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时变加速度
位变 加速度
加 速 度
由流速 不恒定 性引起
由流速不均 匀性引起
第二节 流体运动的基本概念
一间
t 无关的流动。即
0 t
非恒定流： 和流体力学有关的物理量只要有任何
一个随时间t 变化的流动。
若水位 H 保持不变(稳定水头的出 流)，称为恒定出流。
u1 1
u2 2
驻点 u=0
源
汇
点
点
• 流线的应用
流线可以用来表 现流场； 通过作流线可使 流场中的流动情 形更为明白； 对于不可压缩流 体，流线还能定 性地反映出速度 的大小。
三、流管，流束，总流
在某时刻，流场中作一条非流线的曲线，对该曲 线上每一点画流线，由这些流线所形成的空间面称为 流面。
重、难点
1.连续性方程、伯努利方程和动量方程。 2.应用三大方程联立求解工程实际问题。
第一节 描述流体运动的两种方法
• 静止流体（不论
理想或实际流体）
P= - pn p
• 运动理想流体
P= - pn
p
p ：动压强
p ：静压强
定义
p
1 3
(
pxx
p yy
pzz )
流体的动压强
流场 —— 充满运动流体的空间称为流场
H
若水位 H 持续下降（变水头的出 u 流），称为非恒定出流。
二、迹线与流线
•迹线：
z
t2 质点由 t1 运动至 t2 时所经过的轨迹线。
t1 dl o
y
d l dx i dy j dz k
x
udl
u ux i uy j uz k
dt
dx dy dz dt ——迹线微分方程 ux uy uz
同一流体质点在不同时刻经过 空间不同点，即分析某一空间 位置转移到另一位置，运动要 素随位置变化的规律
u v
u(x, v(x,
y, y,
z,t) z,t)
w w(x, y, z,t)
u, v, w —速度分量函数
u dx v dv w dw
dt
dt
dt
x, y, z, t —欧拉变量
由 du u dt u dx u dy u dz
描述流体运动的方法 拉格朗日法：跟踪 着眼于流体质点，跟 踪质点并描述其运动历程
欧拉法：布哨 着眼于空间点，研究质点 流经空间各固定点的运动特性
一、拉格朗日法：研究对象为流场中的各流体质 点，也即研究流场中每个流体质点的运动参数随 时间 t 的变化规律。
z
(x,y,z,t)
初始时刻t0 某质点 (a, b, c, to)
对不同的质点，迹线 的形状可能不同；
对一确定的质点，其 轨迹线的形状不随时间 变化。
• 流线：
是流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向 与经过该点的流体质点的瞬时速度方向一致。
z
u1 o y
两矢量方向一致，则其叉积为零。
u2
dl
i jk
d l u dx dy dz 0
x
ux uy uz
第1章 流体及其主要物理性质 第2章 流体静力学 第3章 流体动力学基础 第4章 流动阻力和水头损失 第5章 孔口、管嘴和有压管流 第6章 明渠恒定流动
第三章 流体动力学基础
第一节 描述流体运动的两种方法 第二节 流体运动的基本概念 第三节 恒定总流的连续性方程 第四节 恒定总流的能量方程 第五节 恒定总流的动量方程
若所作非流线的曲线是封闭的，则由流线所形成 的管状曲面称为流管。
注：流体质点不能穿越流面两侧或流管 面内外流动。
流 管
流 面
充满于流管中的流体称为流束。
若流管的横截面积为无穷小，所得 流束为元流（微元流束）。
由无穷多元流组成的总的流束称为总流，即封闭曲线 取在流场边界上。
• 总流 有压流 边界全部是固体,流动主要依靠压
力推动；如供水管道；液压管路
无压流
边界部分是固体，部分是液体，流体的 流动是靠重力实现的；如河流、明渠
射流
边界不与固体接触，靠消耗自身动 能来实现流动；如水枪
四、过流断面，流量， 断面平均流速
t x y z
ax
a
y
az
du
dt dv
dt dw
dt
u u u t x
v u v t x
w u w t x
v v v
u w u y z v w v y z w w w y z
该法概念抽象，不易懂；但数学表达式简洁易算。
欧拉法使用广泛。
du dt
=
u t
+ (u )u
质
点
t
u(a,b, c,t) v(a,b, c,t) w(a,b, c,t)
u 2 x
ax a y az
t v
t w
t
t 2 2 y
t 2 2z
t 2
ax (a,b, c,t) ay (a,b, c,t) az (a,b, c,t)
该法概念清晰，易懂；但数学计算繁琐，表达式不 易简化。拉格朗日法使用不广泛。
➢教学目的和任务
教学目的：掌握研究流体运动的方法，了解流体流动 的基本概念，分析得到理想流体运动的基本规律。
基本内容 （1）正确使用流体流动的连续性方程 （2）弄清流体流动的基本规律——伯努利方程，得出 比较符合客观实际的计算公式；掌握伯努利方程的物理 意义、几何意义、使用条件及其应用 （3）动量方程的应用
(uzdy uydz) i (uxdz uzdx) j (uydx uxdy) k
dx dy dz ——流线微分方程 ux uy uz
流线是同一 时刻流场中 连续各点的 速度方向线。
• 流线的特性：
❖ 对于恒定流，流线的形状、位置不随时间变化， 且流线与迹线重合。
❖ 实际流场中，除驻点、滞点和奇点外，流线不能 相交，不能折转。
其它运动要素和物理量的时间历程也可用拉格朗日 法描述，如速度、密度等.
u u(a,b,c,t)
(a,b,c,t)
二、欧拉法：研究对象为流场中的各空间点， 也即研究流体质点在某一时刻 t 经过某一 空间点时的运动参数的变化规律。
z
o y
(x,y,z,t) x
不同时刻不同的流体质点通过空 间某一点,即分析流动空间某固 定位置处，流体运动要素（速度、 加速度）随时间变化规律
新的时刻t 质点 (x, y, z, t )
o (a,b,c,t0) x
y
x y
x(a,b, c,t) y(a,b, c,t)
z z(a,b, c,t)
流场中全部质点都包含 在(a,b,c)的变数中
a, b, c, t —拉格朗日变量 x, y, z —空间位置函数
u
v
w
x
t y
t z
