2018-2019学年九年级数学下册 第28章 样本与总体 28.2 用样本估计总体

第 2 课时用样本预计整体一、选择题1．要认识所有九年级学生的身高在某一范围内的学生所占的比率，需知道相应样本的() A．均匀数B．频数分布C．众数D．方差2．2018·河北为观察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一期间分别从中随机抽取部分麦苗，获取苗高 ( 单位： cm)的均匀数与方差为：x 甲＝ x 丙＝13，x 乙＝ x 丁＝15， s 甲2＝ s 丁2＝，s 乙2＝ s 丙2＝6.3.则麦苗又高又整齐的是()A．甲B．乙C．丙D．丁3．为认识某市初中生的视力状况，有关部门进行了一次抽样检查，数据以下表，若该市共有初中生 15 万人，则全市视力不良的初中生大体有()抽样人数视力不良的学生的人数男生女生合计450097511852160A.2160 人B． 7.2 万人C． 7.8 万人D． 4500 人4．某校张开“节约每一滴水”活动，为了认识张开活动一个月以来节约用水的状况，从九年级的 400 名同学中随机采用20 名同学，统计了他们各自家庭这个月的节水状况，见下表：节水量 /m3家庭数/个24671请你预计这400 名同学的家庭这个月节约用水的总量是()A． 130 m3B． 135 m33D 3C． 6.5 m． 260 m5．要预计鱼塘中鱼的数目，养鱼者先从鱼塘中打捞出50 条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，等鱼圆满混杂于鱼群后，再从鱼塘中打捞出100 条鱼，发现此中只有 2 条鱼身上带有记号，假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么预计这个鱼塘中鱼的数目为()A． 5000 条B． 2500 条C． 1750 条D． 1250 条6．有 4 万个不小于70 的两位数，从中随机抽取了 3000个数据，统计以下：数据 x70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99个数8001300900均匀数85请依据表格中的信息，预计这 4 万个数据的均匀数为链接听课例 2归纳总结 ()A．B．C．D．二、填空题7．从 1000 个部件中任意抽取100 个检测，有 2 个不合格，预计这 1000 个部件中合格的部件有 ____________个．8．九 (1) 班同学为认识2018 年某小区家庭月均用水量状况，随机检查了该小区部分家庭，并将检查数据整理以下表(部分)：月均用水量 x/m30＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20x＞20频数12203频率若该小区有800 户家庭，据此预计该小区月均用水量不超出10 m3的家庭有 ________户．三、解答题9．某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定学生每日完成家庭作业的时间少于 1.5 小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间作了一次随机抽样检查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图( 如图 K－26－ 1) 的一部分．时间(时)频数频率0≤t＜40.5 ≤t＜ 1a1≤t＜101.5 ≤t＜ 28b2≤t＜6合计1(1)在频数分布表中， a＝________， b＝________；(2)补全频数分布直方图；(3) 请预计该校1400 名初中学生中，有多少名学生在 1.5 小时之内 ( 不包含 1.5 小时 ) 完成了家庭作业？链接听课例 1归纳总结图 K－26－110．为了认识学校图书室上个月的借阅状况，管理老师将学生对艺术、经济、科普及生活四类图书的借阅状况进行了统计，并绘制了以下不圆满的统计图．请依据图K－26－2中的信息解答以下问题：(1)上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角的度数是多少？(2)把条形统计图增补圆满；(3) 从借阅状况解析，假如要添置这四类图书共300 册，请你预计“科普”类图书添置多少册适合．图 K－26－2涵养提高思想拓展能力提高发散思想2017·丰台区二模为认识某校八年级学生每周上网的时间，两名学生进行了抽样调查，小丽检查了八年级电脑喜好者中40 名学生每周上网的时间，小杰从全校400 名八年级学生中随机抽取了 40 名学生，检查了他们每周上网的时间．小丽与小杰整理各自的样本数据，以下表所示：时间段 ( 时/ 周)小丽抽样人数小杰抽样人数0～16221～210102～31663～482( 表中每组数据包含最小值，不包含最大值)(1)你以为哪名同学抽取的样本不合理？请说明原由；(2)专家建议每周上网 2 小时以上 ( 含 2 小时 ) 的同学应适合减少上网的时间，预计该校全体八年级学生中有多少名学生应适合减少上网的时间．教师详解详析[课堂达标 ][课堂达标 ]1．[解析] B要认识某一范围内的学生所占的比率，需知道该部分学生的人数和学生总人数，而借助频数分布表 ( 直方图 ) 就能知道这两个量的详尽数值．2．[解析] D∵ x 甲＝ x 丙＝ 13，x 乙＝ x 丁＝ 15，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高．