苏科版八年级数学下册答卷纸.docx

苏科八年级苏科初二下学期数学期末试卷及答案全一、解答题1．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？2．已知：如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．3．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了名学生；（2）a＝；b＝；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．4．如图，在正方形ABCD 内有一点P 满足AP AB =，PB PC =.连接AC 、PD .（1）求证：APB DPC ∆∆≌； （2）求PAC ∠的度数.5．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF ． （1）求证：AF=BD ．（2）求证：四边形ADCF 是菱形．6．在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8．（1）将矩形纸片沿BD 折叠，点A 落在点E 处（如图①），设DE 与BC 相交于点F ，求BF 的长；（2）将矩形纸片折叠，使点B 与点D 重合（如图②），求折痕GH 的长．7．先化简，再求代数式（1﹣32x +）÷212x x -+的值，其中x ＝4．8．2020年4月23日，是第25个世界读书日．为了解学生每周阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x （单位：小时）分成了4组，A ：0≤x ＜2；B ：2≤x ＜4；C ：4≤x ＜6；D ：6≤x ＜8，试结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次随机抽取了名学生进行调查；扇形统计图中，扇形B的圆心角的度数为．（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有2000名学生，试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名？9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．10．为更有效地开展“线上教学”工作，某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷调查，并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为度；（4）在扇形统计图中表示观点E的百分比是．11．如图，为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段AB，A，B均为格点，按要求完成下列问题．（1）以AB为对角线画一个面积最小的菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在（1）中该菱形的边长是，面积是；（3）以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点，则可画个菱形．12．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m ﹣1）x+m 2=0有两个实数根x 1和x 2． （1）求实数m 的取值范围； （2）当x 12﹣x 22=0时，求m 的值． 13．阅读下列材料： 已知：实数x 、y 满足22320.25x xy x x +=++(0.75)x ≠-，求y 的最大值． 解：将原等式转化成x 的方程，得21(3)(2)04y x y x y -+-+=①． 若3y =，代入①得0.75x =-，0.75x ≠-，3y ∴≠，因此①必为一元二次方程．21(2)4(3)404y y y y ∴∆=---⨯=-+≥，解得4y ≤，即y 的最大值为4． 根据材料给你的启示，解决下面问题：已知实数x 、y 满足223221x x y x x ++=++15x ⎛⎫≠- ⎪⎝⎭，求y 的最小值．14．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG 、DF ．（1）求证：BD DF =； （2）求证：四边形BDFG 为菱形；（3）若13AG =，6CF =，求四边形BDFG 的周长．15．已知四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥CD ，AB=BC ，∠ABC =120゜，∠MBN=60゜，∠MBN 绕B 点旋转，它的两边分别交AD ，DC （或它们的延长线）于E ，F ．(1)当∠MBN 绕B 点旋转到AE =CF 时（如图1），试猜想线段AE 、CF 、EF 之间存在的数量关系为 ．（不需要证明）；(2)当∠MBN 绕B 点旋转到AE ≠CF 时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE 、CF 、EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）见解析（2）成立 【解析】试题分析：（1）由DF=BE ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出CE=CF ． （2）由（1）得，CE=CF ，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，所以可证出GE=BE+GD 成立．试题解析：（1）在正方形ABCD 中，{BC CD B CDF BE DF∠∠＝＝＝ ∴△CBE ≌△CDF （SAS ）． ∴CE=CF ．（2）GE=BE+GD 成立．理由是：∵由（1）得：△CBE ≌△CDF ， ∴∠BCE=∠DCF ，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD ，即∠ECF=∠BCD=90°， 又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． CE ＝CF ∵∠GCE ＝∠GCF ， GC ＝GC ∴△ECG ≌△FCG （SAS ）． ∴GE=GF ．∴GE=DF+GD=BE+GD．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．2．见解析【分析】先根据平行四边形的性质，得出ED∥BF，再结合已知条件∠ABE＝∠CDF推断出EB∥DF，即可证明．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠ADF＝∠DFC，ED∥BF，∵∠ABE＝∠CDF，∴∠ABC－∠ABE＝∠ADC－∠CDF，即∠EBC＝∠ADF，∴∠EBC＝∠DFC，∴EB∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定定理，掌握知识点是解题关键．3．（1）50；（2）8，5；（3）108°；（4）240人.【分析】（1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12人，占调查人数的24%，可求出调查人数，（2）舞蹈占50人的16%可以求出a的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b的值，（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360°去乘即可，（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数．【详解】（1）12÷24%＝50人故答案为50．（2）a＝50×16%＝8人，b＝50﹣15﹣8﹣12﹣10＝5人，故答案为：8，5．（3）360°×1550＝108°答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；（4）1200×1050＝240人答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．【点睛】考查扇形统计图、频数统计表的制作方法，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键．4．（1）见解析；（2）15° 【分析】（1）根据PB=PC 得∠PBC=∠PCB ，从而可得∠ABP=∠DCP ，再利用SAS 证明即可； （2）由（1）得△PAD 为等边三角形，可求得∠PAB=30°，∠PAC=∠PAD-∠CAD ，因此可得结果． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD ， ∵BP=PC ， ∴∠PBC=∠PCB ， ∴∠ABP=∠DCP ， 又∵AB=CD ，BP=CP ， 在△APB 和△DPC 中，AB CD ABP DCP BP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△APB ≌△DPC （SAS ）； （2）由（1）得AP=DP=AB=AD ， ∴△PAD 为等边三角形， ∴∠PAD=60°，∠PAB=30°，在正方形ABCD 中，∠BAC=∠DAC=45°， ∴∠PAC=∠PAD-∠CAD=60°-45°=15°. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，正方形的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的几种判定方法是解答的关键． 5．（1）见解析；（2）见解析. 【分析】（1）由“AAS”可证△AFE ≌△DBE ，从而得AF=BD（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF 是平行四边形，由直角三角形的性质的AD ＝DC ，即可证明四边形ADCF 是菱形． 【详解】 （1）∵AF ∥BC ， ∴∠AFE=∠DBE∵△ABC 是直角三角形，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点， ∴AE=DE ，BD=CD 在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE AEF BED AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AFE ≌△DBE （AAS ）） ∴AF=BD（2）由（1）知，AF=BD ，且BD=CD ， ∴AF=CD ，且AF ∥BC ， ∴四边形ADCF 是平行四边形 ∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点， ∴AD ＝12BC ＝DC ∴四边形ADCF 是菱形 【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质．证明AD ＝DC 是解题的关键． 6．（1）254（2）152 【分析】（1）根据折叠的性质可得∠ADB=∠EDB ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBC ，然后求出∠FBD=∠FDB ，根据等角对等边可得BF=DF ，设BF=x ，表示出CF ，在Rt △CDF 中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）根据折叠的性质可得DH=BH ，设BH=DH=x ，表示出CH ，然后在Rt △CDH 中，利用勾股定理列出方程求出x ，再连接BD 、BG ，根据翻折的性质可得 【详解】(1) 由折叠得，∠ADB=∠EDB ， ∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ， ∴∠ADB=∠DBC ， ∴∠FBD=∠FDB ， ∴BF=DF ，设BF=x ，则CF=8−x ，在Rt △CDF 中，222+=CD CF DF 即2226(8)x x +-= 解得x=254故答案：254(2)由折叠得，DH=BH ，设BH=DH=x ， 则CH=8−x ，在Rt △CDH 中， 222+=CD CH DH 即2226(8)x x +-= 解得x=254连接BD 、BG ，由翻折的性质可得，BG=DG ，∠BHG=∠DHG ， ∵矩形ABCD 的边AD ∥BC ， ∴∠BHG=∠DGH ， ∴∠DHG=∠DGH ， ∴DH=DG ， ∴BH=DH=DG=BG ， ∴四边形BHDG 是菱形， 在Rt △BCD 中， S 菱形BHDG =12BD ⋅GH=BH ⋅CD ， 即12×10⋅GH=254×6，解得GH=152.故答案：152【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，菱形的判定与性质，熟记翻折的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键. 7．11x +；15【分析】首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可． 【详解】解：原式＝()()232211x x x x x +-+⋅++- ()()12211x x x x x -+=⋅++- 11x =+ 当x ＝4时，原式＝15． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则． 8．（1）200；72° （2）见解析 （3）1300名 【分析】（1）由D 组人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以B 所占的百分比即可求出扇形B 的圆心角的度数；（2）根据各组人数之和等于总人数求出A 组人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以每周阅读时间不少于4小时的学生所占的百分比即可． 【详解】解：（1）本次随机抽查的学生人数为：60÷30%＝200（名）， 扇形B 的圆心角的度数为：360°×40200＝72°； 故答案为：200，72°；（2）A 组人数为：200﹣（40+70+60）＝30（人），补全图形如下：（3）根据题意得：2000×7060200＝1300（名），答：估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有．【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形图，用样本估计总体等知识，总体难度不大，根据直方图和扇形图提供的公共信息D组信息得到样本容量是解题关键．9．详见解析．【分析】先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，证出四边形ABCD是平行四边形，再由AD＝AB，即可得出结论．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC平分∠BAD．∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，能够了解菱形的几种判定方法是解答本题的关键，难度不大．10．（1）5000；（2）条形统计图见解析；（3）18；（4）4%．【分析】（1）根据选A的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；（2）根据（1）中的结果，可以求得选C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据选B的人数为250，调查的总人数为5000，即可计算出在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中表示观点E的百分比．【详解】解：（1）本次调查的总人数是：2300÷46%＝5000（人），故答案为：5000；（2）选用C的学生有：5000×30%＝1500（人），补充完整的条形统计图如图所示；（3）在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为：360°×2505000＝18°，故答案为：18；（4）在扇形统计图中表示观点E的百分比是：2005000×100%＝4%，故答案为：4%．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．（1）见解析；（2）10，6；（3）3【分析】（1）根据菱形的定义以及已知条件画出满足条件的菱形即可．（2）利用勾股定理，菱形的面积公式计算即可．（3）画出满足条件的菱形即可判断．【详解】解：（1）如图，菱形AEBF即为所求．（2）AE＝223+1=10，菱形AEBF的面积＝12×6×2＝6，故答案为10，6．（3）如图备用图可知：可以画3个菱形，故答案为3．【点睛】本题主要考查了格点作图和菱形的性质应用，涉及了勾股定理等，正确理解，准确利用网格的特点是解题的关键．12．（1）m≤14；（2）m ＝14． 【分析】 （1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b 2-4ac≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围；（2）由x 12-x 22=0得x 1+x 2=0或x 1-x 2=0；当x 1+x 2=0时，运用两根关系可以得到-2m-1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m 的值．【详解】解：（1）由题意有△=（2m-1）2-4m 2≥0，解得m≤14， 即实数m 的取值范围是m≤14； （2）由两根关系，得根x 1+x 2=-（2m-1），x 1•x 2=m 2，由x 12-x 22=0得（x 1+x 2）（x 1-x 2）=0，若x 1+x 2=0，即-（2m-1）=0，解得m ＝12， ∵12＞14， ∴m ＝12不合题意，舍去， 若x 1-x 2=0，即x 1=x 2 ∴△=0，由（1）知m ＝14， 故当x 12-x 22=0时，m ＝14． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握公式正确计算是本题的解题关键． 13．2316【分析】类比阅读材料给出的方法，分类探讨得出函数的最小值即可．【详解】解：将原等式转化成关于x 的方程，得：2(3)(21)(2)0y x y x y -+-+-=①，若3y =，代入①得15x =-，∵15x ≠-， ∴3y ≠，因此①必为一元二次方程．∵3a y =-，21b y =-，2c y =+，∴224(21)4(3)(2)0b ac y y y ∆=-=----≥， 解得：2316y ≥且3y ≠． ∴y 的最小值为2316． 【点睛】 本题考查了根的判别式的运用，把函数转化为关于x 的方程，根据系数的取值范围，结合根的判别式，分类探讨得出答案即可．14．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）20【分析】（1）先可判断四边形BGFD 是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD FD =；（2）由邻边相等可判断四边形BGFD 是菱形；（3）设GF x =，则13AF x =-，2AC x =，在Rt ACF ∆中利用勾股定理可求出x 的值．【详解】（1）证明：90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，12BD AC ∴= //AG BD ，BD FG =，∴四边形BDFG 是平行四边形，CF BD ⊥CF AG ∴⊥ 又点D 是AC 的中点12DF AC ∴= BD DF ∴=．（2）证明：由（1）知四边形BDFG 是平行四边形又BD DF =BDFG ∴是菱形（3）解：设GF x =则13AF x =-，2AC x =，6CF =，在Rt ACF ∆中，222CF AF AC +=2226(13)(2)x x ∴+-=解得5x =4520BDFG C ∴=⨯=菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质；解答本题的关键是证明四边形BGFD 是菱形．15．（1）AE+CF=EF ；（2）如图2，（1）中结论成立，即AE+CF=EF ；如图3，（1）中结论不成立，AE=EF+CF ．【分析】（1）根据题意易得△ABE ≌△CBF ，然后根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CBF=30°，进而根据30°角的直角三角形及等边三角形的性质可求解；（2）如图2，延长FC 到H ，使CH=AE ，连接BH ，根据题意可得△BCH ≌△BAE ，则有BH=BE ，∠CBH=∠ABE ，进而可证△HBF ≌△EBF ，推出HF=EF ，最后根据线段的等量关系可求解；如图3，在AE 上截取AQ=CF ，连接BQ ，根据题意易得△BCF ≌△BAQ ，推出BF=BQ ，∠CBF=∠ABQ ，进而可证△FBE ≌△QBE ，推出EF=QE 即可．【详解】解：（1）如图1，AE+CF=EF ，理由如下：∵AB ⊥AD ，BC ⊥CD ，∴∠A=∠C=90°，∵AB=BC ，AE=CF ，∴△ABE ≌△CBF （SAS ），∴∠ABE=∠CBF ，BE=BF ，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE=∠CBF=30°， ∴11,22AE BE CF BF ==， ∵∠MBN=60°，BE=BF ，∴△BEF 是等边三角形， ∴1122AE CF BE BF BE EF +=+==， 故答案为AE+CF=EF ； （2）如图2，（1）中结论成立；理由如下：延长FC 到H ，使CH=AE ，连接BH ，∵AB ⊥AD ，BC ⊥CD ，∴∠A=∠BCH=90°，∴△BCH ≌△BAE （SAS ），∴BH=BE ，∠CBH=∠ABE ，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE+∠CBF=120°-60°=60°，∴∠HBC+∠CBF=60°，∴∠HBF=∠MBN=60°，∴∠HBF=∠EBF，∴△HBF≌△EBF（SAS），∴HF=EF，∵HF=HC+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF，如图3，（1）中的结论不成立，为AE=EF+CF，理由如下：在在AE上截取AQ=CF，连接BQ，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCF=90°，∵AB=BC，∴△BCF≌△BAQ（SAS），∴BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，∵∠MBN=60°=∠CBF+∠CBE，∴∠CBE+∠ABQ=60°，∵∠ABC=120°，∴∠QBE=120°-60°=60°=∠MBN，∴∠FBE=∠QBE，∴△FBE≌△QBE（SAS），∴EF=QE，∵AE=QE+AQ=EF+CE，∴AE=EF+CF．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质及等边三角形的性质是解题的关键．。

苏科八年级苏科初二下册第二学期数学期末考试卷及答案一、选择题1．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( ) A ．能中奖一次 B ．能中奖两次C ．至少能中奖一次D ．中奖次数不能确定 2．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0B ．－2C ．4D ．4或－2 3．已知关于x 的方程23x m x -=+的解是负数，则m 的取值范围为（ ） A ．6m >-且3m ≠- B ．6m >-C ．6m <-且3m ≠-D ．6m <- 4．若分式5x x -的值为0，则（ ） A ．x ＝0B ．x ＝5C ．x ≠0D ．x ≠5 5．在□ ABCD 中，∠A =4∠D ,则∠C 的大小是（ ）A ．36°B ．45°C ．120°D ．144° 6．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、H 分别是AB 、BC 、CD 的中点，CE 、DF 交于G ，连接AG 、HG ，下列结论：①CE ⊥DF ；②AG=AD ；③∠CHG=∠DAG ；④HG=12AD ．其中正确的有( )A ．① ②B ．① ② ④C ．① ③ ④D ．① ② ③ ④7．一个事件的概率不可能是（ ）A ．32B ．1C ．23D ．08．如图，四边形ABCD 是菱形，AC =8，DB =6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于（ ）A ．245B ．125C ．5D ．49．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD ，则四边形ABCD面积的最大值是（）A．15B．16C．19D．2010．已知关于x的分式方程22x mx+-＝3的解是5，则m的值为（）A．3 B．﹣2 C．﹣1 D．8二、填空题11．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．12．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC 于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为_____．14．如图，小正方形方格的边长都是1，点A、B、C、D、O都是小正方形的顶点．若COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转______°．15．某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为_____．16．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．17．如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，DE ⊥AC 于点E ，若∠AOD ＝110°，则∠CDE ＝________°．18．如图，在菱形ABCD 中，若AC ＝24 cm ，BD ＝10 cm ，则菱形ABCD 的高为________cm ．19．若点A （﹣4，y 1），B （﹣2，y 2）都在反比例函数1y x=-的图象上，则y 1，y 2的大小关系是y 1_____y 2． 20．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当CEB ∆'为直角三角形时，BE =__．三、解答题21．如图1，矩形的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为（6，8）．D 是AB 边上一点（不与点A 、B 重合），将△BCD 沿直线CD 翻折，使点B 落在点E 处．（1）求直线AC所表示的函数的表达式；（2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标；（3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求△OEA的面积．22．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）直接写出：以A、B、C为顶点的平形四边形的第四个顶点D的坐标．23．如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,AB// OC,点B,C的坐标分别为（15,8）,（21,0）,动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动;动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M,N同时出发,设运动时间为t秒．（1）在t＝3时,M点坐标,N点坐标;（2）当t为何值时,四边形OAMN是矩形？（3）运动过程中,四边形MNCB能否为菱形？若能,求出t的值;若不能,说明理由．24．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元，该商家购进的第一批衬衫是多少件？25．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．（1）在图①中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：四边形AFPE是菱形；（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD 的边上，并直接．．标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）26．先化简，再求代数式（1﹣32x +）÷212x x -+的值，其中x ＝4． 27．2020年4月23日，是第25个世界读书日．为了解学生每周阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x （单位：小时）分成了4组，A ：0≤x ＜2；B ：2≤x ＜4；C ：4≤x ＜6；D ：6≤x ＜8，试结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次随机抽取了 名学生进行调查；扇形统计图中，扇形B 的圆心角的度数为 ．（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有2000名学生，试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名？28．已知：ABC ∆中以CB 为边在ABC ∆外侧作等边CBP ∆．（1）连接AP ，以AP 为边作等边APQ ∆，求证：AC BQ =；（2）当30CAB ∠=︒，4AB =，3AC =时，求AP 的值；（3）若4AB =，3AC =，改变CAB ∠的度数，发现CAB ∠在变化到某一角度时，AP 有最大值．画出CAB ∠为这个特殊角度时的示意图，并直接写出CAB ∠的角度和AP 的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】 由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生． 【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D ．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系： ()P A 0=①，为不可能事件；()P A 1=②为必然事件；()0P A 1<<③为随机事件．2．C解析：C【分析】根据分式的值为零的条件可以得到4020x x -=⎧⎨+≠⎩，从而求出x 的值. 【详解】解：由分式的值为零的条件得4020x x -=⎧⎨+≠⎩， 由40x -＝，得：4x =，由20x +≠，得：2x ≠-.综上，得4x =，即x 的值为4.故选：C .【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，以及分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式的值为零的条件进行解题. 3．A解析：A【分析】解分式方程，得到含有m 得方程的解，根据“方程的解是负数”，结合分式方程的分母不等于零，得到两个关于m 得不等式，解之即可.【详解】解：方程两边同时乘以1x +得：3(1)x m x -=+，解得：6=--x m ，又∵方程的解是负数，∴60--<m ，解不等式得：6m >-，综上可知：6m >-且3m ≠-，故本题答案为：A.【点睛】本题考查了分式方程的解；解一元一次不等式.解决本题的关键是熟练掌握分式方程的解法过程，注意分式方程分母不为0这一要求.4．B解析：B【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于0，进而得出答案．【详解】 解：∵分式5x x-的值为0， ∴x ﹣5＝0且x ≠0，解得：x ＝5.故选：B ．