工程流体力学 知识点总结
2020年6月30日5时6分
考试题型
一 填空题 10*2分=20分； 二 选择题 10*2分=20分； 三 计算题 4题，共40分； 四 论述题 2题，每题10分，共20分。
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第二章 流体的主要物理性质
一、流体的概念 1、流体：由极其微小、在空间仅占有点的位置的质 点所组成的微团构成的、连续的、易于流动的介质。 2、特征： •易流性； •只承受压力，不能承受切应力； •没有固定的形状，其形状取决于容器的形状。
给定速度场，流体质点经过时间 dt移动一段距离，该质点
的迹线微分方程为
vx
dx
x, y,
z,t
vy
dy
x, y,
z,t
vz
dz
x, y,
z,t
dt
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流体运动学基础
流线 —— 速度场的矢量线。（重点）
任一时刻t，曲线上每一点处的切线方向都与该点的
速度方向重合。
流线方程:
dx dy dz
t作为参量(常数)处理
积分 有 x2 – y2 = t2y +C
将 t=2, x=0 , y=1 代入 得 C = -5
流体静力学
对于不可压缩流体 const ，对上式在流体连续区域
内进行积分，可得：
z p C g
该式为重力场中不可压缩流体的静压强基本方程式。
积分常数C可以由平衡液体自由表面边界条件确定：
z z0 , p p0
z0
p0 g
C
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流体静力学
所以
z
p g
z0
p0 g
淹深
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流体静力学
4、静压强的表示方法及其单位
（1）、表示方法： 大气压强--标准状态下，海平面上大气所产生的压强。 绝对压强--以绝对真空作为基准所表示的压强； 相对压强--以当地大气压强作为基准所表示的压强。多 数测压仪表所测得的压强是相对压强，故相 对压力也称表压强。 真空度--负的相对压强。
g
2r
2g
2
z
等压面方程 2 xdx 2 ydy gdz 0
积分得
2x2
2
2 y2
2
gz
C1
2r2
2
gz
C1
等压面为旋转抛物面
C1 0 的等压面为自由液面
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第四章 流体运动学基础
第一节 描述流体运动的两种方法 一、 Lagrange法（拉格朗日法）
基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在 运动过程中的各物理量及其变化规律。
流体内的压力无关。
单位面积上的切应力 dv
dy
式中： µ----比例常数----动力粘度
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第二章 流体的主要物理性质
3、粘性的表示方法及其单位
（1）动力粘度 µ
由牛顿内摩擦定律
dv
dn
动力粘度表示单位速度梯度下流体内摩擦应力的大小 。
国际单位制中常用单位：N • S / m2 或是 Pa• s
w ──4℃时水的密度（kg/m ）。
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第二章 流体的主要物理性质
3 、重度 单位体积内流体所具有的重量。
＝G g
V
4 、 体积弹性模量
K Vp V
V一定，在同样Δp下， K 越大, ΔV 越小, 说明K 越
大，液体的抗压能力越强.
