2014年中考备考一轮复习导学案第4章因式分解

第四章 因式分解第一节因式分解【学习目标】（1）了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.（2）通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养观察能力和语言概括能力. （3）通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，了解事物间的因果联系. 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】重点： 1.理解因式分解的意义. 2.识别分解因式与整式乘法的关系.难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系. 【学习过程】 模块一预习反馈 一．学习准备1．因式分解是：把 的形式。

2．请同学们阅读教材，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题； 二．教材精读：1、整式乘法公式类：()()a b a b +-=2()a b += 2()a b -= (1)单⨯单：34a ab = (2) 单⨯多：(35)a a b -=(3) 多⨯多：(3)(2)x y x y -+= (4) 混合乘：(1)(1)a a a +-=2、把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式如：⑴22a b -=()()a b a b +-⑵222a ab b ++=2()a b +⑶222a ab b -+=2()a b -⑷235a ab -=(35)a a b -⑸3a a -=(1)(1)a a a +-定义解析：（1）等式左边必须是（2）分解因式的结果必须是以的形式表示；（3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止。

3、分解因式与整式乘法的关系是： 模块二合作探究探究一：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？ （1）22111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）()222424ab ac a b c +=+ （3）24814(2)1x x x x --=--（4）222()ax ay a x y -=-（5）2224(2)a ab b a b -+=-（6）2(3)(3)9x x x +-=- 解:（7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A 、29)3)(3(x x x -=+-B 、))((2233n mn m n m n m ++-=-C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y yD 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 探究二：连一连：9x 2－4y 2 a （a ＋1）2 4a 2－8ab ＋4 b 2－3a （a ＋2）－3 a 2－6a 4（a －b ）2a 3＋2 a 2＋a （3x ＋2y ）（3x －2y ） 模块三形成提升1． 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）.A ．a （a －b ）＝a 2－ab ；B ．a 2－2a ＋1＝a （a －2）＋1 C ．x 2－x ＝x （x －1）； D ．x 2－yy ⨯1＝（x ＋y 1）（x －y 1）2.连一连：a 2－1 (a +1)(a －1)a 2+6a +9 (3a +1)(3a －1) a 2－4a +4 a (a －b ) 9a 2－1(a +3)2a 2－ab(a －2)2模块四小结反思一．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？二．本课典型：识别分解因式。

《因式分解的复习》导学案【学习目标】1、进一步理解因式分解的概念及整式乘法与因式分解的区别 ；2、熟练掌握因式分解的几种方法，会正确把一个多项式进行因式分解；【导学过程】一、独立自学，夯实基础(填空，小组内检查。

)1. 因式分解：就是把一个 化为 的形式； 可以看出因式分解与 是相反方向的变形； 分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ；⑵ 。

3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: （1）=-22b a ； （2） =++222b ab a ；=+-222bab a ；（4）()=+++pq x q p x 2 ． 5．因式分解的一般步骤: 一“提”（取公因式）； 二“套”（公式）．若多于四项先组合再分解am+an+bm+bn=[（am+an ）+（bm+bn ）]= = .二、合作互学，集思广益（先独立完成，然后在小组内部展示，由组长负责组员交流订正答案。

）1.若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ．2.分解因式：3x 2－27= ．3.若x 2+ax+b=(x+3)（x-4）,则a= ,b= ．4. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ ．5.下列式子中是完全平方式的是（ ） A ．22b ab a ++ B ．222++a a C ．222b b a +- D ．122++a a三、精讲导学，方法引导（独立完成后，由组长确定发言人，组织大家交流讨论，记下疑难点，教师点拨。

