第十八掌函数及其图像复习导学案(二)

19.1.2函数的图象（第一课时）学习目标：我能知道函数图象的意义，能使用描点法画出简单的函数图像。

学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

一、自主学习：请认真阅读教材第75页至76页思考止，第77页的例3至79页的思考止。

思考以下问题：1、回忆平面直角坐标系的相关概念：如各个象限内的点的特征，点P(x,y)关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标分别是，过坐标平面内的点向x 轴作垂线可以找坐标、向y轴作垂线可以找坐标。

2、一般地，在一个变化过程中，有个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有的值和它对应，我们就把x称为，y是x的。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的。

3、什么是函数图像?函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成的，图像上的每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图像，就是这个函数的图像。

4、如何作函数图像？具体步骤有哪些？5、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?6、有哪些方法表示函数关系？二、合作交流：1.画函数 (x>0)的图像（函数图像画在课前自己设计的坐标纸上）解：第一步：列表X 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …Y第二步：描点：以x的值为坐标，相应的函数值为坐标，描出表格中数值对应的各点。

第三步：连线：按照坐标由小到大的顺序，把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来。

注意：原点要排除（为什么？）从所画的图像上可以看出，曲线从左向右 ，即当x 由小变大时，y 随x 的增大而 。

（1）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的 。

（2）函数图像上的点的坐标与解析式的关系：A ．函数图像上任意一点（x,y ）中的x 与y 满足函数的 。

初中数学华师大版八年级下册第18章函数及其图像复习教案第18章函数及其图像小结与复习第1课时一、素质教育目标一知识储备点 1.了解本章的知识结构2.了解直角坐标系、函数、函数图象的意义3.掌握一次函数、正比例函数和反比例函数的意义及其图象特征和性质 4.学会利用一次函数和反比例函数的图象和性质解决简单的实际问题二能力培养点通过观察、实验、归纳等探究过程,逐渐培养学生数学建模的思路;体验数形结合是发现问题、提出问题和解决问题的常用数学思想方法三情感体验点学生在探究问题的过程中,体验成功的乐趣,养成与人交流合作和学习反思的习惯二、教学设想 1.重点、难点重点:一次函数、反比例函数的图象特征及其性质难点:利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题 2.课型及基本教学思路课型:复习课教学思路:知识梳理——习题选讲——训练巩固——应用提高三、媒体平台 1.教具学具准备多媒体一台,投影仪一台,胶片若干;三角板一副,几何练习簿一本,铅笔、•橡皮等 2.多媒体课件撷英 1课件资讯利用Powerpoint制作幻灯片2素材储备幻灯片1:本章知识结构框图;幻灯片2:坐标系中特殊点的坐标的特征;幻灯片3:几个函数的归类表;幻灯片4:训练题1;幻灯片5:达标反馈1;幻灯片6:训练题2函数-解析式的求法;幻灯片7:训练题3由图象解方程、不等式;幻灯片8:训练题4利用函数解决问题;幻灯片9:达标反馈2四、课时安排 2课时五、教学设计第1课时一本课目标 1.了解本章的知识结构体系2.了解平面直角坐标系的意义,了解坐标轴上点、象限点、•对称点的坐标特征 3.了解一次函数正比例函数和反比例函数的意义,掌握一次函数、•反比例函数的图象特征和性质二教学流程 1.复习导入通过本章的学习,你学到了哪些主要知识?请简单地告诉我和同学们 2.课前热身学生在讨论交流的基础上,概括归纳本章所学的主要内容3.合作探究 1整体感知本节课我们主要复习的内容可分为以下三个部分: 第一部分:本章主要知识体系第二部分:坐标系中特殊点的坐标的特征第三部分:一次函数、反比例函数的概念、图象及其性质.2四边互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片1不显示各个方框内的文字,•请同学们概括归纳本章学习的主要知识结构,并在各个方框内填上适当的文字内容.生:独立尝试,在小组内展开交流,然后举手回答明确教师逐个点击方框,显示方框内容,验证学生回答的结论互动2 师:利用多媒体演示幻灯片2,请同学们归纳坐标系中点的坐标的主要特征1坐标轴上的点的坐标具有怎样的特征2象限内的点的坐标具有怎样的特征3关于x轴对称的两点的坐标具有怎样的特征?