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北师大版整式的运算(总复习)课件

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北师大版七年级上册数学《整式的加减》整式及其加减说课教学复习课件

北师大版七年级上册数学《整式的加减》整式及其加减说课教学复习课件
思考 去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
探究新知
去括号法则
（1）括号前是 “＋” 号，把括号和 它前面的
“＋”号去掉 ，括号里各项都不变符号.
（2）括号前是 “－”号，把括号和 它前面的
“－”号去掉，括号里各项都改变符号.
探究新知
注意：
(1)括号内原有几项，去掉括号后仍有几项；
(2)有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去

y=0.78时，求多项式6x3-5x3y+2x2y+2x3+5x3y-2x2y-8x3+7的值．小


芳对小丽说：“题目中给出的条件x=- ，y=0.78是多余的”．小芳
说得有道理吗？为什么？
课堂检测
拓 Байду номын сангаас 探 索 题
解：小芳说得有道理．
6x3-5x3y +2x2y +2x3+5x3y-2x2y-8x3+7
(3)3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1.
解：原式=（3-2+1）x2+（4-1-3）x-1 =2x2-1.
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.求代数式的值.
(1)8p2-7q+6p-7p2-7,其中 p=3,q=3；(2)6x+2x2-3x+x2+1,其中x=-5,
解：(1)8p2-7q+6p-7p2-7,
可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等于4x－x＋1，合并同
类项得3x＋1.
即4x－(x－1)
＝4x＋(－1)(x－1)
＝4x－x＋1
＝3x＋1.
从而得出结论：这三个代数式是相等的.

北师大中考数学总复习《整式及因式分解》课件

北师大中考数学总复习《整式及因式分解》课件
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同； 第二，相同字母的指数相同．两者缺一不可。 (2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程 (组)是解此类题的一般方法。
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
►
探究二
整式的运算
命题角度： 1．整式的加、减、乘、除运算； 2．乘法公式．
例2 [2013·泸州] 下列各式计算正确的是( D ) A．(a7)2＝a9 B．a7· a2＝a14 C．2a2＋3a3＝5a5 D．(ab)3＝a3b3
解 析 A．利用幂的乘方运算法则计算得到结果；B.利用 同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.原式不能合并；D.利 用积的乘方运算法则计算得到结果．
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加，即(m＋ n)(a＋b)＝ma ＋mb＋na＋nb
回归教材 中考预测
考点聚焦
归类探究
整式 的除 法 乘法 公式
把系数与同底数幂分别相除，作为商 单项式除以单 的因式，对于只在被除式里含有的字 项式 母，则连同它的指数作为商的一个因 式 多项式除以单 先把这个多项式的每一项分别除以这 项式 个单项式，然后把所得的商相加 a2－b2 平方差公式 (a＋b)(a－b)＝________
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
例3
[2013·娄底] 先化简，再求值：
3 3
3 (x＋y)(x－y)－(4x y－8xy )÷ 2xy，其中 x＝－1，y＝ . 3
解
原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2. 3 当 x＝－1，y＝ 时， 3 3 2 2 2 2 －x ＋3y ＝－(－1) ＋3× 3 ＝－1＋1＝0.

北师大版七年级上册数学《整式的加减》整式及其加减研讨说课复习课件拔高

北师大版七年级上册数学《整式的加减》整式及其加减研讨说课复习课件拔高
= 2 − 5 2 + 3 − 4 + 1 − 5
=( 2 − 5 2 )+(3 − 4)+(1-5)
=(1-5) 2 + 3 − 4 + (−4)
=-4 2 − − 4
能合并xy-
1
3
xy吗？
(交换律)
(结合律)
(分配律)
1
1
2
xy-3xy=(1-3)xy=3xy
共花费(2y+3y)元.
小红和小明一共花费(单位：元)
(3x+4x) + (2y+3y)
= 7x+5y.
（来自教材）
知2－讲
总 结
审清题意，在具体情境中用代数式表示数量关
系，根据整式的加减的运算法则进行化简.
（来自《点拨》）
知2－讲
例4 某小区有一块长为40 m，宽为30 m的长方形空地，
现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形
式也很复杂，需要对整式进行化简，才能求出简易
的结果．
（来自《点拨》）
知2－练
1 若一个多项式减去－4a等于3a2－2a－1，则这个多
项式是( A )
2
A．3a2－6a－1
B．5a2－1
C．3a2＋2a－1
D．3a2＋6a－1
一个单项式减去x2－y2等于x2＋y2，则这个单项式
是( C )
A．2y2
第三章
3.4 整式的加减
第3课时
课件
整式及其加减
1
课堂讲解
整式的加减
整式的加减的应用
2
课时流程
逐点
导讲练
求整式的值

