2018-2019学年四川省绵阳南山中学高二下学期期末模拟二数学(文)试题扫描版含答案

绵阳市高中2017级第二学期末教学质量测试 数学（文科）一、选择题1.命题“00x ∃<，0112x ⎛⎫< ⎪⎝⎭”的否定是（ ）A.00x ∃≥，0112x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭ B.0x ∀≥，112x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭ C.0x ∀<，112x ⎛⎫> ⎪⎝⎭ D.0x ∀<，112x⎛⎫⎪⎭≥⎝2.设集合(),2A =-∞，{}3log 1B x x =<，则A B ⋂=（ ） A.(),2-∞B.(),3-∞C.()0,2D.()0,33.若复数()()211 i z a a a R =-++∈是纯虚数，则a =（ ） A.0B.1C.1-D.1±4.已知命题:p 对1x ∀，()212x R x x ∈≠，()()12120f x f x x x ->-成立，则()f x 在()0,+∞上为增函数；命题0:x R q ∃∈，20210x x -+<，则下列命题为真命题的是（ ） A.p q ∧ B.p q ∨C.()p q ⌝∨D.()()p q ⌝∧⌝5.“不等式101x x +≤-成立”是“不等式()()110x x -+≤成立”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若函数()()21,0,2,0,x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩则()2log 7f =（ ）A.6B.34C.716-D.916-7.某程序的框图如图所示，若执行该程序，输出的S 值为（ ） A.45B.36C.25D.168.春节过后，甲、乙、丙三人谈论到有关3部电影A ，B ，C 的情况.甲说：我没有看过电影B ，但是有1部电影我们三个都看过； 乙说：三部电影中有1部电影我们三人中只有一人看过； 丙说：我和甲看的电影有1部相同，有1部不同.假如他们都说的是真话，则由此可判断三部电影中乙看过的部数是（ ） A.1部B.2部C.3部D.1部或2部9.函数()ln f x x x =的图象是（ ）10.设524a=，131log 10b =，(3log c =，则（ ） A.a c b <<B.a b c <<C.b a c <<D.b c a <<11.定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x -+=，()()110f x f x ++-=，且当()1,0x ∈-时，()()21log 2f x x =+-，则172f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A.1B.12C.12-D.1-12.若函数()313ln xa f x x a=-在其定义域()0,+∞内既有极大值也有极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A.()2e 0,11,e ⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭B.()0,1C.2e e ,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.2e 1,e ⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题13.设i 是虚数单位，则1i2i-=+______. 14.曲线1ln y x=在e x =处的切线方程为______. 15.已知定义在R 上的函数()()30,1xxf x a aa a -=-+>≠，若()5f m =，则()f m -=______.16.已知函数()212log f x x x =-，那么满足()()11f a f +>-的a 的取值范围是______.三、解答题17.已知实数0a >且1a ≠，命题:p 函数xy a =在R 上单调递增，命题:q x R ∃∈，使2230ax x ++<，若p q ∨为真，p q ∧为假，求a 的取值范围.18.已知三次函数()32f x x ax bx c =+++在13x =-和1x =处取得极值，且()f x 在()()1,1f --处的切线方程为4y kx =+.（1）若函数()()g x f x mx =-的图象上有两条与x 轴平行的切线，求实数m 的取值范围；（2）若函数()228h x x x n =++与()f x 在[]2,1-上有两个交点，求实数n 的取值范围.19.已知函数()2e xf x x =-.（1）证明：0x ≥时，()f x 单调递增；（2）若存在实数1x ，2x ，使得2112ln 2e 2e 2x x x f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求21x x -的最小值.20.在平面直角坐标xOy 中，直线l的参数方程为1,2,2x t y a t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，a 为常数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 4sin ρθθρ+=.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，若24AB =，求a 的值.21.设函数()22f x x x m =++-.（1）当1m =时，解不等式()3f x x ≤+； （2）若存在实数x ，使得不等式()3f x m x ≤+-成立，求实数m 的取值范围.绵阳市高中2017级第二学年末教学质量测试 数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.D8.A9.D10.A11.B12.D二、填空题 13.13i 55- 14.e 2e 0x y +-= 15.116.()(),20,-∞-⋃+∞ 三、解答题17.解：（1）由题知，命题p 为真时，1a >. 命题q 为真时，得0,0,a >⎧⎨∆>⎩即0,4120,a a >⎧⎨->⎩解得103a <<， q ∴为真时，103a <<.因为p q ∨为真，p q ∧为假， 所以命题p 和命题q 有且只有一个为真. 若p 真q 假，则1a >且13a ≥，得1a >； 若p 假q 真，则01a <<且13a <，得103a <<. 综上，实数a 的取值范围是103a a ⎧<<⎨⎩，或}1a >. 18.（1）()232f x x ax b '=++，由题得103f ⎛⎫'-= ⎪⎝⎭，且()10f '=，即120,33320,ab a b ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩解得1a =-，1b =-. 于是()14f '-=，即4k =， 故切线方程为44y x =+.因为切点在切线上，所以()()14140f -=⨯-+=， 将()1,0-代入()f x ，解得1c =，()321f x x x x ∴=--+. ()321g x x x x mx ∴=--+-.由题得()23210g x x x m '=---=有两个不相等的实根，()()224310m ∴∆=--⨯⨯-->，解得43m >-. （2）由题得()()h x f x =在[]2,1-上有两个不同的解， 即32391n x x x =--+在[]2,1-上有两个不同的解.令()32391F x x x x =--+，[]2,1x ∈-，则()2369F x x x '=--，由()0F x '>得1x <-或3x >， 由()0F x '<得13x -<<，因为[]2,1x ∈-，所以()F x 在()2,1--上单调递增，在()1,1-上单调递减，()()max 16F x F ∴=-=. ()21F -=-，()110F =-， ()min 10h x ∴=-，由图象知16n -≤<. 19.解：（1）()e 2x f x x '=-，()e 2x f x ''∴=-⎡⎤⎣⎦，由e 20x->，解得ln 2x >， 由e 20x-<，解得0ln 2x ≤<，()f x '∴在[)0,ln 2单调递减，在()ln 2,+∞单调递增， ()()ln 222ln 20f x f ''∴≥=->， ()f x ∴在[)0,+∞上单调递增. （2）设2112ln 2e 2e 2x x x f m ⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则122e ln2e x m π==， 1x R ∈，则12e0x e>，即0m >，故1ln 2e x m =，2ln 2xm =， 12e ln x m ∴=，22e m x =，即212e 2e ln m x x m -=-，()0m >.令()()2e 2eln 0xh x x x =->，则()e22xh x e x'=-， 因为2x e 和2ey x=-在()0,+∞上单调递增， 所以()h x '在()0,+∞上单调递增，且()10h '=，∴当1x >时，()0h x '>，当01x <<时，()0h x '<，()h x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，∴当1x =时，()h x 取最小值，此时()12e h =，即21x x -最小值是2e .20.解：（1）直线l的参数方程为1,2,2x t y a t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，a 为常数），消去参数t 得l0y a +-=.由2sin 4sin ρθθρ+=，得222sin 4sin ρθρθρ+= 即2224y y x y +=+，整理得24x y =. 故曲线C 的直角坐标方程为24x y =.（2）将直线l的参数方程代入曲线中得2160t a +-=， 于是由()6430a ∆=+>， 解得3a >-，且12t t +=-1216t t a =-，1224AB t t ∴=-===，解得6a =.21.解：（1）()2213f x x x x =++-≤+， 于是当1x ≥时，原不等式等价于33x x ≤+， 解得312x ≤≤； 当21x -<<时，原不等式等价于43x x -+≤+， 解得112x ≤≤； 当2x ≤-时，原不等式等价于33x x -≤+，无解； 综上，原不等式的解集为13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（2）由题意，存在实数x ，使得不等式23x x m ++-≤成立， 则只需()min23x x m++-≤，又222x x m x x m m ++-≥+-+=+，当()()20x x m +-≤时取等号. 所以23m +≤， 解得51m -≤≤.。