关于y轴、坐标系原点对称的两点呢生:逐个举手回答,不断补充完善明确教师利用幻灯片演示结果,验证学生回答的结论互动3师:利用多媒体演示幻灯片3只显示表格的第一行和第一列文字.函数名称表达形式图象特点主要性质一次函数ykx+bk≠0 不与坐标轴平行的直线当k0时,随x的增大而增大;当k0时,随x的增大而减小正比例函数ykxk≠0 经过坐标系原点的直线反比例函数y k≠0 双曲线在同一个象限内与一次函数性质相反生:讨论交流,完成表格中的空格明确教师利用多媒体演示:逐个点击表格中的空格,显示空格中的内容,•验证学生操作的结果互动 4 师:请同学们在讨论的基础上,概括归纳出如何确定函数的自变量的取值范围.•并各举一例加以说明生:讨论交流,举手回答,不断补充完善,达成共识明确师生共同归纳可得:当函数是自变量的整式时,函数自变量的取值范围是一切实数;当函数是自变量的分式分母中含有自变量时,必须使分母不为零;•当函数是自变量的二次根式时,被开方数必须是非负数;在实际问题中,•必须使实际有意义互动 5 师:利用多媒体演示幻灯片41若一次函数ymx+2x-2中y随x的增大而增大,求m的取值范围答案:m-22已知正比例函数ykx中y随x的增大而减小,确定一次函数yx-k•的图象所经过的象限; 答案:经过第一、三、四象限 3长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李,如果超过规定,•则需要购买行李票,已知行李费用y元是行李重量x千克的一次函数,其图象如图所示,则y与x之间的函数关系式是 y旅客可免费携带行李的重量范围是不超过30千克4如图所示,已知直线ykx+b与坐标轴相交于点A、B,且与双曲线y在第一象限交于点C,CD ⊥x轴,垂足为D,若OAOBOD1.求①点A、B、D的坐标; ②一次函数与反比例函数的解析式答案:①A-1,0,B0,1,D1,0 ②yx+1,y生:独立尝试后,和同学交流讨论明确教师利用多媒体演示各题的解答过程和结果,验证学生操作的结果求一次函数的解析式需要知道两点的坐标,•求正比例和反比例函数的解析式只要知道一点的坐标,但不能是原点坐标4.达标反馈多媒体演示幻灯片5 1函数ykx,y k≠0在同一坐标系中的图象大致是图中的B2直线ykx+b经过点A1,2,B-1,-4,判断点C2,5是否在直线AB上,说明你的理由答案:点C在直线AB上,直线的解析式为y3x-1,当x2时y5,故点2,5是直线y3x-1上的点,则C在直线AB上5.学习小结 1内容总结请同学们回顾一下,本节课我们主要复习了哪些内容本章知识结构体系;坐标系的相关知识;三个常见函数的图形和性质 2方法归纳正确地理解和掌握函数的一般表达形式、函数图形特征和函数的性质是我们解决函数问题的关键三延伸拓展 1.链接生活某次飞机表演,起飞后匀速2分钟到达500米高空,在原地5•分钟完成规定的盘旋、翻转表演动作,然后用3分钟的时间匀速着陆.•请选择适当的知识表示自飞机起飞到着陆过程中,飞机飞行的高度米与飞行时间分之间的关系提示:用图象法表示 2.实践探索 1实践活动请同学们课后根据个人的实际,撰写一篇关于本章知识学习的心得体会2巩固练习课本复习题第1题在课本上写出选择的结果第2题、第3题、第5题.四板书设计课题一次函数图象与坐标轴交点的求法实际问题中一次函数图象的画法投影幕小结与复习第2课时一本课目标 1.会用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式 2.能利用一次函数、反比例函数的图象及其性质解决简单的实际问题3.理解一次函数、一元一次方程及一元一次不等式之间的关系二教学流程 1.复习导入通常情况下,我们可以用什么方法求函数的解析式?一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间存在怎样的关系?利用函数的知识解决简单问题,你已经获得了哪些经验2.课前热身交流上节课在“链接生活”与“实践活动”中所布置的内容 3.合作探究 1整体感知本节课我们着重复习以下三个方面的知识: 第一部分:一次函数包括正比例函数、反比例函数解析式的求法第二部分:一次函数、一次方程和一次不等式之间的关系第三部分:利用上述三个函数解决具体问题2四边互动互动1 师:利用多媒体演示幻灯片6已知直线AB经过坐标系原点和点1,-2求: 1把直线AB向下平移3个单位的直线CD的解析式; 2把直线CD向左平移2个单位的直线EF的解析式; 3直线EF关于x轴对称的直线GH的解析式师:点拨把原点O0,0和A1,-2同时向下平移3个单位的对应点C、D•的坐标分别是什么?把点C、D向左平移2个单位所得对应点E、F的坐标是什么?点E、F•关于x轴对称的点G、H的坐标是什么?求直线的解析式需要知道直线上几点的坐标生:在教师的点拨下,动手尝试,并相互交流解题思路和解题结果明确求直线的解析式需要知道直线上两个不同点的坐标,•然后用待定系数法求出直线的解析式.