中考数学整式知识点归纳

中考数学知识点总结：整式与分式?整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做那个单项式的次数。

③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做那个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，假如遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：AM+AN=A（M+N）（AM）N=AMN（A/B）N=AN/BN 除法一样。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，确实是依照分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；关于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把那个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把那个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，假如除式B中含有分母，那么那个确实是分式，关于任何一个分式，分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

什么缘故在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在19 78年就尖锐地提出:“中小学语文教学成效差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时刻,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数只是关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其要紧缘故确实是腹中无物。

2019中考备考：初中数学知识点总结-整式的运算
1.同类项所含字母相同 ,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项 ,几个常数项也叫同类项。

同类项与系数无关 ,与字母排列的顺序也无关。

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

即同类项的系数相加 ,所得结果作为系数 ,字母和字母的指数不变。

3.整式的加减：有括号的先算括号里面的 ,然后再合并同类项。

4.幂的运算：
5.整式的乘法：
1〕单项式与单项式相乘法那么：把它们的系数、同底数幂分别相乘 ,其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。

2〕单项式与多项式相乘法那么：用单项式去乘多项式的每一项 ,再把所得的积相加。

3〕多项式与多项式相乘法那么：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 ,再把所得的积相加。

6.整式的除法
1〕单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式 ,对于只在被除式里含有的字母 ,那么连同它的指数作为商的一个因式。

2〕多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式 ,再把所得的商相加。

四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式
1〕提公因式法：〔公因式多项式各项都含有的公共因式〕吧公因式提到括号外面 ,将多项式写成因式乘积的形式。

取各项系数的最大公约数作为因
式的系数 ,取相同字母最低次幂的积。

公因式可以是单项式 ,也可以是多项式。

2〕公式法：A.平方差公式；B.完全平方公式。

初中数学复习第四讲——整式与分式一、知识结构说明：在本局部，代数式分为整式和分式讨论。

在实数X围内，代数式分为有理式和无理式，有理式分为整式和分式，整式分为单项式和多项式。

二、知识点梳理1.代数式：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。

2.单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式〔单独一个数也是单项式〕；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数〔包括符号〕；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

3.多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式；在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

4.整式：单项式、多项式统称为整式。

5.分式：两个整式A、B相除，即A÷B时，可以表示为AB.如果B中含有字母，那么AB叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

6.同类项：所含的字母一样，且一样的字母的指数也一样的单项式叫做同类项。

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。

合并同类项的法如此：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变〔合并同类项，法如此不能忘，只求系数代数和，字母指数不变样〕。

7.整式的加减：整式的加减就是单项式、多项式的加减，可利用去括号法如此和合并同类项来完成整式的加减运算。

去括号法如此：括号前面是“+〞号，去掉“+〞号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“—〞 号，去掉“—〞号和括号，括号里的各项都变号。

〔括号前面是“+〞 号，去掉括号不变号；括号前面是“—〞号，去掉括号都变号。

〕8.同底数幂的乘法：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

m n m+n a a =a •.〔m 、n 都是正整数〕9.幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()n m mn a =a .〔m 、n 都是正整数〕10.积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， 即()nn n ab =a b .〔n 为正整数〕11.整式的乘法：〔1〕单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，把它们的系 数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它 的指数不变，也作为积的因式。

中考数学整式知识点归纳总结一、名词定义1、单项式：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式与多项式统称整式。

3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类4、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

二、整式的运算1、整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。

2、去括号法则：同号得正，异号得负。

即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

3、3、整式的乘除运算同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

幂的乘方：(a m)n=a mn。

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

积的乘方：(ab)n=a n b n。

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式的乘法：p(a+b+c)=pa+pb+pc。

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式的乘法：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。