四川省绵阳南山中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线x-y+1=0的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据方程求斜率，再求倾斜角.【详解】根据题意，设该直线的倾斜角为θ，（0°≤θ＜180°）直线方程x-y+1=0，其斜率k=1，有tanθ=k=1，解可得θ=45°，故选：B．【点睛】本题考查直线斜率与倾斜角，考查基本分析求解能力，属基础题.2.经过点A（3,2），且与直线平行的直线方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：设直线方程为，因为经过点A（3,2），所以，所以直线方程为。

考点：直线方程的求法；直线平行的条件。

点评：与Ax＋By＋C＝0平行的直线可深为：Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)。

与Ax＋By＋C＝0垂直的直线可设为：Bx－Ay＋C1＝0。

3.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为()A. 27B. 11C. 109D. 36【答案】D【解析】由秦九韶算法可得1故答案选4.南山中学膳食中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，采用分层抽样的方法抽取的20人中，喜欢吃甜品的男、女生人数分别是（）A. 1，6B. 2，12C. 2，4D. 4，16【答案】B【解析】【分析】先确定抽样比例，再根据抽样比例确定结果.【详解】根据题意，得；抽取20人组成样本时的抽样比例是，∴样本中喜欢吃甜食的男生人数是10×=2，女生人数是60×=12．故选：B．【点睛】本题考查分层抽样，考查基本分析求解能力，属基础题.5.一位妈妈记录了孩子6至9岁的身高（单位：cm），所得数据如下表：年龄身高由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该孩子10岁时的身高为A. 154B. 153C. 152D. 151【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由表格可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，那么可知回归方程必定过样本中心点，即为（7,131）代入可知，=65，预测该学生10岁时的身高，将x=10代入方程中，即可知为153，故可知答案为B考点：线性回归直线方程点评：主要是考查了线性回归直线方程的回归系数的运用，属于基础题。