对于几何变换直线的平移、旋转、对称•后的直线解析式的求法,首先要在原图形上找出两个点的坐标,再求出这两个点经过变换后的对应的两个点的坐标,然后应用待定系数法求变换后的直线的解析式互动 2 师:利用多媒体演示幻灯片7 画出函数y-2x+4的图象,并根据图象回答下列问题: 1方程-2x+40的解是 x2; 2不等式-2x+4≥0的解集是 x≤2; 3当-2≤y2时,x 的取值范围是 1x≤3; 4当-1x≤3时,y的取值范围是 -2≤y7生:独立尝试画图,解答问题,再与相邻的四个同学交流师:点击画图的结果如图所示,再逐个点击空格,验证学生的解答结果明确对于一次函数ykx+bk≠0而言,一元一次方程kx+b0的解,就是一次函数图象与x轴交点的横坐标;不等式kx+b0的解集,就是图象位于x轴上方部分对应的x取值范围;不等式kx+b0的解集,就是图象位于x 轴下方部分对应的x取值范围;由函数值y的取值范围确定自变量x的取值范围的方法是:首先在纵轴上找到的y取值区域,映射到图象上的对应区域,再在横轴上找到对应的映射区域,从而确定x的取值范围;由自变量x的取值范围确定函数值y的取值范围的方法雷同互动3 师:利用多媒体演示幻灯片8春天是万物复苏的季节,同时也是疾病传播的猖獗时期.为了预防疾病,•某学校对学生宿舍每周进行一次药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中含药量y毫克与时间x分钟成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例如图所示.现测得药物8分钟燃烧完结,此时室内空气中每立方米含药量为6毫克.请根据题中提供的信息,解答下列问题: 1药物燃烧时,y关于x的函数关系式为 y0.75x,自变量的取值范围是 0≤x≤8;药物燃烧后,y关于x的函数关系式为; 2研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6毫克时学生方可进宿舍,那么从消毒开始,至少需要经过 30 分钟后,学生才能回到宿舍3研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3•毫克且持续的时间不低于10分钟时,才能有效杀死空气中的病毒,那么此次消毒是否有效?为什么答案:含药量不低于3毫克的时长为12分钟,因此此次消毒有效生:合作探究,并解答问题师:逐个点击空格,验证学生解答的结果明确师生共同归纳解题思路,解题策略,并利用多媒体展示解题的过程和结果1由图象可知燃烧过程中:线段AB经过坐标系原点,•因此可设其解析式为ykx,由于点A8,6,在图象上,得k0.75,所以线段AB解析式为y0.75x2由于燃烧后,y1与y2成反比,因此可设其解析式为y1 ,因为点A8,6在双曲线上,得k148,所以双曲线的解析式为y1 ,当y1≤1.6时, ≤1.6得x≥30,因此,•学生在燃烧药物后30分钟,才能回到宿舍3空气中每立方米的含药量不低于3毫克,包含两个过程,即药物燃烧过程和燃烧后含药量逐渐消失的过程,含药量不低于3毫克的时间应该是这两个时间的差.•在燃烧的过程中,有0.75x≥3,得x≥4;在燃烧后的过程中,有≤3,得x≤16;•时间差为12分钟4.达标反馈多媒体演示幻灯片9 某单位在“五.一”期间,组织36名员工到黄山旅游,可租用的小车有两种:•一种每辆可坐8人,另一种每辆可坐4人,要求租用的小车不留空位,也不超载①请你设计出不同的租车方案至少三种; ②若8人座的车每辆租金是300元/天,4人座的车每辆租金是200元/天,请你设计出费用最小用的租车方案,并说明理由设租用4人座的小车x辆,8人座的y辆,则4x+8y36,且x、y均为自然数,由y8•≤36得y≤4,由此得出租车共有5种方案:9,0;7,1;5,2;3,3;1,4.设租车总费用为w元,则w300y+200x300y+2009-2y-100y+1800,由于w随y的增大而减小,所以当y值取大值4时,费用最少,费用最小为1400元5.学习小结 1内容总结本节课我们复习的内容主要有三个部分: 第一部分内容是函数图象经过几何变换后的函数解析式的求法: 第二部分内容是利用一次函数的图象解一元一次方程或不等式问题; 第三部分内容是利用函数的图象或性质解决简单的实际问题2方法归纳利用函数知识解决简单问题的关键是我们在认识问题本质的基础上构建相应的-函数模型,然后利用相应函数的图形和性质解决问题三延伸拓展 1.链接生活某果农准备把上市的60吨鲜水果从A地运往B地,经过调查得知:从A地到B地有汽车和火车两种运输工具,两种线路的路程相同,均为s千米.在运输的过程中,•除收取每吨每小时5元的冷藏费外,其他费用如下表:运输工具行驶速度千米/时运输单价元/吨.千米装卸总费用元汽车50 2 3000火车80 1.7 4620 1请分别写出利用汽车、火车运输这批水果所要的总费用y1和y2用含s•的式子表示; 2为减少费用,请你帮助该果农设计出使费用较少的运输方案 2.实践探索 1实践活动在网站上查找利用一次函数或反比例函数解决问题的素材,并尝试解决问题2巩固练习课本复习题第14、17和18题.四板书设计课题求几何变换后的函数解析式利用一次函数的图象解一元一次方程或不等式利用函数解决简单的实际问题投影幕。