2. 代数式（分类）2.1. 整式（包含题目总数：15）； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；2.1.1. 整式的有关概念用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．只含有数与字母的积的代数式叫单项式． 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如：b a 2314-这种表示就是错误的，应写成：b a 2313-．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．如：c b a 235-是六次单项式．几个单项式的和叫多项式．其中每个单项式叫做这个多项式的项．多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．单项式和多项式统称整式．用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值．注意：(1)求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入．(2)求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，利用“整体”代入．2.1.2. 同类项、合并同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．注意：(1)同类项与系数大小没有关系；(2)同类项与它们所含字母的顺序没有关系．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．2.1.3. 去括号法则去括号法则1：括号前是“＋” ，把括号和它前面的“＋”号一起去掉，括号里各项都不变号．去括号法则2：括号前是“－” ，把括号和它前面的“－”号一起去掉，括号里各项都变号．2.1.4. 整式的运算法则整式的加减法：整式的加减法运算的一般步骤：(1)去括号；(2)合并同类项．整式的乘法：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．如：n m n m a a a +=⋅(n m ,都是正整数)．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．如：()mn nm a a =(n m ,都是正整数)． 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘．如：()n n n b a ab =(n 为正整数)．单项式的乘法法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注意：单项式乘以单项式的结果仍然是单项式．单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．如：()mc mb ma c b a m ++=++(c b a m ,,,都是单项式)．注意：①单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同． ②计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号．多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意：多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项．乘法公式：①平方差公式：22))((b a b a b a -=-+；②完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，2222)(b ab a b a +-=-；③立方和公式：3322))((b a b ab a b a +=+-+；④立方差公式：3322))((b a b ab a b a -=++-；⑤ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++．注意：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式．整式的除法：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．如：n m n m a a a -=÷(n m ,为正整数，0≠a )．注意：10=a (0≠a )；p a aa p p ,0(1≠=-为正整数)． 单项式的除法法则：单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里面含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．注意：这个法则的适用范围必须是多项式除以单项式，反之，单项式除以多项式是不能这么计算的．2.2. 因式分解（包含题目总数：14）； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；2.2.1. 因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．注意：(1)因式分解专指多项式的恒等变形，即等式左边必须是多项式．例如：23248a ab b a ⨯=； ()111+=+a aa a 等，都不是因式分解． (2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式．例如：()cb ac b a ++=++222，不是因式分解．(3)因式分解和整式乘法是互逆变形．(4)因式分解必须在指定的范围内分解到不能再分解为止．如：4425b a -在有理数范围内应分解为：()()222255b a b a -+；而在实数范围内则应分解为：()()()b a b a b a 55522-++． 2.2.2. 因式分解的常用方法1、提公因式法：如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．提公因式法的关键在于准确的找到公因式，而公因式并不都是单项式；公因式的系数应取多项式整数系数的最大公约数；字母取多项式各项相同的字母；各字母指数取次数最低的．2、运用公式法：把乘法公式反过来，可以把符合公式特点的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．平方差公式：()()b a b a b a -+=-22．完全平方公式：()2222b a b ab a +=++；()2222b a b ab a -=+-．立方和公式：()()2233b ab a b a b a +-+=+．立方差公式：()()2233b ab a b a b a ++-=-．注意：运用公式分解因式，首先要对所给的多项式的项数，次数，系数和符号进行观察，判断符合哪个公式的条件．公式中的字母可表示数，字母，单项式或多项式．3、分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键是合理的选择分组的方法，分组时要预先考虑到分组后是否能直接提公因式或直接运用公式．4、十字相乘法：()()()q x p x pq x q p x ++=+++2．5、求根法：当二次三项式c bx ax ++2不易或不能写成用公式法或十字相乘法分解因式时，可先用求根公式求出一元二次方程02=++c bx ax 的两个根21,x x ，然后写成：()()212x x x x a c bx ax --=++．运用求根法时，必须注意这个一元二次方程02=++c bx ax 要有两个实数根．2.2.3. 因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤是：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的次数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；三项式可以尝试运用公式法、十字相乘法或求根法分解因式；四项式及四项式以上的可以尝试分组分解法分解因式；(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止．2.3. 分式（包含题目总数：16）； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；2.3.1. 分式及其相关概念分式的概念：一般的，用B A ,表示两个整式，B A 就可以表示成B A 的形式．如果B 中含有字母，式子BA 就叫做分式．其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.分式和整式通称为有理式． 注意：(1)分母中含有字母是分式的一个重要标志，它是分式与分数、整式的根本区别；(2)分式的分母的值也不能等于零．若分母的值为零，则分式无意义；(3)当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零．分式的相关概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，把分式化成最简分式，叫做分式的约分． 