绝密★启用前 四川省绵阳南山中学2018-2019学年高二下学期期中数学（文)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知命题p ：“如果3x <，那么5x <”，命题q ：“如果5x ≥，那么3x ≥”，则命题q 是命题p 的（ ） A ．否命题 B ．逆命题 C ．逆否命题 D ．否定形式 2．如果0a b <<，那么下列不等式中正确的是（ ） A ．2b ab > B ．2ab a > C ．22a b > D ．a b < 3．不等式(2)(3)0m m -+<的一个充分不必要条件是（ ） A ．30m -<< B ．32m -<< C ．34m -<< D ．13m -<< 4．若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞- B ．(],1-∞- C ．[)2,+∞ D ．[)1,+∞ 5．已知命题p ：若x ∈N ，则x ∈Z ，命题q ：x R ∃∈，21()03x -=，则下列命题为真命题的是( ) A ．()()p q ⌝∨⌝ B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ⌝∧ D ．p q ∧ 6．在同一坐标系中，将曲线2sin 2y x =变为曲线sin y x ''=的伸缩变换是（ ）． A ．2x x y y ''=⎧⎪⎨=⎪ B ．2x x y y =⎧⎪⎨=''⎪ C ．22x x y y =⎧⎨=''⎩ D ．22x x y y ''=⎧⎨=⎩…………线…………………线………7．函数f（x）＝x﹣g（x）的图象在点x＝2处的切线方程是y＝﹣x﹣1，则g（2）+g'（2）＝（）A．7B．4C．0D．﹣48．函数f(x)＝lnx－x2的图像大致是( )A．B．C．D．9．在极坐标系中，圆cos()3πρ=θ+的圆心的极坐标为（）A．1(,)23π-B．1(,)23πC．(1,)3π-D．(1,)3π10．函数()2211xy xx+=>-的最小值是( )A．2B．2C．D．211．已知函数f(x)(x∈R)满足(1)1f=，且()f x的导数f′(x)>12，则不等式221()22xf x<+的解集为( )A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－1，1)12．设函数()()()222ln2f x x a x a=-+-，其中0x>，a R∈，存在x使得()045f x≤成立，则实数a的值是A．15B．25C．12D．1第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．命题“x∀∈R，210x-<”的否定是__________．14．若存在实数x使得|||1|2x a x-+-≤成立，则实数a的取值范围是__________．15．()()2f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为_____ 16．设函数()(21)x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则实数a 的取值范围是__________． 三、解答题 17．给定两个命题:p 对任意实数x 都有不等式210ax ax ++>恒成立；:q 关于x 的方程20x x a --=有实数根；若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围． 18．在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为{x =4cosθy =4sinθ （θ为参数），直线l 经过点P(2,2)，倾斜角α=π3 . （1）写出圆C 的标准方程和直线l 的参数方程； （2）设直线l 与圆C 相交于A,B 两点，求|PA|⋅|PB|的值. 19．已知函数1()ln 42x a f x x x =+--（其中a ∈R ），且曲线()y f x =在点(1,(1))f 的切线垂直于直线12y x =． （1）求实数a 的值及此时的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间与极值． 20．已知函数ln ()x x k f x e +=（k 为常数， 2.71828e =…是自然对数的底数），曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行． （1）求k 的值； （2）求函数()f x 的单调区间； （3）设()()g x xf x '=，其中()f x '为()f x 的导函数．证明：对任意0x >，2()1g x e -<+．参考答案1．A【解析】两个命题不仅条件和结论对调，还都取否定，因此命题α是命题β的逆否命题. 故选C2．C【解析】【分析】利用,a b 的特殊值，代入选项逐一判断选项是否正确，由此得出正确选项.【详解】令2,1a b =-=-.对于A 选项()()()2121-<-⋅-，所以A 选项错误.对于B 选项，()()()2212--<-，故B 选项错误.对于C 选项，()()2221->-，C 选项正确.对于D 选项，21->-，故D 选项错误.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查比较数的大小，考查选择题的特殊值排除法，属于基础题.比较两个数的大小，对于对于选择题或者填空题来说，最主要的方法是特殊值法.还有的方法就是利用不等式的性质，或者指数函数单调性、对数函数的单调性来求解.如果问题较为复杂，还需要借助奇偶性，结合图像来求解.3．A【解析】由()()230m m -+<得32m -<<，即不等式的等价条件是32m -<<，则不等式()()230m m -+<的一个充分不必要条件一个是()3,2-的一个真子集， 则满足条件是30m -<<，故选：A.4．D【解析】【分析】【详解】试题分析：，∵函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，∴在区间()1,+∞上恒成立．∴，而在区间()1,+∞上单调递减，∴．∴的取值范围是[)1,+∞．故选D ． 考点：利用导数研究函数的单调性.5．A【解析】【分析】先判定命题p 与q 的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【详解】命题p ：若x N ∈，则x Z ∈，是真命题.命题q ：∵x R ∀∈，则2103x -⎛⎫> ⎪⎝⎭，因此不0x R ∃∈，02103x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，是假命题.则下列命题为真命题的是 ()()p q ⌝∨⌝.故选A.【点睛】本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．B【解析】【分析】可设x x y yλμ'='=⎧⎨⎩，代入sin y x ''=，变形成关于y 的表达式，根据对应关系即可求解 【详解】设x x y y λμ'='=⎧⎨⎩，代入方程sin y x ''=得sin uy x λ=，即1sin y x u λ=，对比系数可得212λμ=⎧⎪⎨=⎪⎩． 故选：B【点睛】本题考查坐标伸缩变换，属于基础题7．A【解析】()()()(),'1'f x x g x f x g x =-∴=-Q ，因为函数()()f x x g x =-的图像在点2x =处的切线方程是1y x =--，所以()()23,'21f f =-=-，()()()()2'2221'27g g f f ∴+=-+-=，故选A ．8．B【解析】【分析】先对函数求导，判断函数的单调性并求函数极值，由单调性和极值即可得到函数图像.【详解】∵f′(x)＝1x－x ＝0在(0，＋∞)上的解为x ＝1，且在x ∈(0，1)时，f′(x)>0，函数单调递增；在x ∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，函数单调递减．故x ＝1为极大值点，f(1)＝－12<0， 故选：B.【点睛】由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．9．A【解析】由圆cos()3πρ=θ+，化为21(cos )22ρρθθ=-，∴22122x y x y +=-，化为2211()(44x y -+=，∴圆心为1(,4，半径r=12．∵tanα=，取极角3π-，∴圆cos()3πρ=θ+的圆心的极坐标为1(,)23π-．故选A ．10．A【解析】【分析】 先将函数变形可得y=221x x +-=（x ﹣1）+31x -+2，再利用基本不等式可得结论． 【详解】 y=221x x +-=（x ﹣1）+31x -+2 ∵x ＞1，∴x ﹣1＞0∴（x ﹣1）+31x -时，取等号）∴y=221x x +-故选A ．【点睛】本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11．D【解析】设F ()x ＝f ()x －12x ，F ′(x )＝f ′(x )－12，∵f ′(x )>1 2.∴F ′(x )＝f ′(x )－12>0， 即函数F (x )在R 上单调递增．∵f (x 2)<22x ＋12，∴f (x 2)－22x <f (1)－12，∴F (x 2)<F (1)．而函数F (x )在R 上单调递增，x 2<1，∴－1<x <1，故选：D.点睛：点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()x f x g x e =， ()()0f x f x '+<构造()()x g x e f x =， ()()xf x f x '<构造()()f x g x x=， ()()0xf x f x '+<构造()()g x xf x =等 12．