学案22：二次函数【课前预习,听课有针对性】（5m ）1. 二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若))(()(2121x x x f x f ≠=，则)2(21x x f +等于（ D ）A ．a b 2-B ． a b -C ．cD ．ab ac 442-2．已知函数54)(2+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数，则)1(f 的范围是（ A ）A ．25)1(≥fB ．25)1(=fC ．25)1(≤fD ．25)1(>f3．方程0122=++mx mx 有一根大于1，另一根小于1，则实根m 的取值范围是_______答案：1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭4．若c b a ,,成等比数列，则函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的公共点个数为_________答案：0个5．函数[]b a x x a x y ,,3)2(2∈+++=的图像关于直线1=x 对称，则b=________答案：6解法一：二次函数y =x 2+（a +2）x +3的图象关于直线x =1对称，说明二次函数的对称轴为1，即－22+a =1.∴a =－4.而f （x ）是定义在［a ，b ］上的，即a 、b 关于x =1也是对称的，∴2ba +=1.∴b =6. 解法二：∵二次函数y =x 2+（a +2）x +3的对称轴为x =1，∴f （x ）可表示为f （x ）=（x －1）2+c ，与原二次函数的表达式比较对应项系数，可得a +2=－2.∴a =－4，b 的计算同解法一.解法三：∵二次函数的对称轴为x =1，∴有f （x ）=f （2－x ），比较对应项系数，∴a =－4，b 的计算同解法一.【及时巩固,牢固掌握知识】（20——30m ）A 组 夯实基础，运用知识6. 二次函数y =x 2－2（a +b ）x +c 2+2ab 的图象的顶点在x 轴上，且a 、b 、c 为△ABC 的三边长，则△ABC 为（ B ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 解：y =［x －（a +b ）］2+c 2+2ab －（a +b ）2=［x －（a +b ）］2+c 2－a 2－b 2. ∴顶点为（a +b ，c 2－a 2－b 2）.由题意知c 2－a 2－b 2=0.∴△ABC 为直角三角形.7. 函数f （x ）=2x 2－6x +1在区间［－1，1］上的最小值是________，最大值是________.答案：－3 9解：f （x ）=2（x －23）2－27. 当x =1时，f （x ）min =－3；当x =－1时，f （x ）max =9.8. 设x 、y 是关于m 的方程m 2－2am +a +6=0的两个实根，则（x －1）2+（y －1）2的最小值是（ C ）A.－1241B.18C.8D.43解：由Δ=（－2a ）2－4（a +6）≥0，得a ≤－2或a ≥3.于是有（x －1）2+（y －1）2=x 2+y 2－2（x +y ）+2=（x +y ）2－2xy －2（x +y ）+2=（2a ）2－2（a +6）－4a +2=4a 2－6a －10=4（a －43）2－449.由此可知，当a =3时，（x －1）2+（y －1）2取得最小值8.9.2解：由表知y =a （x +2）（x －3），又x =0，y =－6，代入知a =1.∴y =（x +2）（x －3）. B 组 提高能力，灵活迁移10. 下图所示为二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象，则｜OA ｜·｜OB ｜等于（ B ）A.ac B.－ac C.±ac D.无法确定解析：|OA |·|OB |=|OA ·OB |=|x 1x 2|=|a c |=－ac（∵a ＜0，c ＞0）. 11．已知f （x ）=x 2－2x +3，在闭区间［0，m ］上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是 .答案：［1，2］解：通过画二次函数图象知m ∈［1，2］.12. 已知函数()20y ax bx c a =++≠且(2)(2)f x f x +=-，则在函数值()()()()1,1,2,5f f f f -中，最小的一个不可能是( B )A ．(1)f - B. (1)f C. (2)f D. (5)f13．已知二次函数1)3()(2+-+=x m mx x f 的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值区间是（ D ）A ．]1,0( B. (0,1) C.)1,(-∞ D. ]1,(-∞【应对高考,寻找网络节点】（10m ）14. （2010北京文）⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是（A ）A ．一次函数且是奇函数 B.一次函数但不是奇函数 C.二次函数且是偶函数D.二次函数但不是偶函数15. （2010安徽文）（6）设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图像可能是（ D ）【解析】当0a >时，b 、c 同号，（C ）（D ）两图中0c <，故0,02bb a<->，选项（D ）符合【温故知新，融会而贯通】（10m ）16. 二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)满足条件：①f(0)=-1；②对任x ∈R ，均有f(x-4)=f(2-x);③函数f(x)的图象与函数g(x)=x-1的图像相切. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)当且仅当x ∈[4,m](m>4)时，f(x-t)≤g(x)恒成立，试求t ，m 的值.解：(Ⅰ)由①得c=-1，………………………………………………………… 2分 由②知，12ba-=-， 即b=2a ， 所以f(x)=ax 2+2ax-1…………………………………………………………… 4分 由③知:方程ax 2+2ax-1=x-1，即ax 2+(2a-1)x=0有两个相等的实根， ∴12a =，故21()12f x x x =+-。

