2.9.1 有理数的乘法法则

第十三课时：§2.9.1有理数的乘法法则一、引入问题1：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置的那个方向，相距多少米?我们知道，这个问题可用乘法来解答：3×2 = 6，即小虫位于原来位置的东方6米处．（注意： 这里我们规定向东为正，向西为负．）问题2：小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化?这也不难，写成算式就是：(-3)×2 = -6，即小虫位于原来位置的西方6米处．二、新课比较上面两个算式，有什么发现?__________________________________________ .一般地，我们有：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．试一试：3×(-2)=______与3×2 = 6相比较，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积是原来的积“6”的_______ .即3×(-2)=_________. 再试一试：(-3)×(-2)=__________.把上式与(-3)×2= -6对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积是原来的积“－6”的_______ ，即(-3)×(-2)=_________.此外，如果有一个因数是0时，所得的积还是0，如(-3)×0＝0；0×2＝0．概括：综合以上各种情况，我们有有理数乘法法则：① 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘． ② 任何数同0相乘，都得0．三、例题例1：确定下列两数的积的符号（1）5×(-3)； （2）(-3)×3； （3）(-2)×(-7)； （4）3121⨯. 例2：计算：（1）(-5)×(-6)=_______; （2）4121⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=_______; （3）(-6)×1=_______; （4）0×(-1) =_______; （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯4332=_______; （6）23||||34⨯-=_______. 四、课堂练习 1．计算：（1）6×(-2)=_______; （2）(-6)×0=_______; （3）(-4)×0.25=_______;（4）(-0.5)×(-8) =______; （5）3×(-1)=_______; （6）(-5)×(-1)=_______;（7）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-212=_______; （8）1×(-1)=_______; （9）(-1)×(-1)=_______.2．若ab >0，且a + b <0，则（ ）.A ．a >0，b >0B ．a <0，b <0C ．a >0，b <0D ．a <0，b >03．判断下列方程中的x 是正数、负数还是0（1）4x = -16； （2）-3x = 18； （3）-9x = -36； （4）-5x = 0．五、小结本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析，从一般中找到规律，从而得到有关有理数乘法的运算法则：_______________________________. 在运算中应强调注意如何正确得到积的结果.六、课后作业1．计算（1）(-6)×(-7)=_______; （2）(-5)×12=_______; （3）(-26)×(-1)=_______;（4）0.5×(-0.4)=_______; （5）-10.5×0.2 =_______; （6）(-100)×(-0.001)=_______;（7）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-10365=_______; （8）251542⨯-=_______; （9）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-7103.0=_______. 能力提升2．确定a ，b 的符号（1）若a b ＞0，a + b ＞0，则a 0，b 0；（2）若a b ＞0，a + b ＜0，则a 0，b 0；（3）若a b ＜0，a - b ＞0，则a ，b ，且a 0，b 0； （4）若a b ＜0，a -b ＜0，则a ，b ，且a 0，b 0. 3．若1+-y x 与()22014x y +-互为相反数，求()()y x y x +-的值.4．已知｜a ｜= 5，｜b ｜= 2，a b ＜0，求5a + 3b 的值. 5．已知ab >0，求a b ab a b ab+-的值.3．下列说法错误的是（）.A．一个数同-1相乘，得原数的相反数B．一个数同0相乘，仍得0 C．一个数同1相乘，仍得原数D．互为相反数的两个数的积为1。

有理数的乘法法则教学目标：1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力。

教学重难点教学重点：应用有理数的乘法法则正确的进行有理数乘法计算。

教学难点：有理数乘法运算中符号确定的理解。

教学过程一、创设情境，复习导新1、利用有理数加法法则计算：(-12) +(-12)+(-12) +(-12) +(-12)=2、你能把下列算式写成乘法算式吗？1. 2 + 2 + 2 =2. （-2）+（-2）+（-2）=二、师生互动，探究新知1.问题1：如果，小车一直以每分钟500个单位长度的速度向右行驶，3分钟之后它在什么位置？（1）我们知道，这个问题可用乘法来解答，这里我们规定向右为正，向左为负，(+500)×(+3)=+1500让学生将算式和数轴结合起来考虑，得出结果.使学生了解运动变化问题中，既要考虑运动的距离，也要考虑运动的方向，为后面的的学习奠定基础.2.如果上述问题变为问题2:如果，小车一直以每分钟500个单位长度的速度向左行驶，3分钟之后它在什么位置？写成算式就是：(-500)×(+3)=-15003.如果，小车一直以每分钟500个单位长度的速度向右行驶，3分钟之前它在什么位置？写成算式就是：(+500)×(-3)=-15004.如果，小车一直以每分钟500个单位长度的速度向左行驶，3分钟之前它在什么位置？写成算式就是：(-500)×(-3)=+15004.如果，小车一直以每分钟500个单位长度的速度向左行驶，0分钟之后它在什么位置？写成算式就是：(-500) × 0 = 0通过上例，我们得到4个式子：①(+500)×(+3)=+1500 ②(-500)×(+3)=-1500③(+500)×(-3)=-1500 ④(-500)×(-3)=+1500⑤ (-500) × 0 = 0想一想，有什么发现？积的符号与两乘数的符号有什么关系？积的绝对值与两乘数的绝对值有什么关系？积的符号与两个乘数符号的关系：正数乘正数积为正数，负数乘负数积为正数。

