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第3课时有理数的乘法运算律一、导学1.课题导入：在小学的数学学习中，学习乘法的交换律、结合律与分配律，那么学习了有理数后，这些运算律是否仍然适用呢？这就是这节课我们要研究的内容.2.学习目标：（1）知识与技能使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便.（2）过程与方法通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.（3）情感态度能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.3.学习重、难点：重点：乘法的运算律.难点：灵活运用运算律进行计算.4.自学指导:（1）自学内容：教材第32页“练习”以下到教材第33页的内容.（2）自学时间：7分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，体验运算律在计算中有什么作用.（4）自学参考提纲：①乘法交换律是：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，写成数学式子为ab=ba，举两个数(至少有一个是负数)验证乘法交换律.3×（-4）=（-4）×3=-12②乘法结合律是：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，写成数学式子为(ab)c=a(bc)，举三个数(至少有一个数是负数)验证乘法结合律.[3×（-4）×5]=3×[（-4）×5]=-60③分配律是：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，写成数学式子为a(b+c)=ab+ac，举三个数(至少有一个数是负数)验证分配律.3×（-4+5）=3×（-4）+3×5=3④例4中，比较两种解法，他们在运算顺序上有什么区别？解法1、2运用了什么运算律？哪种解法更简便？解法1先算加减法，再算乘法；解法2先算乘法，再算加减法；运用了乘法分配律；第二种更简便.⑤下列式子的书写是否正确.a×b×c ab·2 m×（m+n）三个式子的书写均不正确.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：深入学生中了解学生自学中存在的问题.（2）差异指导：指导困难的学生，并引导小组讨论.2.生助生：学生相互帮助解决自学中的疑难问题.四、强化1.解题要领：①观察算式；②看是否可以进行简便运算；③运算顺序.2.代数式的书写要求：①数与字母相乘；②字母与字母相乘.3.计算：（1）（-85）×（-25）×（-4）（2）（-78）×15×（-117）（3）(910-115)×（-30）（4） (-65)×(-23)+(-65)×(+173)解：（1）-8500；（2）15；（3）-25；（4）-6.五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：交流本节课学习中的得与失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对本节课学习过程中的积极表现与不足进行总结. （2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课主要学习乘法运算律在有理数乘法中的运用，教学时要强调在学习过程中自主探究，合作交流，让学生在学习过程中体会自主探究，合作交流的乐趣，形成主动探索问题的习惯.一、基础巩固（60分）1.(10分)计算（-100015）×（5-10）的值为(D)A.1000B.1001C.4999D.50012.(10分)下列计算（-55）×99+（-44）×99-99正确的是(C)A.原式=99×（-55-44）=-9801B.原式=99×（-55-44+1）=-9702C.原式=99×（-55-44-1）=-9900D.原式=99×（-55-44-99）=-196023.(40分)计算.（1）(-19)×(-98)×0×(-25)（2）(-0.2)×(-0.4)×(-212)×(-15)（3）15×(-56)×145×(-114)（4）(-100)×(-4)×(-1)×0.25解：（1）0；（2）0.04；（3）2258；（4）-100二、综合应用（30分）4.(30分)计算.（1）4×(-96)×0.25×(-1 48)（2）(8-113-0.04)×(-34)（3）(+3313)×(-2.5)×(-7)×(+4)×(-0.3)（4）791314×(-7)（5）(-14)×23-3.14×(-27)+(-13)×14+57×3.14解：（1）2；（2）-4.97；（3）-700；（4）-11192；（5）-10.86三、拓展延伸（10分）5.(10分)利用分配律可以得到-2×6＋3×6=（-2＋3）×6，如果用a表示任意一个数，那么利用分配律可以得到-2a＋3a等于什么？类似地：2ab-5ab又等于什么呢？解：-2a+3a=(-2+3)a;2ab-5ab=(2-5)ab.第一章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.(2018·湖北咸宁中考)咸宁冬季里某一天的气温为-3 ℃~2 ℃,则这一天的温差是()A.1 ℃B.-1 ℃C.5 ℃D.-5 ℃2.杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是()A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克3.