一个分式约分的方法是：当分子、分母是单项式时，直接约分；当分子、分母是多项式时，把分式的分子和分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．一个分式的分子和分母没有公因式时，叫做最简分式，也叫既约分式．把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分． 取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．2.3.2. 分式的性质分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=(其中M 是不等于零的整式)．分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．如： BA B A B A B A --=--=--=． 2.3.3. 分式的系数化整问题分式的系数化整问题，是利用分式的基本性质，将分子、分母都乘以一个适当的不等于零的数，使分子、分母中的系数全都化成整数．当分子、分母中的系数都是分数时，这个“适当的数”应该是分子和分母中各项系数的所有分母的最小公倍数；当分子、分母中各项系数是小数时，这个“适当的数”一般是n 10，其中n 等于分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数．例、不改变分式的值，把下列各分式分子与分母中各项的系数都化为整数，且使各项系数绝对值最小．(1)b a b a 41313121-+；(2)22226.0411034.0y x y x -+． 分析：第(1)题中的分子、分母的各项的系数都是分数，应先求出这些分数所有分母的最小公倍数，然后把原式的分子、分母都乘以这个最小公倍数，即可把系数化为整数；第(2)题的系数有分数，也有小数，应把它们统一成分数或小数，再确定这个适当的数，一般情况下优先考虑转化成分数．解：(1)b a b a b a b a b a b a 344612413112312141313121-+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+；(2)()()()2222222222222222125568560253040100)6.025.0(1003.04.06.0411034.0y x y x y x y x y x y x y x y x -+=-+=⨯-⨯+=-+ 222212568y x y x -+=． 2.3.4. 分式的运算法则1、分式的乘除法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示是：bd ac d c b a =⨯；bcad c d b a d c b a =⨯=÷． 2、分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方．用式子表示是：n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛(n 为整数)． 3、分式的加减法则：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示是：cb ac b c a ±=±； ②异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示是：bdbc ad d c b a ±=±． 分式的混合运算关键是弄清运算顺序，分式的加、减、乘、除混合运算也是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇到括号，先算括号内的． 例、计算78563412+++++-++-++x x x x x x x x ．分析：对于这道题，一般采用直接通分后相加、减的方法，显然较繁，注意观察到此题的每个分式的分子都是一个二项式，并且每个分子都是分母与1的和，所以可以采取“裂项法” ． 解：原式7175********+++++++-+++-+++=x x x x x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-++=711511311111x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+-+=71513111x x x x ()()()()752312++-++=x x x x()()()()()()()()7531312752++++++-++=x x x x x x x x ()()()()75316416+++++=x x x x x ． 点评：本题考查在分式运算中的技巧问题，要认真分析题目特点，找出简便的解题方法，此类型的题在解分式方程中也常见到． 2.4. 二次根式（包含题目总数：15）； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；2.4.1. 二次根式及其相关概念2.4.1.1. 二次根式的概念式子)0(≥a a 叫做二次根式，二次根式必须满足：①含有二次根号“” ；②被开方数a 必须是非负数．如5，2)(b a -，)3(3≥-a a 都是二次根式．2.4.1.2. 最简二次根式若二次根式满足:①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式，如a 5，223y x +，22b a +是最简二次根式，而b a ，()2b a +，248ab ，x1就不是最简二次根式． 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：①如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简．②如果被开方数是整数或整式，先将它分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来． 2.4.1.3. 同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式．注意：当几个二次根式的被开方数相同时，也可以直接看出它们是同类二次根式．如24和243一定是同类二次根式．合并同类二次根式就是把几个同类二次根式合并成一个二次根式．合并同类二次根式的方法和合并同类项类似，把根号外面的因式相加，根式指数和被开方数都不变．2.4.1.4. 分母有理化把分母中的根号化去，叫分母有理化．如=+131 )13)(13(13-+-2131313-=--=． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．如1313-+和；2323-+和；a 和a ；a b a a b a -+和都是互为有理化因式．注意：二次根式的除法，往往是先写成分子、分母的形式，然后利用分母有理化来运算．如22133)7(32133)73)(73()73(3733)73(322+=-+=+-+=-=-÷． 2.4.2. 二次根式的性质(1))0()(2≥=a a a ． (2)⎩⎨⎧<-≥==．，)0()0(2a a a a a a (3))0,0(≥≥⋅=b a b a ab ．(4))0,0(>≥=b a b ab a．2.4.3. 二次根式的运算法则二次根式的运算法则：二次根式的加减法法则：(1)先把各个二次根式化成最简二次根式；(2)找出其中的同类二次根式；(3)再把同类二次根式分别合并．二次根式的乘法法则： 两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变．即：ab b a =⋅(0,≥b a )．此法则可以推广到多个二次根式的情况．二次根式的除法法则： 两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变，即：ba b a=(0,0>≥b a )．此法则可以推广到多个二次根式的情况．二次根式的混合运算：二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号)．例1、计算：6321263212--+++--． 分析：此题一般的做法是先分母有理化，再计算，但由于6321+--分母有理化比较麻烦，我们应注意到6321+--()()1312--=；()()13126321-+-=--+，这样做起来就比较简便． 解：6321263212--+++-- ()()()()1312213122-+---= ()()()()213122213122+--++=()()131212++-+= ()132+= 232+=．例2、计算：()()()()751755337533225++++-+++-． 分析：按一般的方法做起来比较麻烦，注意题目的结构特点，逆用分式加、减法的运算法则“aba b b a ±=±11”进行变换，进而运用“互为相反数的和为零”的性质来化简． 解：()233525+-+=- ；()355737+-+=-，∴原式751751531531321+++-+++-+=321+=23-=．例3、已知273-=x ，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，求b a b a +-的值． 分析：先将x 分母有理化，求出b a ,的值，再求代数式的值．解： 27273+=-=x ， 又372<< ，54<<∴x ．27427,4-=-+==∴b a ．()()()()()()272727762776274274-+--=+-=-+--=+-∴b a b a 31978-=．。

