给予订正：
一 7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14 ①
练（1） 5x－4y＝－4
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元: 二元 一元
加减消元法的概念
当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等 时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
解方程组
2x-5y=7 ①
分析：
②（2） 5x＋4y＝2
②
解:①－②，得
解 ①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0
x ＝－6
订正： 解: ①－②，得

8.2.2加减消元法解二元一次方程组(课件导学案)


D
）
（五）巩固练习
C组 1.已知x+mx+n，当x=3时，值为12；当x=-5时，值为-12，求m,n值.
感
谢
聆
听
知 书 达 礼 自 强 不 息
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
激励学生学习的名言格言 220、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 221、世界会向那些有目标和远见的人让路（冯两努——香港著名推销商） 222、绊脚石乃是进身之阶。 223、销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。 224、即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。 225、积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。 226、人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。 227、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。 228、有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 229、以诚感人者，人亦诚而应。 230、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。 231、出门走好路，出口说好话，出手做好事。 232、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。 233、怠惰是贫穷的制造厂。 234、莫找借口失败，只找理由成功。（不为失败找理由，要为成功找方法） 235、如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。 236、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。 237、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。 238、回避现实的人，未来将更不理想。 239、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。 240、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上爬 241、世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。 242、坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久、够大声，终会把人唤醒的。 243、人之所以能，是相信能。 244、没有口水与汗水，就没有成功的泪水。 245、一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。 246、环境不会改变，解决之道在于改变自己。 247、两粒种子，一片森林。 248、每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 249、如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 250、大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

写解
练习：(课本96页) 1、用加减法解下列方程组：
5 x 2 y 25 (2) 3x 4 y 15 2 x 5 y 8 (3) 3x 2 y 5 2 x 3 y 6 (4) 3x 2 y 2
例4、 2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小 麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收 割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割 下麦多少公顷？
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在所解的方程组 的两个方程中，如果某个 未知数的系数互为相反数， 可以把这两个方程的两边 分别相加，消去这个未知数； 如果未知数的系数相等， 可以直接把两个方程两边 相减，消去这个未知数。
• 作业：《学评》P78-80
观察
2x+y=1 ① ② 2x-y=5
未知数x的系数 相等 ，若把方程①和方程 ②相减可得 1 - ____ 5 （ 2x+y ）- （ 2x-y ）=____ -4 2y =____ 相等 ，则两个方 发现一：如果未知数的系数____ 程左右两边分别相减 ____也可消去一个未知数。
变形
②×2,得 ③ +④ , 得
10x-12y=66 19x=114 解得 x=6
④
第二步： 加减求解
1 2
把x=6代入①，得
代入②呢？ 解得
3×6+4y=16
y
第三步： 代入求解
先消去X,应 方程变形的依 该如何解？ 第四步： 据是什么？
所以这个方程组的解是
x 6 1 y 2
分析：若1台大收割机每小时收割x公顷，1台小收割机每小时收割 y公顷 (2x+5y) 2台大收割机和5台小收割机均工作1小时收割小麦 公顷 3台大收割机和2台小收割机均工作1小时收割小麦 (3x+2y)公顷 解：设1台大收割机每小时收割x公顷，1台小收割机每小时收割 y公顷 ，依题意得 ① 2 2 x 5 y 3.6
2、用代入法解下列方程组（课本）
①
y = 2x-3 3x+2y=8
②
3x+2y=2 2x — y = 5
问题再现，再探解法 你能想到多少种方法解右 x y 22, 边的二元一次方程组？ 2 x y 40
① ②
②－①,得
x=18Biblioteka 把x=18代入①，得y=4
① － ②也能 消去y，求得x 吗？
5 3x 2 y 8
②
练习： 2、一条船顺流航行，每小时行20km;逆流航行，每小时 行16km.求轮船在静水中的速度与水流的速度。 3、运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运 输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车。每节火车 车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
能否通过变形，使 得两个方程中某个 未知数的系数相反 或者相同 方程中没有同一个未知数的系数是相反或者相同，直接加减， 能消去某个未知数吗？如果不能，怎么办呢？ 第一步： 解：①×3，得 9x+12y=48 ③
用加减法解方程组 3x 4 y 16 ① ② 5 x 6 y 33
4 x 10 y 30 15x 10 y 8
解：①+②，得 19x=38 解得 x=2 把x=2代入①得 4×2+10y=30 解得 y=2.2 x=2 故这个方程组的解是 y=2.2
① ②
代入②呢？
第一步： 加减求解
第二步： 代入求解
第三步： 写解
x 2 y 9 练习： 3x 2 y 1
【归纳】
• 两个二元一次方程组中，同一个未知数的 相等 或 _________ 互为相反数时，把这两个 系数______ 相减 或 _____ 相加 ， 方程的两边分别 ______ 就能消去这个未知数，得到一个 一元一次 方程，这种方法就叫做加减消 _________ 元法，简称加减法。
联系上面的解法，想一想怎样解方程组
观察
2x+y=1 ① 2x-y=5 ②
未知数y的系数 互为相反数 _______，若把方程（1）和 方程（2）相加可得
（ 2x+y
1 + ____ 5 ）+ （ 2x-y ）=____ 4x =____ 6
相反数 则两 发现二:如果未知数的系数互为_______ 相加 可以消去一个 个方程左右两边分别____ 未知数.