北京第十八中学高三数学第一轮复习 44 三角函数的图像与性质（2）教学案（教师版）一、课前检测1．5y Asinx x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点( )答案：AA.向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B.向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变2．在下列函数中，同时满足条件：（1）在)2,0(π上是递增的；（2）以π为周期； （3）是奇函数的函数是（ ）答案：AA. x y tan =B. x y 2tan =C. x y 21tan = D. x y sin =3．已知函数)2,0,0)(tan(πϕωϕω<>>+=A x A y 的图像与x 轴相交的相邻点的坐标为)0,6(π和)0,65(π，且过点（0,-3），求它的表达式。

答案：)423tan(3π-=x y二、知识梳理1．求三角函数的定义域既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性，如常常丢掉使tanx 有意义的x≠nπ＋2π(n∈Z)．解读：2．求函数值域的问题一方面要熟悉求值域的一般方法和依据，另一方面要注意三角函数的有界性． 解读：3．求周期一般先将函数式化为y ＝Af(ωx＋ϕ)(f 为三角函数)，再用周期公式求解．4．函数y ＝Asin(ωx＋ϕ)(A>0，ω>0)的单调区间的确定的基本思想是把(ωx＋ϕ)看作一个整体，再利用正弦函数的单调区间解出x 即为所求．若ω<0，可用诱导公式变为y ＝－Asin(－ωx－ϕ)再仿照以上方法解之. 解读：三、典型例题分析 例1．已知函数f (x)＝xx 2cos 1sin 2+⑴ 求f (x)的定义域．⑵ 用定义判断f (x)的奇偶性．⑶ 在[－π，π]上作出函数f (x)的图象． ⑷ 指出f (x)的最小正周期及单调递增区间．解：(1) 由1＋cos2x ＞0得2cos 2x ＞0 ∴cos x ≠0即x ≠kπ＋2π，(k ∈z)∴函数f (x)的定义域为{x ｜x ≠kπ＋2π，k ∈z ｜}(2)∵定义域关于原点对称，且对任意的定义域中x ， f (－x)＝)(2cos 1sin 2)2cos(1)sin(2x f xx x x -=+-=-+-∴f (x)为奇函数. (3) f (x)＝xx xx cos sin cos 2sin 2=又x ∈[－π，π]且x ≠－2,2ππ≠x∴f(x)＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-<≤--<<-)22(tan )22(tan ππππππx x x x x 或 f (x)的图象如右：(4) 由图知，f(x)的最小正周期为2π． f (x)的单调递增区间是(ππππk k 22,22++-)(k ∈z)变式训练已知函数f (x)＝21log (sinx －cosx)⑴ 求它的定义域和值域； ⑵ 求它的单调区间； ⑶ 判断它的奇偶性；⑷ 判定它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期． 解：(1) 由题意得：sinx －cosx ＞0即2sin(x －4π)＞０从而得2kπ＋4π＜x ＜2kπ＋45π函数的定义域为(45242ππππ＋，＋k k )(k∈z ) ∵0＜sin(x －4π)≤1 ∴0＜sinx －cosx ≤2即21 log (sinx －cosx )≥21log 2＝－21故函数f (x)的值域为[－21，＋∞](2) ∵sin x －cosx ＝2sin(x －4π)在f(x)的定义域上的单调递增区间为(452432ππππ＋，＋k k )(k ∈z)，单调递减区间为[43242ππππ＋，＋k k ](k ∈z) (3) ∵f(x)的定义域在数轴上对应的点关于原点不对称． ∴f(x)是非奇非偶函数．(4) ∵f(x ＋2π)＝21 log [sin(x ＋2π)－cos(x ＋2π)]＝21 log (sinx －cosx)＝f(x)∴f (x)函数的最小正周期T ＝2π小结与拓展：例2．已知函数y ＝acosx ＋b 的最大值为1，最小值是－3，试确定)(x f ＝b sin(ax ＋3π)的单调区间．解：(1)若a ＞0，则a ＋b ＝1，－a ＋b ＝－3， ∴ a＝2，b ＝－1，此时，)(x f ＝－sin(2x ＋3π) 单调增区间为[k π＋12π，k π＋127π] (k∈z)单调减区间为[k π－125π，k π＋12π] (k∈z) (2) 若a ＜0，则－a ＋b ＝1，a ＋b ＝－3，∴ a＝－2，b ＝－1， 单调增区间为[k π－12π，k π＋125π] (k∈z)单调减区间为[k π＋125π，k π＋1211π] (k∈z) 变式训练：已知函数2()3sin 22sin f x x x =-．（Ⅰ）求函数()f x 的最大值； （II ）求函数()f x 的零点的集合。