下列说法正确的有()①一个数不是正数就是负数;②海拔-155 m表示比海平面低155 m;③负分数不是有理数;④零是最小的数;⑤零是整数,也是正数.A.1个B.2个C.3个D.4个4.小灵做了以下4道计算题:①-6-6=0;②-3-|-3|=-6;③3÷×2=12;④0-(-1)2 020=-1.则她做对的道数是()A.1B.2C.3D.45.(2018·黑龙江齐齐哈尔中考)“厉害了,我的国!”2018年1月18日,国家统计局对外公布,全年国内生产总值(GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶.把82万亿用科学记数法表示为()A.8.2×1013B.8.2×1012C.8.2×1011D.8.2×1096.有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是()A.ac>bcB.|a-b|=a-bC.-a<-b<cD.-a-c>-b-c7.已知①1-22;②|1-2|;③(1-2)2;④1-(-2),其中相等的是()A.②和③B.③和④C.②和④D.①和②8.若(-ab)2 019>0,则下列各式正确的是()A.<0B.>0C.a>0,b<0D.a<0,b>0二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)9.-2的相反数是,倒数是,绝对值是.10.在数轴上,与-3对应的点距离4个单位长度的点有个,它们表示的数是.11.近似数20.995精确到百分位是.12.某品种兔子,一对兔子每个月能繁殖3对小兔子,而每对小兔子一个月后也能繁殖3对新小兔子,总之,所有的每对兔子都是每月繁殖3对小兔子.如果开始只有一对兔子,那么半年后有对兔子(不考虑意外死亡).三、解答题(本大题共5小题,共52分)13.(12分)计算:(1)(-49)-(+91)-(-5)+(-9);(2)-17+17÷(-1)11-52×(-0.2)3;(3)-5-.14.(10分)某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售.如果每套儿童服装以55元的价格为标准,实际出售时超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下:+2,-4,+2,+1,-2,-1,0,-2.(单位:元)(1)通过计算说明当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损.(2)每套儿童服装的平均售价是多少元?15.(10分)观察下列各式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,……(1)说出等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系;(2)利用上述规律,计算13+23+33+43+…+1003的值.16.(10分)利用运算律有时能进行简便计算.例198×12=(100-2)×12=1 200-24=1 176;例2-16×233+17×233=(-16+17)×233=233.请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:(1)999×(-15);(2)999×118+999×-999×18.17.(10分)如图,小玉有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题:-3 -5 0 +3 +4(1)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字的乘积最大,则应如何抽取?最大的乘积是多少?(2)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字相除的商最小,则应如何抽取?最小的商是多少?(3)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后,得到一个最大的数,则应如何抽取?最大的数是多少?(4)从中抽出4张卡片,用学过的运算方法,要使结果为24,则应如何抽取?写出运算式子(一种即可).参考答案第一章测评一、选择题1.C2-(-3)=5 ℃.2.C3.A4.C5.A6.D7.A因为①1-22=1-4=-3;②|1-2|=|-1|=1;③(1-2)2=(-1)2=1;④1-(-2)=1+2=3,所以相等的是②和③.8.A因为(-ab)的奇次幂大于0,所以-ab>0,则ab<0,即a,b异号,商为负数,但不能确定a,b谁正谁负.二、填空题9.2-210.2-7和1满足要求的点有2个,分别位于-3的两侧且到-3对应的点的距离都是4,右边的数为-3+4=1,左边的数为-3-4=-7.11.21.00精确到百分位即保留两位小数,根据四舍五入法可得20.995≈21.00.12.4 096结合乘方的定义可知:开始有兔子的对数是1,1个月后有4对兔子,以后每一个月后每一对兔子都变成4对兔子,依次类推,可得6个月后有46对小兔子.三、解答题13.解(1)原式=-49-91+5-9=-49-91-9+5=-149+5=-144.(2)原式=-17+17÷(-1)-25×=-17+(-17)-=-34+=-33.(3)原式=-5-=-5-=-5-=-5+=-4.14.解(1)售价总额为55×8+2-4+2+1-2-1+0-2=440-4=436(元).436-400=36(元),即当他卖完这8套儿童服装后盈利了36元.