《整式》整式及其加减PPT精品课件

《整式》整式及其加减PPT精品课件

ab-4c2 是单项式ab与单项式-4c2 的和,
ab-1π6b2是单项式ab与单项式-1π6b2的和, ab+ac+bc是单项式ab与单项式ac与单项式bc的和.
探究新知 多项式相关概念 1.几个单项式的和叫做多项式,例如x2y+xy2. 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 3.不含字母的项叫做常数项. 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
探究新知 知识点 3 整式
观察下面的式子，试着将它们分类. 3x+5y+2z 0.8p v+2.5 a2h -n
mn 12ab-πr2
单项式： 0.8p a2h -n mn 多项式： 3x+5y+2z v+2.5 12ab-πr2
单项式和多项式统称整式.
探究新知
素养考点 整式的概念 例 下列式子：x2+2, 1a+4, 3a7b2, acb,-5x,0中，整式的个数是 （C）
次数
常数项
多项式： 3x3 + 5x + 8
探究新知
练一练 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四
分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)
(1)窗户中能射进阳光的部分的面 积分别是多少?
(窗框面积忽略不计) (2)你能指出其中的单项式或多项 式吗? 它们的次数分别是多少?
探究新知
解：(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是:
巩固练习
变式训练
1.单项式2a的系数是 ( A )
A. 2
B. 2a C. 1 D. a
2.单项式-x2y的系数和次数依次是（ A ） A．-1,3 B．-1,4 C．1,3 D．1,4

精品【北师大版】16-17年七年级第二单元《平方差公式》整式的运算PPT课件

精品【北师大版】16-17年七年级第二单元《平方差公式》整式的运算PPT课件

问题:什么叫多项式的因式分解?判断下列变形过程，哪个是因式分解？(1) (x-2)(x-2)=x 2-4 (2) x 2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x (3) 7m-7n-7=7(m-n-1)(4) 4x 2-=(2x+ )(2x-)9y 213y 113y 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解√×××把下列各式因式分解：(1) ax -ay (2) 9a 2 -6ab+3a (3) 3a(a+b)-5(a+b)(4) -4x 2+8ax+2x 问题：你学了什么方法进行分解因式？提公因式法= a( x –y )=3a(a-2b+1)=(a+b)(3a-5)=-2x(2x-4a-1)1). (2+a)(a-2); 2). (-4s+t)(t+4s)3). (m²+2n²)(2n²-m²)4). (x+2y)(x-2y)观察以上式子是满足什么乘法公式运算？看谁做得最快最正确！计算：(1)a 2-4(2)t 2-16s2(3)4n 4-m 4(4)x 2-4y 2平方差公式：a² -b² = (a+b)(a-b)整式乘法因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积(a+b)(a-b) = a² -b²平方差公式：平方差公式因式分解特征：(1)左边是两部分相减(即两项异号)(2)左边的两部分都可写成某数(或式)的平方22b a -))((b a b a -+=(3)右边是两数之和与这两数之差的积下列多项式能否用平方差公式来分解因式？(1) x 2 + y2(2) x 2 -y 2(3) -x 2+y 2(4) -x 2 -y 2判断××√√(5) a 2＋3(6) a 2-3×√9n 3c 438xy ⑷22)(49.0=b 填空：⑵22)(25=m ⑹22)(169=c 22)(4x =⑴22)(36=a ⑶⑸26)(81=n ⑺222)(64=y x ⑻224)(100=q p 2x 5m 6a 0.7b q p 210(9)4(a+2)2 =(10)9(a -1)2=[]22(a+2)[]23(a-1)你能将多项式x 2-4分解因式吗?5(11) 25=( )2(12) 7=( )27对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式(1) m² -16 (2) 4x² -9y²m² -16=a² -b² = ( a + b)( a -b )4x² -9y²=( )²-( )²m² -4²=( m + 4)( m -4)2x 3y =(2x+3y)(2x-3y)公式归纳能运用平方差公式进行因式分解的式子的特点：⑴左边应是一个二项式（如：）2251b-⑵二项式的每项（不含符号）都可以写成平方的形式。

