七年级数学上册141有理数乘法时新版新人教版
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2024新人教版七年级上册数学教案——《有理数的乘法》一、教学目标1.理解有理数的乘法法则,掌握有理数乘法的运算规律。
2.能够熟练运用有理数乘法法则进行计算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点1.教学重点:有理数乘法法则的理解和运用。
2.教学难点:符号法则的应用。
三、教学过程1.导入新课师:同学们,我们之前学习了有理数的加法和减法,那么大家思考一下,有理数的乘法应该怎么进行呢?生1:我觉得可以参考加法的规则,但是乘法可能会有一些不同。
生2:我觉得乘法可能和符号有关,正数乘以正数,负数乘以负数,可能会有不同的结果。
师:很好,大家提到了符号,这正是我们要学习的重点。
那么今天我们就来学习有理数的乘法。
2.学习有理数乘法法则师:我们来看一下有理数乘法的法则。
当两个有理数相乘时,它们的积的符号由这两个有理数的符号决定。
(1)正数乘以正数,积为正数。
(2)负数乘以负数,积为正数。
(3)正数乘以负数,积为负数。
(4)0乘以任何数,积为0。
师:请大家注意,这里的“符号”指的是正负号,而不是数字本身。
3.练习有理数乘法(1)3×4(2)(-2)×(-3)(3)(-5)×2(4)0×7师:大家完成后,可以相互检查一下答案。
我来选取一位同学来讲解一下自己的解题过程。
生3:我完成了题目,第一题是3×4,因为都是正数,所以积也是正数,答案是12。
师:很好,你的理解很正确。
其他同学的呢?生4:我做了第二题,(-2)×(-3)。
因为两个负数相乘,所以积是正数,答案是6。
师:很好,大家都掌握了有理数乘法的法则。
我们再来做一些更复杂的题目。
4.解决实际问题(1)小华向东走了3米,然后又向西走了4米,求小华现在离起点的距离。
(2)小王从地面开始,每上升1米,他的高度增加1米;每下降1米,他的高度减少2米。
如果小王上升了3米,然后下降了4米,求小王现在的高度。
七年级数学上册 1.4 有理数的乘除法教学设计(新版)新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(七年级数学上册1.4 有理数的乘除法教学设计(新版)新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1.4 有理数的乘除法第1课时有理数的乘法(一)错误!1.经历探索有理数乘法法则的过程,掌握有理数的乘法法则.2.能够运用有理数乘法法则计算两个数的乘法.3.能说出有理数乘法的符号法则,能用例子说明法则的合理性.错误!两个有理数相乘的符号法则.错误!从不同角度概括算式的规律.错误!(设计者:)错误!错误!错误!错误!错误!错误!一、创设情景明确目标1.计算(1)2+2+2+2=(2)(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2)=2.你能将上面两个算式写成乘法算式吗?二、自主学习指向目标自学教材第28至30页,完成下列问题:1.有理数的乘法法则:两数相乘,同号__得正__,异号__得负__,并把__绝对值相乘__.任何数与0相乘都得0.2.互为倒数:乘积是__1__的两个数互为倒数.3.有理数乘法运算时,应注意,先__确定符号__,再__确定积的绝对值__.4.几个有理数相乘,如果其中一个因数为0,则积为__0__.三、合作探究达成目标错误!有理数的乘法法则活动一:阅读教材第28至29页,思考:1.说一说三个“思考”中各有什么规律?2.从符号和绝对值两个角度观察教材中的算式,可以得出什么结论?3.有理数乘法法则分几种情况进行归纳的?例1 计算:(1)(-3)×9;(2)8×(-1);(3)(-\f(1,2))×(-2); (4)(-5)×(-7).【展示点评】要得到一个数的相反数,只要将它乘以-1即可.题(3)中两个因数互为倒数.【小组讨论】计算两个有理数相乘的一般步骤有哪些?法则是怎样的?【反思小结】两个有理数相乘先确定积的符号,再把绝对值相乘.其法则是:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0。