） 例1 分解因式：（1）33222axy axy ax y +-=__________________. （2） –a 4 +16=__________________.（3）x 4-9=__________________. 例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232ab a b ab -+的值. 四、展示竟学，比中求进1．简便计算：=2271.229.7－ 2.分解因式2232ab a b a -+= ． 3．分解因式：=-942x ____________________.4．将3214x x x +-分解因式的结果是 ． 5. 分解因式am an bm bn +++=_____ _____；6．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 28. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22ab ab +的值．ba9．计算： （1）299； （2）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----10．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a+=+，试判断△ABC 的 形状.五、小结评学，反思提升（由学生自己总结，相互补充。

2014中考数学一轮复习因式分解教案【考纲要求】：会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解.【命题趋势】： 整式及因式分解主要考查用代数式表示数量关系，单项式的系数及次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容．中考题型以选择题、填空题为主，同时也会设计一些新颖的探索型问题．【学习过程】1．因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．2．因式分解的方法(1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．(2)运用公式法①运用平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．②运用完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2.3. 提公因式法：=++mc mb ma _____________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ，⑶=+-222b ab a . *5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ． 6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.、因式分解【例1】 分解因式：－x 3－2x 2－x ＝__________.解析：由于多项式中有公因式－x ，先提公因式再用公式法．－x 3－2x 2－x ＝－x (x 2＋2x ＋1)＝－x (x ＋1)2.答案：－x (x ＋1)2总结因式分解的一般步骤：(1)“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；(2)“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式．一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式；(3)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．【例2】（2013•烟台）分解因式：234a b b -．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式b ，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：()()22a b a b a b -=+-．解答：解：()32244b b b a b -=- ()()22b a b a b =+-．故答案为()()22b a b a b +-．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．【例3】（2013菏泽）分解因式：2231212a ab b -+．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案． 解答：解：()()222223121234432a ab b a ab b a b -+=-+=-．故答案为：()232a b -．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．【例4】（2013四川宜宾）分解因式：224am an -．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a ，再利用平方差公式进行二次分解即可．解答：解：()()()22224422am an a m n a m n m n -=-=+-，故答案为：()()22a m n m n +-．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【例5】（2013•衡阳）已知2,1,a b ab +==则22a b ab +的值为 ．考点： 因式分解的应用专题： 计算题．分析： 所求式子提取公因式化为积的形式，将各自的值代入计算即可求出值．解答： 解：∵a +b =2，ab =1，∴a 2b +ab 2=a (a +b )=2．故答案为：2点评：此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．。

中考复习教案《因式分解》一、教学目标：1. 理解因式分解的概念和意义。

2. 掌握因式分解的基本方法和技巧。

3. 能够运用因式分解解决实际问题。

二、教学内容：1. 因式分解的定义和性质2. 提公因式法3. 公式法4. 交叉相乘法5. 分解因式的综合应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：因式分解的方法和技巧。