【点睛】本题考查了分式，掌握“分式值为0”时的做题方法及分式有意义的条件是解题关键．5．D解析：D【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形可知∠A +∠D =180°，结合∠A =4∠D ，可求出∠D 的值，从而可求出∠C 的大小.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A +∠D =180°，∵∠A =4∠D ，∴4∠D +∠D =180°，∴∠D =36°，∴∠C =180°-36°=144°.故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键.平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.6．D解析：D【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，∴△BCE≌△CDF，∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正确；在Rt△CGD中，H是CD边的中点，∴HG=12CD=12AD，故④正确；连接AH，同理可得：AH⊥DF，∵HG=HD=12CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD，故②正确；∴∠DAG=2∠DAH，同理：△ADH≌△DCF，∴∠DAH=∠CDF，∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠CHG=∠DAG．故③正确．故选D．【点睛】运用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．7．A解析：A【分析】根据概率的意义知，一件事件的发生概率最大是1，所以只有A项是错误的，即找到正确【详解】∵必然事件的概率是1，不可能事件的概率为0，∴B、C、D选项的概率都有可能，∵32＞1，∴A不成立．故选：A．【点睛】本题主要考查了概率的定义，正确把握各事件的概率是解题的关键.8．A解析：A【分析】根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，设AB,CD交于O点，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝2234＝5，∵S菱形ABCD＝12×AC×BD＝AB×DH，∴12×8×6＝5×DH，∴DH＝245，故选A．【点睛】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD＝12×AC×BD＝AB×DH是解此题的关键．9．A【解析】如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，，∵AD∥BC,AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形的宽都是3，∴AE=AF=3，∵S四边形ABCD=AE⋅BC=AF⋅CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形．如图2，，设AB=BC=x，则BE=9−x，∵BC2=BE2+CE2，∴x2=(9−x)2+32，解得x=5，∴四边形ABCD面积的最大值是：5×3=15.故选A.10．C解析：C【分析】将x＝5代入分式方程中进行求解即可．【详解】把x＝5代入关于x的分式方程22x mx+-＝3得：25352m⨯+=-，解得：m＝﹣1，故选：C．本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解．二、填空题11．20【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个，则有=，解得，x=20，解析：20【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个，则有1010x=1030，解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.12．【详解】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1解析：【详解】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.13．4【分析】连接CP，根据矩形的性质可知：DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长．【详解】∵Rt△ABC中解析：4【分析】连接CP，根据矩形的性质可知：DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长．【详解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=22BC AC+=2234+=5，连接CP，如图所示：∵PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，∴四边形DPEC是矩形，∴DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，∵1122BC AC AB CP⋅=⋅，∴DE=CP=345⨯=2.4，故答案为：2.4．【点睛】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求DE的最小值转化为其相等线段CP的最小值．14．90由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案【详解】解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而解析：90【分析】由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案【详解】解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，∴OB=OD，∴旋转的角度是∠BOD的大小，∵∠BOD=90°，∴旋转的角度为90°，故答案为： 90．【点睛】本题考查了旋转的性质．解题的关键是理解△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．15．28【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．【详解】解：根据题意得：40×（1﹣30%）＝28（个）答：口袋中黄球的个解析：28【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．【详解】解：根据题意得：40×（1﹣30%）＝28（个）答：口袋中黄球的个数约为28个．故答案为：28．【点晴】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．16．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=.147考点：概率公式．17．35【分析】先根据三角形外角的性质和矩形的性质得到∠OCD的度数，再根据DE⊥AC即可得到∠CDE的度数．【详解】∵∠AOD＝110°，∴∠ODC+∠OCD=110°，∵四边形ABCD是解析：35【分析】先根据三角形外角的性质和矩形的性质得到∠OCD的度数，再根据DE⊥AC即可得到∠CDE 的度数．【详解】∵∠AOD＝110°，∴∠ODC+∠OCD=110°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD=55°，又∵DE⊥AC，∴∠CDE=180°-∠OCD-∠DEC=180°-55°-90°=35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形内角和，三角形外角的性质，掌握知识点是解题关键．18．【分析】先根据菱形的面积=两条对角线积的一半得出面积，再求出菱形的边长，由面积即可得出菱形的高．【详解】解：作DE⊥AB于E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=24，BD=1解析：120 13【分析】先根据菱形的面积=两条对角线积的一半得出面积，再求出菱形的边长，由面积即可得出菱形的高．【详解】解：作DE⊥AB于E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=24，BD=10，∴AC⊥BD，OA=12AC=12，OB=12BD=5，菱形ABCD的面积=12AC·BD=12×24×10=120，2212+5，又∵菱形ABCD的面积=AB·DE=120，∴DE=120 13，故答案为：120 13．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算；根据菱形的性质由勾股定理求出边长是解题的关键．19．＜【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】∵反比例函数中，k＝﹣1＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数的图象上，解析：＜【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】∵反比例函数1yx=-中，k＝﹣1＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数1yx=-的图象上，且﹣2＞﹣4，∴y1＜y2，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．20．或5【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=13，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角解析：103或5【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=13，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即ΔABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=5，可计算出CB′=8，设BE=a，则EB′=a，CE=12-a，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出a．②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示，连结AC，在Rt△ABC中，AB=5，BC=12，∴=13，∵将ΔABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB ′为直角三角形时，只能得到∠EB ′C=90°，∴点A 、B ′、C 共线，即将ΔABE 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B ′处，设：BE a B'E ==，则CE 12a =-，AB AB'5==，B'C AC AB'1358=-=-=，由勾股定理得：()22212a a 8-=+， 解得：10a 3=； ②当点B ′落在AD 边上时，如图2所示，此时ABEB ′为正方形，∴BE=AB=5，综上所述，BE 的长为103或5， 故答案为103或5． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，勾股定理等知识，熟练掌握折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等是解题的关键.注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、解答题21．（1）483y x =-+；见解析；（2）()6,5D ；见解析；（3）12或694，见解析． 【分析】（1）利用矩形的性质，求出点A 、C 的坐标，再用待定系数法即可求解； （2）Rt △AED 中，由勾股定理得：222AE DE AD +＝，即可求解；（3）①当EC ＝EO 时，ON ＝12OC ＝4＝EM ，则△OEA 的面积＝12×OA ×EM ；②当OE ＝OC 时，利用勾股定理得：22222NE EC CN EO ON ＝﹣＝﹣，求出ON ＝234，进而求解． 【详解】 解：（1）∵点B 的坐标为()68，且四边形OABC 是矩形， ∴点A 、C 的坐标分别为()()6008，、，， 设AC 的表达式为y kx b +＝，把A 、C 两点的坐标分别代入上式得608k b b +=⎧⎨=⎩，解得438k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AC 所表示的函数的表达式483y x =-+； （2）∵点A 的坐标为()60，，点C 的坐标为()08，， ∴OA ＝6，OC ＝8．∴Rt △AOC 中，AC ＝226+8=10，∵四边形OABC 是矩形，∴∠B ＝90°，BC ＝6，AB ＝8，∵沿CD 折叠，∴∠CED ＝90°，BD ＝DE ，CE ＝6，AE ＝4，∴∠AED ＝90°，设BD ＝DE ＝a ，则AD ＝8﹣a ，∵Rt △AED 中，由勾股定理得：222AE DE AD +＝，∴()22248a a +-＝，解得a ＝3， ∴点D 的坐标为()65，； （3）过点E 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，∵EN ⊥OC ，EM ⊥OA ，OC ⊥OA ，∴∠ENO ＝∠NOM ＝∠OME ＝90°，∴四边形OMEN 是矩形，∴EM ＝ON ．①当EC ＝EO 时，∵EC ＝EO ，NE ⊥OC ，∴ON ＝12OC ＝4＝EM ， △OEA 的面积＝12×OA ×EM ＝12×6×4＝12； ②当OE ＝OC 时，∵EN ⊥OC ，∴∠ENC ＝∠ENO ＝90°，设ON ＝b ，则CN ＝8﹣b ，在Rt △NEC 中，222NE EC CN -＝，在Rt △ENO 中，222NE EO ON -＝，即()2222688b b ---＝，解得：b ＝234， 则EM ＝ON ＝234， △OEA 的面积＝12×OA ×EM ＝12×6×234＝694； 故△OEA 的面积为12或694． 【点睛】本题主要考查矩形的性质与判定、勾股定理及一次函数，关键是灵活运用知识点及函数的性质，求线段的长常用勾股定理这个方法．22．（1）作图见解析；（2）D(1，1)，(-5，3)，(-3，-1)【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征分别写出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1；（2）分类讨论：分别以AB 、AC 、BC 为对角线画平行四边形，根据网格的特点，确定对角线后找对边平行，即可写出D 点的坐标．【详解】解：（1）如图，点A 、B 、C 的坐标分别为(1,0),(4,1),(2,2)---，根据关于原点对称的点的坐标特征，则点A 、B 、C 关于原点对称的点分别为(1,0),(4,1),(2,2)--，描点连线，△A 1B 1C 1即为所作：（2）分别以AB 、AC 、BC 为对角线画平行四边形，如下图所示：则由图可知D 点的坐标分别为：(3,1),(1,1),(5,3)---，故答案为：(1,1),(5,3),(3,1)---．【点睛】本题考查了中心对称作图即平行四边形存在问题，在直角坐标系中，已知平行四边形的三个点的坐标，确定第四个点的坐标，以对角线作为分类讨论，不容易漏掉平行四边形的各种情况．23．（1）（3,8）;（15,0）;（2）t＝7;（3）能,t＝5．【分析】（1）根据点B、C的坐标求出AB、OA、OC,然后根据路程＝速度×时间求出AM、CN,再求出ON,然后写出点M、N的坐标即可;（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,当AM＝ON时,四边形OAMN是矩形,然后列出方程求解即可;（3）先求出四边形MNCB是平行四边形的t值,并求出CN的长度,然后过点B作BC⊥OC于D,得到四边形OABD是矩形,根据矩形的对边相等可得OD＝AB,BD＝OA,然后求出CD,再利用勾股定理列式求出BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证．【详解】解：（1）∵B（15,8）,C（21,0）,∴AB＝15,OA＝8,OC＝21,当t＝3时,AM＝1×3＝3,CN＝2×3＝6,∴ON＝OC-CN＝21﹣6＝15,∴点M（3,8）,N（15,0）;故答案为：（3,8）;（15,0）;（2）当四边形OAMN是矩形时,AM＝ON,∴t＝21-2t,解得t＝7秒,故t＝7秒时,四边形OAMN是矩形;（3）存在t＝5秒时,四边形MNCB能否为菱形．理由如下：四边形MNCB是平行四边形时,BM＝CN,∴15-t＝2t,解得：t＝5秒,此时CN＝5×2＝10,过点B作BD⊥OC于D,则四边形OABD是矩形,∴OD＝AB＝15,BD＝OA＝8,CD＝OC-OD＝21-15＝6,在Rt△BCD中,BC＝22BD CD＝10,∴BC＝CN,∴平行四边形MNCB是菱形,故,存在t＝5秒时,四边形MNCB为菱形．【点睛】本题主要考查了四边形综合以及矩形的性质,平行四边形与菱形的关系,梯形的问题、勾股定理等知识,根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键．24．该商家购进的第一批衬衫是120件．【解析】整体分析：设第一批购进了x件衬衫，用含x的分式表示出两批的单价，根据第二批的单价比第一批的单价贵了10元列方程.解：设第一批购进了x件衬衫，则第二批购进了2x件衬衫．根据题意得12000x=264002x-10解得x=120．经检验，x=120是原分式方程的解且符合题意.答；该商家购进的第一批衬衫是120件．25．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据矩形的性质和EF垂直平分AP推出AF＝PF＝AE＝PE即可判断；（2）以矩形的一条对角线和这条对角线的垂直平分线作菱形的对角线，此时的菱形即为矩形ABCD内面积最大的菱形．【详解】（1）证明：如图①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠2，∵EF 垂直平分AP ，∴AF ＝PF ，AE ＝PE ，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE ＝AF ，∴AF ＝PF ＝AE ＝PE ，∴四边形AFPE 是菱形；（2）如图②，以矩形的一条对角线和这条对角线的垂直平分线作菱形的对角线，连接各个点，所得的菱形即为矩形ABCD 内面积最大的菱形；此时设菱形边长为x ，则可得12+（3-x ）2=x 2，解得x=53， 所以菱形的边长为53． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质和判定，掌握知识点是解题关键．26．11x +；15【分析】首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可．【详解】 解：原式＝()()232211x x x x x +-+⋅++- ()()12211x x x x x -+=⋅++- 11x =+当x ＝4时，原式＝15． 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．27．（1）200；72° （2）见解析 （3）1300名【分析】（1）由D 组人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以B 所占的百分比即可求出扇形B 的圆心角的度数；（2）根据各组人数之和等于总人数求出A 组人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以每周阅读时间不少于4小时的学生所占的百分比即可．【详解】解：（1）本次随机抽查的学生人数为：60÷30%＝200（名），扇形B 的圆心角的度数为：360°×40200＝72°； 故答案为：200，72°；（2）A 组人数为：200﹣（40+70+60）＝30（人），补全图形如下：（3）根据题意得：2000×7060200+＝1300（名）， 答：估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有．【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形图，用样本估计总体等知识，总体难度不大，根据直方图和扇形图提供的公共信息D 组信息得到样本容量是解题关键．28．（1）证明见解析；（2）5AP =；（3）图见解析，7AP =，∠CAB=120°．【分析】（1）只需借助等边三角形的性质证明△ACP ≌△QBP 即可得出结论；（2）利用（1）中的全等和等边三角形的性质可求得90ABQ ∠=︒，再借助勾股定理即可求得AQ ，即AP 的值；（3）当AQ 最长时，AP 最长，此时Q 在QB 的延长线，由此得解．【详解】解：（1）证明：∵CBP ∆和APQ ∆为等边三角形，∴AP=PQ ，CP=BP ，∠CPN=∠APQ=60°，∴∠CPA=∠BPQ ，∴△ACP ≌△QBP （SAS ）∴AC=BQ ；（2）∵△ACP ≌△QBP ，∴3BQ AC ==，CAP BQP ，AP AQ =， ∵APQ ∆为等边三角形，∴60PAQ AQP , ∵30CAB ∠=︒ ∴BAQ AQBCAQ CAB AQP BQP 603060CAP BQP 90=︒∴90ABQ ∠=︒， ∴2222435APAQ AB BQ ； （3）如下图，当等边△APQ 的AQ 边在AB 的延长线上时，AQ 有最大值，即AP 有最大值，由（1）得△ACP ≌△QBP ，∴BQ=CA=3，∠CAP=∠Q,∵△APQ 为等边三角形，∴∠CAP=∠Q=60°，AP=AQ=AB+BQ=7．∴∠CAB=120°，故AP 最大值时，7AP =，此时∠CAB=120°．【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，勾股定理．（1）中熟练掌握等边三角形的性质，得出∠CPA=∠BPQ 是解题关键；（2）中能求得∠=︒是解题关键；（3）中能想到AQ有最大值，即AP有最大值是解题关键．ABQ90。

完整word版苏科八年级数学下册第二学期期末考试试题一、解答题1．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F 两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．（1）求证：△BHE≌△DGF；（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．2．如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF 交BD于O．（1）求证：EO=FO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．3．某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组．学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，请你过计算估计选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人．4．一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：试验次数20406080100120140160“帅”字面朝上频数a18384752667888相应频率0.70.450.630.590.520.550.56b＝；＝；（2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图；（3）如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？5．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160*********摸到黑球的频率mn0.230.210.300.260.253（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数．6．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）直接写出：以A、B、C为顶点的平形四边形的第四个顶点D的坐标．7．已知：如图，AC、BD相交于点O，且点O是AC、BD的中点，点E在四边形ABCD的形外，且∠AEC＝∠BED＝90°．求证：四边形ABCD是矩形．8．在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．（1）将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处（如图①），设DE与BC相交于点F，求BF 的长；（2）将矩形纸片折叠，使点B与点D重合（如图②），求折痕GH的长．9．如图，已知△ABC．（1）画△ABC关于点C对称的△A′B′C；（2）连接AB′、A′B，四边形ABA'B'是形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形）10．如图，在ABC中，∠BAC＝90°，DE是ABC的中位线，AF是ABC的中线．求证DE＝AF．证法1：∵DE是ABC的中位线，∴DE＝．∵AF是ABC的中线，∠BAC＝90°，∴AF＝，∴DE＝AF．请把证法1补充完整，连接EF，DF，试用不同的方法证明DE＝AF证法2：11．2020年4月23日，是第25个世界读书日．为了解学生每周阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x（单位：小时）分成了4组，A：0≤x ＜2；B：2≤x＜4；C：4≤x＜6；D：6≤x＜8，试结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次随机抽取了名学生进行调查；扇形统计图中，扇形B的圆心角的度数为．（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有2000名学生，试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名？12．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，则BG与DH有怎样数量关系？证明你的结论．13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，AC＝2，BC＝3．点E是BC延长线上一点，且CE＝3，连结DE．（1）求证：四边形ACED为矩形．（2）连结OE，求OE的长．14．已知ABC ∆是边长为8cm 的等边三角形，动点,P Q 同时出发，分别在三角形的边或延长线上运动，他们的运动时间为()t s ．()1如图1，若P 点由A 向B 运动，Q 点由C 向A 运动，他们的速度都是1/cm s ，连接PQ ．则AP =__，AQ = ，（用含t 式子表示）；()2在(1)的条件下，是否存在某一时刻，使得APQ ∆为直角三角形？若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由；()3如图2，若P 点由A 出发，沿射线AB 方向运动，Q 点由C 出发，沿射线AC 方向运动，P 的速度为3/,cm s Q 的速度为．/acm s 是否存在某个a 的值，使得在运动过程中BPO ∆恒为以BP 为底的等腰三角形？如果存在，请求出这个值，如果不存在，请说明理由．15．已知四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥CD ，AB=BC ，∠ABC =120゜，∠MBN=60゜，∠MBN 绕B 点旋转，它的两边分别交AD ，DC （或它们的延长线）于E ，F ．(1)当∠MBN 绕B 点旋转到AE =CF 时（如图1），试猜想线段AE 、CF 、EF 之间存在的数量关系为 ．（不需要证明）；(2)当∠MBN 绕B 点旋转到AE ≠CF 时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE 、CF 、EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）见解析 （2）3cm 【分析】1）先根据矩形的性质得出∠ABD=∠BDC ，再由图形折叠的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠HEB=90°，∠C=∠DFG=90°，进而可得出△BEH ≌△DFG ；（2）先根据勾股定理得出BD 的长，进而得出BF 的长，由图形翻折变换的性质得出CG=FG ，设FG=x ，则BG=8﹣x ，再利用勾股定理即可求出x 的值． 【详解】（1）如图，ABCD 四边形是矩形，AB CD ∴=，90A C ∠=∠=︒，ABD BDC ∠=∠.BEH ∆是BAH ∆翻折而成的，1=2∴∠∠，==90A HEB ∠∠︒，AB BE =. DGF DGC ∆∆是翻折而成的，3=4∴∠∠，90C DFG ∠=∠=︒，CD DF =，∴在BEH ∆和DFG ∆中，HEB DFG ∠=∠，BE DF =，2=3∠∠，BHE DGF ∴∆∆≌.（2）四边形ABCD 是矩形，6AB =，8BC =，6AB CD ∴==，8AD BC ==，22=10BD BC CD ∴+=，又由（1）知，DF CD =，CG FG =，=1064BF ∴-=.设FG x =，则8BG x =-，在Rt BGF ∆中，222BG BF FG =+，即()22284x x -=+，3x ∴=，即3FG =.【点睛】本题主要考查矩形的折叠问题，涉及知识点有全等三角形的证明与性质，勾股定理，折叠性质等知识点，解题关键在于能够灵活运用勾股定理 2．（1）见解析；（2）AE ＝3． 【分析】（1）由平行四边形的性质和AAS 证明△OBE ≌△ODF ，得出对应边相等即可； （2）先证出AE=GE ，再证明DG=DO ，得出OF=FG=1，即可得出结果． 【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ， ∴∠OBE =∠ODF ． 在△OBE 与△ODF 中，OBE ODF BOE DOF BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OBE ≌△ODF （AAS ）． ∴EO =FO ；（2）∵EF ⊥AB ，AB ∥DC ， ∴∠GEA =∠GFD =90°． ∵∠A =45°， ∴∠G =∠A =45°． ∴AE =GE ， ∵BD ⊥AD ，∴∠ADB =∠GDO =90°． ∴∠GOD =∠G =45°． ∴DG =DO ， ∴OF =FG =1，由（1）可知，OE =OF =1， ∴GE =OE +OF +FG =3， ∴AE =3． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键．3．（1）150人；（2）见解析；（3）192人【分析】（1）根据书法小组的人数及其对应百分比可得总人数；（2）根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比即可．【详解】（1）参加这次问卷调查的学生人数为：30÷20%=150（人）；（2）航模的人数为150﹣(30+54+24)=42（人），补全条形统计图如下：（3）该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有：1200×24150×100%=192（人）．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．4．（1）14，0.55；（2）图见解析；（3）0.55．【分析】（1）根据图中给出的数据和频数、频率与总数之间的关系分别求出a、b的值；（2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图．