答:他卖完这8套儿童服装后是盈利.(2)436÷8=54.5(元).答:每套儿童服装的平均售价是54.5元.15.解(1)左边各个幂的底数之和等于右边幂的底数.(2)原式=(1+2+3+4+…+100)2=5 0502=25 502 500.16.解(1)原式=(1 000-1)×(-15)=-15 000+15=-14 985.(2)原式=999×=999×100=99 900.17.解(1)抽取-3,-5,最大的乘积是15.(2)抽取-5,+3,最小的商是-.(3)抽取-5,+4,最大的数为(-5)4=625.(4)答案不唯一,如抽取-3,-5,0,+3,运算式子为{0-[(-3)+(-5)]}×(+3)=24.有理数的减法教学目标1.经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则．2.能熟练进行有理数的减法的运算，并灵活应用有理数减法解决实际问题，培养运算能力，增强应用数学的意识．3.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想． 教学过程 一、情境导入下图是2015年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃，最低温度为－8℃.那么它的温差怎么算？6－(－8)＝？二、合作探究探究点一：有理数的减法运算计算：(1)(－3)－(＋7); (2)13－12；(3)0－(－10)．解析：每个小题均是两个数的差，直接利用有理数的减法法则，先把减法转化为加法，再计算．解：(1)(－3)－(＋7)＝(－3)＋(－7)＝－10； (2)13－12＝13＋(－12)＝－16； (3)0－(－10)＝0＋10＝10.方法总结：进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据有理数加法的法则进行运算．要特别注意减数的符号，这是易错点，同时统一成加法后还应注意选择合适的运算律，使运算简便．探究点二：有理数减法的应用在1986～2014年(即第10～17届)的八届亚运会中，我国运动员取得了骄人的成绩．将我国运动员夺得的奖牌数以2002年的308枚为基准，超过的枚数记为正数，不足的枚数记为负数，记录情况如下表：问奖牌最多的一届比最少的一届多多少枚？解析：观察表格发现，奖牌最多的是2010年，最少的是1986年，所以108－(－86)＝194(枚)．即奖牌数最多的一届比最少的一届多194枚．解：由题可知108－(－86)＝194，即奖牌最多的一届比最少的一届多194枚．方法总结：找出奖牌最多的数量与最少的数量是解题的关键．探究点三：应用有理数减法法则判定正负性已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．解析：判断a－b的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a－b＝a＋(－b)，利用加法法则进行判定．解：因为a＜0，b＜0，所以－b＞0.又因为a－b＝a＋(－b)，所以a与－b是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a的符号，而a＜0，因此a－b的符号为负号．方法总结：此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断，若是解答题，可以通过运算法则来解答．三、板书设计教学过程本课时在学习了有理数加法法则的基础上，探索有理数的减法法则．教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳、积累等思维过程，体验从特殊到一般的数学思想方法，培养学生的转化思想，同时升华学生的情感态度和价值观．11。
1．4.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法1．了解有理数除法的定义．2．经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算． 3．会化简分数．重点正确运用法则进行有理数的除法运算． 难点怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．一、复习导入1．有理数的乘法法则；2．有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律； 3．倒数的意义． 学生回答以上问题． 二、推进新课(一)有理数除法法则的推导师提出问题：1.怎样计算8÷(－4)呢？ 2．小学学过的除法的意义是什么？学生进行讨论、思考、交流，然后师生共同得出法则． 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 可以表示为： a ÷b ＝a·1b(b≠0)师指出，将除法转化为乘法以后类似的除法法则我们有：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于0的数，都得0.教师点评：(1)法则所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行(强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0)；(2)法则揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号；第二步，求出商的绝对值．(二)有理数除法法则的运用 教师出示教材例5. 计算：(1)(－36)÷9；(2)(－1225)÷(－35)．