人教高中数学A版必修一 第五章 三角函数 章末复习提升课PPT课件

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第五章 三角函数
三角恒等变换的“4 大策略” (1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等； (2)项的分拆与角的配凑：如 sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋ cos2α，α＝(α－β)＋β 等； (3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次； (4)弦、切互化：一般是切化弦． [提醒] 要特别注意二倍角余弦公式升降幂的作用．
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第五章 三角函数
解析：选 D.因为 f(x)＝sin2x－32π＝－sin32π－2x＝cos 2x，所以 函数 f(x)是偶函数，且最小正周期 T＝2ωπ＝π，故 A，B 正确；由 2x＝kπ＋π2(k∈Z)，得 x＝k2π＋π4(k∈Z)，当 k＝0 时，x＝π4，所以 函数 f(x)的图象关于点π4，0中心对称，故 C 正确；当 x∈0，π2 时，2x－32π∈[－32π，－π2]，所以函数 f(x)在0，π2上是减函数， 故 D 不正确．故选 D.
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第五章 三角函数
解析：选 D.由题图知函数的最大值为 A＋2＝3，则 A＝1， 函数的周期 T＝2×56π－π6＝43π＝2ωπ， 则 ω＝32，则 y＝sin32x＋φ＋2， 则当 x＝56π时，y＝sin56π×32＋φ＋2＝3，
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即 sin54π＋φ＝1， 即54π＋φ＝π2＋2kπ，则 φ＝－34π＋2kπ， 因为|φ|<π，所以当 k＝0 时，φ＝－34π， 故 A＝1，T＝43π，φ＝－34π.
3．已知－π2<x<0，sin x＋cos x＝15，则 sin x－cos x 的值为________． 解析：由 sin x＋cos x＝15， 平方得 sin2x＋2sin xcos x＋cos2x＝215， 即 2sin xcos x＝－2245，
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所以(sin x－cos x)2＝1－2sin xcos x＝4295. 又因为－π2<x<0， 所以 sin x<0，cos x>0，sin x－cos x<0， 故 sin x－cos x＝－75. 答案：－75
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第五章 三角函数
(1)由图象或部分图象确定解析式 y＝Asin(ωx＋φ)中的参数 ①A：由最大值、最小值来确定 A. ②ω：通过求周期 T 来确定 ω. ③φ：利用已知点列方程求出．
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第五章 三角函数
(2)函数 y＝sin x 的图象变换到 y＝Asin(ωx＋φ)，(A＞0，ω＞0)x ∈R 图象的两种方法
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第五章 三角函数
(2)求三角函数值域(最值)的方法 ①利用 sin x，cos x 的有界性． ②从 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的形式逐步分析 ωx＋φ 的范围，根据正 弦函数单调性写出函数的值域． ③换元法：把 sin x 或 cos x 看作一个整体，可化为求函数在区间 上的值域(最值)问题．
所以 f(x)的最小正周期 T＝22π＝π.
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第五章 三角函数
(2) 令
z
＝
2x
－
π 3
，
则
函
数
y ＝ 2sin
z
的单调递增区间是
－π2＋2kπ，π2＋2kπ，k∈Z.
由－π2＋2kπ≤2x－π3≤π2＋2kπ，
得－1π2＋kπ≤x≤51π2＋kπ，k∈Z.
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第五章 三角函数
1．函数 y＝sin2x－π3在区间－π2，π上的简图是(
)
解析：选 A.令 x＝0，得 y＝sin－π3＝－ 23，排除 B，D.由 f－π3 ＝0，fπ6＝0，排除 C.
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2．要得到函数 y＝cos2x＋π3的图象，只需将函数 y＝cos 2x 的图 象( ) A．向左平移π3个单位 B．向左平移π6个单位 C．向右平移π6个单位 D．向右平移π3个单位 解析：选 B.因为 cos2x＋π3＝cos2x＋π6，所以只需把函数 y＝ cos 2x 的图象向左平移π6个单位即可得到 y＝cos2x＋π3的图象， 故选 B.
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第五章 三角函数
所以 sin(α＋β)＝ 1－cos2（α＋β）＝255， 因此 tan(α＋β)＝－2. 因为 tan α＝43，所以 tan 2α＝1－2tatannα2 α＝－274， 因此，tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝1t＋anta2nα－2αttaann（（αα＋＋ββ））＝ －121.
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第五章 三角函数
(2)用诱导公式化简求值的方法 ①对于三角函数式的化简求值，关键在于根据给出角的特点， 将角化成 2kπ±α，π±α，π2±α，32π±α(或 k·π2±α，k∈Z)的形式， 再用“奇变偶不变，符号看象限”来化简． ②解决“已知某个三角函数值，求其他三角函数值”的问题，关 键在于观察分析条件角与结论角，理清条件与结论之间的差异， 将已知和未知联系起来，还应注意整体思想的应用．
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第五章 三角函数
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第五章 三角函数
同角三角函数基本关系式和诱导公式 已知 cos(π＋α)＝－12，且角 α 在第四象限，计算： (1)sin(2π－α)； (2)sin[sαi＋n（（π2－n＋α）1）coπs（]＋αs＋in2（nππ＋）α）(n∈Z)．
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3．如图是函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋2(A>0，ω>0，|φ|<π) 的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是 () A．A＝3，T＝43π，φ＝－π6 B．A＝3，T＝43π，φ＝－34π C．A＝1，T＝43π，φ＝－π6 D．A＝1，T＝43π，φ＝－34π
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2．已知43ssiinn（（－π＋α）α）－＋cocso（s（9π－＋αα））＝2，则 tan α＝________．
解析：由已知得－－43ssiinn
α＋cos α＋cos
αα＝2，
则 5sin α＝cos α，所以 tan α＝15.
答案：15
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第五章 三角函数
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【解】 因为 cos(π＋α)＝－12，
所以－cos α＝－12，cos α＝12. 又角 α 在第四象限，
所以 sin α＝－ 1－cos2α＝－ 23.
(1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)]＝sin(－α)
＝－sin
α＝
3 2.
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sin[α＋（2n＋1）π]＋sin（π＋α） (2) sin（π－α）cos（α＋2nπ） ＝sin（α＋s2innπα＋cosπ）α －sin α ＝sin（sπin＋ααc）os－αsin α＝s－in2αscionsαα ＝－co2s α＝－4.
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第五章 三角函数
三角恒等变换 (2018·高考江苏卷)已知 α，β 为锐角，tan α＝43，cos(α＋ β)＝－ 55. (1)求 cos 2α 的值； (2)求 tan(α－β)的值．
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【解】 (1)因为 tan α＝43，tan α＝csoins αα， 所以 sin α＝43cos α. 因为 sin2α＋cos2α＝1，所以 cos2α＝295， 因此，cos 2α＝2cos2 α－1＝－275. (2)因为 α，β 为锐角，所以 α＋β∈(0，π)． 又因为 cos(α＋β)＝－ 55，
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第五章 三角函数
(1)同角三角函数基本关系的应用 ①已知一个三角函数求另外两个：利用平方关系、商式关系直 接求解或解方程(组)求解． ②已知正切，求含正弦、余弦的齐次式； (i)齐次式为分式时，分子分母同除以 cos α 或 cos2α，化成正切 后代入． (ii)齐次式为整式时，分母看成 1，利用 1＝sin2α＋cos2α 代入， 再通过分子分母同除以 cos α 或 cos2α 化切．
f(x)＝4tan xcos xcosx－π3－ 3
＝4sin xcosx－π3－ 3
＝4sin
1 x2cos
x＋
23sin