第18章复习与小结【学习目标】1．让学生掌握平行四边形的性质与判定定理．2．让学生综合运用平行四边形的性质与判定灵活地进行计算与推理证明．【学习重点】平行四边形的性质与判定定理．【学习难点】会运用平行四边形的性质与判定灵活地进行计算与推理证明．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．证明等边三角形的方法：(1)三边相等的三角形；(2)有一个角是60°的等腰三角形；(3)三个角都是60°的三角形是等边三角形．2．证全等三角形的一般方法：S.S.S.，S.A.S.，A.S.A.，A.A.S..解题思路：根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”作思考．方法指导：逻辑分析、推理方法．情景导入生成问题知识结构图：自学互研生成能力知识模块一平行四边形的性质与判定范例1：如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE.(1)求证：△ABC≌△EAD；(2)若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．分析：根据条件可以得到AD＝BC，这样只需找到一个条件即可证明两个三角形全等，由条件可以证明∠B＝∠DAE，问题得以解决；在第2问中，可以得到△ABE是等边三角形，问题得以解决．解：(1)在▱ABCD中，BC＝AD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE，∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B，∴∠B＝∠DAE.在△ABC和△EAD中，∵BC＝AD，∠B＝∠DAE，AB＝AE，∴△ABC≌△EAD；(2)∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠DAE.∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，∴∠BAE＝∠AEB.由(1)知：∠AEB＝∠B，∴∠B＝∠BAE＝∠AEB，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°∵∠EAC＝25°，∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝60°＋25°＝85°.∴∠AED＝∠BAC ＝85°.范例2：(2016·徐州中考)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F.求证：(1)△ABE≌△CFE；(2)四边形ABFD是平行四边形．分析：根据等边三角形的性质得到∠DCA＝60°，通过等量代换得到∠DCA＝∠BAC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；由已知条件得到△ABE是等边三角形，可以推出△CEF是等边三角形，于是可证∠CFE＝∠CDA，得到BF∥AD，结论可证．学习笔记：1．一个题目中的几个小题之间有并列的也有独立的；像范例1的两小题就是独立的，相互之间没有关系．2．“连接对角线”这一辅助线运用较为广泛．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握平行四边形的性质与判定定理的内容以及使用限制．证明：(1)∵△ACD是等边三角形，∴∠DCA＝60°.∵∠BAC＝60°，∴∠DCA＝∠BAC.在△ABC和△CFE中，∵∠DCA＝∠BAC，AE＝CE，∠BEA＝∠FEC，∴△ABE≌△CFE；(2)∵E是AC的中点，∠ABC＝90°，∴BE＝EA.∵∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE＝60°，∵△ACD是等边三角形，∠CDA＝∠DCA＝60°，∴∠CFE＝∠CDA，∴BF∥AD.∵∠DCA＝∠BAC＝60°，∴AB∥DC，∴四边形ABFD是平行四边形．知识模块二平行四边形的性质与判定的综合运用【自主探究】范例3：已知，如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F分别是BO，DO的中点，连接AF，CE.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)如果点E，F分别在DB和BD的延长线上，且满足BE＝DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．分析：根据平行四边形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，再由条件可推出OE＝OF，结论可证；由等式的性质可得OE＝OF，再由条件AO＝CO可得出结论．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵点E，F分别是BO，DO的中点，∴OE＝OF.∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形；(2)结论仍然成立．理由：∵BE＝DF，BO＝DO，∴OE＝OF，∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一平行四边形的性质与判定知识模块二平行四边形的性质与判定的综合运用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