2. 教学难点：灵活运用因式分解解决实际问题。

四、教学过程：1. 复习导入：回顾上节课的内容，巩固因式分解的基本概念。

2. 知识讲解：讲解因式分解的定义、性质和各种方法。

3. 例题解析：分析并解答典型的因式分解题目，引导学生掌握解题思路。

4. 课堂练习：布置适量的练习题，让学生巩固所学知识。

5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

五、课后作业：1. 完成教材后的练习题。

2. 选择两道难度较高的因式分解题目进行挑战。

3. 总结因式分解的心得体会，下周分享。

注意：教师在教学过程中要注重启发式教学，引导学生主动探索、积极思考，提高学生的动手能力和解决问题的能力。

要注意因材施教，针对不同学生的实际情况进行有针对性的辅导。

六、教学策略与方法：1. 案例分析：通过分析具体的数学案例，让学生理解因式分解的应用场景。

2. 互动讨论：鼓励学生参与课堂讨论，分享自己的解题心得。

3. 小组合作：组织学生进行小组合作，共同解决因式分解问题。

4. 信息技术辅助：利用多媒体教学资源，展示因式分解的动画和步骤，帮助学生形象理解。

七、教学评价：1. 课堂练习：通过课堂上的即时练习，评估学生对因式分解概念和方法的掌握程度。

2. 课后作业：通过学生完成的课后作业，检查其对课堂所学知识的应用能力。

3. 单元测试：安排单元测试，全面评估学生对因式分解的理解和运用能力。

4. 学生反馈：收集学生的学习反馈，了解其在学习过程中的困惑和需求。

八、教学资源：1. 教材：选用权威的数学教材，提供系统的因式分解知识体系。

2. 教学课件：制作精美的教学课件，辅助展示因式分解的步骤和例题。

中考复习教案《因式分解》一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握因式分解的基本概念和方法；（2）能够运用提公因式法、公式法、分组分解法等方法进行因式分解；（3）能够解决与因式分解相关的实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过复习和练习，巩固已学的因式分解方法；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。

二、教学内容1. 回顾因式分解的基本概念和方法；2. 复习提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法；3. 分析常见的因式分解题型及解题策略；4. 解决与因式分解相关的实际问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）因式分解的基本概念和方法；（2）提公因式法、公式法、分组分解法的运用；（3）解决实际问题中的因式分解。

2. 教学难点：（1）复杂的因式分解题目；（2）灵活运用各种因式分解方法；（3）解决实际问题中的因式分解。

四、教学过程1. 导入：（1）回顾因式分解的基本概念和方法；（2）引发学生对因式分解的兴趣和思考。

2. 讲解与示范：（1）讲解提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法；（2）示例讲解常见的因式分解题型及解题策略；（3）引导学生进行思考和讨论。

3. 练习与巩固：（1）布置针对性的练习题，让学生独立完成；（2）引导学生总结解题规律和方法；（3）进行分组讨论和交流，共同解决问题。

4. 拓展与应用：（1）引导学生解决与因式分解相关的实际问题；（2）让学生运用因式分解解决实际问题，培养学生的应用能力。

五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学内容；2. 选择一道复杂的因式分解题目进行挑战；3. 尝试解决一个与因式分解相关的实际问题。

教学反思：本节课通过复习和练习，帮助学生巩固了因式分解的基本概念和方法，提高了学生的解题能力。

在教学过程中，注重引导学生思考和讨论，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

课时4．因式分解【课前热身】1.若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ．2.分解因式：3－27= ． 3．若．4. 简便计算： ＝ .5. 下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ .3. 提公因式法：__________ _________.4. 公式法: ⑴ ⑵ ，⑶ .5. 十字相乘法： ． 6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】例1 分解因式：⑴(聊城）__________________.⑵3y 2－27＝___________________.x 2 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则2200820092008-⨯22b ab a ++222++a a 222b b a +-122++a a =++mc mb ma =-22b a =++222b ab a =+-222b ab a ()=+++pq x q p x 233222ax y axy ax y +-=⑶_________________.⑷ ．例2 已知，求代数式的值.【中考演练】1．简便计算：.2．分解因式：____________________.3．分解因式：____________________.4．分解因式：____________________.5.分解因式 ．6．将分解因式的结果是 ． 7.分解因式=_____ _____；8． 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 29．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．B ．C ．D ．﹡10. 如图所示，边长为的矩形，它的周长为14，面积为10，求的值．244x x ++=221218x x -+=5,3a b ab -==32232a b a b ab -+=2271.229.7－=-x x 422=-942x =+-442x x 2232ab a b a -+=3214x x x +-am an bm bn +++bx ax b a x -=-)(222)1)(1(1y x x y x ++-=+-)1)(1(12-+=-x x x c b a x c bx ax ++=++)(,a b 22a b ab +11．计算：（1）；（2）．﹡12．已知、、是△ABC 的三边，且满足，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由得： ①② 即 ③b a 2992222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----a b c 224224c a b c b a +=+224224c a b c b a +=+222244c b c a b a -=-()()()2222222b a c b a b a -=-+222c b a =+∴△ABC为Rt△。