北师大版七年级下册数学《完全平方公式》整式的运算说课教学课件复习指导

北师大版七年级下册数学《完全平方公式》整式的运算说课教学课件复习指导

探究新知 素养考点 3 幂的大小的比较 例3 比较3500,4400,5300的大小. 分析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比 较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑 逆用幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100. 因为256100>243100>125100,所以4400>3500>5300.
V球=
—4
3
πr，3
其中V是体积、r是球的
半径
素养目标
3. 运用幂的乘方的法则解决简单问题. 2. 能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和 计算. 1. 理解并掌握幂的乘方法则.
探究新知
知识点 1
幂的乘方的法则（较简单的）
木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！ 太 阳 的 半 径 是 地 球 的 102 倍 ， 它 的 体 积 是 地 球 的 (102) 3 倍！那么，你知道 (102) 3等于多少吗？
(102) 3= 102×102 ×102 =102+2+2=106
探究新知 做一做:
计算下列各式，并说明理由． （1）(62) 4 ； （2）(a2)3 ；（3）(am)2 ． 解： （1）(62) 4 = 62× 62 ×62 ×62 = 62 +2+2+2+2 = 68 ； （2）(a2)3 = a2×a2×a2 = a2+2+2 = a6 ； （3）(am)2 = am×am = am+m = a2m ．
比较大小：435_＞___528 435=(45) 7=10247 528=(54) 7=6257

2024年北师大七年级数学上册3.2 第3课时 整式的加减(课件)

比如：(15 - 51)÷(1 - 5)
类比探究
交换前后的两个数字：10a + b、10b + a
将这两个数相减可得：(10a + b) - (10b + a)
= 10a + b - 10b - a
这两数之差是 9 的倍数。结 果依然不变。
= (10a - a) + (b - 10b) = 9a - 9b = 9(a - b)
七年级上册数学（北师版）
第三章 整式及其加减
2 整式的加减
第 3 课时 整式的加减
教学目标
1. 能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行 整式加减运算，并能说明其中的算理。
2. 通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习 态度，发展学生有条理地思考及语言表达能力，体会 整式的应用价值。
重点：会用整式加减的运算法则进行整式加减运算。 难点：会列式表示问题中的数量关系,掌握整式加减的运
＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6.
(2) x2 3xy 1 y2 与 1 x2 4xy 3 y2 的差。
2
2
2
(2)
x2
3xy
1 2
y2
1 2
x2
4xy
3 2
y2
x2 3xy 1 y2 1 x2 4xy 3 y2
不要忘记 括号哦！
= 4ab + 6bc + 4ac。
练一练 3. (渭南期末) 一个菜地共占地 (6m + 2n) 亩，其中 (3m + 6n) 亩种植白 菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的 ，剩下的地种植 时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有 (2m - 6n) 亩。