∵s甲2＝ s 丁2＜s 乙2＝ s 丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐．综上，麦苗又高又整齐的是丁，应选 D.B 抽样人数中视力不良的学生人数占总抽样人数的比率是21603．[ 解析 ]4500＝ 0.48 ，则全市视力不良的人数为0.48 ×15＝ 7.2( 万人 ) ．应选 .B4．[ 答案 ]A5．[ 答案 ]B6．[ 解析 ]B这 3000 个数据的均匀数为78.1 ×800＋85×1300＋91.9 ×9003000＝ 85.23. 由用样本的均匀数去预计整体的均匀数，可知，这 4 万个数据的均匀数约为85.23. 应选B. 7．[ 答案 ] 980[ 解析 ]∵100件中有2件不合格，∴合格率为(100 －2) ÷100×100 %＝ 98%，∴ 1000 个部件中合格品为1000×98 %＝ 980( 个 ).8．[ 答案 ] 560[ 解析 ] 12÷0.12 ＝ 100，20÷ 100＝ 0.2 ，3÷ 100＝ 0.03 ，即月均用水量在10<x≤15 范围内的频率为 0.2 ，月均用水量在x>20 范围内的频率为0.03 ，则月均用水量在5<x≤10 范围内的频率为 1－ 0.12 －0.2 － 0.07 － 0.03 ＝ 0.58 ，补全的表格：月均用水0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20x＞20 3量 x/ m频数12582073频率由此可知月均用水量不超出1030.12 ＋ 0.58 ＝ 0.7 ， 800×0.7 ＝ 560( 户 ) ，m 的家庭的频率为据此预计该小区月均用水量不超出3560 户．10 m的家庭有9．解：(1) 由于 0≤t ＜这组数据的频数是4，频率是，因此本次抽查的初中学生总数是 4÷0.1 ＝ 40( 人 ) ，因此 a＝40×0.3 ＝ 12， b＝8÷ 40＝ 0.2.故答案为40， 0.2.(2)由 (1) 得 a＝12，可补全频数分布直方图以下：(3)该校 1400 名初中学生中，在 1.5 小时之内 ( 不包含 1.5 小时 ) 完成了家庭作业的学生数约为 1400×4＋ 12＋ 10＝910( 名) ．4010．解： (1) 上个月借阅图书的学生有60÷25 %＝ 240( 人 ) ．100扇形统计图中“艺术”部分的圆心角的度数是240×360°＝ 150° .(2) 借阅“科普”类图书的学生数是240－100－ 40－60＝ 40( 人 ) ．补全条形统计图如图：40(3)300 ×240＝50( 册 ) ．答：预计“科普”类图书添置50 册适合．[ 涵养提高 ]解： (1) 小丽抽取的样本不合理．原由：小丽没有从全校八年级学生中随机进行抽查，抽取的样本不拥有代表性．8(2)400 ×40＝ 80( 名 ) ．答：预计该校全体八年级学生中有80 名学生应适合减少上网的时间．。

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第1课时简单随机抽样调查可靠吗一、选择题1．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的概率( )A．相等 B．不相等C．可相等可不相等 D．无法确定2．为了了解1000个箱子的质量情况，从中随机抽取50个箱子进行检查，则抽样（)A．不够合理，容量太小B．不够合理，不具有代表性C．不够合理，遗漏了950个箱子D．合理、科学3．为了了解某市共享单车的使用情况,需要抽取部分单车的使用情况进行调查．下列抽取样本的方法最恰当的是错误!( )A．随机抽取市场占有率最高的小黄车400辆B．随机抽取该市某公园的共享单车400辆C．随机抽取该市现有的4种品牌共享单车各10辆D．随机抽取该市现有的4种品牌共享单车各100辆4．下列调查的样本具有代表性的是（)A．利用某地的七月份的日平均最高气温估计当地全年的日平均最高气温B．在农村调查了解全市居民的平均寿命C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验D。

利用一块水稻试验田的产量估计水稻的实际产量5．某地区有8所高中和22所初中,要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）A．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区30所中学里随机选取800名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生二、填空题6．为了了解某厂生产的2000台冰箱的质量情况，把这2000台冰箱编上序号,然后用抽签的方法抽取100台，这种抽样方法是______________，这种抽样方法________(填“具有”或“不具有”)代表性．7．某中学为了决定是否统一制作校服，进行了一次调查．如果该校有3000名学生,则这次调查应选用________（填“普查"或“抽样调查”)．如果校方选取七（1)班进行调查，这样调查的结果________（填“合理”或“不合理”）,理由是__________________．8．要从编号为1～100的总体中随机抽取10个个体组成一个样本．