课题:1.4.1有理数的乘法(2)教学目标:1.掌握多个有理数连续相乘的运算方法.2.正确理解乘法交换律、结合律和分配律,能用字母表示运算律的内容.3.能运用运算律较熟练地进行乘法运算.重点:了解多个有理数连续相乘的运算方法以及乘法运算律的内容,运用运算律进行乘法运算.难点:运用运算律简化乘法运算.教学流程:一、知识回顾问题1:有理数乘法法则:答案:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.问题2:填空:2×(-3)=______(-6) ×(-4)=______24×(-5)=______答案:-6;24;-120问题引入:想一想:2×(-3)×(-4)×(-5)该如何计算呢?二、探究1问题1:观察下面各式,它们的积是正的还是负的?2×3×4×(-5)2×3×(-4)×(-5)2×(-3)×(-4)×(-5)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)答案:依次为正数;负数;负数;正数追问:几个不等于0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?归纳:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.例:计算591(1)(3)()()654-⨯⨯-⨯-;41(2)(5)6()54-⨯⨯-⨯解:591(1)(3)()()654591365498-⨯⨯-⨯-⨯⨯⨯=--=41(2)(5)6()544156546-⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯=追问:多个不是0的数相乘,先做哪一步,再做哪一步?强调:先确定积的符号,再把各个乘数的绝对值相乘,作为积的绝对值. 练习1:1.若五个有理数的积为负数,那么这五个数中负因数的个数是( )A.1B.3C.5D.1或3或5答案:D 2.计算:(1)(5)8(7)(0.25)-⨯⨯-⨯-;5812(2)()()121523-⨯⨯⨯- 解:(1)(5)8(7)(0.25)1587470-⨯⨯-⨯-=-⨯⨯⨯=-5812(2)()()1215235812121523227-⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯= 三、探究2问题2:你能看出下式的结果吗?如果能,请说明理由.7.8(8.1)0(19.6)⨯-⨯⨯-归纳:几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.练习2:判断下列各式乘积的符号:①(-3)×(-4)×(+5.5);②4×(-2)×(-3.1)×(-7);③(-201)×0×7×(-2);④(-3.7)×(-6)×10×(-5.3)×(-1),其中积为正数的有________,积为负数的有____________,积为0的是_______________.(只填写序号)答案:①④;②;③四、探究3问题3:计算:5×(-6) (-6)×5(-4)×(-3) (-3)×(-4)(-2)×7 7×(-2)追问:两次所得的积相同吗?答案:相等归纳:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等.乘法交换律:ab=ba强调:a×b也可以写成a·b或ab,当用字母表示乘数时,“×”可以写为“·”或省略.问题4:计算:[3×(-4)]×(-5) 3×[(-4)×(-5)]解:[3×(-4)]×(-5) 3×[(-4)×(-5)]=(-12)×(-5) =3×20=60 =60追问:你能得出什么结论呢?归纳:一般地,有理数乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.乘法结合律:(ab )c =a (bc )问题5:计算:5×[3+(-7)] 5×3+5×(-7) 解:5×[3+(-7)] 5×3+5×(-7) =5×(-4) =15+(-35) =-20=-20追问:你能得出什么结论呢?归纳:一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.分配律:a (b +c )=ab +ac 练习3:1.运用运算律填空:(1)[(-4)×5]×(-15)=(-4)×[ ____ ×( ________ )];(2)(-0.25)×21×(-8)×(-17)=[(-0.25)×( ____ )]×[ ____ ×(-17)].答案:5,-15;-8,212.观察下面的计算过程:(13-315+25)×3×5=(13-315+25)×15=5-3+6=8 在上面的计算过程中运用的运算律是( )A.