2016 深圳中考数学考点、知识点总结一、初中数学常考知识点Ⅰ. 代数部分:（一）数与式：1、实数：（1）实数的有关概念；常考点：倒数、相反数、绝对值（选择第 1 题）（2）科学记数法表示一个数（选择题前第 5 题）（3）实数的运算法则：混合运算（计算题）（4）实数非负性应用：代数式求值（选择、填空）2、代数式：代数式化简求值（解答题）3、整式：（1）整式的概念和简单运算、化简求值（解答题）（2）利用提公因式法、公式法进行因式分解（选择填空必考题）4、分式：化简求值、计算（解答题）、分式取值范围（一般为填空题）（易错点：分母不为0）5、二次根式：求取值范围、化简运算（填空、解答题）（二）方程与不等式：1、解分式方程（易错点：注意验根）、一元二次方程（常考解答题）2、解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集（常考解答题）3、解方程组、列方程（组）解应用题（若为分式方程仍勿忘检验）（必考解答题）4、一元二次方程根的判别式（三）函数及其图像1、平面直角坐标系与函数（1）函数自变量取值范围，并会求函数值；（2）坐标系内点的特征；（3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（选择8 题）2、一次函数（解答题）（1）理解正比例函数、一次函数的意义、会画图像（2）理解一次函数的性质（3）会求解析式、与坐标轴交点、求与其他函数交点（4）解决实际问题3、反比例函数（解答题）（1）反比例函数的图像、意义、性质（两支，中心对称性、分类讨论）（2）求解析式，与其他函数的交点、解决有关问题（如取值范围、面积问题）4、二次函数（必考解答题）（1）图像、性质（开口、对称性、顶点坐标、对称轴、与坐标轴交点等）（2）解析式的求解、与一元二次方程综合（根与交点、判别式）（3）解决实际问题（4）与其他函数综合应用、求交点（5）与特殊几何图形综合、动点问题（解答题）Ⅱ. 空间与图形一）图形的认识1、立体图形、视图和展开图（选择题）（1）几何体的三视图，几何体原型相互推倒（2）几何体的展开图，立体模型相互推倒2、线段、射线、直线（解答题）（1）垂直平分线、线段中点性质及应用（2）结合图形判断、证明线段之间的等量、和差、大小关系（3）线段长度的求解（ 4 ）两点间线段最短（解决路径最短问题）3、角与角分线（解答题）（1）角与角之间的数量关系（2）角分线的性质与判定（辅助线添加）4、相交线与平行线（1）余角、补角（2）垂直平分线性质应用（3）平分线性质与判定5、三角形（1）三角形内角和、外角、三边关系（选择题）（2）三角形角分线、高线、中线、中位线性质应用（辅助线）（3）三角形全等性质、判定、融入四边形证明（必考解答题）4）三角形运动、折叠、旋转、平移（全等变换）、拼接（探究问题）6、等腰三角形与直角三角形（1）等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理及逆定理（2）等腰三角形、直角三角形与四边形或圆的综合（3）锐角三角函数、特殊角三角函数、解直角三角形（解答题）（4）等腰、直角、等腰直角三角形与函数综合形成的代几综合题（压轴题必考）7、多边形：内角和公式、外角和定理（选择题）8、四边形（解答题）（1）平行四边形的性质、判定、结合相似、全等证明（2）特殊的平行四边形：性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用（动点问题、面积问题及相关函数解析式问题）（3）梯形：一般及等腰、直角梯形的性质、与平行四边形知识结合，计算、加辅助线8、圆（必考解答题）（1）圆的有关概念、性质（2）圆周角、圆心角之间的相互联系（3）掌握并会利用垂径定理、弧长公式、扇形面积公式，圆锥侧面面积、全面积公式（4）圆中的位置关系：要会判断：点与圆、直线与圆、圆与圆（5）重点：圆的证明计算题（圆的相关性质与几何图形综合）（二）图形与变换1、轴对称：会判断轴对称图形、能用轴对称的知识解决简单问题2、平移：会运用平移的性质、会画出平移后的图形、能用平移的知识解决简单问题3、旋转：理解旋转的性质（全等变换），会应用旋转的性质解决问题，会判断中心对称图形4、相似：会用比例的基本性质、三角形相似的性质证明角相等、相似比求线段长度（解答题）Ⅲ. 统计与概率（一）相关概念的理解与应用：平均数、中位数、众数、方差等（选择题）（二）能利用各种统计图解决实际问题（必考，解答题）（三）会用列举法（包括图表、树状图法）计算简单事件发生的概率（解答题，填空题）二、初中数学各部分知识框架第一部分《数与式》定义：有理数和无理数统称实数.分类有理数：整数与分数 分类 无理数：常见类型( 开方开不尽的数、与 有关的数、无限不循环小数)实数 实数运算 法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数运算 运算定律：交换律、结合律、分配律 数轴(比较大小)、相反数、倒数(负倒数)科学记数法相关概念:2 有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子(a 2，a , a) 单项式：系数与次数 分类多项式：次数与项数加减法则：加减法、去括号(添括号)法则、合并同类项a a m 1 m n m n m n m n m n mn m m m a m a 0 p 1 a a a ;a a a ;(a) a ,(ab) ab;( ) m ;a 1;ab b m a p 乘法运算: 单项式 单项式；单项式 多项式；多项式 多项式单项式 单项式；多项式 单项式 混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先 乘法公式平方差公式：(a b)(a 2 b) 2a 2 b 2 2完全平方公式：(a b)2 a 2 2ab b 2 分式的定义：分母中含可变字母 分式 分式有意义的条件：分母不为零 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 a a m ; a a m (通分与约分的根据)b b m b b m 通分、约分，加、减、乘、除 分式的运算 先化简再求值(整式与分式的通分、符号变化) 化简求值化简求值 整体代换求值定义：式子 a(a ≥0)叫二次根式.