师生共同完成，教师注意强调法则：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值．教师出示教材例6.化简下列分数：(1)－123；(2)－45－12.教师点拨：(1)符号法则；(2)一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．教师出示教材例7.计算：(1)(－12557)÷(－5)；(2)－2.5÷58×(－14)．教师分析，学生口述完成．三、课堂练习教材第36页上方练习 四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获． 五、布置作业教材习题1.4第4～6题．学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用。
《有理数的乘除法》知识点解读一、关于有理数的乘法知识点一：有理数的乘法法则有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零。
温馨点拨：（1）有理数乘法法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的；（2）有理数的乘法与有理数的加法的运算步骤一样，第一步：确定符号；第二步：确定绝对值。
知识点二：有理数的乘法的运算律（掌握）有理数乘法的运算律：算术乘法中适用的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律在有理数范围内依然成立。
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即ab ba=。
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即()()ab c a bc=。
（3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即()a b c ab ac+=+。
知识点三：多个有理数相乘的符号法则（掌握）多个有理数相乘的符号法则：（1）几个不为0的数相乘，积的符号由负数的个数决定。
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0，反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0。
例1 计算（134－78－712）×（－117）.分析：可以直接利用乘法的分配律计算，即正向运用。
解：（134－78－712）×（－117）＝74×（－87）+（－78）×（－87）+（－712）×（－87）＝－2+1+23＝－13. 说明：利用乘法的分配律可以使某些特殊结构的有理数乘法运算简化，但要注意灵活运用避免符号、拆项等错误。
二、关于有理数的除法知识点一：倒数的概念（理解）倒数的概念：与小学学过的互为倒数的概念一样，即乘积为1的两个数互为倒数，如：3和13，5-和15-，56-和65-分别互为倒数。
一般的，当0a ≠时，a 与1a互为倒数。
第2课时相关运算律1．掌握多个有理数连续相乘的运算方法．2．正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容．3．能运用运算律较熟练地进行乘法运算．重点1．了解多个有理数连续相乘的运算方法以及乘法运算律的内容，运用运算律进行乘法运算．2．运用有理数的乘法解决问题．难点运用有理数的乘法解决问题．一、创设情境，导入新课教师出示投影，计算以下各题，并观察其结果的符号情况．2×3×4×(－5)2×3×(－4)×(－5)2×(－3)×(－4)×(－5)(－2)×(－3)×(－4)×(－5)0×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)几个不等于0的数相乘，你发现结果的符号与哪些因素有关？几个数相乘，如果其中一个因数是0，结果又是多少？学生讨论交流归纳结果，师生共同得出教材31页的归纳，同时完成31页的思考问题．二、推进新课，巩固提高1．教师出示例3.师生共同完成，教师注意讲解归纳方法．“先确定积的符号，然后再把它们的绝对值相乘．”2．练习：教材32页练习．学生分组练习，板演，互相纠错与全班纠错相结合，注意提示学生方法的运用．三、再次创设情境，导入运算律1．提出问题，激发学生探索的欲望和学习积极性．计算(－5)×89.2×(－2)的过程能否使用简便方法．这样做有没有依据．小学里数的运算律在有理数中是否适用？2．导入运算律：(1)通过计算①5×(－6)，②(－6)×5，比较结果得出5×(－6)＝(－6)×5.(2)用文字语言归纳乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．(3)用公式的形式表示为：ab＝ba.这里的a，b表示有理数，讲解“a×b→a·b→ab”的过程．(4)分组计算，比较[3×(－4)]×(－5)与3×[(－4)×(－5)]的结果，讨论，归纳出乘法结合律．(5)全班交流，规范结合律的两种表达形式：文字语言、公式形式．(6)分组计算、比较，5×[3＋(－7)])与5×3＋5×(－7)的结果，讨论归纳出分配律．(7)全班交流、规范分配律的两种表达形式：文字语言、公式形式．四、感受运算律在乘法运算中的运用教师出示例4，用两种方法计算．(14＋16－12)×12师生共同完成．练习：教材33页练习．教师可布置学生板演，小组交流等形式，来发现学生的问题，及时反馈．五、作业习题1.4第7(1)～(3)，14题．