北师大版七年级下册数学《整式的乘法》整式的乘除说课教学复习课件拔高

项数与原多项式项 数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。
综合训练 2x ( 1 x2 1) 3x(1 x2 2 )
2
33
解
:
原式
2
x
1 2
x21
2x
3x
1 3
x2
3x
2 3
x3 2x x3 2x
4x
计算：
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
方法总结：化简求值的题型，一定要注意先化简， 再求值，不能先代值，再计算．
一、选择题。 1.下列计算正确的是 ( C ) A.(x+1)(x+2)=x2+2 B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(x-2)(x+1)=x2-x-2 D.(x-2)(x-1)=x2-2x+2
2.计算(x-2)(x-3)的结果是 ( A )
北师大版七年级下册第一章『整式的乘除』
1.4.整式的乘法
第3课时
课件
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. （难点）
以下不同形状的长方形卡片各有若干张，请你选取其中的两张， 用它们拼成更大的长方形，尽可能采用多种拼法。
n m
范例 例2.计算：
(1)(2x)3(5xy2 )
(2)(3x2 y)3 (x2 )3
幂的乘方 (1)先算乘方
积的乘方 (2)再算乘法 单项式乘以单项式
巩固 3.计算：
(1)(2x)3 (3x)2 (2)( 1 x2 y)3 (3xy2 )2

北师大版(2024)数学七年级上册3.1 代数式 第3课时 整式 课件(共20张PPT)


典例精析
例3
已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的
值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2＝6，
解得 m＝4，
∴此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.
随堂检测
1.下列说法中，正确的是( D )
3 2
3
A．－ 的系数是
4
4
C．3ab2的系数是3a
3
3
2
B. 的系数是
② －x2y3与x3没有系数；（ × ）
任何单项式都有系数；
系数分别为－1和1。
③ －ab3c2的次数是0＋3＋2；（ × ）
④ －a3的系数是－1； （ √ ）
勿遗漏a的指数1
⑤ －32x2y3的次数是7；（ × ）
⑥
1 2
1
πr h的系数是 。（
3
3
×
π是系数的一部分
）
－32是系数
新知小结
1.单项式的系数：单项式中的数字因数。若一个单项
代数式叫作单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
针对练习
下列式子中哪些是单项式?

3 2
，5a，－ xy z，a，x－y，
3
4
√ √
√ √
1
，3.14，－my,－m2＋2m－1

√
√
☀归纳 判断单项式的方法：
1.单独一个数或一个字母也是单项式。
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算。
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个。
9
积是多少? 体积是 10 x m2;
9
10
10
x是单项式，系数是 ，次数是1。
9

北师大版_第一章_整式的运算_课件第一章总复习

2
(3) ( 4 ×10 ) • (5 ×10 ) 5 4 9 10 = (4 ×5) • (10 ×10 ) = 20 ×10 = 2 ×10
5 4
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变, 作为积的因式 . 14 2014年3月1日星期六1
时44分13秒
2 = 9 x 解 : (1) (3x) = 3 x
2
2
5
4
2 n
2
2
(2) (-2b) = (-2) b = -32b
5
5
5
5
(3) (-2xy ) 4 = (-2) 4 x 4 y 4 = 16x 4 y 4 ( 4 ) (3a ) =3 (a ) = 3 n a 2n
2 n n 2 n
2014年3月1日星期六1 时44分13秒
2.课本P21习题1.7
课堂小结: m
0
a ÷a = a
n
m -n
(a ≠ 0).
2014年3月1日星期六1 时44分13秒
a = 1 (a ≠ 0); 1 -p a = p (a ≠ 0, p是正整数). a
13
计算下列各式:
1 1 2 2 3 2 (1) (2xy ) • ( xy) = (2 × ) • ( xx) • ( y y ) = x y 3 3 3 2 3 2 3 3 3 [ ] (2) (-2a b ) • (-3a ) = (-2) ×(-3) (a a) • b = 6a b
?个2 3
(2 ) = 2
?
6
即
(a ) = a
m n
mn
(m,n都是正整数)
不变 指数_____. 相乘 幂的乘方,底数_____,
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[(b2 )3]4 b234 b24
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘
方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各
因式乘方的积。）
(ab)n anbn (其中n为正整数), (abc)n anbnc n (其中n为正整数) 练(习2：x计yz算)4下, 列各式(。1 a 2b)3 ,
整 式 的 运 算（复习）
本章知识结构：
一、整式的有关概念
1、单项式 2、单项式的系数及次数 3、多项式 4、多项式的项、次数 5、整式
二、整式的运算
（一）整式的加减法
（二）整式的乘法 1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ除 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 9、完全平方公式
练习：计算下列各式。
(1)(5x3 )(2x2y),(2)(3ab)2(4b3 )
(3)(am )2 b (a3b2n),
(
4
)
(
2 3
a
2
b
c3
)(
3 4
c5
)(
1 3
a
b2c
)
6、单项式乘以多项式 法则：单项式乘以多项式，就是根据分配 律用单项式的去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加。
2 (2xy2 )3 , (a3b 2 )3
4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指
数相减。
am an amn (其中m、n为正整数)
a p
1 ap
( 1)p a
a0 1(a 0)
(a 0, p为正整数)
(1) a2·a3=_____,-x3·x5=_____ (2) (b5)5=_____,(y2)3·y=_____ (3) (-2b)5=_____, (-2xy)4=____ (4) a11÷a5=___,(ab)5÷(ab)2=___ (5) (-3)0=____,(-3)-3=______
(3) 已知ax·ay+z=24, ax+y=12,求az
(1) (-ab2)3=_________
(2) -82011×0.1252012=________ (3) am=2,bm=4,求(a3b2)m的值. (4)已知2m=3,23m+n+1=270,求2n的值. (5)已知a2n=2,求（3a3n)2-4(a2)2n的值.
（二）整式的乘法 1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数 相加。
am an amn(其中m、n为正整数)
练习：判断下列各式是否正确。
a3 a3 2a3, b4 b4 b8, m2 m2 2m2 (x)3 (x)2 (x) (x)6 x 6
6
2
是六次四项式，单项式 2 x3n y5m z 的 3
次数与这个多项式的次数相同，求n的值。
练习：指出下列多项式的次数及项.
2x3y 2 5m5n 2， 2x3y 2z 3 ab4
72
6、整单式项：式与多项式统称整式。（分母含有 字母的代数式不是整式）
二、整式的运算
（一）整式的加减法 基本步骤：去括号，合并同类项。
练习：计算
1
101