二次根式的意义即被开方数大于等于0.a 2 a(a 0)a(a 0) 最简二次根式(分解质因数法化简) 二次根式 二次根式的相关概念 同类二次根式及合并同类二次根式 分母有理化(“单项式与多项式”型) 加减法：先化最简，再合并同类二次根式 二次根式的运算 a a乘除法：a b ab; a a ；(结果化简)定义：(与整式乘法过程相反，分解要彻底) 提取公因式法：(注意系数与相同字母，要提彻底) 分解因式 公式法 平方差公式：a 2 2b 2 (a b 2)(a b) 2方法 完全平方公式：a 2 2ab b 2 ( a b)2十字相乘法：x 2 (a b) x ab (x a)(x b) 分组分解法：(对称分组与不对称分组)幂的运算:整式 数与式 分式 分式的性质：2 a; 二次根式的性质方程第二部分《方程与不等式》定义与解：元一次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.应用：确定类型、找出关键量、数量关系定义与解：解法：代入消元法、加减消元法元一次方程（组）解简法单的：代三元入一消元次法方程、加组减：消元法简单的二元二次方程组：元二次方程定义与判别式（△=b2-4ac）解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法.定义与根（增根）：解法：去分母化为整式方程，解整式方程，验根.1.行程问题：2.工程（效）问题：3.增长率问题：（增长率与负增长率）类型4. 数字问题5.图形问题6.销售问题7.储蓄问题8.分配与方案问题：1.线段图示法：常用方法2.列表法：3.直观模型法：分式方程方程与不等式方程的应用不等式（组）数位变化）周长与面积（等积变换））利润与利率）利息、本息和、利息税）元一次不等式一般不等式解法条件不等式解法解法：（借助数轴）1.不等式与不等式2.不等式与方程应用3.不等式与函数4.最佳方案问题5. 最后一个分配问题元一次不等式组第三部分《函数与图象》① 各象限内点的特点：x 轴：纵坐标y=0；② 坐标轴上点的特点 x 轴：纵坐标y=0；y 轴：横坐标x=0.③ 平行于x 轴，y 轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标） ④ 不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法） 关于x 轴对称（x 相同，y 相反）⑤对称点的坐标 关于y 轴对称（x 相反，y 相同） 关于原点O 对称（x ，y 都相反）最小值 =4ac b ；a <0时，x=- b ，y 最大值 =2a 4a 2a 示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与 x 、y 交点坐标） a 与c ：开口方向确定 a 的符号，抛物线与 y 轴交点纵坐标确定 c 的值； b 的符号：b 的符号由a 与对称轴位置有关：左同右异. 符号判断 Δ=b 2 4ac ： Δ>0与x 轴有两个交点； Δ＝0与x 轴有两个交点； Δ<0与x 轴无交点. a b c ：当 x=1时，y=a+b+c 的值. a b c ：当x=-1时，y=a-b+c的值.①求函数表达式： 函数应用 ②求交点坐标：③求围成的图形的面积（巧设坐标）：④比较函数的大小.第四部分《图形与几何》函数 函数表达式 正比例函数：y=kx （k ≠0） 增减性 一次函数 平移性 垂直性 求交点 正负性 反比例函数 性质 一点求解析式）二一、、四三象象限限角角平平分分线线：:y=y -=x x 两点求解析式） 一次函数：y=kx+b （k ≠0） y=kx 与 y=kx+b 增减性一样， k >0时， x 增大 y 增大； k < 0,x 增大 y 减小. y=kx+b 可由y=kx 上下平移而来；若 y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2平行，则k 1 k 2,b 1≠b 2 . 若 y=k 1x+b 1与 y=k 2x+b 2垂直，则k 1 k 2 1. （联立函数表达式解方程组） 观察图像y >0与y <0时，x 的取值范围（图像在x 轴上方或下方时， x 的取值范围） 表达式：y k （k ≠0）（一点求解析式） x ①区域性：k >0时，图像在一、 k >0在每个象限内， ②增减性 k >0在每个象限内， k <0在每个象限内， ③恒值性：（图形面积与k 值有关） ④对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形 .求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）三象限； k <0时，图像在二、四象限. y 随x 的增大而减小； y 随x 的增大而减小. 直角坐标系 ①一般式：y=ax 2 bx c, 其中（a 0）,表达式 ②顶点式：y=a （x k ）2 h,其中（a 0（）, k,h ） 为抛物线顶点坐标； ③交点式：y=a （x x 1）（x x 2 ）,其中（a 0），x 1、 x 2是函数图象与x 轴交点的横坐标； ①开口方向与大小：a >0向上，a <0向下；a 越大，开口越小；a 越小，开口越小. ②对称性：对称轴直线 x=- b2a ③增减性 a >0，在对称轴左侧，x 增大y 减小；在对称轴右侧，性质 a <0，在对称轴左侧， x 增大y 增大；在对称轴右侧， 2 ④顶点坐标：（ - b ,4ac b ）2a 4a⑤最值：当 a >0时,x=- b ，y二次函数 x 增大y 增大； x 增大y减小； 4ac b 2 4a2 直线：两点确定一条直线线 射线： 线段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离） 角的分类 : 锐角、直角、钝角、平角、周角 .