（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．【详解】（1）a＝20×0.7＝14；b＝88160＝0.55；故答案为：14，0.55；（2）根据图表给出的数据画折线统计图如下：（3）随着试验次数的增加“帅”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右，利用这个频率来估计概率，得P（“帅”字朝上）＝0.55．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．作图时应先描点，再连线．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．频率=所求情况数与总情况数之比．5．（1）0.25；（2）3个．【分析】（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；（2）列用概率公式列出方程求解即可．【详解】解：（1）251÷1000＝0.251；∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x个，1＝0.25，解得x＝3．+1x答：估计袋中有3个白球，故答案为：（1）0.25；（2）3个．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．6．（1）作图见解析；（2）D(1，1)，(-5，3)，(-3，-1)【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征分别写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）分类讨论：分别以AB、AC、BC为对角线画平行四边形，根据网格的特点，确定对角线后找对边平行，即可写出D点的坐标．【详解】---，根据关于原点对称的点解：（1）如图，点A、B、C的坐标分别为(1,0),(4,1),(2,2)的坐标特征，则点A、B、C关于原点对称的点分别为(1,0),(4,1),(2,2)--，描点连线，△A1B1C1即为所作：（2）分别以AB、AC、BC为对角线画平行四边形，如下图所示：则由图可知D点的坐标分别为：(3,1),(1,1),(5,3)---，故答案为：(1,1),(5,3),(3,1)---．【点睛】本题考查了中心对称作图即平行四边形存在问题，在直角坐标系中，已知平行四边形的三个点的坐标，确定第四个点的坐标，以对角线作为分类讨论，不容易漏掉平行四边形的各种情况．7．见解析【分析】连接EO，证四边形ABCD是平行四边形，在Rt△AEC中EO＝12AC，在Rt△EBD中，EO＝12BD，得到AC＝BD，即可得出结论．【详解】证明：连接EO，如图所示：∵O是AC、BD的中点，∴AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△EBD中，∵O为BD中点，∴EO＝12 BD，在Rt△AEC中，∵O为AC的中点，∴EO＝12 AC，∴AC＝BD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．【点睛】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8．（1）25 4（2）15 2【分析】（1）根据折叠的性质可得∠ADB=∠EDB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBC，然后求出∠FBD=∠FDB，根据等角对等边可得BF=DF，设BF=x，表示出CF，在Rt△CDF中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）根据折叠的性质可得DH=BH，设BH=DH=x，表示出CH，然后在Rt△CDH中，利用勾股定理列出方程求出x，再连接BD、BG，根据翻折的性质可得【详解】(1) 由折叠得，∠ADB=∠EDB，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴BF=DF，设BF=x，则CF=8−x，在Rt △CDF 中，222+=CD CF DF即2226(8)x x +-=解得x=254故答案：254(2)由折叠得，DH=BH ，设BH=DH=x ，则CH=8−x ，在Rt △CDH 中， 222+=CD CH DH即2226(8)x x +-=解得x=254连接BD 、BG ，由翻折的性质可得，BG=DG ，∠BHG=∠DHG ，∵矩形ABCD 的边AD ∥BC ，∴∠BHG=∠DGH ，∴∠DHG=∠DGH ，∴DH=DG ，∴BH=DH=DG=BG ，∴四边形BHDG 是菱形，在Rt △BCD 中，S 菱形BHDG =12BD ⋅GH=BH ⋅CD ， 即12×10⋅GH=254×6，解得GH=152.故答案：152【点睛】 本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，菱形的判定与性质，熟记翻折的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.9．（1）见解析；（2）平行四边形．【分析】（1）根据题意画出三角形即可；（2）由对称的性质判断即可．【详解】（1）如图，△A′B′C 即为所求；（2）如上图，由题意可得△ABC ≌△A′B′C ，∴AC =A′C ，BC =B′C ，∴四边形ABA'B'为平行四边形．【点睛】本题考查了对称图形的性质，平行四边形的判定，掌握知识点是解题关键．10．2BC ，2BC ，证明见解析 【分析】 证法1：根据三角形中位线定理得到DE=12BC ，根据直角三角形的性质得到AF=12BC ，等量代换证明结论；证法2：连接DF 、EF ，根据三角形中位线定理得到DF ∥AC ，EF ∥AB ，证明四边形ADFE 是矩形，根据矩形的对角线相等证明即可．【详解】证法1：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC ， ∵AF 是△ABC 的中线，∠BAC=90°， ∴AF=12BC ， ∴DE=AF ，证法2：连接DF、EF，∵DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，∴DF、EF是△ABC的中位线，∴DF∥AC，EF∥AB，∴四边形ADFE是平行四边形，∵∠BAC=90°，∴四边形ADFE是矩形，∴DE=AF．故答案为：12BC；12BC．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．11．（1）200；72° （2）见解析（3）1300名【分析】（1）由D组人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以B所占的百分比即可求出扇形B的圆心角的度数；（2）根据各组人数之和等于总人数求出A组人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以每周阅读时间不少于4小时的学生所占的百分比即可．【详解】解：（1）本次随机抽查的学生人数为：60÷30%＝200（名），扇形B的圆心角的度数为：360°×40200＝72°；故答案为：200，72°；（2）A组人数为：200﹣（40+70+60）＝30（人），补全图形如下：（3）根据题意得：2000×7060200+＝1300（名）， 答：估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有．【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形图，用样本估计总体等知识，总体难度不大，根据直方图和扇形图提供的公共信息D 组信息得到样本容量是解题关键．12．见解析【分析】由平行四边形的性质得AD ∥BC ，根据平行线的性质证明∠E ＝∠F ，角边角证明△AFG ≌△CEH ，其性质得AG ＝CH ，进而可证明BG ＝DH ．【详解】BG ＝DH ，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠A ＝∠C ，AB ＝DC ，∴∠E ＝∠F ，又∵BE ＝DF ，AF ＝AD +DF ，CE ＝CB +BE ，∴AF ＝CE ，在△CEH 和△AFG 中，A C AF CE F E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFG ≌△CEH （ASA ），∴AG ＝CH ，∴BG ＝DH ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键．13．（1）见解析（2【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD ＝BC ＝3，AD ∥BC ，得到AD ＝CE ，推出四边形ACED 是平行四边形，由垂直的定义得到∠ACE ＝90°，于是得到结论；（2）根据三角形的中位线定理得到OC ＝12DE ＝12AC ＝1，由勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝3，AD ∥BC ，∵CE ＝3，∴AD ＝CE ，∴四边形ACED 是平行四边形，∵AC ⊥BC ，∴∠ACE ＝90°，∴四边形ACED 为矩形；（2）解：连接OE ，如图，∵BO ＝DO ，BC ＝CE ，∴OC ＝12DE ＝12AC ＝1， ∵∠ACE ＝90°，∴OE 22221310OC CE +=+=【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，结合三角形中位线定理和勾股定理进行求解．14．（1）(),6AP tcm AQ t cm ==-；（2）存在，8163t s s=或；（3）存在， 3/a cm s =．【分析】（1）根据路程=时间×速度，即可表示出来（2）要讨论PA AB ⊥，PQ AC ⊥两种情况，即可求出对应的时间（3）根据BPQ ∆以BP 为底的等腰三角形，作QM BP ⊥于M ，用a ，t 的代数式表示出AP ，CQ ，AQ ，BP 等边长，再根据ABC ∆是等边三角形，求出30AQM ︒∠＝，从而得出2AQ AM ＝，讨论P 在线段AB 内运动和P 在AB 外运动两种情况，即可求出结果．【详解】解：()1由题意可知：(),,6AP tcm CQ tcm AQ t cm ===-()2存在8163t s s=或时，使得APQ ∆为直角三角形，理由是 ①当PA AB ⊥时，由题意有28t t =-，解得83t s = ②当PQ AC ⊥时，由题意有()8,2t t =-解得163t s = ∴综上所述，存在8163t s s =或时，使得APQ ∆为直角三角形 ()3存在3/a cm s =时，BPQ ∆恒为以BP 为底的等腰三角形，理由是：作QM BP ⊥于M ，如图2所示由题意得：3,AP t CQ at ==，则8,83AQ at BP t =+=-,PQ BQ QM BP =⊥12PM BM BP ∴== ABC ∆是等边三角形，60A ︒∴∠＝30AQM ︒∴∠＝2AQ AM ∴＝， ①当83t ≤时，由题意有832382t t at -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，解得3/a cm s =， ②当83t ≥时，由题意有382382t t at -⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得3/a cm s =， ∴综上所述，存在3/a cm s =时，BPQ ∆恒为以BP 为底的等腰三角形．【点睛】本题主要考察了直角三角形，等腰三角形，动点等知识点，记住它们的常用性质和把动点问题转换成代数式求解问题是解题关键．15．（1）AE+CF=EF ；（2）如图2，（1）中结论成立，即AE+CF=EF ；如图3，（1）中结论不成立，AE=EF+CF ．【分析】（1）根据题意易得△ABE ≌△CBF ，然后根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CBF=30°，进而根据30°角的直角三角形及等边三角形的性质可求解；（2）如图2，延长FC 到H ，使CH=AE ，连接BH ，根据题意可得△BCH ≌△BAE ，则有BH=BE，∠CBH=∠ABE，进而可证△HBF≌△EBF，推出HF=EF，最后根据线段的等量关系可求解；如图3，在AE上截取AQ=CF，连接BQ，根据题意易得△BCF≌△BAQ，推出BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，进而可证△FBE≌△QBE，推出EF=QE即可．【详解】解：（1）如图1，AE+CF=EF，理由如下：∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠C=90°，∵AB=BC，AE=CF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠ABE=∠CBF，BE=BF，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴11,22AE BE CF BF==，∵∠MBN=60°，BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴1122AE CF BE BF BE EF +=+==，故答案为AE+CF=EF；（2）如图2，（1）中结论成立；理由如下：延长FC到H，使CH=AE，连接BH，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCH=90°，∴△BCH≌△BAE（SAS），∴BH=BE，∠CBH=∠ABE，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE+∠CBF=120°-60°=60°，∴∠HBC+∠CBF=60°，∴∠HBF=∠MBN=60°，∴∠HBF=∠EBF，∴△HBF≌△EBF（SAS），∴HF=EF，∵HF=HC+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF，如图3，（1）中的结论不成立，为AE=EF+CF，理由如下：在在AE上截取AQ=CF，连接BQ，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCF=90°，∵AB=BC，∴△BCF≌△BAQ（SAS），∴BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，∵∠MBN=60°=∠CBF+∠CBE，∴∠CBE+∠ABQ=60°，∵∠ABC=120°，∴∠QBE=120°-60°=60°=∠MBN，∴∠FBE=∠QBE，∴△FBE≌△QBE（SAS），∴EF=QE，∵AE=QE+AQ=EF+CE，∴AE=EF+CF．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质及等边三角形的性质是解题的关键．。

苏科八年级苏科初二下册第二学期数学期末考试卷及答案一、解答题1．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少．2．如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EP分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）当∠DOE= °时，四边形BFDE为菱形？3．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F 两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．（1）求证：△BHE≌△DGF；（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．4．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了名学生；（2）a＝；b＝；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是16cm，AC的长为8cm，求线段AB的长度．6．计算： （1）2354535⨯； （2）()22360,0x y xy x y ≥≥；（3）()48274153-+÷．7．在Rt △AEB 中，∠AEB ＝90°，以斜边AB 为边向Rt △AEB 形外作正方形ABCD ，若正方形ABCD 的对角线交于点O （如图1）．（1）求证：EO 平分∠AEB ；（2）猜想线段OE 与EB 、EA 之间的数量关系为 （直接写出结果，不要写出证明过程）；（3）过点C 作CF ⊥EB 于F ，过点D 作DH ⊥EA 于H ，CF 和DH 的反向延长线交于点G （如图2），求证：四边形EFGH 为正方形．8．正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°后的111A B C ∆；（2）作出111A B C ∆关于原点O 成中心对称的222A B C ∆. 9．如图，已知△ABC ．（1）画△ABC 关于点C 对称的△A′B′C ；（2）连接AB′、A′B ，四边形ABA'B'是 形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形） 10．定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD 中，若∠A ＝∠C ＝90°，则四边形ABCD 是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD 中，若AB ＝AD ，BC ＝DC ，则四边形ABCD 是“准菱形”．（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A 、B 、C 在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD 和“准菱形”ABCD′．（要求：D 、D′在格点上）；（2）下列说法正确的有 ；（填写所有正确结论的序号）①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形； ③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形． （3）如图⑤，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AC 为一边向外作“准菱形”ACEF ，且AC ＝EC ，AF ＝EF ，AE 、CF 交于点D ．①若∠ACE ＝∠AFE ，求证：“准菱形”ACEF 是菱形； ②在①的条件下，连接BD ，若BD ＝，∠ACB ＝15°，∠ACD ＝30°，请直接写出四边形ACEF 的面积．11．解方程：x 21x 1x-=-. 12．如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在边CB 、AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ，则BG 与DH 有怎样数量关系？证明你的结论．13．如图，点P 为ABC ∆的BC 边的中点，分别以AB 、AC 为斜边作Rt ABD ∆和Rt ACE ∆，且BAD CAE α∠=∠=，DPE β∠=．（1）求证：PD PE =．（2）探究：α与β的数量关系，并证明你的结论．14．（数学实验）小明在学习轴对称一章角平分线一节后，做了一个实验： 第一步：如图1在一张纸上画了一个平角∠AOB ；第二步：如图2在平角∠AOB 内画一条射线，沿着射线将平角∠AOB 裁开；第三步：如图3将∠AO'C'放在∠COB 内部，使两边分别与OB 、OC 相交，且O'A ＝O'C'； 第四步：连接OO'， 测量∠COB 度数和∠COO'度数．（数学发现与证明）通过以上实验，小明发现OO'平分∠COB ． 你能根据小明的实验给出的条件：（1）∠AO'C'与∠COB 的关系是 ；（2）线段O'A 与O'C'的关系是 ． 请您结合图3将小明的实验条件和发现结论完成下面“已知”“求证”，并给出证明．已知： 求证： 证明：15．已知ABC ∆是边长为8cm 的等边三角形，动点,P Q 同时出发，分别在三角形的边或延长线上运动，他们的运动时间为()t s ．()1如图1，若P 点由A 向B 运动，Q 点由C 向A 运动，他们的速度都是1/cm s ，连接PQ ．则AP =__，AQ = ，（用含t 式子表示）；()2在(1)的条件下，是否存在某一时刻，使得APQ ∆为直角三角形？若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由；()3如图2，若P 点由A 出发，沿射线AB 方向运动，Q 点由C 出发，沿射线AC 方向运动，P 的速度为3/,cm s Q 的速度为．/acm s 是否存在某个a 的值，使得在运动过程中BPO ∆恒为以BP 为底的等腰三角形？如果存在，请求出这个值，如果不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）a＝8，b＝0.08；（2）作图见解析；（3）14．【分析】（1）根据频数之和等于总个数，频率之和等于1求解即可；（2）直接根据（1）中的结果补全频数分布直方图即可；（3）根据89.5~100.5这一组的人数及概率公式求解即可.【详解】解：（1）由题意得a＝50-2-20-16-4=8，b＝1-0.04-0.16-0.40-0.32=0.08；（2）如图所示：（3）由题意得张明被选上的概率是14．【点睛】本题考查频数分布直方图，频数分布直方图的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，要熟练掌握．2．（1）详见解析；（2）90【分析】（1）证△DOE≌△BOF（ASA），得DE=BF，即可得出结论；（2）由∠DOE=90°，得EF⊥BD，即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，在△EOD和△FOB中，EDO FBO DO BOEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四边形BFDE 为平行四边形；（2）∠DOE =90°时，四边形BFDE 为菱形； 理由如下：由（1）得：四边形BFDE 是平行四边形， 若∠DOE =90°，则EF ⊥BD ， ∴四边形BFDE 为菱形； 故答案为：90． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，证出△DOE ≌△BOF 是解题的关键． 3．（1）见解析 （2）3cm 【分析】1）先根据矩形的性质得出∠ABD=∠BDC ，再由图形折叠的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠HEB=90°，∠C=∠DFG=90°，进而可得出△BEH ≌△DFG ；（2）先根据勾股定理得出BD 的长，进而得出BF 的长，由图形翻折变换的性质得出CG=FG ，设FG=x ，则BG=8﹣x ，再利用勾股定理即可求出x 的值． 【详解】（1）如图，ABCD 四边形是矩形，AB CD ∴=，90A C ∠=∠=︒，ABD BDC ∠=∠.BEH ∆是BAH ∆翻折而成的，1=2∴∠∠，==90A HEB ∠∠︒，AB BE =. DGF DGC ∆∆是翻折而成的，3=4∴∠∠，90C DFG ∠=∠=︒，CD DF =，∴在BEH ∆和DFG ∆中，HEB DFG ∠=∠，BE DF =，2=3∠∠，BHE DGF ∴∆∆≌.（2）四边形ABCD 是矩形，6AB =，8BC =，6AB CD ∴==，8AD BC ==，22=10BD BC CD ∴+=，又由（1）知，DF CD =，CG FG =，=1064BF ∴-=.设FG x =，则8BG x =-，在Rt BGF ∆中，222BG BF FG =+，即()22284x x -=+，3x ∴=，即3FG =.【点睛】本题主要考查矩形的折叠问题，涉及知识点有全等三角形的证明与性质，勾股定理，折叠性质等知识点，解题关键在于能够灵活运用勾股定理4．（1）50；（2）8，5；（3）108°；（4）240人.【分析】（1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12人，占调查人数的24%，可求出调查人数，（2）舞蹈占50人的16%可以求出a的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b的值，（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360°去乘即可，（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数．【详解】（1）12÷24%＝50人故答案为50．（2）a＝50×16%＝8人，b＝50﹣15﹣8﹣12﹣10＝5人，故答案为：8，5．（3）360°×1550＝108°答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；（4）1200×1050＝240人答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．【点睛】考查扇形统计图、频数统计表的制作方法，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键．5．（1）详见解析；（2）10cm【分析】（1）由三角形中位线定理推知BD∥FC，2DE＝BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB＝2DC，即可得出四边形DCFE的周长＝AB+BC，故BC＝16﹣AB，然后根据勾股定理即可求得．【详解】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥BC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB ＝2DC ，∴四边形DCFE 的周长＝AB +BC ，∵四边形DCFE 的周长为16cm ，AC 的长8cm ， ∴BC ＝16﹣AB ，∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， ∴AB 2＝BC 2+AC 2， 即AB 2＝（16﹣AB ）2+82， 解得：AB ＝10cm ， 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．6．（1）6；（2）3；（3） 【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算； （2）利用二次根式的乘法法则运算； （3）利用二次根式的除法法则运算． 【详解】（1＝23×35＝6； （2()260,0yxy x y ≥≥＝3（3）＝4﹣＝ 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．（1）求证见解析；（2OE ＝EB +EA ；（3）见解析． 【分析】（1）延长EA 至点F ，使AF ＝BE ，连接OF ，由SAS 证得△OBE ≌△OAF ，得出OE ＝OF ，∠BEO ＝∠AFO ，由等腰三角形的性质与等量代换即可得出结论；（2）判断出△EOF 是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论；（3）先根据ASA 证得△ABE ≌△ADH ，△ABE ≌△BCF ，△ADH ≌△DCG ，△DCG ≌△CBF ，得出FG ＝EF ＝EH ＝HG ，再由∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，由此可得出结论．【详解】（1）证明：延长EA 至点F ，使AF ＝BE ，连接OF ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BOA ＝90°，OB ＝OA ，∵∠AEB ＝90°，∴∠OBE +∠OAE ＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠OAE +∠OAF ＝180°，∴∠OBE ＝∠OAE ，在△OBE 与△OAF 中，0OB A OBE OAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△OAF （SAS ），∴OE ＝OF ，∠BEO ＝∠AFO ，∴∠AEO ＝∠AFO ，∴∠BEO ＝∠AEO ，∴EO 平分∠AEB ；（22OE ＝EB +EA ，理由如下：由（1）得：△OBE ≌△OAF ，∴OE ＝OF ，∠BOE ＝∠AOF ，∵∠BOE +∠AOE ＝90°，∴∠AOF +∠AOE ＝90°，∴∠EOF ＝90°，∴△EOF 是等腰直角三角形，∴2OE 2＝EF 2，∵EF ＝EA +AF ＝EA +EB ，∴2OE 2＝（EB +EA ）2， 2OE ＝EB +EA ， 2OE ＝EB +EA ；（3）证明：∵CF ⊥EB ，DH ⊥EA ，∴∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠EAB +∠DAH ＝90°，∠EAB +∠ABE ＝90°，∠ADH +∠DAH ＝90°，∴∠EAB ＝∠HDA ，∠ABE ＝∠DAH ．在△ABE 与△ADH 中，EAB HDA AB ADABE DAH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△ADH （ASA ），∴BE ＝AH ，AE ＝DH ，同理可得：△ABE ≌△BCF ，△ADH ≌△DCG ，△DCG ≌△CBF ，∴BE ＝CF ，AE ＝BF ，AH ＝DG ，DH ＝CG ，DG ＝CF ，CG ＝BF ，∴CG +FC ＝BF +BE ＝AE +AH ＝DH +DG ，∴FG ＝EF ＝EH ＝HG ，∵∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，∴四边形EFGH 为正方形．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线定义等知识；熟练掌握正方形的判定和性质，作辅助线构建全等三角形是解题的关键．8．（1）见解析 （2）见解析【分析】（1）本题考查图形的旋转变换以及作图，根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点A 逆时针旋转90°后的点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可．（2）本题考查中心对称图形的作图，找出点1A 、1B 、1C 关于原点O 成中心对称的点2A 、2B 、2C 的位置，然后顺次连接即可．【详解】【点睛】解答此类型题目首先要清楚旋转图形和中心对称图形的性质，按照图形定义进行作图，作图时先找点，继而由点连成线．9．（1）见解析；（2）平行四边形．【分析】（1）根据题意画出三角形即可；（2）由对称的性质判断即可．【详解】（1）如图，△A′B′C即为所求；（2）如上图，由题意可得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，BC=B′C，∴四边形ABA'B'为平行四边形．【点睛】本题考查了对称图形的性质，平行四边形的判定，掌握知识点是解题关键．10．（1）见解析；（2）①②③④；（3）①证明见解析；②3【分析】（1）根据准矩形和准菱形的特点画图即可；（2）根据矩形的判定定理和菱形的判定定理结合准矩形和准菱形的性质对每一个选项进行推断即可；（3）①先根据已知得出△ACF≌△ECF，再结合∠ACE＝∠AFE可推出AC∥EF，AF∥CE，则证明了准菱形ACEF是平行四边形，又因为AC＝EC即可得出准菱形ACEF是菱形；②取AC的中点M，连接BM、DM，根据四边形ACEF是菱形可得A、B、C、D四点共圆，点M是圆心，根据圆周角定理可推出∠BMD=90°，即可求出AC，再根据∠ACD＝30°即可求出AD，CD的长，则可求出菱形的面积．