A【解析】【分析】【详解】试题分析：函数()f x 可以看作是动点()2,ln M x x 与动点(),2N a a 之间距离的平方，动点M 在函数2ln y x =的图象上，N 在直线2y x =的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由2ln y x =得22y x'==，解得1x =，所以曲线上点()1,0M 到直线2y x =的距离最小，最小距离d ==则()45f x ≥，根据题意，要使()045f x ≤，则()045f x =，此时N 恰好为垂足，由2021112MN a a k a a -===---，解得15a =. 考点：导数在研究函数最值中的应用.【方法点睛】本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用，考查了转化的数学思想，属于中档题.把函数看作动点()2,ln M x x 与动点(),2N a a 之间距离的平方，利用导数求出曲线2ln y x =上与直线2y x =平行的切线的切点，得到曲线上点到直线的距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于45，然后由两直线斜率的关系式求得实数a 的值. 13．x ∃∈R ，210x -≥．【解析】【分析】全称改存在，再否定结论即可【详解】命题“x ∀∈R ，210x -<”的否定是“x ∃∈R ，210x -≥”故答案为：x ∃∈R ，210x -≥【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题14．[1,3]-【解析】【分析】结合绝对值三角不等式可得|||1||1|x a x a -+-≥-，原不等式转化为|1|2a -≤，即可求解【详解】由|||1||1|x a x a -+-≥-，则|1|2a -≤，解得13a -≤≤．故答案为：13a -≤≤【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用，存在命题的等价转化，属于中档题15．6【解析】试题分析：()()()()()2222f x x x c f x x c x x c =-∴=-+-'，由函数在2x =处有极大值可得()()()22022420f c c '=∴-+-=2c ∴=考点：函数导数与极值16．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】采用构造函数法，设()(21)=-xg x e x ，()h x ax a =-，则原问题转化为存在唯一的整数0x ，使得()0g x 在直线()h x ax a =-的下方，对()g x 求导可判断函数在12x =-处取到最小值，再结合两函数位置关系，建立不等式(0)1a g ->=-且1(1)32g e a --=-≥-，即可求解【详解】设()(21)=-xg x e x ，()h x ax a =-，由题设可知存在唯一的整数0x ，使得()0g x 在直线()h x ax a =-的下方，因为()(21)x g x e x '=+，故当21x <-时，()0g x '<，函数()(21)=-x g x e x 单调递减；当21x ≥-时，()0g x '>，函数()(21)=-x g x e x 单调递增；故12min 1()22g x g e -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，而当0x =时，(0)10g =-<，(1)0g e =>，故当(0)1a g ->=-且1(1)32g e a --=-≥-，解之得312a e≤<故答案为：3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查由导数研究函数的极值点，构造函数法求解参数取值范围，数形结合思想，属于难题17．1,0[4,)4⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】由条件p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可知，应满足p ，q 一真一假，将命题p ，q 化简求出其参数取值范围，分类讨论分为p 真q 假和p 假q 真求解即可【详解】若命题p 为真命题，则对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立，所以有0a =或2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得04a ≤<；若q 为真命题，则关于x 的方程20x x a --=有实数根，所以有140a ∆=+≥，解得14a ≥-； 因为p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，所以p ，q 一真一假， 若p 真q 假，则有0414a a ≤<⎧⎪⎨<-⎪⎩，此不等式组无解； 若p 假q 真，则有4014a a a ≥<⎧⎪⎨≥-⎪⎩或，解得104a -≤<或4a ≥． 所以a 的取值范围为1,0[4,)4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭U 【点睛】本题考查由命题的真假求解参数取值范围，分类讨论法的应用，属于中档题18．（1）x 2+y 2=16，{x =2+12t y =2+√32t （t 为参数）（2）8 【解析】【分析】【详解】(1)方程消去参数θ得圆的标准方程为x 2+y 2=16，由直线方程的意义可直接写出直线l 的参数；（2）把直线l 的参数方程代入x 2+y 2=16，由直线l 的参数方程中t 的几何意义得|PA |⋅|PB |的值.解：（1）圆的标准方程为x 2+y 2=16直线l 的参数方程为{x =2+tcos π3y =2+tsin π3 ，即{x =2+12t y =2+√32t （t 为参数） （2）把直线的方程{x =2+12t y =2+√32t代入x 2+y 2=16， 得(2+12t)2+(2+√32t)2=16，t 2+2(√3+1)t −8=0 所以t 1t 2=−8，即|PA |⋅|PB |=819．（1）54a =．230x y +-=（2）减区间为(0,5)，增区间为(5,)+∞．函数()y f x =的极小值为1ln5-，无极大值．【分析】（1）先求导，得3(1)4 f a '=--，由曲线在点(1,(1))f 的切线垂直于直线12y x =可知()'12f =-，即可求解参数a ，再结合点斜式可求切线方程；（2）将导数化简可得22245(1)(5)()44x x x x f x x x--+-'==，列出x ，()f x '，()f x 的变化情况表格，进而求解；【详解】解：（1）由于211()4a f x x x '=--，所以13(1)144f a a '=--=--， 由于()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线12y x =， 则324a --=-，解得54a =．此时51()ln 442x f x x x =+--， 切点为(1,1)，所以切线方程为230x y +-=．（2）由（1）知51()ln 442x f x x x =+--，则22245(1)(5)()44x x x x f x x x --+-'==， 令()0f x '=，解得5x =或1x =-（舍），则x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表，所以函数()y f x =的减区间为(0,5)，增区间为(5,)+∞．函数()y f x =的极小值为1ln5-，无极大值．【点睛】本题考查曲线切线方程的求法，利用导数求解函数的增减区间和极值，属于中档题 20．（1）1k =（2）()f x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞（3）见解析【分析】（1）先求导得1l (n )x kx x x x f xe--'=，由曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行可得()01f '=，求得1k =；（2）由（1）得1()(1ln )x f x x x x xe'=--，当(0,1)x ∈时，()0h x >；当(1,)x ∈+∞时，()0h x <，由此判断函数的增减性；（3）()(1ln )x g x e x x x -=--，可结合（2）中()1ln h x x x x =--求导，得()()22max 1h x h e e --==+，又101x e <<，所以满足21()1x h x e e -<+，进而得证 【详解】解：（1）由ln ()x x k f x e +=，得1l (n )x kx x x x f xe--'=，(0,)x ∈+∞， 由于曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行．所以()01f '=，因此1k =． （2）由（1）得1()(1ln )x f x x x x xe'=--，(0,)x ∈+∞，令()()1ln 11ln h x x x x x x =--=-+，(0,)x ∈+∞，当(0,1)x ∈时，()0h x >；当(1,)x ∈+∞时，()0h x <．又0x e >，所以(0,1)x ∈时，()0f x '>；(1,)x ∈+∞时，()0f x '<．因此()f x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞（3）因为()()g x xf x '=，所以()(1ln )x g x e x x x -=--，(0,)x ∈+∞，由（2）得()1ln h x x x x =--，(0,)x ∈+∞，求导得()2()ln 2ln ln h x x x e -'=--=--． 所以当()20,x e -∈时，()0h x '>，函数()h x 单调递增；当()2,x e -∈+∞时，()0h x '<，函数()h x 单调递减． 故()()22max 1h x h e e --==+所以当(0,)x ∈+∞时，()22()1h x h ee --≤=+．又当(0,)x ∈+∞时，101x e <<， 所以当(0,)x ∈+∞时，21()1x h x e e-<+，即2()1g x e -<+．综上所述结论成立本题考查由导数研究函数的增减性，利用导数证明不等式恒成立问题，放缩法在函数与导数中的应用，转化思想，属于难题。