角 角的度量与比较：10 60”， 1' 60”； 余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等， 角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角相交线对顶角：对顶角相等 . 相交线 垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短 .定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线平行 线 性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行判定：平行于同一条直线的两条直线平行平面内，垂直于同一条直线的两直线平行三角函数 特殊三角函数值 sin45 0 2 ，cos450 2 , tan450 1；应用：要构造 Rt △，才能使用三角函数 .220 3 0 1 0 sin6 00 ，cos600 , tan300 3.22 2 2 3分类 按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 边1面积与周长：C=a+b=c ，S=1 底 高.2 三角形的内角和等于180度，外角和等于360度；角 三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.中线：一条中线平分三角形的面积 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； 判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线.上 内心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相.等 线段 高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部） 中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一.半性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； 中垂线 判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线.上 三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图.形 性质等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等都6为0度. 等腰三角形有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形 判定 有两角相等的三角形是等腰三角形； 判定 有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形； 有两个角是60度的三角形是等边三角形. 一个角是直角或两个锐角互余；性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；性质直角三角形中，300的锐角所对的直角边等于斜边的一半； 勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方. 证一个角是直角或两个角互余； 判定 有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形； 勾股定理的逆定理：若a 2 +b 2 =c 2，则∠C 900.性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等； 全等三角形 性质 全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相.等 判定：ASA ，SAS ，AAS ，SSS ，HL.三角形 一般三角形 角平分线外心 直角三角形多边形：多边形的内角和为（n-2 ）1800，外角和为3600.定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 直角梯形性质：两腰相等、对角线相等，同一底上的两角相等梯形特殊梯形两腰相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形判定对角线相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形；两组对边分别平行且相等性质：平行四边形的两组对角分别相等两条对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相平行四边形等对角线互相平分共性：具有平行四边形的所有性质. 性质个性：对角线相等，四个角都是直角.四边形矩形先证平行四边形，再证有一个直角；判定先证平行四边形，再证对角线相等；三个角是直角的四边形是矩形. 共性：具有平行四边形的所有性质.性质个性：对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角，四条边相等菱形先证平行四边形，再证对角线互相垂直；判定先证平行四边形，再证一组邻边相等；四条边都相等的四边形是菱形. 性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质. 