有理数的乘法法则学习目标：1.经历探索有理数乘法法则及运算律的过程，培养学生自主探索、归纳、验证的能力2.理解几个有理数相乘，积的符号的确定。

3.会进行有理数的乘法运算，能运用乘法运算律简化计算。

提高学生的运算能力和解决问题的能力。

重点：有理数乘法的运算难点：探索有理数的乘法运算律及符号的确定。

【一】预习交流。

（一）创设情景，引入课题（引例）一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。

情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列 式：623=⨯即：小虫位于原来出发位置的东方6米处拓展：如果规定向东为正，向西为负情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列式：62)3(-=⨯-即：小虫位于原来出发位置的西方6米处发现：当我们把“623=⨯”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；同理，如果我们把“623=⨯”中的一个因数“2”换成它的相反数“-2”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数3、设疑：如果我们把“62)3(-=⨯-”中的一个因数“2”换成它的相反数“-2”时，所得的积又会有什么变化？623=⨯62)3(-=⨯-6)2()3=-⨯当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0。

综合：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。

【二】初试牛刀1.口算：3×7，（－3）×（－7），（－3）×7， 3×（－7），0×（－7）2.计算：（1）31143⨯ （2）()331-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （3）()45.2⨯-【三】深入探究完成课本51页第3题找出结论一个数与（-1）相乘积是什么？一个数与1相乘积是什么？【四】深入实际课本51页练习1，21．4.1 有理数的乘法(一)1．理解有理数的运算法则，能根据有理数乘法运算法则进行有理数的简单运算；2．经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力．有理数乘法法则．一、温故知新1．有理数加法法则内容是什么？2．计算：(1)2＋2＋2＝__6__；(2)(－2)＋(－2)＋(－2)＝__－6__．3．你能将上面两个算式写成乘法算式吗？(1)2×3＝6；(2)(－2)×3＝－6.二、自主学习1．自学课本P28—P29，回答下列问题．观察：3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0.发现规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3，这一规律引入负数仍然成立，所以有：3×(－1)＝－3，3×(－2)＝－6，3×(－3)＝－9，3×(－4)＝－12.根据乘法的交换律又有：(－1)×3＝－3，(－2)×3＝－6，(－3)×3＝－9，(－4)×3＝－12.从符号和绝对值的角度观察发现：正数乘正数积为正数，正数乘负数积为负数，负数乘正数积为负数，积的绝对值等于各乘数的绝对值的积．利用这个规律计算：(－3)×3＝__－9__，(－3)×2＝__－6__，(－3)×1＝__－3__，(－3)×0＝__0____．发现规律：随着后一个数逐次递减1，积逐次增加3按照这个规律填空：(－3)×(－1)＝__3__，(－3)×(－2)＝__6__，(－3)×(－3)＝__9__． 可归纳如下结论：负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 由上可知： (1)2×4＝__8__； (2)(－2)×4＝__－8__；(3)(＋2)×(－4)＝__－8__；(4)(－2)×(－4)＝__8__；(5)两个数相乘，一个数是0时，结果为__0__．观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？ 归纳有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得__0__．例题讲解(教师示范书写步骤，格式)例1 计算：(1)(－3)×9； (2)8×(－1)；解：原式＝－27； 解：原式＝－8；(3)(－12)×(－2)．解：原式＝1.1．直接说出下列两数相乘所得积的符号．(1)5×(－3)；“－”(2)(－4)×6；“－”(3)(－7)×(－9)；“＋”(4)0.9×8.“＋”2．一个有理数与其相反数的积( C )A ．符号必定为正B ．符号必定为负C ．一定不大于零D ．一定不小于零3．书本P30第1题例2 计算：(1)6×16； (2)(－17)×(－7)；(3)(－34)×(－43)．在有理数中仍然有：乘积为1的两个数互为倒数．1．课本P30练习1，2，3.(直接做在课本上)2．填空：(1)－7的倒数是__－17__，它的相反数是__7__，它的绝对值是__7__；(2)－225的倒数是－512，－2.5的倒数是－25；(3)倒数等于它本身的有理数是__±1__．3．下列说法错误的是( A )A ．任何有理数都有倒数B．互为倒数的两个数的积为1 C．互为倒数的两个数同号D．1和－1互为负倒数有理数乘法法则．命题1．下列语句中，不是命题的句子是（）A．过一点做已知直线的垂线 B．钝角小于90°C．两点确定一条直线 D．凡平角都相等2．命题是_______一件事情的句子，命题都是由______和______两部分组成。