复习第4章因式分解导学案班级 ： 姓名：学习目标知道因式分解的意义。

明白因式分解与整式乘法的关系。

会用提取公因式法分解因式。

清楚添括号法则。

会用平方差公式分解因式。

会用完全平方公式分解因式。

初步会综合运用因式分解知识解决一些简单的数学问题。

重点与难点重难点：会综合运用因式分解知识解决数学问题。

知识点1 因式分解的概念把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 。

如：知识点2 提公因式法多项式ma+mb+mc 中的各项都有一个公共的因式 ,我们把这个因式 叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc= 就是把ma+mb+mc 分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式 ，另一个因式 是ma+mb+mc 除以m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如：x 2 – x = x （ )，8a 2b-4ab+2a = 2a( )知识点3 公式法(1)平方差公式：a 2-b 2=( )( ).例如：4x 2-9=( )2-（ ）2=( )( ).(2)完全平方公式：a 2±2ab+b 2=( )2其中， 叫做完全平方式.例如：4x 2-12xy+9y 2=（ ）2练一练1．下列由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（是的打“∨”，•不是的打“×”）：（1）（x+3）（x-3）=x 2-9； （ ）; （2）x 2+2x+2=（x+1）2+1；（ ）（3）x 2-x-12=（x+3）（x-4）；（ ）; （4）x 2+3xy+2y 2=（x+2y ）（x+y ）；（ ）（5）1-21x =（1+1x ）（1-1x ）；（ ）;（6）m 2+1m +2=（m+1m ）2；（ ） （7）a 3-b 3=（a-b ）（a 2+ab+b 2）．（ ）2.分解因式(1) -24x 3 –12x 2 +28x (2) m(a-3)+2(3-a)X 2-1 (X+1)(X-1)（ ） （ ）(3) 4x2-9y2(4) 1-x2+2xy-y23．如果2x2+mx-2可因式分解为（2x+1）（x-2），那么m的值是（）A．-1 B．1 C．-3 D．34．计算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8 5．计算：9992+999．5．多项式x2n－x n提取公因式x n后另一个因式是（）A．x n－1 B．x n C．x2n－1－1 D．x2n－16．若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n=( )A.2B.4C.6D.87．计算：210+（－2）11的结果是（）A．210B．－210C．2 D．－28．已知x=156，y=144，求代数式12x2+xy+12y2的值．9．已知x+y=1，xy=-1，则x2+y2=_______．已知x-y=1,xy=2，则 x3y-2x2y2+xy3=_______. .10、分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10 11、解方程组感谢您的阅读，祝您生活愉快。

中考数学一轮复习代数部分导学案专题四：因式分解必考知识点：因式分解是代数的重要内容，它是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程以及三角函数式恒等变形中有直接应用。

重点是掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法。

难点是根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。

必考例题：【例1】分解因式：（1）33xy y x -（2）x x x 2718323+-（3）()112---x x【例2】分解因式：（1）22103y xy x --（2）32231222xy y x y x -+（3）()222164x x -+【例3】分解因式：（1）22244z y xy x -+-；（2）b a b a a 2322-+-（3）322222--++-y x y xy x【例4】在实数范围内分解因式：（1）44-x ； （2）1322-+x x【例5】已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足ac bc ab c b a ++=++222，求证：△ABC 为等边三角形。

探索与创新：【问题一】（1）计算：⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-22221011911311211（2）计算：22222221219981999200020012002-+⋅⋅⋅-+-+-【问题二】如果二次三项式82--ax x （a 为整数）在整数范围内可以分解因式，那么a可以取那些值？跟踪训练：一、填空题：1、()229=n ；()222=a ；c a b a m m ++1＝ 。

2、分解因式：222y xy x -+-＝ ；1872--xy x ＝ ；()()25102++-+y x y x ＝ ；()()ab b a 41122---＝3、计算：1998×2002＝ ，2223274627+⨯-＝ 。

4、若012=++a a ，那么199920002001a a a ++＝ 。