【习题】《极差》专项练习 北师大版 八年级数学上册

第2课时 极差与方差的应用【基础练习】知识点 极差与方差的应用1.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差.甲乙丙丁平均数x (cm)375350375 350 方差s 2 12.5 13.52.45.4要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的是( ) A .甲B .乙C .丙D 丁2.为了比较甲、乙两足球队队员的身高谁更整齐,分别量出两足球队每名队员的身高,发现两队的平均身高一样,甲、乙两队队员身高的方差分别是1.7,2.4,则下列说法正确的是( ) A .甲、乙两队队员身高一样整齐 B .甲队队员身高更整齐 C .乙队队员身高更整齐D .无法确定甲、乙两队队员身高谁更整齐3.甲、乙、丙、丁四名同班同学在近两次月考的班级名次如下:学生甲 乙 丙 丁 第一次月考班级名次 1 2 3 4 第二次月考班级名次2468这四名同班同学中,两次月考班级名次波动最大的是( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁4.“暑期乒乓球夏令营”开始在学校报名了,已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等,且每组学生的平均年龄都是14岁,三个组学生年龄的方差分别是s 甲2=17,s 乙2=14.6,s 丙2=19,如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动,但喜欢和年龄相近的同伴相处,那么你应选择 (填“甲”“乙”或“丙”).5.有两名学员小林和小明练习掷飞镖,第一轮10枚飞镖掷完后两人命中的环数如图5所示,已知新手的成绩不太稳定,那么根据图中的信息,估计小林和小明两人中新手是;这名选手的10次成绩的极差是.图56.为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛,对两人进行了一次射击测试,两人5次打靶的成绩如下(单位:环):甲:8,7,9,7,8;乙:9,5,10,9,7.(1)请补充完整下面的成绩统计分析表:平均数(环)中位数(环)极差(环)方差甲7.820.56乙83.2(2)历届成绩表明,成绩达到7环就很可能夺冠,如果你是教练,想要夺冠,会选择谁去参赛?如果历届成绩表明,成绩要达到8.5环,才能打破赛会纪录,若想打破纪录,你又会选择谁去参赛?【能力提升】7.[2020·兰州]九年级(1)班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数(分)及方差s2如下表:甲乙丙丁平均数(分)95979597方差0.50.50.20.2老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛,那么应选()A.甲B.乙C.丙D.丁8.某校选拔五名运动员参加市阳光体育运动会,这五名队员的年龄(单位:岁)分别是17,15,17,16,15,其方差是0.8,则三年后这五名队员年龄的方差()A.变大B.变小C.不变D.无法确定9.某工程队有14名员工,他们的工种以及相应每人每月的工资如下表所示:工种人数每人每月工资/元电工54000木工43000瓦工52000现该工程队进行人员调整:减少木工2名,增加电工、瓦工各1名.与调整前相比,该工程队员工每月工资的方差.(填“变小”“不变”或“变大”)10.为迎接五月份中考九年级体育测试,小强每天坚持引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数,如下表:星期日一二三四五六个数11121312其中有三天的个数被墨汁覆盖了,但小强已经计算出这组数据唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是.11.甲、乙两人参加学校组织的理化实验操作测试,近期的5次测试成绩如图6所示.图6(1)请你根据图中的数据填写下列表格:平均数(分)众数(分)方差甲8乙82.8(2)从平均数和方差相结合看,谁的成绩好些?从发展趋势来看,谁的成绩好些?12.为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表:甲、乙射击成绩统计表平均数(环)中位数(环)方差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线统计图图7(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线统计图);(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由;(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?为什么?答案1.C2.B3.D [解析] 从第一次月考到第二次月考,甲从第1名到第2名,名次下降2-1=1(名);乙从第2名到第4名,名次下降4-2=2(名);丙从第3名到第6名,名次下降6-3=3(名);丁从第4名到第8名,名次下降8-4=4(名).由此可知,同学丁下降的名次最多.故选D .4.乙5.小林 96.解:(1)填表如下:平均数(环)中位数(环)极差(环)方差 甲 7.8 8 2 0.56 乙8953.2(2)甲、乙的平均成绩都能达到7环以上,但甲的方差和极差小,更稳定,因此,如要夺冠,派甲去;5次测试中,乙3次达到9环及以上,但甲只有1次,因此,如要破纪录,派乙去. 7.D 8.C9.变大 [解析] 因为减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,所以这组数据的平均数不变,但是每个数据减去平均数后的平方和增大,则该工程队员工每月工资的方差变大.故答案为变大. 10.8711.解:(1)甲的平均数为15(7+8+9+8+8)=8(分),s 甲2=15[(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2]=0.4;由图中数据可得乙的众数为8分. 填表如下:平均数(分)众数(分) 方差甲 8 8 0.4 乙882.8(2)从平均数和方差相结合看,甲的成绩好些; 从发展趋势来看,乙的成绩好些.12.[解析] (1)根据折线统计图得乙的射击成绩为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10, 则其平均数为2+4+6+8+7+7+8+9+9+1010=7(环),中位数为7.5环,[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=5.4;方差为110甲的射击成绩为9,6,7,6,2,7,7,?,8,9,平均数为7环,则甲第8次成绩为70-(9+6+7+6+2+7+7+8+9)=9(环),故甲的射击成绩为9,6,7,6,2,7,7,9,8,9,[(9-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(2-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(8-7)2+中位数为7环,方差为110(9-7)2]=4.解:(1)补全如下:甲、乙射击成绩统计表平均数(环)中位数(环)方差命中10环的次数甲7740乙77.55.41甲、乙射击成绩折线统计图(2)甲胜出.理由:因为甲的方差小于乙的方差,所以甲的成绩比较稳定,故甲胜出.(3)如果希望乙胜出,应该制定的评判规则:平均成绩高者胜出;若平均成绩相同,则随着比赛的进行,发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出.理由:因为甲、乙的平均成绩相同,乙只有第5次射击比第4次射击少命中1环,且命中1次10环,而甲第2次比第1次、第4次比第3次、第5次比第4次、第9次比第8次命中环数都低,且命中10环的次数为0,即随着比赛的进行,乙的射击成绩越来越好(答案不唯一,合理即可).。