新课引入设计，期望使学生始终处于积极的思维状态，学生利用已有的知识与经验引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题环境中．在探求新知的过程中，给学生充分的思考，讨论和发挥的机会，让他们始终处于主动愉悦的学习状态，对探究新知具有新鲜感和满腔热情，借助于多媒体手段，生动直观地分析问题．同底数幂的乘法(30分钟50分)（一）选择题(每道题4分,共12分)1.计算(-x)2·x3的结果是( )A.x5B.-x5C.x6D.-x62.以下各式计算准确的个数是( )①x4·x2=x8;②x3·x3=2x6;③a5+a7=a12;④(-a)2·(-a2)=-a4;⑤a4·a3=a7.A.1B.2C.3D.43.以下各式能用同底数幂乘法法那么进行计算的是( )A.(x+y)2·(x-y)2B.(x+y)2(-x-y)C.(x+y)2+2(x+y)2D.(x-y)2(-x-y)（二）填空题(每道题4分,共12分)4.(2013·天津中考)计算a·a6的结果等于.5.假设2n-2×24=64,那么n= .6.已知2x·2x·8=213,那么x= .（三）解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)(-3)3·(-3)4·(-3).(2)a3·a2-a·(-a)2·a2.(3)(2m-n)4·(n-2m)3·(2m-n)6.(4)y·y n+1-2y n·y2.8.(8分)已知a x=5,a y=4,求以下各式的值:(1)a x+2. (2)a x+y+1.[拓展延伸]9.(10分)已知2a=3,2b=6,2c=12,试确定a,b,c之间的关系.答案解析1.[解析]选A.(-x)2·x3=x2·x3=x2+3=x5.2.[解析]选 B.x4·x2=x4+2=x6,故①错误;x3·x3=x3+3=x6,故②错误;a5与a7不是同类项,不能合并,故③错误;(-a)2·(-a2)=a2·(-a2)=-a2·a2=-a2+2=-a4,故④准确;a4·a3=a4+3=a7,故⑤准确.3.[解析]选B.A,D选项底数不相同,不是同底数幂的乘法,C选项不是乘法;(x+y)2(-x-y)=-(x+y)2(x+y)=-(x+y)3.4.[解析]根据同底数幂的乘法法那么〞同底数幂相乘,底数不变,指数相加〞,所以a·a6=a1+6=a7.答案:a75.[解析]因为2n-2×24=2n-2+4=2n+2,64=26,所以2n+2=26,即n+2=6,解得n=4.答案:46.[解析]因为2x·2x·8=2x·2x·23=2x+x+3,所以x+x+3=13,解得x=5.答案:57.[解析](1)(-3)3·(-3)4·(-3)=(-3)3+4+1=(-3)8=38.(2)a3·a2-a·(-a)2·a2=a3+2-a·a2·a2=a5-a5=0.(3)(2m-n)4·(n-2m)3·(2m-n)6=(n-2m)4·(n-2m)3·(n-2m)6=(n-2m)4+3+6=(n-2m)13.(4)y·y n+1-2y n·y2=y n+1+1-2y n+2=y n+2-2y n+2=(1-2)y n+2=-y n+2.8.[解析](1)a x+2=a x×a2=5a2.(2)a x+y+1=a x·a y·a=5×4×a=20a.9.[解析]方式一:因为12=3×22=6×2, 所以2c=12=3×22=2a×22=2a+2,即c=a+2,①又因为2c=12=6×2=2b×2=2b+1,所以c=b+1,②①+②得2c=a+b+3.方式二:因为2b=6=3×2=2a×2=2a+1,所以b=a+1,①又因为2c=12=6×2=2b×2=2b+1,所以c=b+1,②①-②得2b=a+c.有理数的乘法运算律教学目标：1、知识与技能:能熟练地进行有理数的乘法运算2、过程与方法:通过引导学生经历问题情境到有理数乘法运算律的得出过程.3、情感态度与价值观：让每个学生都参与教学活动，感受学习的乐趣，提高学习的兴趣.重点:有理数乘法的运算律.难点:有理数乘法的运算律的理解.教学过程：一、创设情景，导入新课1、回答下列问题(1)有理数加法法则，分几种情况，各是怎样规定的？(2)有理数的减法法则是什么？(3)有理数乘法法则，分几种情况，各是怎样规定的？(4)小学学过哪些运算律？2、计算下列各题(1)5×(-6)(2)(-6)×5(3)[3×(-4)]×(-5)(4)3×[(-4)×(-5)](5)5×[3+(-7)](6) 5×3+5×(-7)二、合作交流，解读探究1、推导乘法交换律：结论：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.)43()94(-⨯-)94()43(-⨯-乘法交换律：a×b=b×a2、推导乘法结合律：[3×(-4)]×(-5) 3×[(-4)×(-5)]结论：对于三个有理数相乘，可以先把前两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把结果与第一个数相乘，积不变.乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)3、推导乘法对于加法的分配律：(-6)×[4+(-9)](-6)×4+(-6)×(-9)结论：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.分配律：a×(b+c)=a×b+a×c4、引导学生注意运算律运用时的要点.(见课件)三、应用迁移，巩固提高1、下列各式运用了哪条运算律？如何用字母表示？(1) (-4)×8=8×(-4)(2)[(-8)+5]+(-4)=(-8)+[5+(-4)](3)(-6)×[(-8)×9] =[(-6)×(-8)]×9(4) (-8)+(-9)=(-9)+(-8)2、例题2(1)(-12.5)×(-2.5)×(-8)×4(2)(-12.5)×(-2.5)×(-8)×4总结：三个或三个以上有理数相乘，可以写成这些数的连乘式.对于连乘式可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.四、小结本课内容。