ABC边长与正方形MNPQ
铅直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向，两轴的交点是原点，这个平面叫做坐标平面．
在平面直角坐标系中，任意一点都可以用对有序实数来
分别向x轴和y轴作垂线，
标系，通过上面的讲解和练习可以知道，平面上的点都可以用有序实数来表示，也必须用有序实数表示；反过来，任何
，看图回答下列问题：
．小强让爷爷先上多少米?
．学生何时返回学校，返回学校时车的平均速度是分析：从图象上可以看出，该校学生上午8点出发，
取的数悬殊较大，怎么办?
让学生分组讨论，然后发表意见，教师引导并归纳为：在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s
轴相交吗?为什么?
）描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各个点。

乙复印社的每月承包费是多少?
当每月复印多少页时．两复印社实际收费相同?
1200页左右，那么应选择哪个
能否据此求出V和t的函数关系?
二、分析问题，解决问题
分析：将这些数值所对应的点在坐标系中作出(如何选取轴长度单位?)我们发现，这些点大致位于一条直线上，可和t近似地符合一次函数关系，我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式。

如图所示的图象就是这样的直钱，较近似的点应该是
备买车，他们准备和一个体车或一国营出租车公司的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的元，应付给出租车公司的月费是y2元，y l、y2分别与工之间的函数关系图象 (两条射线)如下图所示，观察图
每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合
?若存在，把符合条点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。

的图象，并回答下列问题。

19.1.2函数的图象（第二课时）学习目标：１．我会总结函数的三种表示方法．２．我能了解三种表示方法的优缺点．３．会根据具体情况选择适当方法并能认识函数图像表示的实际意义。

教学重难点：１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．２．能按具体情况选用适当方法并能利用函数图像解决简单的实际问题。

一、自主学习与合作交流：问题（一）：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？（1）这一天中时气温最低，是℃时气温最高，是℃（2）从时到时气温呈下降趋势，从时到时气温呈上升趋势，从时到时气温又呈下降趋势；（3）从图像中我们可以找出一天中任意时刻的气温，而且这个气温显然有且只有一个值，因此气温T是时间ｘ的函数。

反过来，对于这一天的某一个气温值，如６℃对应的时刻不止一个，因此，时间ｘ就（填“是”或“不是”）气温Ｔ的函数。

（４）对实际问题的函数图像，一定要理清楚自变量和函数值的意义。

组成图像的所有点的横坐标的集合恰好是自变量的。

组成图像的所有点的纵坐标的集合恰好是函数值的变化范围。

（５）请你从图中再写出几条信息来：答：①；②；③；④。

问题（二）等腰△ＡＢＣ的周长为１０ｃｍ，底边ＢＣ的长为ｙｃｍ，腰ＡＢ的长为ｘｃｍ．（１）写出y关于x的函数关系式（２）求x的取值范围（３）求y的取值范围（４）画出该函数的图像（注意：函数的图像是一条不包括两个端点的线段，为什么？）●正确理解函数图象与实际问题间的内在联系1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。

2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。

4、表示函数的方法有、、。

●总结：这三种表示函数的方法各有优缺点。

1．用解析法表示函数关系优点：简单明了。

能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。

2019高三数学二轮练习学案21--函数的图象2（北京十八中）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

【课前预习,听课有针对性】1.〔07安徽〕假设对任意R x ∈，不等式ax x ≥恒成立，那么实数a 的取值范围是〔〕A.1a <-B.a ≤1C.a ＜1D.1a ≥2、函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是〔〕3.函数)10(1||log )(<<+=a x x f a 的图象大致为〔〕4.对数函数log a y x =和log b y x =的图象如下图，那么a 、b 的取值范围是〔〕A 、1a b >>B 、1b a >>C 、10a b >>>D 、10b a >>>5.(08山东3)函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是〔〕xxA ．B ．C ．D ．【及时巩固,牢固掌握知识】A 组夯实基础，运用知识6.某人去上班，先跑步，后步行，如果x 表示出发后的时间，y 表示该人离单位的距离，那么以下图像符合此人走法的是〔〕ABCD 7.二次函数()2f x x bx c =++对任意实数x 满足关系()()22f x f x +=-，那么有关系〔〕A 、()51322f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B 、()51322f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C 、()15322f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D 、()15322f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8.|log |)(3x x f =，那么以下不等式成立的是〔〕A 、)2()21(f f >B 、)3()31(f f >C 、)31()41(f f > D 、)3()2(f f >9.以下图中bx ax y +=2与)0(≠+=ab b ax y 的图像只可能是〔〕 B1x 、2x ① 2121()()f x f x x x ->-；② 2112()()x f x x f x >； ③1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭、 其中正确结论的序号是、〔把所有正确结论的序号都填上〕11.函数xy 3=的图象与函数2)31(-=x y 的图象关于〔〕A 、点〔-1，0〕对称B 、直线x =1对称C 、点〔1，0〕对称D 、直线x =-1对称12.〔2017山东〕函数()(21)(0,1)xa f x logb a a =+->≠的图象如下图，那么a ，b 满足的关系是〔〕A 101ab -<<<B 101b a -<<<C 101ba -<<<D 1101ab --<<<1-【应对高考,寻找网络节点】13.设曲线C 的方程是3y x x =-，将C 沿x 轴、y 轴正方向分别平移t 、s (0)t ≠个单位长度后得到曲线1C ， 〔1〕写出曲线1C 的方程；〔2〕证明曲线C 与1C 关于点(,)22t s A 对称；〔3〕如果曲线C 与1C 有且仅有一个公共点，证明：24t s t =-、【温故知新，融会而贯通】14.函数()||(),(4)0f x x m x x R f =-∈=.(1)作出函数()f x 的图象，并指出函数()f x 的单调区间；(2)写出()0f x >的解集；(3)讨论函数()()()g x f x t t R =-∈的零点个数 (4)求函数()y f x =在区间[0,]a 上的值域.。