乘法交换律及结合律B.乘法交换律及分配律C.加法结合律及分配律D.乘法结合律及分配律答案:D 五、应用提高例:用两种方法计算:111()12462+-⨯ 解法1:解法2:111()12462326()12121212112121+-⨯=+-⨯=-⨯=-111()124621111212124623261+-⨯=⨯+⨯-⨯=+-=- 练习3: 计算:(1)(85)(25)(4);-⨯-⨯-91(2)()30;1015-⨯71(3)()15(1);87-⨯⨯-62617(4)()()()()5353-⨯-+-⨯+解:(1)(85)(25)(4)85(254)851008500-⨯-⨯-=-⨯⨯=-⨯=-91(2)()301015913030101527225-⨯=⨯-⨯=-= 71(3)()15(1)8771()(1)158711515-⨯⨯-=-⨯-⨯=⨯=62617(4)()()()()53536217()[()()]5336()556-⨯-+-⨯+=-⨯-++=-⨯=-六、体验收获今天我们学习了哪些知识? 1.我们学习了哪些乘法运算律?2.进行有理数的乘法运算时,哪些情况下考虑使用乘法运算律呢? 七、达标测评1.下列计算正确的是( )A.(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180B.-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80C.(-12)×(23-14-1)=-8-3-1=-12D.-2×5-2×(-1)-(-2)×2=-2×(5+1-2)=-8答案:B2.用简便方法计算:(-23)×25-6×25+18×25+25,逆用分配律正确的是( )A.25×(-23-6+18)B.25×(-23-6+18+1)C.-25×(23+6+18)D.-25×(23+6-18+1)答案:B3. 计算1357×316,最简便的方法是( )A.(13+57)×316B.(14-27)×316C.(10+357)×316D.(16-227)×316答案:D4. 在等式4×□-2×□=30的两个方格中分别填入一个数,使这两个数互为相反数,且等式成立,则第一个方格内的数是________.答案:55.计算:(1) (-4)×(-72)×(-0.25)×(-136 );(2)(-712-56+1)×(-36);(3) 9992425×(-5).解:(1) (-4)×(-72)×(-0.25)×(-1 36)=[(-4)×(-0.25)]×[(-72)×(-136 )]=1×2 =2(2)(-712-56+1)×(-36)=(-712)×(-36)-56×(-36)+1×(-36)=21+30-36 =1524(3)999(5)251(1000)(5)2511000(5)(5)25150005449995⨯-=-⨯-=⨯--⨯-=-+=-八、布置作业教材38页习题1.4第7(1)(2)(3)题.。
活用乘法分派律来解题进行有理数的运算时, 活用乘法的分派律, 能够有效地简化计算, 提升运算的速度和解题的正确性。
一、正向使用例1计算(1 1 3 5( 24)。
26 8 )12剖析:直接把括号内的分数通分进行运算也何尝不行, 但计算过程比较烦杂, 认真察看发现, ( 24) 是括号内各分母的公倍数,所以能够利用乘法分派律去括号变形运算。
11 3 ( 24)5解:原式 =() (24)( 24)( 24)26812=12-4+9- 10=7。
评论:奇妙地运用乘法分派律,可防止异分母分数相加减的烦杂运算,但要注意要连同符号一同去乘,如本题中的( 24) 中的负号不可以丢。
例2计算4924(5) 。
2549241) ,而后再用乘法分派律可简化剖析:本题直接相乘很麻烦,若将拆成 (5025 25运算。
解:原式 = (501) ×(- 5)25=50×(- 5)-1×(-5)251 =- 250+5=2494。
5评论:把有理数进行拆分变形,正向使用乘法分派律,把目标分开办理,即分红的整数部分与分数部分分别与乘数相乘,这样可减少运算量。
二、逆向使用5 5 5 7) 。
例3计算( 7 ) 6127( 566127 5剖析:认真察看发现本题中每一项都含有同样的因数,能够逆向使用乘法分派律,提出 756,再进行运算。
65 57解:原式 = 7( 65 )6 12 12=5×(- 12) 76= - 94。
评论:乘法分派律是一个恒等变形过程,所以,我们在运用过程中,不只要知道能正向使用,有时还能够逆向使用。