【详解】（1）；（2）①因为∠A＝∠C＝90°，结合一组对边平行可以判断四边形为矩形，故①正确；②因为∠A＝∠C＝90°，结合一组对边相等可以判断四边形为矩形，故②正确；③因为AB＝AD，BC＝DC，结合一组对边相等可以判断四边形为菱形，故③正确；④因为AB＝AD，BC＝DC，结合一组对边平行可以判断四边形为菱形，故④正确；故答案为：①②③④；（3）①证明：∵AC＝EC，AF＝EF，CF＝CF，∴△ACF≌△ECF（SSS）．∴∠ACF＝∠ECF，∠AFC＝∠EFC，∵∠ACE＝∠AFE，∴∠ACF＝∠EFC，∠ECF＝∠AFC，∴AC∥EF，AF∥CE，∴准菱形ACEF是平行四边形，∵AC＝EC，∴准菱形ACEF是菱形；②如图：取AC的中点M，连接BM、DM，∵四边形ACEF是菱形，∴AE⊥CF，∠ADC=90°，又∵∠ABC=90°，∴A、B、C、D四点共圆，点M是圆心，∵∠ACB=15°，∴∠AMB=30°，∵∠ACD=30°，∴∠AMD=60°，∴∠BMD=90°，∴△BMD 是等腰直角三角形，∴=1， ∴AC=2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴AD=AC ×sin30°=1，CD=AC ×cos30°∴菱形ACEF 的面积=12×1×4= 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．11．2x .【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x 2-2x+2=x 2-x ，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．见解析【分析】由平行四边形的性质得AD ∥BC ，根据平行线的性质证明∠E ＝∠F ，角边角证明△AFG ≌△CEH ，其性质得AG ＝CH ，进而可证明BG ＝DH ．【详解】BG ＝DH ，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠A ＝∠C ，AB ＝DC ，∴∠E ＝∠F ，又∵BE ＝DF ，AF ＝AD +DF ，CE ＝CB +BE ，∴AF ＝CE ，在△CEH 和△AFG 中，A C AF CE F E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFG ≌△CEH （ASA ），∴AG ＝CH ，∴BG ＝DH ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键．13．（1）详见解析；（2）2180αβ+=︒，证明见解析．【分析】（1）如图，分别取AB 、AC 的中点M 、N ，连接DM 、PM 、PN 、NE ，根据三角形的中位线定理和直角三角形的性质可得PM NE =，DM PN =，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质和已知条件可得BMD CNE ∠=∠，根据平行线的性质可得BMP BAC ∠=∠=CNP ∠，进而可得DMP PNE ∠=∠，于是可根据SAS 证明MDP NPE ∆≅∆，从而可得结论；（2）根据平行线的性质可得BMP MPN ∠=∠，根据全等三角形的性质可得EPN MDP ∠=∠，然后在DMP ∆中利用三角形的内角和定理和等量代换即可得出结论．【详解】（1）证明：如图，分别取AB 、AC 的中点M 、N ，连接DM 、PM 、PN 、NE ． 点P 为ABC ∆的边BC 的中点， ∴12PMAC =， NE 为Rt AEC ∆斜边上的中线，∴12NE AN AC ==， PM NE ∴=，同理可得：DM PN =，12DM AM AB ==， ADM BAD ∴∠=∠，2BMD BAD ∴∠=∠，同理，2CNE CAE ∠=∠，又BAD CAE α∠=∠=，BMD CNE ∴∠=∠，又PM 、PN 都是ABC ∆的中位线，//PM AC ∴，//PN AB ，BMP BAC ∴∠=∠，CNP BAC ∠=∠，BMP CNP ∴∠=∠，∴DMP PNE ∠=∠，MDP NPE ∴∆≅∆(SAS)，PD PE ∴=；（2）解：α与β的数量关系是：2180αβ+=︒；证明：//PN AB ，BMP MPN ∴∠=∠，∵MDP NPE ∆≅∆，EPN MDP ∴∠=∠，在DMP ∆中，∵180MDP DPM DMP ∠+∠+∠=︒，∴180MDP DPM DMB PMB ∠+∠+∠+∠=︒，而22DMB BAD α∠=∠=，2180EPN DPM MPN α∴∠+∠++∠=︒，DPE DPM MPN EPN β∠=∠+∠+∠=， 2180αβ∴+=︒．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质和三角形的内角和定理等知识，具有一定的综合性，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．14．（1）互补；（2）相等；证明见解析【分析】根据题意写出已知、求证，过O '作O D '⊥OC 于D ，O E '⊥OB 于E ，证明Rt △Rt AO D '≅△C O E ''，推出O D O E '='，利用角平分线的判定定理即可证明'OO 平分∠COB ．【详解】（1）∠AO'C'与∠COB 的关系是互补；（2）线段O'A 与O'C'的关系是相等．已知：AO C ∠''+∠COB=180︒，O'A=O'C'，求证：'OO 平分∠COB ．证明：过O '作O D '⊥OC 于D ，O E '⊥OB 于E ，∵O C B O OB C O O ∠=∠+∠'''''，∠AO C ''+∠COB=180︒，∴AO O ∠'+'AOO ∠ =180︒-(O OB C O O ∠+∠''')，即O C B O OB C O O ∠=∠+∠'''''=180︒-(AO O ∠'+'AOO ∠)，又OAO ∠'=180︒-(AO O ∠'+'AOO ∠)，∴O C B OAO ∠=∠'''，∵O'A=O'C'，∴Rt △Rt AO D '≅△C O E ''，∴O D O E '='，∵O D '⊥OC ，O E '⊥OB ，∴'OO 平分∠COB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，三角形内角和定理，三角形的外角性质，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．（1）(),6AP tcm AQ t cm ==-；（2）存在，8163t s s=或；（3）存在， 3/a cm s =．【分析】（1）根据路程=时间×速度，即可表示出来（2）要讨论PA AB ⊥，PQ AC ⊥两种情况，即可求出对应的时间（3）根据BPQ ∆以BP 为底的等腰三角形，作QM BP ⊥于M ，用a ，t 的代数式表示出AP ，CQ ，AQ ，BP 等边长，再根据ABC ∆是等边三角形，求出30AQM ︒∠＝，从而得出2AQ AM ＝，讨论P 在线段AB 内运动和P 在AB 外运动两种情况，即可求出结果．【详解】解：()1由题意可知：(),,6AP tcm CQ tcm AQ t cm ===-()2存在8163t s s=或时，使得APQ ∆为直角三角形，理由是 ①当PA AB ⊥时，由题意有28t t =-，解得83t s = ②当PQ AC ⊥时，由题意有()8,2t t =-解得163t s =∴综上所述，存在8163t s s=或时，使得APQ ∆为直角三角形 ()3存在3/a cm s =时，BPQ ∆恒为以BP 为底的等腰三角形，理由是：作QM BP ⊥于M ，如图2所示由题意得：3,AP t CQ at ==，则8,83AQ at BP t =+=-,PQ BQ QM BP =⊥ 12PM BM BP ∴== ABC ∆是等边三角形，60A ︒∴∠＝30AQM ︒∴∠＝2AQ AM ∴＝，①当83t ≤时，由题意有832382t t at -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，解得3/a cm s =， ②当83t ≥时，由题意有382382t t at -⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得3/a cm s =， ∴综上所述，存在3/a cm s =时，BPQ ∆恒为以BP 为底的等腰三角形．【点睛】本题主要考察了直角三角形，等腰三角形，动点等知识点，记住它们的常用性质和把动点问题转换成代数式求解问题是解题关键．。

苏科八年级苏科初二下册第二学期数学期末考试卷及答案百度文库一、选择题1．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．302．为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是（）A．2016年泰兴市八年级学生是总体B．每一名八年级学生是个体C．500名八年级学生是总体的一个样本D．样本容量是5003．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AB＝4，BC＝3，则四边形CODE的周长是（）A．5 B．8 C．10 D．124．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．若顺次连接四边形ABCD各边的中点得到一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．1000 B．1500 C．2000 D．25007．下列条件中，不能．．判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠A＝∠C B．∠A＝∠B C．AC＝BD D．AB⊥BC8．甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期4次数学测试中平均成绩都是95分，方差分别是2.2 S=甲， 1.8S=乙， 3.3S=丙，S a=丁，a是整数，且使得关于x的方程2(2)410a x x-+-=有两个不相等的实数根，若丁同学的成绩最稳定，则a的取值可以是（）A．3B．2C．1D．1-9．如果把分式aa b-中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值一定（ ） A ．是原来的2倍 B ．是原来的4倍C ．是原来的12D ．不变10．如图，在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中，AB ≠AD ，AC 和BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则ΔABE 的周长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm二、填空题11．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 ．12．某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为_____．13．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．14．某次测验后，将全班同学的成绩分成四个小组，第一组到第三组的频率分别为0.1，0.3，0.4，则第四组的频率为_________.15．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积()3mV 的反比例函数，其图像如图所示.则其函数解析式为_________.16．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是_________．17．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，点E 在BC 边上，EF 与AC 交于点G ．若∠B ＝70°，∠C ＝25°，则∠FGC ＝___°．18．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC 于E、F，则阴影部分的面积是_____．19．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点D、B作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为_______．20．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为_____．三、解答题21．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？22．自2009年以来，“中国•兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如表：批次123456油菜籽粒100400800100020005000数发芽油菜a31865279316044005籽粒数发芽频率0.8500.7950.8150.793b0.801（1）分别求a和b的值；（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）；（3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒．请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．23．如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,AB// OC,点B,C的坐标分别为（15,8）,（21,0）,动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动;动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M,N同时出发,设运动时间为t秒．（1）在t＝3时,M点坐标,N点坐标;（2）当t为何值时,四边形OAMN是矩形？（3）运动过程中,四边形MNCB能否为菱形？若能,求出t的值;若不能,说明理由．24．正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．25．已知：如图，AC、BD相交于点O，且点O是AC、BD的中点，点E在四边形ABCD的形外，且∠AEC＝∠BED＝90°．求证：四边形ABCD是矩形．26．定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”．（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格点上）；（2）下列说法正确的有；（填写所有正确结论的序号）①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形． （3）如图⑤，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AC 为一边向外作“准菱形”ACEF ，且AC ＝EC ，AF ＝EF ，AE 、CF 交于点D ．①若∠ACE ＝∠AFE ，求证：“准菱形”ACEF 是菱形； ②在①的条件下，连接BD ，若BD ＝，∠ACB ＝15°，∠ACD ＝30°，请直接写出四边形ACEF 的面积．27．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC ⊥BC ，AC ＝2，BC ＝3．点E 是BC 延长线上一点，且CE ＝3，连结DE ． （1）求证：四边形ACED 为矩形． （2）连结OE ，求OE 的长．28．如图，点P 为ABC ∆的BC 边的中点，分别以AB 、AC 为斜边作Rt ABD ∆和Rt ACE ∆，且BAD CAE α∠=∠=，DPE β∠=．（1）求证：PD PE =．（2）探究：α与β的数量关系，并证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D 【详解】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．2．D解析：D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A. 2019年泰兴市八年级学生的视力情况是总体，故A错误；B. 每一名八年级学生的视力情况是个体，故B错误；C. 从中随机调查了500名学生的视力情况是一个样本，故C错误；D. 样本容量是500，故D正确；故选：D.【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握它们的定义及区别.3．C解析：C【分析】由矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，易证得四边形CODE是菱形，又由AB＝4，BC＝3，可求得AC的长，继而求得OC的长，则可求得答案.【详解】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OB＝OD，OC＝OA，∠ABC＝90°∴OC＝OD，∴四边形CODE是菱形∵AB＝4，BC＝35AC∴=∴OC＝5 2∴四边形CODE 的周长＝4×52＝10 故选：C . 【点睛】本题考查菱形的判定，运用勾股定理解三角形，掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题的关键.4．D解析：D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意； B 、不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，故本选项不符合题意； C 、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意； D 、是轴对称图形，也是中心对称的图形，故本选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．D解析：D 【分析】先画出图形，再根据中位线定理、矩形的定义、平行线的性质即可得． 【详解】如图，点,,,E F G H 分别为,,,AB BC CD AD 的中点，四边形EFGH 是矩形 连接AC 、BD由中位线定理得：//,//AC GH BD EH 四边形EFGH 是矩形 90EHG ∴∠=︒，即EH GH ⊥EH AC ∴⊥ BD AC ∴⊥即四边形ABCD 一定是对角线互相垂直的四边形 故选：D ．【点睛】本题考查了中位线定理、矩形的定义、平行线的性质，依据题意，正确画出图形，并掌握中位线定理是解题关键．6．B解析：B【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近3000×0.5＝1500次，故选：B．【点睛】本题考查利用频率估算概率，解题的关键是掌握利用频率估算概率的方法．7．A解析：A【分析】根据矩形的判定定理再结合平行四边形的性质对选项逐一进行推理即可．【详解】A、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，故此项错误；B、∵∠A=∠B，∠A+∠B=180°，∴∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故此项正确；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故此项正确；D、AB⊥BC，即∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故此项正确；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和矩形的判定，掌握知识点是解题关键．8．C解析：C【分析】根据方程的根的情况得出a的取值范围,结合乙同学的成绩最稳定且a为整数即可得a得取值.【详解】∵关于于x 的方程2(2)410a x x -+-=有两个不相等的实数根, ∴()=16+42＞0，a ∆-且20.a -≠ 解得:＞-2a 且 2.a ≠∵丁同学的成绩最稳定, ∴＜1.8a 且0a ＞. 则a=1. 故答案选:C. 【点睛】本题主要考查了方差的意义理解，结合一元二次方程的根的判别式进行求解.9．D解析：D 【分析】把2a 、2b 代入分式，然后进行分式的化简计算，从而与原式进行比较得出结论． 【详解】解：把2a 、2b 代入分式可得22222()a a aa b a b a b==---，由此可知分式的值没有改变， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了分式的性质，分式的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分式的值不变.10．D解析：D 【解析】分析：利用平行四边形、等腰三角形的性质，将△ABE 的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系．详解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AC 、BD 互相平分， ∴O 是BD 的中点． 又∵OE ⊥BD ，∴OE 为线段BD 的中垂线， ∴BE=DE ．又∵△ABE 的周长=AB+AE+BE ， ∴△ABE 的周长=AB+AE+DE=AB+AD ． 又∵□ABCD 的周长为20cm ， ∴AB+AD=10cm ∴△ABE 的周长=10cm ．故选D.点睛：本题考查了平行四边形的性质．平行四边形的对角线互相平分．请在此填写本题解析!二、填空题11．3【分析】菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．【详解】解：由题意，知：S菱形=×2×3=3，故答案为3．考点：菱形的性质．解析：3【分析】菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．【详解】解：由题意，知：S菱形=12×2×3=3，故答案为3．考点：菱形的性质．12．28【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．【详解】解：根据题意得：40×（1﹣30%）＝28（个）答：口袋中黄球的个解析：28【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．【详解】解：根据题意得：40×（1﹣30%）＝28（个）答：口袋中黄球的个数约为28个．故答案为：28．【点晴】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．．【解析】试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠20．解析：0【解析】试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为20°．14．2【分析】根据一个事件频率总和等于1即可求出【详解】解：第四组的频率【点睛】本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频解析：2【分析】根据一个事件频率总和等于1即可求出【详解】解：第四组的频率10.10.30.40.2=---=【点睛】本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频率总和为1.15．【分析】根据“气压×体积＝常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V和气压p的函数解析式．【详解】设，那么点（1.6，60）在此函数解析式上，则k＝1.6×60＝96，∴．故答案为：解析：96 PV =【分析】根据“气压×体积＝常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V和气压p的函数解析式．【详解】设kPV=，那么点（1.6，60）在此函数解析式上，则k＝1.6×60＝96，∴96PV =．故答案为：96PV =．【点睛】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．16．5【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了频率的求【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．17．65【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，又∵∠解析：65【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，又∵∠B＝70°，∴∠BAE=180°-2×70°=40°，∵∠BAC=∠EAF，∴∠BAE=∠FAG=40°，∵△ABC≌△AEF，∴∠F=∠C=25°，∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°，故答案为：65．【点睛】本题考查了旋转的性质，把握对应相等的关系是解题关键．18．1【分析】由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于△BOC面积，根据三角形面积公式求得△BOC面积即可．解：由题意可知△DEO≌△BFO，∴S△DEO＝S△BFO，阴影面积＝解析：1【分析】由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于△BOC面积，根据三角形面积公式求得△BOC面积即可．【详解】解：由题意可知△DEO≌△BFO，∴S△DEO＝S△BFO，阴影面积＝△BOC面积＝12×2×1＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定，根据全等三角形的性质将阴影部分的面积转化为△BOC面积是解题的关键．19．7【解析】【详解】因为ABCD是正方形，所以AB=AD，∠BFA=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△DEA，所以AF=DE=4，BF解析：7【解析】【详解】因为ABCD是正方形，所以AB=AD，∠BFA=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△DEA，所以AF=DE=4，BF=AE=3，则EF=AF+AE=4+3=7．20．【分析】已知S△PAB＝S矩形ABCD ，则可以求出△ABP的高，此题为“将军饮马”模型，过P点作直线l∥AB，作点A关于l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE 的长就是所求的最短距离.【详解【分析】已知S △PAB ＝13S 矩形ABCD ，则可以求出△ABP 的高，此题为“将军饮马”模型，过P 点作直线l ∥AB ，作点A 关于l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离.【详解】 解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △PAB ＝13S 矩形ABCD ， ∴12AB •h ＝13AB •AD ， ∴h ＝23AD ＝2， ∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离．在Rt △ABE 中，∵AB ＝5，AE ＝2+2＝4，∴BE ＝22225441+=+=AB AE ，即PA +PB 的最小值为41．故答案为：41．【点睛】本题主要考查的是勾股定理以及“将军饮马”的模型，“将军饮马”模型主要是用来解决最小值问题，掌握这模型是解题的关键.三、解答题21．（1）见解析（2）成立【解析】试题分析：（1）由DF=BE ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出CE=CF ． （2）由（1）得，CE=CF ，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，所以可证出GE=BE+GD 成立．试题解析：（1）在正方形ABCD 中，{BC CDB CDF BE DF∠∠＝＝＝∴△CBE ≌△CDF （SAS ）．∴CE=CF ．（2）GE=BE+GD 成立．理由是：∵由（1）得：△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE=∠DCF ，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD ，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． CE ＝CF∵∠GCE ＝∠GCF ， GC ＝GC∴△ECG ≌△FCG （SAS ）．∴GE=GF ．∴GE=DF+GD=BE+GD ．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．22．（1）85a，0.802b =；（2）0.8；（3）4800 【分析】（1）用油菜籽粒数乘以发芽频率求得a 的值，用发芽油菜籽粒数除以油菜籽总数即可求得b 的值．（2）观察大量重复试验发芽的频率稳定到哪个常数附近即可用哪个数表示发芽概率． （3）用油菜籽总数乘以发芽概率即可求得发芽粒数．【详解】（1）1000.85085a =⨯=，16040.8022000b ==； （2）∵观察表格发现发芽频率逐渐稳定到0.8附近，∴该品种油菜籽发芽概率的估计值为0.8；（3）60000.8=4800⨯，故估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为4800．【点睛】本题考查统计与概率，解题关键在于信息筛选能力，对频率计算公式的理解，其次注意计算仔细即可．23．（1）（3,8）;（15,0）;（2）t ＝7;（3）能,t ＝5．【分析】（1）根据点B 、C 的坐标求出AB 、OA 、OC,然后根据路程＝速度×时间求出AM 、CN,再求出ON,然后写出点M 、N 的坐标即可;（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,当AM ＝ON 时,四边形OAMN 是矩形,然后列出方程求解即可;（3）先求出四边形MNCB 是平行四边形的t 值,并求出CN 的长度,然后过点B 作BC ⊥OC 于D,得到四边形OABD 是矩形,根据矩形的对边相等可得OD ＝AB,BD ＝OA,然后求出CD,再利用勾股定理列式求出BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证．【详解】解：（1）∵B （15,8）,C （21,0）,∴AB＝15,OA＝8,OC＝21,当t＝3时,AM＝1×3＝3,CN＝2×3＝6,∴ON＝OC-CN＝21﹣6＝15,∴点M（3,8）,N（15,0）;故答案为：（3,8）;（15,0）;（2）当四边形OAMN是矩形时,AM＝ON,∴t＝21-2t,解得t＝7秒,故t＝7秒时,四边形OAMN是矩形;（3）存在t＝5秒时,四边形MNCB能否为菱形．理由如下：四边形MNCB是平行四边形时,BM＝CN,∴15-t＝2t,解得：t＝5秒,此时CN＝5×2＝10,过点B作BD⊥OC于D,则四边形OABD是矩形,∴OD＝AB＝15,BD＝OA＝8,CD＝OC-OD＝21-15＝6,在Rt△BCD中,BC＝22＝10,BD CD∴BC＝CN,∴平行四边形MNCB是菱形,故,存在t＝5秒时,四边形MNCB为菱形．【点睛】本题主要考查了四边形综合以及矩形的性质,平行四边形与菱形的关系,梯形的问题、勾股定理等知识,根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键．24．（1）AP=EF，AP⊥EF，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析；（3）仍成立，理由见解析；【解析】【分析】（1）正方形中容易证明∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，利用AAS证明△AMO≌△FOE.(2) （3）按照（1）中的证明方法证明△AMP≌△FPE（SAS），结论依然成立.