四川南山中学18-19学度高二下学期年中考试-数学（文）绵阳南山中学2018年春季高2018级 半期考试数学试题〔文科〕一、选择题〔每题4分，共48分〕 以下命题是真命题的是〔〕A.2＋4＝7B.假设12=x ，那么1=xC.22≥D.3能被2整除对命题p ：{}11∈，命题{}21:∉q ，以下说法正确的选项是〔〕 A.p 且q 为假命题B.p 或q 为假命题 C.非p 为假命题D.非q 为真命题3.F1、F2是定点，｜F1F2｜＝6，动点M 满足｜MF1｜＋｜MF2｜＝10，那么点M 的轨迹是〔〕A 、椭圆B 、直线C 、线段D 、圆抛物线y x 82=的焦点坐标是〔〕A.()0,2B.()0,2-C.()2,0-D.()2,05.()2cos 2323+++=x x x x f ，那么()='x f 〔） A.x x x sin 492++ B.x x x sin 492-+ C.2sin 492+++x x x D.2sin 492+-+x x x6.设P 是椭圆114416922=+y x 上一点，21,F F 是椭圆的焦点，假设91=PF ，那么=2PF 〔〕A.20B.19C.18D.17 7.设:05p x <<，:25q x -<，那么p 是q 的〔〕A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件8.双曲线22a x －22b y ＝1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）A.2B.3C. 2D.239.假设α是第四象限角，那么ααcos sin 22=+y x 表示的曲线是〔〕 A.焦点在x 轴上的椭圆B.焦点在y 轴上的椭圆 C.焦点在x 轴上的双曲线D.焦点在y 轴上的双曲线10.设函数()x f y =在0x x =处可导，且()()22lim000=∆-∆+→∆x x f x x f x ，那么()='0x f 〔〕A.2B.1C.3D.411.椭圆1165022=+y x 的焦点为21,F F .P 为椭圆上一点，021=⋅→→PF PF ，那么21PF F ∆的面积为〔〕A.25B.16C.9D.1712.正方体1111D C B A ABCD -中，点P 是面11A ABB内的一个动点，假设点P 到直线BC 的距离与到直线11B A 的距离相等，那么动点P 的轨迹是〔〕A.直线的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分 二、填空题〔每题3分，共12分〕 13.命题“（X ∈R ，2X2－X －4《0”的否定是14.如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，那么)5()5(f f '+＝.15.抛物线2ax y =的准线方程是3=y ，那么a 的值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿21,F F 是椭圆的两个焦点，椭圆上存在点M 使得︒=∠9021MF F ，那么椭圆离心率的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 、三、解答题〔每题10分，共40分〕17.函数61213123++=x x y〔1〕求这个函数的导数；〔2〕求这个函数的图像在点1=x 处的切线方程。