正方形证平行四边形矩形正方形判定证平行四边形菱形正方形梯形：S= 1（上底下底）高=中位线高2 平行四边形：S= 底高面积求法矩形：S 长宽菱形：S=底高=对角线乘积的一半正方形：S 边长边长=对角线乘积的一半点在圆外：d >r点与圆的三种位置关系点在圆上：d ＝r点在圆内：d <r弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性垂径定理定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧 五组量的关系：在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、 五组量的关系：两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分相等别.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角9是00； 900的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半.圆相交线定理：圆中两弦AB 、CD 相交于P 点，则PA PA PCPD. 圆中两条平行弦所夹的弧相.等相离：d >r直线和圆的三种位置关系相切：d ＝r （距离法）圆相交：d <r 圆的切线性质：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径） 直线和圆的位置关系圆的切线判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的.切线 弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 切线长定理：如图，PA=PB ，PO 平分∠APB 切割线定理：如图，PA 2 PCPD.外心与内心：相离：外离（d >R+r ），内含（d <R-r ）圆和圆的位置关系相切：外切（d=R+）r ，内切（d=R-r ） 相交：R-r <d <R+r ） 弧长公式：l 弧长 n 2 r n r弧长360 180 1圆锥的侧面积：S 侧 1 2 r l rl （r 为底面圆的半径，l 为母线） 圆锥的全面积：S 全r 2 rl 第五部分《图形的变化》圆的中心对称性圆的有关计算扇形面积公式：S 3n 60r 12l 弧长 r① 轴对称指两个图形之间的关系，它们全等② 对应点的连线段被对称轴垂直平分轴对称（折叠）轴对称③对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行）轴对称 ④图形折叠后常用勾股定理求线段长①指一个图形轴对称图形 ①指一个图形② 轴对称图形被对称轴分成的两部分全等①平移前后两个图形全等平 移 ②平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线）平 移 ③平移前后的对应角相等，对应线段相等且平行（或 共线） ④平移的两个要素：平移方向、平移距离①旋转前后的两个图形全等旋 转 ②旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角等于旋转角 旋 转 ③旋转前后对应角相等，对应线段相等④旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角 黄金分割：线段 AB 被点C 分成AC 、 BC 两线段（ AC >BC ），满足AC 2=BC AB ，则点C 为AB 的一个黄金分割点相似多边形 性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等相似多边形 判定：全部的对应边成比例、对应角相等①对应角相等、对应边成比例性质 ②对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比③ 面积的比等于相似比的平方①有两个角相等的两个三角形相似②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似③ 三边对应成比例的两个三角形相似④ 有一条直角边与 斜边对应成比例的两个直角三角形相似射影定理：在 Rt △ABC 中，∠C 900，CD ⊥AB ，则AC 2=AD AB ， BC 2 =BD AB ，CD 2 =AD BD （如图）① 位似图形是一种特殊的相似图形，具有相似图形的一切性质位似图形 ②位似图形对应点所确定的直线过位似中心③通过位似可以将图形放大或缩小第六部分《统计与概率》视图与投影 图形的变化 ①大小、比例要适中 视图的画法②实线、虚线要画清 平行投影：平行光线下的投影，物体平行影子平行或共线中心投影：点光源射出的光线下的投影，影子不平 行 投影视点、视线、盲区 投影的计算：画好图形，相似三角形性质的应用 基本性质：a b 比例的性质 合比性质：ab等比性质：ab cad bcd c a b c d db cm... k dnda b d b m n k ，（条件b d ... n ≠0）相似形 相似图形 相似三角形 判定统计与概率两查普查：总体与个体（研究对象中心词）抽样调查：样本与容量（无单位的数量）折线图（发展趋势与波动性横纵轴坐标单位长度要统一）三图条形图（纵坐标起点为零高度之比等于频数或频率之比）扇形图（知道各量的百分比可用加权平均数求平均值）算术平均数平均数参照平均数三数众数（可能不止一个）中位数（排序、定位）1方差：s2（x x1）2（x x2）2（xx n ）（一组数据整体被扩大n倍，平均数扩大n倍，方差扩大n2倍）；三差（一组数据整体被增加m，平均数增加m，方差不变）标准差：方差的算术平方根s 极差：最大数与最小数之差（方差与标准差均衡量数据的波动性，方差越小波动越小）确定事件必然事件：（概率为1）事件不可能事件：（概率为0）不确定事件：（概率在0与1之间）频率：（试验值，多次试验后频率会接近理论概率）两率比例法（数量之比、面积之比等）概率：求法列表法（返回与不返回的两步实验求概率）树状图（返回与不返回的两步或两步以上的试验求概率）。