【详解】解：（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：连接AC，则AC必过点O，延长FO交AB于M；∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四边形ABCD是正方形，∴四边形OECF是正方形，∴OM=OF=OE=AM，∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，∴△AMO≌△FOE（AAS），∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（2）题（1）的结论仍然成立，理由如下：延长AP交BC于N，延长FP交AB于M；∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，∴四边形MBEP是正方形，∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；又∵AB﹣BM=AM，BC﹣BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，∴AM=PF，∴△AMP≌△FPE（SAS），∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF,∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（3）题（1）（2）的结论仍然成立；如右图，延长AB交PF于H，证法与（2）完全相同．【点睛】利用正方形，等腰三角形，菱形等含等边的特殊图形，不管其他条件如何变化，等边作为证明等边三角形的隐含条件，证明三角形的全等，是证明此类问题的关键.25．见解析【分析】连接EO，证四边形ABCD是平行四边形，在Rt△AEC中EO＝12AC，在Rt△EBD中，EO＝12BD，得到AC＝BD，即可得出结论．【详解】证明：连接EO，如图所示：∵O是AC、BD的中点，∴AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△EBD中，∵O为BD中点，∴EO＝12 BD，在Rt△AEC中，∵O为AC的中点，∴EO＝12 AC，∴AC＝BD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．【点睛】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．26．（1）见解析；（2）①②③④；（3）①证明见解析；②23【分析】（1）根据准矩形和准菱形的特点画图即可；（2）根据矩形的判定定理和菱形的判定定理结合准矩形和准菱形的性质对每一个选项进行推断即可；（3）①先根据已知得出△ACF≌△ECF，再结合∠ACE＝∠AFE可推出AC∥EF，AF∥CE，则证明了准菱形ACEF是平行四边形，又因为AC＝EC即可得出准菱形ACEF是菱形；②取AC的中点M，连接BM、DM，根据四边形ACEF是菱形可得A、B、C、D四点共圆，点M是圆心，根据圆周角定理可推出∠BMD=90°，即可求出AC，再根据∠ACD＝30°即可求出AD，CD的长，则可求出菱形的面积．【详解】（1）；（2）①因为∠A＝∠C＝90°，结合一组对边平行可以判断四边形为矩形，故①正确；②因为∠A＝∠C＝90°，结合一组对边相等可以判断四边形为矩形，故②正确；③因为AB＝AD，BC＝DC，结合一组对边相等可以判断四边形为菱形，故③正确；④因为AB＝AD，BC＝DC，结合一组对边平行可以判断四边形为菱形，故④正确；故答案为：①②③④；（3）①证明：∵AC＝EC，AF＝EF，CF＝CF，∴△ACF≌△ECF（SSS）．∴∠ACF＝∠ECF，∠AFC＝∠EFC，∵∠ACE＝∠AFE，∴∠ACF＝∠EFC，∠ECF＝∠AFC，∴AC∥EF，AF∥CE，∴准菱形ACEF是平行四边形，∵AC＝EC，∴准菱形ACEF是菱形；②如图：取AC的中点M，连接BM、DM，∵四边形ACEF是菱形，∴AE⊥CF，∠ADC=90°，又∵∠ABC=90°，∴A、B、C、D四点共圆，点M是圆心，∵∠ACB=15°，∴∠AMB=30°，∵∠ACD=30°，∴∠AMD=60°，∴∠BMD=90°，∴△BMD是等腰直角三角形，∴BM=DM=22BD=222=1，∴AC=2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴AD=AC×sin30°=1，CD=AC×cos30°3∴菱形ACEF的面积=12×13×4=3【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．27．（1）见解析（210【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD＝BC＝3，AD∥BC，得到AD＝CE，推出四边形ACED 是平行四边形，由垂直的定义得到∠ACE＝90°，于是得到结论；（2）根据三角形的中位线定理得到OC＝12DE＝12AC＝1，由勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC＝3，AD∥BC，∵CE＝3，∴AD＝CE，∴四边形ACED 是平行四边形，∵AC ⊥BC ，∴∠ACE ＝90°，∴四边形ACED 为矩形；（2）解：连接OE ，如图，∵BO ＝DO ，BC ＝CE ，∴OC ＝12DE ＝12AC ＝1， ∵∠ACE ＝90°，∴OE 22221310OC CE +=+=【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，结合三角形中位线定理和勾股定理进行求解．28．（1）详见解析；（2）2180αβ+=︒，证明见解析．【分析】（1）如图，分别取AB 、AC 的中点M 、N ，连接DM 、PM 、PN 、NE ，根据三角形的中位线定理和直角三角形的性质可得PM NE =，DM PN =，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质和已知条件可得BMD CNE ∠=∠，根据平行线的性质可得BMP BAC ∠=∠=CNP ∠，进而可得DMP PNE ∠=∠，于是可根据SAS 证明MDP NPE ∆≅∆，从而可得结论；（2）根据平行线的性质可得BMP MPN ∠=∠，根据全等三角形的性质可得EPN MDP ∠=∠，然后在DMP ∆中利用三角形的内角和定理和等量代换即可得出结论．【详解】（1）证明：如图，分别取AB 、AC 的中点M 、N ，连接DM 、PM 、PN 、NE ． 点P 为ABC ∆的边BC 的中点， ∴12PM AC =， NE 为Rt AEC ∆斜边上的中线， ∴12NE AN AC ==， PM NE ∴=，同理可得：DM PN =，12DM AM AB ==，ADM BAD ∴∠=∠，2BMD BAD ∴∠=∠，同理，2CNE CAE ∠=∠，又BAD CAE α∠=∠=，BMD CNE ∴∠=∠，又PM 、PN 都是ABC ∆的中位线，//PM AC ∴，//PN AB ，BMP BAC ∴∠=∠，CNP BAC ∠=∠，BMP CNP ∴∠=∠，∴DMP PNE ∠=∠，MDP NPE ∴∆≅∆(SAS)，PD PE ∴=；（2）解：α与β的数量关系是：2180αβ+=︒；证明：//PN AB ，BMP MPN ∴∠=∠，∵MDP NPE ∆≅∆，EPN MDP ∴∠=∠，在DMP ∆中，∵180MDP DPM DMP ∠+∠+∠=︒，∴180MDP DPM DMB PMB ∠+∠+∠+∠=︒，而22DMB BAD α∠=∠=，2180EPN DPM MPN α∴∠+∠++∠=︒，DPE DPM MPN EPN β∠=∠+∠+∠=， 2180αβ∴+=︒．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质和三角形的内角和定理等知识，具有一定的综合性，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．。

苏科版八年级下册第二学期数学期末试卷及答案全一、解答题1．某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了名学生，扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度．（2）请把这个条形统计图补充完整．（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．2．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？3．如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF 交BD于O．（1）求证：EO=FO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．4．如图，在▱ABCD中，BE=DF．求证：AE=CF．5．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表:调查结果统计表 组别A BCD E分组（元） 030x ≤＜ 3060x ≤＜频数调查结果频数分布直方图 调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量是 ，a = ,m = ； （2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中扇形B 的圆心角度数； （4）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在3090x ≤＜范围的人数. 6．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF ． （1）求证：AF=BD ．（2）求证：四边形ADCF 是菱形．7．在Rt △AEB 中，∠AEB ＝90°，以斜边AB 为边向Rt △AEB 形外作正方形ABCD ，若正方形ABCD 的对角线交于点O （如图1）．（1）求证：EO 平分∠AEB ；（2）猜想线段OE 与EB 、EA 之间的数量关系为 （直接写出结果，不要写出证明过程）；（3）过点C 作CF ⊥EB 于F ，过点D 作DH ⊥EA 于H ，CF 和DH 的反向延长线交于点G （如图2），求证：四边形EFGH 为正方形．8．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BD CF BD ⊥⊥，，垂足分别为E F 、.（1）求证：AE CF =；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形 9．在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8．（1）将矩形纸片沿BD 折叠，点A 落在点E 处（如图①），设DE 与BC 相交于点F ，求BF 的长；（2）将矩形纸片折叠，使点B 与点D 重合（如图②），求折痕GH 的长．10．如图，在ABC 中，∠BAC ＝90°，DE 是ABC 的中位线，AF 是ABC 的中线．求证DE ＝AF ．证法1：∵DE 是ABC 的中位线， ∴DE ＝ ．∵AF 是ABC 的中线，∠BAC ＝90°， ∴AF ＝ ， ∴DE ＝AF ．请把证法1补充完整，连接EF ，DF ，试用不同的方法证明DE ＝AF 证法2：11．如图，∠MON ＝90°，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，AB ＝13，OB ＝5，E 为AC 上一点，且∠EBC ＝∠CBN ，直线DE 与ON 交于点F ． （1）求证BE ＝DE ；（2）判断DF 与ON 的位置关系，并说明理由； （3）△BEF 的周长为 ．12．某商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克．问第一次购进这种商品多少千克？13．如图，在▱ABCD 中，BC ＝6cm ，点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 的运动速度为2cm /s ，点F 的运动速度为lcm /s ，它们同时出发，设运动的时间为t 秒，当t 为何值时，EF ∥AB ．14．如图，点P 为ABC ∆的BC 边的中点，分别以AB 、AC 为斜边作Rt ABD ∆和Rt ACE ∆，且BAD CAE α∠=∠=，DPE β∠=．（1）求证：PD PE =．（2）探究：α与β的数量关系，并证明你的结论．15．如图，已知()()1,0,0,3,90,30A B BAC ABC ︒︒∠=∠=．（1）求ABC ∆的面积；（2）在y 轴上是否存在点Q 使得QAB ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q 所有可能的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果在第二象限内有一点3P m ⎛ ⎝⎭，且过点P 作PH x ⊥轴于H ，请用含m 的代数式 表示梯形PHOB 的面积，并求当ABP ∆与ABC ∆面积相等时m 的值？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．解：（1）200，144．（2）见解析；（3）120名 【分析】（1）根据阅读写作的人数和所占的百分比，即可求出学生总数，再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360°，即可得出 “艺术鉴赏”部分的圆心角．（2）用总学生数减去“艺术鉴赏”，“科技制作”，“阅读写作”，得出“数学思维”的人数，从而补全统计图．（3）用“科技制作”所占的百分比乘以总人数8000，即可得出答案． 【详解】解：（1）学生总数：50÷25%=200（名）“艺术鉴赏”部分的圆心角：80200×360°=144° 故答案为：200，144．（2）数学思维的人数是：200－80－30－50=40（名）， 补图如下：（3）根据题意得：800×30200=120（名）， 答：其中有120名学生选修“科技制作”项目． 2．（1）见解析（2）成立 【解析】试题分析：（1）由DF=BE ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出CE=CF ． （2）由（1）得，CE=CF ，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，所以可证出GE=BE+GD 成立．试题解析：（1）在正方形ABCD 中，{BC CD B CDF BE DF∠∠＝＝＝ ∴△CBE ≌△CDF （SAS ）． ∴CE=CF ．（2）GE=BE+GD 成立．理由是：∵由（1）得：△CBE ≌△CDF ， ∴∠BCE=∠DCF ，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD ，即∠ECF=∠BCD=90°， 又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． CE ＝CF ∵∠GCE ＝∠GCF ， GC ＝GC ∴△ECG ≌△FCG （SAS ）． ∴GE=GF ．∴GE=DF+GD=BE+GD ．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质． 3．（1）见解析；（2）AE ＝3． 【分析】（1）由平行四边形的性质和AAS 证明△OBE ≌△ODF ，得出对应边相等即可； （2）先证出AE=GE ，再证明DG=DO ，得出OF=FG=1，即可得出结果． 【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ， ∴∠OBE =∠ODF ． 在△OBE 与△ODF 中，OBE ODF BOE DOF BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OBE ≌△ODF （AAS ）． ∴EO =FO ；（2）∵EF ⊥AB ，AB ∥DC ， ∴∠GEA =∠GFD =90°． ∵∠A =45°， ∴∠G =∠A =45°． ∴AE =GE ， ∵BD ⊥AD ，∴∠ADB =∠GDO =90°． ∴∠GOD =∠G =45°． ∴DG =DO ， ∴OF =FG =1，由（1）可知，OE =OF =1， ∴GE =OE +OF +FG =3， ∴AE =3． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键． 4．证明见解析． 【解析】试题分析：由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD=BC ，证出∠ADE=∠CBF ，再由BE=DF ，得出DE=BF ，证明△ADE ≌△CBF ，即可得出结论． 试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ， ∴∠ADE=∠CBF ， ∵BE=DF ，∴DE=BF ，在△ADE 和△CBF 中，{AD CBADE CBF DE BF=∠=∠=， ∴△ADE ≌△CBF （SAS ）， ∴AE=CF ．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．5．（1）50，16，8；（2）补全图形见解析；（3）扇形统计图中扇形B 的圆心角度数为115.2°；（4）每月零花钱的数额x 在30≤x ＜90范围的人数大约为720人． 【解析】分析：（1）根据C 组的频数是20，对应的百分比是40%，据此求得调查的总人数，然后求得a 的值，m 的值；（2）根据a 的值补全频数分布直方图； （3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．详解：（1）调查的总人数是20÷40%=50（人），则a =50﹣4﹣20﹣8﹣2=16，A 组所占的百分比是450=8%，则m =8． 故答案为50，16，8；（2）补全频数分布直方图如图：（3）扇形统计图中扇形B 的圆心角度数是360°×1650=115.2°； （4）每月零花钱的数额x 在30≤x ＜90范围的人数是1000×162050+=720（人）． 答：每月零花钱的数额x 在30≤x ＜90范围的人数大约为720人．点睛：本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 6．（1）见解析；（2）见解析. 【分析】（1）由“AAS”可证△AFE ≌△DBE ，从而得AF=BD（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF 是平行四边形，由直角三角形的性质的AD ＝DC ，即可证明四边形ADCF 是菱形．【详解】 （1）∵AF ∥BC ， ∴∠AFE=∠DBE∵△ABC 是直角三角形，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点， ∴AE=DE ，BD=CD 在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE AEF BED AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AFE ≌△DBE （AAS ）） ∴AF=BD（2）由（1）知，AF=BD ，且BD=CD ， ∴AF=CD ，且AF ∥BC ， ∴四边形ADCF 是平行四边形 ∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点， ∴AD ＝12BC ＝DC ∴四边形ADCF 是菱形 【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质．证明AD ＝DC 是解题的关键．7．（1）求证见解析；（2）2OE ＝EB +EA ；（3）见解析． 【分析】（1）延长EA 至点F ，使AF ＝BE ，连接OF ，由SAS 证得△OBE ≌△OAF ，得出OE ＝OF ，∠BEO ＝∠AFO ，由等腰三角形的性质与等量代换即可得出结论； （2）判断出△EOF 是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论；（3）先根据ASA 证得△ABE ≌△ADH ，△ABE ≌△BCF ，△ADH ≌△DCG ，△DCG ≌△CBF ，得出FG ＝EF ＝EH ＝HG ，再由∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，由此可得出结论． 【详解】（1）证明：延长EA 至点F ，使AF ＝BE ，连接OF ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BOA ＝90°，OB ＝OA ，∵∠AEB ＝90°，∴∠OBE +∠OAE ＝360°﹣90°﹣90°＝180°， ∵∠OAE +∠OAF ＝180°，∴∠OBE ＝∠OAE ，在△OBE 与△OAF 中，0OB A OBE OAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OBE ≌△OAF （SAS ）， ∴OE ＝OF ，∠BEO ＝∠AFO ， ∴∠AEO ＝∠AFO ， ∴∠BEO ＝∠AEO ， ∴EO 平分∠AEB ；（2OE ＝EB +EA ，理由如下： 由（1）得：△OBE ≌△OAF ， ∴OE ＝OF ，∠BOE ＝∠AOF ， ∵∠BOE +∠AOE ＝90°， ∴∠AOF +∠AOE ＝90°， ∴∠EOF ＝90°，∴△EOF 是等腰直角三角形， ∴2OE 2＝EF 2， ∵EF ＝EA +AF ＝EA +EB ， ∴2OE 2＝（EB +EA ）2，OE ＝EB +EA ，OE ＝EB +EA ； （3）证明：∵CF ⊥EB ，DH ⊥EA ， ∴∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠EAB +∠DAH ＝90°，∠EAB +∠ABE ＝90°，∠ADH +∠DAH ＝90°， ∴∠EAB ＝∠HDA ，∠ABE ＝∠DAH ． 在△ABE 与△ADH 中，EAB HDA AB ADABE DAH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△ADH （ASA ）， ∴BE ＝AH ，AE ＝DH ，同理可得：△ABE ≌△BCF ，△ADH ≌△DCG ，△DCG ≌△CBF ， ∴BE ＝CF ，AE ＝BF ，AH ＝DG ，DH ＝CG ，DG ＝CF ，CG ＝BF ，∴CG +FC ＝BF +BE ＝AE +AH ＝DH +DG ，∴FG ＝EF ＝EH ＝HG ，∵∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，∴四边形EFGH 为正方形．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线定义等知识；熟练掌握正方形的判定和性质，作辅助线构建全等三角形是解题的关键．8．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证出△ABE ≌△CDF 即可求解；（2）证出AE 平行CF ，AE CF =即可/【详解】（1）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴∠AEB=∠CFD∵平行四边形ABCD∴∠ABE=∠CDF,AB=CD∴△ABE ≌△CDF∴AE=CF（2）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴AE ∥CF∵AE=CF∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.9．（1）254 （2）152【分析】（1）根据折叠的性质可得∠ADB=∠EDB ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBC ，然后求出∠FBD=∠FDB ，根据等角对等边可得BF=DF ，设BF=x ，表示出CF ，在Rt △CDF 中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）根据折叠的性质可得DH=BH ，设BH=DH=x ，表示出CH ，然后在Rt △CDH 中，利用勾股定理列出方程求出x ，再连接BD 、BG ，根据翻折的性质可得【详解】(1) 由折叠得，∠ADB=∠EDB ，∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∴∠FBD=∠FDB ，∴BF=DF ，设BF=x ，则CF=8−x ，在Rt △CDF 中，222+=CD CF DF即2226(8)x x +-=解得x=254故答案：254(2)由折叠得，DH=BH ，设BH=DH=x ，则CH=8−x ，在Rt △CDH 中， 222+=CD CH DH即2226(8)x x +-=解得x=254连接BD 、BG ，由翻折的性质可得，BG=DG ，∠BHG=∠DHG ，∵矩形ABCD 的边AD ∥BC ，∴∠BHG=∠DGH ，∴∠DHG=∠DGH ，∴DH=DG ，∴BH=DH=DG=BG ，∴四边形BHDG 是菱形，在Rt △BCD 中， S 菱形BHDG =12BD ⋅GH=BH ⋅CD ，即12×10⋅GH=254×6，解得GH=152.故答案：152【点睛】 本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，菱形的判定与性质，熟记翻折的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.10．2BC ，2BC ，证明见解析 【分析】 证法1：根据三角形中位线定理得到DE=12BC ，根据直角三角形的性质得到AF=12BC ，等量代换证明结论；证法2：连接DF 、EF ，根据三角形中位线定理得到DF ∥AC ，EF ∥AB ，证明四边形ADFE 是矩形，根据矩形的对角线相等证明即可．【详解】证法1：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC ， ∵AF 是△ABC 的中线，∠BAC=90°， ∴AF=12BC ， ∴DE=AF ，证法2：连接DF 、EF ，∵DE 是△ABC 的中位线，AF 是△ABC 的中线，∴DF 、EF 是△ABC 的中位线，∴DF ∥AC ，EF ∥AB ，∴四边形ADFE是平行四边形，∵∠BAC=90°，∴四边形ADFE是矩形，∴DE=AF．故答案为：12BC；12BC．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．11．（1）见解析；（2）DF⊥ON，理由见解析；（3）24【分析】（1）根据正方形的性质证明△BCE≌△DCE即可；（2）由第一题所得条件和已知条件可推出∠EDC＝∠CBN，再利用90°的代换即可证明；（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，结合已知条件推出DF和BF的长，再根据第一题结论得出△BEF的周长等于DF加BF即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD正方形，∴CA平分∠BCD，BC＝DC，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）；∴BE＝DE；（2）DF⊥ON，理由如下：∵△BCE≌△DCE，∴∠EBC＝∠EDC，∵∠EBC＝∠CBN，∴∠EDC＝∠CBN，∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN＝90°，∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAG+∠BAO=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠DAG=∠ABO，又∵∠MON=90°，DG⊥OM，∴△ADG≌△ABO，∴DM=AO，GA=OB=5，∵AB=13，OB=5，根据勾股定理可得AO=12，由（2）可知DF⊥ON，又∵∠MON=90°，DG⊥OM，∴四边形OFDM是矩形，∴OF=DG=AO=12，DF=OM=17，由（1）可知BE＝DE，∴△BEF的周长=DF+BF=17+（12-5）=24．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，掌握知识点是解题关键．12．第一次购进这种商品10千克【分析】根据“商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克”列出分式方程求解即可．【详解】解：设第一次购进这种商品x千克，则第二次购进这种商品（x+5）千克，由题意，得5007505x x=+，解得x＝10．经检验：x＝10是所列方程的解．答：第一次购进这种商品10千克．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，注意得出分式方程的解之后要验根．13．t ＝2【分析】当运动时间为t 秒时，BF ＝tcm ，AE ＝（6﹣2t ）cm ，由EF ∥AB ，BF ∥AE 可得出四边形ABFE 为平行四边形，利用平行四边形的性质可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：当运动时间为t 秒时，BF ＝tcm ，AE ＝（6﹣2t ）cm ，∵EF ∥AB ，BF ∥AE ，∴四边形ABFE 为平行四边形，∴BF ＝AE ，即t ＝6﹣2t ，解得：t ＝2．答：当t ＝2秒时，EF ∥AB ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及平行四边形的判定与性质，利用平行四边形的性质，找出关于t 的一元一次方程是解题的关键．14．（1）详见解析；（2）2180αβ+=︒，证明见解析．【分析】（1）如图，分别取AB 、AC 的中点M 、N ，连接DM 、PM 、PN 、NE ，根据三角形的中位线定理和直角三角形的性质可得PM NE =，DM PN =，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质和已知条件可得BMD CNE ∠=∠，根据平行线的性质可得BMP BAC ∠=∠=CNP ∠，进而可得DMP PNE ∠=∠，于是可根据SAS 证明MDP NPE ∆≅∆，从而可得结论；（2）根据平行线的性质可得BMP MPN ∠=∠，根据全等三角形的性质可得EPN MDP ∠=∠，然后在DMP ∆中利用三角形的内角和定理和等量代换即可得出结论．【详解】（1）证明：如图，分别取AB 、AC 的中点M 、N ，连接DM 、PM 、PN 、NE ． 点P 为ABC ∆的边BC 的中点， ∴12PM AC =， NE 为Rt AEC ∆斜边上的中线， ∴12NE AN AC ==， PM NE ∴=，同理可得：DM PN =，12DM AM AB ==， ADM BAD ∴∠=∠，2BMD BAD ∴∠=∠，同理，2CNE CAE ∠=∠，又BAD CAE α∠=∠=，BMD CNE ∴∠=∠，又PM 、PN 都是ABC ∆的中位线，//PM AC ∴，//PN AB ，BMP BAC ∴∠=∠，CNP BAC ∠=∠，BMP CNP ∴∠=∠，∴DMP PNE ∠=∠，MDP NPE ∴∆≅∆(SAS)，PD PE ∴=；（2）解：α与β的数量关系是：2180αβ+=︒；证明：//PN AB ，BMP MPN ∴∠=∠，∵MDP NPE ∆≅∆，EPN MDP ∴∠=∠，在DMP ∆中，∵180MDP DPM DMP ∠+∠+∠=︒，∴180MDP DPM DMB PMB ∠+∠+∠+∠=︒，而22DMB BAD α∠=∠=，2180EPN DPM MPN α∴∠+∠++∠=︒，DPE DPM MPN EPN β∠=∠+∠+∠=， 2180αβ∴+=︒．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质和三角形的内角和定理等知识，具有一定的综合性，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．15．（12332）存在．(0,23Q 或()32或(0,3-或3⎛ ⎝⎭；（2）PHOB S 梯形334m =-，56m =-时，ABC ABP S S ∆∆=． 【分析】 （1）根据勾股定理和直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半求出AB 、AC 的长，再利用三角形面积公式求解即可；（2）设Q （0，a ），分三种情况①AB=BQ 时；②AB=AQ 时；③BQ=AQ 时进行讨论求解即可；（3）由题意，OH=﹣m ，利用梯形面积公式得()12PHOB S OB PH OH =⨯+⨯梯形334m =-，结合图形可得ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆=+-梯形PHOB 33m =-，再由ABP ABC S S ∆∆=得到关于m 的方程，解方程即可求解m 值．【详解】()()()11,0,0,3A B ， 2AB ∴=，又90,30BAC ABC ︒︒∠=∠=， 2BC AC ∴=，设AC a =，则2BC a =，在Rt ABC ∆中，由勾股定理得：222BC AB AC =+，即()2224a a =+，得：233a =， 11223232233ABC S AC AB ∆∴==⨯⨯=； ()2存在设()0,Q a ，则(2224,3AB BQ a ==-，221AQ a =+，①当AB BQ =时，即22AB BQ =， (243a ∴=-，解得：123a =232a =，()()120,23,0,32Q Q ∴=+=-； ②当AB AQ =时，即22AB AQ =， 241a ∴=+解得：3a =-或3a =（舍去，与B 重合），()30,3Q ∴-；③当BQ AQ =时，即22BQ AQ =， ()2231,232a a a ∴-=+=，解得：3a =， 430,Q ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭，综上：在y 轴上存在一点()0,23Q +或()0,32-或()0,3-或30,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，使QAB ∆为等腰三角形；()33,P m ⎛ ⎝⎭， (),0H m ∴，3,12OH m PH AH m ∴=-==-+， ()12PHOB S OB PH OH ∴=⨯+⨯梯形， ()13322m =⨯⨯-⎭334m =，1113222AOB S OA OB ∆==⨯⨯=，()11122APH S AH PH m ∆==⨯-)1m =-， ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆∴=+-梯形PHOB)124m =+--=， ABP ABC S S ∆∆=，+=， ∴112243m =-， 解得：56m =-，即S =梯形PHOB ，当56m =-时，ABC ABP S S ∆∆=． 【点睛】本题考查了坐标与图形、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、平方根、解一元一次方程等知识，解答的关键是利用数形结合思想，将各知识点串起来，进行探究、推理和计算．。