0.12

23


1 2
1

2 2003
0

2 2m 2 2m
3 x2 2 x x2
4 amn amn
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连 同它的指数不变，作为积的一个因式。
x
是单项式的有
4 1
7 x y
3
(1) 23 x3 的系数是
3
，次数
是 (2)4a2 2a3 1 ab2c 25是 次 项
3
式，最高次项是 常数项是
，二次项是
(3)若3m 2 x2 yn1是关于x,y的系数为1
的五次单项式，则m= ,n=
.
(4)已知多项式 5 x2 ym2 xy2 1 x3 6
(1) 33m÷32m÷3=_________ (2) 27m÷9m÷3=_________ (3) 已知am=3,an=2,求am-n的值. (4) 已知am=3,an=2,求a4m-3n的值. (5) 已知am=2,am-n=16,求an的值.
(1) 计算 (0.25)2005×(-4)2006 (2) 已知am=3,an=4,求a2m-n的值. (3) 已知2 ·22 ·42n =27,求n的值. (4) 已知x2n=3,求x4n+x3n·x5n的值. 思考：已知22n+1+4n=48,求n的值.

3
2 3
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
5、多项式的项及次数：组成多项式中
的单项式叫多项式的项，多项式中次数 最高项的次数叫多项式的次数。
在下列各式中：
1 1 x2 22x y 3 1

y
5 1 a
5
6 x3 y 4
8 y 3x 6
(6) a8 a8
(7)x2 x3 x5
(8)

93



2 3
6

1

1 3
3
(9)a b9 b a3
(10)98 272 318
例题 (1) 已知a+b=5,求2a·2b的值
(2) 已知2a=3, 2b=2,求 23a2b2的值
（三）整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
一、整式的有关概念
1、单数项与式字：母乘积，这样的代数式叫单
项式。单独一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数：单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中所有的字母
的指数和。
指出下列单项式的系数与次数各是多少。
a
2x3y4 23mn
a2b
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(am )n amn （其中m、n为正整数）
[(am )n ]p amnp (其中m,n,P为正整数)
练习：判断下列各式是否正确。
(a4 )4 a44 a8 ,(x2 )2n1 x4n2 ,
(a4 )m (am )4 (a2m)2，