有理数的乘法教学目的：1、要求学生会进行有理数的加法运算；2、使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程。

教学分析：重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定。

难点：如何在该知识中注重知识体系的延续。

教学过程： 一、知识导向：有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续，也是在学习了有理数的加法法则与有理数的减法法则的基础上所学习的，所以应注意到各种法则间的必然联系，在本节中应注重学生学习的过程，多让学生经历知识、规律发现的过程。

在学习中应掌握有理数的乘法法则。

二、新课： 1、知识基础：其一：小学所学过的乘法运算方法；其二：有关在加法运算中结果的确定方法与步骤。

2、知识形成：（引例）一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。

情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列 式：623=⨯即：小虫位于原来出发位置的东方6米处 拓展：如果规定向东为正，向西为负情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列式：62)3(-=⨯-即：小虫位于原来出发位置的西方6米处发现：当我们把“623=⨯”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；同理，如果我们把“623=⨯”中的一个因数“2”换成它的相反数“-2”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数 3、设疑：如果我们把“62)3(-=⨯-”中的一个因数“2”换成它的相 反数“-2”时，所得的积又会有什么变化？623=⨯62)3-=⨯6)2()=-⨯当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0。

综合：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与零相乘，都得零。

例：计算：（1） )6()5(-⨯- （2）41)21(⨯-三、巩固训练： P52.1、2、3 四、知识小结：本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析，从一般中找到规律，从而得到有关有理数乘法的运算法则。

2.9.1有理数的乘法法则
教学目标:
知识与技能：初步会用有理数的乘法运算法则进行运算.
过程与方法：经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.
情感态度与价值观：通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦，感受数学在生活中的价值.
教学重点：运用有理数乘法法则正确进行计算.
教学难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解.
教具：多媒体课件
教学方法：探究式教学
教学反思：
本节课是一节探索新知的课，是学生们在利用数轴探索了有理数的加法法则的基础上进行教学的.通过本节课的学习使学生掌握乘法法则，知道思考，如何合作做到共同进步，并能熟练掌握有理数的乘法法则，并能解决实际问题.既关注课堂教学的内容，有注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学.。

很满意满意一般不满意班级姓名2.9.1有理数的乘法法则一、学习目标1.了解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则.2.能熟练地进行有理数乘法运算.二、重点、难点重点：按有理数乘法法则进行有理数运算.难点：含有负因数的乘法.三、学习准备1.你还记得负数的引入吗？2.对于未知的问题可以通过怎样的途径与思想去解决？四、学习方法合作探究法反思提升五、学习过程阅读感知：1.请阅读相关课本内容，思考并回答：（1）举一个生活中的例子说明(-2)3=-6⨯的实际意义，并用数轴把这个式子表示出来.（2）填表：× 3 2 1 0 -1 -2 -32 6 4 20 0-2 -6（3）两个有理数a、b的积ab的符号如下：①0;ab>②0ab=③0ab<.试讨论a、b的符号各满足什么条件？2.请阅读课本内容，填空：（1）11()______;36⨯-=（2）11()______;36-⨯=(3)1136⎛⎫-⨯⎪⎝⎭（-）＝________;(4) ( 1.25)(8)_______;-⨯-=(5) 013.897_______;⨯=(6) (5)(12)_______.-⨯+=小组讨论：1.如何确定两数积的正负号和绝对值？2.如果把乘式中的一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的课型:新课编写人：张伟审核人：钱得友时间：2010.9.8提示：先确定符号再确定绝对值._____.如果把两个因数都换成它们的相反数呢？ 3.如何运用有理数乘法法则进行乘法运算？第一步：先确定________,第二步：把__________相乘.提示：由于绝对值总是________，因此绝对值相乘就是小学算术中的乘法，所以，有理数的乘法实质上是通过_________法则，归结为算术的乘法来完成的. 针对性练习1.56____;(7)(3)____;(7)0____.-⨯=+⨯-=-⨯=2.2(0.25)(4)____;0.125( 1.6)___;(0.25)____.3-⨯-=⨯-=⨯-=反思感悟本节课主要学习了有理数的乘法法则：两数相乘，同号得______异号得____,并把______相乘；任何数与零相乘，都得______.在乘法运算中，带分数一般先化成_______分数，小数一般化成分数，再进行乘法运算，便于_________. 六、作业布置1.绝对值小于100的所有整数的积是__________.2.若慢正整数，则2(1)(1)(1)(1)______.n ----个＝3.一个有理数与它的相反数相乘，积为 ( ). （A ）正数 （B ）负数 （C ）0 （D ）非正数4.如果ab ＝0，那么 （ ）. （A ）a ＝b ＝0 （B ）a ＝0（C ）a 、b 中至少有一为0 （D ）a 、b 中最多有一个为05计算：11(1)()();623(2)()(12.7);522(3)(2)(1)(0.25).37-⨯+-⨯--⨯⨯-⨯-七、小结与反思。