初中数学试卷 桑水出品淮安市黄集中学2014－2015学年第二学期第一次月考八年级数学（答卷纸）二、填空题 1、________________;2、________________;3、________________;4、________________; 5、________________;6、________________;7、________________;8、________________; 三、计算、证明题 1、计算：（6分×2＝12分） 21(1)424---x x x 、． 35(2).222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭； 2、（6分）先化简，再求值：23393＋＋－－x x x ，其中1＝－x ． 3、（5 分×2＝10分）解方程： …………密……………………………封…………………… ……………线……………………… 号 班级 姓名（1）、5511+=--x x x （2）、544101236x x x x -+=---4、（8分）甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地。

已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。

若设这个人步行的速度为x 千米/小时，⑴这个人步行时间为 小时，骑车时间为 小时。

⑵求步行速度和骑自行车的速度。

5、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ．(1)若AB ＝4，BC ＝5，求EC 的长；(2)若∠F ＝50°，求∠D 的度数．6、（8分）如图，□ ABCD 中，AC 和BD 相交于O ，OE ⊥AD 于E ，OF ⊥BC 于F ，求证：OE=OF ．7、（8分）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．(1)求证：四边形ABEC是平行四边形；(2)若∠AFC＝2∠ADC，且AB＝3,BE＝4求：四边形ABEC的面积。

新苏科版初二下册第二学期数学期末试卷及答案全一、解答题1．某文化用品商店用120元从某厂家购进一批套尺，很快销售一空；第二次购买时，该厂家回馈老客户，给予8折优惠，商店用100元购进第二批该款套尺，所购到的数量比第一批还多1套．（1）求第一批套尺购进时的单价；（2）若商店以每套5.5元的价格将第二批套尺全部售出，可以盈利多少元？2．如图，平行四边形ABCD中，已知BC＝10，CD＝5．（1）试用无刻度的直尺和圆规在AD边上找一点E，使点E到B、D两点的距离相等（不要求写作法，但要保留清晰的作图痕迹）；（2）求△ABE的周长．3．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160*********摸到黑球的频率mn0.230.210.300.260.253（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数．4．如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP AB=，PB PC=.连接AC、PD.（1）求证：APB DPC∆∆≌；（2）求PAC∠的度数.5．如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．6．在Rt △AEB 中，∠AEB ＝90°，以斜边AB 为边向Rt △AEB 形外作正方形ABCD ，若正方形ABCD 的对角线交于点O （如图1）．（1）求证：EO 平分∠AEB ；（2）猜想线段OE 与EB 、EA 之间的数量关系为 （直接写出结果，不要写出证明过程）；（3）过点C 作CF ⊥EB 于F ，过点D 作DH ⊥EA 于H ，CF 和DH 的反向延长线交于点G （如图2），求证：四边形EFGH 为正方形．7．我校对本校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查，结果分成“非常感兴趣”、“比较感兴趣”、“一般般”、“不感兴趣”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D .根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据所给数据，解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了_________名学生，扇形统计图中m _________，扇形D 所对应的圆心角为_________°；（2）请根据数据信息补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，估计选择“非常感兴趣”、“比较感兴趣”共约有多少人？8．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BD CF BD ⊥⊥，，垂足分别为E F 、.；（1）求证：AE CF（2）求证：四边形AECF是平行四边形9．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG=DE；（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．10．2020年4月23日，是第25个世界读书日．为了解学生每周阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x（单位：小时）分成了4组，A：0≤x ＜2；B：2≤x＜4；C：4≤x＜6；D：6≤x＜8，试结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次随机抽取了名学生进行调查；扇形统计图中，扇形B的圆心角的度数为．（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有2000名学生，试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名？11．某商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克．问第一次购进这种商品多少千克？12．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO，点E、F分别在AO，CO 上，且BE∥DF，AE＝CF．求证：四边形ABCD为平行四边形．13．（发现）（1）如图1，在▱ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：△AOE≌△COF；（探究）（2）如图2，在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，若AC＝4，BD＝8，求四边形ABFE的面积．（应用）（3）如图3，边长都为1的5个正方形如图摆放，试利用无刻度的直尺，画一条直线平分这5个正方形组成的图形的面积．（要求：保留画图痕迹）14．如图1，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A，B不重合）连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，连接EF、CF，若CE＝8，求四边形BEFC的面积；（3）如图3，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG．15．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120゜，∠MBN=60゜，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想线段AE、CF、EF之间存在的数量关系为．（不需要证明）；(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）第一批套尺购进时单价为5元；（2）可以盈利37.5元．【分析】（1）设第一批套尺购进时单价为x元，则第二批套尺购进时单价为0.8x元，根据数量＝总价÷单价结合第二次购进的数量比第一批多1套，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用单价＝总价÷数量可求出第二批套尺购进时的单价，再利用总利润＝单套利润×销售数量（购进数量），即可求出结论．【详解】解：（1）设第一批套尺购进时单价为x元，则第二批套尺购进时单价为0.8x元，依题意，得：1001201 0.8x x-=，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．答：第一批套尺购进时单价为5元．（2）第二批套尺购进时单价为5×0.8＝4（元）．全部售出后的利润为（5.5﹣4）×[100÷4]＝37.5（元）．答：可以盈利37.5元．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握寻找相等关系列分式方程是解题的关键．2．（1）见解析；（2）15；见解析．【分析】（1）连接BD作线段BD的垂直平分线MN交AD于点E，点E即为所求．（2）证明△ABE的周长＝AB+AD即可．【详解】解：（1）如图，点E即为所求．（2）解：连接BE∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ＝BC ＝10，AB ＝CD ＝5 又由（1）知BE ＝DE ∴15ABEAB AE BE AB AE ED AB CAD +++++＝＝＝＝．【点睛】本题主要考查垂直平分线的作法及性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 3．（1）0.25；（2）3个． 【分析】（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可； （2）列用概率公式列出方程求解即可． 【详解】解：（1）251÷1000＝0.251；∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近， ∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25； （2）设袋中白球为x 个， 11x+＝0.25，解得x ＝3． 答：估计袋中有3个白球， 故答案为：（1）0.25；（2）3个． 【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近． 4．（1）见解析；（2）15° 【分析】（1）根据PB=PC 得∠PBC=∠PCB ，从而可得∠ABP=∠DCP ，再利用SAS 证明即可； （2）由（1）得△PAD 为等边三角形，可求得∠PAB=30°，∠PAC=∠PAD-∠CAD ，因此可得结果． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD ， ∵BP=PC ， ∴∠PBC=∠PCB ， ∴∠ABP=∠DCP ，又∵AB=CD ，BP=CP ， 在△APB 和△DPC 中，AB CD ABP DCP BP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△APB ≌△DPC （SAS ）； （2）由（1）得AP=DP=AB=AD ， ∴△PAD 为等边三角形， ∴∠PAD=60°，∠PAB=30°，在正方形ABCD 中，∠BAC=∠DAC=45°， ∴∠PAC=∠PAD-∠CAD=60°-45°=15°. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，正方形的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的几种判定方法是解答的关键．5．当点O 运动到AC 的中点（或OA=OC ）时，四边形AECF 是矩形．证明见解析. 【分析】当点O 运动到AC 的中点（或OA=OC ）时，四边形AECF 是矩形．由于CE 平分∠BCA ，那么有∠1=∠2，而MN ∥BC ，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC ，同理OC=OF ，于是OE=OF ，而OA=OC ，那么可证四边形AECF 是平行四边形，又CE 、CF 分别是∠BCA 及其外角的角平分线，易证∠ECF 是90°，从而可证四边形AECF 是矩形． 【详解】当点O 运动到AC 的中点（或OA=OC ）时，四边形AECF 是矩形． 证明：如图，∵CE 平分∠BCA ， ∴∠1=∠2， 又∵MN ∥BC ， ∴∠1=∠3， ∴∠3=∠2， ∴EO=CO ， 同理，FO=CO ， ∴EO=FO ， 又∵OA=OC ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∵CF 是∠BCA 的外角平分线， ∴∠4=∠5， 又∵∠1=∠2， ∴∠1+∠5=∠2+∠4， 又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°， ∴∠2+∠4=90°， ∴平行四边形AECF 是矩形． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、平行四边形的判定、矩形的判定．解题的关键是利用对角线互相平分的四边形是平行四边形开证明四边形AECF 是平行四边形，并证明∠ECF 是90°．6．（1）求证见解析；（2）2OE ＝EB +EA ；（3）见解析． 【分析】（1）延长EA 至点F ，使AF ＝BE ，连接OF ，由SAS 证得△OBE ≌△OAF ，得出OE ＝OF ，∠BEO ＝∠AFO ，由等腰三角形的性质与等量代换即可得出结论； （2）判断出△EOF 是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论；（3）先根据ASA 证得△ABE ≌△ADH ，△ABE ≌△BCF ，△ADH ≌△DCG ，△DCG ≌△CBF ，得出FG ＝EF ＝EH ＝HG ，再由∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，由此可得出结论． 【详解】（1）证明：延长EA 至点F ，使AF ＝BE ，连接OF ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BOA ＝90°，OB ＝OA ， ∵∠AEB ＝90°，∴∠OBE +∠OAE ＝360°﹣90°﹣90°＝180°， ∵∠OAE +∠OAF ＝180°，∴∠OBE ＝∠OAE ，在△OBE 与△OAF 中，0OB A OBE OAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OBE ≌△OAF （SAS ）， ∴OE ＝OF ，∠BEO ＝∠AFO ，∴∠AEO ＝∠AFO ， ∴∠BEO ＝∠AEO ， ∴EO 平分∠AEB ；（2OE ＝EB +EA ，理由如下： 由（1）得：△OBE ≌△OAF ， ∴OE ＝OF ，∠BOE ＝∠AOF ， ∵∠BOE +∠AOE ＝90°， ∴∠AOF +∠AOE ＝90°， ∴∠EOF ＝90°，∴△EOF 是等腰直角三角形， ∴2OE 2＝EF 2， ∵EF ＝EA +AF ＝EA +EB ， ∴2OE 2＝（EB +EA ）2，OE ＝EB +EA ，OE ＝EB +EA ； （3）证明：∵CF ⊥EB ，DH ⊥EA ， ∴∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠EAB +∠DAH ＝90°，∠EAB +∠ABE ＝90°，∠ADH +∠DAH ＝90°， ∴∠EAB ＝∠HDA ，∠ABE ＝∠DAH ． 在△ABE 与△ADH 中，EAB HDA AB ADABE DAH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△ADH （ASA ）， ∴BE ＝AH ，AE ＝DH ，同理可得：△ABE ≌△BCF ，△ADH ≌△DCG ，△DCG ≌△CBF ， ∴BE ＝CF ，AE ＝BF ，AH ＝DG ，DH ＝CG ，DG ＝CF ，CG ＝BF ， ∴CG +FC ＝BF +BE ＝AE +AH ＝DH +DG ， ∴FG ＝EF ＝EH ＝HG ， ∵∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°， ∴四边形EFGH 为正方形． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线定义等知识；熟练掌握正方形的判定和性质，作辅助线构建全等三角形是解题的关键． 7．（1）50；32；43.2 （2）见解析 （3）1120人【分析】（1）由A 的数据即可得出调查的人数，得出16100%32%50m =⨯= （2）求出C 的人数即可；（3）由1000(16%40%)⨯+，计算即可. 【详解】（1）816%50÷=（人），16100%32%50⨯=，10016403236043.2100---⨯︒=︒ 故答案为：50，32，43.2 （2）5040%20⨯=（人）， 补全条形统计图如图所示（3）()200016%40%1120⨯+=（人）；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有1120人. 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 8．（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）证出△ABE ≌△CDF 即可求解； （2）证出AE 平行CF ，AE CF =即可/ 【详解】（1）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴∠AEB=∠CFD ∵平行四边形ABCD ∴∠ABE=∠CDF,AB=CD ∴△ABE ≌△CDF ∴AE=CF（2）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴AE ∥CF∵AE=CF∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.9．(1)详见解析；(2)8【分析】（1）先根据矩形的性质、平行线的性质得出,FG HE GFH EHF =∠=∠，再根据邻补角的定义可得BFG DHE ∠=∠，又根据菱形的性质、平行线的性质可得GBF EDH ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）如图，连接EG ，先根据矩形的性质可得EG 的长，再根据中点的性质、菱形的性质、题（1）的结论可得四边形ABGE 是平行四边形，从而可得AB 的长，然后根据菱形的周长公式即可得．【详解】（1）∵四边形EFGH 是矩形,//FG HE EH FG ∴=GFH EHF ∴∠=∠180,180BFG GFH DHE EHF ∠=︒-∠∠=︒-∠BFG DHE ∴∠=∠∵四边形ABCD 是菱形//AD BC ∴GBF EDH ∴∠=∠在BGF ∆和DEH ∆中，BFG DHE GBF EDH FG HE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BGF DEH AAS ∴∆≅∆BG DE ∴=；（2）如图，连接EG∵四边形EFGH 是矩形，2FH =2EG FH ∴==∵四边形ABCD 是菱形,//AD BC AD BC ∴=∵E 为AD 中点AE DE∴=BG DE=,//AE BG AE BG∴=∴四边形ABGE是平行四边形2AB EG∴==∴菱形ABCD的周长为248⨯=故菱形ABCD的周长为8．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键．10．（1）200；72° （2）见解析（3）1300名【分析】（1）由D组人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以B所占的百分比即可求出扇形B的圆心角的度数；（2）根据各组人数之和等于总人数求出A组人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以每周阅读时间不少于4小时的学生所占的百分比即可．【详解】解：（1）本次随机抽查的学生人数为：60÷30%＝200（名），扇形B的圆心角的度数为：360°×40200＝72°；故答案为：200，72°；（2）A组人数为：200﹣（40+70+60）＝30（人），补全图形如下：（3）根据题意得：2000×7060200+＝1300（名），答：估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有．【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形图，用样本估计总体等知识，总体难度不大，根据直方图和扇形图提供的公共信息D组信息得到样本容量是解题关键．11．第一次购进这种商品10千克【分析】根据“商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克”列出分式方程求解即可．【详解】解：设第一次购进这种商品x千克，则第二次购进这种商品（x+5）千克，由题意，得5007505x x=+，解得x＝10．经检验：x＝10是所列方程的解．答：第一次购进这种商品10千克．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，注意得出分式方程的解之后要验根．12．见解析【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质定理以及平行四边形的判定即可得到结论．【详解】证明：∵BE∥DF，∴∠BEO＝∠DFO，在△BEO与△DFO中，BEO DFO BO DOBOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BEO≌△DFO（ASA），∴EO＝FO，∵AE＝CF，∴AE+EO＝CF+FO，即AO＝CO，∵BO＝DO，∴四边形ABCD为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．13．（1）见解析 （2）8 （3）见解析【分析】（1）根据ASA 证明三角形全等即可．（2）证明S 四边形ABFE ＝S △ABC 可得结论．（3）利用中心对称图形的性质以及数形结合的思想解决问题即可（答案不唯一）．【详解】（1）【发现】证明：如图1中，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO ，在△AOE 和△COF 中，EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）．（2）【探究】解：如图2中，由（1）可知△AOE ≌△COF ，∴S △AOE ＝S △COF ，∴S 四边形ABFE ＝S △ABC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴S △ABC ＝12S菱形ABCD ， ∵S 菱形ABCD ＝12•AC •BD ＝12×4×8＝16， ∴S 四边形ABFE ＝12×16＝8． （3）【应用】①找出上面小正方形的对角线交点，以及下面四个小正方形组成的矩形的对角线交点，连接即可；②连接下面左边数第二个小正方形右上角和左下角的顶点；③分别找出第二列两个小正方形的对角线交点，并连接，与最上面的小正方形最上面的边交于一点，把这个点与图形底边中点连接即可．如图3中，直线l 即为所求（答案不唯一）．【点睛】本题考查全等三角形的判定、菱形的性质以及中心对称图形的性质，掌握数形结合的思想是解决本题的关键．14．（1）见解析；（2）32；（3）见解析【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠GCB ＝∠FBA ，利用ASA 定理证明△ABF ≌△BCE ； （2）根据全等三角形的性质得到BF ＝CE ＝8，根据三角形的面积公式计算，得到答案； （3）作DH ⊥CE ，设AB ＝CD ＝BC ＝2a ，根据勾股定理用a 表示出CE ，根据三角形的面积公式求出BG ，根据勾股定理求出CG ，证明△CHD ≌△BGC ，得到CH ＝BG ，证明CH ＝GH ，根据线段垂直平分线的性质证明结论．【详解】（1）证明：∵BF ⊥CE ，∴∠CGB ＝90°，∴∠GCB +∠CBG ＝90，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CBE ＝90°＝∠A ，BC ＝AB ，∴∠FBA +∠CBG ＝90，∴∠GCB ＝∠FBA ，在△ABF 和△BCE 中，A CBE AB BCABF BCE ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABF ≌△BCE （ASA ）；（2）解：∵△ABF ≌△BCE ，∴BF ＝CE ＝8，∴四边形BEFC 的面积＝△BCE 的面积+△FCE 的面积 ＝12×CE ×FG +12×CE ×BG ＝12×CE ×（FG +BG ） ＝12×CE ×BF ＝12×8×8 ＝32；（3）证明：如图3，过点D 作DH ⊥CE 于H ，设AB ＝CD ＝BC ＝2a ，∵点E 是AB 的中点，∴EA ＝EB ＝12AB ＝a ，∴CE＝225BE BC a+=，在Rt△CEB中，12BG•CE＝12CB•EB，∴BG＝25CB EBa CE⋅=，∴CG＝2245 5BC BG a-=，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠CBF，∵CD＝BC，∠CHD＝∠CGB＝90°，∴△CHD≌△BGC（AAS），∴CH＝BG＝25a，∴GH＝CG﹣CH＝25a＝CH，∵CH＝GH，DH⊥CE，∴CD＝GD；【点睛】本题通过正方形动点问题引入，考查了三角形全等、勾股定理和垂直平分线定理的应用．15．（1）AE+CF=EF；（2）如图2，（1）中结论成立，即AE+CF=EF；如图3，（1）中结论不成立，AE=EF+CF．【分析】（1）根据题意易得△ABE≌△CBF，然后根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CBF=30°，进而根据30°角的直角三角形及等边三角形的性质可求解；（2）如图2，延长FC到H，使CH=AE，连接BH，根据题意可得△BCH≌△BAE，则有BH=BE，∠CBH=∠ABE，进而可证△HBF≌△EBF，推出HF=EF，最后根据线段的等量关系可求解；如图3，在AE上截取AQ=CF，连接BQ，根据题意易得△BCF≌△BAQ，推出BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，进而可证△FBE≌△QBE，推出EF=QE即可．【详解】解：（1）如图1，AE+CF=EF，理由如下：∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠C=90°，∵AB=BC，AE=CF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠ABE=∠CBF，BE=BF，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴11,22AE BE CF BF==，∵∠MBN=60°，BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴1122AE CF BE BF BE EF +=+==，故答案为AE+CF=EF；（2）如图2，（1）中结论成立；理由如下：延长FC到H，使CH=AE，连接BH，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCH=90°，∴△BCH≌△BAE（SAS），∴BH=BE，∠CBH=∠ABE，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE+∠CBF=120°-60°=60°，∴∠HBC+∠CBF=60°，∴∠HBF=∠MBN=60°，∴∠HBF=∠EBF，∴△HBF≌△EBF（SAS），∴HF=EF，∵HF=HC+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF，如图3，（1）中的结论不成立，为AE=EF+CF，理由如下：在在AE上截取AQ=CF，连接BQ，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCF=90°，∵AB=BC，∴△BCF≌△BAQ（SAS），∴BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，∵∠MBN=60°=∠CBF+∠CBE，∴∠CBE+∠ABQ=60°，∵∠ABC=120°，∴∠QBE=120°-60°=60°=∠MBN，∴∠FBE=∠QBE，∴△FBE≌△QBE（SAS），∴EF=QE，∵AE=QE+AQ=EF+CE，∴AE=EF+CF．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质及等边三角形的性质是解题的关键．。