浙教版七年级数学上册目录第1章有理数1.1数轴1.2绝对值第2章有理数的运算2.1有理数的加法2.2有理数的减法2.3有理数的乘法2.4有理数的除法2.5有理数的乘方2.6有理数的混合运算第3章实数3.1立方根3.2实数3.3立方根3.4实数的运算第4章代数式4.1用字母表示数4.2代数式4.3代数式的值4.4整式4.5合并同类项4.6整式的加减第5章一元一次方程5.1一元一次方程5.2等式的基本性质5.3一元一次方程的解法5.4一元一次方程的应用第6章图形的初步认识6.1几何图形6.2线段\射线和直线6.3线段长短的比较6.4线段的和差6.5角与角的度量6.6角的大小比较6.7角的和差6.8余角和补角6.9直线的相交有理数1.1正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negativenumber)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positivenumber)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
1.2有理数正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rationalnumber)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(numberaxis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。
(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
1.4 有理数的乘除法1．4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则归纳导入复习导入类比导入活动内容：回答下列问题．甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少？问题1：来看一下两水库的水位变化情况(多媒体出示图片)，题目中已知什么？求什么？图1－4－1问题2：如果用正数表示水位上升的高度，用负数表示水位下降的高度，那么4天后，甲水库水位的变化量怎样表示？乙水库水位的变化量又如何表示呢？你能找到更简洁的表示方法吗？[说明与建议] 说明：得出水位的变化量很简单，关键是通过类比小学乘法法则的推导过程，使学生类比归纳出有理数的乘法法则，利用旧理论得到新知识，这也是数学中常用的转化的学习方式．建议：学生讨论交流，有的学生自然利用小学学过的算术的计算法，甲水位上升12 cm，乙水位下降12 cm；当然还有部分学生回想起相反意义的量，会想到用正数表示水位上升的高度，用负数表示水位下降的高度，就可借助负数的乘法运算探索出有理数的乘法法则．问题1：同学们，我们已经知道可以用正负数表示具有相反意义的量，你能举几个生活中的例子吗？问题2：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，那么引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有理数的乘法运算有几种情况？[说明与建议] 说明：问题1通过复习，使学生回顾用正负数表示具有相反意义的量的方法，为推导有理数的乘法法则打下基础．问题2，将有理数按正有理数、零、负有理数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数的乘法法则．建议：让学生充分思考后回答，同时教师引导学生从有理数分为正有理数、零、负有理数的角度去考虑，点拨学生的展示情况，最后得出结论．(1)计算：(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)；(2)猜想(－5)×5的结果是多少？(3)有理数加减运算中的关键问题是什么？(4)猜想：有理数的乘法及以后学习的除法的关键问题是什么？[说明与建议] 说明：回顾学过的相关知识，以便形成知识迁移，出示负数与正数相乘的算式，激发学生的思维，引出新课．建议：(1)(2)(3)题由学生口答完成，对于题(4)先让学生分组讨论，然后让一名学生回答．教材母题——教材第30页例1 计算：(1)(－3)×9；(2)8×(－1)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×(－2)． 【模型建立】两个有理数相乘，要先确定符号(同号得正，异号得负)，再确定绝对值，任何数与0相乘都得0.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．【变式变形】1．[苏州中考] (－3)×3的结果是(A )A ．－9B ．0C ．9D ．－62．[荆门中考] 若( )×(－2)＝1，则括号内填一个实数应该是(D )A .12B ．2C ．－2D ．－123．下列说法正确的是(D ) A ．同号两数相乘，符号不变 B ．积一定大于每一个因数C ．两数相乘，如果积为正，那么这两个因数都是正数D ．两数相乘，如果积为负，那么这两个因数异号4．