4数据的离散程度第1课时极差与方差知能提升训练1.某班级开展“好书伴成长”读书活动,统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量,绘制了折线统计图,其中从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多().A.52B.50C.48D.462.甲、乙、丙、丁参加体育训练,近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个,其方差如下表:则在这10次跳绳中,这四个人发挥最稳定的是().A.甲B.乙C.丙D.丁3.在某次体育中考中,某校7名学生的分数分别是26,28,27,29,28,30,28,则下列表述错误的是().A.平均数是28B.众数是28C.中位数是29D.极差是44.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中,随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩,得到结果如下表所示:下列说法正确的是().A.这10名同学体育成绩的中位数为38分B.这10名同学体育成绩的平均数为38分C.这10名同学体育成绩的众数为39分D.这10名同学体育成绩的方差为25.2,4,6,8,x的方差比另一组数据5,7,9,11,13的方差大,则x的值可以为().A.12B.10C.2D.06.某茶叶厂用甲、乙、丙三台包装机分装质量为200 g的茶叶,从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒,得到它们的实际质量的方差如下表所示:根据表中数据,可以认为三台包装机中,包装茶叶的质量最稳定的是包装机.7.小凯同学参加数学竞赛训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.试分别求出五次成绩的极差和方差.8.甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为9,9,x,7,若这组数据的众数和平均数恰好相等,求出其中的x值以及此组数据的标准差.。

【考点同步基础训练】6.4.1极差一．选择题（共10小题）1．在10，20，40，30，80，90，50，40，40，50这10个数据中，算出这组数据的极差是（）A．40 B．70 C．80 D．902．天气预报说今天最高气温为27℃，最低气温是15℃，则今天气温的极差是（）A．12℃ B．19℃ C．32℃ D．﹣12℃3．小明准备参加校运会的跳远比赛，下面是他近期六次跳远的成绩（单位：m）：3.6，3.8，4.2，4.0，3.8，4.0．那么，下列结论正确的是（）A．众数是3.9m B．中位数是3.8m C．平均数是4.0m D．极差是0.6m4．某班五位同学的身高分别是156，160，158，166，160（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（）A．平均数是160 B．众数是160 C．中位数是160 D．极差是1605．2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是（）A．众数是31 B．中位数是30 C．平均数是32 D．极差是56．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（）A．2 B．4 C．6 D．87．数据0，﹣1，2，6，x的极差是8，则x等于（）A．﹣2 B．7 C．8 D．﹣2或78．下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（）A．15，3 B．14，15 C．16，16 D．14，39．老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是（）A．众数是12 B．平均数是18 C．极差是45 D．中位数是2010．近十天每天平均气温（℃）统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29．关于这10个数据下列说法不正确的是（）A．众数是24 B．中位数是26 C．平均数是26.4 D．极差是9二．填空题（共10小题）11．某日天气预报说今天最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为℃．12．若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是．13．若一组数据7，9，9，12，x的极差是6，则x= ．14．据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁，年龄最小的为21岁．那么学校教师年龄的极差是．15．某市今年“五一”节黄金周七天里，每天的最高气温如下：29℃，31℃，32℃，30℃，31℃，29℃，30℃，则这七天最高气温的极差是℃．16．某日的最高气温是15℃，气温的极差为10℃，则该日的最低气温是℃．17．极差= ﹣．18．一组数据4，7，18，29，1，0，5，2的极差是．19．一组数据4，﹣3，﹣2，5，x，它的平均数为1，则这组数据的极差为．20．数据1，0，5，7，1的极差为．三．解答题（共5小题）21．某单位对全体职工的年龄进行了调查统计，结果如下（单位：岁）：将数据适当分组，列出频数分布表，绘制相应的频数分布直方图．解：最大值是，最小值是，极差是岁；取组距为10岁，可以分成组．22．一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是．23．截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡．成绩分别是（单位：秒）：12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95（1）求这7个成绩的中位数、极差；（2）求这7个成绩的平均数（精确到0.01秒）．24．某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7．（1）求这组数据的极差：（2）求这组数据的众数；（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求该班的最后得分．25．某住宅小区6月1日至6日每天用水量的变化情况如图6所示，那么这6天的平均用水量为多少吨？极差为多少吨？【考点同步基础训练】6.4.1极差参考答案一．选择题（共10小题）1．C；2．A；3．D；4．D；5．B；6．C；7．D；8．A；9．D；10．B；二．填空题（共10小题）11．﹣2；12．30；40；13．13或6；14．33；15．3；16．5；17．最大值；最小值；18．29；19．8；20．7；三．解答题（共5小题）21．60；19；41；5；22．1.6或0.4；23．；24．；25．；。