苏科八年级苏科初二下册第二学期数学期末试卷及答案全一、选择题1．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）A ．280B ．240C ．300D ．260 2．满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（ ） A ．两组对边分别平行 B ．两组对边分别相等C ．一组对边平行且相等D ．一组对边平行，另一组对边相等 3．将下列分式中x ，y (xy ≠0)的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是( )A ．312x y +B ．232x yC ．232x xyD ．3232x y 4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．对全国中学生使用手机情况的调查B ．对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查C ．环保部门对长江水域水质情况的调查D ．对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查5．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）A ．AB CD ＝ B ．//AD BC C ．A C ∠∠＝D ．AD BC ＝6．如图，将△ABC 沿着它的中位线DE 折叠后，点A 落到点A ’，若∠C ＝120°，∠A ＝26°，则∠A ′DB 的度数是（ ）A ．120°B ．112°C ．110°D ．100°7．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．为了解我市八年级10000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（）A．每个学生的身高是个体B．本次调查采用的是普查C．样本容量是500名学生D．10000名学生是总体10．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）A．调查某市成年人的学历水平B．调查某批次日光灯的使用寿命C．调查市场上矿泉水的质量情况D．了解某个班级学生的视力情况二、填空题11．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.12．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OBC＝30°，则∠OCD＝_____°．13．如图，在□ABCD 中，AD=6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF=______．14．已知矩形ABCD ，AB ＝6，AD ＝8，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG ，当θ＝_____°时，GC ＝GB ．15．要使代数式5x 有意义，字母x 必须满足的条件是_____．16．根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为________万元．17．如图，在菱形ABCD 中，若AC ＝24 cm ，BD ＝10 cm ，则菱形ABCD 的高为________cm ．18．方程x 2=0的解是_______．19．已知1x ，2x ，…，10x 的平均数是a ；11x ，12x ，…，30x 的平均数是b ，则1x ，2x ，…，30x 的平均数是_________．20．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △PAB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为_____．三、解答题21．已知：如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣1）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3）（1）点A关于坐标原点O对称的点的坐标为．（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C，A1A的长为．23．某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是．①随机抽取一个班级的40名学生的成绩；②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩；③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：①m＝，n＝；②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'的顶点都在格点上．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1；（2）若△A'B'C'是由△ABC绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心的坐标是．25．为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．26．（数学实验）小明在学习轴对称一章角平分线一节后，做了一个实验：第一步：如图1在一张纸上画了一个平角∠AOB；第二步：如图2在平角∠AOB内画一条射线，沿着射线将平角∠AOB裁开；第三步：如图3将∠AO'C'放在∠COB内部，使两边分别与OB、OC相交，且O'A＝O'C'；第四步：连接OO'，测量∠COB度数和∠COO'度数．（数学发现与证明）通过以上实验，小明发现OO'平分∠COB ． 你能根据小明的实验给出的条件：（1）∠AO'C'与∠COB 的关系是 ；（2）线段O'A 与O'C'的关系是 ． 请您结合图3将小明的实验条件和发现结论完成下面“已知”“求证”，并给出证明．已知：求证：证明：27．已知：ABC ∆中以CB 为边在ABC ∆外侧作等边CBP ∆．（1）连接AP ，以AP 为边作等边APQ ∆，求证：AC BQ =；（2）当30CAB ∠=︒，4AB =，3AC =时，求AP 的值；（3）若4AB =，3AC =，改变CAB ∠的度数，发现CAB ∠在变化到某一角度时，AP 有最大值．画出CAB ∠为这个特殊角度时的示意图，并直接写出CAB ∠的角度和AP 的最大值．28．已知四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥CD ，AB=BC ，∠ABC =120゜，∠MBN=60゜，∠MBN 绕B 点旋转，它的两边分别交AD ，DC （或它们的延长线）于E ，F ．(1)当∠MBN 绕B 点旋转到AE =CF 时（如图1），试猜想线段AE 、CF 、EF 之间存在的数量关系为 ．（不需要证明）；(2)当∠MBN 绕B 点旋转到AE ≠CF 时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE 、CF 、EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数为100−30−24−10−8=28(人)，∴1000×28100=280(人)，即该校五一期间参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数大约是280人．故选A.2．D解析：D【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论．【详解】A、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴选项C不符合题意；D、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形，∴选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据分式的基本性质解答．【详解】解：∵分式中x，y（xy≠0）的值都扩大为原来的2倍，∴A. 23161224x xy y⨯++=⨯，分式的值发生改变；B. 222332(2)4x x y y ⨯=⨯，分式的值发生改变； C. 223(2)32222x x x y xy⨯=⨯⨯，分式的值一定不变； D. 33223(2)32(2)x x y y⨯=⨯，分式的值发生改变； 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的数（或式子），分式的值不变．4．D解析：D【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A ．对全国中学生使用手机情况的调查适合抽样调查；B ．对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查适合抽样调查；C ．环保部门对长江水域水质情况的调查适合抽样调查；D ．对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查适合普查；故选：D ．【点睛】本题考查判别普查的方式,关键在于熟记抽样调查和普查的定义.5．D解析：D【分析】平行四边形的五种判定方法分别是:两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定,逐个验证即可．【详解】解：A.∵//AB CD ， AB CD =∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；B.∵//AB CD ， //AD BC∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；C.∵//AB CD∴180C D ∠+∠=︒∵A C ∠=∠∴180A D +=︒∠∠∴//AD BC∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；D.若添加AD BC =不一定是平行四边形，如图：四边形ABCD 为等腰梯形，故本选项符合题意．故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，结合给出相应的条件进行判定．6．B解析：B【分析】根据轴对称和平行线的性质，可得∠A 'DE ＝∠B ，又根据∠C ＝120°，∠A ＝26°可求出∠B 的值，继而求出答案．【详解】解：由题意得：DE ∥BC ，∴∠A 'DE ＝∠B ＝180°﹣120°﹣26°＝34°，∴∠BDE ＝180°﹣∠B ＝146°，故∠A 'DB ＝∠BDE ﹣∠A 'DE ＝146°﹣34°＝112°．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称以及三角形中位线的性质，解题的关键是熟知三角形的中位线平行于第三边．7．D解析：D【详解】解：∵EF 垂直平分BC ，∴BE=EC ，BF=CF ；∵CF=BE ，∴BE=EC=CF=BF ；∴四边形BECF 是菱形．当BC=AC时，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠EBC=45°；∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°．∴菱形BECF是正方形．故选项A不符合题意．当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B不符合题意．当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C不符合题意．当AC=BD时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D符合题意．故选D．8．B解析：B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故答案为B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．9．A解析：A【分析】由总体、个体、样本、样本容量的概念，结合题意进行分析，即可得到答案.【详解】解：A、每个学生的身高是个体，故A正确；B、本次调查是抽样调查，故B错误；C、样本容量是500，故C错误；D、八年级10000名学生的身高是总体，故D错误；故选：A.【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．D解析：D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少分析解答即可．【详解】A. 调查某市成年人的学历水平工作量比较大，宜采用抽样调查；B. 调查某批次日光灯的使用寿命具有破坏性，宜采用抽样调查；C. 调查市场上矿泉水的质量情况具有破坏性，宜采用抽样调查；D. 了解某个班级学生的视力情况工作量比较小，宜采用全面调查．故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题11．【详解】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1解析：【详解】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.12．60【分析】根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AC⊥BD，∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠DOC＝90°解析：60【分析】根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．【详解】解：∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴AC ⊥BD ，∠DBC ＝∠BDC ＝30°，∴∠DOC ＝90°，∴∠OCD ＝90°﹣30°＝60°，故答案为：60．【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．13．3【解析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=6，∵点E. F 分别是BD 、CD 的中点，故答案为3.【点睛】三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.解析：3【解析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC =AD =6，∵点E. F 分别是BD 、CD 的中点，116 3.22EF BC ∴==⨯= 故答案为3.【点睛】三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.14．60或300【分析】当GB ＝GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG ＝60°，即可得到旋转角θ的度数．【详解】解：当GB ＝GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况解析：60或300【分析】当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG＝60°，即可得到旋转角θ的度数．【详解】解：当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝12AD＝12AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝360°﹣60°＝300°．故答案为60或300【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．15．x≥5【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】∵代数式有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故答案是：x≥5．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二解析：x≥5【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】∴x﹣5≥0，解得x≥5．故答案是：x≥5．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16．000【分析】用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用800除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额．【详解】解：扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-解析：000【分析】用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用800除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额．【详解】解：扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-20%=20%，∴该商场全年的营业额为：800÷20%=4000（万元），故答案为：4000．【点睛】本题考查了扇形统计图，由统计图得到二季度所占的百分比是解题关键．17．【分析】先根据菱形的面积=两条对角线积的一半得出面积，再求出菱形的边长，由面积即可得出菱形的高．【详解】解：作DE⊥AB于E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=24，BD=1解析：120 13【分析】先根据菱形的面积=两条对角线积的一半得出面积，再求出菱形的边长，由面积即可得出菱形的高．【详解】解：作DE⊥AB于E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=24，BD=10，∴AC⊥BD，OA=12AC=12，OB=12BD=5，菱形ABCD的面积=12AC·BD=12×24×10=120，2212+5，又∵菱形ABCD的面积=AB·DE=120，∴DE=120 13，故答案为：120 13．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算；根据菱形的性质由勾股定理求出边长是解题的关键．18．【分析】直接开平方，求出方程的解即可．【详解】∵x2=0，开方得，，故答案为：．【点睛】此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，比较简单．解析：120x x ==【分析】直接开平方，求出方程的解即可．【详解】∵x 2=0，开方得，120x x ==，故答案为：120x x ==．【点睛】此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，比较简单．19．【分析】利用平均数的定义，利用数据x1，x2，…，x10的平均数为a ，x11，x12，…，x30的平均数为b ，可求出x1+x2+…+x10=10a，x11+x12+…+x30=20b，进而即可求 解析：1(1020)30a b + 【分析】利用平均数的定义，利用数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，可求出x 1+x 2+…+x 10=10a ，x 11+x 12+…+x 30=20b ，进而即可求出答案．【详解】解：因为数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，则有x 1+x 2+…+x 10=10a ，因为x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，则有x 11+x 12+…+x 30=20b ，∴x 1，x 2，…，x 30的平均数=()1102030a b + 故答案为：1(1020)30a b +． 【点睛】本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 20．【分析】已知S△PAB＝S 矩形ABCD ，则可以求出△ABP 的高，此题为“将军饮马”模型，过P 点作直线l∥AB，作点A 关于l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离.【详解解析：41【分析】已知S△PAB＝13S矩形ABCD，则可以求出△ABP的高，此题为“将军饮马”模型，过P点作直线l∥AB，作点A关于l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离.【详解】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB＝13S矩形ABCD，∴12AB•h＝13AB•AD，∴h＝23AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，∴BE＝22225441+=+=AB AE，即PA+PB的最小值为41．故答案为：41．【点睛】本题主要考查的是勾股定理以及“将军饮马”的模型，“将军饮马”模型主要是用来解决最小值问题，掌握这模型是解题的关键.三、解答题21．见解析【分析】先根据平行四边形的性质，得出ED∥BF，再结合已知条件∠ABE＝∠CDF推断出EB∥DF，即可证明．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠ADF＝∠DFC，ED∥BF，∵∠ABE＝∠CDF，∴∠ABC－∠ABE＝∠ADC－∠CDF，即∠EBC＝∠ADF，∴∠EBC＝∠DFC，∴EB∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定定理，掌握知识点是解题关键．22．（1）（3，1）；（2）作图见解析；26．【分析】（1）根据对称性即可得点A关于坐标原点O对称的点的坐标；（2）根据旋转的性质即可将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C，进而可得A1A的长．【详解】（1）∵A（﹣3，﹣1），∴点A关于坐标原点O对称的点的坐标为（3，1）．故答案为：（3，1）；（2）如图，△A1B1C即为所求，A1A221526．26【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．23．（1）③；（2）①16，0.2；②见解析【分析】（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，在全年级10个班中各随机抽取4名学生比较合理，所以可得出答案；（2）①用40减去A类，C类和D类的频数，即可得到m值，用C类的频数除以40即可得到n值；②根据频数分布表画出扇形统计图即可．【详解】（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，在全年级10个班中各随机抽取4名学生比较合理，故答案为：③；（2）①m=40-12-8-4=16，n=840=0.2； ②扇形统计图如下：．【点睛】本题考查了数据的整理和应用，由图表获取数据是解题关键．24．（1）见解析 （2）（3,4）【分析】（1）根据网格结构找出点A 、C 绕点B 顺时针旋转90°后的对应点A 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．【详解】解：（1）三角形的旋转可以分开看作每条边的旋转，分别找到对应的点，连接即可，故△A 1BC 1如图所示；（2）连接'AA 并作其垂直平分线，连接'CC 并作其垂直平分线，交点即为旋转中心．如图所示，旋转中心为（3，4），故答案为（3，4）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键．25．（1）补全的条形统计图如图所示，见解析，被调查的学生周末阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时；（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为1.32小时；（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为290人．【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的学生数，从而可以求得阅读时间1.5小时的学生数，进而可以将条形统计图补充完整；由补全的条形统计图可以得到抽查的学生周末阅读时间的众数、中位数．（2）根据补全的条形统计图可以求得所有被调查学生阅读时间的平均数．（3）用总人数乘以样本中周末阅读时间不低于1.5小时的人数占总人数的比例即可得．【详解】解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100，阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40，补全的条形统计图如图所示，由补全的条形统计图可知，被调查的学生周末阅读时间众数是1.5小时，中位数是1.5小时，故答案为1.5，1.5；（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为：1100×（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）＝1.32小时，即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时．（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500×40+18100＝290（人）． 故答案为（1）补全的条形统计图如图所示，见解析，被调查的学生周末阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时；（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为1.32小时；（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为290人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．26．（1）互补；（2）相等；证明见解析【分析】根据题意写出已知、求证，过O '作O D '⊥OC 于D ，O E '⊥OB 于E ，证明Rt △Rt AO D '≅△C O E ''，推出O D O E '='，利用角平分线的判定定理即可证明'OO 平分∠COB ．【详解】（1）∠AO'C'与∠COB 的关系是互补；（2）线段O'A 与O'C'的关系是相等．已知：AO C ∠''+∠COB=180︒，O'A=O'C'，求证：'OO 平分∠COB ．证明：过O '作O D '⊥OC 于D ，O E '⊥OB 于E ，∵O C B O OB C O O ∠=∠+∠'''''，∠AO C ''+∠COB=180︒，∴AO O ∠'+'AOO ∠ =180︒-(O OB C O O ∠+∠''')，即O C B O OB C O O ∠=∠+∠'''''=180︒-(AO O ∠'+'AOO ∠)，又OAO ∠'=180︒-(AO O ∠'+'AOO ∠)，∴O C B OAO ∠=∠'''，∵O'A=O'C'，∴Rt △Rt AO D '≅△C O E ''，∴O D O E '='，∵O D '⊥OC ，O E '⊥OB ，∴'OO 平分∠COB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，三角形内角和定理，三角形的外角性质，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．27．（1）证明见解析；（2）5AP =；（3）图见解析，7AP =，∠CAB=120°．【分析】（1）只需借助等边三角形的性质证明△ACP ≌△QBP 即可得出结论；（2）利用（1）中的全等和等边三角形的性质可求得90ABQ ∠=︒，再借助勾股定理即可求得AQ ，即AP 的值；（3）当AQ 最长时，AP 最长，此时Q 在QB 的延长线，由此得解．【详解】解：（1）证明：∵CBP ∆和APQ ∆为等边三角形，∴AP=PQ ，CP=BP ，∠CPN=∠APQ=60°，∴∠CPA=∠BPQ ，∴△ACP ≌△QBP （SAS ）∴AC=BQ ；（2）∵△ACP ≌△QBP ，∴3BQ AC ==，CAP BQP ，AP AQ =， ∵APQ ∆为等边三角形，∴60PAQ AQP , ∵30CAB ∠=︒ ∴BAQ AQBCAQ CAB AQP BQP 603060CAP BQP 90=︒∴90ABQ ∠=︒， ∴2222435APAQ AB BQ ； （3）如下图，当等边△APQ 的AQ 边在AB 的延长线上时，AQ 有最大值，即AP 有最大值，由（1）得△ACP ≌△QBP ，∴BQ=CA=3，∠CAP=∠Q,∵△APQ 为等边三角形，∴∠CAP=∠Q=60°，AP=AQ=AB+BQ=7．∴∠CAB=120°，故AP 最大值时，7AP =，此时∠CAB=120°．【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，勾股定理．（1）中熟练掌握等边三角形的性质，得出∠CPA=∠BPQ 是解题关键；（2）中能求得90ABQ ∠=︒是解题关键；（3）中能想到AQ 有最大值，即AP 有最大值是解题关键．28．（1）AE+CF=EF ；（2）如图2，（1）中结论成立，即AE+CF=EF ；如图3，（1）中结论不成立，AE=EF+CF ．【分析】（1）根据题意易得△ABE ≌△CBF ，然后根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CBF=30°，进而根据30°角的直角三角形及等边三角形的性质可求解；（2）如图2，延长FC到H，使CH=AE，连接BH，根据题意可得△BCH≌△BAE，则有BH=BE，∠CBH=∠ABE，进而可证△HBF≌△EBF，推出HF=EF，最后根据线段的等量关系可求解；如图3，在AE上截取AQ=CF，连接BQ，根据题意易得△BCF≌△BAQ，推出BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，进而可证△FBE≌△QBE，推出EF=QE即可．【详解】解：（1）如图1，AE+CF=EF，理由如下：∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠C=90°，∵AB=BC，AE=CF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠ABE=∠CBF，BE=BF，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴11,22AE BE CF BF==，∵∠MBN=60°，BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴1122AE CF BE BF BE EF +=+==，故答案为AE+CF=EF；（2）如图2，（1）中结论成立；理由如下：延长FC到H，使CH=AE，连接BH，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCH=90°，∴△BCH≌△BAE（SAS），∴BH=BE，∠CBH=∠ABE，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE+∠CBF=120°-60°=60°，∴∠HBC+∠CBF=60°，∴∠HBF=∠MBN=60°，∴∠HBF=∠EBF，∴△HBF≌△EBF（SAS），∴HF=EF，∵HF=HC+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF，如图3，（1）中的结论不成立，为AE=EF+CF，理由如下：在在AE上截取AQ=CF，连接BQ，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCF=90°，∵AB=BC，∴△BCF≌△BAQ（SAS），∴BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，∵∠MBN=60°=∠CBF+∠CBE，∴∠CBE+∠ABQ=60°，∵∠ABC=120°，∴∠QBE=120°-60°=60°=∠MBN，∴∠FBE=∠QBE，∴△FBE≌△QBE（SAS），∴EF=QE，∵AE=QE+AQ=EF+CE，∴AE=EF+CF．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质及等边三角形的性质是解题的关键．。

苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案doc一、选择题1．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C 的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝( )A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm2．下列调查中，最适合采用普查的是（）A．长江中现有鱼的种类B．八年级（1）班36名学生的身高C．某品牌灯泡的使用寿命D．某品牌饮料的质量3．为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是（）A．2016年泰兴市八年级学生是总体B．每一名八年级学生是个体C．500名八年级学生是总体的一个样本D．样本容量是5004．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定5．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，线段PQ平行于AB的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD 面积的最大值是（）A ．15B ．16C ．19D ．20 7．用配方法解一元二次方程2620x x --=，以下正确的是（ ）A ．2(3)2x -=B ．2(3)11x -=C ．2(3)11x +=D ．2(3)2x += 8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点得到一个矩形，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形10．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．320名学生的全体是总体B ．80名学生是总体的一个样本C ．每名学生的体重是个体D ．80名学生是样本容量12．甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期4次数学测试中平均成绩都是95分，方差分别是2.2S =甲， 1.8S =乙， 3.3S =丙，S a =丁，a 是整数，且使得关于x 的方程2(2)410a x x -+-=有两个不相等的实数根，若丁同学的成绩最稳定，则a 的取值可以是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1-二、填空题13．如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，若BC=6，则DE= ．14．小明用a元钱去购买某种练习本．这种练习本原价每本b元（b 1），现在每本降价1元，则他现在可以购买到这种练习本的本数为_____．15．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是_____．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是___．17．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____个．18．已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，当θ＝_____°时，GC＝GB．19．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，若DE∥BC，则旋转的最小度数为_____．20．若关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，则k的取值范围是_____．21．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，O、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′．若AB＝3，CE＝1，则OO′＝________．22．在△ABC中，点D，E分别为BC，AC的中点，若DE＝2，则AB的长为_____．23．已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为__________．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为_____．三、解答题25．如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：EO=FO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．26．如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．27．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DE＝DF时，求EF的长．28．正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．29．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣1）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3）（1）点A关于坐标原点O对称的点的坐标为．（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C，A1A的长为．30．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．31．（发现）（1）如图1，在▱ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：△AOE≌△COF；（探究）（2）如图2，在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，若AC＝4，BD＝8，求四边形ABFE的面积．（应用）（3）如图3，边长都为1的5个正方形如图摆放，试利用无刻度的直尺，画一条直线平分这5个正方形组成的图形的面积．（要求：保留画图痕迹）32．为更有效地开展“线上教学”工作，某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷调查，并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为度；（4）在扇形统计图中表示观点E的百分比是．33．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，AC＝2，BC＝3．点E是BC延长线上一点，且CE＝3，连结DE．（1）求证：四边形ACED为矩形．（2）连结OE，求OE的长．34．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22=0时，求m的值．35．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？36．如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB PE，连接PD，O为AC中点．（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】由题意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°，DC=DF，∴四边形ECDF是正方形，∴DC=EC=BC-BE，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=10，∴DC=10-6=4（cm）.故选A.2．B解析：B【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A．调查长江中现有鱼的种类，调查的难度大，范围广，适合抽样调查；B．调查八年级（1）班36名学生的身高，难度不大，适合普查；C．调查某品牌灯泡的使用寿命，调查带有破坏性，适合抽样调查；D．调查某品牌饮料的质量，调查带有破坏性，适合抽样调查；故选：B．【点睛】本题考查的是普查与抽样调查的含义与运用，掌握以上知识是解题的关键．3．D解析：D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A. 2019年泰兴市八年级学生的视力情况是总体，故A错误；B. 每一名八年级学生的视力情况是个体，故B错误；C. 从中随机调查了500名学生的视力情况是一个样本，故C错误；D. 样本容量是500，故D正确；故选：D.【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握它们的定义及区别.4．D解析：D【分析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A0=①，为不可能事件；()P A1=②为必然事件；()0P A1<<③为随机事件．5．C解析：C【分析】当QP∥AB时，由AP∥BQ可得到ABQP为平行四边形，然后依据矩形的性质可得到AP＝BQ，然后求得AP＝BQ的次数即可．【详解】解：当QP∥AB时，∵在在矩形ABCD，AD∥BC，∴四边形ABQP为平行四边形，∴AP＝BQ，∵点P运动的时间＝12÷1＝12秒，∴点Q运动的路程＝4×12＝48cm．∴点Q可在BC间往返4次．∴在这段时间内PQ与AB有4次平行．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．6．A解析：A【解析】如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，，∵AD∥BC,AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形的宽都是3，∴AE=AF=3，∵S四边形ABCD=AE⋅BC=AF⋅CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形．如图2，，设AB=BC=x，则BE=9−x，∵BC2=BE2+CE2，∴x2=(9−x)2+32，解得x=5，∴四边形ABCD面积的最大值是：5×3=15.故选A.7．B解析：B【分析】利用完全平方公式的特征在方程的两边同时加上11即可.【详解】解：2621111x x --+=，即26911x x -+=，所以2(3)11x -=.故选：B.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，灵活利用完全平方公式是应用配方法解题的关键. 8．B解析：B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故答案为B ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．9．D解析：D【分析】先画出图形，再根据中位线定理、矩形的定义、平行线的性质即可得．【详解】如图，点,,,E F G H 分别为,,,AB BC CD AD 的中点，四边形EFGH 是矩形连接AC 、BD由中位线定理得：//,//AC GH BD EH四边形EFGH 是矩形90EHG ∴∠=︒，即EH GH ⊥EH AC ∴⊥BD AC ∴⊥即四边形ABCD 一定是对角线互相垂直的四边形故选：D ．【点睛】本题考查了中位线定理、矩形的定义、平行线的性质，依据题意，正确画出图形，并掌握中位线定理是解题关键．10．D解析：D【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义对每个选项进行判断即可．【详解】A项是轴对称图形，不是中心对称图形；B项是中心对称图形，不是轴对称图形；C项是中心对称图形，不是轴对称图形；D项是中心对称图形，也是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，掌握知识点是解题关键．11．C解析：C【分析】根据总体、样本、样本容量及个体的定义对选项逐一判断即可得答案．【详解】A、320名学生的体重情况是总体，故该选项错误；B、80名学生的体重情况是样本，故该选项错误；C、每个学生的体重情况是个体，故该选项正确；D、样本容量是80，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．12．C解析：C【分析】根据方程的根的情况得出a的取值范围,结合乙同学的成绩最稳定且a为整数即可得a得取值.【详解】∵关于于x 的方程2(2)410a x x -+-=有两个不相等的实数根, ∴()=16+42＞0，a ∆-且20.a -≠ 解得:＞-2a 且 2.a ≠∵丁同学的成绩最稳定,∴＜1.8a 且0a ＞.则a=1.故答案选:C.【点睛】本题主要考查了方差的意义理解，结合一元二次方程的根的判别式进行求解.二、填空题13．3【分析】先判断DE 是△ABC 的中位线，从而得解．【详解】因为点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，所以DE 是△ABC 的中位线，所以DE=BC=3．故答案为3.考点：三角形的中解析：3【分析】先判断DE 是△ABC 的中位线，从而得解．【详解】因为点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，所以DE 是△ABC 的中位线，所以DE=12BC=3． 故答案为3.考点：三角形的中位线定理．14．【分析】先由已知条件求出现在每本练习本的单价，再根据“金额÷单价＝数量”列出代数式便可．【详解】解：根据题意得，现在每本单价为（b ﹣1）元，则购买到这种练习本的本数为（本），故答案为． 解析：1a b - 【分析】先由已知条件求出现在每本练习本的单价，再根据“金额÷单价＝数量”列出代数式便可．【详解】解：根据题意得，现在每本单价为（b ﹣1）元， 则购买到这种练习本的本数为1a b -（本）， 故答案为1a b -． 【点睛】 本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．15．【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT△BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE 的长度【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO＝A 解析：245【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO ＝12AC ＝3cm ，BO ＝12BD ＝4cm ，AO ⊥BO ，∴BC 5cm ，∴S 菱形ABCD ＝2BD AC ⋅=＝12×6×8＝24cm 2， ∵S 菱形ABCD ＝BC ×AE ，∴BC ×AE ＝24，∴AE ＝24245BC =cm ．故答案为：245cm．【点睛】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．16．.【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解解析：6013.【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可．【详解】解：如图，连接CD．∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB22A BCC+22512+＝13，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC＝12BC•AC＝12AB•CD，即12×12×5＝12×13•CD，解得：CD＝60 13，∴EF＝60 13．故答案为：60 13．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．17．3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．【详解】解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，故答案为：3．【点睛】本题考查解析：3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．【详解】解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，故答案为：3．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．18．60或300【分析】当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG＝60°，即可得到旋转角θ的度数．【详解】解：当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况解析：60或300【分析】当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG＝60°，即可得到旋转角θ的度数．【详解】解：当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝12AD＝12AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝360°﹣60°＝300°．故答案为60或300【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．19．40【分析】根据三角形的内角和和旋转的性质以及平行线的性质即可得到结论．【详解】∵在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵将△ABC绕点解析：40【分析】根据三角形的内角和和旋转的性质以及平行线的性质即可得到结论．【详解】∵在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，∴∠E＝∠C＝40°，∵DE∥BC，∴∠CBE＝∠E＝40°，∴旋转的最小度数为40°，故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．20．k＜﹣1【分析】根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜解析：k＜﹣1【分析】根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，解得k＜﹣1．故答案为：k＜﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．【分析】先过点O作BG的平行线，过点O′作AB的平行线，两平行线交于点H，构造直角三角形，再根据正方形的性质得出OH和O′H的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】过点O作BG的平行线，过点O解析：5【分析】先过点O作BG的平行线，过点O′作AB的平行线，两平行线交于点H，构造直角三角形，再根据正方形的性质得出OH和O′H的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】过点O作BG的平行线，过点O′作AB的平行线，两平行线交于点H，如图：∵AB长为3，CE长为1，点O和点O′为正方形中心，∴OH=12×（3+1）=2，O′H=12×（3-1）=12×2=1，∴在直角三角形OHO′中：222+15【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，作出直角三角形是解题关键．22．4【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，点D，E分别为BC，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE，∵DE＝2，∴AB＝4，故答案为：解析：4【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，点D，E分别为BC，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE，∵DE＝2，∴AB＝4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查中位线的定义和性质，解决本题的关键是要熟练掌握中位线的定义和性质．23．1【解析】分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．详解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=解析：1【解析】分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．详解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案为：1点睛：本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．24．【分析】已知S△PAB＝S矩形ABCD ，则可以求出△ABP的高，此题为“将军饮马”模型，过P点作直线l∥AB，作点A关于l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE 的长就是所求的最短距离.【详解【分析】已知S△PAB＝13S矩形ABCD，则可以求出△ABP的高，此题为“将军饮马”模型，过P点作直线l∥AB，作点A关于l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离.【详解】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB＝13S矩形ABCD，∴12AB•h＝13AB•AD，∴h＝23AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，∴BE＝22225441+=+=AB AE，即PA+PB的最小值为41．故答案为：41．【点睛】本题主要考查的是勾股定理以及“将军饮马”的模型，“将军饮马”模型主要是用来解决最小值问题，掌握这模型是解题的关键.三、解答题25．（1）见解析；（2）AE＝3．【分析】（1）由平行四边形的性质和AAS证明△OBE≌△ODF，得出对应边相等即可；（2）先证出AE=GE，再证明DG=DO，得出OF=FG=1，即可得出结果．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE=∠ODF．在△OBE与△ODF中，OBE ODFBOE DOFBE DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBE≌△ODF（AAS）．∴EO=FO；（2）∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA=∠GFD=90°．∵∠A =45°，∴∠G =∠A =45°．∴AE =GE ，∵BD ⊥AD ，∴∠ADB =∠GDO =90°．∴∠GOD =∠G =45°．∴DG =DO ，∴OF =FG =1，由（1）可知，OE =OF =1，∴GE =OE +OF +FG =3，∴AE =3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键．26．（1）见解析；（2）∠AED ＝75°．【分析】（1）先证明∠B ＝∠EAD ，然后利用SAS 可进行全等的证明；（2）先根据等腰三角形的性质可得∠BAE ＝50°，求出∠BAC 的度数，即可得∠AED 的度数．【详解】（1）证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝AD ，∴∠EAD ＝∠AEB ，又∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠EAD ，在△ABC 和△EAD 中，AB AE ABC EAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EAD （SAS ）．（2）解：∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠BAE ＝50°，∴∠BAC ＝∠BAE+∠EAC ＝50°+25°＝75°，∵△ABC ≌△EAD ，∴∠AED ＝∠BAC ＝75°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质．27．（1）见解析；（2）152【分析】 （1）由矩形的性质得到AB ∥CD ，再根据平行线的性质得到∠DFO=∠BEO 再证明△DOF ≌△BOE ，根据全等三角形的性质得到DF=BE ，从而得到四边形BEDF 是平行四边形；（2）先证明四边形BEDF 是菱形，再得到DE=BE ，EF ⊥BD ，OE=OF ，设AE=x ，则DE=BE=8-x 根据勾股定理求解即可．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠DFO ＝∠BEO ．在△DOF 和△BOE 中DFO BEO DOF BOE OD OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△DOF ≌△BOE(AAS )．∴DF ＝BE ．又∵DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形．(2)解：∵DE ＝DF ，四边形BEDF 是平行四边形，∴四边形BEDF 是菱形．∴DE ＝BE ，EF ⊥BD ，OE ＝OF ．设AE ＝x ，则DE ＝BE ＝8－x ，在Rt △ADE 中，根据勾股定理，有AE 2＋AD 2＝DE 2，∴x 2＋62＝(8－x)2．解得x ＝74． ∴DE ＝8－74＝254． 在Rt △ABD 中，根据勾股定理，有AB 2＋AD 2＝BD 2，∴BD＝10．∴OD ＝12BD ＝5． 在Rt △DOE 中，根据勾股定理，有DE 2－OD 2＝OE 2，∴OE＝154． ∴EF ＝2OE ＝152． 【点睛】考查了菱形的判定和性质、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质和勾股定理，解题关键是熟练掌握矩形的性质．28．（1）AP=EF，AP⊥EF，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析；（3）仍成立，理由见解析；【解析】【分析】（1）正方形中容易证明∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，利用AAS证明△AMO≌△FOE.(2) （3）按照（1）中的证明方法证明△AMP≌△FPE（SAS），结论依然成立.【详解】解：（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：连接AC，则AC必过点O，延长FO交AB于M；∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四边形ABCD是正方形，∴四边形OECF是正方形，∴OM=OF=OE=AM，∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，∴△AMO≌△FOE（AAS），∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（2）题（1）的结论仍然成立，理由如下：延长AP交BC于N，延长FP交AB于M；∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，∴四边形MBEP是正方形，∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；又∵AB﹣BM=AM，BC﹣BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，∴AM=PF，∴△AMP≌△FPE（SAS），∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF,∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（3）题（1）（2）的结论仍然成立；如右图，延长AB交PF于H，证法与（2）完全相同．【点睛】利用正方形，等腰三角形，菱形等含等边的特殊图形，不管其他条件如何变化，等边作为证明等边三角形的隐含条件，证明三角形的全等，是证明此类问题的关键.29．（1）（3，1）；（226．【分析】（1）根据对称性即可得点A关于坐标原点O对称的点的坐标；（2）根据旋转的性质即可将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C，进而可得A1A的长．【详解】（1）∵A（﹣3，﹣1），∴点A关于坐标原点O对称的点的坐标为（3，1）．故答案为：（3，1）；（2）如图，△A1B1C即为所求，A1A221526．26【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．30．详见解析．【分析】先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，证出四边形ABCD是平行四边形，再由AD＝AB，即可得出结论．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC平分∠BAD．∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，能够了解菱形的几种判定方法是解答本题的关键，难度不大．31．（1）见解析（2）8（3）见解析【分析】（1）根据ASA证明三角形全等即可．（2）证明S四边形ABFE＝S△ABC可得结论．（3）利用中心对称图形的性质以及数形结合的思想解决问题即可（答案不唯一）．【详解】（1）【发现】证明：如图1中，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO ，在△AOE 和△COF 中，EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）．（2）【探究】解：如图2中，由（1）可知△AOE ≌△COF ，∴S △AOE ＝S △COF ，∴S 四边形ABFE ＝S △ABC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴S △ABC ＝12S菱形ABCD ， ∵S 菱形ABCD ＝12•AC •BD ＝12×4×8＝16， ∴S 四边形ABFE ＝12×16＝8． （3）【应用】①找出上面小正方形的对角线交点，以及下面四个小正方形组成的矩形的对角线交点，连接即可；②连接下面左边数第二个小正方形右上角和左下角的顶点；③分别找出第二列两个小正方形的对角线交点，并连接，与最上面的小正方形最上面的边交于一点，把这个点与图形底边中点连接即可．如图3中，直线l 即为所求（答案不唯一）．【点睛】本题考查全等三角形的判定、菱形的性质以及中心对称图形的性质，掌握数形结合的思想是解决本题的关键．32．（1）5000；（2）条形统计图见解析；（3）18；（4）4%．【分析】（1）根据选A 的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；（2）根据（1）中的结果，可以求得选C 的人数，从而可以将条形统计图补充完整；。