2018-2019学年四川省绵阳市高二下学期期末数学（文）试题一、单选题1．命题“00x ∃<，0112x ⎛⎫< ⎪⎝⎭”的否定是（ ） A ．00x ∃≥，0112x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭ B ．0x ∀≥，112x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭C ．0x ∀<，121x⎛⎫ ⎪⎭>⎝ D ．0x ∀<，112x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】根据特称命题的否定为全称命题直接判定即可. 【详解】“00x ∃<,0112x ⎛⎫< ⎪⎝⎭”的否定为“0x ∀<,112x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭”. 故选：D 【点睛】本题主要考查了特称命题的否定,属于基础题.2．设集合(),2A =-∞，{}3log 1B x x =<，则A B =I （ ） A ．(),2-∞ B ．(),3-∞C ．()0,2D ．()0,3【答案】C【解析】根据对数不等式求解集合B 再求解A B I 即可. 【详解】{}{}3log 103B x x x x =<=<<,故A B =I ()0,2.故选：C 【点睛】本题主要考查了对数不等式的求解以及交集的运算,属于基础题. 3．若复数()()211 i z a a a R =-++∈是纯虚数，则a =（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．±1【答案】B【解析】根据纯虚数的定义求解即可.【详解】因为复数()()211 i z a a a R =-++∈是纯虚数,故21010a a ⎧-=⎨+≠⎩ ,解得1a =. 故选：B 【点睛】本题主要考查了根据纯虚数求解参数的问题,属于基础题.4．已知命题:p 对1x ∀，()212x R x x ∈≠，()()12120f x f x x x ->-成立，则()f x 在()0,∞+上为增函数；命题0:q x R ∃∈，200210x x -+<，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】根据函数的性质分别判断命题,p q 的真假再判断各选项的真假即可. 【详解】命题:p 当12x x <时,因为()()12120f x f x x x ->-故()()120f x f x -<；当12x x >时,因为()()12120f x f x x x ->-故()()120f x f x ->；故()f x 随x 的增大而增大.故命题p 为真.命题q ,因为()220002110x x x --+=≥.故命题q 为假命题.故p q ∨为真命题. 故选：B 【点睛】本题主要考查了命题真假的判定与函数的性质运用,属于基础题. 5．“不等式101x x +≤-成立”是“不等式()()110x x -+≤成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】分别求解不等式101x x +≤-与()()110x x -+≤再判定即可. 【详解】101x x +≤-可得()()11010x x x ⎧+-≤⎨-≠⎩,解得11x -≤<.又()()110x x -+≤解得11x -≤≤.故“不等式101x x +≤-成立”是“不等式()()110x x -+≤成立”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题主要考查了分式与二次不等式的求解以及充分必要条件的判定.属于基础题.6．若函数()()21,0,2,0,x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩则()2log 7f =（ ）A ．6B ．34C ．716-D ．916-【答案】D【解析】根据分段函数的解析式,将自变量转换到对应的区间求解即可. 【详解】因为2222log 4log 7log 83=<<=, 故()()()22log 7log 74222429log 7log 72log 74211216f f f -=-=-=-=-=-.故选：D 【点睛】本题主要考查了分段函数的求解以及对数的基本运算,需要根据题意将自变量转换到对应的区间上求解.属于基础题.7．某程序的框图如图所示，若执行该程序，输出的S 值为（ ）A ．45B ．36C ．25D ．16【答案】D【解析】根据程序框图直接逐步计算即可. 【详解】初始值：1,0k S ==1. 8k ≤判断为“是”；011S =+=；123k =+=；2. 8k ≤判断为“是”；134S =+=；325k =+=；3. 8k ≤判断为“是”；459S =+=；527k =+=；4. 8k ≤判断为“是”；9716S =+=；729k =+=5. 8k ≤判断为“否”；输出16S = 故选：D 【点睛】本题主要考查了根据程序框图计算输出结果的方法,属于基础题. 8．春节过后，甲、乙、丙三人谈论到有关3部电影A ，B ，C 的情况. 甲说：我没有看过电影B ，但是有1部电影我们三个都看过； 乙说：三部电影中有1部电影我们三人中只有一人看过； 丙说：我和甲看的电影有1部相同，有1部不同.假如他们都说的是真话，则由此可判断三部电影中乙看过的部数是（ ） A ．1部 B ．2部C ．3部D ．1部或2部【答案】B【解析】根据丙中描述的甲与丙的关系作为突破口分析即可. 【详解】由甲丙的描述可知,丙和甲看的电影有1部相同,有1部不同,且甲没有看过电影B ,故甲看过两部电影,即A,C .又丙和甲看的电影有1部相同,有1部不同,故丙必看过电影B .因为题中没有给出关于A,C 的特殊描述,故可设丙看过电影A ,B .又甲说有1部电影我们三个都看过,故则此为A .即乙必看过A .又三部电影中有1部电影三人中只有一人看过；故乙必看过B,C 其中一部. 故乙看过2部. 故选：B 【点睛】本题主要考查了逻辑推理,可根据三人中描述同一件事作为突破口,也可以画图表分析.属于中档题.9．函数()ln f x x x =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先分析函数的奇偶性,再求导分析函数的0x > 单调性判断即可. 【详解】因为()()ln ln f x x x x x f x -=--=-=-.故()ln f x x x =为奇函数,排除C. 当0x >时, ()ln f x x x =,此时()'ln 1f x x =+,令()'ln 10f x x =+=有1x e=. 故当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时函数为减函数,当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时为增函数. 故选：D 【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式判断函数图像的方法,需要根据奇偶性与单调性等判定.属于中档题.10．设524a =，131log 10b =，(3log 311c =，则（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a <<【答案】A【解析】判断,a c 与2的大小关系,再根据换底公式与对数函数单调性判断,b c 的大小关系即可. 【详解】因为2524255a =<=,故2a <.又(333log 3111log 111log 9112c ==+>+=+=,故2>c . 又(11133331log log 10log 10log 31110b --===>.故a c b <<. 故选：A 【点睛】本题主要考查了根据指对幂函数的单调性等判断函数值大小的关系.需要根据数字特征分析与近似的特殊值的大小关系进行判断.属于基础题.11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0,f x f x -+=(1)(1)0f x f x ++-=，且当(1,0)x ∈-时，21()log ()2f x x =+-，则172f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B ．12C ．12-D ．-1【答案】B【解析】由已知条件分析出函数()f x 是奇函数，和是以4为周期的周期函数，再根据函数的性质将所求的函数值转化到所已知的区间内，代入可得所求的函数值. 【详解】()()0f x f x -+=Q , ()()f x f x ∴-=-,∴函数 ()f x 是奇函数，(1)(1)0(1)(1)f x f x f x f x ++-=∴+=--Q ，令 1x x =+， 则(2)()f x f x +=- ，(4)(2)[()]()f x f x f x f x ∴+=-+=--=， 所以函数()f x 是以4为周期的周期函数，1711182222f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+==-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 又当(1,0)x ∈-时，21()log ()2f x x =+-， 211111log 122222f ⎛⎫⎛⎫∴-=+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1711222f ⎛⎫⎛⎫∴=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：B. 【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性和周期性，以及对数函数求值，关键在于根据函数的性质将所求的函数值的自变量转化到所已知的区间内，属于中档题.12．已知函数()313ln xa f x x a=-在其定义域()0,+∞内既有极大值也有极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()20,11,ee e⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭ B ．()0,1 C ．2,e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．21,ee e⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】根据函数()313ln xa f x x a=-在其定义域()0,+∞内既有极大值也有极小值，则()20'=-=xf x x a .在()0,+∞有两个不相等实根求解.【详解】因为()313ln x a f x x a=-所以()2xf x x a '=-.因为函数()313ln xa f x x a=-在其定义域()0,+∞内既有极大值也有极小值，所以只需方程20x x a -=在()0,+∞有两个不相等实根. 即2ln ln x a x=， 令()2ln xg x x =，则()()221ln x g x x-'= .()g x 在()0,e 递增，在(),e +∞递减.其图象如下:∴2ln 0,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴21ea a ＜＜.故选：:D. 【点睛】本题主要考查了导数与函数的极值，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.