（1)小华选取的个体编号为1,2,3，4，5，6，7，8，9，10，你认为她选取的这个样本__________(填“具有”或“不具有"）代表性;（2)请你随机选取一个含有10个个体的样本，其中个体的编号为____________________________________________________________．三、解答题9．判断下面抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由：（1)检查某啤酒厂即将出厂的啤酒的质量情况,先随机抽取若干箱(捆）,再在抽取的每箱（捆）中,随机抽取1~2瓶检查；（2）通过网上问卷的调查方式，了解老百姓对央视春节晚会的评价；（3）调查某市中小学生学习负担的状况，在该市每所中小学的每个班级选取一名学生,进行问卷调查；（4）教育部为了调查中小学乱收费的情况，调查了某市的所有中小学生．错误!10．全国体育彩票有一种“22选5”的玩法,中奖的5个号码产生的方法如下：把标有1～22的22个球放进摇奖机中,搅拌均匀后,随机跳出5个球，5个球上的号码就是开奖号码，那么这样产生的中奖号码是简单随机抽样吗？11．对某校九年级一班50名同学最喜欢的NBA篮球明星的调查结果如下．其中，A代表林书豪，B代表科比,C代表詹姆斯，D代表杜兰特．（1）填表：(2）该班同学喜欢________（填人名）的人数最多；（3)你认为（2)中的结论能代表全校同学的情况吗？12．判断下面抽样调查选取样本的方法是否合适，若不合适，请说明理由．（1）为调查江苏省的环境污染情况，调查了长江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、无锡市的环境污染情况；(2)从100名学生中随机抽取2名学生,测量他们的身高来估算这100名学生的平均身高；（3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命；(4)为了解观众对中央电视台第一套节目的满意程度,对所有上网的家庭进行在线调查．素养提升思维拓展能力提升结论开放某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行调查．依据所有调查数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题:图K－25－1(1)求样本容量及表格中a,b，c的值，并补全统计图．(2)①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样?教师详解详析[课堂达标］1．［解析］A由简单随机抽样的意义，知设总体中含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体中的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．[答案] D3．[解析] D为了了解某市共享单车的使用情况,需要抽取部分共享单车的使用情况进行调查，抽取样本最恰当的方法是随机抽取该市4种品牌共享单车各100辆．故选D.4．［解析] C A项，利用某地的七月份的日平均最高气温估计当地全年的日平均最高气温，不具有代表性,故此选项不符合题意; B项,在农村调查全市居民的平均寿命,不具有代表性，故此选项不符合题意；C项，为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验，具有代表性，此选项符合题意；D项，利用一块水稻试验田的产量估计水稻的实际产量，不具有代表性，故此选项不符合题意．故选C.5．［解析］B某地区有8所高中和22所初中，要了解该地区中学生的视力情况，A，C，D中进行的抽查不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．B项,从该地区30所中学里随机选取800名学生具有代表性．6．[答案] 简单随机抽样具有7．[答案] 抽样调查不合理样本不具有代表性8．[答案] (1)不具有（2)2，14,39，40，43，59，79，85,92，88(答案不唯一)9．解：(1）合适，这是一种随机抽样方法，统计学中称其为简单随机抽样．(2)不合适，我国人口众多,有很多人不上网，所以调查的对象在总体中不具有代表性．(3)不合适,在每所中小学的每个班级选取一名学生不具有代表性，同时每个学校只发一份问卷，效率不高，成本较大．（4)不合适，样本容量虽然足够大，但遗漏了其他城市的这些群体，应在全国范围内分层选取样本．本问题选用群体随机抽样并不合适,除了上述原因外，将每班的学生全部作为样本是没有必要的．10．[解析］由简单随机抽样的三个步骤，即编号、搅匀、抽号,可知产生中奖号码的方法完全符合简单随机抽样的条件，所以是简单随机抽样．解:这样产生的中奖号码是简单随机抽样．11．解：(1)填表如下：(2)林书豪(3)不能，因为抽取的样本不具有代表性．12．解:（1)不合适．因为调查对象在总体中必须具有代表性，现在所调查的这些地方的环境污染情况仅仅代表了长江以南部分地区，并不能代表整个江苏省的环境污染情况．(2)不合适．因为抽样调查时所抽取的样本容量要足够大,现在只抽取了2名学生的身高，不能用来估算100名学生的平均身高．(3)合适．（4)不合适．虽然调查的家庭很多，但本题中所调查的仅代表上网的家庭,不能代表不上网的家庭，因此这样的抽样调查不具有代表性．［素养提升]解：（1)由统计表可知，样本容量为57÷0.38＝150。