北京第十八中学高三数学第一轮复习 20 函数的图象（1）教案（学生版）一、课前检测1. 要得到)3lg(x y -=的图像，只需作x y lg =关于 轴对称的图像，再向 平移3个单位而得到。

2. 当1>a 时，在同一坐标系中函数x ay -=与x y a log =的图像是 （ ） 3. （2010重庆理）(5) 函数()412x x f x +=的图象（ ） A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x 对称 C. 关于x 轴对称 D. 关于y 轴对称二、知识梳理（一）基本函数图象特征（作出草图）1．一次函数为 ；2．二次函数为 ；3．反比例函数为 ；4．指数函数为 ，对数函数为 .解读：（二）图象变换(1)平移变换：()()(0)y f x y f x a a =→=±> 口诀：()()(0)y f x y f x b b =→=±> 口诀：解读：(2)对称变换：()()y f x y f x =→=- 关于______对称()()y f x y f x =→=- 关于______对称()()y f x y f x =→=-- 关于______对称解读：(3)翻折变换：AC DB()|()|y f x y f x =→= 变换法则：______________________________ ()(||)y f x y f x =→= 变换法则：______________________________ 解读：(4)伸缩变换：()()(0)y f x y af x a =→=> 变换法则：______________________________ ()()(0)y f x y f ax a =→=> 变换法则：______________________________ 解读：（三）善于利用图象解决问题，注意数形结合思想的运用.解读：三、典型例题分析例1．作出下列函数的简图：（1）y=112--x x ； （2）12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭； （3）2|2|y x x =-；变式训练：作函数()11f x x =-的简图：小结与拓展：做函数图像的方法：（1）描点法（2）图像变换法例2．函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是 （ ）变式训练：函数f（x）=log2|x|，2()2g x x=-+，则f（x）·g（x）的图象只可能是 ( )例3 设函数f(x)=x2-2|x|-1 (-3≤x≤3).（1）证明：f(x)是偶函数；（2）画出函数的图象；（3）指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；（4）求函数的值域.变式训练3：当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2＜log a x恒成立,则a的取值范围为 .四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：。

振兴初中八年级数学（下）导学案课题：勾股定理课型：新课课时：主备人：李英审核人：编号：SH-8【学习目标】1．了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

2．了解利用拼图验证勾股定理的方法。

3．利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。

【重点难点】重点：探索和体验勾股定理。

难点：用拼图的方法验证勾股定理。

【导学指导】毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

是什么呢？我们来研究一下吧。

阅读教材P64-P66内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。

1．请同学们观察一下，教材P64图18.1-1中的等腰直角三角形有什么特点？请用语言描述你发现的特点。

2．等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？你能解决教材P65的探究吗？由此你得出什么结论？3．我们如何证明你得出的结论呢？你看懂我国古人赵爽的证法了吗？动手摆一摆，想一想，画一画，证一证吧。

【课堂练习】1．教材P69习题18.1第1题。

2．求下图字母A，B所代表的正方形的面积。

3．在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=4,c=8,则b= .【要点归纳】本节课你学到了什么知识？还存在什么困惑？与同伴交流一下。

【拓展训练】1．直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。

2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗？振兴初中八年级数学（下）导学案课题：勾股定理的应用（1） 课型：新课 课时： 主备人：李英 审核人： 编号：SH-8【学习目标】1． 能熟练的叙述勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。

2． 运用勾股定理解决生活中的问题。

【重点难点】重点：运用勾股定理进行简单的计算。

难点：应用勾股定理解决简单的实际问题。

【导学指导】 复习旧知：1． 什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么的关系？2． 求出下列直角三角形的未知边。