二、填空题13．设i 是虚数单位，则1i2i-=+______.【答案】13i 55- 【解析】根据复数的除法计算即可. 【详解】()()()()1211313i 222555i i i i i i i ----===-++-. 故答案为：13i 55- 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算,属于基础题. 14．曲线1ln y x=在e x =处的切线方程为______. 【答案】e 2e 0x y +-=【解析】利用导数的几何意义求解即可. 【详解】()211'ln y x x =-⋅,故当x e =时()2111'ln y e e e =-⋅=-.又当x e =时11ln y e==. 故1ln y x =在x e =处的切线方程为()11y x e e-=--.化简得e 2e 0x y +-=. 故答案为：e 2e 0x y +-= 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义求解切线方程的问题,属于基础题. 15．已知定义在R 上的函数()()30,1xxf x a aa a -=-+>≠，若()5f m =，则()f m -=______.【答案】1【解析】分析()()f x f x +-的值再求解即可. 【详解】由题()()336xxx x a aa f a f x x ---++-=+-=+,故()()6f m f m +-=.故()()61f m f m -=--=. 故答案为：1【点睛】本题主要考查了奇函数性质的运用,需要判断出()()f x f x +-为定值,属于基础题.16．已知函数()212log f x x x =-，那么满足()()11f a f +>-的a 的取值范围是______.【答案】()(),20,-∞-+∞U【解析】根据函数的奇偶性与单调性求解即可. 【详解】因为()()()()221122log log f x x x x x f x -=---=-=.故()f x 为偶函数. 又当0x >时, ()22122log log f x x x x x =-=+为增函数.故()()11f a f +>-即11a +>-且()10a +≠ ,即()()21120a a a +>⇒+>,解得()(),20,a ∈-∞-+∞U . 故答案为：()(),20,-∞-+∞U 【点睛】本题主要考查了根据函数的单调性与奇偶性求解不等式的方法,属于中档题.三、解答题17．已知实数0a >且1a ≠，命题:p 函数x y a =在R 上单调递增，命题:q x R ∃∈，使2230ax x ++<，若p q ∨为真，p q ∧为假，求a 的取值范围. 【答案】103a a ⎧<<⎨⎩，或}1a > 【解析】分别求出当命题p ,q 为真时参数a 的范围,再根据题意求解即可. 【详解】解：由题知,命题p 为真时,1a >.命题q 为真时,得0,0,a >⎧⎨∆>⎩即0,4120,a a >⎧⎨->⎩解得103a <<, q ∴为真时,103a <<.因为p q ∨为真,p q ∧为假,所以命题p 和命题q 有且只有一个为真.若p 真q 假,则1a >且13a ≥,得1a >； 若p 假q 真,则01a <<且13a <,得103a <<.综上,实数a 的取值范围是103a a ⎧<<⎨⎩,或}1a >. 【点睛】本题主要考查了根据命题的真假以及复合命题的真假求解参数范围的问题,属于基础题. 18．已知三次函数()32f x x ax bx c =+++在13x =-和1x =处取得极值，且()f x 在()()1,1f --处的切线方程为4y kx =+.（1）若函数()()g x f x mx =-的图象上有两条与x 轴平行的切线，求实数m 的取值范围；（2）若函数()228h x x x n =++与()f x 在[]2,1-上有两个交点，求实数n 的取值范围.【答案】（1）43m >-（2）16n -≤< 【解析】(1)求导后根据103f ⎛⎫'-= ⎪⎝⎭,且()10f '=,可求得切线方程为44y x =+,代入切点即可求得1c =,进而得到()321f x x x x =--+,再根据函数()()g x f x mx =-的图象上有两条与x 轴平行的切线可知()'0g x =有两个不相等的实数根,进而利用判别式求解即可.(2)题意等价于32391n x x x =--+在[]2,1-上有两个不同的解.构造()32391F x x x x =--+,[]2,1x ∈-,求导分析函数的单调性与最值,进而数形结合可求得n 的取值范围即可. 【详解】（1）()232f x x ax b '=++Q ,由题得103f ⎛⎫'-= ⎪⎝⎭,且()10f '=,即120,33320,a b a b ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩解得1a =-,1b =-.于是()14f '-=,即4k =,故切线方程为44y x =+.因为切点在切线上,所以()()14140f -=⨯-+=,将()1,0-代入()f x ,解得1c =,()321f x x x x ∴=--+.()321g x x x x mx ∴=--+-.由题得()23210g x x x m '=---=有两个不相等的实根, ()()224310m ∴∆=--⨯⨯-->, 解得43m >-. （2）由题得()()h x f x =在[]2,1-上有两个不同的解,即32391n x x x =--+在[]2,1-上有两个不同的解.令()32391F x x x x =--+,[]2,1x ∈-,则()2369F x x x '=--, 由()0F x '>得1x <-或3x >,由()0F x '<得13x -<<,因为[]2,1x ∈-,所以()F x 在()2,1--上单调递增,在()1,1-上单调递减,()()max 16F x F ∴=-=.()21F -=-Q ,()110F =-,()min 10F x ∴=-,由图象知16n -≤<.【点睛】本题主要考查了导数几何意义的运用,包括求切线方程与参数等.同时也考查了构造函数分析函数的单调性与最值和图像求解参数范围的问题.属于难题.19．已知函数()2e xf x x =-. （1）证明：0x ≥时，()f x 单调递增；（2）若存在实数1x ，2x ，使得2112ln 2e 2e 2x x x f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求21x x -的最小值. 【答案】（1）证明见解析 （2）2e【解析】(1)求导分析导函数的单调性与最值,进而得到原函数()f x 为增函数即可.(2)代入化简2112ln 2e 2e 2x x x f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得122e ln 2xe x m ==,进而将12,x x 表达成关于m 的等式可得212e 2e ln mx x m -=-,再构造函数分析单调性求21x x -的最小值即可.【详解】解：（1）()e 2x f x x '=-Q , ()e 2x f x ''∴=-⎡⎤⎣⎦, 由e 20x ->,解得ln 2x >,由e 20x -<,解得0ln 2x ≤<,()f x '∴在[)0,ln 2单调递减,在()ln 2,+∞单调递增,()()ln 222ln 20f x f ''∴≥=->,()f x ∴在[)0,+∞上单调递增.（2）设2112ln 2e 2e 2x x x f m ⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 则122e ln 2x e x m ==, 1x R ∈Q ,则12e 0x e >,即0m >, 故1ln 2ex m =,2ln 2=x m , 12e ln x m ∴=,22e m x =,即212e 2e ln m x x m -=-,()0m >.令()()2e 2eln 0xh x x x =->,则()e 22x h x e x'=-, 因为2x e 和2e y x =-在()0,∞+上单调递增, 所以()h x '在()0,∞+上单调递增,且()10h '=,∴当1x >时,()0h x '>,当01x <<时,()0h x '<,()h x ∴在()0,1上单调递减,在()1,+∞上单调递增,∴当1x =时,()h x 取最小值,此时()12e h =,即21x x -最小值是2e .【点睛】本题主要考查了根据导数分析函数的单调性以及构造函数求解表达式最值的问题,属于难题.20．在平面直角坐标xOy 中，直线l的参数方程为1,2,2x t y a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，a 为常数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 4sin ρθθρ+=.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，若24AB =，求a 的值.【答案】（10y a +-=；24x y =（2）6a =【解析】(1) 消去参数t 可得l 的普通方程,再根据2sin 4sin ρθθρ+=两边乘以ρ,根据极坐标与直角坐标的关系化简即可.(2)联立直线的参数方程与曲线C 的直角坐标方程,利用直线参数的几何意义与韦达定理求解即可.【详解】解：（1）Q 直线l的参数方程为1,2,x t y a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数,a 为常数）,消去参数t 得l0y a +-=.由2sin 4sin ρθθρ+=,得222sin 4sin ρθρθρ+=即2224y y x y +=+,整理得24x y =.故曲线C 的直角坐标方程为24x y =.（2）将直线l的参数方程代入曲线中得2160t a --=,于是由()6430a ∆=+>,解得3a >-,且12t t +=1216t t a =-,1224AB t t ∴=-===,解得6a =.【点睛】 本题主要考查了极坐标与参数方程和直角坐标的互化,同时也考查了直线参数的几何意义,属于中档题. 21．设函数()22f x x x m =++-.（1）当1m =时，解不等式()3f x x ≤+；（2）若存在实数x ，使得不等式()3f x m x ≤+-成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）51m -≤≤ 【解析】(1)分段去绝对值求解不等式即可.(2) 由题意,存在实数x ,使得不等式23x x m ++-≤成立,再根据三角不等式求解即可.【详解】 解：（1）()2213f x x x x =++-≤+,于是当1x ≥时,原不等式等价于33x x ≤+,解得312x ≤≤； 当21x -<<时,原不等式等价于43x x -+≤+, 解得112x ≤≤； 当2x -≤时,原不等式等价于33x x -≤+,无解；综上,原不等式的解集为13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （2）由题意,存在实数x ,使得不等式23x x m ++-≤成立, 则只需()min 23x x m ++-≤, 又222x x m x x m m ++-≥+-+=+,当()()20x x m +-≤时取等号. 所以23m +≤,解得51m -≤≤.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解以及绝对值三角不等式的运用,属于中档题.。