x－

3
＝2sin xcos x＋2 3sin2x－ 3
＝sin 2x＋ 3(1－cos 2x＝2sin2x－π3.
因为函数在π4，π2上是减函数，
所以排除 B，故选 A.
)
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2．(2019·郑州市第二次质量预测)已知函数 f(x)＝sin2x－32π(x∈ R)，下列说法错误的是( ) A．函数 f(x)的最小正周期是 π B．函数 f(x)是偶函数 C．函数 f(x)的图象关于点π4，0中心对称 D．函数 f(x)在0，π2上是增函数
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【解】 (1)由题可知 T＝2ωπ＝π， 所以 ω＝2.又 f(x)min＝－2， 所以 A＝2.由 f(x)的最低点为 M， 得 sin43π＋φ＝－1. 因为 0<φ<π2，所以43π<43π＋φ<116π. 所以43π＋φ＝32π.所以 φ＝π6. 所以 f(x)＝2sin2x＋π6.
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第五章 三角函数
(1)三角函数的两条性质 ①周期性：函数 y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期 为|2ωπ|，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为|ωπ |. ②奇偶性：三角函数中奇函数一般可化为 y＝Asin ωx 或 y＝ Atan ωx，而偶函数一般可化为 y＝Acos ωx＋B 的形式．
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