极差专项练习
1、一组数据：473，865，368，539，474的极差是________
2、在2008年高考中，参加高考考生的年龄最大68岁，年龄最小的10岁，求2008年参加高考的考生的年龄极差。

它说明了什么？你有什么感慨，用一句话表述
3、如图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是________
70
35
4、5名同学目测同一本教科书的宽度是时，产生的误差如下（单位：cm）：2，2-，1-，1，0。

则这组数据的极差为______cm
5、一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
这些运动员跳高成绩的极差为_______
6、在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：
甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29
乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26
两队参赛选手的年龄波动的情况如何？
参考答案
1、497
=-=（岁）。

从年龄看，我国高考制度日趋完善，考生
2、年龄极差681058
不再受年龄等诸多因素的限制
3、31
4、4
5、0.25
-=（岁）；乙队参赛选手的年龄极
6、甲队参赛选手的年龄极差为29245
-=（岁）。

所以从数据的极差来看，乙队参赛选手的年龄波动较小，差为28253
比较稳定。

《极差、方差和标准差》基础训练知识点1 极差1.一组数据5，1，3，2的极差是（ ）A.1B.2C.3D.42.某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（ ）A.47B.43C.34D.293.下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况：则这一天气温的极差是____________℃.知识点2 方差、标准差4.样本方差的计算公式()()()222212*********n s x x x =-+-++-⎡⎤⎣⎦中，数字20和30分别表示（ ）A.样本中数据的个数、平均数B 样本中数据的个数、中位数C.样本中数据的众数、中位数D.样本中数据的方差、标准差5.一组数据1，2，3，4，5的方差是（ ）A.1B.2C.3D.46.已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ）A.9B.32C.37.（许昌模拟）射击训练中，甲、乙、内、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环,方差分别为20.51s =甲，2220.62,0.48,0.45s s s ===乙丁丙,则四人中成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.（绥化中考）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为______________.9.一组数据：1，2，x，y，4，6，其中x y，中位数是2.5，众数是2.求：（1）这组数据的平均数；（2）这组数据的方差.10.八（1）班组织了一次食品安全知识竞赛，甲、乙两队各5人的成绩如表所示（10分制）.（1）甲队成绩的中位数是___________分；（2）乙队成绩的众数是_____________分；（3）分别计算甲队、乙队的方差，并判断哪队的成绩更稳定？为什么？参考答案1.D2.B3.94.A5.B6.D7.D8.29.解：（1）因为这组数据的众数是2，所以x ，y 中有一个数为2.又因为数据的中位数为2.5，所以2 2.55x y +=⨯=. 结合x y <知2x =，3y =,所以这组数据为1，2，2，3，4，6，则数据的平均数为12234636+++++=. （2）这组数据的方差为2222218(13)2(23)(33)(43)(63)63⎡⎤⨯-+⨯-+-+-+-=⎣⎦. 10.解：（1）9 （2）8（3）1(810969)8.45x =⨯++++=甲, 2222221(88.4)(108.4)(98.4)(68.4)(98.4)] 1.845s ⎡=⨯-+-+-+-+-=⎣甲, 1(108978)8.45x =⨯++++=乙, 2222221(108.4)(88.4)(98.4)(78.4)(88.4)5= 1.04s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦乙. 因为22s s >甲乙，所以乙队的成绩更稳定.。