四川省绵阳市南山中学实验学校2018-2019学年高二数学下学期期中试题文一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1.已知复数满足：，则复数的虚部是（）A. B. C. D.2.设集合，，则A. B. C. D.3.““是““的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件4.按下面的流程图进行计算若输出的，则输入的正实数x值的个数最多为A. 2B. 3C. 4D. 55.在下列区间中，函数的零点所在的区间为A. B. C. D.6.下列有关命题的说法错误的是A.若“”为假命题，则p，q均为假命题B. “”是“”的充分不必要条件C. “”的必要不充分条件是“”D. 若命题p：，，则命题：，7.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.8.若在点处的切线斜率为2，则的最小值A. 10B. 9C. 8D.9.函数的图象大致为A. B C. D.10.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝。

甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷。

根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁11.已知函数为增函数，则a的取值范围是A. B. C. D.12.已知定义在R上的偶函数，其导函数为；当时，恒有，若，则不等式的解集为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.化简的值为____________．14.曲线在点处的切线方程为____________．15.函数的单调增区间为____________．16.已知函数的定义域为R，其导函数的图象如图所示，则对于任意，，下列结论正确的序号是____________．恒成立；；④⑤．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）17.命题P：函数有意义，命题q：实数x满足．当且为真，求实数x的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用万元和宿舍与工厂的距离的关系为：为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为5万元，工厂一次性补贴职工交通费万元设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和．求的表达式；宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．19.设函数 (其中为参数)讨论函数的单调性；当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围．请考生在第20、21题中任意选做一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分，作答时请写清题号。

绝密★启用前2018年12月南山中学2020 届12月月考试题文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线x=的倾斜角等于( )A.0B.C.D.π2.1037和425的最大公约数是( )A.9B.3C.51D.173.直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是( )A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不能确定4.直线2x-y+1=0关于直线y-1=0对称的直线方程是( )A.x＋2y－1＝0B.2x＋y－1＝0C. 2x＋y－3＝0D.2x＋y＋3＝05.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间(142,153)上的运动员人数是( )A.2B.3C.4D.3或46.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为( )(参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)A.6B.12C.24D.487.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的.若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有( )参考数据及公式如下：A.12B.11C.10D.188.过椭圆x2+4y2=1的中心任意作一条直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PQF周长的最小值是( )A.1B.3C.4D.69.已知圆C的方程为x2＋y2＝1，直线l的方程为x＋y＝2，过圆C上任意一点P作与夹角为45°的直线交l于点A，则|PA|的最大值为( )A. 2+ B．1+ C.2 D．310.若双曲线C：(a>0，b>0)与圆M：x2+y2=c2的公共点和双曲线两个焦点构成正六边形，则C的离心率为( )A.2B.C.4+2D. +111.已知F为抛物线C：y=4x2的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为( )A.16B.8C.1D.12.正方形ABCD的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的外部，则椭圆的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省绵阳市南山中学2017—2018学年高二数学下学期期末模拟考试（6月）试题 文本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，共4页；答题卡共4页.满分100分,考试时间100分钟。

第Ⅰ卷(选择题,共48分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案,不能答在试题卷上.一、选择题(共12小题，每小题4分,共48分) 1．已知集合A ＝｛x |｜x |＜2}，B ＝{－1,0，1,2，3｝，则A ∩B ＝( )A ． {0，1}B ． {0，1,2}C ． ｛－1，0,1｝D ． ｛－1，0，1，2｝2．已知i 为虚数单位，复数z 满足1iz i =+,则z = ( ) A ．1i - B ．1i +C ．1i -+D ．1i --3．设a ，b ,c ∈R ，且a 〉b ，则( ) A ．ac >bc B ．11a b< C ．a 2>b 2 D ．a 3>b 3 4．设10()2,0xx f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩则f （f (－2）)等于( )A ． －1B ．14C ．12D ．325．下列选项中，说法正确的是（ )A ．命题“2,10x R x x ∀∈+-<"的否定是“2,10x R x x ∃∈+->”；B ．“1-=x ”是“0322=--x x ”的充分不必要条件； C ．命题“若1x =，则21x =”的否命题为“若21x ≠,则1x ≠"；D ．若“q p ^"为假命题,则q p ,均为假命题．6．已知a ＝21。

2,b ＝0.812-⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝2log 52，则a ，b ,c 的大小关系为（ )A ．c <b 〈aB ．c <a 〈bC ．b <a <cD ．b 〈c <a7．设f (x )＝e x＋x －4，则函数f （x ）的零点位于区间( ）A ． (－1，0)B ． (0，1）C ． (1，2）D ． （2,3)8．函数1 ()()cosf x x xx=- (－π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）9．已知,1()(4)2,12xa xf x ax x⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1,＋∞）B．[4，8）C．(4,8) D．（1,8）10．已知函数()f x是R上的偶函数,若对于0≥x都有(2)()f x f x+=-，且当)2,0[∈x时，)1(log)(8+=xxf,则=+-)2016()2015(ff( )A．31- B．13C．3D．3-11．已知函数f（x）＝x2＋mx＋ln x是单调递增函数，则m的取值范围是（）A．22m>-．22m≥-C．22m<-．22m≤-12．设)(xf是R上的奇函数，且0)1(=-f，当0>x时，0)(2)()1('2<-⋅+xxfxfx，则不等式0)(>xf的解集为( )A．)1,(--∞ B．),1()0,1(+∞⋃-C．),1(+∞ D．)1,0()1,(⋃--∞第Ⅱ卷（主观题，共52分）二、填空题(共4小题,每小题3分，共12分) 13．函数21lg(34)y x x=+-的定义域为 ___ 。