中考数学必背知识点(精简必背)中考数学必背知识点一、不为零的量1.分式 $\frac{A}{B}$，分母 $B\neq 0$；2.二次方程 $ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）；3.一次函数 $y=kx+b$（$k\neq 0$）；4.反比例函数 $y=\frac{k}{x}$（$k\neq 0$）；5.二次函数 $y=ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）。

二、非负数1.$|a|\geq 0$；2.$a\geq 0$（$a\geq 0$）；3.$a^{2n}\geq 0$（$n$ 为自然数）。

三、绝对值：$|a|=\begin{cases}a。

& a\geq 0\\-a。

& a<0\end{cases}$四、重要概念1.平方根与算术平方根：如果 $x^2=a$（$a\geq 0$），则称 $x$ 为 $a$ 的平方根，记作：$x=\pm\sqrt{a}$，其中$x=\sqrt{a}$ 称为 $x$ 的算术平方根；2.负指数：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$；3.零指数：$a=1$（$a\neq 0$）；4.科学计数法：$a\times 10^n$（$n$ 为整数，$1\leqa<10$）。

五、重要公式一）幂的运算性质1.同底数幂的乘法法则：$a^m\timesa^n=a^{m+n}$（$a\neq 0$，$m$，$n$ 都是正数）；2.幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$，$n$ 都是正数）；3.积的乘方法则：$(ab)^n=a^n\times b^n$（$n$ 为正整数）；4.同底数幂的除法法则：$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$（$a\neq 0$，$m$，$n$ 都是正数，且 $m>n$）。

二）整式的运算1.平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$；2.完全平方公式：$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$。

整式的加减、乘除及因式分解整式加减一、知识点回顾1、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5……单项式系数和次数：系数：次数：2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。

多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式3x-2最高的项就是一次项3x ，这个多项式的次数是1，它是一次二项式4、整式的概念：单项式与多项式统称整式二、整式的加减1、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。

合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。

合并同类项时，把同类 项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

2、去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ．3、整式加减的运算法则（1）如果有括号，那么先去括号。

（2）如果有同类项，再合并同类项。

整式乘除及因式分解一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注n m n m a a a +=∙n m ,意底数可以是多项式或单项式。

2、幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如： mn n m a a =)(n m ,10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即 如：m n n m mn a a a )()(==23326)4()4(4==3、积的乘方法则：（是正整数）。

积的乘方，等于各因数乘方的积。

n n n b a ab =)(n 4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不n m n m a a a -=÷n m a ,,0≠)n m 变，指数相减。

5、零指数； ，即任何不等于零的数的零次方等于1。

10=a 二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

整式知识点梳理考点01 代数式1.代数式的概念：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式。

单独一个数或一个字母也是代数式.运算符号是指加、减、乘、除、乘方等。

2.代数式的书写规则：（1）含有乘法运算的代数式的书写规则：字母与字母相乘，乘号一般可以省略不写，字母的排列顺序不变.数字与字母相乘，乘号一般也可以省略，但数字一定要写在字母的前面，且当数字是带分数时，必须写成假分数的形式.数字与数字相乘，乘号不能省略.带括号的式子与字母的地位相同。

（2）含有除法运算的代数式的书写规则：当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”，而改用分数线.因为分数线具有括号的作用，所以分数线又称括线。

（3）含有单位名称的代数式的书写规则：若代数式是和或差的形式，如需注明单位，则必须用括号把整个式子括起来后再写单位.若代数式是积或商的形式，则无需加括号，直接在代数式后面写出单位即可。

3.代数式的值（1）代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出的结果，叫作代数式的值。

（2）求代数式的值的步骤：第1步：代入，用具体数值代替代数式里的字母.第2步：计算，按照代数式里指明的运算，计算出结果。

（3）求代数式的值时要注意：一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替.如果代数式里省略了乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号.代入数值时，不能改变原式中的运算符号及数字。

(4)运算时，要注意运算顺序。

（先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要求先算括号里面的）考点02 单项式和多项式一、单项式1.单项式的概念：如3、a 、xy 、ab 31-等这些代数式都是数字、字母、数字与字母的积、字母与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

2.单项式中不能含有加减法运算，但可以含有除法运算。

3.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，确定单项式的系数的注意事项：（1）确定单项式的系数时，最好现将单项式写成数与字母的乘积的形式，在确定系数.（2）圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数.（3）当一个单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写，负数做系数应包括前面的符号.（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。