如果两个有理数的积为负数，和为正数，那么这两个有理数(C ) A ．都是负数 B ．都是正数C ．一正一负且正数的绝对值大D ．一正一负且负数的绝对值大 5．若|a|＝3，|b|＝5，且a ，b 异号，则ab ＝__－15__． 6．15.9×(－2015)×2016×(－2017)×0的积为__0__．7．(－1)×(－1)×(－2)×(－2)×(－3)的积的符号是__负号__． 8．如图1－4－2所示，下列判断正确的是(B )图1－4－2A ．a ＋b ＞0B ．a ＋b ＜0C ．ab ＞0D ．|b|＜|a|[命题角度1] 倒数带分数化为假分数、小数化为分数→交换分子、分母的位置即得其倒数．求倒数时不改变符号．例 [黄石中考] －13的倒数是(A )A ．－3B ．3C ．－13 D .13[命题角度2] 两个有理数相乘计算两个有理数相乘的一般思路：1.若有零因数，则积为零；2.若有小数或带分数的因数，一般先化为分数或假分数；3.计算时，先确定积的符号，然后求两个因数绝对值的积．例 计算：(1)(－3)×7；(2)(－8)×(－2)；(3)35×(－113)；(4)(－278)×0.解：(1)(－3)×7＝－(3×7)＝－21.(2)(－8)×(－2)＝＋(8×2)＝16. (3)35×(－113)＝－(35×43)＝－45. (4)(－278)×0＝0.[命题角度3] 多个有理数相乘几个不是0的因数相乘，首先看负因数的个数判断积的符号，再确定积的绝对值．如果其中有因数为0，那么积等于0.例 计算：(1)(－10)×(－13)×(－0.1)×6.(2)－3×56×145×(－0.25)．解：(1)原式＝－(10×13×110×6)＝－2.(2)原式＝3×56×95×14＝98.P30练习 1．计算：(1)6×(－9)； (2)(－4)×6； (3)(－6)×(－1)； (4)(－6)×0； (5)23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－94； (6)⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×14. [答案] (1)－54；(2)－24；(3)6；(4)0；(5)－32；(6)－112.2．商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？[答案] 少了300元． 3．写出下列各数的倒数：1，－1，13，－13，5，－5，23，－23.[答案] 1，－1，3，－3，15，－15，32，－32.[当堂检测]1. 计算2×（-1）的结果是（ ） A ．-12B ．-2C ．1D ．2 2. 有理数：- 153的倒数是（ ） A ．153 B ．85C ．-35D ．- 853. 已知四个数：2，-3，-4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是（ ） A ．20 B ．12 C ．10 D ．-64. 有理数a ，b 在数轴上的表示如图所示，则下列结论中： ①ab ＜0；②a+b ＜0；③a-b ＜0；④a ＜|b|；⑤-a ＞-b ． 其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5. 计算：（1）（-5）•（- 6）；（2） （-53）•132； （3）（+85）•（- 2152）．参考答案：1． B 2． D 3. B 4. B5. （1）30 （2）- 1 （3）- 34。
第一章有理数1.4有理数的乘除法1. 4.1有理数的乘法 第1课•时有理数的乘法法则学习目标：1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.2. 掌握多个有理数相乘的积的符号法则.重点：有理数的乘法法则，多个数相乘的符号法则. 难点：积的符号的确定.y自主学习K一、知识链接1. 计算：(1) 7 + 7 + 7= __________ ； (2) 12 + 12 + 12 + 12 + 12 =2. 将以上两个加法运算用乘法运算表示出来：教学备注学生在课前 完成自主学 习部分3.计算：(1) 3X2；(2)3X11;(3)^xl ; 2 2 6(4) 2r°-二、新知预习1. 计算：(1)(_2 ) + (-2 ) + (-2)= ____________ ； (2) (-9) + (-9) + (-9) + (-9) + (-9)= ______________ .2. 你能将上面两个算式写成乘法算式吗？3. 怎样计算？ (1) 6X (-5) ；(2) (-4) X (-5) ；(3) 0X (-5).【自主归纳】有理数的乘法：正数乘正数，积为 ______ 数；负数乘负数，积为 _____ 数; 负数乘正数，积为 ______ 数；正数乘负数，积为 _______ 数；零与任何数相乘或任何数 与零相乘结果是 ______ . 三、自学自测1. 计算 (1) 5x(-3)(2) (-4)x6 (3) ( — 7)x( —9) (4) 0.9x82. 填空(1) -3的倒数是 ___________ ；-的倒数是 _______________4 (2) _____ 的倒数是6； __________ 的倒数-彳.----------- 四、我的疑惑填一填：(1) 如果一只蜗牛向右爬行2cnv 记为+2cm,那么向左爬行2cm 应记为__________ : (2) 如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应记为 ____________ •想一想：(1 )如果蜗牛一直以每分2 cm 的速度向右爬行，3分后它在什么位置？