说明：由于压强增大，体积缩小，Δp与ΔV 变化趋势相反， 为保证K为正值，故加有符号。
证：四面体上的法向表面力
Fx
1 dydz 2
px
Fy
1 dzdx 2
py
Fz
1 dxdy 2
pz
Fn dAn pn
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流体静力学
四面体上的质量力： G 1 dxdydz g
6
投影式：
Gx
1 6
dxdydz gx
Gy
1 6
dxdydz g y
Gz
1 6
dxdydz
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第二章 流体的主要物理性质
三、流体的粘性
1、流体的粘性
液体在外力作用下流动（或有流动趋势）时，其内部因相 对运动而产生内摩擦力的性质。
静止液体不呈现粘性。
2、牛顿内摩擦定律:
Ff
A dv
dy
流体流动时，阻滞剪切变形的内摩擦力与流体运动的速
度梯度成正比，与接触面积成正比，与流体的性质有关，与
迹线和流线的差别：
迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与
Lagrange观点对应；
流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，
与Euler观点对应。
例 已知流场速度为
u
q 2
x
2
x
y
2
,
v
q 2
x2
y y2
,
w0
其中q为常数, 求流线方程
dx qx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
q
dy y
解:
2 x2 y2 2 x2 y2
法定压力(ISO)单位称为帕斯卡(帕)，符号为Pa， 工程上常用兆帕这个单位来表示压力，
1MPa=106Pa。 1bar 1at(工程大气压)= 1mH2O(米水柱) 1mmHg(毫米汞柱)
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流体静力学
5 、等角速旋转容器中液体的相对平衡（重点）
静压强分布
f x 2r cos 2 x
g z
由 Fx 0
Fx Gx Fn cos(Fn x) 0
1
有：2
dydz
px
1 6
dxdydz
g x
pn
dAn
cos(Fn
x)
0
整理得：
px pn
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流体静力学
同理： py pn
pz pn
即： px py pz pn
2 、静止流体的平衡微分方程式
流体运动质点的空间坐标随时间变化 x=x(t) y=y(t) z=z(t)
速度 u=dx/dt v=dy/dt w=dz/dt
加速度 a=a(x,y,z,t)（重点）
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流体运动学基础
u u u u
ax t
u v w x y z
v v v v
ay t u x v y w z
第二节 几个基本概念
1. 定常流动、非定常流动（steady and unsteady flow)
若H不变, 则有/t=0（运动 参数不随时间变化）即流动 恒定, 或流动定常；
若H是变化的, 则/t不为零 即流动非恒定, 或流动非定 常。
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流体运动学基础
2. 一维流动、二维流动和三维流动
（2）、四种压力的关系： 绝对压强=相对压强+大气压强 真空度=大气压强-绝对压强
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流体静力学
p
大 强气
压
O 图3-6
p>pa
强
表 压
绝 对 压 强
度
真 空
绝
pa P<pa
强对
压
p=0
绝对真空
绝对压强与相对压强间的关系
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流体静力学 （3）、压力的单位:
4、液体的粘度将随压力和温度的变化发生相应的变化。
（1）流体产生粘性的主要原因 ①液体：分子内聚力； ②气体分子作热运动，流层之间分子的热交换频繁。
（2）压力的影响
在高压下，液体的粘度随压力升高而增大；常压 下，压力对流体的粘性影响较小，可忽略。
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第二章 流体的主要物理性质
（2）运动粘度
国际单位制中单位：m2/s
常用非法定单位：
1 m2/s = 104 St (cm2/s) = 106 cSt (mm2/s)
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第二章 流体的主要物理性质
（3）恩氏粘度 恩氏粘度与运动粘度的换算关系 v (7.31E 6.31)106(m2 / s)
E
注意: E >2时，使用该公式。当没有约束条件时为7.13。 恩氏粘度是无量纲数。
液体：分子间距小，具有微小压缩性； 3、流体 气体：分子间距大，具有很大压缩性。
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第二章 流体的主要物理性质
二、流体的密度与压缩性 1、密度 单位体积内流体所具有的质量。
均质流体
lim m
V 0 V
＝ m
V
kg m3
2、相对密度 d＝ f w
式中 f ──流体的密度（kg/m ）；
（单位质量产生的
离心力为 2r ）
f y 2r sin 2 y
fz g
代入压强差公式
dp 2 xdx 2 ydy gdz
积分得
p
2x 2
2
2 y2
2
gz
C
g
2r
2g
2
z
C
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流体静力学
当 z 0 r 0 时 p p0
代入上式得
C p0
p
p0
即
p p0 g(z0 z) p0 gh
这就是不可压缩流体的静压强分布规律。（重点）
静止流场中压强分布规律既适用于理想流体，也适用于粘性流体
流体静压强基本方程式表明： ①重力作用下的静止液体中，任一点的静压强由自由表面 上的压强和单位面积液柱重量所组成。