结果：3分钟后蜗牛在/上点0 __________ cm 处.可以表示为: ________________ .(2 )如果蜗牛一直以每分2 cm 的速度向左爬行，3分后它在什么位置？结果：3分钟后蜗牛在Z 上点0 _________ cm 处.可以表示为: ________________ ・(3 )如果蜗牛一直以每分2 cm 的速度向右爬行，.3分前它在什么位置？结果：3分钟前蜗牛在/上点0 __________ .cm 处.可以表示为: ________________ .(4 )如果蜗牛一直以每分2 cm 的速度向左爬行，3分前它在什么位置？结果：3分钟前蜗牛在/上点0 ____________ cm 处.可以表示为: _________________(5)原地不动或运动了零次，结果是什么？结果：仍在原处，即结果都是 ___________ ,可以表示为: __________________ . 根据上面结果可知：1. 正数乘正数积为 _____ 数；负数乘负数积为 _____ 数；(同号得正)2. 负数乘正数积为 _____ 数;正数乘负数积为 ______ 数；(异号得负)3. 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 ______ ・4. 零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 ______ •有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘•任何数同0相乘，都得0. 讨论：⑴若 a<0, b>0,则 ab ____ 0 ;(2) 若a VO, b V0,则 ab_0 ;(3) 若ab>0,则a 、b 应满足什么条件？ ,4)若ab<0,则a 、b 应满足什么条件?归纳:有理数乘法的求解步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值./ 课堂探究 \ W --------------------教学备注 配套PPT 讲授1•情景引入(见幻灯片3)2.探究点1新知讲授 (见幻灯片4-16)例 1 计算：(1)3X (-4)；⑵(-3) X (-4)・一、要点探究探究点1:有理数的乘法运算1.如图，一只蜗牛沿直线1爬行，它现在的位置在1上的点0.教学备注配套PPT讲授例2计算：59 1 4 1 (1) (-3) X - X (--) X (-- ) : (2) (-5) X6X (--) X -6 5 4 5 42.探究点1新知讲授(见幻灯片4-16)3.探究点2新知讲授(见幻灯片17-18)4.探究点3新知讲授(见幻灯片19-20) 归纳：(1)几个不等于零的数相乘，积的符号由 ______________ 决定.(2)当负因数有____ 个时…积为负；当负因数有_____ 个时，积为正.(3)儿个数相乘，如果其屮有因数为0, ___________探究点2：倒数例3计算：(1)丄X2；(2)(-丄)X(-2)2 2要点归纳：有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.思考：数a(aHO)的倒数是什么?探究点3：有理数的乘法的应用例4用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高lkm, 气温的变化量为-6°C,攀登3km后，气温有什么变化？例5 一种水笔，甲商店每支售价2元，乙商店搞促销，每支只售1. 8元•小明在甲商店买这种水笔10支,小华在乙商店也买这种水笔10支.两人所付的钱数哪个少?少多少？针对训练1.计算：(1) (-6)x(--) ；(2) 8X (-1.25).62.填空：-0.5的倒数是__________ , 一个数的倒数等于这个数本身，则这个数是_____________ •3.己知日与方互为倒数，c与d互为相反数，刃的绝对值是4,求/〃X(c+4+日X5—3X/〃的值.4.气彖观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升lkm,气温下降6°C.已知甲地现在地面气温为21°C,求甲地上空9km处的气温大约是多少？二、课堂小结1•有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘•任何数同0相乘，都得0・2.儿个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时积为负数，偶数时积为.正数.3.儿个数相乘若有因数为零则积为零.4.有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.5.乘积是1的两个数互为倒数.〉&堂检和〈2.计算:17 5(1) 2-X (-4) ；(2)（一——）X （一—210 21(3) (-10.8) X (-—)；(4) (-3丄)X0.2723.计算:(1) (-125) X2X (-8)(2)2763 (--)X (--)X (-x (--) 35142(3)-X (--)X(-3.4)X073教学备注配套PPT讲授5.课堂小结被乘数乘数. 积的符号积的绝对值结果—57—35-35 156-30—64-256 .当堂检测（见幻灯片21-24）4.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升lkm,气温下降6°C.已知甲地现在地而气•温为21°C,求甲地上空9km处的气温大约是多少？。
